亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        線性正則正余弦變換卷積及其性質(zhì)

        2024-01-22 21:14:31王小霞
        關(guān)鍵詞:余弦傅里葉正則

        王小霞,馮 強(qiáng)

        (延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)

        卷積是一種積分變換,在信號(hào)處理、光學(xué)系統(tǒng)中有著重要作用。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究,取得了一些研究成果。然而這一理論仍處于初步階段,許多重要的研究方法與應(yīng)用領(lǐng)域還有待進(jìn)一步探索。因此,研究與新穎變換相關(guān)的卷積及其應(yīng)用,始終是信號(hào)處理領(lǐng)域的首要任務(wù)。而線性正則正弦變換(linear canonical sine transform,LCST)[1]與線性正則余弦變換(linear canonical cosine transform,LCCT)[1]在信號(hào)處理、應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面具有廣泛的應(yīng)用,利用卷積討論LCST 與LCCT 的相關(guān)應(yīng)用具有很大的研究?jī)r(jià)值。

        線性正則變換(linear canonical transform,LCT)[2-4]是傅里葉變換(Fourier transform,F(xiàn)T)[5-6]、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,F(xiàn)RFT)[7]的廣義形式。由于LCT 具有3 個(gè)自由參數(shù),相比較于FRFT 的1 個(gè)自由參數(shù)和FT 的0 個(gè)自由參數(shù),LCT[8]在信號(hào)處理領(lǐng)域具有更強(qiáng)的靈活性和處理能力。

        在線性正則變換的基礎(chǔ)上定義的線性正則正弦變換與線性正則余弦變換是傅里葉正弦變換(Fourier sine transform,F(xiàn)ST)[9]、傅里葉余弦變換(Fourier cosine transform,F(xiàn)CT)[9]的廣義形式。由于LCST 和LCCT 在濾波器設(shè)計(jì)、光學(xué)系統(tǒng)分析、時(shí)頻分析、加密、通信調(diào)制、雷達(dá)系統(tǒng)分析、解微分方程、局部邊緣檢測(cè)都有廣泛的應(yīng)用,因此研究線性正則正弦變換與線性正則余弦變換在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。

        近年來(lái)許多學(xué)者對(duì)線性正則正余弦變換域的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。比如,THAO 等[10-11]研究了傅里葉正余弦加權(quán)廣義卷積,給出了它在求解積分方程組中的應(yīng)用;馮強(qiáng)等[12-16]研究了分?jǐn)?shù)階傅里葉正余弦變換卷積定理以及線性正則正余弦卷積定理,給出了其在設(shè)計(jì)乘性濾波器方面的潛在應(yīng)用。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,對(duì)LCST 與LCCT 進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,定義了兩類新的線性正則正余弦變換卷積運(yùn)算,并推導(dǎo)出相應(yīng)的卷積定理。

        1 基本概念及引理

        定義1[1]設(shè)函數(shù)f(t) ∈L1(R),則f(t)的線性正則變換定義為

        線性正則變換的逆變換(ILCT)[1]可以表示為以B=(d,-b,-c,a)為參數(shù)的線性正則變換,即有

        當(dāng)A=[cosα,sinα,-sinα,cosα]時(shí),上述LCT退化為FRFT[6]:

        定義2[17]設(shè)函數(shù)f(t)的線性正則正弦變換和線性正則余弦變換分別表示為(f(t))(u) 與,則函數(shù)f(t)的線性正則正弦變換和線性正則余弦變換定義為

        線性正則正弦變換的逆變換與線性正則余弦變換的逆變換分別表示為

        當(dāng)A=(cosα,sinα,-sinα,cosα)時(shí),上述LCST與LCCT就變成了FRST與FRCT[14-15]:

        當(dāng)A=(0,1,-1,0)時(shí),上述LCST 與LCCT 就退化為經(jīng)典的FST與FCT[11]:

        引理1[18]設(shè)函數(shù)f(t),g(t) ∈L1(R+),滿足如下傅里葉余弦變換(FCT)卷積運(yùn)算:

        則有如下卷積定理:

        引理2[19]設(shè)函數(shù)f(t),g(t) ∈L1(R+),滿足如下傅里葉正余弦變換(FST-FCT)卷積運(yùn)算:

        2 主要結(jié)果

        定義3設(shè)f(t),g(t) ∈L1(R+),線性正則余弦變換的加權(quán)卷積運(yùn)算定義如下:

        定義4設(shè)f(t),g(t) ∈L1(R+),線性正則正弦變換的卷積運(yùn)算定義如下:

        當(dāng)A=(cosα,sinα,-sinα,cosα)時(shí),定義1 和2退化為分?jǐn)?shù)階傅里葉余弦加權(quán)卷積運(yùn)算與分?jǐn)?shù)階傅里葉正弦卷積運(yùn)算[14]。當(dāng)A=(0,1,-1,0)時(shí),定義1 和2 退化為經(jīng)典的傅里葉余弦加權(quán)卷積運(yùn)算與傅里葉正弦卷積運(yùn)算[20]。

        基于定義1和定義2,有下述卷積定理。

        定理1設(shè)權(quán)函數(shù)γ=cosu,與分別表示信號(hào)f(t)與g(t)的線性正則余弦變換,若信號(hào)f(t),g(t) ∈L1(R+),則線性正則余弦變換的卷積運(yùn)算滿足,且有如下卷積定理:

        證明定理2的證明類似于定理1,同理可證。

        當(dāng)A=(cosα,sinα,-sinα,cosα)時(shí),定理1 和2退化為分?jǐn)?shù)階傅里葉余弦加權(quán)卷積定理與分?jǐn)?shù)階傅里葉正弦卷積定理[15]。當(dāng)A=(0,1,-1,0)時(shí),上述定理1 和2 退化為傅里葉余弦加權(quán)卷積定理與傅里葉正弦卷積定理[20]。

        定理3設(shè)f(t),g(t) ∈L1(R+),LCCT 的加權(quán)卷積運(yùn)算可以由FCT的卷積表示為

        證明定理4的證明類似于定理3,同理可證。

        3 結(jié)論

        本文基于LCST 與LCCT 定義的基礎(chǔ)上,首先定義了線性正則余弦加權(quán)卷積運(yùn)算與線性正則正弦卷積運(yùn)算;其次研究了線性正則正余弦卷積運(yùn)算與FCT卷積運(yùn)算、FST-FCT卷積運(yùn)算之間的關(guān)系;最后推導(dǎo)出相應(yīng)的卷積定理。研究結(jié)果是經(jīng)典傅里葉正余弦卷積理論在線性正則域內(nèi)的進(jìn)一步拓展,豐富了線性正則變換域卷積理論。

        猜你喜歡
        余弦傅里葉正則
        雙線性傅里葉乘子算子的量化加權(quán)估計(jì)
        剩余有限Minimax可解群的4階正則自同構(gòu)
        基于小波降噪的稀疏傅里葉變換時(shí)延估計(jì)
        類似于VNL環(huán)的環(huán)
        兩個(gè)含余弦函數(shù)的三角母不等式及其推論
        基于傅里葉變換的快速TAMVDR算法
        分?jǐn)?shù)階余弦變換的卷積定理
        圖像壓縮感知在分?jǐn)?shù)階Fourier域、分?jǐn)?shù)階余弦域的性能比較
        快速離散傅里葉變換算法研究與FPGA實(shí)現(xiàn)
        有限秩的可解群的正則自同構(gòu)
        十八禁无遮挡99精品国产| 国内精品极品久久免费看| 亚洲24小时免费视频| 99久久精品免费看国产| 日本边添边摸边做边爱的网站| 特黄aa级毛片免费视频播放| 一区二区久久精品66国产精品| 99在线视频这里只有精品伊人| 人妻无码一区二区不卡无码av| 色狠狠色狠狠综合一区| 蜜臀av中文人妻系列| 91精品久久久中文字幕| 国产高跟黑色丝袜在线| 国产欧美日韩专区| 一区二区日本影院在线观看| 久久精品亚洲熟女av蜜謦| 久久国内精品自在自线图片 | 野外三级国产在线观看| 国产精品自拍网站在线| 少妇高潮惨叫久久久久电影69| 1000部夫妻午夜免费| 制服无码在线第一页| 国产亚洲一本二本三道| 国产黄大片在线观看| 午夜大片又黄又爽大片app| 亚洲av五月天天堂网| 国产高清在线视频一区二区三区| 国产农村妇女毛片精品久久 | 激情五月开心五月麻豆| 国语对白嫖老妇胖老太| 国产精品亚洲一区二区杨幂 | 一区二区三区激情免费视频| 中出人妻中文字幕无码| 亚洲AV永久天堂在线观看| 高清不卡av在线播放| 中文字字幕人妻中文| 日日摸夜夜添夜夜添无码免费视频 | 国产精品99精品久久免费| 久久99精品久久久久久| 中文字幕亚洲精品第一页| 女优av一区二区三区|