? 江蘇省寶應(yīng)縣教育局教研室 崔德玉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》指出,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),使學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界(以下簡稱“三會”).數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì),應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察,并能將問題抽象成數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而引發(fā)思考,最終會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來,這樣的課堂才能做到深度教學(xué).筆者以蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第1節(jié)“字母表示數(shù)”第一課時(shí)為例,指導(dǎo)一次區(qū)域同課異構(gòu)活動(dòng)時(shí),圍繞“三會”設(shè)計(jì)課堂教學(xué)流程,課堂上學(xué)生參與度高,教學(xué)效果十分明顯.

1 課堂實(shí)錄

1.1 環(huán)節(jié)1：知識回顧

教師：小學(xué)里,我們已經(jīng)學(xué)過用字母來表示數(shù),那么你能用所學(xué)的知識賦予式子“a+2”相應(yīng)的實(shí)際問題情境嗎?談?wù)勀愕南敕?

生1：我去商店買了a元商品,還剩2元,我原來有多少元?

生2：我今年a歲,兩年后的年齡是多少?

教師：很好!大家從日常生活中找到了相應(yīng)的實(shí)例,這樣的例子其實(shí)很多,也就是說“a+2”中的“a”可以表示不同意義的量.今天我們學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”.

評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的這種引入與教材中的編排大不相同,它是建立在小學(xué)五年級已經(jīng)學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上的再回顧.這樣做是基于學(xué)生對用字母表示數(shù)已有一定的基礎(chǔ),引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視“a+2”的意義,既可以用來了解學(xué)生的學(xué)情,又可以激發(fā)學(xué)生的求知欲,對不同的學(xué)生都具有挑戰(zhàn)性.因此,這樣的引入一下子就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,起到了較好的導(dǎo)入作用.

1.2 環(huán)節(jié)2：走進(jìn)生活

教師：剛才檢驗(yàn)了同學(xué)們用字母表示數(shù)的認(rèn)識,接下來請大家和老師一起走進(jìn)生活,看看我們生活中是否常用到字母表示數(shù).

問題1：本周末,老師以vkm/h的速度開車到蘇果超市,若一路暢通,10 min到達(dá),則超市離老師家______km.

教師：這里用到了什么數(shù)量關(guān)系?

教師：很好!現(xiàn)在老師想買一些獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)勵(lì)成績優(yōu)秀和進(jìn)步的同學(xué).請看下面的問題.

(1)某種筆袋原價(jià)a元,現(xiàn)促銷8折優(yōu)惠,則現(xiàn)在售價(jià)為______元.

(2)每本練習(xí)本6元,每把套尺2.5元,買a本練習(xí)本和b把套尺,一共花了______元.

(3)買m塊德芙巧克力,準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)給n個(gè)進(jìn)步學(xué)生,則每個(gè)學(xué)生可以獲得______塊巧克力.

生5：第(1)小題0.8a.

生6：第(2)小題6a+2.5b.

生7：第(3)小題m÷n.

教師：小學(xué)里,用字母表示數(shù)時(shí),對式子結(jié)果的書寫有什么約定?

生8：數(shù)與字母相乘,可省略乘號,數(shù)字寫在字母前面;字母與字母相乘,用點(diǎn)乘或省略乘號;結(jié)果是和或差的形式時(shí),應(yīng)將式子用括號括起來,再寫上單位名稱.

教師：這里再補(bǔ)充兩點(diǎn)——若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù);在除式中,用分?jǐn)?shù)線代替除號.所以上述答案中有什么地方需完善的?

教師：同學(xué)們,小學(xué)時(shí)的書寫約定在中學(xué)稱它為規(guī)則.(投影顯示完整規(guī)則,讓學(xué)生再次默讀.)

評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了以教師自己購物為背景的問題,學(xué)生喜聞樂見,在參與中體會用字母表示數(shù)的意義.通過回憶小學(xué)里的書寫約定,在問題的解決中不知不覺地掌握了字母表示數(shù)的書寫規(guī)則,同時(shí)也讓學(xué)生主動(dòng)地用字母表示數(shù)去表示生活中的數(shù)量關(guān)系.這樣既激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá).

1.3 環(huán)節(jié)3：鞏固練習(xí)

教師：剛才我們已經(jīng)會用字母表示數(shù)來解答問題,也了解了書寫規(guī)則,下面檢驗(yàn)一下同學(xué)們學(xué)得如何?請看如下五個(gè)問題.

(1)小麗th走了skm,她的平均速度是______km/h．

(2)一個(gè)長方形的長是寬的2倍．如果寬為am,那么這個(gè)長方形的面積是______m2．

(3)練習(xí)本每本m元,小麗買了5本,小亮買了2本,小麗比小亮多用______元．

(4)公共汽車上有40人,到達(dá)某站后,下車m人,上車n人,這時(shí)車上共有______人．

(5)某城市5年前人均收入為x元,預(yù)計(jì)今年人均收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均收入將達(dá)______元．

學(xué)生練習(xí)后,教師提問,一一解答.

生齊答：沒有!

評析：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在鞏固剛才所學(xué)的知識,問題指向性強(qiáng),就是強(qiáng)化學(xué)生對新知的認(rèn)識.學(xué)生經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí),信心滿滿,很快得出了五道題的答案.從課堂上學(xué)生的反映來看,完成效果極佳.

1.4 環(huán)節(jié)4：深入探究

教師：剛才我們學(xué)會了用字母來表示生活中的數(shù)量關(guān)系,其實(shí)字母表示數(shù)常用來探究規(guī)律性的問題.請看下面的問題.

用同樣大小的兩種不同顏色的正方形,按如圖1所示的方式拼正方形.

圖1

試問：圖1中的第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形?

教師：該如何探究這個(gè)問題呢?要想探究第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形,可以不妨先做什么探究?

生9：要想探究這個(gè)問題,我想還是先從第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多幾個(gè)正方形研究起,進(jìn)而探究第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多幾個(gè)正方形,這樣一步一步地探究到第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多幾個(gè)正方形.

教師：這種方案可行嗎?

生齊答：可行.

教師：那我們就循著這個(gè)思路試試看.

生10：圖1(2)比圖1(1)多3個(gè),3=2+1;圖1(3)比圖1(2)多5個(gè),5=3+2;圖1(4)比圖1(3)多7個(gè),7=4+3;……;圖(n)比圖(n-1)多(2n-1)個(gè),2n-1=n+(n-1).

教師：還有其他方法嗎?

生11：我發(fā)現(xiàn)圖1(2)比圖1(1)多3個(gè),3=2×2-1;圖1(3)比圖1(2)多5個(gè),5=2×3-1;圖1(4)比圖1(3)多7個(gè),7=2×4-1;……;圖1(n)比圖1(n-1)多(2n-1)個(gè),2n-1=2×n-1.

教師：你能從圖中看出來嗎?

生11：我發(fā)現(xiàn)始終重復(fù)一個(gè).

教師：還有其他方法嗎?

生12：圖1(2)比圖1(1)多3個(gè),3=22-12;圖1(3)比圖1(2)多5個(gè),5=32-22;圖1(4)比圖1(3)多7個(gè),7=42-32;……;圖1(n)比圖1(n-1)多了[n2-(n-1)2]個(gè).

教師：大家說得很好,不過n2-(n-1)2=2n-1,今后會學(xué)到.

評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問題是書中的例題,不過教師一改書中按部就班式的研究,因?yàn)樾W(xué)五年級學(xué)生就已經(jīng)探討過“用火柴棒搭的正方形的個(gè)數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關(guān)系問題”.如果再按那種方式去研究,學(xué)生一點(diǎn)新鮮感都沒有.省去前面具體的問題鋪墊,直接抽象到第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形,問題的難度加大了,挑戰(zhàn)性變高了,但學(xué)生的興趣更濃了.雖然教師心里有點(diǎn)忐忑,然而,這樣的設(shè)計(jì)并沒有嚇倒學(xué)生,而是點(diǎn)燃了學(xué)生智慧的火花.學(xué)生躍躍欲試,紛紛說出自己的研究思路,相互交流的熱情油然而生,并在師生、生生的不斷碰撞中明晰思路,尋找出解決問題的路徑.事實(shí)上,這樣做不僅是“授之以魚”,更是“授之以漁”.數(shù)學(xué)思考不是與生俱來的,而是要靠課堂上有深度的問題來激發(fā),大膽地讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的想法,這樣才能真正落實(shí)“三會”,提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

1.5 環(huán)節(jié)5：總結(jié)提升

教師：用字母來表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,借助表格等,由特殊到一般,由個(gè)體到整體進(jìn)行觀察,分析問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論,這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)思想．最后請一位同學(xué)讀一讀“用字母表示數(shù)的發(fā)展史”這段文字：

從古代埃及人和巴比倫人開始直到韋達(dá)和笛卡兒之前,沒有一個(gè)數(shù)學(xué)家能意識到字母可以用來代替一類數(shù).畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家能輕易說出一個(gè)具體的多邊形數(shù),卻無法表達(dá)出“任意多邊形數(shù)”.歐幾里得用線段來表示數(shù),但他同樣不會用字母來表達(dá)“任意多個(gè)”,不會用字母來表達(dá)奇數(shù)、偶數(shù)和其他數(shù).丟番圖首次用特殊符號來表示未知數(shù),但不知道用字母來表示任意一個(gè)數(shù).從13世紀(jì)初到16世紀(jì),數(shù)學(xué)家盡管在三次方程和四次方程的求解上取得了突破,但他們?nèi)晕茨芟硎艿阶帜副硎緮?shù)的便利.16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá),終于實(shí)現(xiàn)了歷史性的突破,他在《分析引論》中,使用字母來表示未知數(shù)和已知數(shù).用字母表示任意數(shù)后,代數(shù)學(xué)告別了舊時(shí)代,插上了新翅膀,在人類文明的天空自由地飛翔起來.

評析：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的亮點(diǎn),也是本課教學(xué)的升華,首先幫助學(xué)生總結(jié)了字母表示數(shù)的好處,然后幫助學(xué)生總結(jié)了本節(jié)課研究問題的方法,最后還用數(shù)學(xué)史對學(xué)生進(jìn)行文化熏陶.這樣不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容,還彌補(bǔ)了教材的不足,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

2 踐行“三會”引發(fā)的思考

2.1 好問題是數(shù)學(xué)課堂“三會”落地的出發(fā)點(diǎn)

在信息爆炸的新時(shí)代,教材不再是準(zhǔn)繩,新時(shí)代倡導(dǎo)教材是師生對話的“素材”,要求教師“用教材去教”,而不是“教教材”.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》也指出了教師進(jìn)行教材處理的原則：教材改革應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)探索知識的發(fā)生與發(fā)展,同時(shí)也有利于教師創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué).教材內(nèi)容的選擇應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的特點(diǎn).那么,如何依據(jù)教材設(shè)計(jì)出好問題呢?筆者以為有如下幾點(diǎn)：

(1)好問題源于對教材的認(rèn)真研讀

研讀教材努力做到入乎其內(nèi),出乎其外.既要以更寬闊的視野研讀教材,也要從立德樹人的高度去理解教材,真正做到不唯教材,但同時(shí)要把握住教材的內(nèi)涵,努力領(lǐng)會教材的思路和編寫意圖.只有對教材有了較深的感悟,才有可能設(shè)計(jì)出符合學(xué)情和時(shí)代特質(zhì)的好問題,這樣的教學(xué)才能有效落實(shí)“三會”.

(2)好問題源于對課標(biāo)的正確理解

課標(biāo)是實(shí)施教學(xué)的指南針.教材是依據(jù)課標(biāo)編寫的“附屬產(chǎn)物”,它只是一個(gè)“藍(lán)本”.因此,在讀透課標(biāo)、正確把握課標(biāo)精髓的基礎(chǔ)上去審視教材中的內(nèi)容,才能做到方向準(zhǔn)確.所以,我們不僅要手中有標(biāo),更要做到心中有標(biāo),腦中時(shí)刻有標(biāo),這樣的教學(xué)才能事半功倍.

(3)好問題源于對教材的內(nèi)容改造

一堂課不可能面面俱到.合理改造是智慧,改造時(shí)應(yīng)突出“基礎(chǔ)性”,在基本要求的前提下有助于張揚(yáng)個(gè)性;體現(xiàn)“發(fā)展性”,有助于提升學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力;體現(xiàn)“啟發(fā)性”,改造應(yīng)處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.這里我們更多的是用“重構(gòu)”的方式,力求做到科學(xué)合理.如本節(jié)課中,教者完全沒有按教材思路去欣賞圖片,而是直接進(jìn)入用字母表示數(shù),然后一步一步地進(jìn)入新知探究,這樣的教學(xué)才會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有意義.

2.2 好活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂“三會”落地的落腳點(diǎn)

真正的好活動(dòng)一定是站在孩子的立場,這樣的教學(xué)才會是學(xué)生喜愛的.那如何才能做到呢?筆者以為有如下幾點(diǎn)：

(1)好活動(dòng)源于對學(xué)情的準(zhǔn)確把握

學(xué)生是教學(xué)工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn),也是備課的基點(diǎn).“為學(xué)生的發(fā)展設(shè)計(jì)教學(xué)”既是一種理念,更是一種教學(xué)行為.它要求教師在備課時(shí)心中時(shí)刻裝著學(xué)生,充分了解學(xué)生,堅(jiān)持以學(xué)生為主體,尊重學(xué)生,欣賞學(xué)生.了解學(xué)生就是對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、興趣愛好和內(nèi)在潛力有充分了解,對學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能出現(xiàn)的情況有充分估計(jì),對學(xué)生已有知識和新知識間聯(lián)系進(jìn)行分析,努力尋找“最近發(fā)展區(qū)”,并根據(jù)掌握的情況形成多種對策,使所設(shè)計(jì)的教學(xué)起點(diǎn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)相吻合.這就是“研究學(xué)情”,只有這樣,才能做到根據(jù)學(xué)生的內(nèi)在需求和發(fā)展設(shè)計(jì)教學(xué),真正落實(shí)“分層要求、尊重差異、因材施教、以學(xué)定教”.

(2)好活動(dòng)源于對核心素養(yǎng)的思考

核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)應(yīng)該在課堂,核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)是全面發(fā)展人.因此,我們的課堂應(yīng)該始終聚焦學(xué)生能力的發(fā)展,而能力的發(fā)展又必須建立在學(xué)生已有知識水平上.本節(jié)課教者如果仍然采用欣賞圖片的方法,再過一遍小學(xué)里學(xué)過的知識,這樣對培養(yǎng)學(xué)生的能力就是徒勞無益的.本節(jié)課中對例題的改造也無不體現(xiàn)出對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的思考.對于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),我們的課堂教學(xué)不能僅停留在口頭上,要落在平時(shí)的教學(xué)行動(dòng)中.本節(jié)課的最后進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育,也是把學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識提高到了一個(gè)新高度,讓他們從了解數(shù)學(xué)史的過程中,喚起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渴望.這樣做不僅提升了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),而且還促進(jìn)了學(xué)生人文素養(yǎng)的提升.可以說,這樣的課,學(xué)生一定會終身難忘.

我們常說,教學(xué)有法,教無定法,教應(yīng)得法.教學(xué)有法是由思維生長的必然性決定的,教無定法是由思維生長的自然性體現(xiàn)的,教應(yīng)得法則是生長的價(jià)值追求.我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光為導(dǎo)向,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為核心,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)為目標(biāo),真正踐行“三會”,這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才會有深度.