王 超，鄒金鋒

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長沙 410075)

近年來，隨著工程建設(shè)的大力開展，致使地上建構(gòu)筑物日趨飽和、地下管線及軌道交通線日益完善，因此在城市地鐵選線設(shè)計(jì)時(shí)，為提升盾構(gòu)施工的安全性，不得不更多地采用曲線隧道的設(shè)計(jì)形式以減小或規(guī)避盾構(gòu)穿越施工環(huán)境所造成的不良影響。以小曲率半徑隧道為例，在盾構(gòu)施工過程中受到管片連接方式及注漿荷載的影響將導(dǎo)致隧道水平軸線產(chǎn)生偏移等隧道結(jié)構(gòu)變形的不良情況，據(jù)現(xiàn)場資料數(shù)據(jù)顯示，盾構(gòu)隧道在單一及復(fù)合地層施工中均出現(xiàn)過管片上浮位移較大的不良現(xiàn)象[1]。對(duì)于剛脫離盾尾的襯砌管片通常容易出現(xiàn)局部或整體上浮的現(xiàn)象，由此將引發(fā)管片軸線偏移及錯(cuò)臺(tái)、接頭螺栓破壞及應(yīng)力集中、張開滲漏水嚴(yán)重以及整體結(jié)構(gòu)耐久性降低等隧道管片拼裝及結(jié)構(gòu)成型困難的問題。此外，管片上浮位移過大還將嚴(yán)重?cái)_動(dòng)周圍地層，影響地層內(nèi)部土體的穩(wěn)定，造成上浮區(qū)域的地層產(chǎn)生較大沉降。因此，管片上浮作為常見工程問題，已引起國內(nèi)外專家的廣泛關(guān)注[2-3]。由于襯砌結(jié)構(gòu)是由管片環(huán)拼裝而成，使得各個(gè)相鄰管片環(huán)間的縱向接頭位置處的剛度和荷載沿隧道縱向埋深逐漸減小，且襯砌結(jié)構(gòu)與土體間的相互作用也隨縱向土體性質(zhì)的不同而呈現(xiàn)不均勻分布的狀態(tài)。因此盾構(gòu)隧道縱向結(jié)構(gòu)性態(tài)、內(nèi)力分布和變形特征都將隨管片上浮而產(chǎn)生較為復(fù)雜的變化[4]。截至目前，針對(duì)盾構(gòu)注漿階段管片上浮問題開展的理論研究相對(duì)較少，而管片上浮導(dǎo)致管片水平軸線偏移量的計(jì)算作為解決管片上浮問題的重要理論分析方法，需要予以重視。葉飛等[5]分析了隧道盾構(gòu)施工過程中誘發(fā)管片上浮的因素，在考慮環(huán)間摩阻力、縱向螺栓抗剪性能、螺栓剩余力對(duì)上覆土的壓縮效應(yīng)等影響下，對(duì)盾構(gòu)隧道抗浮問題進(jìn)行了計(jì)算分析；梁禹等[6]考慮管片上浮力對(duì)漿液或土體的壓縮作用，利用彈性力學(xué)的方法計(jì)算得到管片上浮量，并基于工程數(shù)據(jù)反推出管片上浮力的量值；GENG等[7]分析了水泥砂漿初凝前的管片受力，并建立泥漿初凝前的力學(xué)模型及對(duì)應(yīng)的理論解，給出泥漿初凝前分段上浮的影響系數(shù)，并利用地基沉降彈性力學(xué)公式計(jì)算上覆土層壓縮量，得到泥漿初凝后分段上浮的計(jì)算表達(dá)式；李明宇等[8]利用現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析了各上浮管片的隧道收斂變形規(guī)律，并提出一種考慮多種因素影響的盾構(gòu)隧道管片上浮簡化算法。至此，由上述研究可知目前國內(nèi)外專家學(xué)者主要采用現(xiàn)場監(jiān)測和理論分析的方法對(duì)盾構(gòu)施工過程中的管片上浮問題進(jìn)行研究，但考慮注漿荷載影響下的管片上浮而引起的水平軸線偏移量計(jì)算方法等相關(guān)理論研究及成果仍相對(duì)較少，因此無法對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)過程中盾尾注漿階段的管片水平軸線偏移量進(jìn)行有效的預(yù)測。

由于盾構(gòu)隧道在橫向上的襯砌結(jié)構(gòu)周圍土體應(yīng)力和地層抗力的作用效果是壓緊管片環(huán)，即管片只要不破壞或產(chǎn)生對(duì)防水造成影響的接頭裂縫，則可保證管片橫向上的穩(wěn)定性；這一點(diǎn)相比于隧道結(jié)構(gòu)的縱向變形，則由于縱向變形或變形曲率達(dá)到一定量值后隧道即可能出現(xiàn)環(huán)縫張開過大而漏水或管片縱向受拉破壞的不良現(xiàn)象，因此盾構(gòu)隧道在橫向上的受力性能要遠(yuǎn)小于縱向變形特性。為便于對(duì)隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)的受力情況進(jìn)行有效的理論分析，在現(xiàn)有隧道縱向結(jié)構(gòu)變形受力計(jì)算方法中，相比“梁-彈簧”模型[9]，SHIBA 等[10-11]提出的縱向等效連續(xù)化模型應(yīng)用范圍最為廣泛。該方法認(rèn)為隧道在橫向?yàn)橐痪|(zhì)圓環(huán)，在縱向以剛度等效的方法把由接頭和管片組成的盾構(gòu)隧道等效為具有相同剛度和結(jié)構(gòu)特性的均勻連續(xù)梁[12]。但在實(shí)際工程中，隧道縱向剛度的主要影響因素包括隧道橫向變形、環(huán)向接縫影響范圍以及連接螺栓的預(yù)應(yīng)力，因此傳統(tǒng)縱向等效連續(xù)化模型不能很好地計(jì)算解決工程中的問題，需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚Ｄ壳?，大多?shù)修正研究是單獨(dú)或部分地考慮以上3 種因素：如臧小龍[13]研究了螺栓預(yù)應(yīng)力對(duì)隧道縱向剛度的加強(qiáng)作用，但沒考慮隧道的橫向剛度和環(huán)縫的影響；廖少明等[14]考慮了環(huán)向接縫影響范圍的作用，但忽略了橫向變形的影響；張文杰等[15]考慮了橫向變形的影響和環(huán)縫影響范圍，但關(guān)于中性軸位置的變化尚未給出明確的解答，需進(jìn)一步討論。

因此，本文基于上述已有研究成果，以小曲率半徑盾構(gòu)隧道為例，分析盾尾注漿誘發(fā)管片上浮原因，并采用縱向等效連續(xù)化模型和文克爾彈性地基梁理論分析在上浮力作用下的管片縱向受力和變形情況，同時(shí)綜合考慮縱向連接螺栓預(yù)應(yīng)力、環(huán)縫影響范圍和橫向剛度的作用，修正傳統(tǒng)志氏模型，由此結(jié)合工程實(shí)際需求，考慮管片連接方式的影響，建立榫桿連接情況下縱向等效連續(xù)化改進(jìn)模型，并利用文克爾彈性地基梁理論，分析注漿階段帶榫管片水平軸線偏移規(guī)律，建立注漿荷載作用下小曲率半徑盾構(gòu)隧道帶榫管片水平軸線偏移量計(jì)算方法，以期為盾構(gòu)隧道施工安全及成型管片質(zhì)量控制提供理論指導(dǎo)與參考。

1 盾構(gòu)注漿階段管片上浮誘因分析

在盾構(gòu)施工過程中，管片上浮與水文地質(zhì)條件、螺栓接頭抗剪強(qiáng)度、千斤頂殘余推力、注漿壓力和漿液性質(zhì)等多種因素有關(guān)。其中，在盾構(gòu)注漿階段的主要影響因素為注漿壓力和漿液性質(zhì)。管片在這一階段主要是由于脫出盾尾后，同步注漿的漿液如果不能達(dá)到初凝狀態(tài)，且不具備一定的早期強(qiáng)度，則隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)被完全包裹在壁后注漿的漿液中，此時(shí)管片襯砌結(jié)構(gòu)受到的漿液浮力要遠(yuǎn)大于飽和土中的水浮力，因此管片在較大漿液浮力作用下容易產(chǎn)生上浮現(xiàn)象[2]。

管片上浮力和上浮變形空間是管片發(fā)生上浮變形的前提條件。其中，盾尾間隙是管片上浮在空間上必不可少的影響因素。由于盾構(gòu)掘進(jìn)的開挖直徑大于盾構(gòu)機(jī)機(jī)身直徑，導(dǎo)致開挖過程中勢必產(chǎn)生一定的超挖間隙，盾構(gòu)機(jī)機(jī)身直徑又大于襯砌結(jié)構(gòu)管片環(huán)外徑，受此影響使得管片通過千斤頂推出盾尾后，在管片環(huán)與周圍地層之間將生成一定的間隔區(qū)域，如圖1 所示，該間隔區(qū)域可為管片上浮提供變形空間。

圖1 管片上浮空間位置分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of segment floating space distribution

管片上浮力在不同水文地質(zhì)條件下所對(duì)應(yīng)的發(fā)生機(jī)制有所區(qū)別。在硬巖地層條件下，如圖2(a)所示，由于硬質(zhì)巖層普遍性質(zhì)良好，穩(wěn)定性強(qiáng)，因此當(dāng)隧道處于該種地質(zhì)情況時(shí)，管片隨盾構(gòu)掘進(jìn)過程在脫出盾尾后處于壁后注漿漿液的包裹中，因此管片上浮力主要來自未凝固漿液對(duì)管片的浮力作用。與此同時(shí)，當(dāng)在建隧道處于軟弱地層中，如圖2(b)所示，隨著盾構(gòu)施工的進(jìn)行，管片逐漸脫出盾尾，此時(shí)管片襯砌結(jié)構(gòu)周圍的地層應(yīng)力隨隧道埋深的變化而呈現(xiàn)出“下部大、上部小”的分布規(guī)律，從而在管片結(jié)構(gòu)上生成豎直向上的回彈合力，在回彈力作用下克服管片自身重力產(chǎn)生向上位移。隨著管片上浮移動(dòng)，將使得管片對(duì)地層下部土體的接觸作用力消失，對(duì)上部地層土體的接觸作用力增強(qiáng)，導(dǎo)致管片下方地層土體內(nèi)部應(yīng)力得到釋放，上方地層土體內(nèi)部應(yīng)力得到增加，管片回彈力逐漸減小，直至管片自重與上浮力處于平衡狀態(tài)時(shí)，管片將不再產(chǎn)生向上位移。由此可見，當(dāng)隧道管片處于軟弱地層時(shí)，其上浮主要受到地基回彈力的影響，即此時(shí)的管片上浮受地基回彈力的影響而產(chǎn)生的地層應(yīng)力重分布的過程。

圖2 不同地層中管片位置與漿液分布形態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of segment position and slurry distribution in different strata

2 小曲率半徑盾構(gòu)隧道縱向等效抗彎剛度分析

盾構(gòu)隧道所采用的預(yù)制裝配式管片襯砌結(jié)構(gòu)存在大量的環(huán)間接縫，為更加準(zhǔn)確描述盾構(gòu)隧道的縱向受力變形特性，應(yīng)考慮環(huán)縫及接頭構(gòu)造對(duì)縱向剛度的影響。目前大多數(shù)關(guān)于隧道結(jié)構(gòu)縱向變形研究中都忽略橫向變形的影響，從而將隧道縱向問題簡化為一維變形問題進(jìn)行求解，因此隧道縱斷面上的等效剛度計(jì)算就顯得格外重要。由本文引言可知，目前常用的盾構(gòu)隧道縱向性能理論分析模型是由日本學(xué)者SHIBA 等[10-11]提出的縱向等效連續(xù)化模型。由于該模型將隧道橫向視作均質(zhì)圓環(huán)，并將縱向上的隧道結(jié)構(gòu)按等效剛度處理，即將接頭和管片組成的盾構(gòu)隧道等效為剛度和結(jié)構(gòu)特性一致的均質(zhì)等截面連續(xù)梁，因此模型概念明確，計(jì)算相對(duì)簡單，但作為目前研究隧道縱向結(jié)構(gòu)性能的常用方法，在計(jì)算盾構(gòu)隧道的縱向等效剛度時(shí)，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)傳統(tǒng)的縱向等效連續(xù)化模型加以修正。

由文獻(xiàn)[10 - 11]可知，傳統(tǒng)的志氏模型假設(shè)隧道在橫向?yàn)榫|(zhì)圓環(huán)，在縱向運(yùn)用剛度等效方法，忽略管片拼裝效應(yīng)，把由接頭和管片組成的盾構(gòu)隧道等效為具有相同剛度和結(jié)構(gòu)特性的均勻連續(xù)梁，如圖3 所示。其中：S1為實(shí)際盾構(gòu)隧道情形下隧道變形前后的管片中心軸線的縱向位移量；S2為假設(shè)為均勻連續(xù)梁后隧道變形前后的管片中心軸線的縱向位移量。

圖3 志氏模型假設(shè)下的等效隧道模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent tunnel model underthe assumption of Chi model

由于現(xiàn)有的研究成果在考慮隧道橫向剛度影響時(shí)，大多將隧道襯砌結(jié)構(gòu)按照“圓形”或“近似圓形”來處理，但隧道工程在實(shí)際建設(shè)過程中，由于隧道管片環(huán)周圍所受外力并不均勻，因此極易引起隧道發(fā)生“橢圓化”橫向變形[12]?；诖耍诳紤]橫向剛度影響時(shí)，本文認(rèn)為隧道管片環(huán)發(fā)生了“橢圓變形”，并依托橢圓的參數(shù)方程進(jìn)行求解，則由文獻(xiàn)[12]可得橢圓變形隧道管片環(huán)的受力情況，如圖4 所示。

圖4 不均勻外荷載作用下隧道管片環(huán)橫向變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of transverse deformation of tunnel segment ring under uneven external load

由于直角坐標(biāo)系中的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：

因此，利用極坐標(biāo)法將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系下的橢圓參數(shù)方程，如式(2)所示。

由此可利用橢圓的長短半軸與中性軸之間的位置關(guān)系，在極坐標(biāo)系中得到中性軸與x軸之間的距離與中心軸角度位置的函數(shù)關(guān)系式，如式(3)所示。

式中：a、b分別為管片橫截面在圍巖壓力作用下，由圓形變?yōu)闄E圓后的長半軸與短半軸；θ 為橢圓的參數(shù)角；c為中性軸距離x軸的距離；α 為中性軸位置與角度；c、x、α、θ 共同確定中性軸的位置。

綜上所述，圍巖壓力作用下的初始隧道圓形橫斷面變?yōu)闄E圓形[16]。根據(jù)這一觀點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)的志氏模型進(jìn)行修正，當(dāng)隧道在外力作用下產(chǎn)生縱向彎曲時(shí)，橫斷面不受隧道變形的影響，始終保持為平面，但沿中心軸兩側(cè)分別受拉和受壓。由此對(duì)模型做出基本假定：襯砌管片環(huán)內(nèi)部應(yīng)力與中性軸位置均在軸向沿隧道分布保持不變，且不考慮管片厚度對(duì)管片襯砌內(nèi)部應(yīng)力變化的影響[12]。但考慮縱向環(huán)縫的影響范圍，將隧道的縱向彎曲變形視為環(huán)縫接頭作用范圍內(nèi)的完全變形和接頭作用范圍外管片的彎曲變形相結(jié)合的變形[17]，由此根據(jù)縱向等效連續(xù)化模型假定螺栓在管片環(huán)向連續(xù)均勻分布，考慮隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生“橢圓化”變形的影響，則當(dāng)螺栓環(huán)作用長度為l時(shí)，其剛度沿接頭縱向長度與徑向厚度尺寸均勻分布，此時(shí)等效螺栓環(huán)剛度k按式(4)計(jì)算為：

式中：K為全部縱向螺栓的彈性剛度系數(shù)；L為隧道橢圓化變形后的螺栓環(huán)周長，L=2πb+4(a-b)；n為環(huán)間縱向螺栓總數(shù)；ki為單只螺栓的彈性剛度系數(shù)；a為橢圓形螺栓環(huán)的長半軸長；b為橢圓形螺栓環(huán)的短半軸長；E為螺栓的彈性模量；A為螺栓橫截面積；l為螺栓作用長度。

為考慮環(huán)縫的影響范圍，應(yīng)在修正的縱向等效連續(xù)化模型中引入環(huán)縫影響系數(shù)，將環(huán)縫影響系數(shù)設(shè)為λ，由螺栓作用長度l確定環(huán)縫影響范圍內(nèi)的長度為λl，接縫影響范圍外的長度為l-λl，則取兩環(huán)管片環(huán)中線范圍內(nèi)的長度為分析單元，如圖5 所示，管片環(huán)單元受到彎矩作用產(chǎn)生彎曲變形，接頭處總轉(zhuǎn)角為φ。該轉(zhuǎn)角φ由環(huán)縫影響范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)角φi和環(huán)縫影響范圍外的轉(zhuǎn)角φo兩部分構(gòu)成，即φ=φi+φo?；诖耍僭O(shè)管片環(huán)所有單元均處于彈性狀態(tài)，不考慮螺栓預(yù)緊力的影響[9]，當(dāng)管片單元受到不均勻外荷載作用時(shí)，則處于彈性應(yīng)力狀態(tài)下的管片單元縱向應(yīng)力及變形情況如圖6 所示。

圖5 管片環(huán)單元彎曲變形示意圖Fig.5 Bending deformation diagram of segment ring unit

圖6 彈性應(yīng)力狀態(tài)下管片單元縱向應(yīng)力及變形情況示意圖Fig.6 Schematic diagram of longitudinal stress and deformation of segment unit under elastic stress state

綜上所述，圖4 中：M為管片單元在彈性應(yīng)力狀態(tài)下受到的彎矩作用力；t為管片厚度；δb為管片單元的拉應(yīng)變，且δb(max)/2=δ/2+λlεt/2；δc為管片單元的壓應(yīng)變，且δc(max)/2=λlεc/2；r為隧道橢圓化變形前的管片環(huán)半徑，則根據(jù)圖4，由變形協(xié)調(diào)條件可得：

同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]的方法，由力學(xué)平衡條件和彎矩平衡條件確定中性軸的位置，如式(6)所示。

綜上所述，進(jìn)一步求得管片單元的縱向等效抗彎剛度的表達(dá)式為：

式中：Es為隧道橫截面彈性模量；As為隧道橫截面面積；Is為隧道縱向慣性矩。

綜上所述，該方法計(jì)算得到的管片單元縱向等效抗彎剛度相對(duì)保守。在實(shí)際工程中，由于環(huán)縫的存在往往削弱了盾構(gòu)隧道縱向抗彎剛度，但在雙面彈性地基梁模擬隧道計(jì)算分析時(shí)，并未考慮縱向等效剛度有效率η，由此本文引入縱向等效剛度有效率η 作為縱向剛度的折減系數(shù)，對(duì)管片單元縱向等效抗彎剛度進(jìn)行修正。

式中：β 為地基柔度系數(shù)，如式(9)所示；W為地基基床系數(shù)。

綜上所述，為保證計(jì)算結(jié)果更好地滿足實(shí)際工程的需求，根據(jù)管片單元縱向等效抗彎剛度修正的結(jié)果，進(jìn)一步對(duì)管片間的連接方式加以改進(jìn)。采用目前盾構(gòu)隧道工程中管片拼裝常用的榫桿連接方式，在螺栓孔空隙未閉合的條件下，考慮凹凸榫面產(chǎn)生接觸滑移以及環(huán)間同時(shí)出現(xiàn)張開和錯(cuò)臺(tái)的影響，則根據(jù)文獻(xiàn)[18]，可得盾構(gòu)隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度，如式(10)所示。

式中：Ec為管片的彈性模量；Ic為管片襯砌結(jié)構(gòu)的橫截面慣性矩；l為環(huán)縫影響范圍的長度；l'為螺栓影響范圍的長度；H1、H2均為常數(shù)，且均由橢圓形螺栓環(huán)的長半軸長a和短半軸長b、管片環(huán)厚度t以及中性軸位置與角度α 決定，分別如式(11)、式(12)所示

當(dāng)需要考慮縱向連接螺栓預(yù)緊力時(shí)，由文獻(xiàn)[18]可知縱向連接螺栓最大拉應(yīng)力為：

式中：kj為螺栓軸向抗拉剛度；Tmax為管片螺栓環(huán)所受到的最大拉力；μ為縱向螺栓預(yù)緊力損失系數(shù)；FL為榫桿連接時(shí)的螺栓預(yù)緊力；h為小曲率半徑盾構(gòu)隧道內(nèi)建立的局部直角坐標(biāo)系的任意位置，如圖7 所示。

圖7 彈性地基梁條件下小曲率半徑盾構(gòu)隧道微段受均布荷載作用的局部直角坐標(biāo)系示意圖Fig.7 Schematic diagram of local rectangular coordinate system of small curvature radius shield tunnel under uniformly distributed load under the condition of elastic foundation beam

基于此，根據(jù)等效梁模型對(duì)小曲率半徑盾構(gòu)隧道管片在注漿荷載作用下的水平軸線偏移問題進(jìn)行探究。等效曲梁模型將小曲率半徑隧道橫向簡化為均質(zhì)圓環(huán)，并沿小曲率半徑區(qū)段盾構(gòu)掘進(jìn)方向?qū)⒂山宇^和管片拼裝成型的盾構(gòu)隧道等效為相同剛度的均勻連續(xù)歐拉曲梁，并以土體與漿液結(jié)合體的等效彈簧來模擬注漿土體與襯砌結(jié)構(gòu)之間的相互作用，對(duì)梁的左端施加豎向約束以模擬盾構(gòu)對(duì)管片的約束作用，并將梁的右端假設(shè)為固定端，如圖8 所示，具體顯示了簡化后的等效曲梁模型。

圖8 盾構(gòu)隧道等效曲梁簡化模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of simplified model of equivalent curved beam of shield tunnel

由圖8 可知，根據(jù)盾構(gòu)注漿漿液的時(shí)變性，等效彈性地基梁彈簧剛度系數(shù)在未凝固區(qū)按近似線性規(guī)律從0 增加至凝固區(qū)達(dá)到穩(wěn)定值，最大上浮力則呈現(xiàn)與之相反的變化規(guī)律，在未凝固區(qū)按近似線性規(guī)律從最大值減少至凝固區(qū)達(dá)到0，并保持穩(wěn)定狀態(tài)，以此模擬盾構(gòu)注漿施工中的漿液凝固過程中注漿層抗力增大而漿液壓力逐漸消散的過程。

此時(shí)，根據(jù)式(10)所示的盾構(gòu)隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度表達(dá)式，對(duì)SHIBA 等[10-11]提出的縱向等效連續(xù)化模型進(jìn)行修正，此時(shí)隧道縱向可通過折減均質(zhì)圓環(huán)的剛度來體現(xiàn)接頭對(duì)減小隧道襯砌結(jié)構(gòu)整體剛度的影響，則根據(jù)文獻(xiàn)[19]可計(jì)算隧道縱向等效剛度有效率η 為：

與此同時(shí)，等效地層彈性剛度系數(shù)主要受到地層剛度、漿液性質(zhì)、注漿參數(shù)等因素的影響，則由文獻(xiàn)[20]可得等效地層彈性剛度系數(shù)的理論解，如式(15)所示。

式中：kr為隧道徑向等效地層彈性剛度系數(shù)；ν為泊松比；Rc為管片中性軸心線的半徑；E0為考慮壁后注漿剛度后的換算變形系數(shù)，如式(16)所示[20]。

3 盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片上浮力計(jì)算

根據(jù)盾構(gòu)注漿階段管片上浮誘因分析結(jié)果，可將盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片的上浮力歸納為2 類，分別為靜態(tài)上浮力和動(dòng)態(tài)上浮力。其中：在盾構(gòu)施工過程中因地下水、注漿漿液、泥漿等包裹管片而引起管片上浮的靜態(tài)力通常按照靜態(tài)上浮力進(jìn)行計(jì)算；在盾尾管片壁后注漿過程中引起管片上浮的動(dòng)態(tài)力通常按照動(dòng)態(tài)上浮力進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，由于上述兩個(gè)因素是影響管片上浮的主要原因[1,21]，因此本文在計(jì)算盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片的上浮力時(shí)，將其分為靜態(tài)上浮力和動(dòng)態(tài)上浮力進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 帶榫管片靜態(tài)上浮力

管片間采用榫桿方式進(jìn)行連接，在拼裝成環(huán)且尚未脫離盾尾時(shí)，管片環(huán)在盾尾保護(hù)下隨盾構(gòu)機(jī)一起向前掘進(jìn)，當(dāng)盾構(gòu)開挖土體時(shí)，因盾尾管片環(huán)的重力小于已開挖的土體重力，故導(dǎo)致已成環(huán)管片受地層反力作用產(chǎn)生微小上浮現(xiàn)象，同時(shí)地層應(yīng)力也隨之重分布。由于盾構(gòu)機(jī)的刀盤重量大于盾尾重量，因此容易導(dǎo)致盾構(gòu)機(jī)刀盤頭部向下磕頭、盾尾部分?jǐn)y帶未脫離的管片一起向上揚(yáng)起的現(xiàn)象[21]，從而造成盾構(gòu)注漿過程中帶榫管片的整體上浮現(xiàn)象。

當(dāng)管片環(huán)隨著盾構(gòu)施工過程的繼續(xù)進(jìn)行而脫離盾尾時(shí)，其受力情況如圖9 所示。其中：隧道拱頂壓應(yīng)力p1=γH，γ 為土體飽和重度，H為隧道拱頂覆土厚度；隧道管片環(huán)向壓應(yīng)力p=γ[H+(acsin ?)(1-cos ?)]，a為橢圓形管片環(huán)的長半軸，c為橢圓形管片環(huán)的焦距， ?為管片環(huán)向壓力與豎向的夾角；隧道拱底壓應(yīng)力p2=γ(H+2b)，b為橢圓形管片環(huán)的短半軸。

圖9 管片環(huán)脫離盾尾時(shí)的受力情況示意圖Fig.9 Schematic diagram of force on segment ring when it is separated from shield tail

由圖9 可知，此時(shí)隧道管片環(huán)發(fā)生橢圓化變形，且地層向上作用力的合力大于管片環(huán)的自身重力及其與地層之間向下的摩擦力，從而引發(fā)管片上浮現(xiàn)象。假定管片環(huán)脫離盾尾時(shí)不考慮土拱效應(yīng)的影響，且土壓力沿隧道埋深呈均勻增加的變化規(guī)律，由此進(jìn)一步對(duì)盾尾壁后注漿階段的管片環(huán)上浮力進(jìn)行計(jì)算分析。

在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，壁后注漿段的管片環(huán)逐漸脫離盾尾，此時(shí)管片環(huán)背后注漿漿液還未完全凝固，與圍巖存有空隙。雖然管片環(huán)已被漿液包圍，但由于未凝固漿液與圍巖之間貼合并不緊密，二者之間存在空隙，特別對(duì)于孔隙率較大、滲透性較好的地層土體，盾構(gòu)壁后注漿時(shí)的漿液可形成漿液環(huán)。由于間隙中充滿泥水、漿液等液體，因此在該種環(huán)境條件下，當(dāng)漿液產(chǎn)生的靜態(tài)上浮力大于盾尾和管片環(huán)的自重時(shí)，將引起管片的上浮變形[22]。綜上所述，當(dāng)管片環(huán)處于上浮階段后，其受力情況如圖10 所示。其中：隧道拱頂壓應(yīng)力p1=γH；隧道管片環(huán)向壓應(yīng)力p=γH+γg(a-csin ?)(1-cos ?)，γg為注漿漿液重度；隧道拱底壓應(yīng)力p2=γH+2γgb。此時(shí)，豎直向上的水浮力和豎直向下的土壓應(yīng)力的合力方向?yàn)樨Q直向上，則隧道拱頂位置處的管片環(huán)受到該合力的作用，且隧道拱底位置處的管片環(huán)受到漿液和水的共同作用產(chǎn)生上浮力。

圖10 管片環(huán)處于上浮階段后的受力情況示意圖Fig.10 Schematic diagram of stress condition of segment ring after floating stage

綜上所述，由圖9、圖10 可知，綜合考慮管片環(huán)脫離盾尾和上浮后的兩個(gè)階段的實(shí)際受力情況，可計(jì)算管片靜態(tài)上浮力為：

式中：Fgs為管片靜態(tài)上浮力；d為橢圓管片外邊緣上任意一點(diǎn)與中心的距離，d=a-csin ?，其中a為橢圓形管片環(huán)的長半軸，c為橢圓形管片環(huán)的焦距， ?為管片環(huán)向壓力與豎向的夾角；γj為促使管片產(chǎn)生上浮力的液體重度，包括地下水、漿液、泥漿等液體。

3.2 帶榫管片動(dòng)態(tài)上浮力

帶榫管片的動(dòng)態(tài)上浮力通常受到注漿壓力、注漿時(shí)間、土體性質(zhì)、漿液特性和擴(kuò)散模式等因素的影響，針對(duì)漿液滲透階段，盾尾注漿時(shí)漿液擴(kuò)散半徑及注漿壓力等對(duì)管片環(huán)的力學(xué)作用，基于Maag 球面擴(kuò)散理論[23]和分形理論[24]，假設(shè)漿液在管片壁后以半球面形式擴(kuò)散，如圖11 所示。圖11 中：R為漿液在任意時(shí)刻的擴(kuò)散半徑；R0為注漿孔半徑，也即漿液未擴(kuò)散時(shí)的初始半徑；R1為漿液的最終擴(kuò)散半徑；hw為地下水壓力與注漿壓力的水頭之和；h0為注漿孔末端地下水壓力的水頭；h1為注漿壓力的水頭，據(jù)此推導(dǎo)盾尾壁后注漿壓力對(duì)管片的力學(xué)作用計(jì)算模型。該模型可應(yīng)用于不同的地質(zhì)條件，同時(shí)考慮了漿液擴(kuò)散階段的粘度隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過程，與注漿漿液的實(shí)際擴(kuò)散過程相符合?；诖?，將注漿漿液按照牛頓流體來考慮，則此時(shí)的漿液流變曲線為過原點(diǎn)的一次函數(shù)曲線，如式(18)所示。

圖11 管片壁后半球面擴(kuò)散模型Fig.11 Diffusion model of the back hemisphere of the segment wall

式中：τ為漿液的剪應(yīng)力；μ為漿液的粘度系數(shù)；κ為漿液滲透流動(dòng)過程中的剪切速率。

根據(jù)牛頓流體的特點(diǎn)，構(gòu)建盾尾注漿滲透擴(kuò)散模型，與文獻(xiàn)[25]中的半圓柱型式擴(kuò)散不同，本文考慮土體孔隙存在的分形關(guān)系[24]，假設(shè)漿液以半球面形式進(jìn)行擴(kuò)散，從而與Maag 球面擴(kuò)散理論[23]更好地契合，如圖12(a)所示。其中：pg為盾尾注漿壓力；pw為注漿位置處的地下水壓力；R0為注漿孔半徑；R為T時(shí)間段內(nèi)已注漿液的擴(kuò)散半徑；D為盾尾注漿漿液的影響厚度。由圖11、圖12 可得：

圖12 盾尾注漿階段力學(xué)模型示意圖Fig.12 Schematic diagram of mechanical model of shield tail grouting stage

又由達(dá)西滲流定律可得：

式中：Q為盾尾壁后注漿量；Kg為注漿漿液滲透系數(shù)，且Kg=，K為管片周圍地層的滲透系數(shù)，δ 為漿液粘度與地下水粘度的比值；ξ 為管片壁后注漿孔附近土體沿漿液擴(kuò)散半徑方向的地下水水力梯度，且ξ=，p為漿液擴(kuò)散過程中的任一位置處的地下水壓力；T為漿液的擴(kuò)散時(shí)間；S為漿液滲透擴(kuò)散形成任意球面的表面積，且S=2πR2，此處根據(jù)研究需要，僅對(duì)動(dòng)態(tài)上浮力處于最大值時(shí)的情況進(jìn)行分析，因此不考慮漿液填充率的影響，將隧道管片壁后注漿考慮為全填充的狀態(tài)，則此時(shí)管片所受到的注漿壓力引起的動(dòng)態(tài)上浮力為最大值。

由此，可進(jìn)一步由式(20)求得漿液全填充狀態(tài)下呈半球面擴(kuò)散時(shí)的盾尾壁后注漿量為：

根據(jù)邊界條件及式(19)可知，在R0位置處，盾尾壁后注漿壓力為pg，且當(dāng)漿液滲透擴(kuò)散半徑為R時(shí)，地下水壓力值為pw，則由此可得：

由式(22)可進(jìn)一步將式(21)情況下的盾尾壁后注漿量表示為：

又因?yàn)闈{液擴(kuò)散過程中形成的面積遠(yuǎn)大于注漿孔的面積，因此當(dāng)漿液呈半球面形式擴(kuò)散時(shí)的擴(kuò)散半徑R也遠(yuǎn)大于注漿孔半徑R0，即R-R0≈R。由此可得：

綜上所述，盾尾壁后注漿量可化簡為：

又因?yàn)榭紤]土體孔隙率的影響，漿液呈半球面形式擴(kuò)散時(shí)的漿液體積即為盾尾壁后注漿量，由此可得：

求解式(26)，可得漿液擴(kuò)散過程中任一時(shí)刻的擴(kuò)散半徑R為：

基于此，考慮土體孔隙率對(duì)漿液擴(kuò)散半徑的影響，將土體顆粒視為微小球體單元，由此構(gòu)建土體孔隙簡化模型，如圖13 所示。

圖13 土體孔隙簡化模型Fig.13 Simplified model of soil pore

綜上所述，由土體孔隙率的定義可知n為：

式中：l為土體顆粒間的平均距離；z為土體顆粒的平均半徑。

將式(28)代入式(27)，并進(jìn)一步化簡可得Δp為：

綜上所述，可得漿液擴(kuò)散過程中任意位置處的注漿壓力pR為：

綜上所述，根據(jù)漿液在注漿擴(kuò)散過程中對(duì)包裹范圍內(nèi)的橢圓形管片襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的擠密壓實(shí)作用，如圖12(b)所示?？蓪⒍芪脖诤笞{視為壓密注漿，此時(shí)在橢圓形管片環(huán)下部均勻分布有注漿壓力形成的向上合力，該合力即為管片動(dòng)態(tài)上浮力，如式(31)所示。

式中：Fgd為管片動(dòng)態(tài)上浮力；d為橢圓形管片環(huán)外邊緣上任意一點(diǎn)與中心的距離，d=a-csin ?，其中a為橢圓形管片環(huán)的長半軸，c為橢圓形管片環(huán)的焦距；ψ 為漿液分布區(qū)域邊界與豎向的夾角，且

4 盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計(jì)算

盾構(gòu)注漿階段，在盾尾壁后注漿荷載作用下產(chǎn)生上浮力，引起帶榫管片的上浮現(xiàn)象，由此計(jì)算盾構(gòu)注漿荷載引起帶榫管片上浮的水平軸線偏移量。根據(jù)第3 節(jié)求解建立的盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片上浮力計(jì)算模型，以小曲率半徑隧道為例，考慮盾構(gòu)施工過程中隧道橢圓化變形的影響，在盾尾壁后注漿填充管片環(huán)與隧道圍巖之間的空隙后，根據(jù)上述管片上浮力的計(jì)算模型，將管片上浮力按照兩個(gè)階段來考慮，分別為管片環(huán)脫離盾尾時(shí)的靜態(tài)上浮力和管片環(huán)處于上浮階段后的動(dòng)態(tài)上浮力，綜合兩個(gè)階段的管片受力情況，在計(jì)算壁后注漿引起管片上浮而導(dǎo)致的帶榫管片水平軸線偏移量時(shí)，根據(jù)通常情況下，盾構(gòu)施工過程中的壁后注漿與盾構(gòu)掘進(jìn)過程同步進(jìn)行的實(shí)際情況，由此鑒于壁后同步注漿時(shí)間極短，這一過程地下水的滲流影響也相對(duì)較小，因此也可忽略隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)周圍地下水的滲流影響。基于此，僅將盾尾壁后注漿的靜態(tài)上浮力和動(dòng)態(tài)上浮力對(duì)橢圓形帶榫管片環(huán)的力學(xué)作用考慮在內(nèi)，建立盾構(gòu)注漿荷載作用下的帶榫管片上浮模型，如圖14 所示，并據(jù)此計(jì)算由于管片上浮引起水平軸線的偏移量值。

圖14 注漿荷載作用下的帶榫管片空間分布示意圖Fig.14 Spatial distribution diagram of mortise segment under grouting load

由圖14 可知：d為橢圓形帶榫管片外環(huán)上任一點(diǎn)與隧道中心點(diǎn)之間的距離；d1為橢圓形帶榫管片內(nèi)環(huán)上任一點(diǎn)與隧道中心點(diǎn)之間的距離。且隧道管片環(huán)發(fā)生橢圓化變形后，在盾尾壁后注漿作用下，橢圓形帶榫管片環(huán)被注漿漿液包裹在內(nèi)，結(jié)合第3 節(jié)盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片上浮力的計(jì)算分析結(jié)果，由式(17)和式(31)可求得管片單位寬度上浮力，如式(32)所示。

綜上所述，采用均質(zhì)圓環(huán)法將隧道等效為均質(zhì)橢圓環(huán)加以考慮，則在計(jì)算橢圓環(huán)剛度時(shí)需要考慮縱向接頭螺栓和帶榫環(huán)縫的影響，利用文克爾彈性地基梁模型模擬隧道與漿液和圍巖之間的相互作用。小曲率半徑隧道縱向等效分析模型如圖15 所示，分別為ln和lo兩段。其中，ln為漿液未凝固區(qū)段長度，是單次注漿的有效長度，考慮到同步注漿中漿液的凝固硬化為漿液壓力逐漸耗散的復(fù)雜過程，等效連續(xù)梁模型中漿液未凝固區(qū)長度主要和盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)、漿液性質(zhì)、地層參數(shù)和注漿壓力等因素有關(guān)，模型末端位置為漿液初凝點(diǎn)，起始端為管片脫離盾尾后進(jìn)行同步注漿的位置?；诖?，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，可知單次注漿的有效長度即為漿液縱向擴(kuò)散的最遠(yuǎn)距離，由此可將其表征為漿液未凝固區(qū)段長度，如式(33)所示。

圖15 小曲率半徑隧道縱向等效分析模型Fig.15 Longitudinal equivalent analysis model of tunnel with small curvature radius

式中：pg0為考慮漿液壓力耗散效應(yīng)的初始漿液壓力，如式(34)所示[20]；t為橢圓形帶榫管片外寬度。

式中：p0為初始注漿壓力；G為圍巖土體剪切模量；h為圍巖擾動(dòng)層厚度；ν為圍巖擾動(dòng)層泊松比；ni為漿液孔隙比；ne為漿液凝固硬化后的球形擴(kuò)散漿體孔隙率；D為盾尾注漿漿液的影響厚度。

綜上所述，在隧道縱向設(shè)置地基基床系數(shù)kn為漿液初凝段地基基床系數(shù)ko的二分之一。與此同時(shí)，lo表示漿液凝固區(qū)段，在隧道縱向與ln共同構(gòu)成盾尾壁后注漿漿液的覆蓋區(qū)域。由圖15 所示的小曲率半徑隧道縱向等效分析模型可做出如下基本假定：① 構(gòu)成管片的材料屬性滿足材料力學(xué)的連續(xù)性、均勻性和各向同性的基本假設(shè)；② 將小曲率半徑隧道管片水平軸線偏移視為梁的平面彎曲變形問題來考慮；③ 不考慮小曲率半徑隧道襯砌結(jié)構(gòu)軸向變形的影響；④ 壁后同步注漿與盾構(gòu)掘進(jìn)施工假設(shè)為始終連續(xù)的過程，且二者均保持相協(xié)調(diào)的速率勻速進(jìn)行；⑤ 假定漿液在初凝段的基床系數(shù)與圍巖基床系數(shù)相同。據(jù)此，根據(jù)初凝時(shí)間和掘進(jìn)速度計(jì)算壁后注漿漿液未凝固區(qū)段的長度ln為：

式中：s為盾構(gòu)掘進(jìn)速度；T為漿液初凝時(shí)間。

由盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片上浮力的計(jì)算分析結(jié)果可知，當(dāng)帶榫管片脫離盾尾時(shí)的上浮力為最大值，且至漿液初凝后減為零，如圖15 所示，小曲率半徑隧道帶榫管片在未凝固區(qū)段的上浮力變化近似呈現(xiàn)一次函數(shù)規(guī)律，因此假定上浮力線性變化，則帶榫管片的上浮荷載為：

式中：當(dāng)梁段處于漿液未凝固區(qū)段時(shí)，m=，F(xiàn)為管片單位寬度上浮力；當(dāng)梁段處于漿液凝固區(qū)段時(shí)，m=0，且F=0，即qo(x)=0。

綜上所述，由式(10)和式(14)可求得小曲率半徑隧道帶榫管片縱向等效抗彎剛度，并據(jù)此分別求出盾尾壁后注漿漿液未凝固區(qū)段和凝固區(qū)段的地基基床系數(shù)kn和ko，如式(37)所示。

式中：Es為管片環(huán)周圍地層土體的彈性模量；ν為地層土體泊松比。

綜上所述，可將注漿荷載作用下的帶榫管片水平軸線偏移問題作為梁的撓曲變形問題來考慮，即可將小曲率半徑隧道在注漿荷載作用下的帶榫管片水平軸線偏移量視為上浮荷載作用下梁的撓度，因此需將盾尾端管片環(huán)和脫離盾尾的管片環(huán)視為統(tǒng)一的連續(xù)梁，且盾尾端可假設(shè)為固定端，由此根據(jù)材料力學(xué)中的撓曲線微分方程求解梁上每一位置處的截面撓度，該撓度即為小曲率半徑隧道帶榫管片在盾構(gòu)注漿荷載作用下的水平軸線偏移量。

由此，根據(jù)圖15 所示的小曲率半徑隧道盾尾端管片脫離后在漿液凝固區(qū)段和未凝固區(qū)段縱向等效剛度的分布情況，利用文獻(xiàn)[26]中的方法，分別建立未凝固區(qū)段和凝固區(qū)段梁的撓曲微分方程為：

式中，b為地基反力作用在隧道橫截面上的長度，如式(39)所示。

由于式(38)所示的未凝固區(qū)段梁的撓曲微分方程為四階常系數(shù)線性非齊次微分方程，而凝固區(qū)段梁的撓曲微分方程為四階常系數(shù)線性齊次微分方程，但因?yàn)閝n(x)=mx+F為一次多項(xiàng)式，因此令y=eζx代入式(38)，可利用高等數(shù)學(xué)相關(guān)定理求解式(38)的通解分別為：

式中，ζ 為梁的柔度特征值，且：

又因?yàn)槔秒p曲函數(shù)關(guān)系，可得：

將式(42)代入式(40)，可將未凝固區(qū)段和凝固區(qū)段梁的撓曲微分方程通解等效變換為：

由于Cn1、Cn2、Cn3、Cn4、Co1、Co2、Co3、Co4均為梁的撓曲微分方程通解式中的系數(shù)，因此可對(duì)系數(shù)進(jìn)行合并化簡，可得：

式中：i為每一區(qū)段內(nèi)的完成拼裝的管片環(huán)數(shù)，當(dāng)管片環(huán)處于未凝固區(qū)段時(shí)，i=n；當(dāng)管片環(huán)處于凝固區(qū)段時(shí)，i=o。由此，可得雙曲變換后梁的撓曲微分方程通解為：

因此，引入克雷洛夫函數(shù)[27]：

綜上所述，可將式(46)代入式(45)可進(jìn)一步得到化簡后的梁撓度通解，如式(47)所示，并結(jié)合材料力學(xué)公式，通過逐階求導(dǎo)可依次得到梁截面的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，如式(48)～式(50)所示。

綜上所述，利用初參數(shù)法依次求解式(47)～式(50)中的系數(shù)B1、B2、B3、B4的表達(dá)式，則根據(jù)梁在初始截面位置時(shí)(x=0)的邊界條件可得：

綜上所述，用y、θ、M、Q的初參數(shù)表征系數(shù)B1、B2、B3、B4，則由式(51)可求得系數(shù)B1、B2、B3、B4的表達(dá)式為：

將式(52)中的系數(shù)B1、B2、B3、B4依次代入式(47)可求得小曲率半徑隧道條件下帶榫管片在上浮荷載作用下的水平軸線偏移量y為：

式中，x為每環(huán)管片距離盾尾的位置坐標(biāo)，即與盾尾之間的距離。

綜上所述，根據(jù)漿液未凝固區(qū)段和凝固區(qū)段的管片水平軸線偏移量的計(jì)算結(jié)果，又考慮到盾構(gòu)掘進(jìn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的施工過程，管片拼裝完成后即可脫離盾尾，新的一環(huán)管片便加入模型中，上浮荷載也隨之向前移動(dòng)一環(huán)。基于此，考慮單個(gè)管片初凝時(shí)間段內(nèi)一次注漿過程中的荷載作用下的隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)縱向上浮量的影響，利用疊加原理求解得出漿液上浮力作用下的帶榫管片水平軸線累計(jì)偏移量Y，如式(54)所示。

式中：s為管片環(huán)總數(shù)；yi(x)為管片水平軸線偏移量。

綜上所述，可根據(jù)梁在未凝固區(qū)段和凝固區(qū)段相鄰位置的變形協(xié)調(diào)條件和由式(47)～式(50)在梁的初始截面位置時(shí)依次求解得到的初始撓度y(0)、轉(zhuǎn)角θ(0)、彎矩M(0)、剪力Q(0)，進(jìn)一步計(jì)算得到梁撓度通解中的系數(shù)B1、B2、B3、B4，并將上述系數(shù)逐一代入式(47)，即可通過式(53)計(jì)算得出小曲率半徑隧道帶榫管片在盾構(gòu)注漿荷載作用下的水平軸線偏移量，又利用疊加原理，即可通過式(54)計(jì)算得出小曲率半徑隧道帶榫管片在盾構(gòu)注漿荷載作用下的水平軸線累計(jì)偏移量。

5 工程應(yīng)用

5.1 工程概況

南昌市軌道交通3 號(hào)線工程項(xiàng)目包括三站三區(qū)間，如圖16 所示。區(qū)間左線長3102.517 m，區(qū)間右線長3109.109 m。其中，青山湖西站-上沙溝站區(qū)間位于東湖區(qū)內(nèi)，區(qū)間呈西向東走向，且設(shè)置一座聯(lián)絡(luò)通道，采用“冷凍法”進(jìn)行預(yù)加固，盾構(gòu)法施工。聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)型式采用復(fù)合式襯砌，初支采用錨噴支護(hù)，二襯采用整體鋼筋混凝土襯砌。該區(qū)間平面線路最小半徑R=400 m。線路間距在12 m～16 m 左右。區(qū)間縱坡呈“一”字型上，左線為8.829‰的上坡段，右線為8.827‰的上坡段。隧道拱頂埋深10.7 m～17.4 m 左右。

圖16 南昌地鐵3 號(hào)線7 標(biāo)盾構(gòu)施工工籌計(jì)劃 /mFig.16 Shield construction plan for Lot 7 of Nanchang Metro Line 3

隧道沿線地勢起伏和地質(zhì)條件復(fù)雜，盾構(gòu)下穿京九鐵路區(qū)域自上而下地層為3.8 m 雜填土層、4.2 m 粉質(zhì)黏土層、4.8 m 中砂層、36.0 m 礫砂層，地下水位在隧道頂部9.6 m。盾構(gòu)進(jìn)區(qū)域地層為全斷面礫砂層，基巖裂隙水在構(gòu)造碎裂帶中非常發(fā)育，水量較豐富，連通性較好。隧道沿線盾構(gòu)區(qū)間內(nèi)存在3 處平面小半徑曲線，其中掘進(jìn)穿越段小半徑區(qū)間曲率半徑為青山湖西站-上沙溝站區(qū)間最小半徑R=400 m，曲線長度766 m，另兩處小半徑區(qū)間均出現(xiàn)在盾構(gòu)始發(fā)段，且曲率半徑R分別為280 m 和320 m。

基于此，本文選取盾構(gòu)施工的區(qū)間里程為YDK42+850～YDK42+650，區(qū)間內(nèi)的土體物理力學(xué)性質(zhì)如表1 所示。該區(qū)間位于曲率半徑R=400 m的圓弧曲線上，區(qū)間里程內(nèi)的平均埋深為54 m。根據(jù)地質(zhì)勘查報(bào)告，該區(qū)間圍巖為中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖，該區(qū)間圍巖自穩(wěn)性好，但巖石組織結(jié)構(gòu)部分破壞，整體巖質(zhì)偏軟，遇水易軟化且偶有滲水，圍巖等級(jí)為IV 級(jí)。

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)取值情況統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of soil physical and mechanical parameters

由施工現(xiàn)場的盾構(gòu)資料可知，管片外徑為6000 mm，內(nèi)徑為5400 mm，管片厚度為300 mm，曲線段環(huán)寬為1200 mm，管片分成6 塊，封頂塊1 塊、領(lǐng)接塊2 塊，標(biāo)準(zhǔn)塊3 塊。管片的拼裝方式為錯(cuò)縫拼裝，封頂塊采用徑向插入結(jié)合縱向插入的方式，管片采用螺栓-凹凸榫連接，襯砌環(huán)類型采用通用楔形環(huán)管片。

5.2 基本假設(shè)

圖17 顯示了盾構(gòu)注漿荷載作用下的管片拼裝情況，其中228 環(huán)管片均處于礫砂層中，則以此為研究對(duì)象，并根據(jù)盾構(gòu)施工的相關(guān)要求，需要對(duì)預(yù)測模型做出如下假定：① 根據(jù)歐拉-伯努利梁理論將小曲率半徑盾構(gòu)隧道的管片襯砌結(jié)構(gòu)視為文克爾地基線彈性體圓弧曲梁；② 隧道發(fā)生橢圓化變形后的管片襯砌結(jié)構(gòu)圓弧曲梁每一微段的曲率半徑保持不變；③ 將第228 環(huán)管片末端簡化為固定端支座；④ 考慮周圍介質(zhì)對(duì)管片的切向抗力作用，并根據(jù)修正的縱向等效剛度連續(xù)化模型，求解榫桿連接方式下的管片環(huán)的縱向等效剛度。

圖17 盾構(gòu)注漿荷載作用下的管片拼裝情況示意圖Fig.17 Schematic diagram of segment assembly under shield grouting load circular arc curved beam calculation model

5.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)工程現(xiàn)場施工情況及資料，已確定隧道管片尺寸及每環(huán)管片分塊情況，管片環(huán)采用錯(cuò)縫的方式拼接，每環(huán)選用12 根M24 螺栓，帶榫環(huán)縫選用10 根M24 螺栓，以實(shí)現(xiàn)管片環(huán)與環(huán)之間的連接。盾構(gòu)機(jī)外徑為6.255 m，盾構(gòu)注漿層厚度為0.185 m，初始注漿壓力為160 kPa，每環(huán)管片布置6 孔進(jìn)行注漿。綜上所述，帶榫管片上浮引起管片水平軸線偏移量的計(jì)算模型的主要參數(shù)如表2 所示。

表2 地層土體和管片材料及注漿漿液的主要參數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistics of main parameters of formation soil mass, segment materials and grouting slurry

綜上所述，利用式(15)所示的Wood 公式[28]，將表2 中的相關(guān)參數(shù)代入計(jì)算可得壁后注漿與地層土體共同作用下的等效地層彈性剛度系數(shù)kr為2.40×103kN·m-3，由此可得地基基床系數(shù)W為1.44×104kN·m-2，再利用式(14)計(jì)算得到盾構(gòu)隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度(EI)eq為6.80×108kN·m2。基于此，考慮到盾構(gòu)隧道的施工是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，則壁后同步注漿產(chǎn)生的上浮力也隨著盾構(gòu)掘進(jìn)一環(huán)而向前移動(dòng)一環(huán)，并由此引起地基基床系數(shù)的變化區(qū)間也隨之向前移動(dòng)一環(huán)，如圖18 所示。按照上述過程循環(huán)往復(fù)可模擬盾構(gòu)機(jī)不斷掘進(jìn)開挖的施工過程。因此，將工程施工過程中的注漿參數(shù)代入式(32)計(jì)算得到注漿荷載作用下靜態(tài)上浮力和動(dòng)態(tài)上浮力的合力，并將管片上浮力的計(jì)算結(jié)果及相關(guān)管片參數(shù)和式中系數(shù)逐一代入式(53)計(jì)算得到每環(huán)帶榫管片在上浮荷載作用下的水平軸線偏移量y。據(jù)此，當(dāng)管片環(huán)數(shù)i=1, 2, 3, 4, 5, …, 30 時(shí)，即可按上述過程依次計(jì)算得到前30 環(huán)管片水平軸線偏移量的理論值。

圖18 盾構(gòu)施工步驟動(dòng)態(tài)過程[20]Fig.18 Dynamic process of shield construction steps[20]

同時(shí)，為保證理論計(jì)算結(jié)果的可靠性，利用ABAQUS 有限元軟件，考慮到該軟件的計(jì)算效率，選取前30 環(huán)管片構(gòu)建盾構(gòu)壁后注漿階段管片錯(cuò)臺(tái)的有限元模型。建模過程中，考慮管片環(huán)“橢圓化”變形的影響，將每環(huán)管片形狀設(shè)置為橢圓形，以更接近實(shí)際工程中的管片環(huán)形狀。同時(shí)，選擇實(shí)體單元模擬每環(huán)管片結(jié)構(gòu)，且按照管片環(huán)的實(shí)際厚度定義管片環(huán)模型的厚度，取各環(huán)管片間相接觸的摩擦系數(shù)為0.5，管片環(huán)間連接包括螺栓和凹凸榫，兩者均采用梁單元進(jìn)行模擬，嵌入混凝土管片之間，以保證管片結(jié)構(gòu)可以抵抗和傳遞環(huán)間剪切力?；诖?，為確保計(jì)算模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計(jì)算收斂性，以中性軸算法來控制網(wǎng)格劃分，并在計(jì)算時(shí)采用C3D8R 單元來模擬隧道盾構(gòu)壁后注漿階段橫斷面上的每環(huán)管片結(jié)構(gòu)，如圖19 所示。其中，模型的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為9313，單元總數(shù)為5898。

圖19 壁后注漿階段盾構(gòu)隧道管片環(huán)有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.19 Mesh division of shield tunnel segment ring finite element model during back-filled grouting

綜上所述，采用數(shù)值模擬方法對(duì)隧道盾構(gòu)壁后注漿過程中的每一環(huán)管片襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，得出前30 環(huán)管片從脫離盾尾至注漿完成時(shí)所受到的上浮力引起每環(huán)管片水平軸線偏移的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，并根據(jù)疊加原理將各環(huán)管片水平軸線偏移結(jié)果依次相加，得到每環(huán)管片水平累計(jì)偏移量的理論值和模擬值隨盾尾注漿過程中管片環(huán)位置變化的關(guān)系曲線，并將理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果與每環(huán)管片水平累計(jì)偏移量的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文理論計(jì)算方法的工程適用性。其中，在盾構(gòu)隧道壁后注漿過程中，為實(shí)時(shí)監(jiān)測管片水平軸線偏移情況，保證隧道結(jié)構(gòu)安全和拼裝質(zhì)量，在隧道每一環(huán)管片上設(shè)置一個(gè)監(jiān)測斷面，采用全站儀監(jiān)測隧道內(nèi)管片的橫向位移，其監(jiān)測斷面及監(jiān)測點(diǎn)的布設(shè)情況如圖20 所示。

圖20 管片橫向位移監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)示意圖Fig.20 Layout of segment lateral displacement monitoring points

綜上所述，對(duì)比分析管片水平累計(jì)偏移量從脫出盾尾開始至壁后注漿30 環(huán)的理論計(jì)算、數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，如圖21 所示。

圖21 管片水平累計(jì)偏移量結(jié)果統(tǒng)計(jì)曲線圖Fig.21 Statistical curve of segment horizontal cumulative offset results

由圖21 可知，① 在管片完成拼裝的環(huán)數(shù)在6 環(huán)以內(nèi)時(shí)，理論值與模擬值、監(jiān)測值之間的差別相對(duì)較小，且這一范圍內(nèi)的理論值與監(jiān)測值、模擬值之間的最大誤差分別為6.66%、10.47%，但理論值與監(jiān)測值之間的擬合效果要優(yōu)于理論值與模擬值之間的擬合效果，因此這一范圍內(nèi)的理論值與模擬值相比，在計(jì)算誤差方面仍較小，計(jì)算結(jié)果更可靠；② 在管片完成拼裝的環(huán)數(shù)在7 環(huán)～19 環(huán)時(shí)，管片水平軸線累計(jì)偏移量的理論值、模擬值均與監(jiān)測值擬合效果良好，三者均表現(xiàn)出隨著管片完成拼裝環(huán)數(shù)的增加而逐漸增加的整體趨勢，其中理論值與模擬值的變化趨勢基本相同，且隨著管片環(huán)數(shù)的增大，管片向上的水平軸線累計(jì)偏移量的理論值和模擬值均持續(xù)增加，但增加速率逐漸減緩，在19 環(huán)附近達(dá)到水平軸線累計(jì)上浮量的最大值，且理論值和模擬值所對(duì)應(yīng)的最大值分別為51.000 mm、46.075 mm。在這一過程中，管片水平軸線累計(jì)偏移量的理論值與監(jiān)測值、模擬值之間的最大誤差分別為9.80%、10.77%，且理論值與監(jiān)測值之間的擬合效果依舊優(yōu)于理論值與模擬值之間的擬合效果，因此這一范圍內(nèi)的理論值與模擬值相比，在計(jì)算誤差方面仍較小，計(jì)算結(jié)果依舊可靠。同時(shí)，在這一范圍內(nèi)隨著管片環(huán)脫離盾尾以及盾構(gòu)注漿過程的不斷進(jìn)行，模擬值與理論值、監(jiān)測值之間的差值在不斷增大，但三者的變化趨勢在整體上大致吻合，且相對(duì)誤差均不超過20%，仍在工程經(jīng)驗(yàn)允許的合理范圍內(nèi)，因此可說明本文所建立的有限元模型是合理的，具有一定的適用性；③ 在管片完成拼裝的環(huán)數(shù)在20 環(huán)～30 環(huán)時(shí)，管片水平軸線累計(jì)偏移量的監(jiān)測值在理論值上下浮動(dòng)，且理論值與模擬值均呈現(xiàn)“先平緩減小、后趨于穩(wěn)定”的變化態(tài)勢，并在25 環(huán)后趨于相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)，最終管片向上的水平軸線累計(jì)偏移量在第30 環(huán)的理論值、模擬值和監(jiān)測值分別為49.747 mm、44.905 mm、48.843 mm，由此確定理論計(jì)算結(jié)果相比數(shù)值模擬結(jié)果更接近管片水平軸線上浮的實(shí)際情況，這是由于在數(shù)值模擬過程中對(duì)漿液的滲透擴(kuò)散作用進(jìn)行了簡化所致，但這一范圍內(nèi)的理論值、模擬值和監(jiān)測值的變化趨勢大致相同，且理論值與模擬值均保持了平緩減小并趨于穩(wěn)定的態(tài)勢，其減小率接近于零，這是由于盾構(gòu)掘進(jìn)施工過程中管片逐漸脫離盾尾并在注漿作用下封閉成環(huán)，在隧道管片內(nèi)外兩側(cè)圍巖壓力差的影響所致，最終導(dǎo)致管片向上的水平軸線累計(jì)偏移量的減小趨勢逐漸減緩且最終趨近于零。在這一范圍內(nèi)的管片水平軸線累計(jì)偏移量的理論值與監(jiān)測值的誤差仍整體小于理論值與模擬值的誤差，因此縱觀三個(gè)階段的理論值與監(jiān)測值之間的擬合效果均整體優(yōu)于理論值與模擬值之間的擬合效果，由此證明本文所建立的理論計(jì)算模型更好地適用于實(shí)際工程，且由于模擬值與理論值之間的整體變化趨勢大致相同，且三者之間的相對(duì)誤差均不超過工程經(jīng)驗(yàn)允許的20%的上限值，因此又通過數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算模型的合理性。

綜上所述，理論計(jì)算與數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測的結(jié)果相比均較相符，且相關(guān)規(guī)律基本保持一致，最終計(jì)算結(jié)果更接近工程的實(shí)際情況。因此，本文所推導(dǎo)得出的計(jì)算方法具有良好的工程適用性。

6 結(jié)論

本文建立了盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計(jì)算方法，分析了盾構(gòu)施工過程中壁后注漿誘發(fā)管片上浮現(xiàn)象的主要原因，推導(dǎo)了小曲率半徑盾構(gòu)隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度有效率η 和盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片上浮力和水平軸線偏移量的計(jì)算表達(dá)式，與現(xiàn)有方法相比，本文方法具有以下特點(diǎn)：

(1)推導(dǎo)得到的小曲率半徑盾構(gòu)隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度有效率η 計(jì)算表達(dá)式不僅考慮了盾構(gòu)施工過程中管片環(huán)的“橢圓化”變形、螺栓存在及理論假設(shè)不完善等因素的影響，也考慮了凹凸榫面產(chǎn)生接觸滑移、環(huán)間同時(shí)出現(xiàn)張開和錯(cuò)臺(tái)以及螺栓孔空隙未閉合的影響，相比傳統(tǒng)志氏模型更有利于對(duì)小曲率半徑盾構(gòu)隧道的管片上浮問題進(jìn)行探究，得出的管片單元縱向等效抗彎剛度有效率計(jì)算式更貼近盾構(gòu)隧道壁后注漿的實(shí)際工況，在工程應(yīng)用中具有一定的參考意義。

(2)推導(dǎo)得到的盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片上浮力計(jì)算表達(dá)式包括靜態(tài)上浮力和動(dòng)態(tài)上浮力兩個(gè)部分，其中靜態(tài)上浮力包括地下水、漿液等因素的作用，動(dòng)態(tài)上浮力包括盾尾壁后注漿而產(chǎn)生的引起管片上浮的荷載作用，與漿液滲透擴(kuò)散形式有關(guān)。結(jié)合本文推導(dǎo)得到的盾構(gòu)隧道帶榫管片單元縱向等效抗彎剛度計(jì)算式，可計(jì)算并分析盾構(gòu)隧道在上浮狀態(tài)下的受力情況，為盾構(gòu)隧道帶榫管片襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供合理參數(shù)。

(3)推導(dǎo)得到的盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量計(jì)算表達(dá)式既適用于漿液未凝固區(qū)段小曲率半徑隧道管片水平軸線偏移的情形，也適用于漿液凝固區(qū)段脫離盾尾的小曲率半徑隧道管片，且可有效揭示帶榫管片上浮規(guī)律，并通過工程應(yīng)用驗(yàn)證了其工程適用性，可有效預(yù)測小曲率半徑隧道盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片水平軸線偏移量及其累計(jì)值，更好地滿足工程現(xiàn)場的計(jì)算需求，提升計(jì)算精度。

(4)本文建立的盾構(gòu)注漿荷載作用下帶榫管片

水平軸線偏移量計(jì)算方法在管片上浮力計(jì)算時(shí)雖然考慮了螺栓約束作用，但未考慮千斤頂頂力、拼裝荷載等因素對(duì)管片上浮力的影響。在水平軸線偏移計(jì)算時(shí)直接將管片接頭的縱向等效抗彎剛度設(shè)為固定值，未考慮管片接頭的彎曲非線性特征的影響，致使縱向等效抗彎剛度值與實(shí)際情況不符。為更準(zhǔn)確預(yù)測隧道管片受到上浮荷載作用而產(chǎn)生的水平軸線偏移的量化情況，還應(yīng)在后續(xù)研究中更全面地考慮千斤頂頂力、拼裝荷載、管片接頭特性等其他因素的影響，以構(gòu)建精度更高的盾構(gòu)隧道管片水平軸線偏移量計(jì)算方法。