牛 磊

(國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南市章丘區(qū)供電公司,山東 濟(jì)南 250200)

0 引言

傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的故障診斷,需要操作人員根據(jù)專業(yè)知識來識別故障區(qū)域。近年來隨著技術(shù)的發(fā)展,人工智能逐漸取代了操作員的工作。在電力系統(tǒng)的不同領(lǐng)域,有研究者使用了基于類似決策樹(Decision Tree,DT)的電壓安全評估,并探討了瞬態(tài)穩(wěn)定性分析、電力變壓器保護(hù)、高阻抗故障檢測和控制孤島、瞬態(tài)穩(wěn)定性、在線電壓安全性評估和自適應(yīng)保護(hù)DT在電力系統(tǒng)研究中的不同應(yīng)用[1-3]。

1 模糊決策樹

模糊決策樹(Fuzzy Decision Tree,FDT)是基于模糊邏輯的決策分析方法,其目的是在不確定或模糊環(huán)境下對決策問題進(jìn)行分析和決策。FDT使用模糊集合理論來處理決策問題中的不確定性和模糊性,它將決策問題的各個(gè)因素和變量以模糊集合的形式表示,并通過模糊邏輯運(yùn)算進(jìn)行決策分析。

1.1 隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)是模糊邏輯中用于描述某個(gè)事物或概念隸屬程度的數(shù)學(xué)函數(shù)。它將輸入的值映射為0～1的實(shí)數(shù)值,表示輸入值對某個(gè)概念的隸屬程度。其值越接近1,表示輸入值對概念的隸屬程度越高;值越接近0,表示輸入值對概念的隸屬程度越低。隸屬函數(shù)的輸入可以是一個(gè)或多個(gè)變量,這取決于所描述的概念的復(fù)雜程度。隸屬函數(shù)的輸出可以表示為隸屬度值或模糊集合,根據(jù)需要可以進(jìn)行后續(xù)的推理、決策或模糊控制等。隸屬函數(shù)在模糊邏輯中得到廣泛應(yīng)用,可用于模糊集合的建模、模糊推理、模糊控制[4]。模糊集合論用于估計(jì)元素相對于集合的歸屬度,定義:設(shè)X是一個(gè)非零集合,該集合X的模糊集合A定義如下:

A={x,μA(x)}:x∈X

(1)

其中,μA(x)→[0,1]是A的隸屬函數(shù),μA(x)是x∈X在A中的成員級別。

μA(x)→{0,1}

(2)

其中,μA(x)=1表示完全成員資格;μA(x)=0為非成員資格;0<μA(x)<1表示部分成員資格。

1.2 模糊分類規(guī)則

模糊分類規(guī)則是一種用來處理不確定性和模糊性數(shù)據(jù)的分類方法。在傳統(tǒng)的分類問題中,每個(gè)數(shù)據(jù)樣本都被準(zhǔn)確地歸為某一類別,而在模糊分類中,數(shù)據(jù)樣本可以根據(jù)其特征值的程度來隸屬不同的類別。模糊分類規(guī)則通常基于規(guī)則庫進(jìn)行分類,每個(gè)規(guī)則由一個(gè)條件和一個(gè)結(jié)論組成。條件部分是由輸入特征及其隸屬度組成的集合,而結(jié)論部分是相關(guān)類別及其隸屬度的集合。通過計(jì)算輸入特征與規(guī)則條件的匹配度,可以確定數(shù)據(jù)樣本與每個(gè)類別的隸屬度,然后根據(jù)隸屬度的大小來確定最終的分類結(jié)果。模糊分類規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)在于能夠處理不確定性和模糊性數(shù)據(jù),適用于復(fù)雜的分類問題。

本文定義以下公式:模糊子集S(A,B)用以衡量A是B的子集程度。

(3)

其中,M(A)表示模糊集A的基數(shù)測度,表示為:

M(A)=∑μ∈UμA(u)

(4)

為了從分類規(guī)則中測量真值標(biāo)簽,可以使用子集。

1.3 模糊決策樹綜合及數(shù)字屬性

本文的研究主要集中在模糊決策樹算法上。該算法可以有效地將數(shù)值屬性模糊化為相應(yīng)選項(xiàng),并且可以將清晰類別視為零模糊項(xiàng)的特例,模糊熵直接度量決策節(jié)點(diǎn)分類規(guī)則的質(zhì)量。模糊決策樹歸納法遵循4個(gè)步驟:(1)模糊化訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的數(shù)字屬性;(2)創(chuàng)建模糊決策樹;(3)綜合模糊規(guī)則;(4)模糊規(guī)則在實(shí)例分類中的應(yīng)用。

在引入算法之前,應(yīng)將數(shù)字屬性模糊化為語言術(shù)語,模糊化可以使用聚類算法進(jìn)行導(dǎo)出。聚類算法將數(shù)據(jù)實(shí)例劃分為子類別,如同義實(shí)例,并將其分組在一起。本文采用目前廣泛應(yīng)用的一種為數(shù)值數(shù)據(jù)生成隸屬函數(shù)集的方法,并使用s隸屬函數(shù)(s membership function, smf)、z隸屬函數(shù)(z membership function, zmf)、pi隸屬函數(shù)(pi membership function, pimf)將數(shù)值數(shù)據(jù)替換為相應(yīng)的模糊項(xiàng)。

每個(gè)屬性集被模糊化為3個(gè)簇,即低、中、高。設(shè)Amax和Amin分別為包含m個(gè)訓(xùn)練模式屬性的最大值和最小值{A1,A2,A3,…,Am}。zmf、pimf、smf的相應(yīng)公式如下所示。

μ低、μ中、μ高成員資格值表示為:

(5)

(6)

n1、n2、n3、n4是用戶定義的整數(shù)乘法器。

(7)

2 模糊決策樹歸納及實(shí)施策略

2.1 模糊決策樹歸納

歸納時(shí)將模糊決策樹算法應(yīng)用于模糊集,即具有隸屬度值的數(shù)據(jù),并生成模糊決策樹。模糊決策樹由測試節(jié)點(diǎn)、模糊集按測試值劃分的邊以及用于確定類的葉子組成,每個(gè)葉子都有確定性和貢獻(xiàn)比例。

假設(shè)有一組數(shù)據(jù)庫D,一組屬性{A1,A2,A3,···,Ak}。屬性Ai的值為{ai1,ai2,ai3,···,aim},目標(biāo)屬性C={C1,C2,C3,···,Cn}。

設(shè)DCk是D中的模糊子集,其類為Ck,|D|是數(shù)據(jù)庫D的模糊集中隸屬度值的和,數(shù)據(jù)庫D的類熵定義為:

(8)

屬性Ai的模糊熵計(jì)算如下:

(9)

(10)

該算法停止標(biāo)準(zhǔn)將對通過拆分測試節(jié)點(diǎn)獲得的每個(gè)分支相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。停止條件定義為:

cr≤β

(11)

(12)

cr表示等級比率,me表示每個(gè)類對應(yīng)的成員身份值,mc1表示所有類的成員身份值。

如果任何類的類比率違反預(yù)定義閾值β,則歸納過程結(jié)束,并且相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為葉節(jié)點(diǎn)。否則,模糊決策樹歸納過程以遞歸方式繼續(xù)。計(jì)算中需要考慮的是,β的值越小,決策樹越小,有可能擬合不足,而β的值越多,決策樹就越大,精度就越高。

2.2 實(shí)施策略

為了在不同的故障條件下對電力系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷,本文所采用的測試系統(tǒng)的不同工作點(diǎn)在負(fù)載范圍內(nèi)考慮,即50%～200%。并且考慮與干擾無關(guān)的參數(shù),即母線電壓及其角度,以生成數(shù)據(jù)庫。為了實(shí)現(xiàn)該策略,本文考慮了不同母線故障對應(yīng)的不同運(yùn)行條件下的故障并進(jìn)行了分析。負(fù)荷以恒定功率模型表示,利用MATLAB編程環(huán)境及FDT系統(tǒng),確定了故障區(qū)域和故障母線的預(yù)測模式。為了開發(fā)基于模糊規(guī)則的決策樹工具,將上面獲得的故障點(diǎn)預(yù)測因子模糊化為3個(gè)聚類,如上節(jié)所述。一旦開發(fā)出FDT,則在上述測試系統(tǒng)上實(shí)施FDT設(shè)計(jì)、故障區(qū)識別以及相應(yīng)故障總線預(yù)測的完整過程。

3 實(shí)例分析

由于所檢查的框架是標(biāo)準(zhǔn)的9節(jié)點(diǎn)總線系統(tǒng),并且檢測目標(biāo)是故障點(diǎn),所以類的數(shù)量變?yōu)?,數(shù)量較大,從而FDT的精度顯著降低。為了克服這一問題,故障診斷分為2個(gè)階段:首先,通過FDT識別故障區(qū)域;其次,對預(yù)測區(qū)域中的故障總線進(jìn)行診斷。在所有可用總線電壓和角度的幫助下,首先訓(xùn)練FDT,當(dāng)識別出故障區(qū)域時(shí),再次訓(xùn)練FDT,在診斷區(qū)域中找到故障點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中9節(jié)點(diǎn)總線系統(tǒng)被劃分為3個(gè)區(qū)域,2個(gè)階段FDT中的每一個(gè)階段都需要用于目標(biāo)變量的預(yù)測,故障區(qū)診斷的準(zhǔn)確率為100%,故障點(diǎn)診斷的準(zhǔn)確度為89%。

由于所檢查的框架是14節(jié)點(diǎn)總線電力系統(tǒng),并且設(shè)定目標(biāo)是故障點(diǎn),所以類的數(shù)量變成了14,數(shù)量較大,從而FDT的精度顯著降低。為了克服這一問題,故障診斷分為2個(gè)階段:首先,通過FDT識別故障區(qū)域;其次,在第二階段對預(yù)測區(qū)域中的故障總線進(jìn)行診斷。本實(shí)驗(yàn)14節(jié)點(diǎn)總線系統(tǒng)被劃分為3個(gè)區(qū)域,如圖1所示。

圖1 14節(jié)點(diǎn)總線系統(tǒng)

每個(gè)階段都需要FDT來預(yù)測目標(biāo)變量,在所有可用總線電壓和角度的幫助下,訓(xùn)練FDT,當(dāng)識別出故障區(qū)域時(shí),再次訓(xùn)練FDT以找到診斷區(qū)域中的故障點(diǎn)。故障區(qū)診斷的準(zhǔn)確率為100%,故障點(diǎn)診斷的準(zhǔn)確度為86%。

4 結(jié)語

通過仿真分析可知,用于故障診斷的FDT開發(fā)對于可解釋和透明模型轉(zhuǎn)變是十分有效的工具。本文基于模糊決策樹的配電線路故障診斷,利用模糊邏輯和決策樹分析方法,將不確定性和模糊性考慮在內(nèi),幫助電力系統(tǒng)維護(hù)人員更準(zhǔn)確地診斷和解決故障,確保電力分配的可靠性和穩(wěn)定性,在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行維護(hù)中可以廣泛應(yīng)用。