? 江蘇省宜興市桃溪中學 吳 剛

概率問題已成為中考命題的熱點和亮點.初中數(shù)學中的概率問題大多與生活實際問題聯(lián)系緊密,非常具有實踐意義.因此,讓學生在解決實際問題的過程中感受概率知識的運用可以加深對數(shù)學概念的理解.

1 列舉法

例1一個音樂大廳有2個出口和3個入口,來音樂大廳的人可以從任意一個入口進入,參觀結束后也可以從任意一個出口離開.音樂選手小明從1號入口進入,并且從1號出口離開的概率是多少?

解：將“小明從1號入口進入,并且從1號出口離開”記作事件M.

一次出入的所有可能出現(xiàn)的結果有：1入1出,1入2出,2入1出,2入2出,3入1出,3入2出.

所以,所有等可能的結果一共有6種,其中事件M包含的情況只有1種.

例2明明和朋友們在玩一個抽卡片的游戲,有兩堆卡片,第一堆卡片有三張牌(用數(shù)字卡片1,2,3表示),第二堆卡片也有三張牌(用數(shù)字卡片4,5,6表示).明明在不看卡片下面數(shù)字的情況下,分別從兩堆中各隨機抽取一張,明明抽到卡片2和卡片6的概率是多少?

解：將“明明抽到卡片2和卡片6”記作事件M.

一次抽取所有可能出現(xiàn)的結果有(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),一共有9種.其中事件M包含的情況只有1種.

2 畫樹狀圖法

例3如圖1所示,有一個被平均分成三個扇形的裝置轉盤A和一個被平均分成四個扇形的裝置轉盤B,A盤和B盤分別各轉動一次.在轉動過程中,指針是保持不動的,指針若剛好在分割線上停止,則重新再轉一次,直到指針所停區(qū)域為數(shù)字時停止,求A和B兩個轉盤停止之后,兩個轉盤指針所指區(qū)域內的數(shù)字之和小于6的概率.

圖1

由圖2a可知：3417.82 cm-1νOH、3076.8 cm-1ν=C-H、1633.69 cm-1νC=C、1273.00 cm-1ν=C-O，表明20%vol酒的致濁物中可能含有酚類化合物；2939.48 cm-1νasC-H、2864.26 cm-1νsC-H和1423.45 cm-1δCH吸收峰以及在波數(shù)高于1633.69 cm-1處吸收峰與其重疊致使1633.69 cm-1不對稱峰形表明，致濁物中可能含有蛋白質類和高級脂肪酸酯類化合物。結果表明，低度酒的致濁物可能是蛋白質與酚類化合物締合[28]，并混有少量高級脂肪酸酯類化合物。

圖2

解：將“數(shù)字之和小于6”記作事件M.

由圖2可知,所有等可能的結果一共有12種,事件M包含的情況有6種.

例4如圖3所示,有兩個被平均分成三個扇形的裝置轉盤A和裝置B,裝置A上的數(shù)字是3,6,8,裝置B上的數(shù)字是4,5,7,小東和小明分別轉A盤、B盤,哪一方轉到的數(shù)字大則哪一方獲勝(指針若剛好在分割線上停止,則重新再轉一次,直到指針所停區(qū)域為數(shù)字時停止),請問這個游戲公平嗎?

圖3

解：由圖4可知,一次試驗的所有等可能的結果一共有9種.

圖4

因此,這個游戲并不公平.

3 列表法

例5轉動如圖5所示的轉盤,轉盤分別都被平均分成五部分,各旋轉一次,將所得的數(shù)字相加,它們的和是3的倍數(shù)的概率是多少?

圖5

解：將“它們的和是3的倍數(shù)”記作事件M.

由表1可知,一次試驗所有可能出現(xiàn)的結果一共有25種,事件M包含的情況共有9種.

表1

根據(jù)上述不同的求概率問題的例題分析,可以得到利用列舉法、畫樹狀圖法以及列表法求事件概率的方法.針對不同類型問題,采取相對應的解題方法進行解答.在解題過程中,應加強對問題條件的分析應用,借助已知條件和相關性質去靈活解答,以此提高解題的效率;同時,也應謹記各部分的注意事項,記住各種方法的適用范圍,在考試中靈活運用,避免出現(xiàn)錯誤.