? 福建省大田縣石牌中學(xué) 柯仁美

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所需的、與數(shù)學(xué)相關(guān)的重要能力,其中包括邏輯思維能力.數(shù)學(xué)邏輯思維具有數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、批判性.邏輯思維貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,邏輯思維將成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)[1].初中是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的關(guān)鍵階段,學(xué)生思維活躍,有助于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)籌能力與邏輯思維,為此,教育者應(yīng)重新認(rèn)識(shí)學(xué)生邏輯思維的內(nèi)涵,研究培養(yǎng)策略,落實(shí)核心素養(yǎng)教育.

1 邏輯思維素養(yǎng)的內(nèi)涵與表現(xiàn)

具備邏輯思維素養(yǎng)表明學(xué)生具有良好的思維品質(zhì).初中課程中明確提出邏輯思維是多種思維形式,包括歸納推理、類比推理及演繹推理[2].大部分初中數(shù)學(xué)命題屬于歸納推理與類比推理,分析數(shù)學(xué)邏輯時(shí)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)命題,關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯規(guī)則.學(xué)生邏輯思維能力的提升,表現(xiàn)在學(xué)會(huì)推理,能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出命題,同時(shí)可以表述論證,與他人進(jìn)行有邏輯的表達(dá)[3].

2 邏輯思維能力的數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值

邏輯思維是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式,也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).邏輯思維是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中與他人交流的基本思維品質(zhì).學(xué)生具備良好的邏輯思維能力,可以觀察、分析、實(shí)驗(yàn)具體問(wèn)題,得到數(shù)學(xué)結(jié)論,從而內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)理論體系,因此,邏輯思維是一種數(shù)學(xué)基本思想[4].

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力,能夠幫助學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)有邏輯地思考,即使面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境,也能及時(shí)把握事物之間的聯(lián)系,形成有條理的分析.同時(shí),邏輯思維育人價(jià)值反映完整的數(shù)學(xué)目標(biāo)指向,其中包括知識(shí)、技能、品質(zhì).數(shù)學(xué)能夠有效鍛煉學(xué)生的思維,對(duì)發(fā)展初中學(xué)生思維有著不可替代的作用[5].數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的最佳課程,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維有重要價(jià)值[6].

3 初中數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)策略

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力應(yīng)立足課堂,從教學(xué)實(shí)踐出發(fā),探究培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略,圖1為筆者總結(jié)的初中學(xué)生邏輯思維能力學(xué)習(xí)程序,按照這一過(guò)程展開(kāi)邏輯推理,可以幫助學(xué)生形成邏輯思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理技能.

圖1 初中學(xué)生邏輯思維能力學(xué)習(xí)程序

3.1 教學(xué)案例1

“三角形的穩(wěn)定性”是人教版初中八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,課程選擇通過(guò)三角形與四邊形的對(duì)比實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)四邊形經(jīng)過(guò)拉扯形狀會(huì)發(fā)生改變,而三角形不易發(fā)生形狀改變.但是,由于影響實(shí)驗(yàn)的因素較多,因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確性較低.八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的判定,在學(xué)習(xí)“三角形的穩(wěn)定性”一課時(shí),可以通過(guò)數(shù)學(xué)證明的方法逐漸培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3.1.1 沖突重現(xiàn),感悟邏輯推理過(guò)程

(1)教學(xué)情境重現(xiàn)

同學(xué)A認(rèn)為：如果拉四邊形窗子的金屬框架,也會(huì)發(fā)現(xiàn)和三角形一樣拉不動(dòng),所以認(rèn)為四邊形也具有穩(wěn)定性.

筆者詢問(wèn)其他同學(xué)：你們同意同學(xué)A的觀點(diǎn)嗎?(部分同學(xué)感到迷茫,部分同學(xué)表示并不贊同.)

(2)設(shè)計(jì)意圖

同學(xué)A認(rèn)為“拉不動(dòng)”=“具有穩(wěn)定性”這個(gè)論斷不夠嚴(yán)謹(jǐn),學(xué)生受到金屬材質(zhì)的影響,會(huì)對(duì)感知實(shí)驗(yàn)、觀察結(jié)論產(chǎn)生影響,因此,需要重新思考實(shí)驗(yàn)結(jié)果,感悟邏輯思考過(guò)程.

3.1.2 明確邏輯概念,理性判斷前提

(1)明確概念

教師引導(dǎo)學(xué)生知道“拉不動(dòng)”≠“具有穩(wěn)定性”,然后一起探究“圖形的穩(wěn)定性”的具體概念.在查閱資料后,師生總結(jié)出圖形的穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)、形狀及大小均不變.此時(shí),引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合圖形穩(wěn)定性的概念,回顧三角形與四邊形的這三項(xiàng)要素,并談一談自己的理解.

(2)設(shè)計(jì)意圖

帶領(lǐng)學(xué)生追求可靠的數(shù)學(xué)知識(shí),幫助學(xué)生掌握邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí),首先要明確其中的概念,學(xué)會(huì)理性判斷,形成邏輯思維.

3.1.3 開(kāi)展探究活動(dòng),尋找邏輯思路

將班級(jí)學(xué)生按4人一組分組,一部分小組成員使用四根木棍圍成圖形,將每根木棍的首尾相連后觀察能夠構(gòu)成多少個(gè)不同圖形.同樣地,部分小組使用三根木棍圍成三角形,觀察能夠構(gòu)成多少個(gè)不同圖形.四根木棍能夠擺出多種圖形,但形狀大小已經(jīng)發(fā)生改變,而三角的圖形則沒(méi)有發(fā)生改變.那么,隨意擺放木棍,所得的三角形是全等的嗎?在此案例中,學(xué)生了解到歸納結(jié)果的準(zhǔn)確性需要證明驗(yàn)證.即使實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性需要驗(yàn)證,這也為學(xué)生的邏輯思維提供了培育的土壤,尤其是在課堂中,能夠?yàn)閷W(xué)生發(fā)展邏輯思維提供幫助,點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花.

3.1.4 理性思考,推理證明過(guò)程

三角形為什么具有穩(wěn)定性?給定一個(gè)三角形,意味著給定了組成三角形的三條邊,學(xué)生可以通過(guò)三角形的“SSS”全等判定定理來(lái)證明三角形具有穩(wěn)定性.

總結(jié)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,如果較少去質(zhì)疑數(shù)學(xué)活動(dòng)得出的結(jié)論,極少使用邏輯推理去證明,則難以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.因此,應(yīng)該在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生理性思維,以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的目的.

3.2 教學(xué)案例2

在數(shù)學(xué)中,一題通?？梢杂卸鄠€(gè)解法.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,需要學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法.一題多解可有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題,當(dāng)學(xué)生從正面思考問(wèn)題受阻時(shí)可以利用逆向思維思考[7].

例已知拋物線y=-x2+3mx+2,點(diǎn)A(m,y1) 和點(diǎn)B(m+1,y2)在該拋物線上,若y2>y1>2,求m的取值范圍.

解法1：運(yùn)用不等式.

依題意,得y1=-m2+3m2+2=2m2+2,y2=-(m+1)2+3m(m+1)+2=2m2+m+1.

評(píng)析：根據(jù)條件列不等式是學(xué)生第一時(shí)間容易想到的解法,通過(guò)解不等式組可以得出答案．為了進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維,教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究其他解法．

解法2：巧用函數(shù)圖象和性質(zhì).

評(píng)析：學(xué)生利用函數(shù)圖象與性質(zhì),合情推理,邏輯縝密,思想更加敏捷．

總結(jié)：通過(guò)一題多解幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ),打破傳統(tǒng)思維定式,同時(shí)讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題,進(jìn)入不同的思維空間,有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,提升學(xué)生的思維品質(zhì).

邏輯思維是構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成邏輯思維,為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、交流提供嚴(yán)謹(jǐn)性.文章通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)研究培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的策略,為學(xué)生掌握邏輯思維核心品質(zhì),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提供幫助,也為廣大教育者幫助學(xué)生形成論證性、邏輯性思維提供幫助.