孔德凱，譚輝，張麗華，任德彬，張媛媛，段緒章

（西北機(jī)電工程研究所，咸陽(yáng) 712099）

引言

隨著對(duì)軍用產(chǎn)品和民用產(chǎn)品的質(zhì)量要求不斷提高，氣候環(huán)境試驗(yàn)過(guò)程考核也更加全面。高低溫、低氣壓等試驗(yàn)在產(chǎn)品可靠性驗(yàn)證類目中較為常見(jiàn)。而在部分實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過(guò)程中，通常無(wú)法打開(kāi)試驗(yàn)箱門對(duì)被試樣品進(jìn)行手動(dòng)操控，造成試驗(yàn)樣品欠試驗(yàn)。機(jī)械臂作為工業(yè)自動(dòng)化的標(biāo)志應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域[1]，本文將設(shè)計(jì)一種可實(shí)現(xiàn)對(duì)被試品靈活操作的耐環(huán)境機(jī)械臂，解決環(huán)境試驗(yàn)過(guò)程中不易對(duì)被試品進(jìn)行操控使用的窘境，這對(duì)多種氣候環(huán)境試驗(yàn)的充分驗(yàn)證有著至關(guān)重要的作用。本文從耐環(huán)境五自由度機(jī)械臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建D-H 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[2]，預(yù)測(cè)機(jī)械臂可運(yùn)動(dòng)空間，并合理規(guī)劃各個(gè)關(guān)節(jié)姿態(tài)，避免角速度和角加速度運(yùn)動(dòng)曲線的波動(dòng)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差和關(guān)節(jié)間的碰撞。根據(jù)仿真結(jié)果可知，末端速度平穩(wěn)，軌跡光滑連續(xù)，該機(jī)械臂具有較好的運(yùn)動(dòng)性和穩(wěn)定性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 機(jī)械臂總體架構(gòu)

耐環(huán)境機(jī)械臂的應(yīng)用場(chǎng)景為高溫、低溫試驗(yàn)箱和低氣壓試驗(yàn)箱內(nèi)，所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮總體系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的耐受度。機(jī)械結(jié)構(gòu)的材料應(yīng)選擇耐高溫、耐低溫的材料，電子器件應(yīng)滿足小型化、抗干擾、高可靠性、寬溫域的特點(diǎn)。保證元器件、機(jī)械結(jié)構(gòu)、舵機(jī)的可靠性，最終能實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂在高溫50 ℃、低溫40 ℃即低氣壓47 kPa 下正常工作，在復(fù)雜環(huán)境下穩(wěn)定運(yùn)行，耐環(huán)境機(jī)械臂實(shí)物如圖1 所示。

圖1 耐環(huán)境機(jī)械臂實(shí)物圖

對(duì)于機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)方式，齒輪式驅(qū)動(dòng)在轉(zhuǎn)動(dòng)精度、體積、運(yùn)行效率和穩(wěn)定性方面相較于氣動(dòng)式具有顯著的優(yōu)勢(shì)，本文采用齒輪式的運(yùn)動(dòng)方式，采取舵機(jī)作為機(jī)械臂連桿間的驅(qū)動(dòng)器件[3]。

該機(jī)械臂的主控芯片為STM32 控制器，控制板正常工作電壓為（5～7.2）V。STM32 控制器具備對(duì)機(jī)械臂舵機(jī)進(jìn)行高效操作的能力，其通過(guò)發(fā)出PWM 波的方式來(lái)驅(qū)動(dòng)舵機(jī)的運(yùn)行[4]。

2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

通常正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)成機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩個(gè)方面，前者通過(guò)設(shè)定機(jī)械臂各關(guān)節(jié)參數(shù)來(lái)確定末端執(zhí)行部件的位姿和狀態(tài)，而后者相反，從預(yù)設(shè)好的的末端位姿反推每個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)變量。本文主要研究五自由度開(kāi)鏈結(jié)構(gòu)機(jī)械臂，使用標(biāo)準(zhǔn)型D-H 法（Standard D-H method）進(jìn)行建模。

為得到機(jī)械臂相鄰關(guān)節(jié)之間的必然聯(lián)系，進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)適當(dāng)?shù)臋C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，需要對(duì)所有關(guān)節(jié)確定參考系，各種長(zhǎng)度的連桿和可旋轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)組成完整的機(jī)械臂。如圖2 所示為標(biāo)準(zhǔn)型D-H 參數(shù)模型。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)型D-H 參數(shù)模型

D-H 法是對(duì)機(jī)械臂連桿和關(guān)節(jié)建模的方法，標(biāo)準(zhǔn)型D-H 參數(shù)模型建立的坐標(biāo)系在連桿的后端，圖2 中坐標(biāo)系建立在Link i 的后端，本文設(shè)計(jì)的耐環(huán)境機(jī)械臂共五個(gè)連接桿，建模順序?yàn)棣?、d、a、α，即繞z 軸旋轉(zhuǎn)角度、沿z 軸移動(dòng)位移、沿x 軸移動(dòng)位移、繞x 軸旋轉(zhuǎn)角度四個(gè)參數(shù)，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在z 軸的旋轉(zhuǎn)角度由關(guān)節(jié)偏執(zhí)來(lái)定義。從機(jī)械臂的基座開(kāi)始，依次分析相鄰連桿間的幾何關(guān)系，推出耐環(huán)境機(jī)械臂D-H 參數(shù)表，如表1 所示。

表1 耐環(huán)境機(jī)械臂D-H 參數(shù)表

3 機(jī)械臂的工作空間范圍分析

機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的搭建可使用MATLAB 編程，并調(diào)用Robotics 工具箱中的相應(yīng)函數(shù)，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真如圖3 所示。

圖3 五自由度的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過(guò) teach 函數(shù)顯示建模圖像界面并可實(shí)現(xiàn)對(duì)每一個(gè)關(guān)節(jié)的自由調(diào)節(jié)。qi 代表各個(gè)關(guān)節(jié)參數(shù)，其初始值默認(rèn)為0。x、y、z 則表示末端坐標(biāo)，由R、P、Y 三個(gè)參數(shù)來(lái)描述末端在空間中的姿態(tài)。

工作空間可視化是根據(jù)機(jī)器臂的長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)約束及末端活動(dòng)范圍對(duì)工作空間進(jìn)行預(yù)先評(píng)估，對(duì)軌跡規(guī)劃中末端坐標(biāo)的確定有著重要的參考作用。本文采用了蒙特卡羅算法[5]來(lái)計(jì)算機(jī)械臂的操作域，求解流程圖如圖4 所示。此算法需分別為五個(gè)關(guān)節(jié)在限定范圍內(nèi)分配隨機(jī)數(shù)值以生成隨機(jī)角度值，然后依據(jù)這些角度值完成運(yùn)動(dòng)學(xué)模型上的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解析，從而描繪出機(jī)械臂末端可能到達(dá)的所有空間點(diǎn)位，并據(jù)此創(chuàng)建點(diǎn)云圖。

圖4 蒙特卡羅法求解機(jī)械臂工作空間流程圖

機(jī)械臂的工作空間主要受到其機(jī)械結(jié)構(gòu)和舵機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的影響。當(dāng)前已知機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度范圍，在每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，隨機(jī)生成一個(gè)關(guān)節(jié)角度變量，通過(guò)正運(yùn)動(dòng)學(xué)fkine 函數(shù)得到相應(yīng)的變換矩陣，再通過(guò)transl 函數(shù)得到三維空間下的坐標(biāo)，并在空間內(nèi)標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)。以此反復(fù)迭代，當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)足夠多時(shí)，可以近似描繪出機(jī)械臂的工作空間。機(jī)械臂的工作空間云圖如圖5 所示。

圖5 機(jī)械臂的工作空間云圖

經(jīng)過(guò)5 000 次的選代，仿真模擬機(jī)械臂末端的工作空間范圍云圖呈球狀，在圖中可清晰的看到末端在X 軸、Y 軸、Z 軸的工作范圍。機(jī)械臂的可運(yùn)動(dòng)范圍與仿真結(jié)果一致，為機(jī)械臂末端軌跡規(guī)劃范圍提供了重要的參考依據(jù)。

4 軌跡規(guī)劃

機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃是研究末端從初始位置到目標(biāo)位置每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[6]，過(guò)程中不得出現(xiàn)關(guān)節(jié)間相互碰撞，要求關(guān)節(jié)變化隨時(shí)間的推進(jìn)呈現(xiàn)連續(xù)光滑的曲線，不得有突變情況，曲線越平滑說(shuō)明運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。對(duì)于機(jī)械臂末端的軌跡規(guī)劃，常用多項(xiàng)式插值的方法，本文使用五次多項(xiàng)式插值算法，該算法根據(jù)速度和加速度約束，通過(guò)五次多項(xiàng)式對(duì)兩點(diǎn)間路徑進(jìn)行約束和規(guī)劃。在初末位置的變換矩陣再求逆解得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，再對(duì)關(guān)節(jié)變量做軌跡規(guī)劃。例如，當(dāng)初始坐標(biāo)和結(jié)束坐標(biāo)分別設(shè)為[110，120，80]和[70，-150，100]，要求2 s 完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，使用jtraj 函數(shù)完成五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃仿真，得到機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6 所示。

圖6 機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡

通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的插值，得到各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量q、關(guān)節(jié)速度dq、關(guān)節(jié)加速度ddq 的曲線，如圖7 所示。

圖7 關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)

圖7 關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)（續(xù)）

由圖7 可知，關(guān)節(jié)初末速度均為零，仿真動(dòng)畫較為順滑，圖像平滑工整。根據(jù)仿真結(jié)果分析可得，使用適當(dāng)?shù)穆窂揭?guī)劃策略能使關(guān)節(jié)變量、速度和加速度在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中均處于連續(xù)平穩(wěn)的狀態(tài)，并且可以在短時(shí)間內(nèi)維持機(jī)械臂的穩(wěn)定操作。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以耐環(huán)境機(jī)械臂為應(yīng)用模型，進(jìn)行總體架構(gòu)分析，利用三維模型繪制出了連桿坐標(biāo)系，進(jìn)而確立D-H參數(shù)值，并構(gòu)建其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。借助MATLAB 中提供的機(jī)器人工具箱，構(gòu)建出五自由度的機(jī)械模型。采用蒙特卡羅法分析了耐環(huán)境機(jī)械臂的工作空間。根據(jù)機(jī)械臂的使用環(huán)境，研究耐環(huán)境機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制原理，并通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的可靠性，使用五次多項(xiàng)式插值算法顯著降低機(jī)械振動(dòng)的危害，保護(hù)設(shè)備免受過(guò)度磨損的影響，進(jìn)一步增強(qiáng)了機(jī)械臂的工作效能，對(duì)被試品環(huán)境試驗(yàn)可靠性的提升有著重要作用。本文為今后對(duì)耐環(huán)境機(jī)械臂的深入開(kāi)發(fā)提供了理論依據(jù)，后續(xù)可限制末端連接桿方位進(jìn)行運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的研究，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂對(duì)被試品按鈕的點(diǎn)擊操作。