武忠鳴 郭劍輝 樓根銓 張文俊

（1.南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210094）（2.江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 上海 201913）

1 引言

雷達(dá)利用物體的回波進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)和跟蹤，由于云層和地形反射等［1］因素的存在，雷達(dá)同時(shí)會(huì)接收到不同類型的雜波，如果不能很好地處理雜波會(huì)對(duì)雷達(dá)的性能造成嚴(yán)重的影響。因此，有關(guān)密集雜波環(huán)境下的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理研究具有重要意義。在強(qiáng)雜波環(huán)境下，相較于已有的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法［2～3］，使用概率假設(shè)密度濾波（PHDF）算法來(lái)解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題具有計(jì)算復(fù)雜度較低，工程上更加容易應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［4］。該算法的核心思想是使用隨機(jī)集合后驗(yàn)概率密度的一階統(tǒng)計(jì)量，近似替代后驗(yàn)概率密度函數(shù)，以此來(lái)近似估計(jì)目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)［5］。Vo 等［6～7］提出了兩種PHD算法的實(shí)現(xiàn)方法，非線性環(huán)境下的序貫蒙特卡羅（Sequential Monte Carlo，MSC）PHDF 算法［6］以及本文中會(huì)使用到的高斯混合概率假設(shè)密度濾波（GM-PHDF）算法［7］。

本文通過(guò)結(jié)合SVM 和GM-PHD 兩種數(shù)據(jù)處理算法，在考慮擴(kuò)展目標(biāo)的情況下，將雷達(dá)接收到的航跡點(diǎn)和雜波數(shù)據(jù)分別視為正樣本和負(fù)樣本，然后進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)已經(jīng)訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)，對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中雜波剔除主要通過(guò)GM-PHD 算法，并且參考文獻(xiàn)［8］，在標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD 的基礎(chǔ)上考慮擴(kuò)展目標(biāo)的情況，同時(shí)將原來(lái)的訓(xùn)練樣本和當(dāng)前的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，并進(jìn)行再次訓(xùn)練。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在強(qiáng)雜波環(huán)境下，本文提出的算法能夠有效過(guò)濾雜波，保留有效量測(cè)數(shù)據(jù)，提高計(jì)算效率的同時(shí)，保證計(jì)算精度。

2 高斯混合概率假設(shè)密度算法

高斯混合概率假設(shè)密度（GM-PHD）濾波算法的運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型都是線性的［9］，通過(guò)將探測(cè)目標(biāo)狀態(tài)表示成多個(gè)高斯分布的和，從而獲得包括均值、方差以及權(quán)值等特征數(shù)據(jù)，通過(guò)這些特征值對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行遞推。

PHD 的高斯混合模型［5］可以表示為，其中的分別表示k 時(shí)刻第i個(gè)目標(biāo)的高斯分布權(quán)值、均值和協(xié)方差，Jk表示該時(shí)刻高斯分量的個(gè)數(shù)。使用函數(shù)N(?;m,P)表示變量服從高斯分布，則k時(shí)刻的PHD 函數(shù)可以表示為

在GM-PHD 濾波算法中，k-1 時(shí)刻的PHD 函數(shù)是高斯混合形式，因此k 時(shí)刻通過(guò)算法模型預(yù)測(cè)得到的先驗(yàn)分布也可以表示為混合高斯和的形式。同理，濾波更新得到的后驗(yàn)分布也可以表示成高斯混合形式。遞推過(guò)程可以參考文獻(xiàn)［7］。

3 基于SVM的數(shù)據(jù)分類算法

3.1 SVM算法簡(jiǎn)介

Vapnik 等［10］提出的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）理論已經(jīng)成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的分類方法相比，SVM 具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）幾何間隔最大化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解從而得到全局最優(yōu)的解決方案；2）所得到的分類器僅由支持向量來(lái)確定；3）對(duì)非線性數(shù)據(jù)集的泛化能力也更強(qiáng)［10］，能夠有效處理高緯度數(shù)據(jù)相關(guān)的問(wèn)題。

3.2 回波特征提取

理論上，特征數(shù)越多對(duì)于進(jìn)行數(shù)據(jù)分類會(huì)更有利，不過(guò)由于算力的限制，如果特征維度過(guò)高，反而會(huì)為算法帶來(lái)很多麻煩［11］：高維度會(huì)增加計(jì)算成本，同時(shí)在試驗(yàn)過(guò)程中，不能保證完全區(qū)分有效特征與無(wú)效特征混雜。結(jié)合SVM 和LDA［12］的使用方式已經(jīng)被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，包括人臉識(shí)別，文本分類和生物信息學(xué)等［13～14］，通過(guò)LDA 提取特征后，在使用SVM 進(jìn)行處理具有良好的性能表現(xiàn)［15］。LDA的核心思想是：給定訓(xùn)練集，設(shè)法將訓(xùn)練樣本投影到一個(gè)子空間中，并使得同類樣本的投影盡可能接近，異類樣本的投影盡可能分開(kāi)，本文主要用于特征提取，最終擬定的特征值包括目標(biāo)的位置、信噪比和多普勒頻移。假設(shè)在M維空間中，則：

對(duì)于第i 個(gè)點(diǎn)跡，位置Loc=(xi,1,xi,2,xi,3,…,xi,M)，在本文中針對(duì)的是2 維空間；信噪比SNR=，其中Psignal為信號(hào)功率，Pnoise為噪聲功率；多普勒頻移，其中v為移動(dòng)臺(tái)的速度，c 為電磁波傳播速度，f 為載波頻率，θ為移動(dòng)臺(tái)方向與入射波方向的夾角。

3.3 SVM數(shù)據(jù)處理

分類任務(wù)通常涉及將數(shù)據(jù)分離為訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集中的每個(gè)實(shí)例都包含一個(gè)類標(biāo)簽和幾個(gè)特征變量。通過(guò)SVM 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終生成一個(gè)計(jì)算模型，通過(guò)該模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的目標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。在本文的目標(biāo)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，主要思想是通過(guò)算法處理點(diǎn)跡時(shí)，將航跡點(diǎn)數(shù)據(jù)視為正類（+1），雜波點(diǎn)跡視為負(fù)類（-1），在訓(xùn)練過(guò)程中當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)獲取的數(shù)據(jù)集會(huì)作為新的訓(xùn)練集不斷擴(kuò)充舊的訓(xùn)練集，并通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)。

由于我們的數(shù)據(jù)集是線性不可分的，所以考慮引入核函數(shù)的方式進(jìn)行處理，常用的核函數(shù)包括線性核、多項(xiàng)式核、高斯核以及拉普拉斯核。由于數(shù)據(jù)是滿足高斯分布的，通過(guò)高斯核函數(shù)將數(shù)據(jù)從原始空間投影到更高維的特征空間，從而使得樣本在這個(gè)空間內(nèi)線性可分。高斯核的本質(zhì)是在衡量樣本與樣本之間的相似度，讓同類樣本更好地聚在一起，進(jìn)而線性可分。高斯核函數(shù)的計(jì)算公式如下：

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

假設(shè)在［-1000，1000］×［-1000，1000］（單位m）的二維空間中共有三個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)，并且空間中有雜波干擾。目標(biāo)1 的初始狀態(tài)為［250，250，0，0］T，目標(biāo)2 的初始狀態(tài)為［-250，-250，0，0］T，都是從k=1時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在k=100 時(shí)結(jié)束，在k=61 時(shí)刻由目標(biāo)2 衍生出目標(biāo)3。對(duì)于每一時(shí)刻的目標(biāo)，考慮擴(kuò)展目標(biāo)的存在，即一個(gè)目標(biāo)在一個(gè)時(shí)刻可以產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)值，假設(shè)每個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的量測(cè)數(shù)目服從泊松分布。在本實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為0.99，存活概率為0.99。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)遵循線性高斯運(yùn)動(dòng)模型：

模型中的Fk和Hk分別是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣，其中過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲全都服從均值為0 的高斯分布，協(xié)方差矩陣，其中過(guò)程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為δw=2，觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為δe=20。采樣間隔為1s，觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的雜波服從泊松分布，其強(qiáng)度函數(shù)為κk(z)=λVu(z)，其中雜波強(qiáng)度λ=2.5×10-4，觀測(cè)區(qū)域的面積為V=4×106。仿真過(guò)程中，設(shè)定剪枝閾值Tth=10-5，合并門限U=4，高斯分布個(gè)數(shù)最大值為Jmax=100。

為了提升模型的數(shù)據(jù)分類性能，首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作，然后將雷達(dá)接收到的數(shù)據(jù)不斷增加到訓(xùn)練集中對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，通過(guò)5 折交叉驗(yàn)證尋找最佳懲罰參數(shù)c 和RBF 核參數(shù)g，并進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，如圖1所示。

圖1 交叉驗(yàn)證尋找最佳參數(shù)c、g

仿真結(jié)果如圖2～圖5 所示。圖2 是目標(biāo)量測(cè)與雜波量測(cè)的對(duì)比，圖3是經(jīng)過(guò)SVM 進(jìn)行處理后保留的量測(cè)數(shù)據(jù)，圖4是不使用SVM 進(jìn)行處理直接使用GM-PHD算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)情況，圖5是使用SVM 進(jìn)行處理后使用GM-PHD 算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)情況。

圖2 目標(biāo)量測(cè)和雜波量測(cè)

圖3 SVM處理后的量測(cè)數(shù)據(jù)

圖4 直接使用GM-PHD算法處理結(jié)果

圖5 通過(guò)SVM預(yù)處理后GM-PHD算法處理結(jié)果

從圖2 和圖3 可以看出，通過(guò)SVM 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，能夠有效地減少雜波的數(shù)量，同時(shí)保留絕大部分的目標(biāo)點(diǎn)跡。圖3 為通過(guò)SVM 處理后保留的量測(cè)數(shù)據(jù)集，在預(yù)測(cè)過(guò)程中，會(huì)將獲取的預(yù)測(cè)值追加到訓(xùn)練集中進(jìn)行訓(xùn)練，提高預(yù)測(cè)效果。

從圖4和圖5可以看出，在強(qiáng)雜波環(huán)境下，未經(jīng)過(guò)SVM 處理的情況下，使用GM-PHD 進(jìn)行航跡估計(jì)會(huì)出現(xiàn)較多的誤差，相比之下，結(jié)合SVM 和GM-PHD 的方式，能夠有效減少計(jì)算誤差，并且由于目標(biāo)點(diǎn)跡經(jīng)過(guò)SVM 過(guò)濾后較完整地保存下來(lái)，因此對(duì)于目標(biāo)軌跡估計(jì)的影響是非常小的。

表1是每一次使用SVM 進(jìn)行估計(jì)時(shí)，預(yù)測(cè)的真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)目占總的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)目的百分比以及將雜波點(diǎn)跡預(yù)測(cè)為目標(biāo)點(diǎn)跡的數(shù)目占總的雜波點(diǎn)跡的百分比，我們使用TPR（Target Positive Rate）和CNR（Clutter Negative Rate）分別進(jìn)行表示。同時(shí)我們定義有效的目標(biāo)點(diǎn)跡為陽(yáng)性，雜波點(diǎn)跡為陰性，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)跡，我們定義TP表示正確分類的陽(yáng)性個(gè)數(shù)，F(xiàn)P 為錯(cuò)誤分類的陽(yáng)性個(gè)數(shù)，TN 為正確分類的陰性個(gè)數(shù)，F(xiàn)N 為錯(cuò)誤分類的陰性個(gè)數(shù)。則TPR和CNR可以表示為

表1 目標(biāo)點(diǎn)跡預(yù)測(cè)成功率和雜波點(diǎn)跡預(yù)測(cè)失敗率

從結(jié)果來(lái)看，通過(guò)SVM 進(jìn)行處理后，能夠保留大部分的目標(biāo)數(shù)據(jù)并且只有很少一部分雜波被預(yù)測(cè)為目標(biāo)點(diǎn)跡。表2 是在不同的雜波強(qiáng)度下不使用SVM 進(jìn)行處理和使用SVM 進(jìn)行處理后算法的平均運(yùn)行時(shí)間，隨著雜波強(qiáng)度的增長(zhǎng)，算法的運(yùn)行時(shí)間是在逐步增加的，但是通過(guò)SVM 處理后，雜波強(qiáng)度的增長(zhǎng)對(duì)于算法性能的影響是比較小的。

表2 平均運(yùn)行時(shí)間/s

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)雷達(dá)在高雜波環(huán)境下，處理目標(biāo)點(diǎn)跡和跟蹤目標(biāo)性能下降的情況，本文提出了一種結(jié)合SVM和GM-PHD 的雜波過(guò)濾方法。結(jié)果表明，該方法能夠有效地剔除雜波，同時(shí)對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)能夠完整地保留，提高了計(jì)算效率的同時(shí)，增加了計(jì)算精度。但是，我們的模型開(kāi)始階段需要采用帶標(biāo)簽的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，這需要耗費(fèi)一定時(shí)間對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行標(biāo)記。