徐嘉燁

（南開大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟研究所，天津 300071）

司法鑒定意見是證據(jù)評價全流程的最終步驟，其以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言描述證據(jù)的價值和證明力度。因此，出于科學(xué)性、有效性、方便理解且易于標(biāo)準(zhǔn)化的考慮，以及與目前法庭科學(xué)中普遍采用的統(tǒng)計分析方法相配合的需求，以似然比（likelihood ratio,LR）為主要形式的概率表述體系，逐漸成為證據(jù)價值量化陳述的必要方式，在實踐中已經(jīng)被許多國家和地區(qū)認(rèn)可為司法鑒定意見的標(biāo)準(zhǔn)表述形式[1]。 同時，在我國司法鑒定公信力建設(shè)方面，司法鑒定的合規(guī)管理、標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，以及依靠科技手段健全司法鑒定管理體制，既是我國近年來司法實踐中的迫切需求，也是理論界的研究熱點專題[2-3]。 因此，從鑒定標(biāo)準(zhǔn)和鑒定制度的科學(xué)性出發(fā)，以LR 為主要形式的概率表述體系，是值得納入我國司法鑒定技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的。

1 法庭統(tǒng)計學(xué)中的概率表述

從發(fā)展歷程來看，法庭科學(xué)中的物證鑒定方法離不開多學(xué)科的各自發(fā)展與交叉應(yīng)用，其中，證據(jù)價值評估、不確定性量化及最終的鑒定意見表述，依賴于法庭統(tǒng)計學(xué)①法庭統(tǒng)計學(xué)（forensic statistics），也譯作法證統(tǒng)計學(xué)、刑事技術(shù)統(tǒng)計學(xué)。的理論支持。 自1977 年LINDLEY[4]在Biometrika雜志上發(fā)表第一篇關(guān)于法庭科學(xué)統(tǒng)計方法的論文以來，法庭統(tǒng)計學(xué)作為統(tǒng)計學(xué)在法庭科學(xué)/司法鑒定領(lǐng)域的重要應(yīng)用分支，一直以刑事案件物證的量化分析、價值評估和結(jié)論表述為核心研究對象，為提升鑒定有效性和可靠性持續(xù)提供并逐漸完善統(tǒng)計模型和推理方法，支持法庭科學(xué)的制度與標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)[5]。

1.1 貝葉斯因子與LR

與統(tǒng)計學(xué)在其他應(yīng)用領(lǐng)域表述“可能性”的方式不同，法庭科學(xué)中的概率以“賠率”②賠率（odds），也譯作勝算、幾率，由于概率論起源于博彩問題，統(tǒng)計學(xué)沿用了“賠率”這一術(shù)語。的形式出現(xiàn)，于是，當(dāng)把貝葉斯定理以“賠率”形式表示以后，便得到了證據(jù)價值的關(guān)鍵度量——貝葉斯因子（Bayes factor，BF），在特定條件下也被稱作LR。盡管在實踐中BF 和LR 常常被混用，從業(yè)者也習(xí)慣將這兩種度量統(tǒng)稱為LR，然而在理論上卻有區(qū)分這兩種度量的必要，因為兩者在定義、計算方法和性質(zhì)上都有所不同。 首先，因為假設(shè)的概率模型中含有未知參數(shù)，所以在計算BF（或LR）之前需要先進行參數(shù)估計，當(dāng)采用頻度方法估計參數(shù)時，得出的度量被稱為LR，當(dāng)采用貝葉斯方法先推斷整個后驗分布進而再推斷參數(shù)，之后得出的度量則是BF。 其次，OMMEN等[6]嚴(yán)格證明了應(yīng)用于“同一認(rèn)定”問題的BF 和LR從理論上并不等價，并且LR 是BF 的極限形式，且這一極限性質(zhì)在“共同（未知）來源”和“特定來源”這兩種情景假設(shè)下均成立。 以上差異導(dǎo)致了由兩者量化得出的證據(jù)價值不同，相應(yīng)的，鑒定意見表述在內(nèi)容（數(shù)值）上也會存在差異，這是本文辨析BF 和LR概念及理論差異的原因。在后文中，出于對業(yè)界稱呼習(xí)慣的尊重，除非確有區(qū)分討論的必要，否則BF 和LR 將統(tǒng)一表述為LR。

1.2 LR 表述的科學(xué)性與有效性

針對基于LR 的證據(jù)價值度量，GOOD[7]于1991年給出了數(shù)學(xué)證明，CRUPI 等[8]于2013 年完成了LR 度量的公理化。 至此，這一度量和表述形式的科學(xué)性便有了理論保障。 經(jīng)過多年實證研究和實踐探索，LR 已成為國際上廣泛認(rèn)可的科學(xué)有效的證據(jù)評價方法和鑒定表述形式。例如：1996 年，美國國家科學(xué)研究委員會（National Research Council，NRC）在《法庭DNA 證據(jù)評估》報告中，提出使用LR 進行DNA鑒定意見的表述[9]，之后又在2004版和2009版NRC 報告中，提出了在其他證據(jù)類別上的LR 法的應(yīng)用[10-11]；歐洲法庭科學(xué)研究所聯(lián)盟（European Network of Forensic Science Institutes， ENFSI）在《ENFSI 法庭科學(xué)評價報告指南（2015 版）》中也規(guī)定了LR 方法的實施細(xì)則[1]；英國法庭科學(xué)管理局（UK Forensic Science Regulator）在其2017 年版的技術(shù)準(zhǔn)則中推薦使用LR 表述法[12]。

2 概率表述體系的主要內(nèi)容

本節(jié)將詳細(xì)介紹司法鑒定意見概率表述體系的主要組成部分，以單項證據(jù)的鑒定意見為例，逐一介紹以“賠率”表示的貝葉斯定理、LR、LR 數(shù)值型結(jié)論與描述型結(jié)論的對應(yīng)關(guān)系，以及基于相似度分?jǐn)?shù)的LR。

2.1 單項證據(jù)的統(tǒng)計假設(shè)與LR

首先將待評價的證據(jù)記作E，E=（Ex，Ey），其中Ex表示從犯罪現(xiàn)場采集的證據(jù)，Ey表示采集自嫌疑人的證據(jù)。 在這里，E可以代表多種類別的證據(jù)，比如DNA 圖譜，玻璃碎片中的化學(xué)成分，潛在指紋、足跡、筆跡等以形態(tài)特征為主的證據(jù)。 接下來，是在假設(shè)（或稱“主張”）的語境下進行證據(jù)評價。 需要說明的是，此處僅討論出于“同一認(rèn)定”目的的假設(shè)，即“來源級別的主張”而非“犯罪級別的主張”所對應(yīng)的統(tǒng)計假設(shè)。 先將控方主張和辯方主張分別記作假設(shè)Hp和假設(shè)Hd（Hp和Hd滿足互斥性和完備性），即Hp：Ex、Ey具有相同來源；Hd：Ex、Ey具有不同來源。 之后將貝葉斯定理寫成“賠率”形式并化簡，可得：

其中，I表示可控的附加背景信息，例如物證采集所用的工具和材料。

2.2 數(shù)值型結(jié)論與描述型結(jié)論之間的對應(yīng)

計算出LR 數(shù)值之后，在給出司法鑒定意見時，通常還需要同時給出該數(shù)值型結(jié)論所對應(yīng)的描述型結(jié)論，又稱作證據(jù)的“支持程度”，此處的支持程度是指相比于Hd，證據(jù)對Hp的（相對）支持程度。構(gòu)建數(shù)值型結(jié)論和描述型結(jié)論（即“支持程度”）的意義在于，方便那些對概率統(tǒng)計知識了解不充分的公眾理解LR 的含義，即數(shù)值對主張（假設(shè)）的相對支持力度。 為方便讀者對描述型結(jié)論量表形成直觀印象，本文引用了《ENFSI 法庭科學(xué)評價報告指南（2015 版）》中的一個示例[1]：表1 給出了可能存在的不同LR 數(shù)值區(qū)間所對應(yīng)的7 種支持程度。 必須說明的是，這種對應(yīng)關(guān)系需要在大量的實證研究并充分結(jié)合專家意見之后才能確定下來，事實上，描述型結(jié)論量表的制定并不像數(shù)值型LR 結(jié)論那樣在業(yè)界和學(xué)界形成共識和標(biāo)準(zhǔn)，對于區(qū)間劃分、程度等級數(shù)量、描述用語等問題的研究和討論仍在繼續(xù)[14-15]。

表1 ENFSI 準(zhǔn)則中的示例：LR 數(shù)值區(qū)間與（相對）支持程度的對應(yīng)關(guān)系

2.3 基于相似度分?jǐn)?shù)的LR

當(dāng)LR 遇到概率模型中參數(shù)的高維推斷問題時，通常采用“基于相似度分?jǐn)?shù)的似然比”（scorebased likelihood ratios, SLRs）來趨近LR、近似量化證據(jù)價值，SLR 的定義式為：

其中，△（Ex，Ey）表示不同來源證據(jù)異同程度的相似度分?jǐn)?shù)。 這種以SLR 為表述形式的近似LR法，避免了對于模型的概率分布假設(shè)，轉(zhuǎn)而將重點放在了量化相似度上，其來源于機器學(xué)習(xí)中應(yīng)對大數(shù)據(jù)問題的思路，也是高維推斷方法在解決證據(jù)價值近似量化問題上的成功應(yīng)用。 在目前的法庭科學(xué)研究和實踐中，SLRs 方法及其相應(yīng)的SLR 表述形式主要應(yīng)用于以形態(tài)特征為主的證據(jù)評價。 例如，JOHNSON 等[16]于2021 年發(fā)布的筆跡鑒定算法“基于隨機森林相似度分?jǐn)?shù)的LR 法”（RF-SLRs），其鑒定意見就表述為SLR 的形式。 需要補充說明的是，在SLR 的表達式中，為了與前述基于特征的普通LR 法相區(qū)分，采用f（·）表示以非參數(shù)方法估計出的概率密度函數(shù)。

3 前景與挑戰(zhàn)

近十年來，我國學(xué)者在司法鑒定意見的概率化表述問題上做了豐富的探索和論述：從特定某一類證據(jù)的鑒定意見表述到整個表述體系的構(gòu)建設(shè)想，都為我國司法鑒定意見概率表述的科學(xué)化、標(biāo)準(zhǔn)化和制度化做了充分的理論準(zhǔn)備[17-19]。 該領(lǐng)域未來的研究還需多方面的努力，恰如法庭科學(xué)作為交叉學(xué)科，其發(fā)展離不開各領(lǐng)域的理論和技術(shù)迭代。 僅就法庭統(tǒng)計學(xué)而言，在以LR 形式為基礎(chǔ)的概率表述體系框架確定下來之后，未來的應(yīng)用難點和技術(shù)難點主要集中在以下方面。

3.1 在多重證據(jù)分析上的應(yīng)用難點

前文中以單項證據(jù)為例，闡述了司法鑒定意見的概率表述體系，然而現(xiàn)實中的復(fù)雜應(yīng)用情景，使得鑒定意見的使用者在面對多重證據(jù)③多重證據(jù)包括同類別多項證據(jù)和多類別證據(jù)。的案件時，需要分析判斷各個證據(jù)之間以及各個證據(jù)的鑒定意見之間的相關(guān)關(guān)系，以便確定綜合LR。 為了簡明且不失一般性，此處以二重證據(jù)為例，闡述多重證據(jù)分析應(yīng)用中綜合LR 計算可能遇到的復(fù)雜情景：

當(dāng)新證據(jù)E2出現(xiàn)，在對現(xiàn)有的多重證據(jù)進行整體評價時，需要考慮所有證據(jù)的聯(lián)合分布，此時的綜合LR 公式為：

當(dāng)各證據(jù)之間具有條件獨立性時，聯(lián)合分布概率可簡化為邊際概率之積，由此，多重證據(jù)的LR 計算問題就分解為各個單項證據(jù)的LR 分別計算的問題，此時化簡后的綜合LR 公式為：

上式可以推廣到一般多重證據(jù)（三件及以上）的實踐中：對于某個具體案件，當(dāng)各證據(jù)之間具有科學(xué)合理的獨立假設(shè)時，當(dāng)前案件所涉及的全部證據(jù)的綜合LR 等于所有證據(jù)各自被單獨鑒定時得出的邊際LR 之積。 然而，當(dāng)證據(jù)之間沒有條件獨立性時，比如某兩件證據(jù)是協(xié)同證據(jù)的情況，聯(lián)合分布問題會變得十分復(fù)雜，此時需要先分析兩件證據(jù)之間的關(guān)系，進而確定條件概率，這種情形的綜合LR公式為：

此種應(yīng)用場景的難點在于：一是復(fù)雜的條件概率模型難以確定， 并且模型假設(shè)具有很大的主觀性；二是當(dāng)前案件所涉及證據(jù)的各自單獨司法鑒定意見中的LR 不能簡單相乘，因為P（Ei|Hp，I）中沒有包含Ej的條件性信息④本文使用了適用于多重證據(jù)的數(shù)學(xué)記號：假設(shè)n 是當(dāng)前案件涉及的證據(jù)數(shù)量，i，j∈{1，2，…，n}，對于任一i≠j 的非獨立證據(jù)，兩者各自單獨的鑒定意見中的LR 不能簡單相乘。。 由此可見，在具體案件中，未來可預(yù)見的以概率表述的司法鑒定意見的應(yīng)用難點來源于證據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，需要專門的證據(jù)分析方法來應(yīng)對這一情形。 當(dāng)然，法庭統(tǒng)計學(xué)中也有用來輔助分析證據(jù)關(guān)系的量化方法，比如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其作為一種基于有向無環(huán)圖（directed acyclic graph, DAG）的概率模型，通過畫圖來厘清并展示各個證據(jù)之間的關(guān)系，利用馬爾科夫假設(shè)將模型的聯(lián)合分布概率進行因子化分解，再根據(jù)專家意見假定出必要的證據(jù)之間的條件概率，并計算出供參考的綜合LR。 由于本文專注于概率表述體系而非證據(jù)分析的數(shù)量方法，故不在此處介紹模型細(xì)節(jié)，感興趣的讀者可以參考TARONI 等[20]有關(guān)應(yīng)用于法庭科學(xué)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的研究。

3.2 法庭統(tǒng)計學(xué)方法上的技術(shù)難點

（1）開發(fā)應(yīng)用于以形態(tài)特征為主的證據(jù)鑒定的統(tǒng)計推斷方法。 與DNA 證據(jù)中成熟的鑒定方法不同，以形態(tài)特征為主的證據(jù)（如筆跡、足跡等）的同一認(rèn)定目前仍然主要依靠專家意見，具有很強的主觀性。 因此，以SLRs 為基礎(chǔ)結(jié)合現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)方法，開發(fā)專門的算法及（開源）程序，與建立專門的數(shù)據(jù)庫用以訓(xùn)練模型估計總體參數(shù)，應(yīng)處于同等優(yōu)先級。

（2）發(fā)展用于多重證據(jù)分析的統(tǒng)計方法。 上述介紹過的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正是目前受法庭統(tǒng)計學(xué)界關(guān)注度較高的一種分析多重證據(jù)方法，但是在應(yīng)用中還有很多技術(shù)細(xì)節(jié)有待完善，距離其成為多重證據(jù)分析的標(biāo)準(zhǔn)方法，尚需進行大量情境模擬實驗和模擬數(shù)據(jù)分析，以及利用案例數(shù)據(jù)庫進行實際數(shù)據(jù)建模分析。 另外，本文并不推崇以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的深度學(xué)習(xí)方法，因為法庭科學(xué)的具體問題更偏重于統(tǒng)計模型的可解釋性，而這一點恰恰是深度學(xué)習(xí)這類“黑盒子”方法的短板。

（3）數(shù)值型結(jié)論與專家意見類型的科學(xué)對應(yīng)。上述提到在整個概率表述體系中，除了LR 的數(shù)值型結(jié)論之外，還應(yīng)有與之對應(yīng)的描述型結(jié)論。 為了使統(tǒng)計方法真正成為與專家意見相輔相成的科學(xué)工具，未來需要通過實證研究來確定在不同證據(jù)評價中的數(shù)值結(jié)論與專家意見之間的一一對應(yīng)關(guān)系。