彭 瑩，紀(jì)世才，鄭 新

（1.山東交通職業(yè)學(xué)院車輛工程系，山東 濰坊 261206；2.山東工業(yè)技師學(xué)院教務(wù)處，山東 濰坊 261053）

1 引言

前縱梁封板與前縱梁焊接在一起，起到承重和支撐的作用，其材料為高強度鋼。由于前縱梁封板較為平坦，沖壓成形深度不大，因此沖壓成形缺陷主要為回彈。通過不斷修模和試模來減小成形缺陷的方式，不僅開發(fā)周期長、工作效率低，而且生產(chǎn)不夠穩(wěn)定［1］。研究前縱梁封板的智能優(yōu)化方法可以有效縮短開發(fā)周期、提高開發(fā)效率，同時提高生產(chǎn)穩(wěn)定性和產(chǎn)品質(zhì)量，對提高開發(fā)和生產(chǎn)效益具有重要意義。

高強度鋼具有強度高、塑性變形阻力大等特點，關(guān)于高強鋼沖壓成形的研究包括模具設(shè)計、有限元分析［2］、數(shù)值模擬［3］、潤滑特性研究［4］、工藝優(yōu)化［5］等多個方面，以上研究與分析大都以有限元軟件和智能算法為基礎(chǔ)，摒棄了傳統(tǒng)依賴“專家經(jīng)驗”的研究方法，即首先對方案進行軟件模擬與質(zhì)量測試，而后再進行生產(chǎn)驗證，極大地節(jié)約了研究的時間成本和物質(zhì)成本。

文獻［6］為了解決高溫沖壓成形件表面磨損嚴重的問題，以氮化硼為潤滑劑，對比了干摩擦和潤滑情況下的成形件表面質(zhì)量，結(jié)果表明潤滑后的成形件表面質(zhì)量更好。文獻［7］研究了不同奧氏體化溫度下的熱輥壓成形回彈情況，結(jié)果表明隨著奧氏體溫度增加，板料回彈量呈減小趨勢。

文獻［8］針對模具設(shè)計質(zhì)量大、成本高的問題，基于工程經(jīng)驗和拓撲對模具結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，成功提高了模具剛度并減小了模具質(zhì)量。文獻［9］為了改善高強鋼沖裁斷面質(zhì)量，基于正交實驗設(shè)計和灰色關(guān)聯(lián)分析，優(yōu)化了凸凹模間隙、沖孔速度、沖孔孔徑等參數(shù)。由于材料和成形件的日益多樣性，沖壓成形工藝優(yōu)化仍是當(dāng)前的研究熱點。

這里研究了前縱梁封板的沖壓工藝優(yōu)化問題，以減薄率、增厚率、回彈量為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。

使用智能仿生算法對優(yōu)化模型進行智能求解，優(yōu)化后的工藝試制件外觀合格，回彈量、減薄率和增厚率均滿足質(zhì)量要求。

2 沖壓工藝設(shè)計

2.1 沖壓件介紹與分析

這里以車輛的前縱梁封板為研究對象，其主視圖和俯視圖，如圖1所示。由其俯視圖可知，此零件的拉延深度不大，變形量較小，因此容易出現(xiàn)成形不充分的缺陷。前縱梁封板成形使用的材料為高強度鋼，由于材料硬度較高，因此也存在拉裂風(fēng)險和切邊后回彈的問題。

圖1 前縱梁封板Fig.1 Front Longitudinal Beam Seal Plate

工藝補充面可以調(diào)整板料的流動，從而控制板料成形的減薄率和增厚率，合理設(shè)計工藝補充面可以改善零件的型面質(zhì)量。前縱梁封板的工藝補充面，如圖2所示。

圖2 前縱梁封板的工藝補充面Fig.2 Supplementary Surface of Front Longitudinal Beam Seal Plate

2.2 坯料設(shè)計

前縱梁封板的沖壓材料為DP590高強鋼，此材料的力學(xué)性能參數(shù)［10］，如表1所示。成形所用的坯料厚度為1.6mm，坯料尺寸及形狀，如圖3 所示。

圖3 坯料尺寸Fig.3 Size of Billet

2.3 沖壓工藝原理及拉延筋設(shè)置

前縱梁封板的沖壓成形工藝原理，如圖4所示。凹模在液壓機作用下下壓，凹模、板料、凸模三者相互接觸時開始變形，板料在凹模和凸模的擠壓作用下成形。壓邊圈的作用是控制板料流入模具間的阻力，從而調(diào)節(jié)成形件的增厚率和減薄率。

圖4 沖壓成形原理Fig.4 Principle of Stamping Forming

根據(jù)前縱梁封板不同位置的拉延深度和形狀復(fù)雜度，應(yīng)合理地設(shè)置拉延筋位置和拉延筋阻力系數(shù)，從而調(diào)節(jié)不同位置的板料流入模具阻力。對于零件平坦位置，應(yīng)設(shè)置較大的拉延筋阻力使板料充分變形，如圖5中拉延筋D3、D4；而對于變形復(fù)雜區(qū)域或端頭區(qū)域，應(yīng)設(shè)置較小的拉延筋阻力系數(shù)防止板料拉裂，如圖5中的D1、D2。

圖5 拉延筋布置位置Fig.5 Location of Drawbead

3 建立優(yōu)化模型

3.1 建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

沖壓成形容易出現(xiàn)3個方面的質(zhì)量缺陷，分別為起皺、拉裂和回彈，針對3個質(zhì)量缺陷設(shè)置3個方面的優(yōu)化目標(biāo)。成形極限曲線界定了零件拉裂、起皺和臨界等區(qū)域，這里以成形極限曲線為基礎(chǔ)構(gòu)造最大起皺趨勢函數(shù)、最大拉裂趨勢函數(shù)和最大回彈量函數(shù)。

成形極限曲線，如圖6所示。圖中a線為成形極限曲線，b線為安全裕度曲線，c線為起皺趨勢曲線，d線為起皺曲線，e線為杯突試驗線。構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)使用了a線、b線和c線，因此在此給出3條線的函數(shù)關(guān)系。a線函數(shù)關(guān)系為：

圖6 成形極限曲線Fig.6 Forming Limit Curve

式中：ε1—主應(yīng)變；ε2—次應(yīng)變；n—應(yīng)變硬化指數(shù)；t0—坯料厚度。

式中：r—各向異性系數(shù)。

（1）最大起皺趨勢函數(shù)。根據(jù)圖6可知，線c為起皺與安全區(qū)域的分界線，因此基于單元節(jié)點主應(yīng)變ε1與起皺趨勢曲線的偏離程度構(gòu)造最大起皺趨勢函數(shù)，為：

式中：y1—最大起皺趨勢函數(shù)—單元節(jié)點i的主應(yīng)變；—單元節(jié)點i的次應(yīng)變；i—單元節(jié)點編號。分析式（2）可知，y1越小則起皺趨勢越不明顯。

（2）最大拉裂趨勢函數(shù)。圖6中b線為破裂趨勢與安全區(qū)域的分界線，當(dāng)主應(yīng)變ε1大于對應(yīng)的fb(ε2)時則具有開裂趨勢，以此為依據(jù)構(gòu)造最大拉裂趨勢函數(shù)為：

式中：y2—最大拉裂趨勢函數(shù)。

（3）最大回彈量函數(shù)。回彈量定義為成形后單元節(jié)點與參考型面對應(yīng)節(jié)點的距離，最大回彈量為所有單元節(jié)點回彈量的最大值，即：

式中：y3—最大回彈量函數(shù)；li—單元節(jié)點i的回彈量。

（4）綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。這里設(shè)置的3個優(yōu)化目標(biāo)之間相互矛盾，對一個參數(shù)的優(yōu)化需要以另一目標(biāo)為代價，因此最優(yōu)解不只是一個。此時存在2種處理方法，分別為非劣解集和加權(quán)系數(shù)兩種，這里使用加權(quán)系數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。為了防止不同優(yōu)化函數(shù)的數(shù)量級和量綱相差過大而沒有可比性，需要將參數(shù)進行轉(zhuǎn)化，即：

式中：y1i*、y2i*、y3i*—轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)參數(shù)；y1i*、y2i*、y3i*—轉(zhuǎn)化前的目標(biāo)參數(shù)；y1obj、y2obj、y3obj—3個優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)。

使用加權(quán)歸一化方法，得到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：yobj—目標(biāo)函數(shù)；a1—起皺趨勢權(quán)重；a2—拉裂趨勢權(quán)重；a3—回彈權(quán)重。根據(jù)有限元模擬分析，前縱梁封板沖壓件的起皺區(qū)域和拉裂區(qū)域均較小，起皺主要分布在壓邊區(qū)域，拉裂主要分布在兩端頭區(qū)域，不是本文的優(yōu)化重點。而零件切邊后的回彈量較大，是前縱梁封板成形后最大的質(zhì)量缺陷。所以3個優(yōu)化目標(biāo)比重設(shè)置為a1=0.2、a2=0.3、a3=0.5。

3.2 優(yōu)化參數(shù)選取及范圍設(shè)置

這里選擇壓邊力和拉延筋阻力系數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。壓邊力決定了坯料流入模具間隙的平均阻力，極大地影響坯料的成形充分度和拉裂程度，但是壓邊力是一種均衡施壓方式，無法根據(jù)零件不同位置的成形特點進行適應(yīng)性加力。

而拉延筋則是根據(jù)零件不同的位置變形特點設(shè)置不同的阻力系數(shù)，可以針對零件的成形特點施加特定阻力，從而影響零件的成形充分度和拉裂程度。因此，這里以壓邊力和拉延筋阻力系數(shù)為優(yōu)化參數(shù)。

根據(jù)設(shè)備上壓邊力的可調(diào)節(jié)范圍及零件成形特點，設(shè)置壓邊力和4個拉延筋阻力系數(shù)變化范圍，如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)及取值范圍Tab.2 Optimization Parameters and Their Range

4 數(shù)據(jù)獲取及模型擬合

4.1 中心復(fù)合實驗設(shè)計

合理地安排實驗采樣點可以提高實驗效率，本文使用中心復(fù)合實驗設(shè)計法獲得樣本點。以3維空間為例，中心復(fù)合實驗樣本點包括23=8個析因點、2×3=6個軸向點、若干中心點［11］。

壓邊力記為x1，拉延筋1阻力系數(shù)記為x2，拉延筋2阻力系數(shù)記為x3，拉延筋3阻力系數(shù)記為x4，拉延筋4阻力系數(shù)記為x5，對5個因素設(shè)置5個取值水平，如表3所示。

表3 4因素5取值水平Tab.3 4 Factors and 5 Value Level

使用中心復(fù)合實驗設(shè)計法對5因素5水平的優(yōu)化參數(shù)設(shè)計32組實驗，并使用Autoform軟件獲得3個目標(biāo)參數(shù)值結(jié)果，如表4所示。由于數(shù)據(jù)較多，在此僅給出部分實驗結(jié)果。

表4 實驗結(jié)果Tab.4 Experiment Result

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型

在緊支域內(nèi)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一強大的擬合能力，這里使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合3個目標(biāo)參數(shù)與5個工藝參數(shù)間的非線性關(guān)系。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖7所示。圖中，l—輸入層神經(jīng)元編號；m—隱含層神經(jīng)元編號；n—輸出層神經(jīng)元編號；wlm—輸入神經(jīng)元與隱含神經(jīng)元間的權(quán)值；wlm—隱含神經(jīng)元與輸出神經(jīng)元間的權(quán)值。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 BP Neutral Network Structure

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號傳遞包括正向傳播和反向傳播兩個方向，其中反向傳播為誤差的反向修正過程。圖8所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為：

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.8 Training Process of Neutral Network

式中：xl—第l個輸入；θm—第m個隱含神經(jīng)元偏移；g1()—隱含層激活函數(shù)，取Tansig函數(shù)；M—隱含神經(jīng)元數(shù)量，這里取為8；rn—輸出神經(jīng)元偏移；g1()—輸出層激活函數(shù)，取Purelin函數(shù)。

誤差的反向傳播為參數(shù)訓(xùn)練過程，一般使用梯度下降法，方法都已經(jīng)成熟，這里不再介紹，詳細可參考文獻［12］。

4.3 模型訓(xùn)練與擬合效果檢驗

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效率取0.05，訓(xùn)練的目標(biāo)誤差設(shè)置為10-6，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為103，以yobj的誤差為參數(shù)誤差，訓(xùn)練的迭代過程，如圖8所示。

由圖8可以看出，迭代至約890次時訓(xùn)練誤差達到目標(biāo)誤差值，訓(xùn)練過程結(jié)束，此時參數(shù)yobj的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與真實值誤差小于10-6。對訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度進行檢驗，以決定系數(shù)、修正系數(shù)、變異系數(shù)、信噪比為評價參數(shù)，參數(shù)計算結(jié)果，如表5所示。

表5 模擬擬合精度參數(shù)Tab.5 Fitting Accuracy Parameters of the Model

由表5中數(shù)據(jù)可知，決定系數(shù)、修正系數(shù)均在90%以上且兩者相差不大，說明目標(biāo)參數(shù)與工藝參數(shù)的相關(guān)性極大；變異系數(shù)為5.45%，遠小于10%，信噪比為22.38，遠大于4，說明模型的擬合精度高、分辨率高。

5 智能仿生求解算法

5.1 粒子群算法原理

粒子群算法模擬鳥群搜索食物的過程，是常用的一種智能仿生算法。粒子的速度在自身最優(yōu)、社會最優(yōu)和自身慣性牽引下進行更新［13］，即：

式中：vjk(t)、xjk(t)—粒子j在k維上迭代t次的速度和位置；pjk—粒子j在k維上的當(dāng)前最優(yōu)位置；pgk—種群最優(yōu)在d維上的取值；c1—自身學(xué)習(xí)因子；c2—種群學(xué)習(xí)因子；r1、r2—（0，1）間的隨機數(shù)。

5.2 粒子群算法缺陷分析及改進

根據(jù)式（8）中粒子的速度更新方法，在全局最優(yōu)的牽引作用下，粒子向全局最優(yōu)聚集，當(dāng)粒子j與全局最優(yōu)相似時，此時有pjk-xjk(t) ≈0、pgk-xjk(t) ≈0，則vjk(t+1) ≈vjk(t)，這意味著粒子群算法失去了進化能力。為了解決這一問題，這里基于粒子的聚集度構(gòu)造了自適應(yīng)Levy飛行擾動策略。粒子j與另一粒子j′的相似度s(j，j′)定義為：

式中：d(j，j′)—粒子j與另一粒子j′的歐氏距離；dmax—距離最大值。種群聚集度定義為所有粒子與全局最優(yōu)粒子相似度的均值，即：

式中：c(t)—迭代t次的種群聚集度；N—粒子總數(shù)；s(j，g)—粒子j與最優(yōu)粒子g的相似度。

聚集度自適應(yīng)Levy飛行策略設(shè)計原理為：使用聚集度、迭代次數(shù)構(gòu)造一個閾值，產(chǎn)生一個隨機數(shù)，當(dāng)隨機數(shù)小于閾值時使用Levy 飛行更新粒子，當(dāng)隨機數(shù)大于閾值時使用傳統(tǒng)粒子更新方法，其邏輯關(guān)系使用公式描述為：

式中：rand—（0，1）間隨機數(shù)；α1—步幅控制量；Levy(s)—levy分布；λ—步長，步長計算方法可參考文獻［14］，這里不再贅述。

分析式（11）可知，算法前期1較大，即以大概率進行Levy飛行對搜索空間進行大范圍探索；算法后期1較小，考慮到算法收斂問題，使用較小的概率進行Levy飛行。從粒子相似度的角度講，粒子j與最優(yōu)粒子的相似度越高，即s(j，g)越大，則越能夠以大概率使用Levy飛行，而保證粒子的多樣性。從種群聚集度的角度講，種群聚集度c(t)越高，則種群越能夠以大概率使用Levy飛行，而使粒子更加分散而保證粒子的多樣性。

5.3 基于改進粒子群算法的模型求解流程

智能仿生算法與優(yōu)化模型相結(jié)合，主要依靠粒子位置編碼和適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置2個方面。粒子維度設(shè)置為5維，位置編碼方法為x=(x1，x2，x3，x4，x5)，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為式（6）?；诟倪M粒子群算法的模型求解流程為：

（1）參數(shù)初始化。設(shè)置粒子數(shù)量N、算法最大迭代次數(shù)Tmax、自身學(xué)習(xí)因子c1、種群學(xué)習(xí)因子c2；

（2）粒子初始化。以隨機方式在粒子取值范圍內(nèi)進行初始化；

（3）速度、位置更新。粒子按照式（11）的邏輯關(guān)系，選擇速度和位置更新方法，依據(jù)位置更新后的適應(yīng)度變化以貪婪規(guī)則確定粒子位置；

（4）算法結(jié)束。判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)Tmax，若否則轉(zhuǎn)至（3）；若是則輸出全局最優(yōu)粒子，算法結(jié)束。

6 實驗驗證與分析

6.1 參數(shù)優(yōu)化過程

使用粒子群算法和改進粒子群算法對車輛前縱梁封板的沖壓工藝參數(shù)進行優(yōu)化，算法參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)量N=80，最大迭代次數(shù)Tmax=300，自身學(xué)習(xí)因子c1=0.6、種群學(xué)習(xí)因子c2=1.5。3 個優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為y1obj=0.1、y2obj=1.0、y3obj=7.0，算法的搜索過程，如圖9所示。

圖9 兩種粒子群算法搜索過程Fig.9 Searching Process of the Two PSO Algorithms

由圖9可知，算法在搜索過程中目標(biāo)函數(shù)值不斷下降，說明工藝參數(shù)不斷得到優(yōu)化。傳統(tǒng)粒子群算法迭代至148次時目標(biāo)函數(shù)值不再下降，目標(biāo)函數(shù)值最終為0.998，改進粒子群算法迭代至65次時目標(biāo)函數(shù)值不再下降，目標(biāo)函數(shù)值最終為0.961，比傳統(tǒng)粒子群算法減小了3.71%。從迭代次數(shù)和最優(yōu)優(yōu)化值可以看出，改進粒子群算法的搜索效率和搜索結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群算法。這是因為改進粒子群算法中引入了Levy飛行，能夠根據(jù)粒子適應(yīng)度和種群聚集度調(diào)整粒子位置更新方法。由于改進粒子群算法的搜索結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群算法，因此后文只對改進粒子群算法的搜索結(jié)果進行驗證。改進算法搜索的最優(yōu)工藝參數(shù)為：x1=950kN、x2=0.14、x3=0.10、x4=0.42、x5=0.42。

6.2 有限元驗證

首先使用有限元軟件Autoform對優(yōu)化參數(shù)的結(jié)果進行有限元模擬，參數(shù)按照優(yōu)化結(jié)果進行設(shè)置，得到減薄率云圖、回彈量分布云圖結(jié)果，如圖10所示。由圖10（a）可知，整個零件型面的減薄率分布極為均勻，最大減薄率出現(xiàn)在小圓角位置為21.25%，小于25%，滿足質(zhì)量要求；最大增厚率在壓邊區(qū)域，對零件質(zhì)量幾乎無影響。由圖10（b）可知，前縱梁封板有限元模擬的最大回彈量不足2mm，滿足回彈量參數(shù)要求，可以進行下一步的生產(chǎn)驗證。

圖10 有限元模擬結(jié)果Fig.10 Simulation Result of Finite Element

6.3 生產(chǎn)驗證

使用8000kN液壓機進行沖壓生產(chǎn)驗證，液壓機，如圖11（a）所示。實驗用的模具，如圖11（b）所示。

圖11 實驗用液壓機及模具Fig.11 Cylinder and Mould Used by Experiment

使用優(yōu)化后的參數(shù)進行試模生產(chǎn)，為了防止隨機因素的影響，生產(chǎn)10個試制件，進行檢測。其中一個試制件，如圖12所示。由圖12可以看出，前縱梁封板試制件表面無拉裂、無起皺、無拉毛等缺陷，沖壓件變形充分，外觀合格。

圖12 試制件Fig.12 Test Pieces

根據(jù)圖11（a）的減薄率云圖，減薄率最大位置出現(xiàn)在圖12試制件的圈出部分。使用金屬測厚儀測量10個試制件此部位的厚度并計算減薄率，得到10個試制件的減薄率均值為20.58%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.05%，最大值為22.45%，最小值為18.47%，整體小于25%，滿足減薄率要求。減薄率標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明生產(chǎn)的穩(wěn)定性較好。

使用三維藍光掃描儀測量試制件的回彈量，試制件的檢測處理方法為：（1）對零件表面進行清潔；（2）在零件表面噴涂白色顯影劑；（3）在零件表面粘貼識別點；（4）零件掃描，采集數(shù)據(jù)。檢測儀器及掃描結(jié)果，如圖13所示。

圖13 回彈量檢測Fig.13 Springback Test

由圖13（b）可以看出，回彈量最大值為1.9569mm，小于2mm的設(shè)定目標(biāo)。綜合以上分析，前縱梁封板的沖壓件表面質(zhì)量合格，減薄率、增厚率、回彈量均滿足質(zhì)量要求，可以應(yīng)用于批量生產(chǎn)。

7 結(jié)論

這里研究了前縱梁封板的沖壓工藝優(yōu)化問題，經(jīng)過驗證得出以下結(jié)論：（1）依據(jù)粒子相似度和種群聚集度將Levy飛行融入到粒子群算法中，可以有效提高粒子多樣性和算法的優(yōu)化能力；（2）經(jīng)過改進粒子群算法的優(yōu)化，前縱梁封板的沖壓件減薄率、增厚率和回彈量均滿足要求，可以批量生產(chǎn)。