陳剛，劉有文，李紅

（安徽天航機(jī)電有限公司，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

高溫合金具有良好的穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于精密制造等領(lǐng)域[1]。由于鎳基高溫合金GH4169的特殊性能，在零件加工過(guò)程中變得更加復(fù)雜，且對(duì)刀具磨損嚴(yán)重。隨著科技發(fā)展，零件的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜、對(duì)表面精度的要求也越來(lái)越高。為了滿足當(dāng)前的需要，從高溫合金零件特性、加工工藝設(shè)計(jì)、機(jī)床的選擇及切削參數(shù)等方面分析零件表面精度的影響因素。

很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)GH4169的高速加工進(jìn)行研究，對(duì)切削的刀具、切削液、切削應(yīng)力、切削溫度及切屑進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。連云崧等[2]主要從刀具的材料對(duì)GH4169切削進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)切削用量及切削力進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。Ezugwu等[3]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)不同的刀具進(jìn)行建模，模擬切削液、切削三要素對(duì)鎳基高溫合金表面加工的影響。劉維偉等[4]對(duì)GH4169加工表面進(jìn)行研究，對(duì)表面粗糙度、殘余應(yīng)力及硬度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析并推導(dǎo)出理論預(yù)測(cè)模型。梁作斌[5]對(duì)車(chē)削溫度及車(chē)削力進(jìn)行仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了仿真的正確性。

飛機(jī)零部件制造中，為了研究高速車(chē)削三要素對(duì)零件表面粗糙度的影響，本文首先對(duì)GH4169進(jìn)行高速車(chē)削實(shí)驗(yàn)，測(cè)出材料表面的粗糙度，通過(guò)對(duì)正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，分別預(yù)測(cè)出表面粗糙度的多元線性模型、二階多項(xiàng)式回歸模型及指數(shù)型模型，得出最優(yōu)模型，分析表面粗糙度與切削三要素間的響應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用多目標(biāo)線性規(guī)劃模型優(yōu)化最優(yōu)切削參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)器材如下：圓柱形高溫合金GH4169，車(chē)床的型號(hào)為CXT510，刀具選用山特維克DNMG 150608-SM-S05F，粗糙度測(cè)量?jī)x為Mitutoyo，數(shù)顯卡尺為Mahr。圖1所示為零件的加工現(xiàn)場(chǎng)，圖2為粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量零件表面粗糙度的圖片。

圖1 零件的加工現(xiàn)場(chǎng)

圖2 檢測(cè)零件表面粗糙度

現(xiàn)設(shè)計(jì)出三因素四水平的正交試驗(yàn)對(duì)零件表面粗糙度進(jìn)行研究，選用切削速度、背吃刀量、進(jìn)給量三因素進(jìn)行表面粗糙度的研究實(shí)驗(yàn)，如表1所示。

運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)的原理，分為16次進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，考慮到裝夾需要，將實(shí)驗(yàn)分為4組，每組零件的長(zhǎng)度為50 mm進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)。為了減小測(cè)量誤差及實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，每加工一組零件更換一次刀具，再運(yùn)用粗糙度測(cè)量?jī)x與數(shù)顯卡尺對(duì)每組零件進(jìn)行3 次測(cè)量，取平均值作為檢測(cè)數(shù)據(jù)。表2為正交實(shí)驗(yàn)表。

2 實(shí)驗(yàn)分析

通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)得到零件表面的粗糙度參數(shù)數(shù)據(jù)，運(yùn)用極差分析法得出切削參數(shù)對(duì)其影響，從表3 中可知，對(duì)粗糙度影響：進(jìn)給量＞切削速度＞背吃刀量。

表3 極差分析表

方差是分析正交實(shí)驗(yàn)最基本、最重要的方法之一，主要是研究正交試驗(yàn)中一些因素對(duì)變量是否產(chǎn)生顯著作用。由表4可得對(duì)粗糙度影響順序?yàn)椋哼M(jìn)給量＞切削速度＞背吃刀量。通過(guò)方差與極差分析，得到切削三要素對(duì)粗糙度影響大小為：進(jìn)給量＞切削速度＞背吃刀量。

表4 方差分析表

表6 各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 模型預(yù)測(cè)

由實(shí)驗(yàn)可知，GH4169切削中，切削三要素與粗糙度有相互約束的關(guān)系，采用正交回歸統(tǒng)計(jì)法對(duì)切削參數(shù)與表面粗糙度建立線性、二階多項(xiàng)式及指數(shù)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析選出最優(yōu)的方程模型。

預(yù)測(cè)線性方程的模型為

式中：a0、a1、a2、a3為常數(shù)。

通過(guò)表1與式（1）得到模型為

GH4169二階多項(xiàng)式回歸的預(yù)測(cè)模型為

可得預(yù)測(cè)模型為

GH4169的指數(shù)型預(yù)測(cè)模型為

式中：Ra為表面粗糙度，C為粗糙度與切削三要素之間的修正系數(shù)，v為切削速度，f為進(jìn)給量，ap為背吃刀量，b、p、q分別切削參數(shù)的系數(shù)。

運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合可得到表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型為

對(duì)GH4169表面粗糙度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)出的模型數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖3所示（其中Ra為摩擦力實(shí)驗(yàn)值，O為多元函數(shù)模型值，T為二階多項(xiàng)式模型值，E為指數(shù)模型值）?？傻贸龆嘣€性模型、二階多項(xiàng)式模型、指數(shù)模型測(cè)出的表面粗糙度數(shù)據(jù)線性與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相似。

圖3 粗糙度試驗(yàn)曲線與模型曲線

為了選出最優(yōu)模型，引入剩余平方和Se、剩余標(biāo)準(zhǔn)差σ*及相關(guān)指數(shù)R2來(lái)評(píng)價(jià)模型。

在研究相同問(wèn)題時(shí)運(yùn)用不同的方法得到不同類(lèi)型的回歸模型，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)模型中Se、σ*及R2分析可知，表面粗糙度模型中指數(shù)型預(yù)測(cè)模型的R2比線性模型與二階多項(xiàng)式模型的大，Se、σ*較小，可得出指數(shù)模型作為GH4169表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型更為合理可信。

從指數(shù)模型可以得出，切削速度與進(jìn)給量對(duì)表面粗糙度的影響較為顯著，背吃刀量影響最小，運(yùn)用Minitab軟件分析表面粗糙度與兩個(gè)因素之間的不同響應(yīng)關(guān)系，通過(guò)特征曲面與等值線圖，直觀地分析出粗糙度與三要素的范圍，從圖4可知粗糙度與進(jìn)給量及切削深度之間的響應(yīng)曲面有下降的特征，隨著進(jìn)給量與切削深度的降低，表面粗糙度隨之減小。從等值線可以看出，當(dāng)Ra≤1.2 μm 時(shí)，f∈（0.05～0.125）mm/r，ap∈（0.1～0.4）mm。圖5為粗糙度與切削速度及切削深度之間的響應(yīng)曲面，同樣具有下降的特征，隨切削深度減小和切削速度增加，表面粗糙度減小，由等值線可知，當(dāng)Ra≤1.2 μm時(shí)，v∈（100～130）m/min，ap∈（0.1～0.4）mm，圖6為粗糙度與轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量之間的響應(yīng)關(guān)系，隨著轉(zhuǎn)速的加大和進(jìn)給量的降低，表面粗糙度隨之降低，由等值線可知，當(dāng)Ra≤1.2 μm 時(shí)，v ∈（80～130）m/min，ap∈（0.05～0.15）mm。

圖4 粗糙度與進(jìn)給量和切削深度的關(guān)系

圖5 粗糙度與轉(zhuǎn)速和切削深度的關(guān)系

圖6 粗糙度與轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量的關(guān)系

4 多目標(biāo)線性規(guī)劃分析

為了提高加工效率及零件的表面質(zhì)量，對(duì)模型結(jié)構(gòu)及切削三要素進(jìn)行分析研究，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)優(yōu)化。運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃參數(shù)模型，優(yōu)化并求解出車(chē)削加工過(guò)程中的最優(yōu)切削三要素，從而提高加工效率，使零件表面粗糙度達(dá)到合格要求，并減少刀具的磨損。

對(duì)式（11）進(jìn)行優(yōu)化，令：

可得到模型：

在多目標(biāo)線性規(guī)劃中，變量取值大于零，對(duì)式（13）進(jìn)行處理，令：

可得以下模型：

由于第一層的值x1、y1、z1的值均達(dá)到模型最大解，為了更好地對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，將值調(diào)整為-0.4559+x1+y1+z1=1，并將第一層的值輸入到第二次表面粗糙度預(yù)測(cè)模型中，可得：

將x1、y1、z1分別代入式（14）與式（12）中，可得到，切削三要素的最優(yōu)值為v=129.72 m/min；ap=0.4 mm；f=0.1927 mm/r。

5 結(jié)論

本文主要研究鎳基高溫合金GH4169在高速切削過(guò)程中表面粗糙度與切削要素之間的關(guān)系，研究結(jié)論如下：

1）通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)出表面粗糙度與切削三要素之間的模型關(guān)系，有多元線性模型、二階多項(xiàng)式模型及指數(shù)模型，對(duì)各模型之間的研究與回歸參數(shù)的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)分析，可得出指數(shù)函數(shù)可為最優(yōu)模型，并分析表面粗糙度與切削三要素之間的響應(yīng)與等值線圖關(guān)系，直觀地分析出粗糙度與三要素的范圍。

2）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方差與極差，進(jìn)給量對(duì)零件表面粗糙度影響最顯著，切削速度次之，背吃刀量影響最小。

3）基于材料表面粗糙度與切削三要素之間的預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最優(yōu)切削參數(shù)為：v=129.72 m/min；ap=0.4 mm；f=0.1927 mm/r。通過(guò)對(duì)GH4169高速切削加工的表面粗糙度與切削三要素的研究，為后續(xù)的機(jī)械制造與理論研究奠定理論基礎(chǔ)。