王宏偉 * 李宗洋 * 秦 舒 *,** 陶志剛 楊 柳

*(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與土木工程學(xué)院，北京 100083)

?(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）隧道工程災(zāi)變防控與智能建養(yǎng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

**(北京市建設(shè)工程質(zhì)量第一檢測(cè)所有限責(zé)任公司，北京 100039)

隨著隧道、水利水電、采礦等巖土工程向深部和極端地質(zhì)環(huán)境發(fā)展，巖爆和沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害現(xiàn)象愈發(fā)頻繁[1-2]。在極端環(huán)境下，由于深部地下原巖的復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境以及當(dāng)前所研究的防治手段約束有限等因素，致使高地應(yīng)力、強(qiáng)擾動(dòng)等地質(zhì)力學(xué)環(huán)境給深部工程造成嚴(yán)重威脅[3-4]。在隧道工程中，巖爆一般發(fā)生在高埋深且地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖體中。例如，位于大相嶺老二郎山公路隧道，其最大埋深約770 m，在其施工過(guò)程中發(fā)生了巖爆現(xiàn)象；位于秦嶺褶皺斷裂帶的秦嶺鐵路隧道，其深埋段達(dá)到700～1600 m，其施工過(guò)程中也發(fā)生了巖爆災(zāi)害現(xiàn)象[5]；同樣，在水利水電工程中也面臨著深部巖體變形特性引發(fā)的災(zāi)害現(xiàn)象。例如，地處我國(guó)西南高地應(yīng)力區(qū)的錦屏二級(jí)水電站引水隧洞工程目前測(cè)得的最大主應(yīng)力值已近90 MPa，最大埋深約為2525 m，由于埋深大、地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在施工過(guò)程中發(fā)生了大量巖爆事故，造成了人員傷亡和設(shè)備損失[6-8]；引漢濟(jì)渭工程在施工過(guò)程中，由于隧洞埋深大、地應(yīng)力高、巖石完整性好，也多次發(fā)生巖爆，對(duì)全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)設(shè)備造成較大損壞[9]；陜煤集團(tuán)彬長(zhǎng)礦業(yè)公司胡家河礦某工作面因沖擊地壓發(fā)生局部冒頂事故，造成人員傷亡，該工作面采掘深約640 m，工作面頂板硬，埋深大，所處環(huán)境地應(yīng)力高，屬于深部煤礦發(fā)生煤巖體瞬間破壞并釋放大量能量造成的工程事故[10]。此外，正在建設(shè)中的白鶴灘水電站、川藏鐵路工程也因其工程所面臨的高地應(yīng)力等復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境，在埋深高的施工段也出現(xiàn)過(guò)巖爆災(zāi)害現(xiàn)象[11]。

由于高應(yīng)力在深部工程施工過(guò)程中造成的高危害，高應(yīng)力相關(guān)的研究成為巖石力學(xué)問(wèn)題的重難點(diǎn)。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)高應(yīng)力相關(guān)的研究均給予了很大的關(guān)注。謝和平等[12]提出隨著埋深增加，原巖應(yīng)力趨于靜水壓力狀態(tài)是典型的深部應(yīng)力特征，具體表現(xiàn)為隨著煤炭開(kāi)采深度的增加，地應(yīng)力水平不斷增長(zhǎng)，地應(yīng)力狀態(tài)由淺部構(gòu)造應(yīng)力主導(dǎo)逐漸向較深部的兩向等壓應(yīng)力狀態(tài)和超深部的三向等壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變；康紅普等[13-15]認(rèn)為地應(yīng)力值總體上隨埋深增加而增大，深部巖體趨于三向等壓應(yīng)力狀態(tài)，并提出深部巷道原巖應(yīng)力高，特別是千米深井巷道，原巖應(yīng)力甚至超過(guò)煤巖體強(qiáng)度，巷道掘出后就產(chǎn)生大變形，受到采動(dòng)影響后圍巖變形更加劇烈；何滿潮等[16]提出隨著開(kāi)采深度的增加，巖石破壞機(jī)理也隨之轉(zhuǎn)化，由淺部的脆性能或斷裂韌度控制的破壞轉(zhuǎn)化為深部開(kāi)采條件下由側(cè)向應(yīng)力控制的斷裂生長(zhǎng)破壞；錢(qián)七虎等[17]認(rèn)為深部巖體分區(qū)破裂化現(xiàn)象和規(guī)律是一個(gè)與空間、時(shí)間效應(yīng)密切相關(guān)的現(xiàn)象，并提出了分區(qū)破裂化的影響因素中應(yīng)該考慮巷道洞室開(kāi)挖的速度（卸荷速度）；李文洲等[18]指出煤巖體內(nèi)部節(jié)理、層理、裂隙等結(jié)構(gòu)面很大程度上決定著煤巖體的強(qiáng)度和變形特征，受高應(yīng)力、采動(dòng)等因素影響，深部煤巖體內(nèi)部裂隙經(jīng)歷變形啟動(dòng)、擴(kuò)張、貫通，形成裂隙網(wǎng)絡(luò)，最終導(dǎo)致煤巖體發(fā)生變形破壞；Hoek 等[19]提出在高應(yīng)力狀態(tài)下，巖石的破壞既有可能是脆性破壞也有可能是延性破壞，其破壞特性與巖石受力狀態(tài)有關(guān)。

綜上，處于深部環(huán)境中的巖石破壞機(jī)理往往更加錯(cuò)綜復(fù)雜。巖爆、沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害均為處于三向等壓的高應(yīng)力狀態(tài)巖石突然發(fā)生了劇烈的破壞，而引起巖石發(fā)生破壞的原因與開(kāi)采擾動(dòng)、卸荷速度、巖體節(jié)理、裂隙以及巖石力學(xué)性質(zhì)等有關(guān)。但是，當(dāng)出現(xiàn)高應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，現(xiàn)有Mohr–Coulomb 準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱M–C 準(zhǔn)則）只能判斷巖石在壓差較大時(shí)的屈服和破壞，無(wú)法準(zhǔn)確判斷在高靜水壓力下巖石材料的屈服和破壞。為了能夠繼續(xù)采用M–C 準(zhǔn)則進(jìn)行屈服判斷，對(duì)高靜水壓力狀態(tài)下的M–C 準(zhǔn)則進(jìn)行修正具有很大的必要性。因此，本文首先開(kāi)展了高靜水壓力下的巖樣三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了巖樣在三向接近等壓的高靜水壓力狀態(tài)下仍然會(huì)發(fā)生破壞，并在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上拓展了高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則方程。最后，本文分別探究了低靜水壓力下M–C 屈服面的下限和高靜水壓力下M–C 屈服面的上限。拓展后的M–C 準(zhǔn)則不僅可以判斷巖石在軸壓和圍壓之差較大時(shí)的屈服破壞，也能夠預(yù)測(cè)巖石在高靜水壓力時(shí)的力學(xué)性能。本文的研究可為當(dāng)前深部開(kāi)采和極端應(yīng)力環(huán)境下解決巖爆和沖擊地壓等工程問(wèn)題提供參考。

1 高應(yīng)力條件下的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

在實(shí)際工程中，深部巖石處于三向接近等壓的高靜水壓力狀態(tài)時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)由于施工擾動(dòng)或者裂隙賦存等因素引發(fā)的巖石破壞，甚至誘發(fā)巖爆和沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害。本文通過(guò)三軸實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)巖石標(biāo)準(zhǔn)樣施加三向接近等壓的高靜水壓力，觀察其破壞現(xiàn)象，探究深部巖石的破壞規(guī)律。

本文實(shí)驗(yàn)中制作的試件取自北京昊華能源大臺(tái)煤礦，取樣埋深800 m，樣品尺寸50 mm×100 mm，如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的深部T-P 耦合三軸壓縮實(shí)驗(yàn)機(jī)上完成，如圖2 所示。該實(shí)驗(yàn)機(jī)軸壓加載極限值為2000 kN，圍壓加載極限值為100 MPa，其正常使用時(shí)加載值約為加載極限值的70%。

圖1 巖樣成品Fig.1 The rock samples

圖2 深部T-P 耦合三軸壓縮實(shí)驗(yàn)機(jī)Fig.2 Deep T-P coupling triaxial compression test machine

考慮到需要探究巖樣從低應(yīng)力到高應(yīng)力各應(yīng)力階段發(fā)生破壞的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。如圖3 和表1 所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了6 種軸壓和圍壓之差，對(duì)試件設(shè)置不同的應(yīng)力加載路徑，啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)加載裝置直至巖樣發(fā)生破壞。

表1 不同壓差條件下各試件的實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果Table 1 Experimental scheme and results of each specimen under different pressure differential conditions

圖3 三軸實(shí)驗(yàn)方案Fig.3 Triaxial experimental scheme

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在各種不可控因素，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)有偏差。實(shí)驗(yàn)中共采用3 種應(yīng)力加載路徑，其中試件1 采用加載路徑1，即加載軸壓，無(wú)圍壓，直至試件破壞；試件2 和試件3 采用加載路徑2，即軸壓圍壓同時(shí)加至圍壓預(yù)設(shè)值，保持圍壓不變，持續(xù)加載軸壓，直至試件破壞；試件4，試件5 和試件6 采用加載路徑3，即先加載軸壓，達(dá)到預(yù)設(shè)壓差值，再同時(shí)加載軸壓與圍壓，直至試件破壞。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中各試件的軸向應(yīng)力–應(yīng)變曲線，如圖4 所示。各試件在不同壓差條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，其中P1表示試件發(fā)生破壞時(shí)的軸壓值，P2表示試件發(fā)生破壞時(shí)的圍壓值，P3表示試件發(fā)生破壞時(shí)軸壓與圍壓的壓差值。

圖4 各試件軸向應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.4 Axial stress–strain curves of each specimen

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制巖樣破壞時(shí)的應(yīng)力莫爾圓，并擬合出包絡(luò)線來(lái)探究高靜水壓力下巖石的破壞規(guī)律，如圖5 所示。

圖5 三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of triaxial experiment

觀察圖5 可知，三軸壓縮實(shí)驗(yàn)不僅得到巖樣在軸壓和圍壓之差較大時(shí)的破壞，也得到了多組巖樣在三向接近等壓的高靜水壓力時(shí)的破壞結(jié)果。與現(xiàn)有M–C 準(zhǔn)則中材料剪切強(qiáng)度隨著軸壓和圍壓之差增大而增大的規(guī)律不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著壓差的減小，在三向接近等壓的高靜水壓力狀態(tài)下，巖樣發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力莫爾圓包絡(luò)線表現(xiàn)出材料剪切強(qiáng)度隨著軸壓和圍壓之差增大到某一峰值時(shí)會(huì)逐漸減小。因此，現(xiàn)有M–C 準(zhǔn)則無(wú)法判斷巖石在高靜水壓力時(shí)的破壞結(jié)果，亟待將現(xiàn)有M–C 準(zhǔn)則拓展到高靜水壓力時(shí)仍然有效。本文基于三軸實(shí)驗(yàn)規(guī)律對(duì)高靜水壓力下M–C 準(zhǔn)則展開(kāi)拓展探究。

2 M–C 準(zhǔn)則的拓展

2.1 M–C 準(zhǔn)則拓展方程的建立

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，巖樣發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力莫爾圓包絡(luò)線表現(xiàn)出材料剪切強(qiáng)度隨著軸壓和圍壓之差增大到某一峰值時(shí)會(huì)逐漸減小的規(guī)律，結(jié)合考慮處于高應(yīng)力狀態(tài)下巖石錯(cuò)綜復(fù)雜的破壞機(jī)理，繪制出高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則的一種存在形式，如圖6 所示。

圖6 高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則Fig.6 M–C criterion under high hydrostatic pressure

設(shè)圖6 中BC段任意一點(diǎn)的傾斜角為φ0，其物理意義是本文引入的修正內(nèi)摩擦角。由此建立了高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則的基本方程

式中，τn表示材料的剪切強(qiáng)度；σn表示材料剪切面上的正應(yīng)力；σb表示峰值B點(diǎn)的正應(yīng)力值；φ表示巖石材料的內(nèi)摩擦角；C表示巖石材料的黏聚力。

對(duì)于修正內(nèi)摩擦角φ0，本文從以下三方面闡述其物理意義。

（1）高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則是在現(xiàn)有M–C 準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上建立的，因此BC段傾斜角應(yīng)該是在AB段傾斜角（巖石的內(nèi)摩擦角）的基礎(chǔ)上建立的。

（2）巖石在高應(yīng)力狀態(tài)下破壞機(jī)理錯(cuò)綜復(fù)雜，需考慮修正內(nèi)摩擦角φ0是正應(yīng)力σn的函數(shù)，并存在隨著σn的增大，φ0呈現(xiàn)非線性變化的規(guī)律。

（3）為了將峰值B點(diǎn)前后包絡(luò)線銜接，考慮到高靜水壓力下M–C 包絡(luò)線在B點(diǎn)的傾斜角為0，而對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，故修正內(nèi)摩擦角φ0和正應(yīng)力σn的函數(shù)關(guān)系可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的形式來(lái)建立。

綜上討論，確定修正內(nèi)摩擦角φ0的表達(dá)式為

式中，a表示對(duì)數(shù)函數(shù)中的底數(shù)，其具體取值與巖石的類型及其力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，需由具體的實(shí)驗(yàn)確定。

2.2 M–C 準(zhǔn)則拓展方程的不同應(yīng)力表達(dá)形式

基于建立的高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則的基本方程，進(jìn)一步推導(dǎo)該拓展方程的不同應(yīng)力表達(dá)形式。根據(jù)圖6 中的BC段應(yīng)力莫爾圓的幾何關(guān)系，可得在高靜水壓力下巖石材料剪切面上的正應(yīng)力及其剪切強(qiáng)度的表達(dá)式為

式中，σm為平均應(yīng)力，S1和S3分別為第一、第三主偏應(yīng)力。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與M–C 準(zhǔn)則拓展方程對(duì)比分析

觀察圖5 中已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到在高靜水壓力狀態(tài)下，巖石材料剪切強(qiáng)度隨著軸壓和圍壓之差增大到某一峰值時(shí)會(huì)逐漸減小的規(guī)律。但是鑒于實(shí)驗(yàn)的整組應(yīng)力莫爾圓不夠充分的情況，本文引用了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)[20-21]，將本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)整合，如表2 所示。

表2 整合后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 The experimental data after integration

根據(jù)表2 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到該組巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度為7.73 MPa，并計(jì)算出其內(nèi)摩擦角為20°，黏聚力為2.69 MPa，最后根據(jù)該表中的數(shù)據(jù)繪制出該組巖樣的應(yīng)力莫爾圓如圖7 所示。

圖7 整合數(shù)據(jù)的莫爾應(yīng)力圓及其包絡(luò)線Fig.7 Mohr stress circles and envelope of integrated data

由圖7 可以看出該組巖樣剪切強(qiáng)度在正應(yīng)力σn約為18.95 MPa 時(shí)達(dá)到峰值。在峰值前的低靜水壓力下采用現(xiàn)有M–C 準(zhǔn)則，而在峰值后的高靜水壓力階段，采用本文中M–C 準(zhǔn)則拓展方程，最終繪制出該組應(yīng)力莫爾圓所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)線。由圖7 可以看出，所建立的高靜水壓力下的M–C準(zhǔn)則能夠較好地包絡(luò)巖樣中各應(yīng)力莫爾圓，經(jīng)多次調(diào)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)式（2）中的參數(shù)a取值為3.34時(shí)，該組巖樣的包絡(luò)線擬合效果最好。

3 M–C 屈服面的范圍

3.1 M–C 屈服面的下限

根據(jù)現(xiàn)有M–C 準(zhǔn)則的主應(yīng)力公式，結(jié)合主偏應(yīng)力與主應(yīng)力之間的關(guān)系，可推導(dǎo)得出其主偏應(yīng)力方程為

式中，S2為第二主偏應(yīng)力。

其次，根據(jù)主應(yīng)力空間的應(yīng)力狀態(tài)矢在平面坐標(biāo)系xoy上的投影關(guān)系可得

基于式（8）的推算過(guò)程，結(jié)合平面坐標(biāo)系中各屈服曲線之間的幾何關(guān)系，建立得到平面坐標(biāo)系下M–C 屈服曲線其他各線段的方程表達(dá)式。

為了進(jìn)一步了解低靜水壓力下M–C 屈服面的規(guī)律，將各屈服曲線方程表達(dá)式中各力學(xué)參數(shù)取值為本文中三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究低靜水壓力下M–C 屈服面隨著靜水壓力的變化情況。當(dāng)靜水壓力分別取–6 MPa，–3 MPa，0 MPa，3 MPa，6 MPa 時(shí)，對(duì)應(yīng)的M–C 屈服面如圖8 所示，圖中，σ1′，σ2′，σ3′分別為第一、第二、第三主應(yīng)力在π平面上的投影。

圖8 低靜水壓力下的M–C 屈服面Fig.8 M–C yield surfaces under low hydrostatic pressure

由圖8 可以發(fā)現(xiàn)M–C 屈服面隨著靜水壓力的減小而逐漸收縮的變化趨勢(shì)。由此推斷若靜水壓力繼續(xù)減小，則M–C 屈服面最終將收縮為一點(diǎn)，此時(shí)參數(shù)a=b=0，可以得到對(duì)于任意黏聚力和內(nèi)摩擦角，在低靜水壓力下M–C 屈服面達(dá)到下限時(shí)的靜水壓力為

由式（9）得到，低靜水壓力下M–C 屈服面達(dá)到下限時(shí)的靜水壓力值與材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角有關(guān)。進(jìn)一步探究低靜水壓力分別與材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角之間關(guān)系變化規(guī)律，如圖9 和圖10 所示。

圖9 低靜水壓力與內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系Fig.9 Relationship between low hydrostatic pressure and internal friction angle

圖10 低靜水壓力與黏聚力之間的關(guān)系Fig.10 Relationship between low hydrostatic pressure and cohesion

由圖9 和圖10 可以得到，低靜水壓力下M–C屈服面的下限會(huì)隨著內(nèi)摩擦角的增大而沿著等傾線向上發(fā)展，隨著黏聚力的增大而沿著等傾線向下發(fā)展。當(dāng)式（9）中力學(xué)參數(shù)取值為本文三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，得到圖8 中屈服面趨于一點(diǎn)時(shí)的靜水壓力σm≈–7.39 MPa。

3.2 M–C 屈服面的上限

類比M–C 屈服面的下限的主應(yīng)力空間中π平面上屈服曲線的求導(dǎo)過(guò)程，將式（7）代入式（5），再結(jié)合各屈服曲線之間的幾何關(guān)系，可得到主應(yīng)力空間中 π 平面上高靜水壓力下M–C屈服曲線各段的方程表達(dá)式。

為了得到高靜水壓力下M–C 屈服面的變化規(guī)律，可以類比M–C 屈服面的下限探究過(guò)程。將黏聚力、內(nèi)摩擦角以及剪應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力值取值為本文中三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并在高應(yīng)力條件下對(duì)巖石的正應(yīng)力取30 MPa，35 MPa，40 MPa，45 MPa，50 MPa 不同值，得到式（5）中修正內(nèi)摩擦角等其他力學(xué)參數(shù)的取值。將高靜水壓力下各力學(xué)參數(shù)取值進(jìn)行整理，繪制出高靜水壓力下M–C 的屈服面，如圖11 所示。

圖11 高靜水壓力下的M–C 屈服面Fig.11 M–C yield surfaces under high hydrostatic pressure

由圖11 可以看出，高靜水壓力下的M–C 屈服面會(huì)隨著靜水壓力的增大反而收縮變小，甚至出現(xiàn)當(dāng)靜水壓力持續(xù)增大，屈服面有收縮于一點(diǎn)的趨勢(shì)。因此，將 π 平面上高靜水壓力下的M–C屈服面取極限，整理得到高靜水壓力下M–C屈服面達(dá)到上限時(shí)的靜水壓力表達(dá)式

從式（10）中可以看出該上限不僅與巖石剪切強(qiáng)度峰值所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力值有關(guān)，即與該峰值位置有關(guān)，還與巖石材料的黏聚力、內(nèi)摩擦角以及引入的修正內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)有關(guān)?；诒疚娜S實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步探究高靜水壓力分別與材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角之間關(guān)系變化規(guī)律，如圖12和圖13 所示。

圖12 高靜水壓力與內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系Fig.12 Relationship between high static water pressure and internal friction angle

圖13 高靜水壓力與黏聚力之間的關(guān)系Fig.13 Relationship between high hydrostatic pressure and cohesion

由圖12 和圖13 可以得到，高靜水壓力下M–C屈服面的下限會(huì)隨著內(nèi)摩擦角的增大而沿著等傾線向下發(fā)展，隨著黏聚力的增大而沿著等傾線向上發(fā)展。

根據(jù)文中對(duì)靜水壓力下M–C 屈服面的上限和下限的探討，結(jié)合三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中對(duì)于高靜水壓力階段中最小壓差試件之后的靜水壓力階段用虛線表示，在主應(yīng)力空間中繪制出相應(yīng)的M–C 屈服面及其拓展，如圖14 所示。

圖14 主應(yīng)力空間中的M–C 屈服面及其拓展Fig.14 M–C yield surface and developed in principal stress space

4 結(jié)論

本文對(duì)高靜水壓力下巖石的M–C 準(zhǔn)則進(jìn)行了拓展研究，主要結(jié)論如下。

(1) 三軸壓縮試驗(yàn)不僅觀測(cè)到了巖樣在軸壓和圍壓之差較大時(shí)的破壞，也得到了多組巖樣在三向接近等壓的高靜水壓力時(shí)的破壞結(jié)果。隨著壓差的減小，巖樣發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力莫爾圓包絡(luò)線顯示，在高靜水壓力狀態(tài)下，材料剪切強(qiáng)度隨著軸壓和圍壓之差增大到某一峰值時(shí)會(huì)逐漸減小。

(2) 建立了高靜水壓力下M–C 準(zhǔn)則的拓展方程，結(jié)果顯示，高靜水壓力下的M–C 準(zhǔn)則拓展方程能夠較好地包絡(luò)整組應(yīng)力莫爾圓，并呈現(xiàn)出材料剪切強(qiáng)度隨著軸壓和圍壓之差增大到某一峰值時(shí)會(huì)逐漸減小，理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

(3) 低靜水壓力下M–C 屈服面的下限和高靜水壓力下M–C 屈服面的上限研究結(jié)果表明，低靜水壓力下M–C 屈服面的下限會(huì)隨著內(nèi)摩擦角的增大而沿著等傾線向上發(fā)展，隨著黏聚力的增大而沿著等傾線向下發(fā)展；高靜水壓力下的M–C 屈服面的上限不僅與巖石材料的內(nèi)摩擦角、黏聚力有關(guān)，還與巖石材料剪切強(qiáng)度峰值位置以及修正內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)有關(guān)。