唐亞男，段忠東，徐 楓，歐進(jìn)萍，聶 銘，羅嘯宇，劉小璐

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，深圳 518055；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州 510080)

電力系統(tǒng)是由電源、電力網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷中心等環(huán)節(jié)組成的電能生產(chǎn)與消費(fèi)系統(tǒng)，其中，輸電線路和配電線路作為電力網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，是典型的風(fēng)振敏感結(jié)構(gòu)，其抗風(fēng)安全性和可靠性應(yīng)受到足夠的重視?？煽啃岳碚撟鳛榻?0 年發(fā)展起來(lái)的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)理論[1-2]，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范中[3]。可靠性分析所考慮的隨機(jī)性主要來(lái)自材料特性和荷載特性，其中，荷載特性的隨機(jī)性對(duì)可靠性分析結(jié)果的影響更為顯著[4-5]。對(duì)于架空輸/配電線路，導(dǎo)線傳遞的風(fēng)荷載往往大于桿塔自身承受的風(fēng)荷載。因此，有必要明確導(dǎo)線風(fēng)荷載的計(jì)算方法，并建立合理的隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型，以期獲得可靠的架空輸/配電線路分析結(jié)果，為合理地制定抗風(fēng)規(guī)范提供依據(jù)。

理論研究、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)是研究導(dǎo)線氣動(dòng)力特性的主要方法。早在20 世紀(jì)80 年代，DAVENPORT[6]根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建立了復(fù)雜的導(dǎo)線氣動(dòng)力模型，該理論模型的驗(yàn)證比較困難?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)作為驗(yàn)證理論模型的一種有效方法，能夠真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)所處的大氣風(fēng)環(huán)境，且消除了風(fēng)洞試驗(yàn)縮尺模型帶來(lái)的誤差。然而，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)所需的時(shí)間周期很長(zhǎng)，測(cè)試設(shè)備成本較高，且復(fù)雜的測(cè)試環(huán)境給結(jié)果分析帶來(lái)很大的困難。因此，風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)成為驗(yàn)證理論模型更為行之有效的方法。剛性模型測(cè)力試驗(yàn)具有模型制作簡(jiǎn)單、試驗(yàn)方便、費(fèi)用低廉等優(yōu)勢(shì)[7]，已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)線氣動(dòng)力特性的研究。現(xiàn)有研究根據(jù)不同表面粗糙度和不同覆冰截面的導(dǎo)線，設(shè)計(jì)制作相應(yīng)的剛性模型，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)分析了平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度、風(fēng)向角、分裂數(shù)、表面粗糙度、覆冰厚度和覆冰截面形狀對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)力特性的影響[8-13]，這些研究成果為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定的基礎(chǔ)。

剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)只能獲得結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)，而導(dǎo)線作為大跨、柔性結(jié)構(gòu)，其在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)需要通過(guò)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行研究[14]。LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[15]率先采用氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)導(dǎo)線的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線在強(qiáng)風(fēng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)顯著，且強(qiáng)風(fēng)作用下的氣動(dòng)阻尼比高達(dá)60%，使得動(dòng)力響應(yīng)以背景分量為主。隨后，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]根據(jù)導(dǎo)線自振頻率主要與弧垂有關(guān)而與檔距無(wú)關(guān)這一特性，提出了對(duì)弧垂和檔距采用不同縮尺比的氣彈模型設(shè)計(jì)方法(變體模型，distorted model)，并對(duì)設(shè)計(jì)方法的有效性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，解決了導(dǎo)線氣彈模型檔距過(guò)大的難題。進(jìn)而，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]將風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的導(dǎo)線終端反力與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了采用僅考慮背景分量的荷載響應(yīng)相關(guān)法計(jì)算導(dǎo)線終端反力是合理的。以LOREDOSOUZA 等的研究為依據(jù)，基于荷載響應(yīng)相關(guān)法的導(dǎo)線等效靜風(fēng)荷載計(jì)算方法被應(yīng)用于多國(guó)規(guī)范/標(biāo)準(zhǔn)中[17-19]。

根據(jù)合理的風(fēng)荷載計(jì)算模型，引入風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)性的影響，建立隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型是進(jìn)行可靠性分析的基礎(chǔ)。歐進(jìn)萍等[20-21]同時(shí)考慮平均風(fēng)力的隨機(jī)性、脈動(dòng)風(fēng)力的隨機(jī)過(guò)程性及其對(duì)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力效應(yīng)，提出了高聳和高層結(jié)構(gòu)等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載的概率模型，使得結(jié)構(gòu)抗風(fēng)動(dòng)力可靠性分析轉(zhuǎn)化為靜力可靠性分析。但他們的工作未考慮脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)變異性。以歐進(jìn)萍等[20-21]提出的等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型為基礎(chǔ)，王松濤等[22-26]對(duì)輸電塔線結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行了研究，但未考慮導(dǎo)線動(dòng)力風(fēng)荷載隨機(jī)性的影響。SOLARI和PICCARDO[27]研究了脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)，如湍流強(qiáng)度、湍流積分尺度等存在的明顯變異性，綜合已有研究成果給出了強(qiáng)風(fēng)下三維脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)的概率模型。因此，本文將結(jié)合現(xiàn)有風(fēng)特性參數(shù)隨機(jī)模型，建立導(dǎo)線隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型，為導(dǎo)線的抗風(fēng)可靠度設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)分析提供基礎(chǔ)。SOLARI和PICCARDO[27]的模型是針對(duì)平坦均勻地貌、近中性大氣條件下的強(qiáng)風(fēng)所建立的。本文研究的強(qiáng)風(fēng)也假定為近中性大氣條件。

架空輸/配電線路由連續(xù)多跨的耐張段組成，耐張段中的直線桿塔一般連接兩跨導(dǎo)線。LOREDOSOUZA 和DAVENPORT[15-16]研究了單跨導(dǎo)線的動(dòng)力響應(yīng)，給出采用脈動(dòng)風(fēng)速空間相干性代表脈動(dòng)風(fēng)荷載的空間相干性來(lái)計(jì)算動(dòng)力響應(yīng)的方法。為驗(yàn)證這一結(jié)果，本文設(shè)計(jì)了兩跨導(dǎo)線氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，確認(rèn)導(dǎo)線風(fēng)荷載的計(jì)算方法。然后，將SOLARI 和PICCARDO[27]給出的強(qiáng)風(fēng)下脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)的概率模型引入到導(dǎo)線風(fēng)荷載的計(jì)算中，建立同時(shí)考慮平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)隨機(jī)性的等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型。最后，將建立的導(dǎo)線隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型應(yīng)用于配網(wǎng)結(jié)構(gòu)的可靠性分析中，揭示現(xiàn)有配網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的抗風(fēng)可靠度水平。本文建立的隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型將為強(qiáng)風(fēng)下輸/配電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供所需的荷載模型。

1 導(dǎo)線的隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)分析

LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]根據(jù)導(dǎo)線自振頻率主要受弧垂影響這一特性，提出一種變體模型，解決了導(dǎo)線氣彈模型檔距過(guò)大的難題，并對(duì)單跨導(dǎo)線的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。實(shí)際線路中直線桿塔一般連接著兩跨導(dǎo)線，采用脈動(dòng)風(fēng)速空間相干函數(shù)表達(dá)脈動(dòng)風(fēng)荷載的空間分布特性。本文采用變體模型方法設(shè)計(jì)制作了兩跨導(dǎo)線的氣彈模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，驗(yàn)證和確認(rèn)導(dǎo)線動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法，并結(jié)合隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)基本理論，確定導(dǎo)線風(fēng)荷載的計(jì)算方法。

1.1 導(dǎo)線隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)基本理論

實(shí)際線路的直線桿塔基本連接著兩跨導(dǎo)線，本部分根據(jù)隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)基本理論對(duì)其響應(yīng)特性進(jìn)行研究。圖1 簡(jiǎn)要描繪了兩跨導(dǎo)線的空間位置分布情況，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)o取在兩跨交點(diǎn)處，順導(dǎo)線方向?yàn)閤軸，垂直導(dǎo)線方向?yàn)閥軸，兩導(dǎo)線檔距分別為l1和l2，導(dǎo)線受風(fēng)荷載WL和重力荷載mg共同作用。

圖1 兩跨導(dǎo)線的空間位置分布示意圖Fig.1 Diagram of double-span cables in space

強(qiáng)風(fēng)作用下，圖1 中導(dǎo)線的隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)的峰值r?可采用下式計(jì)算：

式中： ρ為空氣密度；Uz為導(dǎo)線懸掛高度處的平均風(fēng)速；CD為導(dǎo)線風(fēng)力系數(shù)；d為導(dǎo)線直徑；i(x)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響線函數(shù)?；趫D1 中的坐標(biāo)系統(tǒng)，導(dǎo)線風(fēng)荷載在o點(diǎn)處產(chǎn)生的y向支反力響應(yīng)影響線函數(shù)可表示為：

圖2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)在頻域內(nèi)的能量分布情況Fig.2 Power spectrum of the structural response to wind

將圖2 中的背景部分和共振部分的貢獻(xiàn)合并，可求得動(dòng)力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

式中： σrB為動(dòng)力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的背景部分；σrR j為結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)產(chǎn)生的共振響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。其中，背景部分具有擬靜力特性，采用荷載響應(yīng)相關(guān)法[30-31]計(jì)算得到背景響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差 σrB為：

其中：

式中：KF(xi,xj)為xi和xj兩點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)荷載的協(xié)方差；SF(xi,xj,f)為xi和xj兩點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)荷載的互功率譜密度函數(shù)。對(duì)于共振分量，基于振型分解法，導(dǎo)線第j階模態(tài)產(chǎn)生的共振響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差σrRj為：

其中：

式中：fj為導(dǎo)線第j階自振頻率；SQj(·)為第j階廣義模態(tài)力的功率譜密度函數(shù)；m為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；?j(·)為導(dǎo)線的第j階模態(tài)；q=為參考高度處平均風(fēng)壓；Iu為參考高度處順風(fēng)向湍流強(qiáng)度； σu為參考高度處順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差；Su(·)為參考高度處順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)；cohu(·)為空間兩點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速相干函數(shù)； ζS為結(jié)構(gòu)阻尼比； ζaj為氣動(dòng)阻尼比。導(dǎo)線在均勻流場(chǎng)中受風(fēng)力作用時(shí)，式(7)中的氣動(dòng)阻尼比 ζaj與平均風(fēng)速Uz成線性比例關(guān)系[32]：

以上介紹了兩跨導(dǎo)線在風(fēng)荷載作用下的隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)分析理論，給出風(fēng)振響應(yīng)各成分(靜力響應(yīng)、背景響應(yīng)、共振響應(yīng))的計(jì)算方法，結(jié)合支反力響應(yīng)影響線函數(shù)，可獲得導(dǎo)線風(fēng)荷載產(chǎn)生的支反力最大值，即等效靜風(fēng)荷載。然而，該理論方法的合理性及動(dòng)力風(fēng)荷載中背景部分和共振部分的貢獻(xiàn)程度尚需通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。

1.2 導(dǎo)線氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本部分根據(jù)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，設(shè)計(jì)兩跨導(dǎo)線氣彈模型，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)，研究動(dòng)力響應(yīng)中背景分量和共振分量的貢獻(xiàn)，進(jìn)而獲得合理的等效靜風(fēng)荷載計(jì)算方法，為建立導(dǎo)線隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型提供依據(jù)。

風(fēng)洞試驗(yàn)在深圳風(fēng)環(huán)境技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室中完成，該實(shí)驗(yàn)室位于哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳校區(qū)。風(fēng)洞采用回流式設(shè)計(jì)，兼具由回流式轉(zhuǎn)換為直流式的功能。試驗(yàn)段長(zhǎng)24 m、寬6 m、高3.6 m，最大控制風(fēng)速可達(dá)35 m/s?；谠擄L(fēng)洞的場(chǎng)地條件，首先需根據(jù)相似性準(zhǔn)則分別對(duì)風(fēng)場(chǎng)及導(dǎo)線進(jìn)行模擬。

本文研究對(duì)象為兩跨等高的導(dǎo)線，風(fēng)速沿高度變化的影響可以忽略，故而采用格柵生成均勻湍流場(chǎng)來(lái)模擬導(dǎo)線周圍風(fēng)環(huán)境。模擬風(fēng)場(chǎng)的平均風(fēng)速U=10.02 m/s，順風(fēng)向湍流強(qiáng)度Iu=10 %。圖3給出風(fēng)洞模擬的風(fēng)場(chǎng)特性，包括脈動(dòng)風(fēng)功率譜和相干函數(shù)。模擬風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)風(fēng)譜可采用Von Karman譜描繪，擬合得到的順風(fēng)向湍流積分尺度沿y軸的尺寸Luy=0.71 m?？紤]到脈動(dòng)風(fēng)譜的空間相干性cohu與平均風(fēng)速U、風(fēng)譜頻率f、空間兩點(diǎn)間距?x有關(guān)，本文采用DAVENPORT[33]提出的指數(shù)衰減函數(shù)擬合模擬風(fēng)場(chǎng)的相干性，得到的擬合參數(shù)C=25.74。相干函數(shù)具體表達(dá)為：

圖3 風(fēng)洞模擬的風(fēng)場(chǎng)特性Fig.3 Characteristics of simulated wind field in the tunnel

根據(jù)相似要求，設(shè)計(jì)制作模型模擬實(shí)際導(dǎo)線的動(dòng)力響應(yīng)特性。柔性索的基本理論表明，導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的自振頻率主要受弧垂影響[34]?；诖耍琇OREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]提出了對(duì)弧垂和檔距采用不同縮尺比的氣彈模型設(shè)計(jì)方法(變體模型，distorted model)，通過(guò)與正常模型(normal model)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性，解決了導(dǎo)線氣彈模型的檔距過(guò)長(zhǎng)、截面過(guò)小等設(shè)計(jì)難點(diǎn)。本文以型號(hào)為L(zhǎng)GJ-300/40(GB 1179-1983)[35]的兩跨鋼芯鋁絞線為原型，考慮到風(fēng)洞截面尺寸的限制，采用變體模型的方法設(shè)計(jì)兩跨導(dǎo)線氣彈模型，幾何縮尺比 λL定為1/25。單跨導(dǎo)線原型和氣彈模型基本參數(shù)見(jiàn)表1，其中，原型導(dǎo)線的檔距L=150 m、弧垂S=5 m、總長(zhǎng)度l=150.44 m、單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=1.13 kg/m、直徑d=0.024 m。同時(shí)，表中列出的正常模型的相似比和尺寸僅用來(lái)作為設(shè)計(jì)變體模型的參考，其動(dòng)力特性將不做進(jìn)一步的探討。

表1 單跨導(dǎo)線原型和氣彈模型的基本特性參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the prototype and aeroelastic models in each span

表1 設(shè)計(jì)的變體氣彈模型滿足幾何參數(shù)、Strouhal 數(shù)、Froude 數(shù)的相似，其中，質(zhì)量相似比λM、風(fēng)速相似比 λV、阻力系數(shù)相似比 λF和頻率相似比 λf按照表中列出的公式計(jì)算，變體模型的調(diào)整系數(shù) γ取為0.4。

一般而言，受試驗(yàn)場(chǎng)地和選材限制，氣彈模型很難滿足所有相似比的要求。對(duì)于導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，其軸向剛度EA的模擬面臨選材困難。ARMITT 等[36]的研究表明，風(fēng)荷載作用于導(dǎo)線上，在懸掛點(diǎn)處產(chǎn)生的垂直導(dǎo)線方向的支反力受軸向力的影響可以忽略，LOREDO-SOUZA[37]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論?；诖?，本文采用直徑 Φ=0.1 mm 的鋼絲模擬導(dǎo)線軸向剛度EA，忽略了該相似性的要求。同時(shí)，將直徑5 mm、長(zhǎng)度20 mm的木制圓柱體穿于鋼絲上，模擬導(dǎo)線的阻力參數(shù)CDd和質(zhì)量m。模型的實(shí)際阻力參數(shù)和質(zhì)量受懸掛木制圓柱體的數(shù)量和材料密度影響較大，由于選材困難，很難制作出符合表1 設(shè)計(jì)要求的變體模型?？紤]到本文主要關(guān)心導(dǎo)線動(dòng)力風(fēng)荷載，模型能準(zhǔn)確反映導(dǎo)線的動(dòng)力特性即可，而CDd和m模擬不準(zhǔn)確并不影響本試驗(yàn)的目的。采用天平測(cè)得的模型實(shí)際總質(zhì)量為M=18.5 g，其單位質(zhì)量m=7.71 g/m(大于設(shè)計(jì)值4.5 g/m)，而導(dǎo)線模型的實(shí)際阻力參數(shù)需在空風(fēng)場(chǎng)中試驗(yàn)測(cè)得。

將制作的兩跨導(dǎo)線模型安裝于風(fēng)洞中，圖4給出模型的實(shí)際安裝及基本受力情況。導(dǎo)線模型通過(guò)剛性桿與底部的六分量測(cè)力天平連接，模型懸掛點(diǎn)離地面高度為H=1 m，偏離天平中心的距離為?y=0.05 m。為使天平只測(cè)得作用于導(dǎo)線模型上風(fēng)荷載產(chǎn)生的力，采用有機(jī)玻璃外罩將剛性桿與外界流場(chǎng)隔離，保證剛性桿基本不受風(fēng)荷載的影響。作用于導(dǎo)線模型上的風(fēng)荷載在懸掛點(diǎn)處產(chǎn)生三個(gè)方向的反力：垂直導(dǎo)線方向的反力Fy、沿導(dǎo)線方向的反力Fx和豎向的反力Fz。其中，垂直導(dǎo)線方向的反力Fy的試驗(yàn)結(jié)果將在下文重點(diǎn)討論，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析背景分量和共振分量的貢獻(xiàn)，進(jìn)而獲得合理的導(dǎo)線等效靜風(fēng)荷載計(jì)算方法。

1.3 氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及分析

由于風(fēng)洞試驗(yàn)的導(dǎo)線模型懸掛點(diǎn)存在偏心?y(如圖4(b)所示)，y向?qū)Ь€風(fēng)荷載在桿底部產(chǎn)生的彎矩Mx可以通過(guò)天平實(shí)測(cè)彎矩修正得到：

本文選用的剛性桿雖然有較大的剛度，但是剛性桿與天平系統(tǒng)的一階自振頻率仍處于結(jié)構(gòu)荷載譜頻帶以內(nèi)，共振效應(yīng)比較明顯，對(duì)測(cè)得的模型基底力的影響不可忽略。鄒良浩和梁樞果[38]根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)理論，推導(dǎo)了消除模型共振影響的計(jì)算方法。根據(jù)該方法，消除一階共振影響后，y向風(fēng)荷載產(chǎn)生的懸掛點(diǎn)處支反力荷載譜表達(dá)為：

式中：S Mx(f)為天平測(cè)得的y向風(fēng)荷載產(chǎn)生的基底彎矩譜；H1(if)為一階頻響函數(shù)； ζ1為一階模態(tài)阻尼比；為剛性桿和天平系統(tǒng)的一階自振頻率。將修正的懸掛點(diǎn)處支反力荷載譜代入式(13)，即可得消除共振響應(yīng)的基底彎矩譜：

采用前面的方法對(duì)基底彎矩譜進(jìn)行處理，圖5為處理前后的結(jié)果對(duì)比。從中可以看出，剛性桿和天平系統(tǒng)的一階共振現(xiàn)象十分明顯，其影響不可忽略。經(jīng)過(guò)處理，該共振響應(yīng)的影響被消除。模型懸掛點(diǎn)高度為H=1 m，根據(jù)式(13)可知，支反力荷載譜與基底彎矩譜具有相同的數(shù)值，因此對(duì)圖5 中處理后的功率譜曲線求積分可得到支反力Fy的標(biāo)準(zhǔn)差為S M(Fy)=0.027 N。

圖5 底部彎矩Mx 功率譜處理前后對(duì)比Fig.5 Comparison of the original and revised power spectral densities of longitudinal bending moment Mx

將導(dǎo)線模型置于平均風(fēng)速為10 m/s 的空風(fēng)場(chǎng)(湍流強(qiáng)度接近于0%)中，天平測(cè)得的模型底部彎矩Mx的均值為0.27 N·m，結(jié)合式(11)獲得作用于導(dǎo)線上的實(shí)測(cè)平均風(fēng)荷載為=0.27 N，將該值代入式(2)，得到導(dǎo)線模型的實(shí)測(cè)阻力參數(shù)CDd=0.0018 m(小于表1 中的設(shè)計(jì)值0.0024 m)。進(jìn)一步將測(cè)得的阻力參數(shù)、風(fēng)場(chǎng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)特性參數(shù)代入式(5)和式(7)，得到支反力響應(yīng)Fy標(biāo)準(zhǔn)差的背景和共振部分的理論解分別為σrB(Fy)=0.023 N、σrR1(Fy)=0.017 N。由式(4)求得總響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差為ST(Fy)=0.029 N，略大于試驗(yàn)結(jié)果S M(Fy)=0.027 N。

根據(jù)理論和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步對(duì)導(dǎo)線動(dòng)力風(fēng)荷載中背景分量和共振分量的貢獻(xiàn)進(jìn)行分析。相較于設(shè)計(jì)參數(shù)，本文實(shí)際制作出的導(dǎo)線模型質(zhì)量偏大，而阻力參數(shù)偏小，使得模型的氣動(dòng)阻尼比相對(duì)設(shè)計(jì)值偏小。根據(jù)式(9)計(jì)算得到氣動(dòng)阻尼比ζa1=18%。對(duì)于本研究的兩跨導(dǎo)線，將計(jì)算得到的背景響應(yīng)與試驗(yàn)得到的總響應(yīng)對(duì)比，支反力的背景響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差(0.023 N)占總響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差(0.027 N)的85%，可見(jiàn)支反力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差主要由背景響應(yīng)貢獻(xiàn)，而且背景響應(yīng)占比隨著氣動(dòng)阻尼的增加而增加。LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[15]的研究指出，實(shí)際線路的導(dǎo)線在強(qiáng)風(fēng)作用下的氣動(dòng)阻尼比可高達(dá)60%，這種情況下背景響應(yīng)的占比會(huì)更高。因此，在計(jì)算導(dǎo)線脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)，僅考慮其背景響應(yīng)是合理的。

導(dǎo)線風(fēng)荷載受風(fēng)場(chǎng)特性的影響顯著，且風(fēng)場(chǎng)特性參數(shù)的變異性使得風(fēng)荷載表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性。下文根據(jù)已有的研究成果，給出影響等效靜風(fēng)荷載的脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)，及描述其隨機(jī)性的概率模型，為后面建立導(dǎo)線隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型提供依據(jù)。

2 風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)特性參數(shù)概率模型

作用于結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載可分為平均風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載，可靠性分析需同時(shí)考慮平均風(fēng)荷載的隨機(jī)性、脈動(dòng)風(fēng)荷載的隨機(jī)過(guò)程性及其對(duì)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力效應(yīng)。同時(shí)，描述脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)過(guò)程的功率譜及相干特性的參數(shù)也具有明顯的不確定性。然而，這一不確定性在目前的研究中被忽略了。本節(jié)采用功率譜密度函數(shù)和相干函數(shù)從頻域上對(duì)脈動(dòng)風(fēng)的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行描述，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有研究成果總結(jié)，給出描述強(qiáng)風(fēng)隨機(jī)過(guò)程的脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)的概率模型。

在頻域上，脈動(dòng)風(fēng)特性可通過(guò)功率譜密度函數(shù)和相干函數(shù)得到完整的描述。1948 年，KARMAN[39]設(shè)計(jì)了一系列風(fēng)洞試驗(yàn)以研究均質(zhì)和各向同性流場(chǎng)的湍流特性，并提出了描述湍流特性的脈動(dòng)風(fēng)功率譜表達(dá)，后被稱為Von Karman 譜。Von Karman譜考慮了近地層湍流積分尺度隨高度變化的特點(diǎn)，可用來(lái)描述強(qiáng)風(fēng)的湍流特性：

式中：Su為順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度；n=f z/U(z)為Monin 坐標(biāo)系下的頻率；U(z)為z高度處平均風(fēng)速；f為脈動(dòng)風(fēng)頻率；Lu為順風(fēng)向湍流積分尺度；為順風(fēng)向的脈動(dòng)風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差； βu為湍流強(qiáng)度系數(shù)，為無(wú)量綱參數(shù)；u?為流動(dòng)剪切風(fēng)速。

脈動(dòng)風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差 σu與平均風(fēng)速U(z)的比值定義為z高度處順風(fēng)向湍流強(qiáng)度Iu(z)。當(dāng)采用對(duì)數(shù)律描述平均風(fēng)速剖面時(shí)，Iu(z)按下式計(jì)算：

式中：z0為地面粗糙長(zhǎng)度；κ為Karman 常數(shù)(近似取為0.4)。

SOLARI 和PICCARDO[27]將湍流強(qiáng)度系數(shù)βu處理為隨機(jī)變量，通過(guò)收集并分析近地邊界層的實(shí)測(cè)結(jié)果，給出了 βu的均值：

同時(shí)，SOLARI 和PICCARDO[27]還獲得了湍流強(qiáng)度系數(shù) βu的變異系數(shù)δ[βu]=0.25。此外，SOLARI和PICCARDO[27]根據(jù)已有的實(shí)測(cè)結(jié)果，引入隨機(jī)變量 λu，提出了描述湍流積分尺度Lu(z)的表達(dá)式：

SOLARI 和PICCARDO[27]進(jìn)一步給出了積分尺度隨機(jī)變量 λu的均值和變異系數(shù)分別為E[λu]=1、δ[λu]=0.25。同時(shí)，湍流強(qiáng)度系數(shù) βu和積分尺度隨機(jī)變量 λu滿足正態(tài)分布，結(jié)合式(15)和式(17)即可獲得湍流強(qiáng)度Iu(z)和湍流積分尺度Lu(z)的概率分布。

要完整地描述脈動(dòng)風(fēng)速的湍流特性，還需知道其空間分布情況?？臻g相關(guān)性定量描述了空間不同位置M和M′上相同湍流分量之間的相關(guān)性，DAVENPORT[33]首先提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述大氣邊界層內(nèi)順風(fēng)向脈動(dòng)分量的相關(guān)性，后來(lái)經(jīng)過(guò)多位學(xué)者[40-43]的發(fā)展，給出了各方向不同脈動(dòng)分量間的空間相關(guān)性在笛卡爾坐標(biāo)系上的表達(dá)式。本文僅考慮導(dǎo)線的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)，因此只給出順風(fēng)向脈動(dòng)分量的相干函數(shù)：

式中：r·為M和M′的空間坐標(biāo)；kru為順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速在r(r=x,y,z)方向上的相干性衰減系數(shù)。SOLARI 和PICCARDO[27]假定kru滿足正態(tài)分布，并對(duì)已有的研究成果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，給出了kru的均值和變異系數(shù)分別為：E[kxu]=10.0、E[kyu]=3.0、E[kzu]=10.0、δ[kxu]=0.40、δ[kyu]=0.40、δ[kzu]=0.20。

3 導(dǎo)線等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型

第1 節(jié)的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)和隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)分析，明確了強(qiáng)風(fēng)下兩跨導(dǎo)線等效靜風(fēng)荷載的計(jì)算方法，并將其分成了平均風(fēng)荷載和動(dòng)力風(fēng)荷載部分。平均風(fēng)荷載的取值受基本風(fēng)壓、體型系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)等參數(shù)的影響，而動(dòng)力風(fēng)荷載是根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)的隨機(jī)過(guò)程性及其對(duì)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力效應(yīng)計(jì)算得到。第2 節(jié)采用功率譜密度函數(shù)和相干函數(shù)描述了脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)過(guò)程，且給出了影響該隨機(jī)過(guò)程的脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)(湍流強(qiáng)度、湍流積分尺度、相干性衰減系數(shù))的概率模型。本節(jié)首先基于已有研究給出平均風(fēng)荷載的概率模型，然后將脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)的隨機(jī)性引入導(dǎo)線動(dòng)力風(fēng)荷載的計(jì)算中，建立兩跨導(dǎo)線的等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型。

3.1 平均風(fēng)荷載概率模型

平均風(fēng)荷載的隨機(jī)性主要受結(jié)構(gòu)風(fēng)力系數(shù)CD、風(fēng)壓高度變化系數(shù)Cz和極值風(fēng)壓ω變異性的影響?！督ㄖY(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GBJ 68-84)[44]根據(jù)年極值風(fēng)壓的資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，認(rèn)為年極值風(fēng)壓ω服從極值I 型分布，且不考慮風(fēng)向時(shí)，年極值風(fēng)壓的均值μω=0.455ω0、標(biāo)準(zhǔn)差σω=0.202ω0，其中，ω0為30 年一遇的基本風(fēng)壓。以風(fēng)洞試驗(yàn)的資料作為統(tǒng)計(jì)依據(jù)，得到風(fēng)力系數(shù)CD和風(fēng)壓高度變化系數(shù)Cz的均值為規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值，變異系數(shù)分別為 δCD=0.12、 δCz=0.10，從而獲得年極值平均風(fēng)荷載的均值μw和變異系數(shù) δw結(jié)果，見(jiàn)式(19)和式(20)：

式中，wks=CDCzAω0為建筑荷載規(guī)范規(guī)定的30 年一遇的平均風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值。

為方便分析，本文采用標(biāo)準(zhǔn)化平均風(fēng)荷載?w進(jìn)行后續(xù)的研究，該標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)定義為平均風(fēng)荷載隨機(jī)變量ws與T年重現(xiàn)期下風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wksT的比值。年平均風(fēng)荷載服從極值I 型分布，結(jié)合年極值平均風(fēng)荷載的均值μw和變異系數(shù) δw的結(jié)果，得到不考慮風(fēng)向時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化平均風(fēng)荷載 ?w的概率分布函數(shù)：

式中：kT為轉(zhuǎn)換系數(shù)，用來(lái)將30 年重現(xiàn)期下的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值轉(zhuǎn)換為T(mén)年重現(xiàn)期下的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值；UT為T(mén)年重現(xiàn)期下的平均風(fēng)速。

3.2 等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型的推導(dǎo)

導(dǎo)線等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載WsL為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)作用下導(dǎo)線懸掛點(diǎn)支反力的最大值。根據(jù)第1 節(jié)的研究，導(dǎo)線支反力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可只考慮背景部分的貢獻(xiàn)。根據(jù)式(1)，忽略共振部分的影響，導(dǎo)線的等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載可表示為：

式中：wsL為平均風(fēng)荷載；σrBL為支反力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的背景部分；為標(biāo)準(zhǔn)化支反力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差； βsL=1+gσrBL/wsL為支反力風(fēng)振系數(shù)。

為方便分析，定義標(biāo)準(zhǔn)化的等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL：

式中：WksL、βksL和wksL分別為規(guī)范規(guī)定的等效靜風(fēng)荷載、風(fēng)振系數(shù)和平均風(fēng)荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；?βL為標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)振系數(shù)；?wL為標(biāo)準(zhǔn)化平均風(fēng)荷載。下面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL的概率分布特性進(jìn)行分析。等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載WsL的概率模型可由?WL的概率分布經(jīng)簡(jiǎn)單的線性轉(zhuǎn)換獲得。

假定式(24)中平均風(fēng)荷載wsL與風(fēng)振系數(shù) βsL相互獨(dú)立，則標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)振系數(shù)?βL與標(biāo)準(zhǔn)化平均風(fēng)荷載?wL相互獨(dú)立。根據(jù)式(24)可以得到標(biāo)準(zhǔn)化等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL的概率密度函數(shù)為：

式中：x和z分別為隨機(jī)變量?βL和?WL對(duì)應(yīng)的變量；p為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化平均風(fēng)荷載?wL的概率密度函數(shù)p?wL(·)根據(jù)式(21)獲得，標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)振系數(shù)?βL的概率密度函數(shù)p?βL(·)將在下文重點(diǎn)討論。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)振系數(shù)的參數(shù)靈敏度分析

根據(jù)式(23)和式(24)，標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)振系數(shù)?βL=，其概率分布與標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差的概率分布線性相關(guān)，即各隨機(jī)變量對(duì)和?βL的影響規(guī)律是相同的，因此本部分轉(zhuǎn)而對(duì)進(jìn)行分析。的取值受到以下幾個(gè)參數(shù)影響：基本風(fēng)壓ω0、相干性衰減系數(shù)kxu、湍流強(qiáng)度Iu(描述該變量隨機(jī)性的參數(shù)為 βu)、湍流積分尺度Lu(描述該變量隨機(jī)性的參數(shù)為 λu)、離地面高度h和檔距Lp。若在分析的概率分布時(shí)考慮所有參數(shù)將會(huì)使過(guò)程變得復(fù)雜，而且可能是不必要的。

采用基于方差的靈敏度指數(shù)來(lái)定量評(píng)判輸入?yún)?shù)(ω0、kxu、 βu、 λu、h、Lp)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差離散性的影響程度，獲得主要和次要影響因素，為簡(jiǎn)化分析提供依據(jù)?；诜讲畹撵`敏度分析主要依賴于以下3 個(gè)基本原則[45]：1) 輸入?yún)?shù)取為隨機(jī)變量，從而可以獲得滿足一定概率分布的輸出；2) 輸出結(jié)果的概率分布可用來(lái)描述該結(jié)果的不確定性；3) 某一輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果方差的貢獻(xiàn)程度即為該輸入?yún)?shù)的敏感性度量。此外，該方法主要采用一階局部靈敏度指數(shù)SF和全局靈敏度指數(shù)ST來(lái)對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感性進(jìn)行度量，其中，SF描述的是某一輸入隨機(jī)變量對(duì)輸出結(jié)果的直接影響程度，ST描述的是某一輸入隨機(jī)變量對(duì)輸出結(jié)果的綜合影響程度，包括直接影響以及與其他隨機(jī)變量的聯(lián)合影響[45-47]。第i個(gè)輸入?yún)?shù)xi的一階局部靈敏度指數(shù)SFi和全局靈敏度指數(shù)STi分別按下式計(jì)算：

式中：E為期望；V為方差；x～i表示所有非i項(xiàng)。

采用上述的靈敏度分析方法，圖6 給出不同檔距范圍內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差σ′rBL的靈敏度分析結(jié)果。其中，導(dǎo)線高度范圍取20 m～120 m，檔距范圍分別取200 m～400 m、400 m～600 m、600 m～800 m 和200 m～800 m，參數(shù)ω0、kxu、 βu和 λu的取值按照第2 節(jié)給出的概率模型獲得。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差的參數(shù)靈敏度分析結(jié)果Fig.6 Sensitivity analysis results of influencing factors for the normalized standard deviation

圖6 的靈敏度分析結(jié)果表明：檔距范圍的間隔取為200 m 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差的離散性主要受到相干性衰減系數(shù)kxu、湍流強(qiáng)度系數(shù)βu和積分尺度隨機(jī)變量 λu的影響，而基本風(fēng)壓ω0、離地面高度h和檔距Lp的影響可以忽略；而檔距范圍取為200 m～800 m 時(shí)，Lp的影響同樣不可忽略。值得注意的是，(決定風(fēng)振系數(shù)的取值)的離散性對(duì)基本風(fēng)壓ω0(決定平均風(fēng)荷載的取值)在可能變化的范圍內(nèi)變化時(shí)很不敏感，這為3.2 節(jié)中風(fēng)振系數(shù) βsL與平均風(fēng)荷載wsL相互獨(dú)立的假設(shè)的合理性提供了依據(jù)。

基于上述結(jié)論，為方便應(yīng)用，將分別給出檔距為100 m、300 m、500 m 和700 m 條件下標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差的概率分布，其中，描述離散特性的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果分別適用于0 m～200 m、200 m～400 m、400 m～600 m 和600 m～800 m 的檔距范圍。根據(jù)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，可以得到不同檔距條件下標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)振系數(shù)?βL的概率分布。

3.4 經(jīng)驗(yàn)分布擬合

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，采用Monte Carlo 方法生成相干性衰減系數(shù)kxu、湍流強(qiáng)度系數(shù) βu和積分尺度隨機(jī)變量 λu的隨機(jī)數(shù)，代入標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差的定義(式(23))中獲得樣本值，并利用經(jīng)驗(yàn)分布模型擬合得到其概率分布。

基于kxu、 βu和 λu均滿足正態(tài)分布的考慮，該模型同樣被應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差的分布擬合中。圖7 給出離地高度h=10 m、檔距Lp=100 m條件下的概率分布擬合結(jié)果。圖7 中的實(shí)線表示正態(tài)分布擬合結(jié)果，該概率分布擬合結(jié)果通過(guò)了顯著性水平為0.05 的K-S檢驗(yàn)。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差 的概率分布擬合結(jié)果( Lp =100 m)Fig.7 Probability distribution fitting result of normalized standard deviations ( Lp =100 m)

檔距Lp=100 m、300 m、500 m 和700 m 時(shí)，的均值μsL和標(biāo)準(zhǔn)差 σsL結(jié)果見(jiàn)表2。均值μsL受離地高度h和檔距Lp的影響，該值通過(guò)將各隨機(jī)變量的均值代入式(5)，并結(jié)合的定義(式(23))計(jì)算獲得。根據(jù)3.3 節(jié)的靈敏度分析，檔距在200 m范圍內(nèi)時(shí)，離地高度h和檔距Lp對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 σsL取值的影響可以忽略，因此表中的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果分別適用于檔距范圍為0 m～200 m、200～400 m、400 m～600 m 和600 m～800 m 的情況。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化支反力標(biāo)準(zhǔn)差、風(fēng)振系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化等效靜風(fēng)荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)結(jié)果Table 2 Statistical results of normalized standard deviations,gust response factors and normalized random equivalent static wind loads

將式(28)代入式(25)中，結(jié)合式(21)給出的平均風(fēng)荷載概率模型，即可獲得標(biāo)準(zhǔn)化等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL概率密度函數(shù)的積分表達(dá)式。在此，本文采用Monte Carlo 方法生成?WL的樣本值，利用經(jīng)驗(yàn)分布擬合，獲得?WL概率密度函數(shù)的具體顯示表達(dá)。本文選用極值I 型分布進(jìn)行擬合，檔距Lp=100 m 時(shí)，擬合結(jié)果如圖8 所示，其中，風(fēng)振系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值βksL按《110 kV～750 kV 架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[48](GB 50545-2010)的規(guī)定取為1，即βksL=1。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)化等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL的概率分布擬合結(jié)果( Lp=100 m)Fig.8 Probability distribution fitting result of normalized random equivalent static wind loads ?WL ( Lp=100 m)

標(biāo)準(zhǔn)化等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL概率分布的擬合結(jié)果通過(guò)了K-S檢驗(yàn)，其概率分布函數(shù)為：

式中，μ?L和σ?L分別為標(biāo)準(zhǔn)化等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載?WL的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過(guò)計(jì)算，表2 給出了檔距Lp=100 m、300 m、500 m 和700 m 時(shí)，?WL的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果。

上述得到了標(biāo)準(zhǔn)化的年最大等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載的概率分布。進(jìn)一步，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T年內(nèi)的最大等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載WsLT的標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)?WLT(=WsLT/WksL)的概率分布函數(shù)為：

4 配網(wǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)的可靠度水準(zhǔn)

強(qiáng)風(fēng)作用下配電線路的混凝土電桿斷桿時(shí)有發(fā)生，可能與這類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可靠度水平不足有關(guān)。本節(jié)以電桿的底部抗彎矩作為結(jié)構(gòu)的失效判據(jù)，采用前文建立的導(dǎo)線隨機(jī)風(fēng)荷載概率模型，計(jì)算并分析現(xiàn)有10 kV 配網(wǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)的可靠度水準(zhǔn)。

4.1 功能函數(shù)

考慮到配網(wǎng)線路中的導(dǎo)線在電桿兩邊對(duì)稱布置，使得導(dǎo)線重力在電桿底部產(chǎn)生的彎矩可以忽略。因此，用來(lái)計(jì)算電桿抗風(fēng)可靠度指標(biāo)的功能函數(shù)表達(dá)為[49]：

式中：R為結(jié)構(gòu)抗力；SWL和SWP分別為導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)和電桿風(fēng)荷載效應(yīng)。

將式(31)等號(hào)兩邊同時(shí)除以總風(fēng)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值SWK，有：

其中：

式中，SWLK和SWPK分別為導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值和電桿風(fēng)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值。

假定導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)在總風(fēng)荷載效應(yīng)中的占比為r，即有：

將式(34)和式(35)代入式(32)中，進(jìn)而將計(jì)算電桿抗風(fēng)可靠度指標(biāo)的功能函數(shù)整理為：

式中，標(biāo)準(zhǔn)化導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)?S WL和標(biāo)準(zhǔn)化電桿風(fēng)荷載效應(yīng)?S WP定義為相應(yīng)的風(fēng)荷載效應(yīng)與其標(biāo)準(zhǔn)值的比值。

4.2 可靠度計(jì)算和分析

實(shí)際配電線路的檔距一般在40 m～100 m，結(jié)構(gòu)高度在10 m 左右?？紤]到導(dǎo)線風(fēng)荷載的變異性對(duì)該檔距及高度的變化不敏感，取導(dǎo)線檔距Lp=100 m、電桿高度h=10 m，進(jìn)而對(duì)電桿在設(shè)計(jì)使用年限T=30年內(nèi)的可靠度水準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估。

本文采用改進(jìn)的當(dāng)量正態(tài)化法(JC 法)[3]計(jì)算配網(wǎng)結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)，該方法需首先將功能函數(shù)中的非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化，獲得相應(yīng)當(dāng)量正態(tài)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。式(36)中標(biāo)準(zhǔn)化導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)?S WL服從極值I 型分布，在T=30年內(nèi)，其相應(yīng)的當(dāng)量正態(tài)化變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)式(30)確定。

配網(wǎng)系統(tǒng)中的混凝土電桿近似于剛性結(jié)構(gòu)，作用于電桿上的脈動(dòng)風(fēng)荷載效應(yīng)相對(duì)較小，可以忽略。因此，標(biāo)準(zhǔn)化電桿風(fēng)荷載效應(yīng)?S WP僅考慮由平均風(fēng)荷載產(chǎn)生。根據(jù)3.1 節(jié)給出的標(biāo)準(zhǔn)化平均風(fēng)荷載 ?w的概率分布函數(shù)(式(21))，得到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T年內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)化電桿風(fēng)荷載效應(yīng)?S WP的概率分布函數(shù)為：

根據(jù)IEC 60826-2017[18]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[50]，混凝土電桿底部抗力R服從正態(tài)分布，且均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μR=1.25RK、σR=0.15RK，其中，RK為結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值，由設(shè)計(jì)規(guī)范給出。

《66 kV 及以下架空電力線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50061-2010)[49]和《10 kV 及以下架空配電線路設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》(DL/T 5220-2021)[51]是現(xiàn)有10 kV 配電線路的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù)，該規(guī)范采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)表達(dá)為：

式中： γG為永久荷載分項(xiàng)系數(shù)，取為1.2； γQ為可變荷載分項(xiàng)系數(shù)，取為1.4； γR為結(jié)構(gòu)抗力分項(xiàng)系數(shù)，混凝土結(jié)構(gòu)取為1.4； ψ為可變荷載組合值系數(shù)，取為1.0；SGK為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；SQiK為第i項(xiàng)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。對(duì)于配電桿在側(cè)向風(fēng)荷載下的倒塌破壞，可以不考慮導(dǎo)線重力荷載。

根據(jù)式(38)確定結(jié)構(gòu)的抗力標(biāo)準(zhǔn)值為：

根據(jù)IEC 60826-2017[18]和GB 50010-2010[50]確定式(36)中R/SWK的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.45和0.29。結(jié)合前文獲得的當(dāng)量正態(tài)化變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果，利用改進(jìn)的一次二階矩方法可計(jì)算得到電桿的抗風(fēng)可靠度指標(biāo)。

配電線路中，受到風(fēng)向角、導(dǎo)線回路數(shù)以及導(dǎo)線檔距等因素的影響，導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)在總風(fēng)荷載效應(yīng)中的占比r一般在0%～70%。圖9 給出不同導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)占比下，配電線路的可靠度指標(biāo)。

圖9 配網(wǎng)電桿可靠度指標(biāo)校核Fig.9 Reliability indices verification of the distribution pole

《66 kV 及以下架空電力線路設(shè)計(jì)規(guī)范》 (GB 50061-2010)[49]依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068-2001)[52]制定。桿塔結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)為二級(jí)，屬于“一般工業(yè)建筑”?？紤]到混凝土電桿破壞模式為延性破壞，根據(jù)GB 50068-2001[52]，配網(wǎng)線路結(jié)構(gòu)構(gòu)件目標(biāo)可靠度指標(biāo)β=3.2。此外，圖9 還給出一般工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)三級(jí)延性破壞的可靠度指標(biāo)β=2.7作為對(duì)比。

從圖9 中看出，配網(wǎng)線路的可靠度指標(biāo)隨導(dǎo)線風(fēng)荷載占比的增加逐漸減小。當(dāng)導(dǎo)線風(fēng)荷載在配電桿總風(fēng)荷載占比小于5%時(shí)，按現(xiàn)有配網(wǎng)線路設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)的電桿可靠度水平滿足目標(biāo)可靠度β=3.2的要求；當(dāng)導(dǎo)線風(fēng)荷載占比大于30%時(shí)，規(guī)范設(shè)計(jì)的可靠度水準(zhǔn)已低于三級(jí)延性破壞的安全水平。這主要是由于，現(xiàn)有配網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的導(dǎo)線風(fēng)荷載計(jì)算方法未考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載的作用，即導(dǎo)線風(fēng)振系數(shù)取為1。本文建立的導(dǎo)線風(fēng)荷載模型考慮了脈動(dòng)風(fēng)效應(yīng)及其隨機(jī)性，為配電網(wǎng)抗風(fēng)可靠度設(shè)計(jì)提供了更合理的隨機(jī)荷載模型。

5 結(jié)論

本文基于氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)和隨機(jī)風(fēng)振反應(yīng)基本理論，獲得導(dǎo)線等效靜風(fēng)荷載的計(jì)算方法；引入風(fēng)場(chǎng)特性參數(shù)的隨機(jī)性，推導(dǎo)并擬合得到導(dǎo)線的等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型，并應(yīng)用該模型對(duì)現(xiàn)配網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的構(gòu)件可靠度水平進(jìn)行校核，得到以下主要結(jié)果：

(1) 設(shè)計(jì)了兩跨導(dǎo)線氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，驗(yàn)證了動(dòng)力風(fēng)荷載主要由背景響應(yīng)貢獻(xiàn)；

(2) 考慮脈動(dòng)風(fēng)特性的隨機(jī)性，將風(fēng)振系數(shù)視為隨機(jī)變量，在等效靜風(fēng)荷載模型基礎(chǔ)上，建立了導(dǎo)線等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載模型；

(3) 利用本文建立的導(dǎo)線等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載模型，對(duì)按現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計(jì)的配電桿抗風(fēng)可靠度水平進(jìn)行了校核。當(dāng)導(dǎo)線風(fēng)荷載效應(yīng)占比大于5%時(shí)，電桿可靠度低于目標(biāo)可靠度水準(zhǔn)。

本文建立的導(dǎo)線等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載概率模型，考慮了平均風(fēng)荷載的隨機(jī)性、脈動(dòng)風(fēng)荷載的隨機(jī)過(guò)程性及其對(duì)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力效應(yīng)，并引入了表達(dá)脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)過(guò)程的脈動(dòng)風(fēng)譜參數(shù)的隨機(jī)性。該模型可為強(qiáng)風(fēng)作用下輸/配電網(wǎng)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供合理的荷載基礎(chǔ)。