黃艷，王喆，陳普會，*

1.南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，南京 210016

2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083

3.中國飛機強度研究所 強度與結(jié)構(gòu)完整性全國重點實驗室，西安 710065

傳統(tǒng)復(fù)合材料層合板采用直線鋪層，限制了結(jié)構(gòu)的設(shè)計空間，為進一步增強層合板的可設(shè)計性并提高結(jié)構(gòu)效率，研究者提出了變剛度設(shè)計的概念，即改變層合板的剛度以滿足不同結(jié)構(gòu)的承載需求。目前通常采用改變纖維鋪放角度的方式設(shè)計變剛度層合板［1］，能有效提高層合板的屈曲承載能力。

隨著自動鋪絲技術(shù)（AFP）的發(fā)展，通過纖維轉(zhuǎn)向功能可改變絲束鋪放角度，從而實現(xiàn)變剛度層合板的制造，同時該技術(shù)能單獨控制每根絲束的切斷與重送，調(diào)整絲束帶在不同位置的寬度。作為一種低成本、高效率的自動化制造技術(shù)，可滿足大曲率復(fù)雜構(gòu)件的制造要求［2］。相比于常規(guī)層合板，變剛度層合板在制造過程中更易產(chǎn)生缺陷［3］。其中，由于曲率半徑過小引起的纖維褶皺等缺陷可通過增大曲率半徑或調(diào)整工藝參數(shù)［4］等方式達到減少或規(guī)避的效果，但由于絲束帶寬度、切割方向及滿鋪覆性要求導(dǎo)致的絲束間隙與重疊等缺陷則無法避免［5-6］，僅能通過改變制造參數(shù)（如絲束寬度）、調(diào)整鋪放角度等方式減少缺陷的產(chǎn)生［7-8］，因此有必要研究間隙與重疊缺陷對變剛度層合板屈曲性能的影響。

含缺陷層合板的研究首先需對缺陷進行位置確定與類型判斷，目前已有研究人員對采用幾種常用軌跡鋪放的層合板進行了缺陷定位研究。Jegley 等［9］開發(fā)了計算網(wǎng)格中心處纖維方向的算法，該算法在相鄰絲束帶重疊處得到兩個角度，以此獲得含重疊缺陷層合板的厚度分布。但該方法需根據(jù)方程解的個數(shù)判斷絲束帶重疊情況并選取合適的解作為含缺陷單元的纖維角度，計算效率較低。此后Blom 等［10］利用絲束帶特性導(dǎo)出了含間隙缺陷的等曲率鋪放層合板中任意位置的間隙判斷方程，楊竣博［11］結(jié)合Steffensen 迭代法提出了含重疊缺陷層合板的缺陷判斷方法，錢金源等［12］則提出了不同鋪放策略下采用Bezier 曲線鋪放層合板的缺陷定位方法。以上3 種方法僅能通過反復(fù)求解位置方程實現(xiàn)單元中心點處缺陷類型的判斷，構(gòu)建的有限元模型的缺陷分布取決于網(wǎng)格尺寸，當網(wǎng)格尺寸偏大時可能導(dǎo)致無法識別分布于單元四周的缺陷或識別的缺陷單元實際缺陷占比很小，從而偏離實際的缺陷分布情況。

在缺陷定位與類型判斷的基礎(chǔ)上，研究人員采用不同的缺陷等效方式對含缺陷的變剛度層合板進行了有限元分析。Wu 等［13］通過增加殼單元厚度定義重疊區(qū)域網(wǎng)格的單元性能，Blom等［10］直接賦予間隙單元樹脂性能，居相文等［14］也采用相同的方法分析了不同鋪設(shè)策略下的層合板性能。然而當網(wǎng)格尺寸偏大時，實際網(wǎng)格范圍內(nèi)可能存在部分無缺陷區(qū)域，上述方法均不做區(qū)分地對其賦予完全間隙或完全重疊的材料屬性，這將導(dǎo)致計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)的屈曲性能出現(xiàn)較大偏差。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ayazbakhsh 等［15］在缺陷修正模型中引入了間隙百分比，提出了用于分析含缺陷層合板性能的缺陷層法，Arranz［16］與Carvalho［17］等則對含間隙缺陷的材料性能進行了預(yù)測，是現(xiàn)有常規(guī)殼模型下較為精細的缺陷等效方法，降低了屈曲性能預(yù)測精度對網(wǎng)格尺寸的依賴性。不同于采用殼單元建模的方法，F(xiàn)alcó等［18-19］采用精細的網(wǎng)格直接建立了絲束帶間的間隙區(qū)域，完全區(qū)分了缺陷材料與無缺陷材料，是目前最接近實際缺陷分布的方法。雖然這種方法建立的模型不再需要進行缺陷的性能等效，對于屈曲性能的預(yù)測更為精確，但需單獨構(gòu)建每一鋪層中絲束帶與間隙的精準模型，極大地增加了計算成本，很難用于后續(xù)層合板屈曲性能的優(yōu)化分析。同時該方法無法建立含重疊缺陷的變剛度層合板模型。此外衛(wèi)宇璇等［20］采用實體單元建立了含重疊缺陷的變剛度層合板模型，重疊區(qū)域采用兩倍的單元厚度，導(dǎo)致鋪層表面存在凸起，當相鄰鋪層角度不同時嚴重破壞鋪層連續(xù)性，因此該方法通常僅限于采用重復(fù)鋪層設(shè)計的層合板。類似地，Cao 等［21］采用兩倍單元厚度表征重疊缺陷，并刪去了位于間隙缺陷的單元，該方法存在不連續(xù)問題的同時低估了間隙區(qū)域?qū)雍习逍阅艿挠绊憽?/p>

綜合學者們的研究可發(fā)現(xiàn)目前采用的方法主要通過考慮纖維軌跡特性、鋪放方式與絲束寬度等因素進行公式推導(dǎo)并利用腳本文件判斷缺陷位置及類型。在后續(xù)的有限元分析中，該方法可以判斷模型單元中心點是否有缺陷，并將單元分為缺陷單元和無缺陷單元。然而實際層合板結(jié)構(gòu)在不同位置的間隙缺陷程度與重疊缺陷程度往往不同，將缺陷程度較低的單元直接劃分為缺陷單元會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果過于保守（間隙缺陷）或高估層合板性能（重疊缺陷）。此外，該定位方式建立的等效模型預(yù)測精度很大程度上取決于模型的單元尺寸。因此含缺陷層合板等效模型的建立與分析還需進一步研究。

間隙與重疊缺陷在變剛度層合板中的分布主要由絲束帶寬度、纖維曲線路徑定義方式、鋪層覆蓋策略、絲束覆蓋比例等因素決定，充分研究缺陷的形成機理是預(yù)測含缺陷層合板屈曲性能的前提。本文詳細分析了制造過程中間隙與重疊缺陷的形成機理，并在此基礎(chǔ)上提出了預(yù)測變剛度層合板缺陷分布的方法。采用缺陷占比表征局部區(qū)域中材料含缺陷的程度，基于代表性體積單元（RVE）提出了含缺陷材料的簡化模型，建立了含缺陷材料性能的計算方法。同時利用二值圖像法識別并構(gòu)建有限元模型中含不同缺陷占比的單元集合，結(jié)合提出的性能計算方法賦予不同集合的單元不同的材料性能。最終通過該有限元模型計算含缺陷層合板的屈曲性能，并與試驗進行對比，以期驗證方法的有效性。

1 變剛度層合板缺陷形成機理及分布

1.1 纖維曲線路徑定義方式與鋪層覆蓋策略

目前較為常用的線性函數(shù)法［22］在定義簡單的同時，也能滿足絲束的連續(xù)性要求［3］。尺寸為a×b的變剛度層合板纖維路徑如圖1 所示，首先定義一條通過平板中心的參考曲線，標記為〈T0|T1〉，表示該曲線在x=0 與x=±a/2 處的切線與x軸的夾角分別為T0與T1。

圖1 變剛度復(fù)合材料層合板纖維路徑定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of fiber path definition of variable stiffness composite laminates

根據(jù)定義，參考曲線〈T0|T1〉經(jīng)過原點并關(guān)于原點中心對稱，且曲線與x軸的夾角θ隨x線性變化，于是

另一方面，參考曲線的斜率可表示為

將式（1）代入式（2）并積分即可得到曲線的表達式：

為實現(xiàn)鋪層覆蓋，常用的方法包括平移法與平行法兩種方案，其中平移法通過將參考曲線沿y軸等距平移的方式實現(xiàn)（圖2（a）），平行法的移動方向則為參考路徑中心處的切線方向（圖2（b）），保證相鄰絲束間距離處處相等［3］。由于采用平移法鋪設(shè)的層合板相比于平行法具有更優(yōu)越的屈曲性能［23］，且平行法易造成纖維絲褶皺［24］、相鄰絲束間的扭結(jié)現(xiàn)象［25］，因此變剛度層合板主要采用平移法制造。

圖2 纖維鋪放方法Fig.2 Methods of fiber placement

1.2 間隙與重疊缺陷的形成機理

由于絲束帶存在一定寬度，且鋪放過程中鋪絲頭總是垂直于參考路徑方向，故絲束帶在y方向上的寬度隨參考路徑的斜率而變化。鋪放時相鄰絲束帶的交接處存在截面突變，同時絲束帶邊緣存在角度偏差［26］，因此采用平移法鋪設(shè)并滿足滿鋪覆性要求時相鄰絲束帶間必然會存在夾角，從而產(chǎn)生間隙與重疊缺陷（圖3）。在含缺陷的變剛度層合板中，間隙區(qū)域由性能較差的樹脂填充，易發(fā)生基體開裂；重疊區(qū)域則會導(dǎo)致層合板厚度不均，從而影響表面平整度，可通過最外層采用±45°鋪層的方式提高表面的平整度［27］。

圖3 絲束帶間隙與重疊區(qū)域Fig.3 Gaps and overlap areas between tows

目前主要采用絲束剪切/重送技術(shù)減少間隙與重疊區(qū)域，通過絲束覆蓋比例（圖4）控制切斷與重送位置，可得到任意比例覆蓋的鋪層，其中0覆蓋為完全間隙，100%覆蓋為完全重疊，主要研究完全間隙（圖4（a））與完全重疊（圖4（c））兩種覆蓋比例。同時為避免缺陷在同一位置積聚，可采用鋪層偏移法對相同角度的鋪層進行偏移［28］。圖5［29］為實際制得的含缺陷鋪層，分別對應(yīng)完全間隙與完全重疊兩種覆蓋比例策略。

圖4 缺陷覆蓋比例示意圖Fig.4 Diagram of defect coverage ratios

圖5 含缺陷的變剛度層合板［29］Fig.5 Variable stiffness laminates with defects［29］

1.3 基于剪切/重送技術(shù)的絲束帶缺陷分布計算方法

基于絲束剪切/重送技術(shù)得到的含間隙或重疊缺陷的絲束帶如圖6 所示，均由6 根絲束組成。為避免出現(xiàn)嚴重影響層合板性能的大區(qū)域間隙（圖3（a）），平移距離S為

圖6 采用絲束剪切/重送技術(shù)得到的絲束帶Fig.6 Tows obtained by tow cut/restart technology

式中：w為絲束帶寬度。

將該絲束帶下邊緣軌跡記為y1=f1（x），下一絲束帶上邊緣軌跡記為y2=f2（x）。采用完全間隙鋪設(shè)策略時，將下邊緣軌跡與下一絲束帶的上邊緣軌跡進行比較，若某一部分y1＜y2，則將該部分下邊緣向上偏移一個絲束寬度（即采用剪切技術(shù)），直至軌跡上的每一點均滿足y1＞y2（圖7）；采用完全重疊鋪設(shè)策略時，將下邊緣所在絲束的上邊緣記為y3=f3（x）并與下一絲束帶的上邊緣進行比較，若某一部分中y3＜y2，則該部分下邊緣向上偏移一個絲束寬度，直至軌跡上的每一點均滿足y3＞y2。

圖7 間隙鋪設(shè)策略流程圖Fig.7 Flow chart of gap laying strategy

2 考慮缺陷占比的含缺陷材料性能的計算方法

2.1 RVE 模型的周期性邊界條件

均勻化理論通過引入具有代表性的微元建立RVE 模型對整體模型進行分析。為保證在RVE 模型邊界上應(yīng)力與應(yīng)變的連續(xù)性，需采用周期性邊界條件。Xia 等［30］提出了一種統(tǒng)一的周期性邊界條件，該條件下單胞的一對平行表面在變形前后保持平行，即保證了連續(xù)性要求，其數(shù)學表達式為

典型的六面體RVE 模型如圖8 所示，該單胞的體積為V。

圖8 典型六面體RVE 模型Fig.8 A typical hexahedral model of RVE

通過式（5）進行有限元二次開發(fā)，對單胞模型施加周期性邊界條件，設(shè)置頂點的邊界條件為

式中：Ui為i方向上的位移；Ri為繞i軸的轉(zhuǎn)角。將位移載荷δi施加于單胞的頂點（B點、D點與E點分別施加x、y與z方向的載荷），此時單胞的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：σi與εi分別為單胞的應(yīng)力與應(yīng)變。由于采用式（7）中的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變計算得到的應(yīng)變能與均勻化前非均質(zhì)單胞的應(yīng)變能相等［31］，因此單胞的應(yīng)變能U可表示為

同時施加的位移載荷產(chǎn)生頂點上的支反力為Fi，于是外力所做的功W為

由于應(yīng)變能與外力所做功相等，聯(lián)立式（8）與式（9）得

最終根據(jù)彈性模量與泊松比的定義得等效彈性模量Ei與泊松比νij為

類似地，通過在單胞頂點D點上分別施加x與z方向的位移載荷得到等效剪切彈性模量G12與G23、在B點上施加z方向的位移載荷得到G13［32］：

2.2 含間隙或重疊缺陷的簡化模型

為簡化含缺陷層合板的有限元分析，假設(shè)缺陷均位于材料簡化模型的中心處，忽略缺陷位置對含缺陷材料性能的影響，即假設(shè)含相同缺陷占比的材料具有相同的彈性性能。按缺陷占模型面積的百分比建立含缺陷的材料簡化模型如圖9所示。對于間隙缺陷（圖9（a）），將簡化模型中心處的區(qū)域按百分比填充樹脂材料，其余區(qū)域賦予無缺陷材料性能；對于重疊缺陷（圖9（b）），模型厚度為間隙模型的兩倍，將其沿厚度方向切割為兩層，而后對第1 層及第2 層對角的兩個區(qū)域按百分比賦予樹脂材料，其余部分賦予無缺陷材料屬性。

圖9 含缺陷材料簡化模型Fig.9 Simplified model of material with defects

含相同缺陷占比的材料可視為由圖9 的含缺陷材料簡化模型按周期性排列得到。以圖10（a）所示間隙材料為例，該模型包含4×3 個含間隙缺陷的材料簡化模型，具有周期性，可通過任一胞元（圖10（b））平移得到，因此含相同缺陷百分比材料的力學性能可通過RVE 模型計算。

圖10 含相同間隙缺陷占比的材料模型Fig.10 Model of material with the same defect proportion of gaps

2.3 厚度改變的重疊缺陷等效方法

由于在含重疊缺陷層合板的實體模型中，采用增加鋪層的方式模擬含重疊缺陷的區(qū)域會導(dǎo)致缺陷單元厚度增加，造成同一鋪層中單元的不連續(xù)，因此需對重疊缺陷材料的簡化模型進行進一步等效，使含重疊缺陷的單元厚度與無缺陷單元一致。等效前后重疊缺陷材料模型的特征長度li與的關(guān)系為

為保證含重疊缺陷材料的受力狀態(tài)在等效前后保持不變，等效后單元所受軸向力及平均應(yīng)變可表示為

根據(jù)彈性模量的定義，結(jié)合式（13）與式（14）得到等效后的彈性模量為

同理可得等效后的泊松比與剪切彈性模量為

2.4 缺陷占比與材料彈性性能的關(guān)系

以碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料AS4/977-3 為例，以10%為1 級計算含不同缺陷百分比材料的彈性性能，得到缺陷占比與材料彈性性能之間的關(guān)系。建立1.0 mm×1.0 mm×0.1 mm 的有限元模型，采用C3D8R 實體單元計算，通過二次開發(fā)建立模型的周期性邊界條件。AS4/9773 的材料性能如表1 所示，CYCOM 977-3 環(huán)氧樹脂的材料性能如表2 所示，定義無量綱化后材料的彈性性能XN為

表1 AS4/977-3 材料性能Table 1 Material properties of AS4/977-3

表2 CYCOM 977-3 材料性能Table 2 Material properties of CYCOM 977-3

式中：Xdefect為含缺陷材料的彈性性能；Xperfect為無缺陷材料的彈性性能。

含不同間隙與重疊缺陷百分比的材料性能如圖11 與圖12 所示，對于含間隙缺陷的材料，材料性能隨缺陷占比的增大而劣化，而含重疊缺陷的材料性能則隨著缺陷的增加而增強。圖11 中間隙缺陷占比為100%處代表完全間隙材料，此時材料性能即為樹脂材料性能；間隙缺陷占比為0 處代表無缺陷材料，此時無量綱化后材料的性能為1。圖12 中重疊缺陷占比為100%處代表完全重疊材料，此時無量綱化后材料的性能為2；重疊缺陷占比為0 處代表無缺陷材料，此時的等效性能與無缺陷材料性能存在偏差，故對缺陷占比為0 的單元賦予無缺陷材料的性能。對于缺陷占比趨于0 的單元，由于變剛度層合板有限元模型中的單元角度通常采用離散法定義，網(wǎng)格尺寸過大會導(dǎo)致單元內(nèi)的角度與實際纖維角度存在較大偏差，而在滿足角度精度要求的網(wǎng)格尺寸下重疊缺陷占比趨于0 的單元極少，因此對有限元模型的總體性能幾乎沒有影響。

圖11 不同間隙占比材料的無量綱彈性性能Fig.11 Dimensionless elastic properties of material with different proportions of gap

圖12 不同重疊占比材料的無量綱彈性性能Fig.12 Dimensionless elastic properties of material with different proportions of overlap

3 含缺陷變剛度層合板模型的驗證

3.1 含缺陷層合板模型

通過參考文獻［13］的試驗驗證本文方法的有效性，根據(jù)試驗在ABAQUS 軟件中創(chuàng)建含缺陷層合板有限元模型，試件尺寸為622.3 mm ×660.4 mm，鋪層角度為［±45/（±〈30|60〉）4］s，共20 層，厚度為3.88 mm，單絲束寬度為3.175 mm，絲束帶中的絲束數(shù)為24。試件類型包括間隙層合板（采用剪切/重送技術(shù)且覆蓋比例為0）及重疊層合板（不采用剪切/重送技術(shù)且覆蓋比例為100%）。為研究網(wǎng)格尺寸對預(yù)測精度的影響，設(shè)定網(wǎng)格尺寸分別為5.0、12.7、20.0 mm，單元類型為C3D8R 實體單元。Wu 等［13］采用了常規(guī)殼單元，網(wǎng)格尺寸為12.7 mm，通過單元中心點坐標判斷缺陷類型，對于含重疊缺陷的層合板賦予缺陷單元兩倍鋪層厚度，對于不含重疊缺陷的層合板則忽略缺陷影響。

殘余熱應(yīng)力會影響層合板的力學性能［33］，對于T0＜T1的變剛度層合板，殘余熱應(yīng)力在中心區(qū)域的軸向截面合力為正，受均勻軸向壓縮載荷時中心區(qū)域的軸向壓應(yīng)力降低，有利于提高層合板的屈曲載荷［28］，因此在變剛度層合板屈曲性能的分析過程中需考慮殘余熱應(yīng)力的影響。采用線性冷卻的方式模擬了固化時熱應(yīng)力的作用，設(shè)定固化由176.67 ℃降至室溫21.11 ℃。

根據(jù)試驗采用的夾具（圖13（a）［13］）設(shè)置有限元模型的邊界條件，如圖13（b）所示，上下兩端為固支，約束層合板在x方向與z方向的位移，并在頂端施加位移載荷y=y0；側(cè)邊為簡支，距兩側(cè)6.35 mm 處（圖13（b）中點劃線處，共4 條，僅標注單面，下同）約束面外位移z=0。同時距上下頂端分別為12.7、25.4 mm 處（圖13（b）中虛線處，共8 條）約束面外位移z=0，并約束左右端點（圖13（b）中圓點處，共16 個）x方向的位移。

圖13 夾具及模型邊界條件Fig.13 Support fixtures and boundary conditions of model

3.2 基于二值圖像法的缺陷定位與占比識別

通過1.3 節(jié)中絲束帶缺陷的計算方法預(yù)測的缺陷分布如圖14 所示，不同鋪層角度對應(yīng)不同的分布情況。而后采用ABAQUS 軟件聯(lián)合Python腳本文件獲取各個網(wǎng)格的頂點坐標以及鋪層位置，基于二值圖像法計算單元內(nèi)陰影面積的占比（即為缺陷占比），同時構(gòu)建含不同缺陷占比的單元集合（以1%為1 級），最終結(jié)合含缺陷材料性能的計算方法賦予不同單元不同的材料性能。

圖14 預(yù)測的缺陷分布Fig.14 Predicted defect distributions

將采用二值圖像法識別的有限元模型中缺陷的分布情況（圖15）與預(yù)測的缺陷分布（圖14）進行比較，模型中的紅色網(wǎng)格表示含缺陷單元，含間隙缺陷的模型選取了缺陷占比大于40%的單元，含重疊缺陷的模型則選取了缺陷占比為100%的單元。對比結(jié)果表明二值圖像法能對有限元模型中的缺陷進行準確定位與占比識別。

圖15 有限元模型缺陷分布Fig.15 Defect distributions in FEM

3.3 缺陷層合板有限元模型屈曲性能計算與對比

對結(jié)構(gòu)進行屈曲分析的方法包括線性特征值屈曲分析與非線性屈曲分析，其中非線性屈曲分析更符合實際情況，預(yù)測結(jié)果更加準確［34］，故采用了非線性屈曲分析方法。對于算例中的變剛度層合板，需在分析中同時引入殘余熱應(yīng)力與幾何缺陷，幾何缺陷的模態(tài)比例因子取為層合板厚度的1%［35］。針對載荷-位移曲線的顯著非線性特征，Wu 等［13］結(jié)合試驗將屈曲載荷記為斜率為剛度0.995 倍的正比例函數(shù)與載荷-位移曲線的交點對應(yīng)的載荷，即基于載荷-位移曲線的“剛度過渡點”法［29］。采用該方法得到考慮殘余熱應(yīng)力的含缺陷層合板屈曲載荷、試驗載荷及Wu等［13］預(yù)測的載荷如表3 所示，其中方案1、方案2 與方案3 分別對應(yīng)網(wǎng)格尺寸為5.0、12.7、20.0 mm時本文方法的預(yù)測結(jié)果。3 種網(wǎng)格尺寸下的載荷位移曲線相近，故僅以方案1 為例與試驗進行對比，兩種類型層合板的載荷-位移曲線如圖16 所示，可見本文方法預(yù)測得到的載荷-位移曲線與試驗［13］結(jié)果吻合良好，且預(yù)測精度受網(wǎng)格尺寸影響較小，能有效降低計算成本。

表3 含缺陷層合板屈曲載荷對比Table 3 Comparison of buckling loads of laminates with defects

圖16 變剛度層合板載荷-位移曲線Fig.16 Load-displacement curves of variable stiffness laminates

為進一步驗證本文方法的有效性，對文獻［27，36-37］中的變剛度層合板及開孔板的屈曲性能進行預(yù)測（網(wǎng)格尺寸均為5 mm），與試驗的對比情況如表4 所示，結(jié)果表明本文方法預(yù)測結(jié)果與試驗值的誤差在7%以內(nèi)。

表4 含缺陷層合板與開孔板屈曲載荷對比Table 4 Comparison of buckling loads of laminates with defects and open-hole laminates with defects

本文方法主要通過二值圖像法計算結(jié)構(gòu)中不同區(qū)域的缺陷占比，而后賦予有限元模型中對應(yīng)的單元不同的缺陷材料屬性，可用于平板、開孔板、加筋板等結(jié)構(gòu)拉、壓、剪等性能的分析。

4 結(jié)論

1）分析了制造過程中不可避免的間隙與重疊缺陷的形成機理，采用缺陷占比表征局部區(qū)域內(nèi)材料的含缺陷程度，基于RVE 提出了含缺陷材料的簡化模型，從而建立了含缺陷材料性能的計算方法。

2）采用二值圖像法對層合板中間隙與重疊缺陷進行了定位與占比識別，該方法能有效判斷模型中缺陷的位置并計算每一單元的缺陷占比。而后結(jié)合所提性能計算方法賦予不同缺陷占比的單元不同的材料性能。

3）計算了含缺陷層合板的屈曲性能并與試驗進行對比，結(jié)果表明本文方法計算得到的屈曲性能與試驗吻合良好，預(yù)測結(jié)果的誤差在7%以內(nèi)，驗證了本文方法的有效性。同時本文方法的預(yù)測精度受網(wǎng)格尺寸影響較小，能有效降低計算成本。