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        尋根溯源,體會數(shù)運算的一致性
        ——以《分數(shù)的簡單計算》教學為例

        2024-01-26 05:49:17常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心張祖潤
        河北教育(教學版) 2023年10期
        關鍵詞:一致性學生

        ○ 常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心 張祖潤

        課前思考:

        《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》明確要求,感悟數(shù)的運算以及運算之間的關系,體會數(shù)的運算本質上的一致性,形成運算能力和推理意識。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)在運算本質上的一致性,需要在教學中基于現(xiàn)實背景進行感知與應用,同時引導學生經歷抽象化、數(shù)學化的過程,建立整體結構關聯(lián),加強對運算本質的理解與感悟。

        《分數(shù)的簡單計算》是《分數(shù)的初步認識》中的教學內容,也是小學階段分數(shù)運算教學的起始課。教學目標為:通過學生對情境事例和直觀圖的觀察,經歷簡單的分數(shù)加減法的探索過程,在具體情境中理解同分母分數(shù)加減法的算理;學生在動手操作、猜想驗證、比較分析中感悟同分母分數(shù)加減法的算理與算法的一致性,培養(yǎng)學生的觀察、分析和推理能力;在自主探索、合作交流的過程中,加強學生對分數(shù)運算和整數(shù)運算一致性的理解,提升運算能力,增強學好數(shù)學的信心。

        以往教學一般先創(chuàng)設情境,通過動手操作初步感悟分數(shù)加減法,再由直觀逐步抽象,歸納出同分母分數(shù)加減法的計算方法。這樣的設計,雖然有動手操作,但缺少科學合理的整體思考;雖然有對算法的感悟和歸納,但缺少對整體運算內涵的本質關聯(lián)。這樣極易導致知識體系缺乏融通整合、算理理解浮于表面,學生明白這樣算,卻不明白為什么這樣算。

        怎樣讓學生經歷真實的操作、體驗、感悟等學習活動,由直觀逐步抽象,在掌握算法、理解算理的基礎上體會數(shù)運算的一致性?教師需要引導學生學會用整體關聯(lián)的方式去學習,從而讓數(shù)感、符號意識、推理意識與運算能力等核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

        課堂展示:

        一、創(chuàng)設情境,回顧已有經驗

        師:星期天,佩奇一家去野餐。他們都帶了什么?

        師:仔細觀察,一共帶了多少個面包?

        生:5+2=7(個)。

        師:小番茄呢?

        生:50+20=70(顆)。

        二、自主探究,感悟運算方法

        1.研究分數(shù)加法(同分母)。

        師:佩奇和喬治在分享一塊奶酪,請根據(jù)條件提出一個加法計算的問題,并列出算式。

        師:分數(shù)和整數(shù)一樣,也可以運算,今天這節(jié)課我們就來研究分數(shù)的簡單計算。

        生:把長方形平均分成8 份,先涂5 份,再涂2份,一共7 份,結果是。

        師:折法不同,表示的意思怎么樣?

        2.研究分數(shù)減法(同分母)。

        師:能用學習分數(shù)加法的經驗繼續(xù)研究分數(shù)減法嗎?先畫一畫,再寫一寫。

        呈現(xiàn)兩種不同的表示方法:

        3.比較同分母分數(shù)加減法。

        師:仔細觀察這兩道算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:分母都一樣,都是8。

        生:只需要計算5+2 和5-2。

        三、整體關聯(lián),凸顯“理”“法”融通

        1.及時運用。

        師:再觀察這兩道算式,為什么相加減后分母還是10 呢?

        2.提煉算法。

        師:明白了道理,那分數(shù)的簡單計算可以怎樣算呢?

        生:分母不變,分子相加減。

        歸納:同分母分數(shù)相加減,分母不變,只要把分子相加減。

        3.整體關聯(lián)。

        師:回憶一下整數(shù)加減法,我們是怎樣計算5+2 的?

        生:5 個一加2 個一是7 個一。

        師:這是把表示一的個數(shù)相加,50+20 呢?

        生:5 個十加2 個十是7 個十。

        師:仔細觀察整數(shù)與分數(shù)加減法算理比較圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:都有5 和2,只要把5 和2 相加或相減。

        四、注重關聯(lián),促進經驗遷移

        1.游戲內化。

        師:一起來做游戲,先抽取“計數(shù)單位卡”,同桌兩人再分別擲骰子確定計數(shù)單位的個數(shù),根據(jù)這些信息,列出分數(shù)加減法算式并進行計算。

        2.生活應用。

        (1)兩次一共喝了這杯飲料的幾分之幾?(選擇正確算式)

        (2)檸檬水還剩下幾分之幾沒有喝呢?

        3.思維拓展。

        教學反思:

        1.聚焦運算本質,架構整體教學。

        整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法,運算方法從表面上看似不同,但其運算本質卻是相同的。整數(shù)加減法需要末位對齊,小數(shù)加減法需要小數(shù)點對齊,也就是數(shù)位對齊,這兩者是一致的。那與分數(shù)加減法有什么共性呢?分數(shù)加減法起始內容是同分母分數(shù),三類運算實質都指向把相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減,這就是數(shù)運算的一致性的本質。

        本節(jié)課利用學生已有的整數(shù)運算經驗,借助幾何直觀,以運算的本質為核心,從整數(shù)開始建立數(shù)的認識和運算的關系,再聚焦計數(shù)單位,層層深入地設計探究活動,逐步感悟與理解簡單分數(shù)加減法運算的一致性——計數(shù)單位不變,表示相同計數(shù)單位上的數(shù)進行運算。通過這樣數(shù)學化的抽象過程,讓學生站在更高的視域理解運算本質,基于整體視角構建完整而有邏輯的運算體系。

        2.關注結構關聯(lián),促進多維融通。

        數(shù)的運算核心在于算法和算理的內在統(tǒng)一,算法為算理提供實踐支持,算理為算法提供理論依據(jù),理解算理是正確掌握算法的關鍵?;诖?,教師需要整體關注算理與算法的有效融通,引導學生感悟數(shù)運算的一致性。

        本課伊始利用野餐問題情境,讓學生通過整數(shù)加法體會相同計數(shù)單位的可加性,為后面相同分數(shù)單位可加性的探究作好孕伏。在探究八分之幾與十分之幾的加減法時,引導學生在觀察、對比、思考、表達的過程中,完成從整數(shù)運算到簡單分數(shù)運算(先操作再想象)的推理與遷移,既能通過圖形表征理解算法算理,也能通過意義表征表達算法算理,更能抽象為相同計數(shù)單位的個數(shù)的運算。

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