姚作強(qiáng) * 馮 春 ** 劉天蘋

*(北京市工程咨詢有限公司，北京 100124)

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

**(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

臺(tái)階爆破在露天礦開采，水電邊坡、公路（鐵路）沿線邊坡開挖等方面廣泛應(yīng)用。在臺(tái)階爆破過程中，爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波將對(duì)后方的高陡邊坡產(chǎn)生影響。近距離或大當(dāng)量爆破過程中，在應(yīng)力波反復(fù)作用下，邊坡內(nèi)部的薄弱結(jié)構(gòu)面將逐漸出現(xiàn)失穩(wěn)貫通，最終可能導(dǎo)致邊坡出現(xiàn)整體性滑動(dòng)。因此，臺(tái)階邊坡的爆破穩(wěn)定性問題一直受到工程界及學(xué)術(shù)界的持續(xù)關(guān)注[1-7]。

數(shù)值模擬因其能揭示爆破作用下邊坡內(nèi)部應(yīng)力波的傳播規(guī)律及宏觀裂縫的漸進(jìn)擴(kuò)展規(guī)律，因此被廣泛應(yīng)用于邊坡爆破穩(wěn)定性的分析中。占紹祥等[8]和張卉等[9]重點(diǎn)分析了爆破開挖過程中Hoek–Brown 擾動(dòng)系數(shù)與邊坡穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并指出采用擾動(dòng)系數(shù)漸進(jìn)弱化的方式，可較好反映爆破損傷對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響。王建國等[10]利用FLAC3D 軟件，通過施加實(shí)測地震波的方式，探討了布沼壩露天煤層西幫邊坡的動(dòng)態(tài)規(guī)律。周后友等[11]借助ANSYS 分析了別礦露天邊坡在靜力和動(dòng)力下的穩(wěn)定性，給出了該邊坡在爆破載荷下的安全振速和臨界振速。吳燕開等[12]采用ABAQUS分析了爆炸載荷下巖石的振動(dòng)效應(yīng)，給出了巖質(zhì)高邊坡在動(dòng)力作用下的位移演化規(guī)律及振動(dòng)規(guī)律。馬沖等[13]借助FLAC3D 探討了爆破載荷對(duì)邊坡振速規(guī)律的影響，并建立了爆破振速安全閾值。

目前，邊坡爆破穩(wěn)定性的常用數(shù)值模擬方法包括有限元法、離散元法和有限差分法等。有限單元法通過在表征元上引入宏觀動(dòng)力學(xué)本構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了爆炸載荷下邊坡彈塑性變形過程的精確模擬，但卻無法準(zhǔn)確刻畫邊坡內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的漸進(jìn)失穩(wěn)過程及邊坡整體失穩(wěn)后的運(yùn)動(dòng)成災(zāi)過程。離散元方法適用于模擬真實(shí)顆粒體系的碰撞運(yùn)動(dòng)過程，但在模擬連續(xù)介質(zhì)彈塑性變形方面精度較差。連續(xù)–非連續(xù)單元方法(continuum–discontinuum element method，CDEM)[14-20]通過將連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方法（如有限元法）及非連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方法（如離散元法）進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了地質(zhì)體彈性、塑性、損傷、斷裂、破碎、運(yùn)動(dòng)、碰撞、堆積的全過程模擬。

總體而言，目前邊坡爆破穩(wěn)定性的數(shù)值分析大都基于場地實(shí)測獲得的加速度（速度）時(shí)程曲線展開，沒有實(shí)現(xiàn)炸藥起爆、應(yīng)力波傳播、邊坡振動(dòng)破壞的全過程耦合。事實(shí)上，由于受場地條件及地層特性的影響，地表測得的振動(dòng)時(shí)程曲線與通過巖體內(nèi)部傳遞至坡體的應(yīng)力波并不完全等價(jià)，因此上述將爆破過程與邊坡失穩(wěn)過程割裂開來的分析方法，無法準(zhǔn)確反映爆破對(duì)邊坡的損傷破壞作用。此外，目前的數(shù)值模擬大都以連續(xù)介質(zhì)方法（如有限元法、有限差分法）為主，無法準(zhǔn)確刻畫爆炸載荷下結(jié)構(gòu)面巖體的漸進(jìn)破裂過程及失穩(wěn)后的運(yùn)動(dòng)成災(zāi)過程。因此，本文將以CDEM的數(shù)值計(jì)算代碼為基礎(chǔ)，通過引入考慮應(yīng)變率效應(yīng)的巖體及結(jié)構(gòu)面動(dòng)力損傷破裂力學(xué)模型及爆生氣體的膨脹模型，編制C++ 數(shù)值計(jì)算代碼，直接模擬三維情況下爆破對(duì)順層巖質(zhì)邊坡的影響，并重點(diǎn)探討爆破參數(shù)及結(jié)構(gòu)面參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 計(jì)算方法及本構(gòu)模型

1.1 CDEM 計(jì)算方法

CDEM 是一種以廣義拉格朗日方程為基本框架的顯式動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法。該方法將基于連續(xù)與非連續(xù)介質(zhì)的兩類數(shù)值方法進(jìn)行深度融合，在能量層面實(shí)現(xiàn)了有限元法、離散元法及無網(wǎng)格法的統(tǒng)一，可模擬地質(zhì)體及人工材料在靜、動(dòng)力載荷下的彈性、塑性、損傷及破裂過程，以及破碎后散體的運(yùn)動(dòng)、碰撞、流動(dòng)及堆積過程。CDEM 中每個(gè)單元均具有獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)及獨(dú)立的面，相鄰兩個(gè)單元依靠粘接界面進(jìn)行連接；利用單元表征材料宏觀連續(xù)介質(zhì)特性，利用粘接界面表征材料的斷裂滑移等非連續(xù)介質(zhì)特性（圖1）。

圖1 CDEM 中的斷裂描述Fig.1 Description of fracture in CDEM

CDEM 采用增量顯式迭代法進(jìn)行動(dòng)力問題的求解，主要迭代過程包括節(jié)點(diǎn)合力的求解及節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的求解兩個(gè)方面。

節(jié)點(diǎn)合力計(jì)算公式為

式中，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)合力，F(xiàn)E為節(jié)點(diǎn)外力，F(xiàn)e為有限元單元變形貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)力，F(xiàn)c為界面接觸在節(jié)點(diǎn)上貢獻(xiàn)的接觸力，F(xiàn)r為瑞利阻尼在節(jié)點(diǎn)上貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)阻尼力，F(xiàn)l為節(jié)點(diǎn)局部阻尼力。

節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)計(jì)算公式為

式中，a為節(jié)點(diǎn)加速度，v為節(jié)點(diǎn)速度， ?u為節(jié)點(diǎn)位移增量，u為節(jié)點(diǎn)位移，m為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，?t為計(jì)算時(shí)步。

基于式（1）及式（2）的交替計(jì)算即為顯式求解過程。

1.2 邊坡巖體本構(gòu)模型

為了精確描述爆炸載荷下巖體的動(dòng)力學(xué)行為及漸進(jìn)破壞過程，本文提出了考慮應(yīng)變率效應(yīng)及損傷破裂效應(yīng)的單元–界面雙重本構(gòu)，采用考慮動(dòng)力增強(qiáng)效應(yīng)的Mohr–Coulomb 應(yīng)變軟化模型對(duì)邊坡的實(shí)體單元進(jìn)行描述，采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的斷裂能本構(gòu)對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行描述。

（1）實(shí)體單元本構(gòu)[21]

首先判斷當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)是否已經(jīng)達(dá)到或超過Mohr–Coulomb 準(zhǔn)則及最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，為

式中，fs為Mohr–Coulomb 屈服函數(shù)；ft為最大拉應(yīng)力屈服函數(shù)；h為Mohr–Coulomb 屈服函數(shù)與最大拉應(yīng)力屈服函數(shù)的角平分線（用于判定失效模式）；σ1和σ3為最小主應(yīng)力及最大主應(yīng)力；σt(t)，c(t)，?為當(dāng)前步抗拉強(qiáng)度、黏聚力及內(nèi)摩擦角；αp，σp，N?為常數(shù)；η 及ξ 分別為拉伸應(yīng)變率增強(qiáng)因子及剪切應(yīng)變率增強(qiáng)因子。

η 及ξ 可表述為

式中，θ˙ 及γ˙ 為體應(yīng)變率及等效剪應(yīng)變率，e1及e2為單元應(yīng)變率效應(yīng)指數(shù)，本文取e1=e2=1/3。˙

θ及 ˙γ可表述為

式（3）中，如果fs≥0 且h≤0，單元發(fā)生剪切塑性變形；如果ft≥0 且h>0，則發(fā)生拉伸塑性變形。

單元發(fā)生塑性變形后，采用式（6）對(duì)黏聚力及抗拉強(qiáng)度進(jìn)行折減，為

式中，Δt為計(jì)算步長，σt0和c0為抗拉強(qiáng)度及黏聚力的初始值，εp和εlim為當(dāng)前時(shí)刻拉伸塑性應(yīng)變及拉伸斷裂應(yīng)變，γp和γlim為當(dāng)前時(shí)刻剪切塑性應(yīng)變及剪切斷裂應(yīng)變，c(t+Δt)和σt(t+Δt)為下一時(shí)刻的黏聚力及抗拉強(qiáng)度。

本文采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則對(duì)實(shí)體單元的塑性流動(dòng)行為進(jìn)行描述，故需在流動(dòng)法則中引入剪脹角Ψ。

（2）界面本構(gòu)

邊坡巖體中結(jié)構(gòu)面的密度、產(chǎn)狀（傾向、傾角）及力學(xué)參數(shù)等均會(huì)對(duì)邊坡的爆破穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，在數(shù)值模擬時(shí)需要重點(diǎn)考慮。其中，巖體結(jié)構(gòu)面的密度、產(chǎn)狀等幾何參數(shù)，在建立邊坡模型及劃分網(wǎng)格時(shí)直接進(jìn)行考慮；對(duì)于力學(xué)參數(shù)，則需要通過結(jié)構(gòu)面力學(xué)本構(gòu)進(jìn)行體現(xiàn)。

本文采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的斷裂能本構(gòu)，對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面及巖塊虛擬界面在爆炸載荷下的損傷破裂行為進(jìn)行精確描述。

首先計(jì)算法向試探接觸力，進(jìn)行拉伸破壞判定，并對(duì)法向接觸力及抗拉強(qiáng)度進(jìn)行修正，為

式中，F(xiàn)n(t1)為下一時(shí)步法向接觸力；Ac為虛擬界面接觸面積；σt0，σt(t0)及σt(t1)為虛擬界面上抗拉強(qiáng)度的初始值、當(dāng)前值及下一時(shí)刻的值；Δun為虛擬界面上法向相對(duì)位移的當(dāng)前值，Gft為虛擬界面拉伸斷裂能（單位：Pa?m）。

接著進(jìn)行切向試探接觸力的計(jì)算，剪切破壞的判定，并對(duì)切向接觸力及黏聚力進(jìn)行修正，為

式中，F(xiàn)s(t1)為下一時(shí)步切向接觸力；?為界面上的內(nèi)摩擦角；c0，c(t0)及c(t1)為界面上黏聚力的初始值、當(dāng)前值及下一時(shí)刻的值；Δus為界面上切向相對(duì)位移的當(dāng)前值；Gfs為界面的剪切斷裂能（單位：Pa?m）。

當(dāng)考慮應(yīng)變率的影響時(shí)，初始黏聚力及初始抗拉強(qiáng)度與應(yīng)變率之間有如下函數(shù)關(guān)系

式中，γ˙ 及ε˙ 為界面上的剪切應(yīng)變率及拉伸應(yīng)變率，e1及e2為界面應(yīng)變率效應(yīng)指數(shù)，本文取e1=e2=1/3。

1.3 爆生氣體膨脹模型及與圍巖的耦合

本文假定爆轟過程瞬間完成，并借助朗道–斯坦紐科維奇方程（γ 率方程）對(duì)爆生氣體的膨脹過程進(jìn)行刻畫，該方程可表述為

式中，取γ 為3，γ1為4/3，P0和P分別表示初始時(shí)刻、當(dāng)前時(shí)刻的爆生氣體壓力，V0和V分別表示初始時(shí)刻、當(dāng)前時(shí)刻的爆生氣體體積。Pk和Vk分別為爆生氣體的臨界壓力及臨界體積，Pk的表達(dá)式為

式中，Qw為炸藥爆熱（J/kg），ρw為炸藥密度（kg/m3）。

P0的表達(dá)式為

式中，D為爆轟速度（m/s）。

爆生氣體與圍巖的耦合采用接觸耦合方式實(shí)現(xiàn)，通過法向耦合彈簧，將爆生氣體產(chǎn)生的壓力漸進(jìn)地傳遞給圍巖；圍巖單元間的法向彈簧及切向彈簧在爆炸壓力的作用下，出現(xiàn)拉伸變形及剪切變形，進(jìn)而出現(xiàn)拉伸斷裂及剪切斷裂。爆生氣體與圍巖的耦合示意圖如圖2 所示。

圖2 爆生氣體單元與巖石單元的耦合Fig.2 Coupling between blasting gas elements and rock elements

爆生氣體與圍巖的接觸力計(jì)算公式可表示為

式中，F(xiàn)c為法向接觸力，Kn為接觸剛度，Δun為法向接觸位移（拉為正，壓為負(fù)）。

由于本文重點(diǎn)關(guān)注爆炸應(yīng)力波對(duì)周邊順層邊坡漸進(jìn)破壞規(guī)律的影響，故本節(jié)提出的爆生氣體與圍巖的耦合模型僅考慮了爆生氣體對(duì)圍巖巖壁的沖擊作用（爆炸應(yīng)力波產(chǎn)生的主要來源），但未考慮爆生氣體楔入巖體裂縫的過程。

1.4 力學(xué)模型的數(shù)值化嵌入

采用C++ 語言，將上述邊坡巖體本構(gòu)模型及爆生氣體膨脹模型代碼化，嵌入至CDEM 的主體程序中。其中，巖體本構(gòu)模型將拆分成單元本構(gòu)及接觸面本構(gòu)，分別從CDEM 程序中的單元本構(gòu)類及接觸面本構(gòu)類進(jìn)行派生；同樣，爆生氣體膨脹模型也將從單元本構(gòu)類中進(jìn)行派生，爆生氣體與圍巖之間的接觸模型則從接觸面本構(gòu)類中進(jìn)行派生。

力學(xué)模型數(shù)值化嵌入CDEM 主程序后，將依附于主程序求解框架進(jìn)行動(dòng)態(tài)求解，單步求解流程如圖3 所示。圖中紅色虛線框部分為本文主要涉及的力學(xué)模型及求解流程。

圖3 單步求解流程Fig.3 Solution flow in each time step

2 計(jì)算方法及力學(xué)模型的案例驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)[22]中的爆破漏斗實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。該文中的爆破對(duì)象為人工材料，由水泥、石膏、河砂、碎石組成，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.00∶0.45∶3.82∶3.82。將該人工材料倒入高強(qiáng)度PVC 模具中，在自然條件下28 d 后制成直徑57 cm，高度50 cm的圓柱體試件。在模型中部放入4.5 g TNT 炸藥，埋深17 cm。具體的試驗(yàn)步驟、方法及試驗(yàn)材料介紹詳見文獻(xiàn)[22]，此處不再贅述。

為了模擬爆破漏斗試驗(yàn)，建立了相同尺寸的圓柱體模型（圖4），并用162 744 個(gè)四面體單元進(jìn)行離散。在模型的底部施加全約束邊界條件，在模型的側(cè)面施加法向約束條件，模型的頂部為自由面。

圖4 爆破漏斗數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of blasting crater

人工材料數(shù)值模型由單元及虛擬界面組成，單元采用線彈性本構(gòu)進(jìn)行描述，虛擬界面采用斷裂能本構(gòu)進(jìn)行描述。TNT 炸藥采用朗道爆生氣體膨脹模型進(jìn)行描述，炸藥參數(shù)取值主要來自文獻(xiàn)[22]，其中炸藥密度為1400 kg/m3，爆速為4700 m/s，爆熱為3.0 MJ/kg。炸藥及人工材料間采用法向接觸彈簧進(jìn)行耦合。人工材料的參數(shù)如表1 所示，材料參數(shù)主要根據(jù)文獻(xiàn)[22]中的材料配合比及文獻(xiàn)[23-24]中關(guān)于材料配合比與材料參數(shù)的關(guān)系綜合確定。

表1 人工材料計(jì)算參數(shù)Table 1 Computation parameters of artificial material

起爆后，材料的漸進(jìn)破壞過程及破碎塊體的運(yùn)動(dòng)過程如圖5 所示。由圖可以看出，起爆后0.5 ms 時(shí)頂面出現(xiàn)了若干徑向裂縫；起爆后3 ms時(shí)頂面中部開始隆起；6 ms 后頂部巖體出現(xiàn)大量破裂，內(nèi)部碎片向外噴出；20 ms 后爆坑已經(jīng)基本形成。

圖5 人工材料的漸進(jìn)破壞過程及碎塊運(yùn)動(dòng)過程Fig.5 Progressive failure and fragments movement process of artificial material

數(shù)值模擬和物理實(shí)驗(yàn)的爆坑對(duì)比如圖6 所示。從圖中可以看出，數(shù)值模擬得到的爆坑形態(tài)、直徑與物理實(shí)驗(yàn)得到的爆坑形狀及直徑基本相同，驗(yàn)證了CDEM 模擬巖土爆破問題的準(zhǔn)確性和合理性。

圖6 數(shù)值模擬與物理實(shí)驗(yàn)的爆坑形態(tài)對(duì)比Fig.6 Comparison of craters between numerical simulation and physical experiment

模型頂部中點(diǎn)的位移時(shí)程曲線如圖7 所示，其中實(shí)驗(yàn)部分的位移–時(shí)間曲線由高速攝影拍攝的視頻解析所得。由圖可得，數(shù)值計(jì)算獲得的頂部位移隨時(shí)間的變化曲線與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本一致，平均誤差在15%左右，滿足工程精度要求。

圖7 模型頂部中點(diǎn)位移時(shí)程曲線的對(duì)比Fig.7 Comparison of displacement of middle point on the top side

需要說明的是，文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為人工均質(zhì)材料，并沒有設(shè)置結(jié)構(gòu)面。本文對(duì)該模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬對(duì)比，主要是為了驗(yàn)證本文提出的巖體損傷破裂模型及爆生氣體–固體耦合算法的正確性。從圖6 和圖7 的對(duì)比分析可以看出，本文提出的力學(xué)模型及耦合方法用于模擬爆破載荷下巖體的動(dòng)力學(xué)行為是適宜的，計(jì)算精度可以保證。

3 爆破開采對(duì)順層邊坡穩(wěn)定性的影響

3.1 計(jì)算模型及參數(shù)

以鞍千礦業(yè)啞巴嶺礦區(qū)的臺(tái)階邊坡爆破穩(wěn)定性分析為例。礦區(qū)內(nèi)出露的地層主要為前震旦紀(jì)鞍山群及遼河群變質(zhì)巖系。巖層主要包括赤鐵礦、片巖、灰?guī)r、千枚巖等，地層走向140°，傾向?yàn)镾W，傾角小于50°。礦區(qū)內(nèi)巖體受結(jié)構(gòu)面切割，形成多處順層臺(tái)階邊坡。

概化后的臺(tái)階邊坡計(jì)算模型及炮孔位置如圖8 所示。邊坡的臺(tái)階高度12 m，臺(tái)階坡面角65°，平臺(tái)寬度2.6 m，邊坡幫坡角55°；炮孔直徑25 cm，孔深15 m，填塞7 m，炮孔到坡腳的距離為6 m。該圖中，編號(hào)1，2，3，4，5 表示5 種不同傾角的結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面傾角分別為10°，20°，30°，40°及50°。

圖8 結(jié)構(gòu)面邊坡數(shù)值模型Fig.8 Numerical model of jointed slope

炮孔內(nèi)炸藥為現(xiàn)場混裝的乳化炸藥，采用爆生氣體膨脹模型進(jìn)行描述，爆生氣體與圍巖的耦合采用接觸耦合方式進(jìn)行模擬。乳化炸藥的密度為1150 kg/m3，爆速為4250 m/s，爆熱為3.4 MJ/kg。

計(jì)算過程中，為了消除爆炸應(yīng)力波在人工截?cái)噙吔缣幍奶摷侔l(fā)射現(xiàn)象，本文在模型的底部及四周引入了黏性邊界。

臺(tái)階邊坡的力學(xué)參數(shù)來自文獻(xiàn)[14]，具體如表2 所示。

表2 鐵礦邊坡實(shí)體單元計(jì)算參數(shù)Table 2 Computation parameters of solid elements of iron ore slope

順層結(jié)構(gòu)面的結(jié)構(gòu)面角度為50°，黏聚力為0.1 MPa，抗拉強(qiáng)度為0.1 MPa，內(nèi)摩擦角為30°，拉伸斷裂能為10.0 Pa?m，剪切斷裂能為50.0 Pa?m。

采用單因素法，分別探討不同爆破距離、不同順層面傾角及不同順層面強(qiáng)度下，爆破對(duì)后方臺(tái)階邊坡穩(wěn)定性的影響。討論某一變量的影響時(shí)，其他參數(shù)取上述基礎(chǔ)參數(shù)。

對(duì)于結(jié)構(gòu)面傾角及爆破距離，將在建立邊坡幾何模型時(shí)直接考慮。其中，結(jié)構(gòu)面建模時(shí)，以結(jié)構(gòu)面位置及傾角為界，將邊坡切割為不同的體；炮孔建模時(shí)，根據(jù)設(shè)定距離建立圓柱形炮孔，并與邊坡模型進(jìn)行求交操作。對(duì)于順層面強(qiáng)度，則在數(shù)值計(jì)算中通過考慮應(yīng)變率效應(yīng)的結(jié)構(gòu)面斷裂能本構(gòu)進(jìn)行體現(xiàn)。

3.2 爆破距離的影響

研究爆破距離對(duì)貫穿性結(jié)構(gòu)面邊坡的影響規(guī)律，共探討6 種爆破距離的影響。結(jié)構(gòu)面角度為50°，爆破距離分別為3 m，6 m，9 m，12 m，15 m 和18 m。典型爆破距離下結(jié)構(gòu)面邊坡的水平方向位移云圖如圖9 所示（圖中黑線表示破裂面）。由圖可得，隨著爆破距離的增加，結(jié)構(gòu)面貫穿程度逐漸減小，但變化并不明顯。

圖9 不同爆破距離下結(jié)構(gòu)面邊坡水平方向位移云圖Fig.9 Horizontal displacement contour of jointed slope under different blasting distances

結(jié)構(gòu)面的破裂面積隨爆破距離的變化曲線如圖10 所示。從曲線可看出，當(dāng)爆破距離從3 m增大至18 m，結(jié)構(gòu)面的破裂面積從1060 m2減小至820 m2，減小比例23%。

3.3 結(jié)構(gòu)面角度的影響

共探討5 種結(jié)構(gòu)面貫穿角度的工況，分別命名為工況1～5（如圖8 所示），工況1～5 對(duì)應(yīng)的貫穿結(jié)構(gòu)面角度分別為10°，20°，30°，40°及50°。

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)炮孔距離坡腳為6 m時(shí)，爆破載荷對(duì)工況1～4 的結(jié)構(gòu)面邊坡無影響，爆破完成后邊坡仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)構(gòu)面也并未出現(xiàn)破壞。但該爆破距離下的爆破載荷對(duì)工況5的結(jié)構(gòu)面邊坡（結(jié)構(gòu)面角度為50°）影響較大，導(dǎo)致該邊坡的結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)了整體破壞，并最終造成邊坡失穩(wěn)。爆破作用下結(jié)構(gòu)面的破壞模式主要為拉–剪復(fù)合型破壞，當(dāng)結(jié)構(gòu)面完全破壞后，上覆巖體將沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生整體滑動(dòng)，如圖11(a)所示（圖中藍(lán)色表示未破壞，黃色表示拉伸破壞，紅色表示剪切破壞）。從位移云圖（圖11(b)）可以看出，結(jié)構(gòu)面兩側(cè)的位移出現(xiàn)了不連續(xù)，表明邊坡已沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生了整體滑移，邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。

圖11 結(jié)構(gòu)面角度50°時(shí)的破壞狀態(tài)Fig.11 Failure state of structural surface with the dip angle 50 degree

3.4 結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的影響

取炮孔到坡腳的距離為15 m，結(jié)構(gòu)面角度為50°，研究結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。文中采用Mohr–Coulomb 準(zhǔn)則描述結(jié)構(gòu)面的壓剪破壞，主要涉及的強(qiáng)度參數(shù)包括黏聚力及內(nèi)摩擦角；采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則描述結(jié)構(gòu)面的拉伸破壞，主要涉及的強(qiáng)度參數(shù)為抗拉強(qiáng)度。本節(jié)共選取6 組結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度進(jìn)行探討，每組強(qiáng)度參數(shù)中的內(nèi)摩擦角保持一致，為30°，且每組中結(jié)構(gòu)面的黏聚力和抗拉強(qiáng)度取相同值（即c=σt，以下統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度）。所選取的結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度值分別為0.2 MPa，0.6 MPa，1.0 MPa，1.4 MPa，1.8 MPa 和2.2 MPa。

結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度為0.2 MPa，0.6 MPa，1.0 MPa和1.4 MPa 時(shí)的邊坡水平方向位移云圖如圖12所示。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)面破壞程度的影響較大，隨著結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的增加，結(jié)構(gòu)面貫穿程度逐漸減小。

圖12 不同結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)面邊坡水平方向位移云圖Fig.12 Horizontal displacement contour of jointed slope under different structural surface strength

結(jié)構(gòu)面破裂面積隨結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的變化曲線如圖13 所示。從曲線可看出，結(jié)構(gòu)面破裂面積隨著結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的增大而逐漸減??；當(dāng)結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度從0.2 MPa 增大至1.4 MPa，破裂面積從1156 m2減小至337 m2，減小了71%。

圖13 爆破載荷下結(jié)構(gòu)面破裂面積隨結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的變化曲線Fig.13 Relationship between fracture area and strength of structural surface under blasting load

3.5 討論

炮孔內(nèi)炸藥起爆后，爆炸能量一部分用于臺(tái)階自由面附近的巖體破碎，另一部分則向遠(yuǎn)處傳播。當(dāng)爆炸應(yīng)力波沿著臺(tái)階逐漸向后方傳遞，并進(jìn)一步傳遞至臺(tái)階上方邊坡時(shí)，若邊坡內(nèi)存在軟弱結(jié)構(gòu)面，在直達(dá)剪切波及坡面反射拉伸波的雙重作用下，或?qū)?dǎo)致結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)拉剪復(fù)合型破壞，并進(jìn)一步誘發(fā)順層邊坡出現(xiàn)整體性失穩(wěn)滑動(dòng)。

文章借助CDEM 方法，利用單元表征巖體的變形特性，利用單元間的界面表征結(jié)構(gòu)面的斷裂滑移效應(yīng)，詳細(xì)探討了爆破距離、結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀及結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度等因素對(duì)順層邊坡結(jié)構(gòu)面破壞程度的影響。根據(jù)前述計(jì)算分析可以看出，由于坡腳處的動(dòng)應(yīng)力最大，且坡腳處所受的切向應(yīng)力最大，因此順層結(jié)構(gòu)面的破裂失穩(wěn)首先出現(xiàn)在坡腳附近。一旦坡腳處出現(xiàn)破裂，結(jié)構(gòu)面上的整體平衡被打破，裂縫將在動(dòng)力作用下進(jìn)一步向坡體中上部的結(jié)構(gòu)面發(fā)展。隨著到坡腳距離的增大，動(dòng)應(yīng)力峰值逐漸減小，對(duì)結(jié)構(gòu)面的擾動(dòng)也逐漸減小，一旦擾動(dòng)應(yīng)力幅值小于結(jié)構(gòu)面上未破裂區(qū)域的強(qiáng)度，弱面的破裂失穩(wěn)過程隨即停止。若減小炮孔到邊坡坡腳的距離，或提升單孔裝藥量，即使爆炸應(yīng)力波將隨著邊坡高程的增加逐漸減少，但仍然有足夠的能力誘使順層結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)整體破裂，屆時(shí)順層滑體將會(huì)沿著軟弱結(jié)構(gòu)面整體下滑，出現(xiàn)順層滑坡災(zāi)害。爆破載荷下順層邊坡的失穩(wěn)機(jī)理示意圖如圖14 所示。

圖14 爆破載荷下順層邊坡的失穩(wěn)機(jī)理Fig.14 Failure mechanism of bedding rock slope under blasting load

4 結(jié)論

本文以CDEM 為基礎(chǔ)，通過引入考慮應(yīng)變率效應(yīng)及應(yīng)變軟化效應(yīng)的摩爾–庫倫單元本構(gòu)模型、考慮應(yīng)變率效應(yīng)的界面斷裂能模型、以及爆生氣體絕熱膨脹及與圍巖的耦合模型，實(shí)現(xiàn)了炸藥起爆—爆炸應(yīng)力波傳播—邊坡漸進(jìn)破裂的全過程模擬。通過爆破漏斗的數(shù)值試驗(yàn)，證明了本文所提出的力學(xué)模型及所編制的計(jì)算程序在刻畫爆炸載荷下巖體損傷破裂過程方面的優(yōu)勢(shì)。

借助本文提出的力學(xué)模型，開展了爆破作用下順層臺(tái)階邊坡漸進(jìn)破壞規(guī)律的研究，揭示了爆破載荷下順層邊坡的失穩(wěn)破壞機(jī)理，探討了炮孔到邊坡的距離、結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度等因素對(duì)順層邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律，所得結(jié)論如下。

（1）在爆炸應(yīng)力波的直接壓剪作用及坡面反射波的拉伸作用下，順層結(jié)構(gòu)面易發(fā)生拉剪復(fù)合型破壞；一旦結(jié)構(gòu)面整體破壞，上覆順層滑體將沿著結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)整體性滑動(dòng)。

（2）結(jié)構(gòu)面傾角越大、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度越低、炮孔到邊坡的距離越小，順層邊坡越容易在爆炸載荷下出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)；在文章計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)，相較于炮孔到邊坡的距離，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度對(duì)邊坡爆破穩(wěn)定性的影響更為顯著。

本文揭示的順層臺(tái)階邊坡爆破失穩(wěn)機(jī)理，給出的爆破距離、結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)順層邊坡爆破穩(wěn)定性的影響規(guī)律，將有助于工程設(shè)計(jì)人員及現(xiàn)場工作人員確定合理的臺(tái)階邊坡參數(shù)及爆破安全距離，并將對(duì)邊坡爆破穩(wěn)定性的預(yù)警分析起到一定的指導(dǎo)作用。

后續(xù)將重點(diǎn)開展反傾邊坡、塊狀巖體邊坡等巖質(zhì)邊坡在爆炸載荷下的漸進(jìn)破壞規(guī)律分析，通過調(diào)整邊坡結(jié)構(gòu)面參數(shù)、炸藥參數(shù)及孔網(wǎng)參數(shù)等，開展大量的仿真分析，形成爆破載荷下邊坡穩(wěn)定性及變形破壞特征的仿真數(shù)據(jù)庫，借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建邊坡爆破分析降階模型，以期為邊坡爆破穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)評(píng)估提供快速分析的工具。