? 江蘇省揚州市廣陵區(qū)李典學校 陳晶晶

如何使課堂由“有效”走向“高效”是一個持久不變的熱門話題.在初中數(shù)學課堂上,若想實現(xiàn)由“有效”走向“高效”這一目標,教師應以發(fā)展學生為目標,認真研究教材,研究教學,充分挖掘各種有價值的教學資源,讓學生通過經(jīng)歷思考、探索、交流、歸納等活動實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,以此提升教學質(zhì)量和學習品質(zhì),提高課堂教學效率.

1 引導舉一反三

在傳統(tǒng)課堂教學模式下,部分教師認為只有講得多、講得細,學生才能學得多、學得快、學得好,為此他們常常將初中數(shù)學課堂打造成“滿堂灌”的課堂.實際上,以師為中心的教學模式將學生變成了被動的接受者,容易造成學生惰性思維,使他們在解題中常常出現(xiàn)“懂而不會”的情況,進而影響“舉一反三”能力的提升.要改變這一現(xiàn)狀,教師應該多提供一些機會讓學生自己去思考、去體驗、去探究,自主發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,揭示數(shù)學的本質(zhì),從而培養(yǎng)獨立思考和“舉一反三”的能力.

例1在數(shù)據(jù)0,3,6,2,0,2,1,2,3中,眾數(shù)是______.

例1是基礎(chǔ)題,學生只要掌握眾數(shù)的概念就能輕松解決.教學中,若僅教會學生解題,只能稱得上有效教學.為了實現(xiàn)從“有效”到“高效”的過渡,教師還可以在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提問,讓學生思考平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和標準差.通過有效的引導,學生能夠在理解眾數(shù)的基礎(chǔ)上,舉一反三,掌握平均數(shù)、中位數(shù)等相關(guān)知識.由此及彼的探究,有利于知識體系的建構(gòu),從而推動課堂教學由“有效”向“高效”轉(zhuǎn)變.

在解題教學中,教師不要局限于“就題論題”式的講授,應啟發(fā)學生舉一反三,引導學生將解題的方法遷移到相似的題目中,以此提高解題能力.

2 關(guān)注一題多解

眾所周知,數(shù)學題目是靈活多變的,同一問題往往可能有多種解題方法.因此,在日常教學中,教師要鼓勵學生從不同角度思考問題,引導學生自主探求解決問題的方法.對于同一問題,若思考的角度不同,解法也會有所不同.當然,教學中教師既要提供時間和空間讓學生探尋多種解題路徑,也要引導學生解后反思,通過思考“為什么這樣解?”“還可以怎樣解?”“哪種方法最方便?”等問題發(fā)展學生數(shù)學思維能力,提高解題效率.

圖1

例2如圖1,點D,E在三角形ABC的邊BC上,其中AB=AC,AD=AE,求證：BD=CE.

本題難度不大,但是證法靈活.不過,部分教師并沒有鼓勵和指導學生探尋多種證法,僅僅呈現(xiàn)個別學生給出的“標準答案”就草草了事,這樣就錯失了培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力的機會.其實,教師可以引導學生通過獨立思考與合作探究相結(jié)合的方式探尋多種解決問題的方法,以此積累解題經(jīng)驗,提升數(shù)學素養(yǎng).基于此,學生給出解題思路后,教師可追問：還有其他方法嗎?由此通過追問,有效引導學生多向思維,發(fā)現(xiàn)多種證法.本題可以應用如下思路來證明：

思路1：根據(jù)已知易發(fā)現(xiàn),圖1中有兩個等腰三角形,于是聯(lián)想應用“三線合一”的性質(zhì)來證明.這樣通過作底邊的中線、高線和頂角平分線,就可以得到3種證法.

思路2：從證明三角形全等的角度出發(fā),可以通過證明△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD來解決問題.證明全等的方法較多,如“AAS,ASA,SAS”等,由此可以得到多種證法.

思路3：從對稱的角度出發(fā),利用折疊法證明.

可見,通過多角度探究,學生可以找到不同的證明方法,充分展示了證明角相等或線段相等的一般方法.這樣通過引導多向思維,不僅可以實現(xiàn)“雙基”的鞏固,而且可以提升學生數(shù)學學習的熱情,有利于激發(fā)學生數(shù)學學習興趣,提高數(shù)學素養(yǎng),從而使課堂教學更高效.

3 重視變式訓練

變式訓練是鞏固知識、強化解題技能的重要手段.教學中,教師應結(jié)合教學實際合理設(shè)計變式,從而使一個問題變成一串問題,通過對一串問題的深度思考揭示數(shù)學的本質(zhì),提高學生的舉一反三能力.另外,通過變式訓練,可以拓寬學生的視野,幫助學生積累豐富的解題經(jīng)驗,從而使解題變得更高效.

圖2

例3如圖2,AB為圓O的直徑,點C為圓O上一點,AD與過點C的切線垂直于點D,求證：AC平分∠DAB.

問題給出后,教師讓學生獨立思考,然后展示學生的證明過程.結(jié)束本題的證明后,教師給出了如下變式練習：

變式1如圖2,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,CD是圓O的切線,若AC平分∠DAB,那么AD⊥CD嗎?若垂直,請寫出證明過程;若不垂直,請說明你的理由.

變式2如圖2,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,AC平分∠DAB,且AD⊥CD于點D,那么CD與圓O相切嗎?為什么?

變式3如圖2,點C為圓O上一點,CD是圓O的切線,AC平分∠DAB,且AD⊥CD于點D,那么AB是否為圓O直徑呢?

例3是一道典型的幾何證明題,難度不大,大部分學生都能順利解答.為了充分發(fā)揮典型例題的教學功能,教師將問題進行改編,以此通過有效的變式訓練提高學生應用能力,從而達到觸類旁通的效果.

其實,變式訓練是教師常用的教學手段.有效的變式訓練可以最大限度地啟迪學生的思維,讓學生一直處于一個輕松的、愉悅的探究氛圍中,這樣不僅可以激活學生的思維,而且可以提高學生分析和解決問題的能力,切實提高教學質(zhì)量和學生學習品質(zhì).

4 注重思維拓展

良好的數(shù)學思維是學好數(shù)學的關(guān)鍵,因此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是初中數(shù)學教學的一項基本任務(wù).教學中,教師應結(jié)合教學實際設(shè)計一些探究性的數(shù)學活動,通過深度學習幫助學生厘清問題的來龍去脈,從而達到通一題會一類的效果,切實提高學生解題能力.同時,教學中,教師應重視引導學生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程,讓學生感悟數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性、規(guī)律性,激發(fā)學生數(shù)學研究的積極性,從而為高效課堂的建構(gòu)奠基.

圖3

例4如圖3,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的角平分線交于點O,且∠BOC=126°,求∠A的度數(shù).

該題難度并不大,學生根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識,易得∠A=72°.其實,該題是一個非常典型的練習,在平時練習和考試時經(jīng)常出現(xiàn),若想提高學生的解題效率,教師應引導學生充分挖掘其中的規(guī)律,以此實現(xiàn)知識的融會貫通.基于此,教師將原題作如下拓展：

拓展1如圖3,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點O,試分析∠BOC與∠A存在的數(shù)量關(guān)系.

拓展2如圖4,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的三等分線分別交于點O1,O2,請分別寫出∠BO1C和∠BO2C與∠A存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?

圖4

圖5

圖6

拓展3如圖5,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的n等分線分別交于點O1,O2,……,On-1,那么∠BOn-1C與∠A存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?

拓展4如圖6,在△ABC中,BO,CO分別為∠ABC與∠ACD的角平分線,試分析∠BOC與∠A存在的數(shù)量關(guān)系.

圖7

拓展5如圖7,在△ABC中,∠ABC的角平分線的延長線與∠ACB的外角平分線相交于點O,試分析∠BOC與∠A存在的數(shù)量關(guān)系.

圖8

拓展6如圖8所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,探索∠EAD,∠B和∠C之間的數(shù)量關(guān)系.

這樣以學生的已有認知為起點,將一道簡單、易于理解的問題通過有效的拓展延伸轉(zhuǎn)化為了一系列問題,豐富了教學內(nèi)容,開闊了學生的視野.同時,學生經(jīng)歷了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化,探究能力也得到了質(zhì)的提升.

總之,建構(gòu)高效課堂不應是口號,應該落到實處.教學中,教師要充分發(fā)揮其啟發(fā)者和引導者的作用,通過運用變式訓練、思維拓展、反思歸納等活動更好地發(fā)展學生,提升教學品質(zhì),提高教學效率.