周亞羅， 張少川， 劉文廣， 張瑞成

（1.華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210； 2.首鋼京唐鋼鐵聯(lián)合有限責(zé)任公司，河北 唐山 063200）

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的提高，板帶材的需求量逐漸增加，質(zhì)量不斷提高。 板形模式識別作為板帶材產(chǎn)品質(zhì)量控制的關(guān)鍵技術(shù)，成為學(xué)術(shù)界和行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)，同時(shí)板形模式識別在板形控制策略的制定中至關(guān)重要。

板形模式識別的常見方法有最小二乘法板形模式識別、模糊分類板形模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)板形模式識別等。 在這些方法中，最小二乘法板形模式識別操作簡單，但它無法清晰地識別板形較為復(fù)雜的浪形。 模糊分類法板形模式識別具有抗干擾能力強(qiáng)、快速穩(wěn)定的性能，但面對高精度軋機(jī)，識別精度不高，達(dá)不到高精度軋機(jī)的控制要求。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)板形模式識別法具有魯棒性強(qiáng)、識別速度快等優(yōu)點(diǎn)［1］，但存在易陷入局部最優(yōu)解、網(wǎng)絡(luò)模型建模復(fù)雜和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度較低等缺點(diǎn)。將智能算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合［2-11］已成為當(dāng)前板形模式識別的主要技術(shù)。 雖然這些方法在板形模式識別中均提高了板形識別的精度，但提升效果仍有限，還需進(jìn)一步研究。

為了解決收斂速度慢、易陷入早熟等缺點(diǎn)，本文提出一種基于改進(jìn)獵食者算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)板形模式識別方法。 在核極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程中，采用改進(jìn)的獵食者算法對核極限學(xué)習(xí)機(jī)的正則化系數(shù)和核參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，改善板形模式識別的效果。

1 建立板形模式識別

板形是帶鋼內(nèi)部殘余應(yīng)力沿板寬方向分布的直觀反映，板形模式識別是板形閉環(huán)控制的基礎(chǔ)，精確的板形模式識別結(jié)果是板形控制研究的前提。

1.1 板形基本模式

在冷軋板帶生產(chǎn)中常見的板形缺陷基本模式有左邊浪、右邊浪、中間浪、雙邊浪、左三分浪、右三分浪、四分浪以及邊中浪等8 種。 在板形缺陷基本模式分析中，選擇勒讓德正交多項(xiàng)式作為板形基本模式，板形缺陷基本模式的歸一化方程為：

式中x為歸一化板寬，x∈［－1，1］；Yi（i＝1，2，…，8）為各種板形基本模式歸一化的板形值。

8 種標(biāo)準(zhǔn)歸一化的板形基本模式如圖1 所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)歸一化的板形基本模式

在實(shí)際板形識別中，同一種板形中互反模式不可能同時(shí)出現(xiàn)，所以軋后板材的板形可由下列基本板形模式的線性組合表示：

式中a1，a2，a3，a4均為板形特征參數(shù)，分別代表一次，二次，三次，四次板形偏差；Yk（k＝1，3，5，7）為板形基本模式歸一化的板形值。

1.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)

極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）是一種新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、隱含層和輸出層三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。ELM 在學(xué)習(xí)速度和泛化能力方面具有較大的優(yōu)勢，但容易出現(xiàn)訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定以及泛化能力不理想的問題。 核極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）將核函數(shù)思想引入ELM，采用核映射取代ELM 的隨機(jī)映射，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。 將核極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于板形模式識別中，具有參數(shù)少、學(xué)習(xí)速率快、結(jié)果穩(wěn)定和識別速度快等優(yōu)點(diǎn)。

KELM 的標(biāo)準(zhǔn)輸出F（x）為：

式中δ為核參數(shù)。

1.3 基于KELM 網(wǎng)絡(luò)板形模式識別模型

在板形模式識別中，識別模型的輸入采用待識別樣本與板形基本模式的歐氏距離。 將實(shí)測板形應(yīng)力值離散為m個(gè)點(diǎn)位，待識別樣本歸一化為X＝［σ（1），σ（2），…，σ（m）］，第k個(gè)基本模式為Xk＝［σk（1），σk（2），…，σk（m）］（k＝1，2，3，…，8），計(jì)算待識別樣本X與第k個(gè)基本模式Xk之間的歐氏距離：

式中Dk和Dk＋1為兩個(gè)互反模式的歐式距離差。

因此將DD1，DD2，DD3，DD4作為IHPO-KELM 網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出為板形特征參數(shù)的隸屬度μ1，μ2，μ3，μ4，如果要得到實(shí)際的板形特征參數(shù)a1，a2，a3，a4，則需要對μ1，μ2，μ3，μ4反歸一化處理：

式中i＝1，2，…，m；j＝1，2，3，4；Δσi為待識別板形與目標(biāo)板形的板形偏差。

綜上所述，KELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4 個(gè)輸入層結(jié)點(diǎn)和4 個(gè)輸出層結(jié)點(diǎn)。 其中，待識別樣本與板形基本模式的歐氏距離DD1，DD2，DD3，DD4為KELM 網(wǎng)絡(luò)的輸入，板形特征參數(shù)a1，a2，a3，a4為KELM 網(wǎng)絡(luò)的輸出。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 KELM 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 改進(jìn)獵食者算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的板形識別模型

在板形模式識別中，核極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的形式取決于核參數(shù)以及正則化系數(shù)。 在基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的板形模式識別［10］方法中只針對核函數(shù)的核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，而正則化系數(shù)需要依靠人為的經(jīng)驗(yàn)選取，這對板形模式識別的精度有一定影響。 因此，采用改進(jìn)的獵食者算法對核極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的核參數(shù)δ和正則化系數(shù)λ同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，提高板形識別的速度以及精度。

2.1 獵食者算法

獵食者算法（HPO）［12］是2022 年提出的一種基于種群的新優(yōu)化算法，具有收斂速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。 首先HPO 算法在解空間中隨機(jī)初始化種群位置，種群初始化公式為：

式中xi為第i個(gè)獵人或獵物的位置；ub和lb分別為搜索空間的最大值和最小值；d為搜索空間的維度。

獵食者和獵物的位置更新公式為：

式中Ppos（j）為獵物的位置；μ為所有位置的平均值；x（t），x（t＋1）分別為獵物當(dāng)前位置和下一次迭代位置；Tpos為全局最優(yōu)位置；R4為［－1，1］的隨機(jī)數(shù)；R5為［0，1］的隨機(jī)數(shù)；β為一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，若R5＜β，則搜索代理被視為獵食者，若R5≥β，搜索代理將被視為獵物；C為探索和開發(fā)之間的平衡參數(shù)，其值在迭代過程中從1 減小到0.02；Z為自適應(yīng)參數(shù)，其計(jì)算公式為：

2.2 基于改進(jìn)獵食者算法

獵食者算法在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)，種群多樣性少，進(jìn)而影響算法的全局最優(yōu)值，導(dǎo)致板形模式識別的精度不足。 需對獵食者算法進(jìn)行改進(jìn)，提高算法的尋優(yōu)能力。

2.2.1 Sine 混沌映射初始化種群

Sine 映射［13］由正弦三角函數(shù)變換得到，由于Sine映射分布不均勻、概率密度差異較大，采用一種改進(jìn)型Sine 混沌映射［14］，其產(chǎn)生的序列初始化種群，在增強(qiáng)種群多樣性的同時(shí)，提升算法前期的收斂速度。 具體如下：

式中γ為常數(shù)；gbest為個(gè)體最佳位置。

2.3 基于IHPO-KELM 的板形模式識別

利用IHPO 算法優(yōu)化KELM 網(wǎng)絡(luò)的核函數(shù)δ和正則化系數(shù)λ，能夠有效避免人工選擇參數(shù)的隨意性和盲目性。 將KELM 網(wǎng)絡(luò)中待優(yōu)化的兩個(gè)參數(shù)核函數(shù)δ和正則化系數(shù)λ映射到改進(jìn)的獵食者種群中，待優(yōu)化的兩個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化成獵食者個(gè)體的當(dāng)前位置，通過不斷更新迭代，尋得獵食者種群中最優(yōu)位置，最優(yōu)位置的數(shù)值代表待優(yōu)化參數(shù)的取值，即最優(yōu)解為IHPO-KELM板形模式識別模型的參數(shù)。

算法步驟如下：

1） IHPO 種群數(shù)量選取為N個(gè)，將其位置作為待優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)改進(jìn)型Sine 混沌映射初始化種群。

2） 將粒子的位置作為核極限學(xué)習(xí)機(jī)的正則化參數(shù)和核參數(shù)，通過式（10）計(jì)算出板形模式識別的結(jié)果，求得與真實(shí)值的均方根誤差（RMSE）。

3） 通過線性組合與萊維飛行機(jī)制改進(jìn)的獵食者位置更新公式，根據(jù)每組RMSE 更新獵食者和獵物的位置。

4） 重復(fù)步驟2）和3），同時(shí)記錄N組粒子中的最優(yōu)位置，直到滿足RMSE 達(dá)到設(shè)定的范圍或達(dá)到最大迭代次數(shù)的要求。

5） 將最優(yōu)位置作為最優(yōu)參數(shù)應(yīng)用到式（11）中，求出核極限學(xué)習(xí)機(jī)中的核函數(shù)。

6） 計(jì)算IHPO-KELM 板形模式識別模型的輸出，即板形特征參數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)選取為板形特征參數(shù)的真實(shí)值與板形模式識別結(jié)果的均方根誤差（RMSE）：

式中yreal為標(biāo)準(zhǔn)輸出；ypre為識別結(jié)果；n為樣本集個(gè)數(shù)。

基于IHPO-KELM 板形模式識別的流程如圖3所示。

圖3 基于IHPO-KELM 板形模式識別流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

采用基于IHPO-KELM 板形模式識別模型，本次實(shí)驗(yàn)構(gòu)造了10 000 組板形標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)集，其中的70%用作網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的30%作為測試數(shù)據(jù)，檢測點(diǎn)選取為37 個(gè)，適應(yīng)度函數(shù)選取為均方根誤差（RMSE）。

IHPO-KELM 算法主要參數(shù)選擇：種群規(guī)模N為50，最大迭代次數(shù)Maxit為50 代，種群的上下界ub和lb分別為［1 000，1 000］、［0.001，0.001］，步長因子α為0.01，萊維飛行機(jī)制中參數(shù)γ為1.5，控制參數(shù)u為1 500，調(diào)節(jié)參數(shù)β取值0.1，維度d為2。

通過50 次迭代優(yōu)化運(yùn)行，最后尋得最優(yōu)的正則化系數(shù)為531.16，最優(yōu)核參數(shù)為0.088。 參數(shù)未優(yōu)化的KELM 正則化系數(shù)和核參數(shù)分別取4 和20。 表1 為隨機(jī)選取3 組未經(jīng)過訓(xùn)練的測試集輸出結(jié)果以及與標(biāo)準(zhǔn)輸出的均方誤差（MSE）。 從表1 可以看出，基于IHPO-KELM板形模式識別模型在識別板形特征參數(shù)和均方誤差MSE 均優(yōu)于麻雀算法優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)識別模型（SSA-KELM）和參數(shù)未優(yōu)化的KELM 模型。 這表明改進(jìn)的獵食者算法識別的精度更高。 MSE 的計(jì)算公式為：

表1 3 種方法板形模式識別結(jié)果及均方誤差

式中yreal和ypre分別為標(biāo)準(zhǔn)輸出和測試輸出；n為樣本集個(gè)數(shù)。

圖4 為SSA-KELM 的收斂曲線，達(dá)到收斂穩(wěn)定需要17 代，適應(yīng)度曲線趨近于0.009 5。 圖5 為IHPO-KELM的收斂曲線，達(dá)到收斂穩(wěn)定只需要6 代，適應(yīng)度曲線趨近于0.007。 通過比較，IHPO-KELM 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能優(yōu)于SSA-KELM，訓(xùn)練時(shí)間更短，收斂速度更快。

圖4 SSA-KELM 收斂曲線

圖5 IHPO-KELM 收斂曲線

以表1 第1 組樣本為例，將IHPO-KELM、SSA-KELM、KELM 以及標(biāo)準(zhǔn)輸出繪制成曲線，如圖6 所示，可以看出，IHPO-KELM 的擬合效果最好。

圖6 板形識別對比曲線

為了驗(yàn)證IHPO-KELM 在實(shí)測數(shù)據(jù)中的識別能力，在MATLAB 2021a 環(huán)境下，將上述訓(xùn)練后的IHPOKELM 板形識別模型應(yīng)用到某鋼廠900HC 可逆冷軋機(jī)第五道次的板形識別中。

第1 組樣本的歸一化板形數(shù)據(jù)為［0.197 1，－0.077 4，－0.191 8，－0.193 1，－0.122 6，－0.015 2，0.099 9，0.200 0，0.268 0，0.293 3，0.271 2，0.202 9，0.096 0，－0.036 2，－0.174 0，－0.291 8，－0.357 8，－0.334 4，－0.177 7，0.162 2，0.741 4］，將實(shí)測數(shù)據(jù)通過不同的板形識別模型進(jìn)行仿真分析，識別結(jié)果如表2 和圖7所示。

表2 3 種方法的板形缺陷識別結(jié)果

圖7 識別的板形整體曲線

根據(jù)式（25），計(jì)算得到IHPO-KELM 模型、SSA-KELM模型、KELM 模型的均方誤差MSE 分別為3.19×10－5、7.75×10－5和0.004。 IHPO-KELM 識別精度比SSA-KELM識別精度提高了58.8%。

通過圖7 可以看出，3 種板形模型中，參數(shù)未優(yōu)化的KELM 識別效果最差。 由于SSA-KELM 與IHPO-KELM曲線相近，通過局部放大可以清楚地看到IHPO-KELM 模型擬合效果最好，最接近真實(shí)信號，表明IHPO-KELM 模型在實(shí)際應(yīng)用中具有識別精度高、識別速度快及良好的泛化能力等優(yōu)點(diǎn)。

由圖7 識別的整體曲線可知，板形缺陷是由圖8所示的右邊浪、雙邊浪、右三分浪和四分浪4 種缺陷組合而成的，在后續(xù)的板形控制中可以根據(jù)識別的板形不同分量采取相應(yīng)的調(diào)控手段。

圖8 不同板形識別曲線

4 結(jié) 語

1） 引進(jìn)Sine 混沌映射和改進(jìn)位置更新公式的獵食者算法提高了種群的多樣性，增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)和局部開發(fā)能力，收斂速度更快。

2） 采用改進(jìn)獵食者算法同時(shí)優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的正則化系數(shù)λ和核參數(shù)δ，構(gòu)建了基于改進(jìn)獵食者算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的板形識別模型，為板形缺陷的高效智能識別提供了新思路。

3） 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了IHPO-KELM 冷軋帶鋼板形識別模型具有識別精度高和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，對于今后的板形控制有積極的指導(dǎo)作用。