郭 炎，何 仁，廖旭暉，徐年堯

（1.常州工學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院，江蘇 常州 213032；2.江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的提高，汽車(chē)保有量急劇增長(zhǎng)，然而，汽車(chē)數(shù)量激增引發(fā)了大量的交通安全事故，其中，車(chē)速不合理造成的交通事故約占三分之一［1］。減速帶是一種強(qiáng)制性控速裝置，其被設(shè)置在公路道口、學(xué)校、住宅小區(qū)入口、停車(chē)場(chǎng)等需要車(chē)輛減速慢行和容易引發(fā)交通事故的路段，利用車(chē)輛的垂向位移引起駕駛員的生理不舒適來(lái)減慢車(chē)輛行駛速度，以提高交通安全［2］。同時(shí)，減速帶高度和寬度的合理設(shè)置是發(fā)揮其減速作用的關(guān)鍵［3］。進(jìn)行常規(guī)減速帶的設(shè)計(jì)時(shí)，要綜合考慮車(chē)速、減速帶類(lèi)型、減速帶材料、路面類(lèi)型等因素，根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景選擇最佳減速帶組合方案［4］。如今，在節(jié)能減排時(shí)代背景下，振動(dòng)能量回收減速帶相比常規(guī)減速帶可以實(shí)現(xiàn)能量回收，被廣大學(xué)者深入研究，發(fā)展出了多種實(shí)現(xiàn)形式，包括：機(jī)械式振動(dòng)能量回收減速帶［5-7］、電磁式振動(dòng)能量回收減速帶［8-9］、液壓式振動(dòng)能量回收減速帶［10-11］和壓電式振動(dòng)能量回收減速帶［12-14］。但是目前關(guān)于振動(dòng)能量回收減速帶的研究主要集中于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，關(guān)于振動(dòng)能量回收減速帶和懸架系統(tǒng)的耦合作用機(jī)理與參數(shù)攝動(dòng)下振動(dòng)能量回收減速帶性能分析的研究鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，振動(dòng)能量回收減速帶的設(shè)計(jì)水平有待進(jìn)一步提高。

這里以液壓式振動(dòng)能量回收減速帶為對(duì)象，建立減速帶（換能器）激勵(lì)模型，基于復(fù)模態(tài)理論對(duì)二自由度車(chē)輛—換能器振動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，根據(jù)振動(dòng)能量回收減速帶與汽車(chē)懸架系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用Matlab/Simulink仿真分析，研究振動(dòng)能量回收減速帶參數(shù)與汽車(chē)參數(shù)耦合特性機(jī)理。

2 振動(dòng)能量回收減速帶工作機(jī)理

具有振動(dòng)能量回收功能的減速帶設(shè)計(jì)必須能實(shí)現(xiàn)常規(guī)減速帶限速的功能，同時(shí)還需要具備相關(guān)能量的轉(zhuǎn)化能力。減速帶振動(dòng)能量回收系統(tǒng)有多種形式，包括機(jī)械式、電磁式、液壓式和壓電式，由于液壓系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)［15］：體積相對(duì)較小、易于安裝且安裝位置可自由選擇、能產(chǎn)生很大的力、容易控制、安全性能高、有效防止過(guò)載，目前減速帶振動(dòng)能量回收系統(tǒng)大多采用液壓式振動(dòng)能量回收系統(tǒng)。這里以液壓式振動(dòng)能量回收減速帶作為研究對(duì)象，其主要包括振動(dòng)能量回收液壓輔助系統(tǒng)、換能器系統(tǒng)、補(bǔ)油液壓系統(tǒng)及液壓馬達(dá)控制系統(tǒng)。

換能器系統(tǒng)主要由換能器和液壓整流回路組成，其中換能器包含雙作用液壓缸、彈簧以及一些配套機(jī)械零件，液壓整流回路通過(guò)控制電磁閥的開(kāi)關(guān)來(lái)適應(yīng)不同交通情況下的振動(dòng)能量收集需求。

液壓式振動(dòng)能量回收減速帶發(fā)電原理圖，如圖1所示。具體工作原理如下：汽車(chē)駛過(guò)換能器時(shí)，減速帶1下行，液壓缸2下腔油液經(jīng)過(guò)單向閥11進(jìn)入活塞式蓄能器6，此時(shí)油路中，單向閥3為斷開(kāi)狀態(tài)。當(dāng)減速帶在復(fù)位彈簧的作用下向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，油箱5中的油液被單向閥3吸入液壓缸，準(zhǔn)備為蓄能器的儲(chǔ)能。當(dāng)車(chē)輛反復(fù)通過(guò)減速帶時(shí)，蓄能器壓力不斷升高，油路中的壓力傳感器7檢測(cè)蓄能器中的壓力。當(dāng)達(dá)到一定壓力值（預(yù)定值）時(shí)，電磁閥8通電并打開(kāi)蓄能器，蓄能器中的高壓油液通過(guò)流量控制閥9和減壓閥10 進(jìn)入液壓馬達(dá)14 驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)15 發(fā)電，完成一次發(fā)電過(guò)程。由于蓄能器在正常工作過(guò)程中不斷高壓蓄能，設(shè)置安全閥12和手動(dòng)泄壓閥13可以防止油路中油壓過(guò)高，既可以依靠安全閥自動(dòng)調(diào)節(jié)，必要時(shí)也可通過(guò)手動(dòng)泄壓閥人為操作。

圖1 液壓式振動(dòng)能量回收減速帶發(fā)電原理圖Fig.1 Power Generation Schematic Diagram of Hydraulic Vibration Energy Recovery Speed Bump

總結(jié)上述工作過(guò)程：汽車(chē)作用在換能器（減速帶）上使得液壓缸向下運(yùn)動(dòng)，將減速帶向下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為液壓管路中油液的液壓能，繼而通過(guò)液壓馬達(dá)完成液壓能與機(jī)械能的又一次轉(zhuǎn)化，最終驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，完成振動(dòng)能量向電能的轉(zhuǎn)化。

3 基于復(fù)模態(tài)理論的振動(dòng)能量回收減速帶換能器動(dòng)力學(xué)特性

減速帶作為系統(tǒng)中換能器的一部分與行駛過(guò)的車(chē)輛直接接觸，有必要研究其對(duì)車(chē)輛的激勵(lì)特性。我國(guó)減速帶多為單一型減速帶（只有單個(gè)的減速帶），且形狀多為駝峰式，而連續(xù)型減速帶在日常生活中并不常見(jiàn)且不適合振動(dòng)能量回收系統(tǒng)的安裝，綜合上述原因，這里只進(jìn)行單一型減速帶激勵(lì)模型的研究分析。

3.1 減速帶模型的建立及激勵(lì)形式

忽略減速帶的彈性變形，將其視為剛性減速帶。建立單一型減速帶模型為圓弧型，寬為s、高為h、圓弧的圓心為O、圓弧半徑大小為R，靜態(tài)模型，如圖2所示。車(chē)輛以速度v行駛過(guò)減速帶的動(dòng)態(tài)過(guò)程簡(jiǎn)化為動(dòng)態(tài)模型，如圖3所示。

圖3 換能器動(dòng)態(tài)模型Fig.3 Dynamic Model of Transducer

由圖3可以得到，當(dāng)車(chē)輛以速度v通過(guò)寬度為s的減速帶時(shí)，所耗用的時(shí)間大致為t=s/v，同時(shí)可以得出：

由式（1）得：

圓心的坐標(biāo)為［s/2，-（R-h）］，因此減速帶即圓的方程為：

假設(shè)減速帶的動(dòng)態(tài)模型激勵(lì)形式是xr（t），聯(lián)立式（1）、式（2）可以得到該換能器的動(dòng)態(tài)模型激勵(lì)函數(shù)為：

將激勵(lì)函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，當(dāng)車(chē)輛以不同速度通過(guò)減速帶會(huì)使其外形輪廓時(shí)域激勵(lì)模型不同，通過(guò)Matlab軟件可以模擬路面的幾何波形激勵(lì)函數(shù)，由h=5cm，s=38cm，可以算得R=38.6cm，將其帶入，得波形函數(shù)：

3.2 二自由度車(chē)輛—換能器模型

因?yàn)榘胲?chē)模型能夠在簡(jiǎn)化整車(chē)的同時(shí)考慮到車(chē)輛沿著豎直方向z軸的運(yùn)動(dòng)以及縱向角的轉(zhuǎn)動(dòng)，即車(chē)輛完全在縱平面上振動(dòng)且受到的激勵(lì)左右對(duì)稱(chēng)，有研究者通常將車(chē)輛簡(jiǎn)化為半車(chē)模型。較常見(jiàn)的半車(chē)模型是四自由度的，如果再考慮駕駛員的運(yùn)動(dòng)，則成為了五自由度半車(chē)模型。

六自由度半車(chē)三維立體懸架模型是在半車(chē)模型基礎(chǔ)上考慮了車(chē)身側(cè)傾及水平運(yùn)動(dòng)等，建立了人—車(chē)輛—減速帶系統(tǒng)的三維立體模型。

汽車(chē)的懸掛質(zhì)量分配系數(shù)一般取值在區(qū)間［0.8，1.2］內(nèi)，當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)等于1時(shí)，前后車(chē)輪在豎直方向的運(yùn)動(dòng)可以獨(dú)立研究，即二自由度模型，因此在對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行研究分析時(shí)通常將懸掛質(zhì)量分配系數(shù)取為1。

這里將懸掛質(zhì)量分配系數(shù)取為1，忽略車(chē)身左右晃動(dòng)或側(cè)偏，同時(shí)忽略不計(jì)車(chē)身和車(chē)輪的彈性和阻尼（視為剛性車(chē)身和車(chē)輪），建立二自由度1/4車(chē)輛振動(dòng)模型，如圖4所示。

圖4 二自由度1/4車(chē)輛振動(dòng)模型Fig.4 Vibration Model of 1/4 Vehicle of Two Degrees of Freedom

由于車(chē)輛行駛過(guò)減速帶時(shí)減速帶也在上下運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，假設(shè)減速帶上方輪廓與車(chē)輪接觸點(diǎn)的位移為qc，且qc=xr（t）-z0，隨著時(shí)間和車(chē)輪與減速帶接觸點(diǎn)的變化而變化。

由車(chē)輛通過(guò)減速帶的二自由度1/4振動(dòng)模型得到運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：ms—簧載質(zhì)量；mw—非簧載質(zhì)量；mb—系統(tǒng)中換能器的質(zhì)量；Ks—車(chē)輛懸掛中的等效彈簧剛度；Kt—輪胎的等效剛度；Kb—減速帶剛度；Cs—懸架阻尼系數(shù)；Cb—換能器阻尼系數(shù)；z0—減速帶橫截面下表面的位移；z1—減速帶橫截面下表面的位移；z2—車(chē)身位移。

進(jìn)一步運(yùn)算可得：

3.3 基于復(fù)模態(tài)理論的車(chē)輛—換能器振動(dòng)特性分析

當(dāng)多自由度系統(tǒng)模型中的剛度矩陣、阻尼矩陣以及質(zhì)量矩陣都符合實(shí)對(duì)稱(chēng)正定陣的條件，且滿(mǎn)足下列三條件其中之一［16］時(shí)：

則上述系統(tǒng)模型中的剛度矩陣、阻尼矩陣以及質(zhì)量矩陣可以在主模態(tài)空間中實(shí)現(xiàn)解耦。

只要結(jié)構(gòu)模型中的阻尼矩陣滿(mǎn)足上述解耦條件，就可以使用實(shí)模態(tài)理論分析振動(dòng)系統(tǒng)，即使用模態(tài)坐標(biāo)完成方程的坐標(biāo)變換，然后用模態(tài)疊加法計(jì)算動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

由于圖4所示二自由度系統(tǒng)不符合比例阻尼的必要和充分條件，無(wú)法對(duì)此進(jìn)行實(shí)模態(tài)分析，所以復(fù)模態(tài)的狀態(tài)空間方法被用來(lái)分析車(chē)輛—換能器耦合振動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)。

將式（7）轉(zhuǎn)換為矩陣形式，令：

如式（9）所示：

由于式（9）比例阻尼不能寫(xiě)成CM-1K=KM-1C的形式，可以對(duì)該式作復(fù)模態(tài)分析，得：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到如下：

然后令（ft）=0，可得齊次矩陣方程：

假設(shè)式（12）的解為z=ψeλt，=λψeλt，從而可以得出：

將式（13）代入式（12）可以得到下式：

利用H=-A-1B將式（14）化簡(jiǎn)如下：

由此可以解出兩個(gè)共軛復(fù)根與相應(yīng)的共軛特征向量：

式中：［a］、［b］—對(duì)角矩陣，利用所有副特征向量組合而成的復(fù)模態(tài)矩陣Φ對(duì)式（9）進(jìn)行矩陣變換，可以解耦。令：

所以式（11）可以表示為式（21）：

令車(chē)輛—換能器系統(tǒng)的初始狀態(tài)取零，即：q(0)=0(0)=0，代入式（22）可得車(chē)輛—換能器系統(tǒng)在物理坐標(biāo)中的位移響應(yīng)z、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)。

4 振動(dòng)能量回收減速帶與汽車(chē)懸架參數(shù)耦合特性研究

與常規(guī)減速帶相比，具有振動(dòng)能量回收功能的減速帶需要將振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，導(dǎo)致汽車(chē)懸架系統(tǒng)經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)振動(dòng)特性不同，而導(dǎo)致差異的主要原因還是由于振動(dòng)系統(tǒng)的自由度由原來(lái)的二自由度變?yōu)槿杂啥?，且振?dòng)的激勵(lì)主要受汽車(chē)駛過(guò)減速帶的速度有關(guān)。因此，探究振動(dòng)能量回收減速帶與汽車(chē)參數(shù)的耦合特性對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶的設(shè)計(jì)具有十分重要的理論指導(dǎo)意義。

4.1 振動(dòng)能量回收減速帶參數(shù)對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)特性影響分析

振動(dòng)能量回收減速帶的參數(shù)對(duì)汽車(chē)懸架性能有一定影響，從振動(dòng)能量回收減速帶的等效剛度和等效阻尼兩個(gè)方面分析其參數(shù)變化對(duì)汽車(chē)的車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度等的影響。振動(dòng)能量回收減速帶等效剛度變化時(shí)，汽車(chē)的車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的變化，如圖5～圖7所示。

圖5 減速帶等效剛度變化對(duì)車(chē)身加速度的影響Fig.5 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Vehicle Body Acceleration

圖6 減速帶等效剛度變化對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響Fig.6 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Dynamic Tire Load

圖7 減速帶等效剛度變化對(duì)懸架動(dòng)撓度的影響Fig.7 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Suspension Working Space

根據(jù)圖5～圖7中不同減速帶剛度與車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)能量回收減速帶等效剛度變化對(duì)車(chē)身加速度的影響很??；而振動(dòng)能量回收減速帶等效剛度越大，輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的振動(dòng)幅值越小，且相位越提前，間接導(dǎo)致了振動(dòng)衰減時(shí)間縮短，這是因?yàn)闇p速帶等效剛度較大時(shí)，汽車(chē)懸架系統(tǒng)可以及時(shí)復(fù)位，有利于振動(dòng)的衰減。

以上結(jié)果表明，振動(dòng)能量回收減速帶等效剛度增大有利于汽車(chē)乘坐舒適性、道路友好性和行駛安全性的提升。

進(jìn)一步分析振動(dòng)能量回收減速帶等效阻尼變化對(duì)汽車(chē)的車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的性能影響，仿真結(jié)果，如圖8～圖10所示。

圖8 減速帶等效阻尼變化對(duì)車(chē)身加速度的影響Fig.8 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Vehicle Body Acceleration

圖9 減速帶等效阻尼變化對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響Fig.9 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Dynamic Tire Load

圖10 減速帶等效阻尼變化對(duì)懸架動(dòng)行程的影響Fig.10 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Suspension Working Space

根據(jù)圖8～圖10中不同減速帶阻尼與車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)能量回收減速帶的等效阻尼變化對(duì)車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響并不明顯，具體表現(xiàn)為等效阻尼越大，車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度衰減速度加快；而隨著振動(dòng)能量回收減速帶等效阻尼的增大，汽車(chē)輪胎動(dòng)載荷的幅值顯著降低，且相位提前，輪胎動(dòng)載荷振動(dòng)曲線衰減速率加快。

以上結(jié)果表明，振動(dòng)能量回收減速帶等效阻尼增大有利于汽車(chē)乘坐舒適性、道路友好性和行駛安全性的提升。

4.2 汽車(chē)懸架參數(shù)對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶運(yùn)動(dòng)特性影響分析

振動(dòng)能量回收減速帶的運(yùn)動(dòng)特性與能量回收性能具有密切的關(guān)系，例如減速帶的位移特性決定振動(dòng)能量回收的能量指標(biāo)，速度特性決定振動(dòng)能量回收的功率指標(biāo)。因此，探究汽車(chē)懸架參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶運(yùn)動(dòng)特性的影響具有十分重要的意義。根據(jù)狀態(tài)空間方程可以得到，系統(tǒng)的輸入為與速度有關(guān)的函數(shù)，車(chē)速?zèng)Q定了汽車(chē)作用于減速帶的時(shí)間和車(chē)輪垂直運(yùn)動(dòng)的位移，因此，探究車(chē)速對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶的運(yùn)動(dòng)特性是十分有必要的。根據(jù)振動(dòng)理論，三自由度的耦合振動(dòng)模型中，懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼同樣影響振動(dòng)能量回收減速帶的運(yùn)動(dòng)特性。

從圖11可以看出，隨著車(chē)速的增加，振動(dòng)能量回收減速帶的位移和速度逐漸減小。

圖11 車(chē)速對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶運(yùn)動(dòng)特性的影響Fig.11 The Effect of Vehicle Speed on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

原因可能是車(chē)速越大，汽車(chē)作用于振動(dòng)能量回收減速帶的時(shí)間越短，導(dǎo)致振動(dòng)幅度越小，這也能推斷出振動(dòng)能量回收減速帶對(duì)車(chē)速較低的車(chē)輛回收的能量和功率都高于車(chē)速較高的車(chē)輛。從圖12可以看出，懸架系統(tǒng)剛度增大，會(huì)導(dǎo)致減速帶位移和速度變化的最高幅值減小，同時(shí)振動(dòng)衰減速率變慢。

圖12 懸架剛度對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶運(yùn)動(dòng)特性的影響Fig.12 The Effect of Suspension Stiffness on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

這也反映出，汽車(chē)懸架剛度越小，更有利于振動(dòng)能量回收減速帶回收更多的能量。

從圖13可以看出，懸架系統(tǒng)阻尼增大，振動(dòng)能量回收減速帶的位移和速度變化越小，同時(shí)振動(dòng)衰減速率加快。

圖13 懸架阻尼對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶運(yùn)動(dòng)特性的影響Fig.13 The Effect of Suspension Damping on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

這是由于懸架系統(tǒng)阻尼參數(shù)增大后，懸架系統(tǒng)減振器吸收了更多的振動(dòng)能量，傳遞到減速帶的振動(dòng)變少。

5 結(jié)論

這里建立了減速帶的基本模型及其激勵(lì)形式，在二自由度單輪模型的基礎(chǔ)上分析車(chē)輛—換能器的振動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)特性，得到車(chē)輛—換能器系統(tǒng)在物理坐標(biāo)中的響應(yīng)特性。

結(jié)合懸架特性，分析振動(dòng)能量回收減速帶參數(shù)與汽車(chē)懸架參數(shù)耦合特性機(jī)理，仿真結(jié)果表明，車(chē)速增加會(huì)導(dǎo)致回收能量的減少，換能器剛度和阻尼參數(shù)會(huì)對(duì)懸架系統(tǒng)性能產(chǎn)生重要的影響，同樣懸架系統(tǒng)參數(shù)也會(huì)對(duì)振動(dòng)能量回收減速帶產(chǎn)生影響，為振動(dòng)能量回收減速帶設(shè)計(jì)及后期優(yōu)化提供了理論依據(jù)。