李 濤,劉 喜,李振軍,趙小琴

(1.西安交通工程學(xué)院 土木工程學(xué)院,陜西 西安 710300;2.長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710061;3.西南油氣分公司采氣二廠,四川 閬中 637400)

鋼筋與混凝土能夠共同工作的條件是二者間具有良好的黏結(jié),黏結(jié)應(yīng)力為二者間的共同工作提供了保證,當(dāng)黏結(jié)應(yīng)力過低或喪失時,鋼筋與混凝土發(fā)生分離,進而影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的工作性能[1]。因此,鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫控制中起著至關(guān)重要的作用。

考慮到鋼筋與混凝土間的黏結(jié)強度對于混凝土結(jié)構(gòu)的研究與實際工程應(yīng)用均有著重要的意義。為此,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的試驗研究與理論分析,提出了黏結(jié)強度的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式、純理論計算模型?；谥行睦卧囼?徐有鄰[1]、Gao等[2]和相關(guān)規(guī)范[3]分析了黏結(jié)強度的5個主要影響因素,對此提出了黏結(jié)強度經(jīng)驗計算式。基于黏結(jié)破壞機制,Tepfers[4]分析了內(nèi)裂縫發(fā)展的全過程,提出了內(nèi)裂縫不同發(fā)展階段所對應(yīng)的黏結(jié)強度理論模型。目前,預(yù)測鋼筋與混凝土黏結(jié)強度的理論模型與經(jīng)驗公式主要考慮混凝土強度、保護層厚度、鋼筋直徑、錨固長度及配箍率等重要影響因素,基于試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析得到黏結(jié)強度的計算式顯然無法表達各因素間的復(fù)雜非線性關(guān)系,而諸多研究均表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有強大的非線性映射能力[5-6]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)具有強大的非線性擬合能力、自主學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點,已被廣泛應(yīng)用于強度預(yù)測[7]、評標環(huán)節(jié)[8]、老年駕駛員事故的性別特征預(yù)測[9]等領(lǐng)域。王毅紅等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對生土磚的抗壓強度進行預(yù)測,表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測精度優(yōu)于回歸分析方法。瞿王健等[10]認為,反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法能很好地防止污閃事故的發(fā)生。宋早雪等[8]研究發(fā)現(xiàn),運用ANN科學(xué)地評價多因素下的投標方案,便于招標商快速選擇最佳單位。

收集290組鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能試驗數(shù)據(jù),以歸一化和標準化處理的混凝土強度、保護層厚度、鋼筋直徑、錨固長度和配箍率為輸入?yún)?shù),建立了基于反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-ANN)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF-ANN)的黏結(jié)強度預(yù)測模型,對比分析預(yù)測模型與現(xiàn)有經(jīng)典模型(徐有鄰模型、Tepfers模型)預(yù)測值的精度和離散性,驗證預(yù)測模型的可行性與有效性,以實現(xiàn)ANN對黏結(jié)強度的合理預(yù)測。

1 黏結(jié)強度模型

1.1 BP-ANN預(yù)測模型

1.1.1 BP-ANN模型建立

BP-ANN是基于數(shù)據(jù)集,在輸入變量與輸出變量間建立一定關(guān)聯(lián)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[9]。BP-ANN有著推導(dǎo)過程嚴謹、通用性廣、物理概念清楚等優(yōu)勢。3層(輸入層、輸出層、隱含層)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可映射任意非線性關(guān)系[9],因此本文通過MATLAB軟件[11-12]建立3層BP-ANN,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練選用神經(jīng)元內(nèi)部的sigmoid函數(shù)(式(1)和(2))[13],能獲得最優(yōu)擬合效果,其訓(xùn)練過程見圖1?？紤]到增加隱含層節(jié)點數(shù)目可獲得較低的誤差,其訓(xùn)練效果易實現(xiàn)。因此,為測試不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的影響,依次建立隱含層神經(jīng)元數(shù)目為5、10、15、20、25、30的3層BP-ANN,對黏結(jié)強度數(shù)據(jù)進行擬合。為提高樣本集的利用率,將數(shù)據(jù)庫隨機分成3個數(shù)據(jù)集,即70%訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、15%驗證數(shù)據(jù)集、15%測試數(shù)據(jù)集。

神經(jīng)元之間的信息主要由權(quán)值與閾值調(diào)整。在訓(xùn)練過程中,根據(jù)誤差函數(shù)的賦值來調(diào)整權(quán)值與閾值,更新后的權(quán)值與閾值分別由式(3)和(4)表示[7,9]。

(1)

yj=F(nj)=(1+e-nj)-1

(2)

(3)

(4)

1.1.2 參數(shù)選取與處理

筆者收集了290組鋼筋與混凝土間的黏結(jié)性能試驗數(shù)據(jù),選取混凝土強度、保護層厚度、鋼筋直徑、錨固長度以及配箍率作為影響?zhàn)そY(jié)性能的主要因素,樣本集詳見表1。由于部分文獻的混凝土軸心抗拉強度缺失,采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計新規(guī)范》[3]計算公式,由混凝土立方體抗壓強度進行折算得到。雖然鋼筋與混凝土間的黏結(jié)強度主要考慮的是混凝土抗拉強度,但考慮到混凝土抗拉強度具有較大離散性,故本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法將混凝土抗壓強度亦作為影響因素進行考慮。

表1 黏結(jié)-滑移試驗數(shù)據(jù)匯總

為提高BP-ANN的訓(xùn)練效率,將樣本集進行預(yù)處理,使黏結(jié)強度的預(yù)測結(jié)果更具有精確性。為避免輸入或輸出向量中數(shù)值大的絕對誤差大、反之誤差小,部分學(xué)者[5,7,25]對輸入和輸出向量進行歸一化處理,但歸一化處理依賴于所有的樣本集,當(dāng)有新樣本加入時,會影響最大值與最小值。而標準化處理只依賴于當(dāng)前的數(shù)據(jù),并且目前將標準化作為預(yù)處理方法的研究很少。因此,為比較兩種預(yù)處理方法對預(yù)測結(jié)果的影響,本文采用歸一化和標準化兩種方法對樣本集進行預(yù)處理。

在對黏結(jié)強度進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測后,再根據(jù)式(5)和(6)反演計算,得到黏結(jié)強度實際預(yù)測值。

歸一化計算公式為

(5)

標準化計算公式為

(6)

式中:xi為原始樣本集;xmin和xmax分別為樣本集的最小值與最大值;μ和σ分別為平均值與標準差;xi,1和xi,2分別為歸一化和標準化以后得到的數(shù)值。

1.1.3 BP-ANN的檢驗

為防止訓(xùn)練、測試和驗證模型在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)局部優(yōu)化的現(xiàn)象,在訓(xùn)練開始前,應(yīng)當(dāng)把黏結(jié)強度數(shù)據(jù)的順序打亂,排除原始數(shù)據(jù)的規(guī)律性。按照上述BP-ANN訓(xùn)練過程,采用歸一化和標準化兩種預(yù)處理方法得到的數(shù)據(jù)對黏結(jié)強度進行訓(xùn)練,其預(yù)測結(jié)果詳見表2。為了更直觀地比較兩種預(yù)處理方法對黏結(jié)強度預(yù)測結(jié)果的影響,本文選取平均值(μ)、標準差(σ)、變異系數(shù)(δ)作為評價指標。

表2 基于BP-ANN的黏結(jié)強度預(yù)測結(jié)果

由表2可知:采用歸一化和標準化兩種方式進行數(shù)據(jù)預(yù)處理時,利用前一種方法得到的平均值略小于后者,表明數(shù)據(jù)更為集中,更能提高精度。但當(dāng)采用min-max的歸一化方法處理數(shù)據(jù)時,當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入,可能會導(dǎo)致min和max的數(shù)值發(fā)生變化,需要多次重新定義。

選取歸一化和標準化各自對應(yīng)的最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)(25和20),繪制黏結(jié)強度預(yù)測值(τcal)與實測值(τtest)的關(guān)系(圖2)。由圖2可發(fā)現(xiàn):基于BP-ANN的黏結(jié)強度模型訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)點都均勻分布在x=y(圖中的虛線)的兩側(cè),且擬合結(jié)果均接近虛線,表明BP-ANN模型的預(yù)測值與實際值的偏差較小,且神經(jīng)元個數(shù)為25(歸一化處理)和20(標準化處理)的模型訓(xùn)練效果均表現(xiàn)良好。由表2還可看出:相比之下,經(jīng)過標準化處理的BP-ANN模型(神經(jīng)元個數(shù)為20)的黏結(jié)強度平均值(1.009)更接近1,表明標準化最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)少,精度更高,且數(shù)據(jù)預(yù)處理更符合實際分布。

圖2 BP-ANN的黏結(jié)強度預(yù)測值與實測值的關(guān)系Fig.2 Relationship between predicted and actual values of bond strength in BP-ANN

1.2 RBF-ANN預(yù)測模型

1.2.1 RBF-ANN模型建立

RBF-ANN同樣也是由輸入層、隱含層、輸出層組成,具有強大的非線性映射能力[6]。與BP-ANN不同的是,其收斂速度快、隱含層神經(jīng)元數(shù)目在訓(xùn)練過程中能夠自適應(yīng)調(diào)整,最終可獲得連續(xù)函數(shù)的最優(yōu)預(yù)測結(jié)果。RBF-ANN基本結(jié)構(gòu)見圖3。

wi為第i個隱含層到輸出層的權(quán)值圖3 RBF-ANN的基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of RBF-ANN

采用RBF-ANN預(yù)測鋼筋與混凝土的黏結(jié)強度時,使用MATLAB軟件自帶的徑向基函數(shù),只要調(diào)用函數(shù),使用sim仿真函數(shù)即可獲得預(yù)測值?？紤]到影響模型性能的參數(shù)主要是擴展常數(shù)Spread的取值,通過對Spread不斷地進行試算,發(fā)現(xiàn)當(dāng)Spread為0.085時,預(yù)測結(jié)果最優(yōu)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練具體流程為

1)選擇數(shù)據(jù)。分析變量間的相關(guān)性,將選取的6個變量作為RBF-ANN預(yù)測黏結(jié)強度的輸入,輸出為黏結(jié)強度。

2)數(shù)據(jù)預(yù)處理。為提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度和速率,在輸入樣本前,對樣本集進行預(yù)處理。

3)初始化。確定好RBF-ANN輸入層的變量數(shù)目與隱含層的神經(jīng)元數(shù)目。

4)開始訓(xùn)練。將選取的6個變量數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練,產(chǎn)生6維向量,讓6維向量與閾值相乘,再通過徑向基函數(shù)傳遞,獲得黏結(jié)強度預(yù)測值與試驗值的誤差,通過不斷地進行調(diào)整與修正,達到設(shè)定的誤差范圍為止。

5)測試RBF-ANN。將290組試驗值輸入到訓(xùn)練好的預(yù)測模型中,對比分析輸出的結(jié)果與實測值。

1.2.2 RBF-ANN的檢驗

與BP-ANN訓(xùn)練方式類似,同樣在訓(xùn)練前將樣本數(shù)據(jù)集順序打亂,對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。采用兩種預(yù)處理方法得到的平均值均為1.016、標準差均為0.161、變異系數(shù)均為0.158,說明兩種預(yù)處理方法任選取一種用于RBF-ANN中均是可行的,均能很好地提高預(yù)測精度。

由上述可知兩種預(yù)處理方法獲得的評價指標一樣,因此選取標準化方法下的預(yù)測值與實測值來表征黏結(jié)強度預(yù)測值與實測值的關(guān)系(圖4)。由圖4可知:基于RBF-ANN的黏結(jié)強度模型訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)點都均勻分布在x=y(圖中虛線)的兩側(cè),且擬合結(jié)果均接近虛線,數(shù)據(jù)點只有少數(shù)偏離虛線,表明數(shù)據(jù)離散程度較小、波動不明顯,更加接近實測值,進而說明RBF-ANN模型的預(yù)測值與實測值偏差較小,模型訓(xùn)練效果良好。

圖4 RBF-ANN的黏結(jié)強度預(yù)測值與實測值的關(guān)系Fig.4 Relationship between predicted and actual values of bond strength in RBF-ANN

1.3 模型對比

利用3種評價指標對預(yù)測模型與徐有鄰模型[1]、Tepfers模型[4]進行對比(表3)。由表3可知:采用標準化處理的BP-ANN(隱含層神經(jīng)元個數(shù)為20的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))與RBF-ANN預(yù)測的黏結(jié)強度預(yù)測值與實測值比值的平均值(1.009和1.016)更接近1、標準差(0.188和0.161)更接近0。結(jié)果表明:預(yù)測模型的預(yù)測值與實測值相對接近,且離散性較小。

表3 計算模型對比結(jié)果

圖5給出了各模型的預(yù)測結(jié)果與實際測量結(jié)果的分布。由圖5可知:與現(xiàn)有典型模型相比,BP-ANN與RBF-ANN的黏結(jié)強度預(yù)測值與實測值吻合良好,預(yù)測模型精度較高、離散性較小,結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效篩選出了對黏結(jié)強度影響顯著的關(guān)鍵因素,進一步說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的泛化能力更強。相比之下,徐有鄰模型[1]表現(xiàn)出較大的離散性和偏差,而Tepfers模型[4]的預(yù)測結(jié)果相對保守一些。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)有典型模型的對比Fig.5 Comparison between neural network with the existing typical models

2 臨界錨固長度

鋼筋錨固長度的確定對混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)用和推廣具有重要意義,而錨固長度建議值的取定需基于臨界錨固長度進行可靠度分析。將鋼筋達到屈服條件時但未發(fā)生錨固破壞的錨固長度作為鋼筋的臨界錨固長度,其計算式為

(7)

式中:la為鋼筋的臨界錨固長度;fy、η和d分別為鋼筋的屈服強度、應(yīng)力豐度系數(shù)和直徑。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計新規(guī)范》[3]中給定了鋼筋的基本錨固長度,如式(8)所示。

(8)

式中:α為鋼筋的外形系數(shù)。

基于樣本集,得到普通混凝土α的取值范圍為0.010～0.140。為保證安全,α取值為0.100,代入式(8)可得出鋼筋與普通混凝土的臨界錨固長度計算式,如式(9)所示。

(9)

3 結(jié)論

基于收集的黏結(jié)錨固試驗數(shù)據(jù)庫和黏結(jié)強度經(jīng)典計算式,采用BP-ANN與RBF-ANN兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行預(yù)測,可得到以下結(jié)論:

1)與傳統(tǒng)回歸方法相比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測結(jié)果更為精確,具有較強的泛化能力。

2)基于BP-ANN與RBF-ANN兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測黏結(jié)強度,均具有較高的精度;而RBF-ANN預(yù)測的平均值(1.016)大于前者的平均值(1.009),因此BP-ANN預(yù)測黏結(jié)強度的準確度更高。

3)經(jīng)過標準化處理的BP-ANN模型(神經(jīng)元數(shù)目為20)的預(yù)測精度最高,且數(shù)據(jù)預(yù)處理更符合實際分布;經(jīng)過歸一化和標準化處理的RBF-ANN模型的預(yù)測精度基本相同。

4)利用樣本集統(tǒng)計分析得出,鋼筋與普通混凝土的α取為0.100較為合適,并提出了鋼筋與普通混凝土臨界錨固長度的計算式。