李佳鴻，李正良,2,3，王 濤

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶 400045；3.風(fēng)工程及風(fēng)資源利用重慶市重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶 400045)

鋼管塔由于風(fēng)壓系數(shù)小、截面性能好，被廣泛應(yīng)用于特高壓輸電線路之中[1]。然而，據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)鋼管塔中一些長細比較大的橫隔面水平橫材、V 面斜材、塔腿輔助斜材以及塔身交叉斜材，如圖1 所示，在較低風(fēng)速下容易發(fā)生渦激振動[2](vortex-induced vibration，VIV)。持續(xù)的渦激振動會導(dǎo)致鋼管構(gòu)件的連接螺栓松動[3]、疲勞破壞[4]，從而降低整條輸電線路的安全性。渦激振動幅值預(yù)測問題一直以來都是研究的熱點。學(xué)者們就海洋立管、橋梁、懸索結(jié)構(gòu)等的VIV 幅值預(yù)測問題開展了廣泛且深入的研究[5-10]，而在輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動的研究方面相對匱乏，特別是在輸電塔鋼管構(gòu)件幅值預(yù)測的高效分析方法方面尚有待進一步研究。

圖1 鋼管輸電塔中易于發(fā)生VIV 的鋼管構(gòu)件Fig.1 Steel tubes prone to VIV in tubular transmission towers

目前，渦激振動幅值預(yù)測主要研究方法包括數(shù)值模擬[1,11]、風(fēng)洞試驗[2,12]以及半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚13-15]。數(shù)值模擬方面，國內(nèi)外研究將輸電塔鋼管桿件的渦激振動簡化為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)進行數(shù)值模擬[1,11]，并通過風(fēng)洞試驗、現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證了該數(shù)值方法的有效性。但數(shù)值模擬方法由于涉及計算流體動力學(xué)和計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)的數(shù)值求解，其計算成本往往頗為昂貴。且已有數(shù)值模擬研究將輸電塔鋼管構(gòu)件簡化為剛性圓柱，其忽略了振型因素的影響，此亦有待商榷。

相對而言，風(fēng)洞試驗是研究不同約束下柔性圓柱渦激振動響應(yīng)更為直接可靠的方式。DENG等[2]對典型連接形式下的輸電塔鋼管構(gòu)件開展風(fēng)洞試驗研究，分析了桿件長細比、約束形式、風(fēng)場湍流度等因素對渦激振動的影響規(guī)律，并探討了鋼管構(gòu)件渦激振動最大振幅與約化質(zhì)量阻尼參數(shù)的關(guān)系。然而，風(fēng)洞試驗研究往往需要耗費較大的經(jīng)濟成本，故而研究者通常針對典型工況開展風(fēng)洞試驗研究。

就半經(jīng)驗?zāi)Ｐ投?，HUANG 等[4]基于單自由度的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程并結(jié)合風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，提出了輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動幅值預(yù)測的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。然而，該半?jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H對C 型插板連接的鋼管構(gòu)件的VIV 幅值預(yù)測進行了驗證，其對于其他端部連接形式的鋼管構(gòu)件VIV 幅值預(yù)測尚需相應(yīng)的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)以擬合該半經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭械慕?jīng)驗參數(shù)。

鑒于傳統(tǒng)分析方法存在的費用昂貴、時間成本高、適用范圍局限等問題，有必要針對輸電塔任意連接形式、幾何尺寸的鋼管構(gòu)件，建立一種相對精確且高效的渦激振動幅值預(yù)測方法。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在風(fēng)工程[16-18]領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為研究輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動幅值預(yù)測問題提供了一種新的思路。由于具有強大的非線性擬合能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可通過輸入輸出樣本集較為準確地預(yù)測圓柱渦激振動響應(yīng)。其中，JIN 等[19]通過融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了圓柱表面脈動壓力與周圍速度場之間的映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出了一種不同雷諾數(shù)下圓柱外流場的預(yù)測模型；CHENG等[20]采用基于物理信息的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同流速下的單圓柱、串列雙圓柱渦激振動進行預(yù)測，并成功地預(yù)測了渦激振動響應(yīng)、氣動力及外流場信息；高喜峰等[21]基于試驗數(shù)據(jù)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了柔性圓柱渦激振動響應(yīng)預(yù)測模型，該模型可以根據(jù)軸向力和流速準確預(yù)測柔性圓柱渦激振動響應(yīng)信息。整體而言，雖然近年來學(xué)者們就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在剛性和柔性圓柱渦激振動問題的應(yīng)用方面進行了一些探索性的研究，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動幅值預(yù)測的相關(guān)研究方面鮮見報道。

鑒于此，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動高效預(yù)測方法。首先通過發(fā)展適用于任意連接形式的輸電塔鋼管構(gòu)件的渦激振動響應(yīng)分析方法，以獲取可靠的數(shù)據(jù)樣本；進而結(jié)合多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及性能評價指標，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動幅值預(yù)測方法；最后，通過C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件的算例對該方法的有效性和適用性進行分析，以期對輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)研究提供參考，同時該方法可作為傳統(tǒng)風(fēng)洞試驗、數(shù)值模擬研究方法的一類補充。

1 輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)分析方法

三維數(shù)值模擬的計算成本非常昂貴，其對于高雷諾數(shù)問題尤為突出，因而廣泛的研究采用二維數(shù)值模擬的方法來研究渦激振動問題。然而，基于彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的傳統(tǒng)二維計算方法將結(jié)構(gòu)簡化為彈簧支撐的剛性圓柱，難以準確計算輸電塔鋼管構(gòu)件這類柔性結(jié)構(gòu)渦激振動響應(yīng)。鑒于此，本節(jié)從柔性圓柱渦激振動方程出發(fā)，推導(dǎo)了基于一階模態(tài)輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動方程，并進一步發(fā)展了適用于輸電塔任意連接形式下鋼管構(gòu)件渦激振動的響應(yīng)分析方法，該方法能夠為后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供可靠的數(shù)據(jù)樣本。

1.1 柔性圓柱渦激振動方程

基于歐拉-伯努利梁理論，僅考慮橫風(fēng)向振動的柔性圓柱渦激振動方程可表示為：

式中：E為彈性模量；I為截面慣性矩；m為單位長度質(zhì)量；c為阻尼常數(shù)；z(y,t)和p(y,t)分別為沿桿長方向y處t時刻的橫風(fēng)向位移和單位長度渦激力。

基于模態(tài)分解法[22]，式(1)可轉(zhuǎn)換為具有n階模態(tài)的非耦合單自由度方程，即：

1.2 基于一階模態(tài)的輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動方程

輸電塔鋼管構(gòu)件屬于典型的柔性圓柱，故而其渦激振動問題可通過柔性圓柱渦激振動方程進行求解，即式(1)和式(2)。但根據(jù)輸電塔鋼管構(gòu)件的渦激振動響應(yīng)特性，可在式(2)的基礎(chǔ)上做進一步簡化。具體而言，行業(yè)標準《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)程》(DL/T 5486-2020)[23]主要通過限制鋼管構(gòu)件的一階起振風(fēng)速來避免渦激共振的發(fā)生，且鋼管構(gòu)件的渦振疲勞破壞亦主要考慮一階共振[24]。因此，本文將式(2)簡化為僅考慮一階模態(tài)的單自由度方程，即：

式中： ?1為一階振型； ξ1為一階阻尼比；ω1為一階自振頻率，Z1、和分別為一階廣義位移、廣義速度和廣義加速度。

進而，由于圓柱發(fā)生渦激共振時風(fēng)壓相關(guān)性顯著增強[25-26]，故可假設(shè)在共振區(qū)間內(nèi)單位長度渦激力p(y,t)沿桿長度方向相同，即p(y,t)可簡化為p(t)。因此，式(3)可進一步表示為：

式中， η為與一階振型 ?1和鋼管長度L相關(guān)的荷載放大系數(shù)，其表達式為：

顯然，當η=1 時，式(4)退化為基于彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)對應(yīng)的剛性圓柱運動方程。換言之，通過 η即可在剛性圓柱的理論基礎(chǔ)上考慮一階模態(tài)的影響。因此，確定 η成為分析輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

由式(5)可知，若要確定荷載放大系數(shù) η，首先需獲取鋼管構(gòu)件的一階振型 ?1。 ?1反映了鋼管構(gòu)件的動力特性，其與鋼管構(gòu)件的連接形式密切相關(guān)；圖2 給出了鋼管塔中典型鋼管構(gòu)件連接形式(C 型插板、U 型插板、十字型插板以及法蘭連接)。由于在典型連接形式下的約束性能呈半剛性的特點[4]，且鋼管構(gòu)件的動力特性在不同連接形式下存在明顯差異[2]。為此，本文通過有限元分析獲取其一階振型 ?1，進而根據(jù)式(5)計算荷載放大系數(shù)η。

圖2 鋼管塔及典型連接形式Fig.2 Tubular transmission tower and typical connection types

就式(4)中的單位長度渦激力p(t)而言，由于式(4)中的運動方程為單自由度方程且流場為二維流場，故可通過流體仿真軟件FLUENT 中的二維數(shù)值模擬進行計算。

1.3 輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)分析方法實現(xiàn)流程

綜上所述，對任意插板形式、幾何尺寸的輸電塔鋼管桿件渦激振動響應(yīng)分析方法流程如圖3所示，其具體步驟如下：

圖3 輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)分析方法流程圖Fig.3 Flowchart of VIV response analysis method of steel tubes of transmission towers

步驟1：通過精細化有限元分析得到任意約束形式下鋼管桿件的一階頻率ω1和一階振型 ?1，并按式(5)計算荷載放大系數(shù)η；

步驟2：根據(jù)輸電塔鋼管構(gòu)件的幾何尺寸確定合理的計算域大小，并進行網(wǎng)格劃分；

步驟3：通過FLUENT 求解器結(jié)合用戶自定義函數(shù)(UDF)獲取各個時間步內(nèi)鋼管構(gòu)件單位長度上的渦激力p(t)；

步驟4：通過鋼管構(gòu)件單位長度質(zhì)量m和阻尼比ξ以及步驟1 和步驟3 獲取的一階頻率ω1、荷載放大系數(shù) η、單位長度渦激力p(t)，并根據(jù)式(4)在每一個時間步內(nèi)建立基于一階模態(tài)的鋼管構(gòu)件渦激振動方程；

步驟5：利用FLUENT 中用戶自定義函數(shù)(UDF)功能，通過4 階Rung-Kutta 法求解步驟4中的廣義單自由度方程，得到每一時間步的一階廣義位移和速度；

步驟6：基于步驟5 所求出的廣義位移和速度，通過FLUENT 動網(wǎng)格模型更新網(wǎng)格節(jié)點位置，并判斷是否達到計算停止條件；若滿足則停止計算；否則進行下一時間步計算；按上述步驟3～步驟6 循環(huán)以實現(xiàn)鋼管桿件的渦激振動響應(yīng)分析。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動幅值預(yù)測方法

2.1 輸入?yún)?shù)的確定

圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動最大振幅受多種不確定因素的影響[27]，其中最重要的影響因素是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比和阻尼比[28]；質(zhì)量比M?通常定義為結(jié)構(gòu)的單位長度質(zhì)量m與排開流體質(zhì)量ma之比，即：

結(jié)構(gòu)阻尼比ξ是影響能量耗散的因素，通常由動力特性試驗確定。以往研究表明：對于大質(zhì)量比圓柱結(jié)構(gòu)而言，質(zhì)量、阻尼比乘積形式的約化質(zhì)量阻尼參數(shù)是影響橫風(fēng)向最大振幅的唯一參數(shù)[29]，其中廣泛使用的Griffin 數(shù)SG可表示為[30]：

式中，St為斯托羅哈數(shù)，通常取0.2。

鑒于此，對于特定連接形式、幾何尺寸輸電塔鋼管構(gòu)件橫風(fēng)向渦激振動最大振幅的預(yù)測，可將約化質(zhì)量阻尼參數(shù)SG作為輸入?yún)?shù)。

2.2 幾類常見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測能力對于不同的物理問題可能存在差異；因此，本文通過常見的4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)分別對鋼管構(gòu)件的VIV 幅值進行預(yù)測，并通過性能評價指標選擇最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 網(wǎng)絡(luò)是一類多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱藏層、輸出層；各層神經(jīng)元通過對應(yīng)的權(quán)系數(shù)與下一層神經(jīng)元全部互相連接，神經(jīng)元之間不存在跨層、同層連接[31]，如圖4 所示。

圖4 多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Multilayer feed-forward neural network

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立即將訓(xùn)練集作為輸入層的信號，隱藏層神經(jīng)元將信號進行加權(quán)求和并通過激活函數(shù)處理后輸出到下一層神經(jīng)元，激活函數(shù)本文選則具有光滑連續(xù)性質(zhì)的Sigmoid 函數(shù)：

假設(shè)有n個訓(xùn)練樣本，則輸出層第k個訓(xùn)練樣本上的均方誤差Ek可表示為：

式中：l為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；和分別為第k個樣本第i個輸出神經(jīng)元的預(yù)測值和真實值。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練即通過鏈式求導(dǎo)法則，將均方誤差Ek逐層向后傳播到各個隱藏層，并基于梯度下降原則，以預(yù)測誤差最小均方誤差為目標，對各層神經(jīng)元之間的權(quán)系數(shù)和功能性神經(jīng)元閾值按式(10)進行迭代更新：

式中，μ為任意的權(quán)值、閾值參數(shù)。

通過多次迭代，輸出層Ek逐漸減小直到滿足收斂條件。本文設(shè)置最大迭代次數(shù)為100 次，停止訓(xùn)練的閾值設(shè)置為0.000 04，BP 網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)主要為學(xué)習(xí)率、隱藏層個數(shù)、各隱藏層神經(jīng)元個數(shù)。

2.2.2 粒子群算法優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)(PSO-BPNN)

由于初始權(quán)值和閾值的選擇會對常規(guī)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率和精度產(chǎn)生較大影響，通過粒子群PSO 算法以優(yōu)化初始權(quán)值和閾值，可在一定程度提升BP 網(wǎng)絡(luò)的性能。

粒子群算法是一種模擬鳥類覓食行為的智能優(yōu)化算法，其具體細節(jié)可參考文獻[32]，此處不再贅述。本文設(shè)置初始化粒子個數(shù)數(shù)目為40，最大迭代次數(shù)為100 次；應(yīng)用PSO-BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法基本流程如下：

1) 確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)并對粒子群進行初始化，然后根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的適應(yīng)度函數(shù)計算粒子適應(yīng)度值；

2) 通過PSO 算法對粒子個體和群體的適應(yīng)度值進行迭代尋優(yōu)；

3) 將步驟2 優(yōu)化后的適應(yīng)度值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并按常規(guī)BP 網(wǎng)絡(luò)算法對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

至此，通過步驟1～步驟3 可完成PSO-BPNN的建立及訓(xùn)練；需要指出的是，PSO-BPNN 模型的超參數(shù)與常規(guī)BP 網(wǎng)絡(luò)保持一致。

2.2.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFNN 是一類以徑向基函數(shù)作為隱藏層激活函數(shù)的3 層單向前饋網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要分為輸入層、單隱藏層和輸出層，如圖5 所示。

圖5 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Radial basis function neural network

其中，輸入層樣本向量通過權(quán)系數(shù)1 直接傳遞至隱藏層，隱藏層中的徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)。本文令高斯函數(shù)中心點等于各個訓(xùn)練樣本點xj，則隱藏層第j個神經(jīng)元輸出可表示為：

式中：//· //表示歐式距離；j= 1, 2, ···,n，n為輸入樣本個數(shù)；pj為第j個神經(jīng)元的平滑因子表征高斯函數(shù)的擴展速度，且作為RBF 網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)。

進而，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為隱藏層輸出的線性加權(quán)和：

式中，W為隱藏層至輸出層的權(quán)系數(shù)矩陣。

通過求解線性方程式(12)可得到權(quán)系數(shù)矩陣W，完成RBF 網(wǎng)絡(luò)的建立。

2.2.4 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)

GRNN 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個分支，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，如圖6 所示。

圖6 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.6 Generalized regression neural network

與RBF 網(wǎng)絡(luò)類似，輸入層向量通過權(quán)系數(shù)1傳遞至模式層，模式層激活函數(shù)為高斯函數(shù)且個數(shù)等于訓(xùn)練樣本數(shù)n。模式層將輸出信號分別進行算數(shù)求和Sd、加權(quán)求和Sy并傳遞至求和層；基于非線性回歸分析理論，GRNN 輸出向量的預(yù)測值可表示為：

式中： (x-xi)T(x-xi)為輸入向量x與第i個樣本xi歐式距離的平方；yi為模式層第i個神經(jīng)元對應(yīng)的輸出樣本值； σ為高斯函數(shù)中的平滑因子且作為GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)。

2.3 性能評價方法及超參數(shù)優(yōu)化

k-fold 交叉驗證方法[33]能夠利用有限的樣本集對機器學(xué)習(xí)模型進行評價；鑒于此，本文首先將樣本集按7∶3 的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，隨后通過訓(xùn)練集按k折交叉驗證的方式對各模型中超參數(shù)進行尋優(yōu)；最后，對超參數(shù)優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用測試集對各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力進行評價。本文選取均方根誤差RMSE、決定系數(shù)R2、平均絕對誤差百分比MAPE 作為各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能評價指標：

式中：N為測試樣本個數(shù)；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值；yi為真實值；為真實值的平均值。

均方根誤差RMSE 越小表明預(yù)測值與真實值離散程度越??；R2取值范圍在0～1，越接近1 代表預(yù)測值與真實值之間的相關(guān)程度越高。平均絕對誤差百分比MAPE 作為一種相對指標，MAPE越小代表模型的預(yù)測精度越好。

2.4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 幅值預(yù)測方法

將第1 節(jié)輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)分析方法與常見的4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 幅值預(yù)測方法，該方法流程如圖7 所示，具體步驟如下：

圖7 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 幅值流程Fig.7 Neural network-based prediction process for VIV amplitude of steel tubes in transmission towers

步驟1：根據(jù)輸電塔常見鋼管的質(zhì)量比、阻尼比范圍，采用均勻采樣的方式得到i個質(zhì)量比M*和j個阻尼比 ξ，并通過M*和 ξ完全組合的方式，按式(7)計算N=i×j約化質(zhì)量阻尼SG，進而得到樣本空間輸入X；

步驟2：基于第1 節(jié)輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)方法，利用樣本輸入X計算VIV 最大幅值Y，建立樣本集D=(X,Y)；

步驟3：將樣本集D=(X,Y)隨機劃分訓(xùn)練集S、測試集T，通過訓(xùn)練集S對多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)分別進行訓(xùn)練，并采用交叉驗證的方式優(yōu)化各模型中超參數(shù)；

步驟4：利用測試集T，采用最小均方根誤差RMSE、決定系數(shù)R2、平均絕對誤差百分比MAPE，對多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行評價，選擇最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

步驟5：通過最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可對任意質(zhì)量阻尼參數(shù)的輸電塔鋼管構(gòu)件的VIV 幅值進行預(yù)測。

3 算例分析

3.1 工程概況

本文以典型的C 型和十字型插板鋼管構(gòu)件為例進行分析，其結(jié)構(gòu)基本參數(shù)分別與風(fēng)洞試驗[2]中λ=160的C 型插板和λ=200的十字型插板鋼管構(gòu)件相同。采用ANSYS 有限元軟件建立精細化模型，鋼管構(gòu)件截面尺寸均為Φ70mm×3.5mm ，彈性模量取2.06×105MPa，密度取7850 kg/m3，泊松比取0.3；鋼管及桿端插板均采用Solid185 實體單元并采用自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分質(zhì)量良好。最終，有限元模型如圖8 所示。

圖8 鋼管構(gòu)件有限元模型Fig.8 Finite element model of steel tubes

3.2 輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)分析方法的驗證

根據(jù)文獻[34]中的方法，基于風(fēng)洞試驗[2]的前兩階頻率結(jié)果對有限元模型施加合理的約束條件，使得鋼管構(gòu)件前兩階自振頻率與試驗結(jié)果的相對誤差小于2%。隨后，通過對鋼管構(gòu)件進行模態(tài)分析并結(jié)合最小二乘法，擬合可得到C 型插板鋼管構(gòu)件歸一化的一階振型形狀：

以及十字型插板鋼管構(gòu)件歸一化的一階振型形狀：

基于式(15)、式(16)以及式(5)分別計算出在C 型插板和十字型插板工況下考慮一階振型的荷載放大系數(shù)η為1.294 和1.319。獲取了荷載放大系數(shù) η后，即可結(jié)合FLUENT 進行該C 型插板鋼管構(gòu)件的渦激振動響應(yīng)分析。

FLUENT 計算域及邊界條件設(shè)置如圖9 所示，其中計算域大小為40d×20d，局部動網(wǎng)格區(qū)域為4 D 的正方形。圓柱表面為無滑移壁面(Wall)，圓柱中心距離速度入口(Velocity-inlet)邊界尺寸為10d，距離自由出流(Outflow)邊界為30d，距離上下對稱(Symmetry)邊界均為10d。

圖9 計算域及邊界條件Fig.9 Computational domain and boundary conditions

通過采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分整個計算域，并在動網(wǎng)格區(qū)進行網(wǎng)格局部加密，最終，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖10 所示。本文的網(wǎng)格劃分方法能夠保證網(wǎng)格整體質(zhì)量良好且過渡均勻，圓柱表面第一層網(wǎng)格高度滿足y+小于1。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證最終網(wǎng)格總數(shù)約為54 000。

本文采用SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型，壓力速度耦合采用 SIMPLEC 算法，空間和時間離散方式采用二階離散格式，時間步長取0.002 s，單個工況計算時長為20 s。

表1 給出了傳統(tǒng)二維數(shù)值模擬[12]、歐洲規(guī)范[35]以及本文方法所計算的VIV 最大振幅Amax/D，并與風(fēng)洞試驗[2]的結(jié)果進行對比。表1 中：ε 為相對誤差的絕對值。從表1 可以看出，采用傳統(tǒng)二維模擬[12]和歐洲規(guī)范[35]方法在本文算例中均具有較大的相對誤差，其難以有效地預(yù)估鋼管構(gòu)件渦激振動最大振幅。相反，基于本文方法所計算的C型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件渦振幅值較風(fēng)洞試驗的相對誤差分別為3.84%和5.87%，均表現(xiàn)出較好的適用性和有效性，能夠為后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模提供可靠的數(shù)據(jù)樣本。

表1 VIV 最大振幅對比Table 1 Comparison of VIV maximum amplitudes

3.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動幅值預(yù)測

為了清晰地闡述本文方法，下文將以C 型插板鋼管構(gòu)件為例詳細地論述本文方法對輸電塔鋼管構(gòu)件渦振幅值預(yù)測的實現(xiàn)流程和計算結(jié)果。

3.3.1 樣本集確定

欲確定樣本集D=(X,Y)，首先要確定樣本輸入?yún)?shù)X，即約化質(zhì)量阻尼參數(shù)SG。SG通常根據(jù)工程中常見鋼管桿件質(zhì)量比M*及阻尼比ξ確定。表2給出了特高壓鋼管塔中易發(fā)生渦激振動的常見鋼管截面尺寸及相應(yīng)的質(zhì)量比。

表2 常見鋼管截面的質(zhì)量比Table 2 Mass ratio of steel tubes with common sections

由表2 可知，輸電塔鋼管構(gòu)件質(zhì)量比M*大致范圍為700～1300；輸電塔鋼管構(gòu)件阻尼比一般通過動力特性試驗獲得，根據(jù)文獻[2]，本文取阻尼比ξ范圍0.4%～1%。

進而，基于質(zhì)量比M*和阻尼比ξ的取值范圍，通過均勻采樣方法，即可對質(zhì)量比M*及阻尼比ξ進行樣本劃分，如圖11 所示。再而，通過式(7)可獲取輸入?yún)?shù)X。

圖11 計算工況匯總Fig.11 Summary of calculated working conditions

為進一步獲得每個輸入樣本X(k)對應(yīng)的VIV幅值Y(k)，可通過本文發(fā)展的輸電塔鋼管構(gòu)件渦激振動響應(yīng)分析方法進行計算。同時，為準確獲得各樣本點輸電塔鋼管桿件的VIV 幅值，本文采取逐步搜索的方式，首先假設(shè)斯托羅哈數(shù)St為0.20，即可獲得渦激共振的起振風(fēng)速Vcr=5f D；隨后以Vcr為中心，在Vcr± 0.2 m/s 的風(fēng)速范圍內(nèi)，采用0.1 m/s 的風(fēng)速步長對VIV 最大振幅進行逐步搜索，以此獲取所有輸入空間X內(nèi)對應(yīng)的最大振幅Y。

3.3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦激振動幅值預(yù)測結(jié)果及適用性評估

將樣本集D=(X,Y)總共 49 個樣本隨機分為35 個訓(xùn)練樣本和14 個測試樣本。利用35 個訓(xùn)練樣本，通過7 折10 次交叉驗證的方式，采用最小均方誤差RMSE 的平均值作為評價指標，對各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)進行選優(yōu)；最終，各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要超參數(shù)、搜索空間以及通過尋優(yōu)后的超參數(shù)最優(yōu)值如表3 所示。

針對4 種超參數(shù)調(diào)優(yōu)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用測試集對各模型的泛化能力進行評價。圖12 給出了由隨機選取的同一組訓(xùn)練、測試集，各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值和真實值對比結(jié)果?？偟膩砜矗? 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都表現(xiàn)出較好的預(yù)測性能，都能較為精確地預(yù)測鋼管桿件VIV 最大振幅。

圖12 預(yù)測振幅和實際振幅的比較Fig.12 Comparison of predicted and actual amplitudes

為進一步量化不同模型的預(yù)測能力，圖13 給出了在各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差RMSE 以及平均絕對誤差百分比MAPE。從圖13 可以看出，BPNN 對測試集的預(yù)測能力最差，其RMSE 和MAPE 分別為0.0021 及5.67%；RBFNN 次之，其RMSE 和MAPE 分別為0.0015 及4.18%；相對而言，GRNN 和PSO-BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差相對較小，兩者的RMSE 均為0.0011，其MAPE分別為3.25%和3.48%，表明GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳的預(yù)測精度。

圖13 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE 和MAPEFig.13 RMSE and MAPE of different neural network models

此外，圖14 亦給出了在不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測下決定系數(shù)R2值?？梢钥闯?，4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型決定系數(shù)均達到0.97 以上；相比之下，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN 模型的決定系數(shù)最高，其R2值為0.989，進一步表明GRNN 模型具有最佳的泛化能力，在本文C 型插板鋼管構(gòu)件算例中能夠更好地預(yù)測VIV 最大振幅。類似地，利用以上過程可對十字型插板鋼管構(gòu)件的渦振幅值進行預(yù)測；表4 給出了各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能的對比。由表4 可知，在本文十字型插板鋼管構(gòu)件算例中，各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。相比之下，GRNN模型具有最佳的泛化性能，其RMSE 和MAPE 值分別為0.0011 和1.82%，R2值達到了0.992。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能的對比Table 4 Comparison of the prediction performance of neural network models

圖14 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的決定系數(shù)R2Fig.14 Comparison of R2 scores of different neural network models

基于上述C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件算例中預(yù)測性能最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，圖15 給出了分別通過GRNN 和CFD 方法對輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 幅值的預(yù)測結(jié)果。由圖15 可知，輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 最大振幅Amax/D隨著約化質(zhì)量阻尼參數(shù)SG的增大而單調(diào)減小，其減小趨勢逐漸趨于平緩，呈現(xiàn)非線性的變化的特點。此外，在本文C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件算例中，采用GRNN 方法和CFD 方法所計算的VIV 幅值均具有較好的一致性；相比之下，采用CFD 方法計算單個工況時間需要約2 h，而GRNN 方法能夠兼顧精度和效率，其計算時間僅為0.03 s。

圖15 GRNN 和CFD 預(yù)測的VIV 最大振幅Fig.15 The maximum amplitude of VIV predicted by GRNN and CFD

值得指出的是，以上通過典型的C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件的算例，驗證了本文方法的適用性和有效性。類似地，該方法亦可推廣到其他插板連接形式、幾何尺寸的鋼管構(gòu)件VIV 幅值預(yù)測問題。限于篇幅，茲不贅述。

4 結(jié)論

低風(fēng)速下的渦激振動是輸電塔鋼管構(gòu)件疲勞破壞的主要原因，建立準確且高效的VIV 幅值預(yù)測方法具有重要意義。為此，本文發(fā)展了適用于任意連接形式、幾何尺寸的輸電塔鋼管構(gòu)件VIV響應(yīng)分析方法，并在此基礎(chǔ)之上提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管構(gòu)件VIV 幅值預(yù)測方法，得出主要結(jié)論如下：

(1) 通過與風(fēng)洞試驗結(jié)果的對比，驗證了本文發(fā)展的輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 分析方法的準確性，在C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件的算例中VIV幅值的相對誤差分別為3.84%和5.87%，基于該方法可為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供可靠樣本。

(2) 經(jīng)過7 折10 次交叉驗證優(yōu)化超參數(shù)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 (BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)均能較好預(yù)測輸電塔鋼管構(gòu)件VIV 最大振幅。相對而言，GRNN 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本文C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件算例中呈現(xiàn)出最佳的泛化能力，其R2值分別為0.989 和0.992。

(3) 通過與CFD 方法計算結(jié)果的對比，GRNN方法能夠較好地預(yù)測C 型插板和十字型插板鋼管構(gòu)件在不同質(zhì)量阻尼比參數(shù)下的VIV 幅值，且在計算效率上具有明顯的優(yōu)勢。

需指出的是，不同樣本數(shù)量下各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能會存在一定差異，此時需選擇具體問題下的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輸電塔鋼管構(gòu)件渦振幅值進行預(yù)測。此外，本文僅開展了輸電塔單根鋼管構(gòu)件的渦激振動幅值預(yù)測研究，其未能考慮相鄰鋼管構(gòu)件對目標構(gòu)件的渦激振動的影響規(guī)律，此類問題有待進一步研究。