? 江蘇省昆山市周市中學(xué) 錢燕英

現(xiàn)階段,隨著新課程改革的深入推進(jìn),要求教學(xué)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握情況為判定標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)模式,將學(xué)生知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等納入評(píng)價(jià)范圍中.因此,在教育實(shí)踐中就需要運(yùn)用一種更為有效的評(píng)價(jià)反饋機(jī)制,幫助教師及時(shí)了解和掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維水平,以及在第一時(shí)間內(nèi)查找教學(xué)弊端、補(bǔ)充完善知識(shí)點(diǎn),以此來(lái)強(qiáng)化新知與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的有效鏈接,深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知、理解和應(yīng)用.

1 SOLO分類評(píng)價(jià)理論的基本內(nèi)涵分析

SOLO簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)成果展開(kāi)觀察,且能夠發(fā)現(xiàn)到的認(rèn)知結(jié)構(gòu),是由英文Structure of the Observed Learning Outcome簡(jiǎn)化而來(lái),主要是以學(xué)生在完成學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的表現(xiàn)為依據(jù).SOLO分類評(píng)價(jià)理論可將學(xué)生學(xué)習(xí)成果劃分為以下五點(diǎn)：

(1)前結(jié)構(gòu)層次：通常是指學(xué)生不能很好地理解問(wèn)題,在解決問(wèn)題中只能提供一些沒(méi)有條理性、邏輯性的答案,沒(méi)有任何理論依據(jù)作為支撐.

(2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：是指學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠找到一條解題思路,但是卻僅限于此,依靠一點(diǎn)理論依據(jù)作為整個(gè)答案的論證點(diǎn).

(3)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：是指學(xué)生能夠較為精準(zhǔn)地找到多個(gè)解題思路,但卻無(wú)法將其聯(lián)系起來(lái),導(dǎo)致答案缺乏一定的邏輯性、合理性.

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：就是說(shuō)學(xué)生在解題過(guò)程中能夠找到多個(gè)解題思路,且能將這些思路結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考,完成解題.

(5)抽象結(jié)構(gòu)層次：是指學(xué)生具備抽象概括問(wèn)題的能力,能夠做到基于理論角度分析、研究、深化問(wèn)題,拓展與延伸問(wèn)題本身存在的意義[1].

在SOLO分類評(píng)價(jià)法的運(yùn)用中,能以更為形象、直觀的方式了解到學(xué)生思維結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單思考到深入探索的過(guò)程,還可將其稱之為學(xué)生思維由點(diǎn)—線—面—立體的發(fā)展過(guò)程.

2 SOLO分類評(píng)價(jià)理論在考題中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具備較強(qiáng)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性,并且在解題條理上也極為清晰.在解題過(guò)程中,學(xué)生所表達(dá)出來(lái)的邏輯性、條理性是他們本身數(shù)學(xué)思維層次的直接體現(xiàn).比如說(shuō)廣東省2016年數(shù)學(xué)中考試卷中的一題：

如圖1、圖2所示,ABCD是一個(gè)正方形,BD=2,邊BC在其本身所處的直線上平移,得到線段PQ,連接PA,QD,并過(guò)點(diǎn)Q作一條線段,使QO⊥BD,垂足為O,連接OA和OP.

第四，重視作業(yè)的批改質(zhì)量，強(qiáng)化作業(yè)的信息交流。作業(yè)批改要認(rèn)真規(guī)范，發(fā)放反饋要及時(shí)，批語(yǔ)要富有人情味，要以肯定和鼓勵(lì)為主。

圖1

圖2

問(wèn)題1請(qǐng)寫(xiě)出線段BC在平移后,得出的APQD是一個(gè)什么四邊形?

問(wèn)題2判斷線段OP,OA之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.

問(wèn)題3在平移變換過(guò)程中,假設(shè)y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么?y的最大值是多少?

本題屬于考查二次函數(shù)知識(shí)的綜合題,平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答該題的關(guān)鍵所在.借助輔助線OE(如圖3、圖4)構(gòu)建等腰直角三角形也是解答該題的關(guān)鍵,而后再次利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

圖3

圖4

利用SOLO分類評(píng)價(jià)理論,從實(shí)際角度分析,可將學(xué)生在解答本題中所展現(xiàn)出來(lái)的思維層次劃分為以下五種：

(1)前結(jié)構(gòu)型層次：學(xué)生讀完題目要求后,不能很好地理解題意,更不談解決問(wèn)題了,只能通過(guò)分析圖形,依靠猜測(cè)得出前兩個(gè)小題的答案,對(duì)于問(wèn)題3則不能解答.

(2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：此類學(xué)生在解題過(guò)程中,未能看到問(wèn)題本質(zhì),只是通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)圖形特征,得出平行四邊形這個(gè)答案,存在一定的片面性[2].而在解答問(wèn)題2與問(wèn)題3時(shí)出現(xiàn)無(wú)從下手的感覺(jué).

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：此類學(xué)生能夠找到多條解題思路.首先,根據(jù)正方形的性質(zhì)、平移性質(zhì),正確判斷出PQ與AB的關(guān)系;其次,利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì),推斷出∠PQO=∠OBQ;再次,通過(guò)全等三角形的判定與性質(zhì),得出AO與OP的數(shù)量關(guān)系;最后,借助余角性質(zhì)理論,就能判斷出AO與OP的位置關(guān)系.

(5)抽象結(jié)構(gòu)層次：也可將其稱之為拓展結(jié)構(gòu)層次.學(xué)生不僅能運(yùn)用自己的語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題展開(kāi)抽象性概括,還能運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問(wèn)題,而且,能夠根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),求出OE的長(zhǎng).然后再次運(yùn)用三角形面積公式推出一個(gè)二次函數(shù),得出問(wèn)題答案.這樣,將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用分類討論的方式解決,能使問(wèn)題本身的意義得以延伸和拓展.

3 SOLO分類評(píng)價(jià)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

評(píng)價(jià)的最終目的并非是根據(jù)評(píng)價(jià)成果對(duì)學(xué)生劃分等級(jí),挑選優(yōu)秀學(xué)生,而是為了幫助學(xué)生獲得更為優(yōu)質(zhì)的發(fā)展,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.利用SOLO分類評(píng)價(jià)理論分析學(xué)生、評(píng)價(jià)學(xué)生,一方面能讓教師更為全面地了解學(xué)生思維技能水平以及在學(xué)習(xí)上的需求,助力學(xué)生思維水平的進(jìn)步與提升;另一方面能檢測(cè)自身在教學(xué)中存在的不足和欠缺,正確看待和審視學(xué)生行為.由此可以看出,這一模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,具備啟示、指導(dǎo)作用.教師可在學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上,利用SOLO分類評(píng)價(jià)理論開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)工作,挑選更為合適的教學(xué)方法和策略.

3.1 結(jié)合SOLO分類評(píng)價(jià)理論制定教學(xué)目標(biāo)

在SOLO分類評(píng)價(jià)理論的加持下,教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生思維水平,設(shè)計(jì)出更具針對(duì)性、層次性、滿足學(xué)生發(fā)展所需且具備思維遞進(jìn)特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo).比如,“代數(shù)式的值”這一節(jié)是基于“列代數(shù)式”后學(xué)習(xí)的一項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容,教學(xué)重點(diǎn)是了解和掌握代數(shù)式的值的意義以及正確計(jì)算代數(shù)式的值.在SOLO分類理論下,教師可針對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化和分層(如表1).

表1 SOLO分類理論下的教學(xué)目標(biāo)

通常情況下,教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)都是在課堂教學(xué)開(kāi)始前完成,所以還需課后利用練習(xí)、作業(yè)以及測(cè)試等,將教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處[3].教師可結(jié)合SOLO分類理論,為學(xué)生設(shè)計(jì)課后作業(yè)、挑選練習(xí)題、編制試題,也可以借助于這一理論對(duì)現(xiàn)有試題結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分.需要注意的是,SOLO分類理論所體現(xiàn)的學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量,并不是學(xué)生的發(fā)展階段.比格斯還提出了“學(xué)習(xí)周期”這一概念,簡(jiǎn)而言之就是說(shuō)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中,SOLO分類理論中所涉及的五個(gè)思維技能水平是以重復(fù)出現(xiàn)的方式存在的.比如,在“有理數(shù)加減法”的學(xué)習(xí)中,從整體角度來(lái)看,大部分學(xué)生可能會(huì)表現(xiàn)出較高層次的思維技能水平,但是在后期“代數(shù)式的值”的學(xué)習(xí)中,思維技能水平會(huì)參差不齊,學(xué)生也會(huì)表示在學(xué)習(xí)上有一定的困難.基于此,SOLO分類評(píng)論在實(shí)際應(yīng)用中,要以每一節(jié)、每一單元、每一專題為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo),再結(jié)合學(xué)生完成目標(biāo)的實(shí)際情況,采用針對(duì)性的方法輔導(dǎo)學(xué)生,讓處于不同層次的學(xué)生思維水平均能有所提升,實(shí)現(xiàn)學(xué)有所獲.

3.2 劃分難題,助力學(xué)生思維水平向高階發(fā)展

葉瀾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的有效措施,同時(shí),這也就要求教師注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)計(jì),這是促進(jìn)新基礎(chǔ)教育改革成功的關(guān)鍵舉措.”在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,開(kāi)展問(wèn)題設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)在于為學(xué)生指明下一步的思考方向,調(diào)動(dòng)其參與課堂、解決問(wèn)題的積極主動(dòng)性.由于不同學(xué)生各方面存在的差異性,如知識(shí)基礎(chǔ)的掌握、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、思維能力的高低等,故在解決某一問(wèn)題時(shí),有的學(xué)生覺(jué)得比較簡(jiǎn)單,有的則會(huì)認(rèn)為較為困難,這些都會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極主動(dòng)性造成影響.基于此,要想讓處在不同層次水平的學(xué)生都能參與到課堂中學(xué)習(xí)知識(shí)、吸收知識(shí),教師可利用SOLO分類評(píng)價(jià)理論,對(duì)存有困難的問(wèn)題做出合理劃分,不僅要把握好坡度,還要激發(fā)思維水平較低學(xué)生的潛能,促使其實(shí)現(xiàn)向高層次思維水平的跨越[4].

以“代數(shù)式的值”課后練習(xí)題為例,一個(gè)關(guān)于餐桌和椅子的擺放問(wèn)題,教師可將問(wèn)題設(shè)置為以下幾種：

(1)前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：放置3張桌子,需要多少把椅子呢?(此類型問(wèn)題屬于簡(jiǎn)單題型,只需要從圖中數(shù)一數(shù)既可.)

(2)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：要想放置4張桌子,相應(yīng)的椅子數(shù)量應(yīng)該是多少?(解題中,學(xué)生在尋找到規(guī)律基礎(chǔ)上,通過(guò)畫(huà)圖或者是數(shù)一數(shù)的方法就能得出結(jié)構(gòu),不用考慮問(wèn)題整體結(jié)構(gòu).)

(3)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：每添一張桌子,應(yīng)該多放置幾把椅子?餐桌左右的椅子數(shù)量有無(wú)變化?(這一問(wèn)題解答過(guò)程中,學(xué)生很容易找到變化規(guī)律,即每增添一張桌子,需要多擺放4把椅子,且餐桌左右椅子數(shù)量沒(méi)有任何變化.)

(4)抽象結(jié)構(gòu)層次：假如有n張桌子,需要放置多少把椅子?(這一問(wèn)題對(duì)學(xué)生提出了更高的要求,脫離具體數(shù)字、圖形,運(yùn)用抽象化的計(jì)算方法得出一般結(jié)論4n+2.)除了剛才所說(shuō)的解題方法外,同學(xué)們還有其他辦法嗎?(此過(guò)程中,部分學(xué)生還會(huì)得出6+4(n-1)的結(jié)論,因?yàn)?張餐桌要有6把椅子,多一張餐桌需要增加4把椅子.)當(dāng)一般結(jié)論推算出來(lái)后,第二個(gè)解決辦法也就呼之欲出.繼續(xù)拓展：桌子的數(shù)量增加到100張、1000張呢,還能用同樣的計(jì)算方法嗎?以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知,感知利用字母表示數(shù)和從數(shù)學(xué)角度找到表示事物的一般規(guī)律方法.另外,這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)還能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力的效果.

值得一提的是,在第四項(xiàng)“抽象結(jié)構(gòu)層次”中,練習(xí)題的設(shè)計(jì)不能僅局限于課本習(xí)題,還可對(duì)其進(jìn)行變式,比如：將餐桌以豎著擺放的形式呈現(xiàn),每張桌子的上下位置各放一張,然后在前后位置各放兩把椅子,問(wèn)n張桌子能放多少把椅子?又或者說(shuō),將題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法整合出來(lái),比如,在這道題的解題過(guò)程中,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)通常是從具體到抽象、從特殊到一般轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想.這樣不僅能幫助學(xué)生建立模型思想,還能實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的培養(yǎng).

3.3 把握前結(jié)構(gòu)水平,注重知識(shí)意義

前結(jié)構(gòu)水平簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是在學(xué)習(xí)新知識(shí)前,學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、情感體驗(yàn)等結(jié)構(gòu),這些前結(jié)構(gòu)性知識(shí)在學(xué)生后期學(xué)習(xí)中,有的能起到積極推動(dòng)作用,有的則會(huì)造成制約和阻礙.為此,數(shù)學(xué)教師除了要深入研究本體性知識(shí)的學(xué)習(xí)外,還要立足實(shí)際學(xué)情,對(duì)學(xué)生思維前結(jié)構(gòu)水平有一個(gè)精準(zhǔn)掌握,同時(shí),還要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)所體現(xiàn)出來(lái)的意義,完成具體思維發(fā)展向抽象思維的跨越.

比如,對(duì)于剛進(jìn)入初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō),部分學(xué)生在四則運(yùn)算上有著扎實(shí)的基礎(chǔ),但在初中階段的“有理數(shù)加減法”的學(xué)習(xí)中,會(huì)對(duì)法則運(yùn)算“有理數(shù)加法中含有減法計(jì)算,在減法中又涉及加法”的計(jì)算方式產(chǎn)生迷茫心理,以至于在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)較高的錯(cuò)誤率[5].學(xué)生頻繁出錯(cuò)的原因并不是在法則計(jì)算上,而是在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解上.比如,對(duì)“賠2元”抽象為“-2”不能很好地理解,由此可以看出,學(xué)生并不具備較好的認(rèn)知遷移能力.因此,這就要求教師基于學(xué)生思維前結(jié)構(gòu)水平,根據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)以及正負(fù)數(shù)所具備的實(shí)際意義,賦予問(wèn)題一定的生活意義.如在(-3)+(+5)這一算式中,可借助生活中的“賠”和“賺”展開(kāi)教學(xué),“-”表示賠了,“+”則表示賺了,如何正確判斷到底是賺了還是賠了,就需要計(jì)算(-3)+(+5).引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題,不僅能深入地認(rèn)識(shí)計(jì)算法則,還能鍛煉計(jì)算能力.數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有著密不可分的關(guān)系,要注重對(duì)學(xué)生理解能力的培養(yǎng),不能只讓學(xué)生單純地利用法則,通過(guò)模仿的方式學(xué)習(xí)和計(jì)算.

SOLO分類評(píng)價(jià)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,一方面能為教師調(diào)整課堂進(jìn)度和學(xué)習(xí)難度帶來(lái)不小的便利,還能為學(xué)生的學(xué)習(xí)成果做出更為精準(zhǔn)的評(píng)價(jià).為此,初中數(shù)學(xué)教師要針對(duì)SOLO分類評(píng)價(jià)理論展開(kāi)重點(diǎn)分析與研究,通過(guò)制定合理的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃,更好地服務(wù)于初中數(shù)學(xué)教學(xué),以期能為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及綜合素質(zhì)奠定良好基礎(chǔ).