耿騰飛 劉 明 秦浩然 李晉威 劉思遠

（云南民族大學 昆明 650031）

1 引言

在船舶捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)中，加速度計與陀螺是直接固聯(lián)在載體上的，由于船舶的位置會時刻的發(fā)生變動，這時候加速度計和陀螺儀采集船舶的運動信息會受到干擾，在對其進行處理時會有新的誤差出現(xiàn)，我們需要對其進行補償來降低其對算法精度得影響。相比與對圓錐誤差補償算法的研究［1～7］，高精度劃槳誤差補償算法的研究較少［8～12］，因此對高精度的劃槳誤差補償算法的研究是導航定位所迫切需要的。文獻［13］在船舶導航定位速度解算時利用更新周內(nèi)已知的姿態(tài)矩陣推導出一種新的劃槳誤差補償積分算法；文獻［14］通過分析劃槳效應產(chǎn)生的機理，提出一種采用前兩周期速度增量和角增量的改進三子樣劃槳誤差補償算法；文獻［15］針對系統(tǒng)陀螺和加速度計輸出為脈沖的情況下，在速度更新中引入角速率、角增量等信息，提出一種改進的劃槳誤差補償算法。本文在經(jīng)典的劃槳運動條件下，先詳細推導了求取誤差補償系數(shù)的過程，并在此基礎上提出一種采用前一周期速度增量和角增量的劃槳誤差優(yōu)化算法，跟傳統(tǒng)算法相比精度有明顯提高，具有明顯優(yōu)勢。

2 劃槳效應

在進行分析時，選取“東北天”地理坐標系為研究系統(tǒng)的導航坐標系，此時可得到速度的基本方程：

對式（1）在tm-1到tm時間段進行積分，可得：

將式（4）代入式（3）可得到：

式中最后一項為劃槳誤差補償。

3 傳統(tǒng)劃槳誤差補償算法

傳統(tǒng)劃槳誤差補償算法的一般形式為

設更新周期為T，假設典型的劃槳運動中角速度和比力為

i,j是兩正交軸的單位矢量，B,C為角振動和線振動幅值，Ω為振動角頻率。

僅考慮直流分量時有以下恒等式：

根據(jù)式（9）可得傳統(tǒng)算法的一般形式為

此時傳統(tǒng)劃槳效應的補償值為

將式（10）和式（11）分別泰勒展開可得：

令式（12）和式（13）的對應項相等可得：

算法誤差為

4 改進劃槳誤差補償算法

參考利用前一周期陀螺角增量信息改進圓錐誤差補償?shù)乃惴?，改進劃槳算法的一般形式為

m-1為前一時刻補償周期，G為補償系數(shù)。

其中：

當僅考慮直流分量時：

此時改進算法的一般形式為：

將式（21）進行泰勒展開，可得到：

令式（13）與式（20）相等可得：

算法誤差為

5 算法實例

傳統(tǒng)算法，當n=4 時：

算法誤差為

改進算法，當n=4 時：

算法誤差為

根據(jù)圓錐誤差與劃槳誤差的對偶關(guān)系，傳統(tǒng)四子樣算法和改進四子樣算法所求系數(shù)與傳統(tǒng)圓錐誤差補償四子樣系數(shù)和文獻［5］中的利用前一周期角增量圓錐誤差四子樣系數(shù)一致，從側(cè)面驗證了本文算法的正確性。

令B=0.2,C=0.5,T=0.1，根據(jù)式（24）和式（26）的結(jié)果，在四子樣算法中不同振動頻率Ω 下的取對數(shù)后算法誤差如下圖1所示。

圖1 算法誤差與振動頻率Ω 的關(guān)系

對上圖進行分析，可以看出算法誤差跟振動頻率Ω 有極大的關(guān)聯(lián)，在相同頻率下，優(yōu)化后的算法比傳統(tǒng)劃槳誤差補償算法精度更高。

6 結(jié)語

文中在經(jīng)典的劃槳運動條件下，先詳細推導傳統(tǒng)算法的劃槳誤差補償系數(shù)，在此基礎上推導出一種采用上一周期加速度計的速度增量和陀螺儀的角增量信息的優(yōu)化劃槳誤差補償算法，通過對傳統(tǒng)四子樣和改進四子樣算法的對比分析，與文獻［3］所利用前一周期的陀螺角增量改進圓錐誤差補償三子樣算法系數(shù)相同，驗證了算法的正確性，新算法具有更高的精度，有一定的應用價值。