張悟移 付倉(cāng)頡

摘 要：供應(yīng)鏈核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司的目標(biāo)是提升鏈內(nèi)企業(yè)總體資金能力。本文以最優(yōu)控制理論為指導(dǎo)，基于已有的定價(jià)策略模型，以資金成本、預(yù)期損失、信譽(yù)水平為影響因素構(gòu)建供應(yīng)鏈核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司的雙邊利率定價(jià)模型，求解財(cái)務(wù)公司雙邊利率的最優(yōu)值，通過(guò)算例分析和圖像模擬驗(yàn)證了結(jié)果的可行性。結(jié)果表明：財(cái)務(wù)公司的最優(yōu)貸款利率和最優(yōu)存款利率之間存在相互影響的函數(shù)關(guān)系；最優(yōu)貸款利率隨單位成本和信譽(yù)水平增加而增加，隨預(yù)期損失的增加而減?。蛔顑?yōu)存款利率隨單位成本和預(yù)期損失的增加而減小，隨信譽(yù)水平增加而增加，旨在有效指導(dǎo)供應(yīng)鏈財(cái)務(wù)公司進(jìn)行合理的利率定價(jià)。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈財(cái)務(wù)公司；雙邊利率定價(jià)；定價(jià)模型；最優(yōu)控制理論；利率定價(jià)

本文索引：張悟移，付倉(cāng)頡.<變量 2>[J].中國(guó)商論，2024（02）：-163.

中圖分類(lèi)號(hào)：F275；DF433 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2024）01（b）--04

1 引言

供應(yīng)鏈核心企業(yè)維系著供應(yīng)鏈的正常運(yùn)行，是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈降低成本和提高整體競(jìng)爭(zhēng)力的主要承擔(dān)者。在整個(gè)供應(yīng)鏈中核心企業(yè)是信息交換中心、物流調(diào)配中心和資金分配中心[1]，而財(cái)務(wù)公司就是供應(yīng)鏈資金分配中心的實(shí)現(xiàn)者。在惠普金融的戰(zhàn)略背景下，供應(yīng)鏈金融不斷發(fā)展，核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司作為供應(yīng)鏈金融的承擔(dān)者，應(yīng)不斷提高自身的金融服務(wù)能力，促進(jìn)整個(gè)供應(yīng)鏈的轉(zhuǎn)型升級(jí)。

近年來(lái)，利率市場(chǎng)化不斷深化。利率市場(chǎng)化能有效提高金融機(jī)構(gòu)貨幣的分配效率，更好地發(fā)揮國(guó)家對(duì)貨幣的宏觀調(diào)控[2]。我國(guó)的財(cái)務(wù)公司分為兩類(lèi)：非金融機(jī)構(gòu)類(lèi)型的財(cái)務(wù)公司和金融機(jī)構(gòu)類(lèi)型的財(cái)務(wù)公司即所謂的企業(yè)集團(tuán)財(cái)務(wù)公司。財(cái)務(wù)公司在利率化過(guò)程中，由于自身資金來(lái)源比商業(yè)銀行資金來(lái)源穩(wěn)定性較差，通常會(huì)采用存款利率不低于商業(yè)銀行和貸款利率不高于商業(yè)銀行的策略[3]，從而導(dǎo)致息差變窄，盈利能力減弱，不利于財(cái)務(wù)公司的發(fā)展。與此同時(shí)，財(cái)務(wù)公司大多采用基準(zhǔn)利率，或者直接跟隨商業(yè)銀行利率的方法，缺少自主性。為了更好發(fā)揮自身的職能作用，財(cái)務(wù)公司有必要進(jìn)行利率自主定價(jià)。目前，利率定價(jià)方法主要有四種：基準(zhǔn)利率法、成本加成法、客戶(hù)盈利分析方法、基于RAROC的定價(jià)法。財(cái)務(wù)公司利率定價(jià)的研究大多停留在定性階段，對(duì)利率的定量分析研究有待進(jìn)一步深化。在銀行利率方面，孫國(guó)峰等[4]（2019）研究了壟斷情況下的銀行貸款利率，發(fā)現(xiàn)貸款利率不受無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率影響，但受銀行綜合負(fù)債成本、貸款規(guī)模、違約率等因素影響。此外，存款利率和儲(chǔ)戶(hù)存款之間存在幾何級(jí)別的關(guān)系[5]。黃佳琳等[6]（2020）通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，利率傳導(dǎo)效率受銀行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)和利率市場(chǎng)化程度的影響。張明恒等（2009）提出的定價(jià)模型，銀行貸款利率影響因素有國(guó)債利率、社會(huì)資本收益率、銀行調(diào)整資本收益率及銀行貸款規(guī)模[7]。劉煥鵬等（2013）[8]運(yùn)用最優(yōu)控制理論解決銀行貸款定價(jià)的長(zhǎng)期決策問(wèn)題，證明了銀行之間不存在納什均衡。在非供應(yīng)鏈核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司利率定價(jià)方面，王軍等（2010）引入“邊際”理論，提出一套商業(yè)銀行財(cái)務(wù)公司存款利率評(píng)估模式，填補(bǔ)了財(cái)務(wù)公司利率定價(jià)評(píng)估的空白[9]。存款利率和貸款利率對(duì)金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)是一個(gè)整體，兩者之間存在一定的關(guān)系，實(shí)證研究也表明了供應(yīng)鏈金融平臺(tái)融資利率和信貸利率之間存在相互影響、長(zhǎng)期均衡的關(guān)系[10]，通常金融平臺(tái)可視為一個(gè)雙邊市場(chǎng)。雙邊市場(chǎng)的定價(jià)策略受需求彈性、收回成本、收費(fèi)難易程度等影響[11]，定價(jià)模型的建立需要充分考慮這些影響因素。在壟斷P2P平臺(tái)，本金損失和保險(xiǎn)金承擔(dān)者的不同只改變總價(jià)格在借貸雙邊的分配比例，而不改變支付的總價(jià)格[12]。占永志等（2020）引入風(fēng)險(xiǎn)因素，得到供應(yīng)鏈金融平臺(tái)最優(yōu)的雙邊利率動(dòng)態(tài)定價(jià)策略[13]。商業(yè)銀行和其他金融機(jī)構(gòu)的利率定價(jià)研究開(kāi)始較早，成果比較豐富，對(duì)財(cái)務(wù)公司的利率定價(jià)具有一定的指導(dǎo)意義。

供應(yīng)鏈核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司作為一個(gè)金融平臺(tái)，同樣存在雙邊市場(chǎng)[14]，對(duì)其雙邊利率模型的研究能填補(bǔ)財(cái)務(wù)公司利率定量研究的空白，具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。本文借鑒利率動(dòng)態(tài)的市場(chǎng)模型[15]的假設(shè)思路，運(yùn)用最優(yōu)控制理論[16]求解財(cái)務(wù)公司雙邊利率模型的最優(yōu)解，為財(cái)務(wù)公司利率定價(jià)提供決策依據(jù)。

2 財(cái)務(wù)公司利率定價(jià)模型

2.1 貸款利率定價(jià)

為簡(jiǎn)化模型，本文假設(shè)財(cái)務(wù)公司存入和貸出資金所需成本相同，同時(shí)，財(cái)務(wù)公司提供的貸款金額只受利率r1（t）和預(yù)期損失β（t）的影響。參照動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的模型基礎(chǔ)[17]，可得財(cái)務(wù)公司在t時(shí)期提供的貸款金額速率為：

式中，m為財(cái)務(wù)公司能提供的最大貸款速率，為t時(shí)期財(cái)務(wù)公司提供的貸款金額速率，r1（t）為財(cái)務(wù)公司t時(shí)期的貸款利率，貸款利率越高，財(cái)務(wù)公司貸出去的資金就越少，反之就越多；k1為貸款利率的價(jià)格敏感系數(shù)（k1>0），β（t）為t時(shí)期評(píng)估的預(yù)期損失，[0，1]，β（t）值越大財(cái)務(wù)公司將資金貸出的意愿就越小，反之意愿就越大。財(cái)務(wù)公司在經(jīng)營(yíng)周期T內(nèi)的最大利潤(rùn)為：

貸款利率r1和存款利率rd是共同決定財(cái)務(wù)公司利潤(rùn)的兩個(gè)因素，為了得到最優(yōu)的貸款利率，本文假設(shè)存款利率為常數(shù)，即在存款利率確定的假設(shè)前提下，財(cái)務(wù)公司在經(jīng)營(yíng)周期的利潤(rùn)最大化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題：

根據(jù)最優(yōu)控制的最大值原理[18]，求解式（1）～（3）的哈密頓函數(shù)為：

令

解得

對(duì)哈密頓函數(shù)r1的二階偏導(dǎo)：

故此最優(yōu)解可得最大值

由最大值原理的共態(tài)變量運(yùn)動(dòng)方程：

狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)方程：

由橫截條件λ（T）=0，得：λ*（T）=C0=0

將式（6）帶入式（5）求得取最大利潤(rùn)時(shí)的貸款利率：

2.2 存款利率定價(jià)

財(cái)務(wù)公司接收的存款受諸多因素的影響，本文只考慮財(cái)務(wù)公司自身信譽(yù)水平和存款利率的影響，其他因素暫不考慮。沿用上面貸款利率定價(jià)的假設(shè)，參照動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的模型基礎(chǔ)，可得財(cái)務(wù)公司在t時(shí)期接受的存款金額速率為：

式中， f為財(cái)務(wù)公司最少能接收的存款速率；為t時(shí)期財(cái)務(wù)公司接收的存款金額速率，rd（t）為財(cái)務(wù)公司t時(shí)期的存款利率，存款利率越高，財(cái)務(wù)公司接收的資金就越多，反之就越少；k2為存款利率的價(jià)格敏感系數(shù)（k2>0），γ（t）為t時(shí)期財(cái)務(wù)公司的信譽(yù)水平，γ（t）值越大客戶(hù)越愿意到財(cái)務(wù)公司存款，反之意愿就越?。?≤γ（t）≤100%，γ=0表示客戶(hù)完全不信任財(cái)務(wù)公司，γ=100%表示客戶(hù)完全信任財(cái)務(wù)公司。沿用貸款利率定價(jià)假設(shè)，財(cái)務(wù)公司t時(shí)期的單位資金流動(dòng)成本不變，仍為c（t），則財(cái)務(wù)公司在經(jīng)營(yíng)周期的最大化利潤(rùn)為：

在存款利率確定的假設(shè)前提下，財(cái)務(wù)公司在經(jīng)營(yíng)周期的利潤(rùn)最大化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為以下最優(yōu)控制問(wèn)題：

式（8）對(duì)rd進(jìn)行二階偏導(dǎo)為：

故此最優(yōu)解可得最大值

同樣，由最大值原理的共態(tài)變量運(yùn)動(dòng)方程：

狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)方程：

由橫截條件λ（T）=0，得：λ*（T）=C0=0

將式（9）帶入式（8）求得取最大利潤(rùn)時(shí)的貸款利率：

式（7）為貸款利率確定條件下的最優(yōu)存款利率，式（10）為存款利率確定條件下的最優(yōu)貸款利率。在實(shí)際工作中，貸款利率和存款利率是動(dòng)態(tài)變化的，無(wú)法事先確定。因此，為了求解最優(yōu)動(dòng)態(tài)利率，需要結(jié)合式（7）和式（10）進(jìn)一步分析。將式（10）代入式（7）可求得最優(yōu)貸款利率的動(dòng)態(tài)定價(jià)：

同理，將式（7）代入式（10）可求得最優(yōu)存款利率的動(dòng)態(tài)定價(jià)：

由式（11）可知，在同時(shí)考慮財(cái)務(wù)公司信譽(yù)水平和單位資金固定損失的利率定價(jià)模型中，假設(shè)參數(shù)k1、k2、m、f為確定值，則財(cái)務(wù)公司在t時(shí)期的最優(yōu)存款取決貸于流通資金的單位成本，預(yù)期損失和自身的信譽(yù)水平。財(cái)務(wù)公司的最優(yōu)貸款利率隨單位成本的增加而增加，隨信譽(yù)水平提高而增加，隨預(yù)期損失的增加而減小。同樣的，財(cái)務(wù)公司的最優(yōu)存款利率隨單位成本的增加而減小，隨信譽(yù)水平提高而增加，隨預(yù)期損失的增加而減小。

2.3 算例分析

為了驗(yàn)證模型的可行性，需要確定模型中的各參數(shù)k1、k2、m、f。本文模擬財(cái)務(wù)公司的存款利率與存款額變化率的關(guān)系數(shù)據(jù)，以及貸款利率與貸款額變化率的關(guān)系數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

為了方便處理模擬數(shù)據(jù)，本文假設(shè)財(cái)務(wù)公司在統(tǒng)計(jì)時(shí)間[t1，t9]內(nèi)，信譽(yù)水平和預(yù)期損失保持不變。運(yùn)用線性最小二乘擬合模擬數(shù)據(jù)，近似求得各參數(shù)取值：m=68.04、k1eβ=842.27、f=-22.91、k1eγ=974.53。假設(shè)財(cái)務(wù)公司信譽(yù)水平γ=0.7，預(yù)期損失β=0.01，單位成本c=0.03，可得k1=833.89，k2=483.94，將各參數(shù)代入式（11）可求得財(cái)務(wù)公司最優(yōu)貸款利率：

同樣，代入式（12）可求得財(cái)務(wù)公司最優(yōu)存款利率：

為了解不同信譽(yù)水平和預(yù)期損失取值下，財(cái)務(wù)公司的最優(yōu)貸款利率和存款利率。在γ[0.4，0.7]、β=[0.01，0.04]區(qū)間，其他參數(shù)保持不變。本文利用matlab描述財(cái)務(wù)公司最優(yōu)貸款利率和存款利率的動(dòng)態(tài)取值情況。

圖1 財(cái)務(wù)公司最優(yōu)貸款利率與存款利率動(dòng)態(tài)變化

如圖1所示，財(cái)務(wù)公司同時(shí)期的最優(yōu)貸款利率r1總大于最優(yōu)存款利率rd，驗(yàn)證了式（11）、式（12）的可行性。但是在實(shí)際使用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意以下問(wèn)題：

（1）資金折現(xiàn)問(wèn)題。資金是具有時(shí)間價(jià)值的，財(cái)務(wù)公司在用模型確定貸款利率時(shí)，應(yīng)將其考慮在其中。

（2）科學(xué)確定各參數(shù)的取值。模型中的參數(shù)各時(shí)期取值是不同的，不能生搬硬套。基于自身經(jīng)營(yíng)情況，統(tǒng)計(jì)各時(shí)期的貸款額度、存款額度、顧客對(duì)財(cái)務(wù)公司的信任度、好評(píng)度以及自身的經(jīng)營(yíng)成本等。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，合理確定各參數(shù)的取值，同時(shí)比較前后盈利情況，發(fā)現(xiàn)新的影響因素。

（3）建立科學(xué)的信譽(yù)評(píng)價(jià)機(jī)制。考慮到雙邊利率定價(jià)受信譽(yù)水平γ影響，財(cái)務(wù)公司應(yīng)建立科學(xué)的信譽(yù)評(píng)價(jià)機(jī)制，以確保γ值的合理性，從而保證雙邊利率定價(jià)的可靠性。

（4）降低運(yùn)營(yíng)成本。財(cái)務(wù)公司的流動(dòng)單位資金的成本直觀地反映自身的運(yùn)營(yíng)成本。運(yùn)營(yíng)成本降低可降低財(cái)務(wù)公司貸款利率，吸引更多貸款客戶(hù)，增加自身的利潤(rùn)。

3 結(jié)語(yǔ)

在利率市場(chǎng)化背景下，自主制定符合自身發(fā)展的雙邊利率定價(jià)模型是供應(yīng)鏈核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司的共同選擇。資金成本、信譽(yù)水平、預(yù)期損失等因素共同決定財(cái)務(wù)公司的雙邊利率，這些因素在不同時(shí)期有不同的取值。因此在財(cái)務(wù)公司運(yùn)營(yíng)中，建立科學(xué)的雙邊利率定價(jià)模型至關(guān)重要。本文在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)上，以資金成本、信譽(yù)水平和預(yù)期損失為因素，初步構(gòu)建了供應(yīng)鏈核心企業(yè)財(cái)務(wù)公司的雙邊利率定價(jià)模型。本文使用最優(yōu)控制理論來(lái)確定最優(yōu)雙邊利率，并通過(guò)算例分析和Matlab圖形分析驗(yàn)證了該模型的有效性。本文貢獻(xiàn)在于為財(cái)務(wù)公司的雙邊利率定價(jià)提供了理論支持，然而，該模型還存在一些不足之處。它是在已有的市場(chǎng)模型基礎(chǔ)上構(gòu)建的，雖然引入了資金成本、信譽(yù)水平和預(yù)期損失等因素以提高合理性，但仍需要進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)。此外，本文的模型未考慮資金的折現(xiàn)問(wèn)題，而資金通常具有時(shí)間價(jià)值。因此，引入折現(xiàn)因素來(lái)優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際財(cái)務(wù)公司的利率定價(jià)決策中，需要經(jīng)過(guò)實(shí)證研究來(lái)確定各參數(shù)的取值。

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