沈衛(wèi)康,張仟鳳

(1.南京工程學(xué)院,江蘇 南京 210000;2.南京郵電大學(xué),江蘇 南京 210000)

0 引言

在測(cè)量一個(gè)物理參數(shù)時(shí),有時(shí)會(huì)以某個(gè)參數(shù)為參考點(diǎn),同時(shí)測(cè)量2個(gè)或多個(gè)參數(shù),再與參考點(diǎn)的值進(jìn)行對(duì)比,以提高測(cè)量的精度。這種在受到同一種外部因素干擾時(shí),采用對(duì)比的方法,扣除干擾影響,以提高測(cè)量處理的準(zhǔn)確性,常見(jiàn)的方法有差分處理。在電子技術(shù)領(lǐng)域,典型的差分運(yùn)算放大器就是常用的一種,它利用差分技術(shù)克服干擾源在2個(gè)輸入端形成的共模干擾,起到了很好的效果。在通信領(lǐng)域中,CAN總線將碼元調(diào)制成2個(gè)具有不同電平的信號(hào)傳輸,在接收端進(jìn)行差分處理[1],這種方法大大提高了CAN的抗干擾性能。這些例子,都是在時(shí)域進(jìn)行差分處理,以提高信號(hào)傳遞和通信的抗干擾能力。如果將碼元信號(hào)通過(guò)多個(gè)頻率進(jìn)行調(diào)制傳輸,再在頻率域進(jìn)行差分處理,其抗干擾性能也將得到提高。

1 模型

一個(gè)碼元信號(hào),在頻率方面進(jìn)行多維度調(diào)制,形成一個(gè)時(shí)間序列,如圖1所示。

圖1 多維調(diào)制系統(tǒng)模型

圖1中碼元m進(jìn)入調(diào)制器M,經(jīng)過(guò)多維參數(shù)M(1),M(2),……,M(N)調(diào)制,形成時(shí)域信號(hào)y(m,t)在信道上傳輸。各種噪聲n(t)耦合進(jìn)信道,形成帶噪信號(hào)y'(m,t),y'(m,t)經(jīng)接收端的解調(diào)器D進(jìn)行解調(diào),解調(diào)參數(shù)為D(1),D(2),……,D(N)。解調(diào)結(jié)果為m'。

y(m,t)=Mm

(1)

y'(m,t)=y(m,t)+n(t)

(2)

m'=Dy'(m,t)

(3)

由于多維參數(shù)M(1),M(2),……,M(N)調(diào)制形成的信號(hào)為一集合信號(hào)s(m),在系統(tǒng)工作時(shí),n(t)將對(duì)其各個(gè)調(diào)制參數(shù)樣本產(chǎn)生誤差函數(shù)Δm(1),Δm(2),……,Δm(N),如果M(1),M(2),……,M(N)在傳輸信道上受n(t)干擾基本相似,那么Δm(1),Δm(2),……,Δm(N)就有一定的相似性。在解調(diào)時(shí),其對(duì)各參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算,以減小Δm(1),Δm(2),……,Δm(N)對(duì)輸出的影響。最簡(jiǎn)單的運(yùn)算是差分運(yùn)算,含有差分運(yùn)算的解調(diào)可以形成差分解調(diào)。實(shí)現(xiàn)這種方案模型的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)調(diào)制器M和選擇調(diào)制參數(shù)M(1),M(2),……,M(N),以及設(shè)計(jì)解調(diào)器D和選擇解調(diào)參數(shù)D(1),D(2),……,D(N)。

2 臨頻差分調(diào)制

臨頻差分調(diào)制是上述模型中最簡(jiǎn)單的一種實(shí)現(xiàn)方案。選擇2個(gè)靠得較近的頻率信號(hào),對(duì)碼元進(jìn)行調(diào)制,由于頻率靠得近,噪聲對(duì)形成的信號(hào)y(t)中2個(gè)頻率的信號(hào)的影響非常接近,在解調(diào)時(shí)利用差分的方法進(jìn)行處理,可以取得較好的效果。

這里有2個(gè)不同頻率的正弦波信號(hào),其頻率分別為fc1(角頻率為ω1)、fc2(角頻率為ω2)。這2個(gè)正弦波信號(hào)的幅度有2種電平A和B在調(diào)制時(shí)進(jìn)行選擇。

NFDM技術(shù)根據(jù)初始的碼元調(diào)整2個(gè)頻率接近的正弦波幅值,當(dāng)碼元m在“0”“1”之間發(fā)生變化時(shí),2條正弦波的幅值發(fā)生交變。調(diào)制器模型簡(jiǎn)化為:

(4)

即當(dāng)碼元信號(hào)為“1”時(shí),頻率為fc1的正弦波幅值為A,頻率為fc2的正弦波幅值為B;當(dāng)碼元信號(hào)為“0”時(shí),頻率為fc1的正弦波幅值為B,頻率為fc2的正弦波幅值為A。只有發(fā)生碼元變化時(shí),幅值才會(huì)交變,碼元時(shí)間內(nèi),幅值不發(fā)生變化。

(5)

式(5)中,Yl(t)代表“1”碼元的調(diào)制信號(hào),Y0(t)代表“0”碼元的調(diào)制信號(hào)。4個(gè)碼元“1010”其調(diào)制后的波形如圖2所示,圖中仿真分析時(shí)有2個(gè)支路分別產(chǎn)生2種頻率的信號(hào),上支路是信號(hào)頻率為fc1的調(diào)制信號(hào)x1(t),下支路信號(hào)頻率為fc2的調(diào)制信號(hào)x2(t)。

圖2 碼元1010調(diào)制后的波形

圖2中最下面那張圖是對(duì)應(yīng)二進(jìn)制值為“1010”的碼元m,合成后的已調(diào)制信號(hào)y(t)。仿真時(shí)采用的頻率分別為50 kHz和48 kHz,A、B的值分別為2和1。

這個(gè)y(t)信號(hào)作為一個(gè)整體合成信號(hào),包含了臨近的2個(gè)載波頻率,在信道中傳輸時(shí)2個(gè)載波通過(guò)相同的路由,各種耦合、天線、電纜、有線無(wú)線信道、放大、濾波等電路環(huán)節(jié),在整個(gè)信號(hào)的傳輸過(guò)程中,雖然也受到外部噪聲n(t)的干擾,但這個(gè)噪聲對(duì)y(t)中2個(gè)載頻信號(hào)的干擾模式基本相似。這為在解調(diào)中進(jìn)行簡(jiǎn)單差分處理的思想創(chuàng)造了條件。

3 NFDM的功率譜

設(shè)基帶信號(hào)如式(6),an為第n個(gè)碼元所對(duì)應(yīng)的電平值(0或+1),TB為碼元持續(xù)時(shí)間,g(t)為矩形波形[2]。

(6)

雙邊隨機(jī)序列s(t)的功率譜密度如式(7):

(7)

(8)

如圖3所示,帶寬為|fc1-fc2|+2RB。

4 NFDM信號(hào)的解調(diào)

NFDM調(diào)制2個(gè)載波信號(hào)共同代表一個(gè)碼元,解調(diào)時(shí)又要進(jìn)行差分處理[3],因此可以構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的相干函數(shù),如式(9)所示,式中的減號(hào)實(shí)現(xiàn)了差分運(yùn)算。

[sin(w1t)-sin(w2t)]

(9)

假設(shè)發(fā)送端的信號(hào)經(jīng)過(guò)信道后,輸入噪聲為高斯白噪聲。高斯白噪聲經(jīng)過(guò)帶通濾波器輸出為窄帶高斯白噪聲,

n(t)=nc(t)coswct-ni(t)sinwct

(10)

則,信號(hào)加噪聲通過(guò)帶通濾波器的輸出波形可以表示為r(t),如式(11):

(11)

發(fā)送碼元“1”時(shí):

(12)

當(dāng)發(fā)送碼元為0時(shí):

(13)

進(jìn)行判決,得到解調(diào)信號(hào)x(t),大于0判“1”碼,小于0判“0”碼。

(14)

可以看出,這種新型的利用三角函數(shù)正交性的差分相干解調(diào),利用幅值對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣判決,解調(diào)設(shè)備成本低。

如圖4所示為解調(diào)過(guò)程的MATLAB仿真,調(diào)制碼元為1010。

圖4 NFDM解調(diào)信號(hào)

5 NFDM誤碼率分析

(15)

(16)

化簡(jiǎn)得:

Asinw2t)(sinw1t-sinw2t)dt

(17)

式中左端是和此碼元中的噪聲電壓隨機(jī)值n(t)有關(guān)的隨機(jī)量,而右端則僅與先驗(yàn)概率p(0)和p(1),確知信號(hào)s0(t)和s1(t)以及噪聲功率譜密度n0有關(guān),他們不是隨機(jī)量。因此,使用隨機(jī)量ξ表示左端,使用常量a表示右端,則上述錯(cuò)誤概率可以簡(jiǎn)寫(xiě)為:

ξ>a

(18)

式(18)中:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

將發(fā)送端發(fā)送“0”而接收端判定為“1”的條件概率記為p(1/0),即:

(26)

因此,NFDM先驗(yàn)等概下的誤碼率可表示為:

(27)

6 NFDM誤碼率性能仿真比較

基于MATLAB仿真NFDM信號(hào)的調(diào)制解調(diào)以及誤碼率與信噪比的關(guān)系,在這里設(shè)幅值為10 V和5 V的頻率fc1和頻率fc2的正弦載波。仿真時(shí)通過(guò)的信道為高斯白噪聲信道。信噪比與誤碼率的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同信噪比下四種調(diào)制方式誤碼率性能仿真

NFDM在經(jīng)過(guò)理想的濾波器后,差分相干解調(diào)后,與其他調(diào)制的相干解調(diào)的誤碼率相比,在信噪比為-6 dB的情況下,NFDM的誤碼率就達(dá)到了10-4,性能很好。

7 結(jié)語(yǔ)

利用NFDM技術(shù)進(jìn)行通信,有如下幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)。

(1)在噪聲條件的較為苛刻的情況下,例如電力線載波通信,往往需要增加發(fā)射功率,保證通信性能。而NFDM在很差信噪比條件下就可以得到很好的性能,有利于實(shí)際應(yīng)用。

(2)NFDM的另一個(gè)特點(diǎn)是信號(hào)峰均比小。如圖6所示已調(diào)信號(hào)的波形可以看出,它的波形峰值,不管是碼元“0”還是碼元“1”,波形基本上是一樣的,是個(gè)很平穩(wěn)的過(guò)程。而有些調(diào)制方式會(huì)有較高的峰均比。如圖7所示是OFDM在10個(gè)子載波調(diào)制時(shí)候,出現(xiàn)的一種合成調(diào)制波形。可以看出信號(hào),信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)很大的沖擊峰。從負(fù)的峰值變化到正的峰值,其變化幅度接近16,而其他大部分信號(hào)的峰值為2～4。如果在電力線載波通信上應(yīng)用,這種沖擊是會(huì)容易耦合進(jìn)入電氣設(shè)備。在電氣設(shè)備越來(lái)越數(shù)字化的今天,這種大的沖擊不利于設(shè)備的可靠性方面性能的提高。

圖6 NFDM調(diào)制信號(hào)

圖7 10個(gè)子載波的OFDM波形

(3)信號(hào)峰均比高,對(duì)通信設(shè)備來(lái)說(shuō),就是要求其接收和發(fā)送部分有較大的功率和信號(hào)裕度,AGC要有較大的范圍。而NFDM的信號(hào)峰均比為2時(shí)就可以得到很好的性能,而且信號(hào)平穩(wěn),對(duì)發(fā)射和接收設(shè)備的要求較低。

(4)同時(shí)NFDM實(shí)現(xiàn)的算法簡(jiǎn)單,便于快速運(yùn)算的實(shí)現(xiàn),生產(chǎn)成本較低。