尤俁良 國洪燦 王 雪

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 南京 210044）

1 引言

無線信號波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計是一種應(yīng)用于移動通信和各種雷達(dá)系統(tǒng)中的用戶定位技術(shù)。近幾十年來，用天線陣代替窄帶波束天線進(jìn)行DOA 估計已成為普遍現(xiàn)象。為了提高DOA 估計的精度，研究人員在傳統(tǒng)算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入更精確的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化方法，不斷在提高精度、超分辨率和適應(yīng)低信噪比場景方面取得了顯著的進(jìn)展，也提出了許多信號處理技術(shù)，如波束形成、Capon、空間交替廣義期望最大化（Space Alternating Generalized Expectation Maximization，SAGE）［1］、協(xié)方差矩陣增廣（Covariance Matrix Augmentation，CMA）［2］、空間交替廣義期望最大化（Space-Alternating Generalized Expectation-maximization，SAGE）［3］等。

最近，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks，DNN）展示了其對語音信號處理的強(qiáng)大功能，例如語音分離［4］、自動語音識別（Automatic speech recognition，ASR）［5］等。隨后，DNN 也用于DOA 估計，Takeda 和Komatani 使用具有7 個隱藏層的DNN 通過判別訓(xùn)練方法來預(yù)測DOA［6］。輸入特征是每個頻點(diǎn)處相關(guān)矩陣的特征向量，實(shí)驗結(jié)果表明，該方法對混響敏感。廣義互相關(guān)（Generalized Cross Correlation，GCC）被用作一個隱藏層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征，結(jié)果表明，它對高電平噪聲和強(qiáng)烈的混響具有魯棒性［7］。引入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）技術(shù)，從而為解決DOA 估計問題帶來新的方法，其中將短時傅立葉變換（Short-time Fourier Transform，STFT）的相位分量用作CNN 的特征［8］?；贑NN 的方法顯示了對噪聲的魯棒性和麥克風(fēng)位置的小擾動。隨著互質(zhì)陣列技術(shù)的應(yīng)用，功率信號成為新的信號源。然而，它們是相干的，而通常用于估計DOA 的MUSIC 算法要求源是非相干的。盡管空間平滑技術(shù)可用于去相干源，但它通常應(yīng)用于均勻數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)互質(zhì)陣列的差分共陣列存在“空洞”［9］，即缺少一些虛擬陣列元素。

為了解決這個問題，本文提出一種基于殘差網(wǎng)絡(luò)（Residual Network，ResNet）的和差共陣（Sum and difference co-array，SD-CPA）DOA 估計算法。該算法將和差共陣輸出的空間平滑矩陣經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后生成的特征數(shù)據(jù)輸入殘差網(wǎng)絡(luò)中，將DOA 估計轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣鲾?shù)據(jù)和DOA 之間的非線性映射關(guān)系，通過ResNet對信號分類來實(shí)現(xiàn)DOA估計。

2 陣列模型

2.1 互質(zhì)陣列

傳統(tǒng)的互質(zhì)陣列［9］由兩個均勻的線性子陣列組成，它們的陣列間距分別為M和N，如圖1 所示。第一個子陣列中有N個傳感器，第二個子陣列中有M個傳感器。M和N是互質(zhì)整數(shù)，即gcd(M,N)=1，d為陣元之間的距離。為避免空間混疊，d通常設(shè)置為λ/2，其中λ是入射信號的波長。傳統(tǒng)互質(zhì)陣列中的傳感器放置如下所示：

圖1 互質(zhì)均勻線陣

式中，0 ≤n≤N-1，0 ≤m≤M-1。由于這兩個均勻線性子陣列的第一個傳感器位于同一位置，因此傳統(tǒng)的互質(zhì)陣列中的傳感器總數(shù)為M+N-1。

在互質(zhì)陣列中，兩個均勻線性子陣的方向向量可以表示為

式中，θk是每個信號的DOA。結(jié)合式（2）和式（3）可得，互質(zhì)陣列的方向向量和方向矩陣為

假設(shè)圖1 中互質(zhì)陣列接收的信號為X(t)=AS(t)+N(t)，接收信號的協(xié)方差矩陣為Rxx=，對Rxx進(jìn)行矢量化處理，得

式中，RSS為聲源的協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣轉(zhuǎn)化后的列向量，p為，vec(?)為將矩陣轉(zhuǎn)化為列向量的操作，?表示克羅內(nèi)克乘積，⊙表示Khatri-Rao積。

2.2 和差共陣

差分陣是互質(zhì)陣列中兩個子陣的實(shí)際陣元位置之間的位置間距的集合，它關(guān)于原點(diǎn)對稱。差分陣是互質(zhì)陣列經(jīng)過虛擬化之后產(chǎn)生的，它是PC中的任意兩個元素作差得到的虛擬陣列。

傳統(tǒng)互質(zhì)陣列的差分共陣列存在“空洞”，即缺少一些虛擬陣列元素。為了解決這個問題，采用延伸的互質(zhì)陣列來讓差分共陣列獲得更長的連續(xù)均勻線陣。延伸的互質(zhì)陣列和傳統(tǒng)互質(zhì)陣列具有相似的陣列布置，只是在第二子陣列中放置更多的傳感器，如圖2所示。

圖2 延伸的互質(zhì)陣列

通常，經(jīng)過計算陣列輸出的協(xié)方差矩陣可以獲得差共陣，而和共陣作為主動傳感中的虛擬陣列自然產(chǎn)生［9～10］。延伸后的互質(zhì)陣列產(chǎn)生的和差共陣的數(shù)目為2MN+2M+2N-1。但是，此和共陣僅包含交叉和項，而未包含自和項。假設(shè)信號的功率為的K個實(shí)值源從[θ1θ2…θK]方向撞擊陣列，則在陣列的方向矩陣可表示為

在陣列信號處理中，差共陣是在計算接收數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)等二階矩時自然形成的，通過分析式（2～6），令B=A*⊙A，可得

式中，b(θk)和B分別為陣列經(jīng)過矢量化后得到差共陣的方向向量和方向矩陣。同時，也可以計算出正和共陣Rxx2和負(fù)和共陣Rxx3以及他們的矢量化。

由此，我們可以輕松地集成三個新生成的接收數(shù)據(jù)向量：

式中，z1、z2、z3分別是差共陣、正和共陣和負(fù)和共陣的矢量化。

同時，也能得到一個較大的對應(yīng)陣列流形矩陣：

式中，B1、B2、B3分別是差共陣、正和共陣和負(fù)和共陣的方向矩陣。由于向量中存在冗余和無序陣元，必須刪除并重新排序一些陣元來重建z，以形成新的向量z'，從而使其對應(yīng)的B'具有與連續(xù)虛擬ULA 的流形相同的表達(dá)式。重建的向量z'可以表示為

將新接收到的數(shù)向量z'劃分為多個向量，將其對應(yīng)的虛擬ULA 陣列劃分為多個重疊的子陣列，然后計算每個分割的接收的向量的自相關(guān)矩陣，同時取所有自相關(guān)矩陣的平均值，則空間平滑矩陣Rsd：

式中，DOF為所有子陣列的數(shù)量，經(jīng)過空間平滑技術(shù)后，可用的DOF為MN+M+N，可以將空間平滑矩陣Rsd的上三角陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，則其輸入特征是通過式（12）得到，將式（12）中的上三角陣按照實(shí)部與虛部分別展開，得到特征組合序列：

式中，Im(?)為虛部，Re(?)為實(shí)部。

3 基于注意力的ResNet 的和差共陣DOA估計

在傳統(tǒng)的DOA 估計方法中，MUSIC 算法被認(rèn)為是一種經(jīng)典典范。該方法在角度域內(nèi)尋找譜峰，以確定信號源的方向。與其他方法如最大似然法（Maximum Likelihood Method，ML）和加權(quán)子空間擬合（Weighted Subspace Fitting，WSF）相比，MUSIC算法在計算方面具有較小的復(fù)雜性，這使得其成為一種受歡迎的選擇。隨著互質(zhì)陣列技術(shù)的應(yīng)用，功率信號成為新的信號源。然而，它們是相干的，而通常用于估計DOA 的MUSIC 算法要求源是非相干的。盡管空間平滑技術(shù)可用于去相干源，但它通常應(yīng)用于均勻數(shù)據(jù)。針對這些問題，本文提出了基于ResNet的DOA估計算法［10～11］。

本文提出的算法將ResNet 應(yīng)用到DOA 估計中，通過和差共陣與ResNet 相結(jié)合，能有效解決傳統(tǒng)互質(zhì)陣列中差分共陣缺少一些虛擬陣列元素的問題，該算法將DOA 估計任務(wù)轉(zhuǎn)化為輸入和輸出之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對信號源方向的精確估計。該算法不受陣列形狀的限制，同時還增強(qiáng)在各種不同麥克風(fēng)陣列設(shè)置下的適應(yīng)性。

3.1 ResNet網(wǎng)絡(luò)

CNN 是一類深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具備卷積層、池化層和全連接層等不同網(wǎng)絡(luò)組件［12］。CNN 通過堆疊更多網(wǎng)絡(luò)層，可以更好地從數(shù)據(jù)集中提取不同級別的特征。然而，CNN模型很難訓(xùn)練，隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加，訓(xùn)練精度越來越飽和，之后開始迅速下降［13～14］。為了克服退化，ResNet 網(wǎng)絡(luò)被提出來促進(jìn)CNN 模型的訓(xùn)練。與其他CNN 網(wǎng)絡(luò)模型相比，ResNet 網(wǎng)絡(luò)通過添加身份映射來解決退化問題，如圖3 中的曲線所示。

圖3 ResNet的網(wǎng)絡(luò)模型圖

相比其他的CNN 網(wǎng)絡(luò)，ResNet 網(wǎng)絡(luò)多了殘差塊，殘差塊是ResNet 網(wǎng)絡(luò)的主要基礎(chǔ)元素，如圖4所示。隨著我們深入到具有大量層的網(wǎng)絡(luò)中，計算變得更加復(fù)雜。這些層相互疊加，每一層都試圖學(xué)習(xí)所需函數(shù)的一些底層映射。圖4 中，x作為第一層的輸入，G(x)表示從第一層輸入到堆疊層輸出的映射。在模型訓(xùn)練期間，學(xué)習(xí)所需映射G(x)的問題可以轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)殘差映射函數(shù)F(x)，其中F(x)=G(x)-x。鑒于原始映射函數(shù)變?yōu)镕(x)+x，對應(yīng)于F(x)的堆疊層的權(quán)重可以為零，以模擬層與層之間的“快捷連接”。通過利用殘差網(wǎng)絡(luò)，即使層數(shù)增加到1202，也可以優(yōu)化CNN 模型，但是使用這種更深的網(wǎng)絡(luò)往往會因為過擬合而導(dǎo)致較低的測試精度。

圖4 殘差塊的結(jié)構(gòu)圖

3.2 基于ResNet的DOA估計

所提出的基于ResNet的DOA 估計可以看作是一個陣列輸出信號和DOA 之間的映射函數(shù)，如圖5所示。將DOA 估計分為兩個階段：在第一階段中，對通過和差共陣獲得的空間平滑矩陣Rsd進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理來獲得特征數(shù)據(jù)y；第二階段中，將特征數(shù)據(jù)y與生成的物理DOAθk形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，作為訓(xùn)練樣本輸入基于注意力機(jī)制的ResNet，獲特征數(shù)據(jù)y與生成的物理DOAθn之間的映射函數(shù)，即

圖5 基于ResNet的DOA估計

式中，θk為訓(xùn)練角，y為特征數(shù)據(jù)。因此，通過訓(xùn)練DOA 估計網(wǎng)絡(luò)，從而掌握陣列輸出與相應(yīng)DOA之間的非線性聯(lián)系。

為了獲得估計的DOAθk，選擇ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)，損失函數(shù)基于交叉熵概念，即

式中，M表示類別數(shù)，為符號函數(shù)（0 或1），pic為觀測樣本i屬于類別c的預(yù)測概率。

3.3 評估指標(biāo)

本實(shí)驗采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為評估標(biāo)準(zhǔn)，將MUSIC算法和采用的算法進(jìn)行對比，以評估算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。RMSE的公式表達(dá)為

式中，N表示為數(shù)據(jù)樣本總數(shù)，表示為入射方向的估計值，xn表示為入射方向的真實(shí)值。

4 實(shí)驗與仿真

實(shí)驗仿真設(shè)置在一個尺寸為5.5m×2.3m×3.3m 的消音室中進(jìn)行，如圖6 所示，采用M=4 和N=5 的均勻線性互質(zhì)陣列，則物理傳感器的總數(shù)為M+N-1=8，生成的和差共陣的數(shù)目為2MN+2M+2N-1=57，經(jīng)過空間平滑技術(shù)后，可用的DOF為MN+M+N=29，陣元之間的間距設(shè)置為0.17m。仿真在TensorFlow 平臺上實(shí)現(xiàn)，其中ResNet的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，訓(xùn)練周期為1000。

圖6 仿真環(huán)境

本實(shí)驗首先比較MUSIC 算法和本文采用算法在和差共陣中DOA 估計的性能。設(shè)置信噪比SNR為0 dB，快照數(shù)為100。圖7 和圖8 分別為MUSIC算法和本文采用算法的頻譜圖，可以發(fā)現(xiàn)和差共陣可以識別頻譜中的所有源，這證明了其使用數(shù)量少得多的物理傳感器識別大量源的有效性。通過對比圖7 和圖8 可以發(fā)現(xiàn)，本文采用的算法能更為精確地識別所有的源。

圖7 MUSIC算法頻譜圖

圖8 本文采用算法的頻譜圖

接著分析SNR 和快照數(shù)的變化對本文采用算法的影響。圖9 和圖10 分別為SNR 的變化和快照數(shù)的變化對MUSIC 算法、SVR 算法以及本文算法的DOA 估計的影響。圖9 中，SNR 以2.5 dB 為步長在-10 dB～10 dB之間變化。從圖示可知，在SNR高于-1.2 dB 時，MUSIC 算法表現(xiàn)出稍高的估計精度；然而，在低信噪比情況下，基于SVR 算法和本文提出的方法的DOA 估計性能更佳，特別在較低信噪比下，本文算法展現(xiàn)出優(yōu)異的抗干擾能力。

圖9 SNR的影響

圖10 快照數(shù)的影響

圖10 為快照數(shù)的變化對MUSIC 算法、SVR 算法以及本文算法的DOA 估計的影響，采樣點(diǎn)數(shù)以50 為步長在0～400 之間變化。隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，三種算法的RMSE 逐漸減小，這表明隨著樣本數(shù)量的增加，DOA估計的性能得到了提升。

5 結(jié)語

本文采用ResNet 與和差共陣結(jié)合的方法來解決傳統(tǒng)互質(zhì)陣列的差分共陣存在“空洞”的問題。通過仿真可以得出，采用基于ResNet 的和差共陣的DOA估計技術(shù)能夠有效提高了DOA估計的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，同時也能減少對于陣列陣元的需求。然而，本文中采用的DOA 估計算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練階段中，數(shù)據(jù)需求較大，在后期還需不斷改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或采用更適宜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，減少數(shù)據(jù)需求。