張悟移 付倉頡

摘 要：供應鏈核心企業(yè)財務公司的目標是提升鏈內企業(yè)總體資金能力。本文以最優(yōu)控制理論為指導，基于已有的定價策略模型，以資金成本、預期損失、信譽水平為影響因素構建供應鏈核心企業(yè)財務公司的雙邊利率定價模型，求解財務公司雙邊利率的最優(yōu)值，通過算例分析和圖像模擬驗證了結果的可行性。結果表明：財務公司的最優(yōu)貸款利率和最優(yōu)存款利率之間存在相互影響的函數關系；最優(yōu)貸款利率隨單位成本和信譽水平增加而增加，隨預期損失的增加而減??；最優(yōu)存款利率隨單位成本和預期損失的增加而減小，隨信譽水平增加而增加，旨在有效指導供應鏈財務公司進行合理的利率定價。

關鍵詞：供應鏈財務公司；雙邊利率定價；定價模型；最優(yōu)控制理論；利率定價

本文索引：張悟移，付倉頡.<變量 2>[J].中國商論，2024（02）：-163.

中圖分類號：F275；DF433 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2024）01（b）--04

1 引言

供應鏈核心企業(yè)維系著供應鏈的正常運行，是實現供應鏈降低成本和提高整體競爭力的主要承擔者。在整個供應鏈中核心企業(yè)是信息交換中心、物流調配中心和資金分配中心[1]，而財務公司就是供應鏈資金分配中心的實現者。在惠普金融的戰(zhàn)略背景下，供應鏈金融不斷發(fā)展，核心企業(yè)財務公司作為供應鏈金融的承擔者，應不斷提高自身的金融服務能力，促進整個供應鏈的轉型升級。

近年來，利率市場化不斷深化。利率市場化能有效提高金融機構貨幣的分配效率，更好地發(fā)揮國家對貨幣的宏觀調控[2]。我國的財務公司分為兩類：非金融機構類型的財務公司和金融機構類型的財務公司即所謂的企業(yè)集團財務公司。財務公司在利率化過程中，由于自身資金來源比商業(yè)銀行資金來源穩(wěn)定性較差，通常會采用存款利率不低于商業(yè)銀行和貸款利率不高于商業(yè)銀行的策略[3]，從而導致息差變窄，盈利能力減弱，不利于財務公司的發(fā)展。與此同時，財務公司大多采用基準利率，或者直接跟隨商業(yè)銀行利率的方法，缺少自主性。為了更好發(fā)揮自身的職能作用，財務公司有必要進行利率自主定價。目前，利率定價方法主要有四種：基準利率法、成本加成法、客戶盈利分析方法、基于RAROC的定價法。財務公司利率定價的研究大多停留在定性階段，對利率的定量分析研究有待進一步深化。在銀行利率方面，孫國峰等[4]（2019）研究了壟斷情況下的銀行貸款利率，發(fā)現貸款利率不受無風險利率影響，但受銀行綜合負債成本、貸款規(guī)模、違約率等因素影響。此外，存款利率和儲戶存款之間存在幾何級別的關系[5]。黃佳琳等[6]（2020）通過實證研究發(fā)現，利率傳導效率受銀行業(yè)競爭和利率市場化程度的影響。張明恒等（2009）提出的定價模型，銀行貸款利率影響因素有國債利率、社會資本收益率、銀行調整資本收益率及銀行貸款規(guī)模[7]。劉煥鵬等（2013）[8]運用最優(yōu)控制理論解決銀行貸款定價的長期決策問題，證明了銀行之間不存在納什均衡。在非供應鏈核心企業(yè)財務公司利率定價方面，王軍等（2010）引入“邊際”理論，提出一套商業(yè)銀行財務公司存款利率評估模式，填補了財務公司利率定價評估的空白[9]。存款利率和貸款利率對金融機構來說是一個整體，兩者之間存在一定的關系，實證研究也表明了供應鏈金融平臺融資利率和信貸利率之間存在相互影響、長期均衡的關系[10]，通常金融平臺可視為一個雙邊市場。雙邊市場的定價策略受需求彈性、收回成本、收費難易程度等影響[11]，定價模型的建立需要充分考慮這些影響因素。在壟斷P2P平臺，本金損失和保險金承擔者的不同只改變總價格在借貸雙邊的分配比例，而不改變支付的總價格[12]。占永志等（2020）引入風險因素，得到供應鏈金融平臺最優(yōu)的雙邊利率動態(tài)定價策略[13]。商業(yè)銀行和其他金融機構的利率定價研究開始較早，成果比較豐富，對財務公司的利率定價具有一定的指導意義。

供應鏈核心企業(yè)財務公司作為一個金融平臺，同樣存在雙邊市場[14]，對其雙邊利率模型的研究能填補財務公司利率定量研究的空白，具有很大的現實意義。本文借鑒利率動態(tài)的市場模型[15]的假設思路，運用最優(yōu)控制理論[16]求解財務公司雙邊利率模型的最優(yōu)解，為財務公司利率定價提供決策依據。

2 財務公司利率定價模型

2.1 貸款利率定價

為簡化模型，本文假設財務公司存入和貸出資金所需成本相同，同時，財務公司提供的貸款金額只受利率r1（t）和預期損失β（t）的影響。參照動態(tài)定價策略的模型基礎[17]，可得財務公司在t時期提供的貸款金額速率為：

式中，m為財務公司能提供的最大貸款速率，為t時期財務公司提供的貸款金額速率，r1（t）為財務公司t時期的貸款利率，貸款利率越高，財務公司貸出去的資金就越少，反之就越多；k1為貸款利率的價格敏感系數（k1>0），β（t）為t時期評估的預期損失，[0，1]，β（t）值越大財務公司將資金貸出的意愿就越小，反之意愿就越大。財務公司在經營周期T內的最大利潤為：

貸款利率r1和存款利率rd是共同決定財務公司利潤的兩個因素，為了得到最優(yōu)的貸款利率，本文假設存款利率為常數，即在存款利率確定的假設前提下，財務公司在經營周期的利潤最大化問題可轉化為一個最優(yōu)控制問題：

根據最優(yōu)控制的最大值原理[18]，求解式（1）～（3）的哈密頓函數為：

令

解得

對哈密頓函數r1的二階偏導：

故此最優(yōu)解可得最大值

由最大值原理的共態(tài)變量運動方程：

狀態(tài)變量的運動方程：

由橫截條件λ（T）=0，得：λ*（T）=C0=0

將式（6）帶入式（5）求得取最大利潤時的貸款利率：

2.2 存款利率定價

財務公司接收的存款受諸多因素的影響，本文只考慮財務公司自身信譽水平和存款利率的影響，其他因素暫不考慮。沿用上面貸款利率定價的假設，參照動態(tài)定價策略的模型基礎，可得財務公司在t時期接受的存款金額速率為：

式中， f為財務公司最少能接收的存款速率；為t時期財務公司接收的存款金額速率，rd（t）為財務公司t時期的存款利率，存款利率越高，財務公司接收的資金就越多，反之就越少；k2為存款利率的價格敏感系數（k2>0），γ（t）為t時期財務公司的信譽水平，γ（t）值越大客戶越愿意到財務公司存款，反之意愿就越??；0≤γ（t）≤100%，γ=0表示客戶完全不信任財務公司，γ=100%表示客戶完全信任財務公司。沿用貸款利率定價假設，財務公司t時期的單位資金流動成本不變，仍為c（t），則財務公司在經營周期的最大化利潤為：

在存款利率確定的假設前提下，財務公司在經營周期的利潤最大化問題可轉化為以下最優(yōu)控制問題：

式（8）對rd進行二階偏導為：

故此最優(yōu)解可得最大值

同樣，由最大值原理的共態(tài)變量運動方程：

狀態(tài)變量的運動方程：

由橫截條件λ（T）=0，得：λ*（T）=C0=0

將式（9）帶入式（8）求得取最大利潤時的貸款利率：

式（7）為貸款利率確定條件下的最優(yōu)存款利率，式（10）為存款利率確定條件下的最優(yōu)貸款利率。在實際工作中，貸款利率和存款利率是動態(tài)變化的，無法事先確定。因此，為了求解最優(yōu)動態(tài)利率，需要結合式（7）和式（10）進一步分析。將式（10）代入式（7）可求得最優(yōu)貸款利率的動態(tài)定價：

同理，將式（7）代入式（10）可求得最優(yōu)存款利率的動態(tài)定價：

由式（11）可知，在同時考慮財務公司信譽水平和單位資金固定損失的利率定價模型中，假設參數k1、k2、m、f為確定值，則財務公司在t時期的最優(yōu)存款取決貸于流通資金的單位成本，預期損失和自身的信譽水平。財務公司的最優(yōu)貸款利率隨單位成本的增加而增加，隨信譽水平提高而增加，隨預期損失的增加而減小。同樣的，財務公司的最優(yōu)存款利率隨單位成本的增加而減小，隨信譽水平提高而增加，隨預期損失的增加而減小。

2.3 算例分析

為了驗證模型的可行性，需要確定模型中的各參數k1、k2、m、f。本文模擬財務公司的存款利率與存款額變化率的關系數據，以及貸款利率與貸款額變化率的關系數據，見表1。

為了方便處理模擬數據，本文假設財務公司在統(tǒng)計時間[t1，t9]內，信譽水平和預期損失保持不變。運用線性最小二乘擬合模擬數據，近似求得各參數取值：m=68.04、k1eβ=842.27、f=-22.91、k1eγ=974.53。假設財務公司信譽水平γ=0.7，預期損失β=0.01，單位成本c=0.03，可得k1=833.89，k2=483.94，將各參數代入式（11）可求得財務公司最優(yōu)貸款利率：

同樣，代入式（12）可求得財務公司最優(yōu)存款利率：

為了解不同信譽水平和預期損失取值下，財務公司的最優(yōu)貸款利率和存款利率。在γ[0.4，0.7]、β=[0.01，0.04]區(qū)間，其他參數保持不變。本文利用matlab描述財務公司最優(yōu)貸款利率和存款利率的動態(tài)取值情況。

圖1 財務公司最優(yōu)貸款利率與存款利率動態(tài)變化

如圖1所示，財務公司同時期的最優(yōu)貸款利率r1總大于最優(yōu)存款利率rd，驗證了式（11）、式（12）的可行性。但是在實際使用過程中應當注意以下問題：

（1）資金折現問題。資金是具有時間價值的，財務公司在用模型確定貸款利率時，應將其考慮在其中。

（2）科學確定各參數的取值。模型中的參數各時期取值是不同的，不能生搬硬套。基于自身經營情況，統(tǒng)計各時期的貸款額度、存款額度、顧客對財務公司的信任度、好評度以及自身的經營成本等。通過數據擬合，合理確定各參數的取值，同時比較前后盈利情況，發(fā)現新的影響因素。

（3）建立科學的信譽評價機制?？紤]到雙邊利率定價受信譽水平γ影響，財務公司應建立科學的信譽評價機制，以確保γ值的合理性，從而保證雙邊利率定價的可靠性。

（4）降低運營成本。財務公司的流動單位資金的成本直觀地反映自身的運營成本。運營成本降低可降低財務公司貸款利率，吸引更多貸款客戶，增加自身的利潤。

3 結語

在利率市場化背景下，自主制定符合自身發(fā)展的雙邊利率定價模型是供應鏈核心企業(yè)財務公司的共同選擇。資金成本、信譽水平、預期損失等因素共同決定財務公司的雙邊利率，這些因素在不同時期有不同的取值。因此在財務公司運營中，建立科學的雙邊利率定價模型至關重要。本文在現有理論基礎上，以資金成本、信譽水平和預期損失為因素，初步構建了供應鏈核心企業(yè)財務公司的雙邊利率定價模型。本文使用最優(yōu)控制理論來確定最優(yōu)雙邊利率，并通過算例分析和Matlab圖形分析驗證了該模型的有效性。本文貢獻在于為財務公司的雙邊利率定價提供了理論支持，然而，該模型還存在一些不足之處。它是在已有的市場模型基礎上構建的，雖然引入了資金成本、信譽水平和預期損失等因素以提高合理性，但仍需要進一步的優(yōu)化和改進。此外，本文的模型未考慮資金的折現問題，而資金通常具有時間價值。因此，引入折現因素來優(yōu)化模型，并將其應用于實際財務公司的利率定價決策中，需要經過實證研究來確定各參數的取值。

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