梅云亮，梁全

（沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110870）

0 引言

電液伺服系統(tǒng)由于其自身具備的輸出功率高、響應(yīng)速度快、控制精度高的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)、航空等領(lǐng)域；而近年來各領(lǐng)域?qū)τ陔娨核欧到y(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度有了越來越高的要求；由于電液伺服系統(tǒng)具有很強的非線性，主要表現(xiàn)在閥的壓力-流量非線性特性、活塞運動引起的液壓缸體積變化、油液的壓縮性、液壓缸的非線性摩擦及閥的飽和特性等方面[1]；傳統(tǒng)的控制方法已經(jīng)無法滿足要求。

針對這種情況，很多學(xué)者對此進行了大量的研究和嘗試并取得了良好的控制效果；但每種算法都具有很強的針對性，故很多的控制方法被相應(yīng)地結(jié)合和改善，通過控制策略即達到了理想的控制效果。陳聰[2]針對外界的復(fù)雜環(huán)境和系統(tǒng)的時變性，應(yīng)用了具有強魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制，并且針對滑?？刂破鞴逃械亩墩裉刭|(zhì)進行了抑制，實驗結(jié)果表明滑?？刂茖τ谛盘柛櫤涂垢蓴_方面具有很好的效果；鄧文翔[3]基于導(dǎo)彈發(fā)射裝置電液伺服系統(tǒng)非線性模型，提出了非線性自適應(yīng)積分魯棒控制器，克服了非線性及模型不確定對系統(tǒng)的影響并提升了系統(tǒng)的跟蹤性能。Ahn等[4]針對泵控電液位移驅(qū)動器的非線性問題，提出了改進的反步法自適應(yīng)控制策略，通過仿真和實驗，取得了很好的控制效果。龔佩芬[5]針對電液位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)時變及系統(tǒng)非線性，提出了通過參數(shù)辨識獲取系統(tǒng)參數(shù)作為后續(xù)控制器的標(biāo)稱值，通過將自適應(yīng)、反步法和改良的滑模變結(jié)構(gòu)結(jié)合來提高控制器的魯棒性和適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明該方法響應(yīng)速度快、跟蹤誤差小。孫萍[6]針對電液伺服系統(tǒng)的非線性問題，采用了具有高包容性的反步法來設(shè)計控制器，并針對反步法設(shè)計控制器過程中出現(xiàn)的虛擬控制率反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的微分膨脹的問題，提出了反步控制、障礙李雅普諾夫函數(shù)與動態(tài)面結(jié)合的控制方法，實驗結(jié)果表明該方法不僅保證了控制器的穩(wěn)定性，還解決了控制器的微分膨脹問題。

本文選取具有代表性的對稱閥控非對稱缸為對象，通過反步法與NDOB相結(jié)合的方式對其進行控制并與傳統(tǒng)PID控制、反步法控制進行對比，分析控制性能的優(yōu)劣。

1 閥控非對稱缸系統(tǒng)建模

1.1 閥控電液位置系統(tǒng)組成

圖1為閥控非對稱缸的結(jié)構(gòu)簡圖，假設(shè)閥的面積梯度是相等的，均為w；節(jié)流窗口處的流動為紊流；油源的壓力供應(yīng)為恒壓且回油壓力為零；無桿腔和有桿腔的面積分別為A1和A2，設(shè)活塞桿的橫截面積為α，參考文獻[7]，系統(tǒng)的模型（物理）如圖1所示。

圖1 閥控非對稱缸結(jié)構(gòu)簡圖

電液伺服系統(tǒng)的原理圖如圖2所示。

圖2 電液伺服閥原理簡圖

1.2 閥控電液位置伺服系統(tǒng)模型（數(shù)學(xué)）的建立

1）伺服閥的流量方程表示為

式中：Cd為滑閥的流量系數(shù)，w為節(jié)流窗口面積梯度，ps為供油壓力，pL為負(fù)載壓力，ρ為油液密度，α為活塞桿的截面積，sgn為符號函數(shù)。

2）液壓缸的流量方程表示為

式中：Cie為內(nèi)外泄漏系數(shù)，E為油液彈性模量，Ame為活塞有效面積，Ve為液壓缸的有效容積。

3）液壓缸和負(fù)載的力平衡方程表示為

式中：y為閥芯位移，F(xiàn)L為負(fù)載壓力，K為彈簧剛度，m為負(fù)載總質(zhì)量。

定義系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

式中：x1為活塞位移，x2為活塞速度，x3為負(fù)載壓力，結(jié)合式（2）～式（4）可推導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

式中：Ame為非對稱缸的有效面積，Ve為液壓缸的等效容積。

式中：η為左右兩腔的近似流量比，V為液壓缸的有效容積。

式中：L為活塞的有效行程，A1、A2分別為活塞的左右腔面積。

1.3 系統(tǒng)參數(shù)（如表1）

表1 模型的參數(shù)

2 NDOB的設(shè)計

非線性干擾觀測器針對因為外面環(huán)境的變化而引起的參數(shù)微變及擾動具有很好的補償效果，與控制器結(jié)合使用不僅使得誤差變小，而且可以具有很強的魯棒性；參考陳文華[8]的文獻，將式（4）中的FL看作是幅值為1000的階躍信號及幅值為0.02、頻率為1 Hz的正弦波信號的混合有界干擾，非線性干擾觀測器設(shè)計如下：

式中：z為設(shè)置的中間變量，d?為干擾估計值，c為使系統(tǒng)達到穩(wěn)定的常數(shù)。

3 PID控制器的設(shè)計

3.1 PID原理圖（如圖3）

圖3 PID 原理圖

3.2 PID理論及控制器的設(shè)計

PID即利用反饋來測量偏差信號，并通過偏差信號來控制被控對象；而控制器本身就是比例、積分、微分的加和；比例環(huán)節(jié)是對系統(tǒng)的偏差進行反應(yīng)；積分環(huán)節(jié)是用來消除靜差；微分環(huán)節(jié)是偏差的變化做出反應(yīng)，提高反應(yīng)速度。

控制率的設(shè)計形式如下：

式中：Kp為比例調(diào)節(jié)系數(shù)，Ki為積分調(diào)節(jié)系數(shù)，Kd為微分調(diào)節(jié)系數(shù)。

4 反步控制器的設(shè)計

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)一個存在一階連續(xù)性導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)是大于零的，而它的導(dǎo)數(shù)是不小于零的，那么我們定義系統(tǒng)在平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。故根據(jù)此理論，反步控制器設(shè)計如下：

定義ei為系統(tǒng)的誤差，i=1，2，3，…；xid為虛擬控制率；x1d為期望軌跡。

反步法第一步誤差及誤差的導(dǎo)數(shù)為：

構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)并對其求導(dǎo)為：

為了滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性，構(gòu)建的虛擬控制率為

其中，k1>0。

反步法第二步誤差及誤差的導(dǎo)數(shù)為：

構(gòu)建的李雅普諾夫函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)為：

求得得虛擬控制率為

式中，k2>0。

反步法第三步誤差及誤差的導(dǎo)數(shù)為：

構(gòu)建的李雅普諾夫和其導(dǎo)數(shù)為：

求得的控制率為

式中，k3>0，

由于伺服閥的固有頻率遠遠大于動力元件的固有頻率，故這里把閥芯的動態(tài)作為比例環(huán)節(jié)，關(guān)系式為

式中，kv為伺服閥增益。

5 仿真

根據(jù)所提出的控制方法對閥控非對稱缸系統(tǒng)進行仿真，以正弦信號作為期望信號進行仿真并與傳統(tǒng)的PID控制算法的仿真結(jié)果進行比較，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 NDOB的跟蹤效果曲線

5.1 NDOB的觀測跟蹤效果

由仿真結(jié)果可以看出非線性干擾觀測器面對外部干擾和不確定性具有很好的跟蹤效果。

5.2 反步法的控制效果

當(dāng)存在干擾時輸入為正弦信號的反步法控制效果如圖5、圖6所示。

圖5 存在干擾時反步法的跟蹤效果

圖6 存在干擾時反步法的跟蹤誤差曲線

5.3 PID的控制效果

當(dāng)存在干擾時輸入為正弦信號PID的控制效果如圖7、圖8所示。

圖8 PID控制下的誤差曲線

5.4 反步法與觀測器結(jié)合的控制效果

反步法與非線性干擾觀測器相結(jié)合控制效果如圖9、圖10所示。

圖9 存在干擾下的跟蹤曲線

圖10 存在干擾下的誤差曲線

5.5 仿真分析

由仿真圖可分析得，當(dāng)把幅值為1000的階躍信號和小振幅的正弦波信號作為外部擾動時，普通的線性控制器PID會因為干擾的存在而在相應(yīng)的時刻附近存在著較大的波動，也因為無法很好地跟蹤而導(dǎo)致跟蹤出現(xiàn)滯后，產(chǎn)生很大的誤差，而反步法因為自身具備的包容性會對這種擾動產(chǎn)生很大的抑制作用，從而保證控制精度達到很高的水平；而由于非線性干擾觀測器本身具備補償?shù)墓δ?，相?dāng)于前饋補償，故反步法與觀測器結(jié)合不但補償了系統(tǒng)變化的差值，而且也解決了反步法為達到控制精度而不斷調(diào)大增益系數(shù)的問題。

6 結(jié)論

本文基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計了反步控制器和非線性干擾控制器，通過仿真分析，得出了對于具有強非線性的系統(tǒng)及外部干擾的存在，傳統(tǒng)的控制算法難以達到很好的控制效果，而反步法卻可以達到很不錯的控制效果，把反步法與非線性干擾觀測器相結(jié)合的方式彌補了反步法對于模型準(zhǔn)確性的依賴性和參數(shù)的時變特性[9]的缺點，通過仿真結(jié)果可以看出它的控制效果更好，誤差更小，精度更高。