文/中山市華僑中學(xué) 曾燕萍

隨著社會(huì)的發(fā)展和數(shù)學(xué)教育的改革，數(shù)學(xué)教育越來(lái)越注重實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決。實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)是一種以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)教授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方法。該方法有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)建模能力。本文旨在探討如何優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)，以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

一、實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)方法

實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)是一種以實(shí)際問(wèn)題為背景、以問(wèn)題解決為導(dǎo)向的教學(xué)方法。實(shí)施實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)的步驟和策略包括以下幾個(gè)方面：1.選擇合適的實(shí)際問(wèn)題：選擇與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題作為教學(xué)案例，如工程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、環(huán)境問(wèn)題等。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題：通過(guò)引入實(shí)際情景引導(dǎo)學(xué)生就相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析、理解知識(shí)點(diǎn)的不適用條件。3.建立數(shù)學(xué)模型：引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行分析、計(jì)算和求解。4.模型驗(yàn)證與改進(jìn)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決結(jié)果驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和可行性，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行修正和改進(jìn)。5.總結(jié)與反思：對(duì)整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和反思，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技巧。

二、優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)方法與策略

1.教師角色轉(zhuǎn)變與指導(dǎo)策略。優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)的第一個(gè)關(guān)鍵就是教師角色的轉(zhuǎn)變和相應(yīng)的指導(dǎo)策略。傳統(tǒng)的教師角色更多是知識(shí)傳授者和信息提供者，現(xiàn)在我們可以嘗試教師只扮演引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色。教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)，輔助他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。

2.設(shè)計(jì)適合實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)的課程和教材。在優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題背景教學(xué)中，教師需要設(shè)計(jì)適合的課程和教材來(lái)支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。課程設(shè)計(jì)應(yīng)該突出實(shí)際問(wèn)題的背景和應(yīng)用，與學(xué)生的日常生活和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)。教材的選擇應(yīng)包含真實(shí)的案例和實(shí)例，以激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)力。

3.創(chuàng)設(shè)真實(shí)場(chǎng)景與情境。例如，七年級(jí)下冊(cè)第五章書中平移課本P28 的觀察圖案，老師可以把該案例創(chuàng)設(shè)學(xué)生天天接觸的場(chǎng)景：讓學(xué)生拿一支筆在黑板上演示從左平移到右，該筆發(fā)生了什么變化？引導(dǎo)學(xué)生指出，在這平移的過(guò)程當(dāng)中筆沒(méi)有發(fā)生變化，也就是物體的形狀大小都沒(méi)有發(fā)生變化，但是筆的位置發(fā)生了變化。并且在這平移的過(guò)程當(dāng)中筆頭筆頭往什么方向平移了多少距離，筆尖同樣也是朝這個(gè)方向，也同樣平移了這么長(zhǎng)的距離，從創(chuàng)設(shè)的實(shí)際場(chǎng)景活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)得到平移的性質(zhì)。

4.引入合適的技術(shù)工具和資源支持。例如，九年級(jí)上冊(cè)第22 章二次函數(shù)中，通過(guò)畫圖案找二次函數(shù)圖像規(guī)律這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，如果我們真的徒手在課堂上畫，估計(jì)畫一節(jié)課也只能畫到兩三個(gè)二次函數(shù)圖像，但是如果我們通過(guò)軟件作圖可以很快又準(zhǔn)確地畫圖，而且很形象生動(dòng)地讓學(xué)生體會(huì)到二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方法與策略

1.提升問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)思維。例如，八年級(jí)上冊(cè)第15 章書分式中P151 的例題2 中，使用化分式為整式的方法確實(shí)能求解，但是這個(gè)解會(huì)使其中的分母為0，那也就是說(shuō)，分式是沒(méi)有意義的，那在此過(guò)程中嘗試要學(xué)生體會(huì)為什么會(huì)有這種結(jié)果？同時(shí)有些學(xué)生也會(huì)質(zhì)疑是不是用錯(cuò)方法了？通過(guò)發(fā)現(xiàn)這一系列現(xiàn)象可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和分析能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和表示。學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和需求，選擇合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式進(jìn)行表示。例如，在研究人口增長(zhǎng)模型時(shí)，學(xué)生可以選擇使用指數(shù)增長(zhǎng)模型或Logistic 模型，并將其表示為數(shù)學(xué)方程。

3.促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)和優(yōu)化能力。其一，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法。學(xué)生需要了解不同類型的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于不同問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)模型的適用性和準(zhǔn)確性。其二，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。學(xué)生需要學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的反饋和需求，對(duì)已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

4.基于合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。教師還可以將數(shù)學(xué)建模實(shí)踐與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，把學(xué)生分成小組，共同解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以分享想法、交流思路，并共同參與問(wèn)題的分析、模型的構(gòu)建和結(jié)果的評(píng)價(jià)。例如，學(xué)生可以在小組中合作設(shè)計(jì)一個(gè)社區(qū)垃圾處理方案，考慮到不同垃圾處理設(shè)施的容量、成本和環(huán)境影響等因素。