? 山東省東營市實驗中學 劉桂林

在數(shù)學課堂教學中,教師需要轉(zhuǎn)變觀念,為學生營造一個和諧的學習氛圍,通過創(chuàng)設有趣的教學情境、引入變式探究等多種教學策略來調(diào)動學生參與課堂的積極性,以此打造一個生動、有趣、高質(zhì)的數(shù)學課堂.

1 巧借有趣的教學情境,讓學生積極參與

創(chuàng)設情境是當前數(shù)學教學的重要手段之一.一個好的情境可以拉近學生與數(shù)學的距離,牢牢吸引他們的注意力,激發(fā)他們探索知識的積極性.那么,何為好的情境呢?筆者認為,好的情境應該是貼近生活的、符合學生認知的、能夠誘發(fā)學生提出問題的,具有科學性、啟發(fā)性和趣味性[1].教學中切勿為了情境而創(chuàng)設情境,那樣不僅不能激發(fā)學生求知欲,而且可能會因為冗長繁瑣而干擾學生注意力,影響學習效果.因此,教師在創(chuàng)設情境時應該從學生實際出發(fā),反復打磨,進而確保情境適合本班學情,有效激發(fā)學生探究欲.

例如,在講授圓有關的性質(zhì)時,教師提出問題：“車輪為什么是圓的呢?”然后用動畫模擬汽車裝上三角形、正方形、橢圓形、圓形等不同形狀輪子時汽車的行駛狀態(tài),并配有相應的聲音.這樣具有畫面感的情境可讓學生直觀感受汽車只有配上圓形輪子才能平穩(wěn)行駛,從而引出“同一個圓的半徑都相等”的性質(zhì).

這樣,將數(shù)學融于生活,讓學生體會數(shù)學源于生活的道理,激發(fā)學生數(shù)學學習興趣.同時,借助情境引導學生用數(shù)學思維思考問題,有利于提升學生學習品質(zhì),提升教學有效性.

2 巧借例習題潛在功能,讓學生善于應用

例習題教學是數(shù)學教學的重要組成部分,其在鞏固知識、強化技能等方面具有重要的價值.不過,在實際教學中發(fā)現(xiàn),很多學生認為教材中的例習題較為簡單,不具探究性,所以他們常常掌握解題思路后就草草了事.由于對例習題的不重視,學生難以發(fā)現(xiàn)例習題的潛在價值,影響了應用能力的提升.要知道,無論是平時考試,還是中考,很多題目中都有例習題的影子,因此在教學中應引導學生關注例習題的潛在功能,善于運用由陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化來提高數(shù)學應用能力.

圖1

例1如圖1,四邊形ABCD是邊長為3正方形,E為BC邊上一點,且BC=2EC,P為BD上一動點,問點P在何處時,P到點E,C的距離之和最小?最小值是多少?

例1是一個動點問題,學生在解決一些動態(tài)的、探究性的開放問題時,容易產(chǎn)生畏難情緒.為了消除學生的畏難情緒,教師可以帶領學生在教材中尋找原型,將陌生的、復雜的問題向熟悉的、簡單的問題轉(zhuǎn)化,以此來提升學生信心,激發(fā)數(shù)學學習興趣.

例1給出后,教師沒有給出具體的解題方法,而是讓學生先思考如下問題：

例2如圖2,為了給A,B兩個小區(qū)提供牛奶,某奶制品公司準備在街道旁建一個奶站,問奶站建在何處可以使奶站到A,B兩個小區(qū)的距離之和最小?

圖2

圖3

例2是學生非常熟悉的問題,在學習簡單的軸對稱圖形時可以找到原型.該題給出后,學生很快找到了解題思路.如圖3,作點A關于直線l的對稱點D,連結(jié)BD交直線l于點C,點C的位置即為所求.從學生的反饋來看,該題幾乎所有的學生都能順利解答.學生順利解答后,教師預留時間讓學生尋找兩道題目之間的聯(lián)系,很快學生對例1就有了發(fā)現(xiàn).

生1：作出點C或點D關于BD的對稱點,問題就可以解決了.

圖4

生2：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知C,A兩點關于對角線BD對稱,即A是C關于BD的對稱點.如圖4,連接AE交BD于點P,則P就是所求的點,PE+PC即為最短距離.

生3：求PE+PC其實質(zhì)就是求AE.在Rt△ABE中,AB=3,又BC=2EC,故BE=1.5,根據(jù)勾股定理可求出AE的長.

這樣在你一言我一語中,例1的解題思路已經(jīng)呈現(xiàn),學生的學習積極性被點燃.此時,很多學生感覺意猶未盡,于是教師順勢又出示了一道練習題：

圖5

例3如圖5,AD是∠BAC的角平分線,且AF=AC,M是AC上任意一點,連接FM交AD于點E,連接MD,EC.求證：DC+DM>ME+EC.

有了前面問題的解題經(jīng)驗,很多學生將例3與前面的問題聯(lián)系在一起,發(fā)現(xiàn)了解決此問題的方法,各個躍躍欲試地要舉手發(fā)言了.

圖6

生4：根據(jù)已知條件可知,點C關于AD的對稱點是點F.如圖6,連接FD,可知FD=DC,FE=CE,故問題可以轉(zhuǎn)化為證明DF+DM>FM.因為DF,DM,FM分別為△MDF的三邊,故DF+DM>FM成立,即DC+DM>ME+EC.

從學生準確、精彩的回答可以看出,通過由此及彼的探究,學生體會到若將知識聯(lián)系起來,在運用時自然就如魚得水了.

在教學中,教師要有意識地引導學生回頭看,引導學生將相關的知識巧妙地聯(lián)系起來,通過有效的對比分析找到解決一類問題的通法.學生在解決新問題時,可以借助聯(lián)系將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題,從而通過經(jīng)驗的正向遷移順利地找到解決新問題的方法,這樣既能積累豐富的解題經(jīng)驗,又能提高遷移和聯(lián)想能力,有助于提升解決問題的能力.

3 巧借變式教學,讓學生勇于探究

變式教學旨在通過變化的問題探索不變的規(guī)律,探尋問題的本質(zhì),實現(xiàn)知識的融會貫通.數(shù)學問題是靈活多變的,有時變化一個條件就形成了一道新的問題.在教學中,對于一些典型性問題,教師可以巧妙地融入變式,從而讓學生在變化的問題中去挖掘、去感悟、去探索,培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性.

例4若a,b,c是實數(shù),且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,求證：a=b=c.

證明：因為a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0.拆項配方,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),得a-b=0,b-c=0,c-a=0,故a=b=c.

例4順利證明后,教師在原有的基礎上變一變,將其轉(zhuǎn)化為一道新題.

變式1已知a,b,c是△ABC的三邊,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀.

根據(jù)已知,將方程轉(zhuǎn)化為關于x的一元二次方程后,由題意可知,Δ=[-2(a+b+c)]2-4×3×(ab+bc+ca)=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,分析至此,結(jié)合例4的經(jīng)驗易知△ABC為等邊三角形.

變式2若a,b,c為△ABC的三邊,且a3+b3+c3-3abc=0,求證：△ABC是正三角形.

變式3若a,b,c,d為四邊形ABCD的四邊,且4(a2+b2+c2+d2)=(a+b+c+d)2,試判斷四邊形ABCD的形狀.

結(jié)合例4與變式1的解題經(jīng)驗,大多學生可以順利地解決變式2與變式3.從以上解題過程可以看出,在解題時將式子轉(zhuǎn)化為完全平方公式相加的形式,可巧用完全平方的非負性解決問題.

以上問題設計遵循由易到難、循序漸進的發(fā)展過程,既讓學生在解決問題的過程中收獲了學習信心,又讓學生在變式探究中找到了解決此類問題的通法,有利于學生思維能力的發(fā)展和學習能力的提升.在解題教學中,教師應改變傳統(tǒng)的就題論題式講授,多從教學實際出發(fā),巧妙設計一些變式問題,從而借助變式強化認知,達到通一題會一類的效果,有效提高學生解題能力.

4 巧借課外意外生成,讓學生大膽猜想

課堂是動態(tài)變化的,課堂中可能會發(fā)生很多“意外”,而這些“意外”就是課堂寶貴的資源.“意外”中也許有學生思維的盲點和誤區(qū);也許有學生思維的閃光處;也許有教學漏缺;等等.在教學中,其實“意外”無處不在,只是大多教師為“趕進度”,常常忽視了這些“意外”,這樣可能會影響學生提出問題、分析問題能力的提升,限制學生的長遠發(fā)展.因此,在教學中,教師要及時捕捉這些意外,并進行深度挖掘,以此幫助學生消除盲點和誤區(qū),激發(fā)學習信心,有效提高學習品質(zhì)和學習素養(yǎng).

總之,數(shù)學教學過程應該是一個不斷探索和完善的過程,在教學中要打破中規(guī)中矩的講授,要千方百計地幫助學生獲得成功的體驗,讓學生體會數(shù)學學習的樂趣,培養(yǎng)數(shù)學學習信心,讓學生真正地融入課堂,提高教學有效性.