代曠宇，于曉輝，呂大剛

(1.鄭州大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090；3.桂林理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，桂林 541004)

歷史地震表明：地震將會(huì)造成建筑物的損傷，從而引起巨大的人員傷亡和巨量經(jīng)濟(jì)損失。為科學(xué)的評(píng)估建筑物的抗震性能，美國于20 世紀(jì)90 年代中期開展了ATC-33 項(xiàng)目，相關(guān)研究成果最終形成了ASCE/SEI 41-17 系列規(guī)范[1]。在此期間，基于性能地震工程(Performance-based earthquake engineering, PBEE)的理念逐漸成型，并逐漸成為土木工程和地震工程領(lǐng)域眾多專家、學(xué)者和工程師們的廣泛共識(shí)。

早期的PBEE 框架無法考慮地震強(qiáng)隨機(jī)性、復(fù)雜性及結(jié)構(gòu)存在的不確定性[2]。2000 年以后，CORNELL 和KRAWINKLER[3]學(xué)者提出了新一代的PBEE 研究框架，將研究由第一代基于性態(tài)性能目標(biāo)的確定性框架向第二代基于可靠度和風(fēng)險(xiǎn)為性能目標(biāo)的全概率框架轉(zhuǎn)變[4]。第二代的PBEE中的一個(gè)重要的研究目標(biāo)是對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的震后損失進(jìn)行精細(xì)化的分析。為達(dá)到這一目標(biāo)，學(xué)者提出了構(gòu)件的易損性函數(shù)這一概念[5]。構(gòu)件的易損性函數(shù)表征了構(gòu)件在不同大小的需求參數(shù)條件下，發(fā)生不同狀態(tài)損傷的概率。同時(shí)，其通過定義不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的修復(fù)方法及造價(jià)信息，可對(duì)震損建筑后期修復(fù)所需的直接加固費(fèi)用及采用不同加固方法所造成的間接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行評(píng)估。受FEMA[6]資助，研究人員基于構(gòu)件的試驗(yàn)信息建立了混凝土結(jié)構(gòu)[7]、鋼結(jié)構(gòu)[8]、木結(jié)構(gòu)[9]、砌體結(jié)構(gòu)[10]等各類結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的易損性函數(shù)。此外，F(xiàn)EMA P-58 項(xiàng)目組還開發(fā)了性能評(píng)估計(jì)算工具PACT(Performance assessment calculation tool)[11]，將已獲得的構(gòu)件易損性函數(shù)儲(chǔ)存在內(nèi)，從而用于各類型結(jié)構(gòu)的損失評(píng)估。然而，目前PACT 中所包含的易損性函數(shù)僅相容于美國規(guī)范。由于中美規(guī)范的差異性[12]，因此，這些易損性函數(shù)無法直接用于中國結(jié)構(gòu)的地震損失及韌性評(píng)估工作。

鑒于上述，本文面向我國量大面廣的鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)，針對(duì)RC 結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵抗側(cè)力構(gòu)件—柱，基于大量文獻(xiàn)調(diào)研，建立了滿足我國現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范的鋼筋混凝土柱的擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。參考現(xiàn)行規(guī)范及相關(guān)研究，定義了RC 柱的損傷狀態(tài)及修復(fù)方法。基于FEMA P-58 方法，建立了RC柱在各損傷狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的易損性函數(shù)，并對(duì)所建立的易損性函數(shù)進(jìn)行了質(zhì)量評(píng)定。同時(shí)討論了抗震設(shè)防等級(jí)和軸壓比對(duì)易損性函數(shù)參數(shù)及易損性曲線的影響。

1 構(gòu)件易損性函數(shù)的建立

1.1 構(gòu)件易損性函數(shù)的概念

構(gòu)件的易損性函數(shù)表征了在給定需求參數(shù)下，構(gòu)件不同損傷狀態(tài)下的失效概率，在研究中一般假定其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[13-15]，其表達(dá)式為：

式中：Fi(EDP)為構(gòu)件在損傷狀態(tài)i時(shí)的條件概率；EDP 為工程需求參數(shù)；Φ 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)(高斯)累積分布函數(shù)；θi為概率分布的中位值；βi為對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

由式(1)可看出，確定構(gòu)件的易損性曲線最重要的是確定其在各個(gè)損傷狀態(tài)下的中位值θi及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βi。FEMA P58 中給出了不同數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)質(zhì)量情況下建立構(gòu)件易損性函數(shù)的多種方法。其中，在實(shí)際需求數(shù)據(jù)已知時(shí)(即通過試驗(yàn)可直接獲取需求參數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù))，可采用圖1 所示的7 個(gè)步驟建立構(gòu)件易損性函數(shù)。

圖1 易損性函數(shù)的建立流程Fig.1 Process to develop the fragility function

由圖1 可看出，易損性函數(shù)建立流程總體上可分為三個(gè)階段，步驟1～步驟4 為數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段，步驟5 為參數(shù)計(jì)算階段，步驟6～步驟7 為質(zhì)量評(píng)定階段。

1.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

建立構(gòu)件的易損性函數(shù)首先可通過搜集既有文獻(xiàn)研究建立所構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。隨后，基于構(gòu)件在地震作用下不同階段的損傷特征，須確定構(gòu)件的損傷狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的修復(fù)方法。在此之后，選擇合適的工程需求參數(shù)，提取各級(jí)損傷狀態(tài)構(gòu)件所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過步驟1～步驟3 獲取各損傷狀態(tài)下構(gòu)件對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)后，須在步驟4 中采用Peirce 準(zhǔn)則對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，刪除數(shù)據(jù)集中的離群值，相關(guān)理論見文獻(xiàn)[16]。

1.3 參數(shù)計(jì)算

步驟5 為參數(shù)計(jì)算階段，在獲取優(yōu)化后的數(shù)據(jù)集后可通過相應(yīng)公式計(jì)算易損性函數(shù)的參數(shù)值。對(duì)于中位值θi，可由式(2)計(jì)算：

式中：M為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量；dj為構(gòu)件的通過試驗(yàn)測得的第j個(gè)需求值。

對(duì)于對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βi，實(shí)質(zhì)上為考慮不確定性對(duì)易損性函數(shù)影響的參數(shù)，其計(jì)算式為：

式中，βr,i和βu,i分別為易損性函數(shù)中考慮本質(zhì)不確定性和主觀不確定性的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

βr,i的計(jì)算公式為：

對(duì)于βu,i，F(xiàn)EMA P-58 給出了βu,i≥0.25 及βu,i=0.1 兩種取值方式，具體取值情況及對(duì)應(yīng)的條件如表1 所示。

表1 βu,i 的取值及對(duì)應(yīng)的條件Table 1 Values of β u,i and the corresponding conditions

1.4 質(zhì)量評(píng)定

在獲取易損性函數(shù)的參數(shù)值后，須通過步驟6和步驟7 對(duì)獲得的易損性函數(shù)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定。根據(jù)FEMA P-58 規(guī)范[6]，易損性函數(shù)的質(zhì)量可分為高、中和低三個(gè)等級(jí)。對(duì)易損性函數(shù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)定的主要目的為給出易損性函數(shù)的可信程度供決策者參考。對(duì)于基于實(shí)測數(shù)據(jù)建立的易損性函數(shù)，根據(jù)FEMA P-58 規(guī)定[6]需綜合考慮數(shù)據(jù)質(zhì)量(相關(guān)文獻(xiàn)是否通過同行評(píng)議)、試件數(shù)量及函數(shù)是否通過Lilliefors 檢驗(yàn)[17]等方面對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)定，如表2 所示。

表2 易損性函數(shù)質(zhì)量評(píng)定準(zhǔn)則Table 2 Criteria to assess the quality of fragility function

Lilliefors 檢驗(yàn)[17]是為了易損性函數(shù)是否滿足假定的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在易損性函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，一般取顯著性水平為5%。通過對(duì)比經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)和假設(shè)累積分布函數(shù)之間的最大絕對(duì)差D值與5%顯著水平下計(jì)算得到的臨界差Dcritical值的大小，可判定樣本分布是否通過Lilliefors 檢驗(yàn)。當(dāng)D≤Dcritical時(shí)則接受易損性函數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，D＞Dcritical則表示可拒絕接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)。其中，D值可由式(5)計(jì)算：

式中，SM(EDP)為試驗(yàn)樣本的累計(jì)概率分布函數(shù)，其計(jì)算公式為：

Dcritical值與數(shù)據(jù)量及所考慮的顯著性水平相關(guān)，在5%顯著性水平時(shí)，其計(jì)算式為：

式(5)為求解在給定EDP 下，通過易損性函數(shù)計(jì)算得到的理論易損性曲線與經(jīng)驗(yàn)易損性累計(jì)概率曲線超越概率相減的最大絕對(duì)值，其示意圖如圖2 所示。

圖2 理論易損性曲線和經(jīng)驗(yàn)易損性曲線Fig.2 Theoretical and empirical fragility curve

2 RC 柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

搜集國內(nèi)外文獻(xiàn)，建立了包含346 根柱試件的擬靜力循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。參考我國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[18]及《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[19]，采用以下準(zhǔn)則篩選滿足我國設(shè)計(jì)規(guī)范的RC 混凝土框架柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

1) 試件的剪跨比大于2 且柱截面長邊與短邊之比小于等于3；

2) 試件的混凝土強(qiáng)度介于C20～C50 之間；

3) 試件的縱筋的鋼筋強(qiáng)度大于HRB400 鋼筋的標(biāo)準(zhǔn)值400 MPa，箍筋的鋼筋強(qiáng)度大于HRB335鋼筋的標(biāo)準(zhǔn)值335 MPa；

4) 試件的軸壓比大于0，且設(shè)計(jì)軸壓比小于1.05；

5) 試件的縱筋配筋率大于0.5%；

6) 試件的箍筋體積配箍率大于0.4%。試件的試驗(yàn)配箍特征值滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》表6.3.9中各抗震等級(jí)對(duì)應(yīng)最小配箍特征值的要求。此外，箍筋間距需小于等于150 mm；

7) 試件的破壞模式為彎曲破壞或彎剪破壞。

共挑選得到107 根滿足上述挑選準(zhǔn)則的柱試件，試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)范圍如表3 所示，詳細(xì)設(shè)計(jì)信息見文獻(xiàn)[20]。此外，由于試件構(gòu)造形式及加載時(shí)的邊界條件不同，本文對(duì)所有構(gòu)件的荷載-位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，將所有數(shù)據(jù)按照?qǐng)D3 所示轉(zhuǎn)換為假定加載試件為懸臂柱時(shí)的彎矩-轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)[21]。

表3 柱試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)范圍Table 3 Range of the main design parameters of the columns

圖3 RC 柱歸一化邊界條件Fig.3 Normalized boundary conditions of RC column

3 損傷狀態(tài)、修復(fù)方法及數(shù)據(jù)提取

3.1 損傷狀態(tài)及修復(fù)方法

結(jié)合錢稼茹和馮寶銳[22]的研究及《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJ 3-2010)[23]，本文將RC柱的損傷狀態(tài)分為六級(jí)：輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞、嚴(yán)重?fù)p壞和倒塌，編號(hào)分別命名為DS1～DS6，上述損傷等級(jí)劃分亦被我國的《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(T/CECS 392-2021)[24]所采用，柱構(gòu)件在各損傷狀態(tài)下對(duì)應(yīng)典型的試驗(yàn)現(xiàn)象的圖片如圖4 所示。參考PAGNI 和LOWES[25]及GOKSU 等[26]研究，表4 給出了各損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的修復(fù)方法。上述修復(fù)方法是PAGNI和LOWES 結(jié)合FEMA 308 規(guī)范[27]及專家問卷調(diào)查制定的。

圖4 各損傷狀態(tài)的典型試驗(yàn)現(xiàn)象圖片F(xiàn)ig.4 Typical phenomena images for each damage state

3.2 工程需求參數(shù)及數(shù)據(jù)點(diǎn)提取

過去的研究表明：采用位移角作為混凝土試件的工程需求參數(shù)相對(duì)于其它參數(shù)如加載圈數(shù)、應(yīng)變、能力耗散等，能更好的描述需求參數(shù)與損傷狀態(tài)的關(guān)系[25-28]。因此，本文采用位移角作為RC柱易損性函數(shù)的工程需求參數(shù)。錢稼茹和馮寶銳[22]的研究表明：RC 柱的損傷狀態(tài)與位移轉(zhuǎn)角之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。二者通過建立了RC 柱構(gòu)件的四折線彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)骨架曲線，并標(biāo)定了柱構(gòu)件各損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的骨架曲線特征點(diǎn)，如圖5 所示。上述研究被我國的《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(T/CECS 392-2021)[24]所采用。

圖5 損傷狀態(tài)在四折線骨架曲線所對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)Fig.5 Characteristic points corresponding to the damage states in the backbone curve

圖5 中：骨架曲線上的特征點(diǎn)包括B點(diǎn)、IO點(diǎn)、C點(diǎn)、LS點(diǎn)、D(CP)點(diǎn)和E點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)構(gòu)件達(dá)到輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞、嚴(yán)重?fù)p壞和倒塌。其中，B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)和E點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)骨架曲線上的名義屈服點(diǎn)(此時(shí)My=0.8Mp)、峰值點(diǎn)、抗彎承載力下降15%和25%的點(diǎn)。值得注意的是，《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[24]將構(gòu)件的彎矩承載力下降15%之后的損傷狀態(tài)統(tǒng)一規(guī)定為“嚴(yán)重?fù)p壞”，并未對(duì)彎矩承載力下降25%的損傷狀態(tài)進(jìn)行定義。考慮上述問題，本文參考崔濟(jì)東[29]針對(duì)RC 柱的相關(guān)研究，將E點(diǎn)之后的狀態(tài)定義為“倒塌”，構(gòu)件在D點(diǎn)時(shí)承載力下降但仍具備豎向承載能力，而在達(dá)到E點(diǎn)時(shí)徹底失去豎向承載能力。

基于上述研究，本文提取了試驗(yàn)數(shù)據(jù)集107根構(gòu)件的骨架曲線，并通過骨架曲線獲得了各損傷狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的位移角數(shù)據(jù)點(diǎn)，用于建立RC 柱的易損性函數(shù)。試件各損傷狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的位移角數(shù)據(jù)詳見文獻(xiàn)[20]。

4 RC 柱的易損性函數(shù)及評(píng)估

4.1 易損性函數(shù)參數(shù)及曲線

在刪除離群值后，結(jié)合式(2)～式(4)可得到RC柱在各極限狀態(tài)的易損性函數(shù)參數(shù)，如表5 所示。由表5 可看出，隨著試件的損傷等級(jí)的提升，其易損性函數(shù)位移中位值θ 逐漸增長。RC 柱在易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β 處于0.339～0.425，構(gòu)件間變形能力變異性較低。這說明了按我國當(dāng)前規(guī)范設(shè)計(jì)的柱試件的可靠性較高。此外，由DS5 和DS6 的中位值θ 僅從4.107%增長至4.52%，可看出試件在嚴(yán)重破壞階段后輕微的位移增長即可造成試件倒塌。這表明嚴(yán)重破壞及倒塌的分界點(diǎn)并非十分明顯。

表5 易損性函數(shù)參數(shù)Table 5 Parameters of fragility functions

將易損性函數(shù)參數(shù)代入式(1)可得到RC 柱的易損性曲線，如圖6 所示。由圖6 可看出隨著損傷狀態(tài)的提高，在相同位移下高損傷狀態(tài)易損性曲線的超越概率逐漸減小。對(duì)比DS5 和DS6 曲線，可看出二者之間的差異性相較于其余損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的易損性曲線較小。

圖6 RC 柱的易損性曲線Fig.6 Fragility curves of RC columns

4.2 函數(shù)質(zhì)量評(píng)定

4.2.1 Lilliefors 檢驗(yàn)

通過式(5)～式(7)可獲得各易損性函數(shù)的Lilliefors 檢驗(yàn)結(jié)果，如表6 所示。由表6 可看出，DS1、DS4、DS5 和DS6 通過了5%顯著性水平下的正態(tài)分布的假設(shè)。DS2 和DS3 并未通過Lilliefors檢驗(yàn)，但對(duì)比D和Dcritical值可發(fā)現(xiàn)其數(shù)值相差并不明顯。這意味著對(duì)DS2 和DS3 的易損性函數(shù)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)假定并不會(huì)造成結(jié)果的顯著誤差。

表6 Lilliefors 檢驗(yàn)結(jié)果Table 6 Results of Lilliefors test

4.2.2 本文結(jié)果與FEMA P-58 對(duì)比

表7 中對(duì)比了FEMA P-58/BD3.8.6[7]中的彎曲破壞為主的RC 柱的易損性函數(shù)與本文結(jié)果。FEMA P-58 易損性函數(shù)所采用的試件均滿足ASCE/SEI 41-06[30]設(shè)計(jì)規(guī)范中的構(gòu)造要求。FEMA P-58 將RC 柱的損傷狀態(tài)劃分為DSC、DS0、DS1、DS2 及DS3五個(gè)等級(jí)，分別與本文的DS1～DS5 對(duì)應(yīng)。由表7可看出，本文易損性函數(shù)的中位值θ 整體上高于FEMA P-58 結(jié)果。這說明采用中國規(guī)范設(shè)計(jì)的柱構(gòu)件的在低損傷狀態(tài)下的變形能力要高于美國規(guī)范的構(gòu)件。隨著損傷狀態(tài)的提升，二者在DS5 時(shí)差異性僅有2.93%。說明中美規(guī)范設(shè)計(jì)的柱構(gòu)件的極限變形能力相似。此外，對(duì)比二者的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，可發(fā)現(xiàn)FEMA P-58 結(jié)果與本文研究結(jié)果存在差異性。這是由于FEMA P-58 在中獲得試件易損性函數(shù)時(shí)采用的數(shù)據(jù)量小(36 榀構(gòu)件)且主要設(shè)計(jì)參數(shù)的變異程度比本文小所導(dǎo)致的。

表7 FEMA P-58 結(jié)果與本文結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of fragility function parameters between FEMA P-58 and this study

4.2.3 函數(shù)質(zhì)量評(píng)定

由表7 給出的易損性函數(shù)質(zhì)量評(píng)定準(zhǔn)則可對(duì)本文的易損性函數(shù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)定。由于本文易損性函數(shù)滿足以下要求：1) 所搜集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均來源于期刊或?qū)W位論文，數(shù)據(jù)質(zhì)量經(jīng)過同行評(píng)議檢驗(yàn)；2) 試件數(shù)量大于5 個(gè)；3) 大部分易損性函數(shù)通過了5%顯著水平的Lilliefors 檢驗(yàn)，未通過的易損性函數(shù)的D和Dcritical值亦相差較小；4) 易損性函數(shù)的中位值θ 與FEMA P-58 接近；5) 易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β 介于0.2 和0.6 之間。因此，本文建立的易損性函數(shù)質(zhì)量整體可判定為高質(zhì)量水準(zhǔn)。

5 影響因素分析

過去的研究表明：軸壓比、配筋率、體積配箍率、剪跨比等設(shè)計(jì)參數(shù)影響RC 柱試件的變形能力[28-31]。其中，配筋參數(shù)及軸壓比對(duì)其影響尤為明顯[22]。參考《建筑抗震韌性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 38591—2020)[32]，按試件配筋參數(shù)及試驗(yàn)軸壓比將試件劃分為六組。對(duì)于配筋參數(shù)，根據(jù)抗震規(guī)范對(duì)于各級(jí)框架柱需滿足的配箍特征值及最小配筋率，將試件按抗震等級(jí)分為一級(jí)、二級(jí)和三、四級(jí)三類。同時(shí)，軸壓比考慮v≤0.3 及v>0.3 兩種情況。將v≤0.3 的試件定義為低軸壓比試件，v>0.3的試件定義為高軸壓比試件，該分組方式亦被紀(jì)曉東等[12]在進(jìn)行RC 剪力墻構(gòu)件易損性函數(shù)研究時(shí)所采用。

5.1 易損性函數(shù)參數(shù)影響

分別對(duì)不同抗震等級(jí)及軸壓比分組的試件建立易損性函數(shù)，其易損性函數(shù)參數(shù)值如表8 所示。由表8 中給出的易損性參數(shù)值可獲得易損性函數(shù)參數(shù)隨抗震等級(jí)及軸壓比的變化規(guī)律，如圖7所示。由圖7 可看出，在相同的損傷狀態(tài)及設(shè)防等級(jí)下低軸壓比試件的易損性函數(shù)中位值θ 總是高于高軸壓比試件。同時(shí)，在低軸壓比工況下，θ 值與試件的設(shè)防等級(jí)顯示出了明顯的規(guī)律性。一級(jí)框架柱的θ 值高于二級(jí)框架柱，二級(jí)框架柱高于三、四級(jí)框架柱。在高軸壓比工況下，一級(jí)框架柱在部分損傷狀態(tài)的θ 值低于二級(jí)框架柱，但差別極小，且二者均明顯高于三、四級(jí)框架柱。

表8 鋼筋混凝土柱考慮抗震設(shè)防等級(jí)及軸壓比的易損性函數(shù)Table 8 Fragility functions for RC columns considering seismic grade and axial load ratio

圖7 易損性函數(shù)參數(shù)隨抗震等級(jí)及軸壓比的變化Fig.7 Fragility function parameters variation with seismic grade and axial load ratio

對(duì)于易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β，可看出其在不同設(shè)防等級(jí)及軸壓比的工況下并未顯現(xiàn)出與中位值θ 類似的明顯規(guī)律。然而，從整體上可看出β 值的范圍約在0.3～0.45。各工況的β 值在DS3 時(shí)整體上最高。這是由于RC 柱試件峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)位移角的變異性較高所導(dǎo)致的。在DS6 時(shí)，各工況的β 值的差異性最小，這說明RC 柱試件在給定設(shè)防等級(jí)及軸壓比下的極限變形能力的差異性較小。

5.2 易損性曲線影響

本文采用了ΔPf這一指標(biāo)用于定量化研究抗震設(shè)防等級(jí)及軸壓比對(duì)RC 柱試件在各損傷等級(jí)的易損性超越概率的影響[33]，其定義為在相同的損傷狀態(tài)下兩條易損性曲線的超越概率之差，其計(jì)算公式為：

由表8 和圖7 可看出，在相同的損傷狀態(tài)下一級(jí)框架柱和三、四級(jí)框架柱的易損性函數(shù)的差異性最高。因此，本文將二者進(jìn)行對(duì)比，通過將相同損傷等級(jí)的三、四級(jí)框架柱與一級(jí)框架柱的易損性曲線超越概率相減，研究設(shè)防等級(jí)對(duì)易損性曲線超越概率的影響，如圖8 所示。由圖8 可看出，在相同的軸壓比分組下，ΔPf的最大值總體上隨損傷狀態(tài)提高而增長。對(duì)于低軸壓比柱試件，三、四級(jí)框架柱與一級(jí)框架柱在各極限狀態(tài)的最大ΔPf值分別為0.58%、4.63%、4.86%、8.93%、10.65%和11.79%。相比低軸壓比試件，框架柱的抗震設(shè)防等級(jí)對(duì)于高軸壓比試件的影響更加明顯，其最大ΔPf值分別為6.81%、6.58%、7.61%、9.34%、14.48%和15.39%。上述現(xiàn)象說明，在高軸壓比的工況下RC 柱的易損性函數(shù)受抗震設(shè)防構(gòu)造的影響更為明顯。

圖8 三、四級(jí)框架柱和一級(jí)框架柱的ΔPfFig.8 ΔPf between RC columns at the first and third/fourth seismic grades

圖9 顯示了一級(jí)、二級(jí)及三、四級(jí)框架柱在高軸壓比與低軸壓比工況下ΔPf隨位移角的變化規(guī)律。由圖9 可看出。在相同的抗震設(shè)防等級(jí)下，ΔPf的最大值隨損傷狀態(tài)提高呈現(xiàn)先增長后下降的規(guī)律。在抗震設(shè)防等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)及三級(jí)、四級(jí)時(shí)，ΔPf的最大值分別達(dá)到了42.61%、37.11%和43.37%。三、四級(jí)框架柱受軸壓比的影響最為明顯，其在各損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的最大ΔPf值整體上要高于一級(jí)和二級(jí)框架柱。此外，不同損傷等級(jí)下，軸壓比對(duì)各級(jí)框架柱在DS6 時(shí)的最大ΔPf值影響最小。

圖9 高軸壓比與低軸壓比框架柱的ΔPfFig.9 ΔPf between RC columns with high and low axial load ratio

6 結(jié)論

本文基于滿足我國現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范的RC 柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用FEMA P-58 方法，選擇RC 柱的位移角為工程需求參數(shù)，建立了其在不同損傷狀態(tài)下的易損性函數(shù)，同時(shí)分析了抗震設(shè)防等級(jí)及軸壓比對(duì)易損性函數(shù)的影響。本文結(jié)論如下：

(1) RC 柱的損傷狀態(tài)被劃分為輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞、嚴(yán)重?fù)p壞和倒塌六個(gè)，各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的易損性函數(shù)中位值分別為0.764%、1.413%、2.041%、3.084%、4.107%和4.52%，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.339、0.388、0.425、0.38、0.372 和0.353，本文建立的易損性函數(shù)質(zhì)量整體處于高質(zhì)量水準(zhǔn)。

(2) 對(duì)比本文結(jié)果和FEMA P-58 結(jié)果，采用中國規(guī)范設(shè)計(jì)的柱構(gòu)件的在低損傷狀態(tài)下的變形能力要高于美國規(guī)范的構(gòu)件，二者在在臨近極限狀態(tài)時(shí)的變形能力相似。對(duì)于對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，由于FEMA P-58 在中易損性函數(shù)考慮的數(shù)據(jù)量小且設(shè)計(jì)參數(shù)的變異程度比本文大，造成本文與FEMA P-58 結(jié)果存在一定差異。

(3) 在相同的軸壓比分組下，各級(jí)框架柱的易損性函數(shù)的中位值θ 隨抗震設(shè)防等級(jí)的提升而提高，而對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β 的范圍約為0.3～0.45。

(4) 三、四級(jí)框架柱與一級(jí)框架柱在各極限狀態(tài)的易損性曲線的超越概率之差在低軸壓比工況和高軸壓比工況下最高可達(dá)到11.79%和15.39%，在高軸壓比的工況下RC 柱的易損性函數(shù)受抗震設(shè)防構(gòu)造的影響更為明顯。

(5) 在相同的抗震設(shè)防等級(jí)下，易損性曲線的超越概率之差的最大值隨損傷狀態(tài)提高呈現(xiàn)先增長后下降的規(guī)律。一級(jí)、二級(jí)及三、四級(jí)框架柱最大可達(dá)到42.61%、37.11%和43.37%。三、四級(jí)框架柱受軸壓比的影響最為明顯。此外，軸壓比對(duì)各級(jí)框架柱在DS6 時(shí)的最大超越概率之差影響最小。