? 江蘇省儀征市月塘中學 雷業(yè)紅? 江蘇省儀征市實驗中學東區(qū)校 王小琪

“數(shù)學發(fā)展的根本原動力,它的最初根源,來自客觀實際的需要.”數(shù)學知識與生活緊密相關,是生活的抽象,并融入生產(chǎn)、生活,為人們的生產(chǎn)、生活提供幫助.數(shù)學建模活動的開展,一方面能夠讓學生的思想更具建模意識,另一方面帶給學生解決問題的思路,通過數(shù)學建模思想的應用為生活服務.尤其在新課改理念下,滲透建模思想,能讓數(shù)學教學的開展更具實效,讓數(shù)學教學成為學生能力發(fā)展的動力[1].

1 初中數(shù)學建模素養(yǎng)發(fā)展的重要性

1.1 培養(yǎng)數(shù)學思維

數(shù)學教學的開展并非單純的知識講解,而是數(shù)學思維的培養(yǎng),讓學生因為數(shù)學知識的學習而擁有信息分析、獨立思考、數(shù)學應用等多種能力,能夠真正形成數(shù)學思維體系.數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展能夠讓學生逐漸具備數(shù)學思維,能夠借助數(shù)學知識的應用實現(xiàn)能力的更好發(fā)展,推動數(shù)學知識與生活相結合.

1.2 解決生活問題

數(shù)學知識從生活中而來,最終還是要回歸到生活之中.只有讓數(shù)學知識在生活中發(fā)揮作用,才能讓數(shù)學知識的價值得以體現(xiàn).數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展,能夠讓學生尋找到解決生活問題的突破口,帶給學生思維上的啟發(fā),不僅能夠讓學生的問題解決能力得以發(fā)展,而且能夠實現(xiàn)數(shù)學知識的更好應用,帶給學生問題解決的多視角拓展[2].

1.3 激發(fā)學習興趣

從某一個方面來說,數(shù)學知識的學習較為枯燥,很多疑難問題往往會阻礙學生對知識的進一步探究.數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展則為學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)提供助力.很多復雜問題能夠通過建模方式變得簡便,很多疑難問題能夠通過建模方式迎刃而解.這樣能增加學習的趣味性,降低數(shù)學學習的難度,幫助學生消除學習數(shù)學知識的畏懼之心,從而建立學習數(shù)學知識信心.

2 初中數(shù)學建模素養(yǎng)發(fā)展的路徑

2.1 建立幾何模型

初中階段學習內容眾多,如相似三角形、勾股定理、坐標等,這些知識的學習都離不開幾何模型的構建.引導學生構建幾何模型,能夠讓學生的數(shù)學建模素養(yǎng)得以提升,形成數(shù)形結合思想.

例1一艘海上巡邏艦在海上A處航行,突然接到海上B處指揮中心電話,告知海上有一艘漁船遇險,需要緊急救援.現(xiàn)在得知漁船在指揮中心北偏西60°方向的C處,與巡邏艦相對比,在巡邏艦北偏西30°方向,海上巡邏艦經(jīng)過定位,發(fā)現(xiàn)自己在指揮中心北偏西75°方向,測算之后海上巡邏艦與指揮中心之間的距離為12 n mile,你可以算出海上巡邏艦與待救援漁船之間的距離嗎?(結果精確到0.1 n mile.)

此題為航海問題,本質是考查斜三角形的知識.結合題目構建斜三角形,如圖1所示.

圖1 航海問題幾何模型

結合構建的幾何模型,可以得知本題需要計算A與C之間的距離,則過點B作BD⊥CA,交CA延長線于點D,如圖2.

由題意知,∠ACB=60°-30°=30°,∠ABC=75°-60°=15°,所以∠DAB=∠DBA=45°.

故漁船與巡邏船之間相距約6.2 n mile.

通過這樣一道典型例題,引導學生形成幾何模型構建思維,讓學生了解生活中的很多問題都可以借助幾何模型解決,同時體會數(shù)形結合思想,感受數(shù)與形之間的關系.

2.2 建立方程模型

一元一次方程、一元二次方程、不等式是初中階段的必學內容,這些內容的學習均可以轉化為方程模型.通過方程模型的構建,引導學生逐漸形成方程模型構建思維,進而利用方程模型解決相應問題.

例2A超市和B超市準備從市場購買石榴進行銷售.已知A超市與B超市購買石榴的預算均為3 000元,且采用不同的方式售賣石榴.A超市依照石榴的大小進行銷售,其中大石榴共計400 kg,大石榴按進價的2倍銷售,小石榴的售價則高于進價的10%;B超市觀察A超市的銷售方案之后,所有石榴均按A超市石榴的平均售價銷售.兩超市石榴售罄之后,A超市盈利2 100元(忽略其他投入成本),那么：(1)石榴進價是多少?(2)哪個超市銷售方案盈利更多?

結合題目構建方程模型：

設石榴進價為x元/kg,則方程為

解得x=5.

經(jīng)檢驗,得石榴進價為5元/kg.

再結合題目信息,可得B超市盈利為

因為A超市盈利2 100元,所以A超市銷售方案盈利更多.

方程模型在實際問題的解決中并不少見,但需要注意用方程模型解決實際問題時驗證過程不可或缺.

2.3 建立函數(shù)模型

初中階段學生還將學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識,針對最值問題則可以通過函數(shù)模型的構建予以解決.函數(shù)模型的建立,能夠深化學生對函數(shù)知識的認知,理解函數(shù)的意義.在解決問題的過程中滲透函數(shù)思想,對學生數(shù)學知識體系的構建、建模理念的深化都具有重要影響.

例3如今中學生課余生活豐富,很多學生喜歡騎行,山地車也深受學生歡迎.某車行銷售的A品牌山地車,在去年銷售總額達到了5萬元,為推動A品牌市場占有率,今年A品牌山地車相比較去年每輛售價降價400元,但是銷量并沒有提升,而是與去年持平,使得銷售總額降低了兩成.該車行計劃新進一批B品牌山地車,兩種品牌車輛共計60輛.為控制成本,B品牌山地車進貨數(shù)量不會超過A品牌山地車數(shù)量的2倍,請你結合表1設計進貨方案,使這批車盈利最大.

表1 進貨和銷售價格表 單位：元/輛

設今年新進A品牌山地車為a輛,則B品牌山地車為(60-a)輛,這批車盈利為y元,則有

y=(1 600-1 100)a+(2 000-1 400)(60-a),

y=-100a+36 000.

又60-a≤2a,解得a≥20.

依照一次函數(shù)的增減性,當a=20時,ymax=34 000(元).

所以A品牌山地車進貨20輛、B品牌山地車進貨40輛時,這批車盈利最大.

利用函數(shù)的增減性,能夠很好地解決生活中所遇到的利潤、成本等最值問題.將很多生活中的實際問題轉化為函數(shù)模型予以解決,能夠讓學生的函數(shù)模型思想逐漸形成并建立.

3 結束語

數(shù)學建模教學的開展,知識的立體化是知識滲透之路徑,是學生難點突破之方法,是生活問題解決之策略.教師需要更加深度理解數(shù)學模型構建理念,了解學生實際情況,從幾何模型、方程模型、函數(shù)模型等視角入手,教授學生建模方法,推動學生主動探索,引導學生尋找適合自己的數(shù)學建模方式.相信隨著數(shù)學建模思想的滲透,多種教學方法的應用,初中數(shù)學教學質量也將不斷攀升,學生的數(shù)學能力也將不斷得到提高.