石運(yùn)東，衛(wèi)旺旺，丁 陽，李忠獻(xiàn)

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300350)

目前，國內(nèi)外在三維隔震技術(shù)研究方面已取得一些重要成果。學(xué)者們基于空氣彈簧、碟形彈簧、厚層橡膠、液壓蓄能單元等研發(fā)了不同類型的三維隔震裝置，針對三維隔震結(jié)構(gòu)的隔震機(jī)理與搖擺機(jī)制等開展了研究[1-10]。如TAKAHASHI等[1]將橡膠支座與空氣彈簧組合形成三維隔震裝置，并應(yīng)用于實(shí)際建筑。曹迎日等[2]、郭陽照等[3]分別研究了摩擦擺與碟簧、鉛芯橡膠支座與碟簧組成的三維隔震裝置的力學(xué)性能，用數(shù)值模擬驗(yàn)證裝置對結(jié)構(gòu)的隔震控制效果。張莉莉等[4]、何文福等[5]基于鉛芯橡膠支座研發(fā)了滑動型三維隔震裝置，可實(shí)現(xiàn)支座豎向與水平向性能的解耦。CHEN 等[6]研發(fā)了由鉛芯橡膠支座與液壓缸構(gòu)成的三維隔震裝置，在大跨空間結(jié)構(gòu)中相比水平隔震具有更高的結(jié)構(gòu)加速度與桿件內(nèi)力的減震率。顏學(xué)淵等[7]研發(fā)了由內(nèi)置鋼絲繩的橡膠墊和碟形彈簧串聯(lián)而成的三維隔震抗傾覆支座，對采用該支座的鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動臺試驗(yàn)，驗(yàn)證了支座的實(shí)際抗傾覆效果。ELTAHAWY 等[8]研究了三維隔震的搖擺機(jī)理以及結(jié)構(gòu)與隔震層設(shè)計(jì)參數(shù)等對于搖擺性能的影響規(guī)律。石運(yùn)東等[9]針對三維隔震結(jié)構(gòu)搖擺性能進(jìn)行了分析，研究了震源機(jī)制類型、場地類別、斷層距等的影響。石運(yùn)東等[10]開展振動臺試驗(yàn)，建立了一種頻率相關(guān)的半主動控制三維隔振樓板系統(tǒng)，以降低樓板的振動響應(yīng)。既有研究中，目前對三維隔震研究多偏重于結(jié)構(gòu)抗震性能評估，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能研究相對缺乏。

歷次震害表明，結(jié)構(gòu)損傷較小的建筑物仍遭受廣泛的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效[11]，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損壞造成的經(jīng)濟(jì)損失巨大，而且影響到醫(yī)院等重要建筑震后功能性的發(fā)揮。SHI 等[12]、葉良浩等[13]，RYAN等[14]針對水平隔震結(jié)構(gòu)中的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能開展了研究，結(jié)果表明，近場地震作用下設(shè)備與吊頂?shù)确墙Y(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生較大的響應(yīng)。其中，帶滾輪的滑移型設(shè)備水平位移可達(dá)3.6 m，相互之間碰撞力可達(dá)36 kN，較大高寬比的無滾輪設(shè)備發(fā)生顯著搖晃[12]。而樓板過大的豎向加速度(>5g)導(dǎo)致吊頂系統(tǒng)發(fā)生大面積墜落[14]。文獻(xiàn)[15]指出，在豎向地震作用下，當(dāng)龍骨網(wǎng)格豎向加速度大于1.0g時，吊頂板極易發(fā)生移位、墜落。保護(hù)非結(jié)構(gòu)物正是三維隔震結(jié)構(gòu)研發(fā)的重要目的之一，但三維隔震對以上幾類非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能有待評估。另外，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)依賴于結(jié)構(gòu)與地震動的動力特征。近年來，遠(yuǎn)、近場地震動對三維隔震結(jié)構(gòu)抗震性能的影響受到學(xué)者關(guān)注。如賈俊峰[16]考慮遠(yuǎn)、近場兩類地震動記錄，對三維隔震橋梁進(jìn)行動力時程分析，結(jié)果表明近場地震作用下結(jié)構(gòu)豎向隔震效果較差。張永山等[17]系統(tǒng)總結(jié)了近斷層地震動作用下三維隔震結(jié)構(gòu)的研究成果，指出，近斷層地震動具有明顯的豎向加速度，不能忽略豎向地震對結(jié)構(gòu)的影響。王昊等[18]的研究表明，隔震技術(shù)可減小結(jié)構(gòu)不確定性的影響，而地震動的不確定性對結(jié)構(gòu)的影響遠(yuǎn)超過結(jié)構(gòu)本身的不確定性。目前，三維隔震結(jié)構(gòu)性能的評估主要采用時域內(nèi)的確定性研究方法，通過輸入典型地震動分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

本文以三維隔震鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象，基于地震易損性分析，綜合評估上部結(jié)構(gòu)、隔震支座以及滑移型設(shè)備、傾覆型設(shè)備與吊頂三類非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能，并與非隔震結(jié)構(gòu)、水平隔震結(jié)構(gòu)對比。

1 數(shù)值模型建立及地震動選取

1.1 數(shù)值模型建立

通過有限元軟件ABAQUS 建立結(jié)構(gòu)分析模型。非隔震結(jié)構(gòu)選取兩榀4 層鋼框架[19]，第一層層高3.875 m，第2 層～第4 層層高3.5 m，總高度14.375 m，重149 t。鋼材采用理想彈塑性本構(gòu)，框架Y向、X向、Z向的一階自振周期分別為0.85 s、0.79 s、0.14 s，結(jié)構(gòu)阻尼比為5%，滿足8 度設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，柱網(wǎng)尺寸見圖1。水平隔震結(jié)構(gòu)與三維隔震結(jié)構(gòu)通過在非隔震結(jié)構(gòu)底部設(shè)置隔震層實(shí)現(xiàn)，上部結(jié)構(gòu)直接采用非隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)柱底的三維隔震支座由水平向鉛芯橡膠支座及豎向超彈性變剛度支座[20]組成，見圖2。

圖1 三維隔震結(jié)構(gòu)模型 /mFig.1 3D isolated structure model

圖2 三維隔震支座Fig.2 3D isolation bearing

對水平向鉛芯橡膠支座簡化處理，未考慮豎向荷載與支座水平向力學(xué)性能間的耦合關(guān)系，采用傳統(tǒng)的雙折線模型[16](圖3(a))模擬。圖中K0、Ky、Qy、Keq分別表示支座屈服前水平剛度、屈服后水平剛度、水平屈服剪力設(shè)計(jì)值、等效剛度。通過設(shè)置笛卡爾連接器中的彈性、塑性屬性對支座力-位移性能進(jìn)行定義。設(shè)計(jì)中以100%剪切變形等效剛度計(jì)算隔震周期為3 s，通過滯回進(jìn)行耗能，其他參數(shù)見表1。豎向支座采用變剛度隔震支座[20]，以多折線模型描述其變剛度特性(圖3(b))，通過笛卡爾連接器中的彈性屬性定義其力-位移曲線的關(guān)鍵點(diǎn)。圖3(b)中，正常使用階段采用較高剛度，以限制活荷載或者較小強(qiáng)度地震時結(jié)構(gòu)運(yùn)動，正常使用階段剛度k1對應(yīng)豎向運(yùn)動周期為0.25 s。高反力與低反力隔震階段分別對應(yīng)結(jié)構(gòu)從平衡位置向下運(yùn)動與向上運(yùn)動時的低剛度隔震階段。為降低地震時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，隔震階段周期1 s(對應(yīng)隔震階段切線剛度)。正常使用階段向高反力以及低反力隔震階段轉(zhuǎn)折時的支座受力分別為結(jié)構(gòu)自重的1.15 倍與0.85 倍。高反力與低反力限位階段的剛度與正常使用階段取相同數(shù)值。超過限位階段位移后，結(jié)構(gòu)運(yùn)動受到剛性限位裝置限制[20]。根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，正常使用階段與限位階段剛度k1=24 010 N/mm，隔震階段剛度k2=1500 N/mm，正常使用階段位移D1=8 mm，隔震階段位移D2=72 mm，限位階段位移D3=14 mm。因采用變剛度隔震支座具有超彈性性能，無滯回耗能，結(jié)構(gòu)豎向隔震阻尼按照隔震階段(周期為1 s)阻尼比20%計(jì)算附加粘滯阻尼。為進(jìn)行對比，水平隔震結(jié)構(gòu)中的鉛芯橡膠隔震支座采用與三維隔震結(jié)構(gòu)中水平向支座同樣的簡化處理，其中豎向設(shè)置線彈性高剛度，結(jié)構(gòu)對應(yīng)Z向的一階自振周期為0.14 s。

表1 鉛芯橡膠支座參數(shù)Table 1 Lead core rubber bearing parameters

圖3 支座模型Fig.3 Bearing model

非結(jié)構(gòu)構(gòu)件按固定方式可分為嵌入式、懸掛式及浮放式。本文考慮2 種浮放設(shè)備以及吊頂：第一種設(shè)備高寬比為1，摩擦系數(shù)為0.05(模擬帶滾輪設(shè)備[12])，易產(chǎn)生較大滑移，稱其為滑移型設(shè)備；第二種設(shè)備高寬比為2，摩擦系數(shù)為0.6(模擬無滾輪設(shè)備[12])，易發(fā)生傾覆，稱其為傾覆型設(shè)備。兩者底面均是0.5 m 的正方形，高度分別為0.5 m 和1 m，質(zhì)心與形心重合。通過實(shí)體單元進(jìn)行建模，材料密度7850 kg/m3，質(zhì)量分別為200 kg、400 kg，設(shè)備施加剛體約束，忽略其自身變形。SOROUSHIAN 等[21]通過全尺振動臺試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，吊頂屬于豎向加速度敏感型非結(jié)構(gòu)構(gòu)件。因此，本文中吊頂選取樓板中心豎向加速度作為其性能評估指標(biāo)，不單獨(dú)進(jìn)行建模。樓板通過殼單元進(jìn)行模擬，采用混凝土彈性本構(gòu)模型，彈性模量為30 GPa。

1.2 地震動的選取與調(diào)幅

基于美國太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫，以震中距20 km 作為遠(yuǎn)、近場地震動的劃分界限，挑選震級為6.5 級以上的遠(yuǎn)場、近場地震動各15 條。具體信息見表2、表3。以地面峰值加速度PGA 作為地震強(qiáng)度指標(biāo)。將X向地震動PGA 分別調(diào)幅為0.1g、0.2g、0.4g、0.6g和0.8g，以進(jìn)行IDA 分析與易損性評估。Y向及Z向地震動按不改變原波的相對比例進(jìn)行調(diào)幅。

表2 遠(yuǎn)場地震動信息Table 2 Far-field seismic information

表3 近場地震動信息Table 3 Near-field seismic information

2 性能水準(zhǔn)劃分與量化

結(jié)構(gòu)劃分為正常使用(LS1)、立即使用(LS2)、生命安全(LS3)、防止倒塌(LS4) 4 個性能極限狀態(tài)。三維隔震結(jié)構(gòu)抗震性能指標(biāo)的選取綜合考慮上部結(jié)構(gòu)層間位移角、隔震支座水平位移及豎向位移，根據(jù)已有研究[22]，各部分極限狀態(tài)限值見表4。根據(jù)豎向支座設(shè)計(jì)，在正常使用階段以及隔震階段時，支座可以正常使用(LS1)。當(dāng)豎向位移超過隔震階段進(jìn)入限位階段時，假定支座發(fā)生輕微破壞，但位移恢復(fù)后可以立即使用(LS2)。當(dāng)豎向支座位移超過隔震階段進(jìn)入限位階段時，支座限位塊(圖2)限制支座發(fā)生過大位移，以避免極端情況發(fā)生。因此，基于豎向支座的超彈性變剛度及限位特點(diǎn)[20]，本文不考慮豎向位移存在較為危險的LS3 與LS4 狀態(tài)。需要指出的是，豎向支座在上部結(jié)構(gòu)自重作用下處于平衡位置時，支座受壓。地震動作用下，在所考慮的加載幅值范圍內(nèi)，豎向支座一般也處于受壓狀態(tài)。為避免極端情況支座受拉，通過設(shè)計(jì)限位裝置進(jìn)行了極限保護(hù)[20]。另外，由于三維隔震一般通過調(diào)整水平與豎向隔震周期比、限制結(jié)構(gòu)高寬比或增加抗搖擺裝置以及隔震支座的導(dǎo)向裝置(如圖2 中的側(cè)板)避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)顯著搖擺[8,20]，隔震支座豎向位移限值取值以及極限狀態(tài)限值未考慮搖擺響應(yīng)影響。

表4 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)限值Table 4 Limit value of structure limit state

定義層間位移角損傷指標(biāo)DS=θmax/θu，θmax為上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角，θu為層間位移角限值(1/25)。根據(jù)表4，則DS對應(yīng)四個極限狀態(tài)分別為0.1、0.25、0.5、1。其中0.1 和1 分別對應(yīng)規(guī)范[23]中多、高層鋼結(jié)構(gòu)彈性、彈塑性層間位移角限值1/250，1/25。定義隔震層水平位移損傷指標(biāo)DHI=xmax/xu，其中xmax為隔震支座最大水平位移，xu為隔震支座水平位移限值(3TR)。根據(jù)表4，則DHI對應(yīng)四個極限狀態(tài)分別為0.33、0.5、0.67、1。定義隔震層豎向位移損傷指標(biāo)DVI=zmax/zu，其中zmax為隔震支座豎向最大位移，zu為隔震支座豎向位移限值(90 mm)。根據(jù)表4，則DVI對應(yīng)兩個極限狀態(tài)分別為0.84、1。為綜合考慮三種形式的損傷指標(biāo)進(jìn)行后續(xù)的易損性分析，將四個極限狀態(tài)限值統(tǒng)一為0.1、0.25、0.5、1，提出了整體損傷指標(biāo)Db，各破壞等級對應(yīng)取值方法見表5。通過該方法，非隔震結(jié)構(gòu)、水平隔震結(jié)構(gòu)、三維隔震結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)可共用Db。

表5 整體損傷指標(biāo)Db 取值方法Table 5 Overall damage index Db value method

非結(jié)構(gòu)構(gòu)件可分為充分運(yùn)行、基本運(yùn)行、功能障礙、功能喪失4 個性能極限狀態(tài)。其中，設(shè)備用ELS1、ELS2、ELS3、ELS4 表示，吊頂用CLS1、CLS2、CLS3、CLS4 表示?；菩驮O(shè)備通過滑移值Δ進(jìn)行性能評估。本文結(jié)合文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)研究結(jié)果，對設(shè)備的滑移狀態(tài)限值作出建議。傾覆型設(shè)備按有無傾覆進(jìn)行衡量，通過傾覆工況數(shù)量占工況總數(shù)得出傾覆概率。吊頂通過樓板中心豎向加速度峰值PFAZ進(jìn)行考慮，基于文獻(xiàn)[12, 14]試驗(yàn)研究結(jié)果，對極限狀態(tài)限值作出規(guī)定。結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件各極限狀態(tài)限值及對應(yīng)的5 個破壞等級見表6。

表6 結(jié)構(gòu)及非結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)Table 6 Structural and non-structural limit states

3 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

對含有浮放設(shè)備的鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA 分析，可得到一系列結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震響應(yīng)，將地震強(qiáng)度IM 與地震需求D分別取對數(shù)后進(jìn)行線性擬合，即可得到概率地震需求模型。假設(shè)地震需求D服從對數(shù)正態(tài)分布，CORNELL 等[24]建議地震需求中位值SD|IM與地震動強(qiáng)度IM 服從指數(shù)關(guān)系：

公式兩端取對數(shù)可得：

式中：a、b為指數(shù)關(guān)系參數(shù)；A、B為回歸系數(shù)。

地震易損性公式為：

式中：SC和βC分別為結(jié)構(gòu)抗震能力的中位值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；βD|IM為地震需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：M為樣本點(diǎn)數(shù)；Di為地震需求。

根據(jù)FEMA[25]給出的經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)以PGA 作為變量IM 時，可取為0.5。

通過IDA 得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)以及式(2)可得到三維隔震結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型，見圖4。

圖4 三維隔震結(jié)構(gòu)概率地震需求模型擬合Fig.4 Probabilistic seismic demand model fitting for 3D isolated structure

通過式(3)即可得三維隔震結(jié)構(gòu)(3DBI)的地震易損性曲線。利用同樣的方法可得非隔震結(jié)構(gòu)(FB)、水平隔震結(jié)構(gòu)(2DBI)的地震易損性曲線，見圖5。經(jīng)分析可得出以下結(jié)論：

圖5 結(jié)構(gòu)整體地震易損性曲線Fig.5 Overall seismic fragility curve of structure

1) 遠(yuǎn)、近場相比：近場地震作用下，三維隔震與水平隔震結(jié)構(gòu)均比遠(yuǎn)場地震作用下具有更高的易損性。如8 度罕遇地震(0.4g)作用下，3DBI對應(yīng)LS2 的超越概率在遠(yuǎn)、近場分別為19%、47%，相差1.5 倍。這是由于，三維隔震與水平隔震結(jié)構(gòu)破壞主要發(fā)生在隔震層，且以水平支座位移為主，所選近場地震動在水平隔震周期附近較遠(yuǎn)場有更大的位移反應(yīng)譜值，可激勵出隔震層較大的水平位移。

2) 與非隔震結(jié)構(gòu)相比：本文所選案例結(jié)果顯示，非隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角的最大值主要集中于第一、二層，與試驗(yàn)中的變形模式近似[19]。在0.4g加速度時，層間位移角小于0.02。需要指出的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)不同時，非隔震結(jié)構(gòu)的易損性評估可能出現(xiàn)不同。根據(jù)所選案例分析結(jié)果，遠(yuǎn)場地震作用下，三維隔震結(jié)構(gòu)的易損性低于非隔震結(jié)構(gòu)，而近場地震作用下，在超過8 度罕遇地震強(qiáng)度時，三維隔震結(jié)構(gòu)的易損性可能高于非隔震結(jié)構(gòu)?；诒疚牡臅r程分析結(jié)果可得，若只關(guān)注上部結(jié)構(gòu)變形，3DBI 對于上部結(jié)構(gòu)層間位移角具有高達(dá)50%以上的減震率，可大幅降低上部結(jié)構(gòu)的易損性。但對于隔震結(jié)構(gòu)，破壞嚴(yán)重、變形較大處往往是隔震層。在采用整體指標(biāo)考慮隔震層位移后，隨著輸入強(qiáng)度的增加，隔震層變形嚴(yán)重，導(dǎo)致3DBI 的易損性提高。針對本文的設(shè)計(jì)案例，近場地震作用下，8 度設(shè)防地震(0.2g)作用時，F(xiàn)B、3DBI 對應(yīng)LS2 的超越概率分別為7%、1%，而9 度罕遇地震作用時，F(xiàn)B、3DBI 對應(yīng)LS2 的超越概率分別為80%、90%。隔震結(jié)構(gòu)考慮隔震層變形后易損性較高已有學(xué)者進(jìn)行過研究。如吳迪等[26]經(jīng)研究得出，隔震層先于上部結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞?？紤]隔震層位移后，整體結(jié)構(gòu)的易損性較高，當(dāng)?shù)卣饎蛹铀俣鹊谝恢芷诜磻?yīng)譜的譜值為0.3g時，隔震層及整體結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率高達(dá)98%以上。

3) 與水平隔震結(jié)構(gòu)相比：三維隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)的各階易損性均十分接近。如遠(yuǎn)場8 度設(shè)防地震(0.2g)作用時，2DBI、3DBI 對應(yīng)LS2 的超越概率分別為18%、19%。兩種隔震結(jié)構(gòu)的水平隔震支座參數(shù)相同，對于上部結(jié)構(gòu)層間位移角具有相近的減震效率，均能有效減小上部結(jié)構(gòu)層間變形。而二者損傷均由于隔震支座水平位移較大，因此抗震性能接近。豎向隔震支座由于具有超彈性變剛度特征，其位移可以得到有效控制。近場地震作用下，三維隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)的易損性曲線的細(xì)微差別主要是由于三維隔震結(jié)構(gòu)的搖擺導(dǎo)致，但影響基本可以忽略。

4 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震易損性分析

進(jìn)行非結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震易損性分析時，分析過程與結(jié)構(gòu)相同，區(qū)別在于利用式(3)計(jì)算易損性對應(yīng)超越概率時，可忽略其抗震能力的不確定性[27]，βC取為0，只考慮地震需求對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM即可。

4.1 滑移型設(shè)備易損性

一般樓層越高，結(jié)構(gòu)水平加速度越大，滑移型設(shè)備滑移值越大[12]，故本文以最高層(第四層)設(shè)備作為易損性研究對象。圖6 給出了PGA 為0.6g時E-292 與E-1605 地震作用下設(shè)備的滑移軌跡。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中振動臺的試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)樓面加速度為2.10 m/s2時，帶滾輪設(shè)備滑移值達(dá)到1.01 m。本文研究中，在E-1672 地震動作用下，當(dāng)樓面加速度為2.23 m/s2時，對應(yīng)設(shè)備滑移為1.03 m。本文結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果較為接近，驗(yàn)證了本文模擬結(jié)果的合理性。

圖6 設(shè)備滑移軌跡圖Fig.6 Equipment slip track diagram

關(guān)注設(shè)備的整體滑移值(水平位移矢量)，則三種結(jié)構(gòu)形式中對應(yīng)設(shè)備的地震易損性曲線見圖7。分析圖7 可得出以下結(jié)論：

圖7 滑移型設(shè)備易損性曲線Fig.7 Fragility curve of sliding equipment

1) 遠(yuǎn)、近場相比：近場地震動對于三種結(jié)構(gòu)中設(shè)備的滑移均具有較為不利的影響。例如3DBI中設(shè)備在8 度罕遇地震(0.4g)作用時，遠(yuǎn)、近場ELS1 狀態(tài)(設(shè)備滑移達(dá)到0.1 m)的超越概率分別為32%、54%。原因在于近場地震作用下，結(jié)構(gòu)樓板的水平振動主頻率較低，而設(shè)備的滑移響應(yīng)對于低頻激勵較為敏感，故產(chǎn)生較大滑移。

2) 與非隔震結(jié)構(gòu)相比：三維隔震結(jié)構(gòu)中滑移型設(shè)備的易損性遠(yuǎn)低于非隔震結(jié)構(gòu)。如遠(yuǎn)場8 度罕遇地震(0.4g)作用時，F(xiàn)B、3DBI 中設(shè)備對應(yīng)ELS1 的超越概率分別為96%、50%，3DBI 中設(shè)備基本完好的概率為50%，與非隔震結(jié)構(gòu)對應(yīng)的4%相比，三維隔震結(jié)構(gòu)大幅提升了滑移型設(shè)備的抗震性能。

3) 與水平隔震結(jié)構(gòu)相比：設(shè)備滑移主要受到結(jié)構(gòu)水平加速度影響，而3DBI 可達(dá)到與2DBI 相近的水平加速度減震率，因此三維隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)的地震易損性接近。如近場8 度罕遇地震作用時，2DBI、3DBI 中設(shè)備對應(yīng)ELS1 的超越概率分別為68%、70%，兩者相近但3DBI 略高，主要原因是3DBI 存在搖擺現(xiàn)象。對3DBI 進(jìn)行抗搖擺設(shè)計(jì)[28]，將三維隔震抗搖擺結(jié)構(gòu)(R3DBI)中設(shè)備易損性曲線與2DBI 進(jìn)行對比，如圖8 所示。限制3DBI 的搖擺之后，設(shè)備的各階狀態(tài)超越概率均有所降低，易損性與2DBI 較為接近，甚至更低。仍取近場8 度罕遇地震作用時對比，2DBI、R3DBI 中設(shè)備對應(yīng)ELS1 的超越概率分別為68%、65%，3DBI 進(jìn)行抗搖擺后，內(nèi)部設(shè)備的易損性降低。

圖8 滑移型設(shè)備易損性曲線(2DBI-R3DBI)Fig.8 Fragility curve of sliding equipment (2DBI-R3DBI)

4.2 傾覆型設(shè)備易損性

在地震作用過程中，傾覆型設(shè)備會出現(xiàn)由靜止到搖晃再到傾覆的過程，圖9 給出了對應(yīng)三種狀態(tài)時設(shè)備的矢量位移云圖。經(jīng)分析，樓層越高傾覆型設(shè)備越易傾覆，將第四層設(shè)備傾覆工況數(shù)與總工況數(shù)的比值作為傾覆概率，見表7。

表7 設(shè)備傾覆概率值Table 7 Probability of equipment overturning

圖9 設(shè)備傾覆過程(矢量位移)Fig.9 Overturning process of equipment (vector displacement)

文獻(xiàn)[29]中對醫(yī)療藥柜進(jìn)行單向振動臺試驗(yàn)，高寬比為2 的藥柜，在振動臺加速度為0.439g時發(fā)生了傾覆。本文模擬中，F(xiàn)B 中設(shè)備在PGA為0.4g時開始出現(xiàn)傾覆，傾覆概率達(dá)到47%?？紤]到本文模擬與文獻(xiàn)試驗(yàn)均采用了相同高寬比的長方體柜子，且出現(xiàn)傾覆時PGA 接近，驗(yàn)證了本文通過有限元模擬設(shè)備傾覆具有合理性。隨著地震強(qiáng)度增大，傾覆工況數(shù)量不斷增多。在PGA 為0.8g時，大部分工況對應(yīng)的設(shè)備都已傾覆，遠(yuǎn)、近場傾覆概率分別達(dá)到了80%和93%，設(shè)備破壞較為嚴(yán)重。而2DBI 和3DBI 中設(shè)備幾乎未發(fā)生傾覆，僅在PGA 為0.8g時發(fā)生一例，傾覆概率僅為7%。因此，結(jié)構(gòu)的水平動力響應(yīng)對設(shè)備傾覆與否影響較大，而結(jié)構(gòu)的豎向動力響應(yīng)影響較小，尤其豎向隔震后其對于設(shè)備的傾覆性能影響基本可以忽略。利用各種結(jié)構(gòu)形式中第四層傾覆型設(shè)備在各個地震強(qiáng)度水平下的傾覆概率值，通過正態(tài)累積分布函數(shù)進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的易損性曲線，見圖10。

圖10 傾覆型設(shè)備易損性曲線Fig.10 Fragility curve of overturning equipment

與非隔震結(jié)構(gòu)相比，三維隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)可大幅減小傳入上部結(jié)構(gòu)的加速度幅值，故可有效降低傾覆型設(shè)備的地震易損性。此外，三種結(jié)構(gòu)形式的設(shè)備均在近場地震作用下具有較高的易損性。盡管水平隔震設(shè)備幾乎均未發(fā)生傾覆，但在整個地震動作用過程中，水平隔震結(jié)構(gòu)中的設(shè)備往往伴隨有較大程度的搖晃[12]，且近場地震時影響更大。提取PGA 為0.8g時2DBI 與3DBI 中設(shè)備的最大搖擺角進(jìn)行對比分析，見圖11(設(shè)備發(fā)生傾覆的未顯示其搖擺角)。

圖11 2DBI 與3DBI 中設(shè)備搖擺角對比(PGA=0.8 g)Fig.11 Comparison of equipment rocking angle between 2DBI and 3DBI (PGA=0.8 g)

遠(yuǎn)、近場均有11 個工況對應(yīng)2DBI 中設(shè)備的搖擺角大于3DBI，比例高達(dá)73%。3DBI 中的設(shè)備搖擺角均穩(wěn)定地保持在較低水平，一般在0.025 rad 以內(nèi)，設(shè)備可與結(jié)構(gòu)近似保持相對靜止的狀態(tài)。而2DBI 中設(shè)備搖擺角較高的可達(dá)到0.18 rad。較大的搖擺影響實(shí)際設(shè)備中內(nèi)置物品的性能，或降低某些對精度要求較高的設(shè)備準(zhǔn)確度。由此可得，相比非隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)，三維隔震結(jié)構(gòu)可顯著改善傾覆型設(shè)備在地震作用下的穩(wěn)定性。

4.3 吊頂易損性

以樓板中心豎向加速度峰值為衡量指標(biāo)，三種結(jié)構(gòu)形式中對應(yīng)吊頂?shù)牡卣鹨讚p性曲線見圖12。經(jīng)分析可得出以下結(jié)論：

圖12 頂層吊頂易損性曲線Fig.12 Fragility curve of the top suspended ceiling

1) 遠(yuǎn)、近場相比：非隔震與水平隔震結(jié)構(gòu)中頂層吊頂?shù)母麟A性能狀態(tài)的超越概率均呈現(xiàn)出近場高于遠(yuǎn)場的規(guī)律，而三維隔震結(jié)構(gòu)恰恰相反。在PGA 為0.6g時，對于吊頂?shù)腃LS2 極限狀態(tài)，F(xiàn)B 對應(yīng)遠(yuǎn)、近場的超越概率分別為23%、42%，2DBI 分別為37%、65%，而3DBI 分別為19%、14%。見表2、表3，由于近場地震動原波的豎向分量相比水平分量偏大，可引起結(jié)構(gòu)較大的豎向加速度響應(yīng)，易對吊頂產(chǎn)生不利影響，故FB、2DBI 對應(yīng)吊頂?shù)囊讚p性為近場高于遠(yuǎn)場。而3DBI 對豎向加速度具有顯著的減震效應(yīng)。本文所選地震動，豎向隔震周期1 s 時的遠(yuǎn)場Z向加速度反應(yīng)譜值大于近場，因此遠(yuǎn)場地震作用下易激勵出結(jié)構(gòu)較大的豎向加速度響應(yīng)，使吊頂更易發(fā)生破壞，易損性高于近場。

2) 三種結(jié)構(gòu)相比：三維隔震結(jié)構(gòu)中吊頂抗震性能較非隔震結(jié)構(gòu)、水平隔震結(jié)構(gòu)有了大幅提升。近場8 度罕遇地震(0.4g)時，3DBI 中吊頂超越CLS1 的概率僅為1%，而FB、2DBI 分別高達(dá)71%、85%。當(dāng)3DBI 中吊頂處于基本完好階段時，對應(yīng)FB、2DBI 中吊頂可能已處于中等破壞、嚴(yán)重破壞階段。2DBI 中的豎向地震動經(jīng)過隔震層、框架柱與樓板的三次放大，實(shí)際增大了上部結(jié)構(gòu)的地震輸入幅值，導(dǎo)致其吊頂?shù)囊讚p性高于FB。而3DBI 中的豎向支座充分發(fā)揮隔震作用，可有效降低樓板的豎向加速度，利于維持吊頂這類豎向加速度敏感型非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能。需要指出的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)的樓板尺寸等參數(shù)改變時，樓板豎向振動頻率改變，可能導(dǎo)致FB、2DBI 的樓板豎向響應(yīng)不同，易損性出現(xiàn)差異。但三維隔震結(jié)構(gòu)由于樓板震動主要由隔震特性決定，因此差異性較小。

5 結(jié)論

本文基于增量動力分析的地震易損性研究方法，建立了三維隔震結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部設(shè)備、吊頂?shù)囊讚p性曲線，通過與非隔震結(jié)構(gòu)、水平隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：

(1) 對于上部結(jié)構(gòu)與隔震支座，三維隔震結(jié)構(gòu)搖擺效應(yīng)的影響較小，三維隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)易損性接近，而且近場地震時高于遠(yuǎn)場地震時?；诒疚姆治霭咐?，遠(yuǎn)場地震作用下，三維隔震結(jié)構(gòu)的易損性低于非隔震結(jié)構(gòu)。但在近場地震作用下，三維隔震結(jié)構(gòu)水平支座位移相比遠(yuǎn)場地震時增加，導(dǎo)致高強(qiáng)度近場地震作用時其易損性可能高于非隔震結(jié)構(gòu)。如近場9 度罕遇地震(0.62g)作用時，F(xiàn)B、3DBI 對應(yīng)立即使用的超越概率分別為80%、90%。

(2) 對于滑移型設(shè)備，三維隔震結(jié)構(gòu)搖擺效應(yīng)的影響較小，三維隔震結(jié)構(gòu)可達(dá)到與水平隔震結(jié)構(gòu)相近的水平加速度控制效果，使設(shè)備易損性接近，且低于非隔震結(jié)構(gòu)。遠(yuǎn)場8 度罕遇地震(0.4g)作用時，F(xiàn)B、3DBI 中設(shè)備處于基本完好的概率分別為4%、50%。近場地震動對于設(shè)備的滑移具有較為不利的影響。

(3) 對于傾覆型設(shè)備，三維隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)均可大幅降低內(nèi)部傾覆型設(shè)備的傾覆概率，在PGA 為0.8g時傾覆概率也僅為7%。而相比水平隔震結(jié)構(gòu)，三維隔震可顯著降低傾覆型設(shè)備的搖擺角，使得設(shè)備保持與樓面相對靜止。近場地震作用下傾覆型設(shè)備的易損性高于遠(yuǎn)場地震作用時。

(4) 對于吊頂，水平隔震結(jié)構(gòu)中的豎向地震動經(jīng)過隔震層、框架柱與樓板的三次放大，導(dǎo)致其吊頂?shù)囊讚p性高于非隔震結(jié)構(gòu)。三維隔震結(jié)構(gòu)由于可以有效降低樓板豎向加速度，因此可顯著降低吊頂易損性。在近場8 度罕遇地震(0.4g)時，3DBI 中吊頂對應(yīng)充分運(yùn)行的超越概率僅為1%，而FB、2DBI 分別高達(dá)71%、85%。近場地震作用下，非隔震結(jié)構(gòu)與水平隔震結(jié)構(gòu)中吊頂?shù)囊讚p性高于遠(yuǎn)場地震作用，而三維隔震結(jié)構(gòu)呈相反規(guī)律。