何偉嚴(yán), 馬吉恩, 王宏濤, 許博文, 方攸同

(1.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力基礎(chǔ)件與機(jī)電系統(tǒng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027; 2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027; 3.浙江大學(xué) 交叉力學(xué)中心,浙江 杭州 310027)

0 引 言

足式機(jī)器人是通過機(jī)械腿與地面的接觸進(jìn)行移動(dòng)的機(jī)器人,獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)方式使其具有優(yōu)越的地形適應(yīng)性和身體姿態(tài)靈活性[1-2]。近年來,隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)模組的不斷發(fā)展,足式機(jī)器人的性能不斷提升,在安防巡檢、救災(zāi)探測、軍事偵察等領(lǐng)域有了越來越多的應(yīng)用[1,3]。在足式機(jī)器人的各類性能中,高機(jī)動(dòng)性是基礎(chǔ)和關(guān)鍵,而奔跑速度是檢驗(yàn)機(jī)動(dòng)性的一個(gè)常用的指標(biāo)。許多足式機(jī)器人都在追求最高奔跑速度的突破,也取得了不錯(cuò)的結(jié)果[4]。

目前的足式機(jī)器人大都采用剛性的身體和腿部連桿,通過單一自由度的關(guān)節(jié)連接起來,由電機(jī)或液壓裝置驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)高機(jī)動(dòng)性,機(jī)器人的控制系統(tǒng)通常采用帶有反饋的分層式控制架構(gòu),主要包含運(yùn)動(dòng)控制器和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)控制器兩部分,前者根據(jù)運(yùn)動(dòng)指令、環(huán)境信息、身體狀態(tài)反饋給出各關(guān)節(jié)的角度或力矩指令,后者則控制關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)的力矩,實(shí)現(xiàn)對前者指令的跟隨,實(shí)際輸出與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)本身的特性有關(guān)。

在運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)問題中,傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制器通常基于機(jī)器人的模型定義為一個(gè)軌跡優(yōu)化問題,而后采用阻抗控制、落足點(diǎn)規(guī)劃、MPC(model predictive control)[5-9]等方法求解,需要手動(dòng)調(diào)節(jié)許多參數(shù)。隨著深度學(xué)習(xí)算法的發(fā)展,越來越多的研究者采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練和優(yōu)化機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制器,這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)方式需要獲取大量的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。然而,由于較高的硬件維護(hù)成本和安全風(fēng)險(xiǎn),以及某些數(shù)據(jù)在實(shí)物中較難準(zhǔn)確測量(如關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩、碰撞點(diǎn)接觸力等),研究者們更多地采用動(dòng)力學(xué)仿真而非實(shí)驗(yàn)來采集所需數(shù)據(jù)[10-11]。在這個(gè)過程中,模型的準(zhǔn)確度和復(fù)雜度構(gòu)成了矛盾,準(zhǔn)確度不足會(huì)直接影響訓(xùn)練出的運(yùn)動(dòng)控制器的可遷移性,而過高的復(fù)雜度則會(huì)增加仿真時(shí)間,使運(yùn)動(dòng)控制器的訓(xùn)練變得困難。

目前仿真中訓(xùn)練控制器在遷移到實(shí)物機(jī)器人的過程中,存在的一個(gè)問題是缺少對關(guān)節(jié)電機(jī)本身特性的關(guān)注,一般對滿足力矩和功率需求范圍的關(guān)節(jié)電機(jī)即認(rèn)為其能夠?qū)崿F(xiàn)指令跟隨,這種假設(shè)是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)從仿真遷移到實(shí)物上時(shí)表現(xiàn)出差異的原因之一。同時(shí)為了提高控制器的可遷移性,研究者們通常采用兩種方法來減小關(guān)節(jié)電機(jī)特性的影響:一是在仿真中對關(guān)節(jié)電機(jī)的力矩輸出增加一些噪音或以增加運(yùn)動(dòng)控制器的魯棒性;二是通過建模或數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等方式獲得關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的輸出特性,在設(shè)計(jì)控制器時(shí)將其包含到計(jì)算機(jī)仿真中[12-13]。

前者的方法雖然能在一定程度上提升機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的穩(wěn)健性,但由于添加的隨機(jī)噪聲并不反映關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器工作的實(shí)際特征,因此在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩輸出響應(yīng)性能方面并不會(huì)帶來提升;后者的方法獲得的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器輸出特性可以明確關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的存在的飽和、延遲、滯回等不同輸出特性,但通常由于關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的部件較多、模型復(fù)雜,現(xiàn)有的研究缺少關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器輸出特性的主要決定性參數(shù)以及不同的特性對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響機(jī)制的討論。

針對采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式的足式機(jī)器人,本文建立電機(jī)動(dòng)態(tài)特性+機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的聯(lián)合仿真系統(tǒng)。對于系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間長的問題,通過對電機(jī)控制器的設(shè)計(jì)和電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的分析,得到與電機(jī)動(dòng)態(tài)特性基本一致的簡化電機(jī)特性,并以單關(guān)節(jié)擺動(dòng)為例分析參數(shù)對電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響。通過對比聯(lián)合仿真系統(tǒng)中包含和不包含簡化的電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的仿真結(jié)果對比,研究電機(jī)動(dòng)態(tài)特性對四足機(jī)器人高速奔跑時(shí)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩、速度的影響,表明高速下電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出的限制是造成腿部在擺動(dòng)相中關(guān)節(jié)速度出現(xiàn)差異的主要原因。

1 聯(lián)合仿真系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)工況分析

本文研究的四足機(jī)器人包含身體和4條完全一樣的機(jī)械腿,腿部包含外展(abduction/adduction,ab/ad)、髖(hip)和膝(knee)3個(gè)關(guān)節(jié),全身12個(gè)關(guān)節(jié)均采用相同的關(guān)節(jié)電機(jī)模組作為動(dòng)力來源。關(guān)節(jié)電機(jī)模組采用的是高轉(zhuǎn)矩密度電機(jī)和低減速比減速器構(gòu)成的偽直驅(qū)式驅(qū)動(dòng)方案[14]。由于關(guān)節(jié)電機(jī)模組采用了小減速比Gr=6,減速器部分的摩擦阻力相對于電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩很小,因而忽略減速器的摩擦轉(zhuǎn)矩,將電機(jī)轉(zhuǎn)矩的6倍、電機(jī)轉(zhuǎn)速的1/6作為電機(jī)模組的輸出,以下討論均針對電機(jī)本身。

為了研究關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出對采用電驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人高速奔跑的影響機(jī)制,本文依照實(shí)際的機(jī)器人控制架構(gòu)(包含運(yùn)動(dòng)控制器和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)控制器)建立電機(jī)動(dòng)態(tài)特性+機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的聯(lián)合仿真系統(tǒng),以便于分析機(jī)器人高速奔跑工況下電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出特性對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩、速度、角度的影響。聯(lián)合仿真系統(tǒng)整體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制架構(gòu)及仿真平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of control architecture and simulation platform

其中運(yùn)動(dòng)控制器包含LSTM網(wǎng)絡(luò)和PD控制器。LSTM網(wǎng)絡(luò)將四肢相位t、速度指令v*、身體的姿態(tài)角θb和身體姿態(tài)角速度ωb、關(guān)節(jié)的角度θm和角速度ωm映射為12個(gè)關(guān)節(jié)的參考角度θ*,控制頻率為500 Hz。PD控制器將參考角度θ*轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩指令值τ*,即

(1)

其中:θ*的更新頻率為500 Hz;θm、ωm和τ*更新頻率都為40 kHz。

圖1右側(cè)的電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型和電機(jī)控制器兩部分共同決定了電機(jī)動(dòng)態(tài)特性(假設(shè)逆變器能夠產(chǎn)生與指令值一致的實(shí)際控制電壓)。電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型(即電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩τ在控制電壓u和角速度ωm作用下的變化)由電機(jī)本身的類型和測試獲得的參數(shù)決定。電機(jī)控制器按實(shí)際控制方法和參數(shù)設(shè)置,接收轉(zhuǎn)矩指令值τ*并根據(jù)電機(jī)狀態(tài)給出控制電壓指令值u*。而后u*通過逆變器輸出控制電壓u,以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩實(shí)際值τ對轉(zhuǎn)矩指令值τ*的跟蹤。

圖1中兩個(gè)陰影框部分表示本文使用Raisim[15]和Simulink兩個(gè)仿真平臺分別進(jìn)行機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算。二者之間的交互通過緩存的數(shù)組實(shí)現(xiàn)。Raisim在運(yùn)行時(shí)將τ*、θm、ωm緩存,而后將調(diào)用Simulink將其加載進(jìn)來,根據(jù)τ*、θm、ωm計(jì)算出此時(shí)的轉(zhuǎn)矩實(shí)際值τ后也緩存在工作區(qū)。Raisim加載τ數(shù)據(jù)后依據(jù)描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的剛體動(dòng)力學(xué)模型和機(jī)器人與地面的接觸模型等,計(jì)算出機(jī)器人下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)θb、ωb、θm、ωm和運(yùn)動(dòng)控制器指令τ*。

為了便于后續(xù)分析電機(jī)動(dòng)態(tài)特性對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響,對關(guān)節(jié)電機(jī)的運(yùn)行工況進(jìn)行一定分析。

圖2(a)和圖2(b)分別為機(jī)器人奔跑的聯(lián)合仿真中各關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-速度狀態(tài)圖和對應(yīng)的機(jī)器人構(gòu)型。從圖2(a)可以看出,由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的周期性,各個(gè)關(guān)節(jié)的工作點(diǎn)都以近似圓周的形式周期性變化,這與帶標(biāo)準(zhǔn)慣性負(fù)載的電機(jī)在轉(zhuǎn)矩-速度狀態(tài)圖顯示出的橢圓形軌跡相似。對其中髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的傅里葉分析可知,髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩變化頻率中最主要的分別是5 Hz與10 Hz,如圖3所示。這是由于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)中使步頻固定為5 Hz。

圖2 奔跑過程中關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和速度仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of joint motor torque and speed during running

圖3 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的頻譜分析Fig.3 Spectral analysis of joint torque

圖1中的聯(lián)合仿真系統(tǒng)存在運(yùn)行速度較慢的問題,運(yùn)動(dòng)1 s的仿真需要的計(jì)算時(shí)長約55 min,一方面是由于兩個(gè)不同的仿真平臺進(jìn)行數(shù)據(jù)交互時(shí)需要頻繁讀寫數(shù)據(jù)文件,另一方面是由于電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型中電流變化的特征時(shí)間為R/L,相較于剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特征時(shí)間較長,因此聯(lián)合仿真時(shí)為了得到準(zhǔn)確結(jié)果需要將仿真求解的步長設(shè)置得很小。此外,如果缺乏對電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的了解,很難在電機(jī)及控制器方面進(jìn)行改進(jìn)以滿足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的需求從而達(dá)到更高的奔跑速度。

2 電機(jī)特性分析

對于聯(lián)合仿真系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間長和電機(jī)動(dòng)態(tài)特性不明的問題,本文在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的PI式電機(jī)控制器基礎(chǔ)上,通過選擇d軸電壓優(yōu)先與反饋抑制抗飽和方案來得到一個(gè)準(zhǔn)確有效、易于計(jì)算的電機(jī)特性,以方便對運(yùn)動(dòng)控制器訓(xùn)練和評價(jià)。

關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包含電機(jī)及其控制器,首先分析電機(jī)本身的動(dòng)力學(xué)模型和工作情況。采用的表貼式永磁同步電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可表示為:

(2)

其中:u,i分別為電機(jī)的電壓和電流;下標(biāo)d, q分別為正交的直軸和交軸上的分量;τ為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩;ω為電機(jī)的電角速度,ω與電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械角速度ωm存在比例關(guān)系ω=pωm,參數(shù)p,R,L,ψf分別為電機(jī)的極對數(shù)、電阻、電感和磁鏈,這些參數(shù)與運(yùn)行工況無關(guān)。

(3)

控制電壓的產(chǎn)生方面,在本文的硬件實(shí)現(xiàn)中使用橋式逆變電路并采用SVPWM調(diào)制方式[16]將直流電壓udc轉(zhuǎn)換為交流電輸出,因此為了滿足調(diào)制后的實(shí)際控制電壓和電壓指令值相等,即

(4)

(5)

對于關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的控制器,采用離線控制方式,首先計(jì)算出包含前饋項(xiàng)、反饋項(xiàng)和抗飽和項(xiàng)的初步電壓值ud1和uq1,如式(6)所示。

(6)

(7)

注意到d、q軸電流id各自受d、q軸電壓ud和uq影響,而式(7)對初步電壓值ud1和uq1限幅時(shí)優(yōu)先提供了ud1的輸出,即優(yōu)先保證d軸電壓ud供應(yīng),從而在更大范圍內(nèi)滿足id=0。

另外由于控制器采用的抗飽和措施是在初步電壓值ud1和uq1的前饋項(xiàng)和反饋項(xiàng)基礎(chǔ)上添加了反饋抑制抗飽和項(xiàng)[16],而不是簡單地對前饋項(xiàng)和反饋項(xiàng)的和進(jìn)行限幅,這種方法為后續(xù)電機(jī)輸出特性的簡化提供了基礎(chǔ),將在下文詳述。

將電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型式(2)、電機(jī)控制器式(6)與式(7)、控制電壓式(4)和控制參數(shù)聯(lián)立可得:

(8)

(9)

而足式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度高時(shí),會(huì)出現(xiàn)電壓飽和的情況。根據(jù)設(shè)計(jì),機(jī)器人奔跑時(shí)關(guān)節(jié)電機(jī)的機(jī)械角速度有|ωm|<ωmmax,假設(shè)此時(shí)控制器仍滿足式(3),電壓不飽和時(shí)Δud=0,代入式(6)有:

|ud1|=|pLωmmaxiqlim|

(10)

式(10)表明電壓飽和時(shí)d軸電壓依舊在ulim范圍內(nèi),仍然滿足Δud=0。因此電壓飽和情況下式(7)可簡化為:

(11)

(12)

式(12)左側(cè)的積分值乘上-L/R即可得到方程的右側(cè),在初始積分值為0時(shí)要滿足這一點(diǎn)需要方程兩側(cè)同時(shí)為0,可得:

(13)

由此可知,在計(jì)算ud和uq的值時(shí),包含積分值的反饋項(xiàng)部分可完全由iq和Δiq表示,而不計(jì)算其積分值:

(14)

將式(14)與式(2)的q軸部分聯(lián)立,并由sgn(uq)和sgn(uq1)相同,可得:

(15)

其拉氏變換為

(16)

綜上所述,簡化后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出特性統(tǒng)一用下式計(jì)算:

(17)

(18)

3 電機(jī)特性對運(yùn)動(dòng)的影響

為了分析關(guān)節(jié)電機(jī)在足式機(jī)器人高速奔跑工況下表現(xiàn)出的轉(zhuǎn)矩輸出特性及其對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩、速度、角度的影響,在同一個(gè)工況下對包含式(17)所描述的電機(jī)輸出特性和不包含電機(jī)特性(即認(rèn)為τ=τ*)的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

圖4 正弦位置跟蹤仿真系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of sinusoidal position tracking simulation system

圖5給出了包含式(17)所描述的電機(jī)輸出特性的電機(jī)轉(zhuǎn)矩和速度,轉(zhuǎn)矩曲線由于θ*的頻率為較低的500 Hz而出現(xiàn)鋸齒狀波動(dòng),但由于慣性負(fù)載的低通濾波作用,速度曲線未出現(xiàn)明顯紋波;在電機(jī)速度接近峰值時(shí),轉(zhuǎn)矩曲線出現(xiàn)的快速下降使得電機(jī)速度在峰值出現(xiàn)飽和。此外,簡化后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果和原始的電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果一致性很好,表明式(17)所描述的簡化電機(jī)特性與原始的式(8)的所描述的電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的差異很小,式(3)成立的假設(shè)是合理的。

圖5 采用簡化前后電機(jī)特性的轉(zhuǎn)矩和速度仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of torque and speed using simplified and original motor characteristics

(19)

圖6 改變控制參數(shù)ωc時(shí)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和速度Fig.6 Joint torque and speed when changing control parameter ωc

式(19)對應(yīng)了電機(jī)轉(zhuǎn)矩所受的電壓和電流限制,也分別對應(yīng)圖6中的上下兩條水平直線和左右兩條曲線。

由圖6(a)可知,電機(jī)特性主要表現(xiàn)為,輸出轉(zhuǎn)矩在電壓限制之內(nèi)時(shí),表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩指令的低通濾波。而在受電壓限制時(shí),從圖中可以看出轉(zhuǎn)矩實(shí)際值可能超出靜態(tài)輸出范圍限制,但基本在其范圍內(nèi)。圖6(b)顯示,受電壓限制帶來的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩減小會(huì)明顯影響電機(jī)的轉(zhuǎn)速,在正弦指令頻率10 Hz、負(fù)載慣量135 kg·mm2的工作條件下,轉(zhuǎn)速峰值比不考慮電機(jī)特性的情況低約35%。

此外,雖然圖6表明控制參數(shù)ωc的變化會(huì)影響不受電壓限制下的轉(zhuǎn)矩輸出,但在ωc高于100π rad/s(即50 Hz)時(shí)電機(jī)速度和位置對ωc的變化不敏感。這表明即使是采用與knee關(guān)節(jié)(小腿在各關(guān)節(jié)所接的連桿中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小)相近的慣性負(fù)載,相應(yīng)地,機(jī)械對電機(jī)的控制帶寬需求也較小。

4 電機(jī)特性對運(yùn)動(dòng)的影響

在前文得到的簡化后的電機(jī)動(dòng)態(tài)特性并驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性后,本文將其應(yīng)用到圖1中所示的聯(lián)合仿真系統(tǒng)中,用于分析電機(jī)動(dòng)態(tài)特性對于仿真結(jié)果的影響。具體做法是比較包含電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的仿真(即圖1所示的系統(tǒng)中電機(jī)特性部分采用式(17)計(jì)算)與不含電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性(即圖1中的電機(jī)特性部分直接設(shè)為τ=τ*)的仿真結(jié)果。本文選取了使用典型的bounding步態(tài)進(jìn)行高速奔跑時(shí)機(jī)器人的速度進(jìn)行比較。

圖7展示了仿真中包含電機(jī)特性與否對奔跑速度的差異,圖中4條曲線屬于兩組仿真,分別是在2 m/s和5 m/s的奔跑速度指令下的結(jié)果。從中可以看出,在較低的運(yùn)動(dòng)速度(約2 m/s)下,是否包含電機(jī)特性對機(jī)器人的速度沒有影響,而在較高的運(yùn)動(dòng)速度(約5 m/s)下,包含了電機(jī)特性的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度略高于不含電機(jī)特性的仿真結(jié)果。

圖7 包含與不含電機(jī)特性的機(jī)器人奔跑速度Fig.7 Running speed of robots with and without motor characteristics

為了研究高速下電機(jī)特性對奔跑速度帶來差異的原因,對機(jī)器人奔跑中各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等工況進(jìn)行了分析。圖8顯示了包含與不包含電機(jī)特性的仿真中,機(jī)器人右前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩、速度曲線。白色和陰影背景分別表示對應(yīng)的腿部處于設(shè)計(jì)的擺動(dòng)相和支撐相。轉(zhuǎn)矩曲線中表示的電機(jī)靜態(tài)輸出范圍的曲線是由速度曲線按式(19)算出。

圖8 包含與不含電機(jī)特性的右前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、速度曲線Fig.8 Torque and speed curves of the front right leg joint with and without motor characteristics

由圖8中的擺動(dòng)相和支撐相的轉(zhuǎn)換時(shí)刻與觸地時(shí)刻(速度關(guān)節(jié)產(chǎn)生突變處)比較可知觸地時(shí)刻不一定位于白色部分轉(zhuǎn)為陰影部分的交界線,而是會(huì)稍微提前。此外,由于仿真中不能保證足部在觸地后始終緊貼地面,因此在觸地相中可能出現(xiàn)再次觸地的情況。

比較圖8中電機(jī)的轉(zhuǎn)矩實(shí)際值可以看出,包含電機(jī)特性與否會(huì)造成的實(shí)際轉(zhuǎn)矩差異表現(xiàn)在兩方面,一是包含電機(jī)特性時(shí)轉(zhuǎn)矩峰值被限制在約3 N·m,這出現(xiàn)在髖關(guān)節(jié)從支撐到擺動(dòng)的離地時(shí)刻,膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)相中;二是包含電機(jī)特性時(shí)在較高轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩輸出受限,均出現(xiàn)在兩個(gè)關(guān)節(jié)中擺動(dòng)相中,但膝關(guān)節(jié)出現(xiàn)了兩次,更容易受影響。上述二者分別對應(yīng)著電機(jī)的電流限制和電壓限制。

雖然電機(jī)特性明顯影響了電機(jī)轉(zhuǎn)矩實(shí)際值,但是否包含電機(jī)特性在機(jī)器人的奔跑速度上并沒有造成很大的差異,圖7中高速情況下的速度曲線形狀仍基本吻合。比較圖8中的關(guān)節(jié)電機(jī)速度曲線差異可知,一方面轉(zhuǎn)矩峰值上的差異只在較短時(shí)間內(nèi)改變了關(guān)節(jié)速度變化的斜率,另一方面轉(zhuǎn)矩輸出受高轉(zhuǎn)速限制,雖然使得膝關(guān)節(jié)的速度峰值減小,但由于此時(shí)處于擺動(dòng)相,關(guān)節(jié)速度和轉(zhuǎn)矩的差異反映在機(jī)器人擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和構(gòu)型,而幾乎不影響機(jī)器人支撐腿的觸地和離地,因此對奔跑速度影響很小。

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文在BlackPanther四足機(jī)器人平臺[18]上采集并分析了關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù),以進(jìn)一步驗(yàn)證仿真得到的受電壓限制的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩輸出范圍對電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有明顯限制作用的結(jié)論。

圖9是使用永磁同步電機(jī)搭建的BlackPanther四足機(jī)器人以Trot步態(tài)在接近5 m/s的速度奔跑的圖像,左右兩張圖分別對應(yīng)右前腿處于擺動(dòng)相和支撐相的開始時(shí)刻。機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和關(guān)節(jié)配置與前述聯(lián)合仿真中采用的一致,直流供電電壓為24 V,電機(jī)控制器采用積分限制抗飽和的PI控制器,轉(zhuǎn)矩輸出數(shù)據(jù)由關(guān)節(jié)電機(jī)上采樣電阻采集的電流數(shù)據(jù)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)轉(zhuǎn)換獲得。

圖9 BlackPanther四足機(jī)器人Fig.9 BlackPanther quadruped robot

實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果如圖10所示。圖10中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的藍(lán)實(shí)線為右前腿的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出,橙虛線和綠色圓點(diǎn)實(shí)線是按照電機(jī)轉(zhuǎn)速分別用24 V和16 V供電電壓計(jì)算出的電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩輸出范圍,白色和陰影背景表示對應(yīng)的腿處于設(shè)定的擺動(dòng)相和支撐相。

圖10 實(shí)驗(yàn)中右前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線Fig.10 Torque curve of the right front leg hip joint and knee joint motor in the experiment

由圖10可以看出,電機(jī)轉(zhuǎn)矩基本都處于受電壓限制的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩輸出范圍中,髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)在圖中圓圈處的電機(jī)轉(zhuǎn)矩都明顯表現(xiàn)出受轉(zhuǎn)矩輸出范圍的限制帶來的減小,這些區(qū)域藍(lán)實(shí)線表示的電機(jī)轉(zhuǎn)矩與綠色圓點(diǎn)實(shí)線曲線基本貼合,而與橙虛線形狀一致但存在差值。推測此差值來源于機(jī)器人在高功率奔跑過程中,大電流在流經(jīng)電源管理板和供電電池間長電源線的導(dǎo)線電阻、電源管理板的電阻、電源管理板與各電機(jī)驅(qū)動(dòng)器之間及電源線上的接插件接觸電阻時(shí)產(chǎn)生了不可忽略的壓降,導(dǎo)致電機(jī)端供電電壓偏低。

由上述分析可知,關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中明顯地表現(xiàn)出在較高速度下受電壓限制的靜態(tài)輸出范圍限制。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制算法從仿真到實(shí)物的有效遷移,就需要在仿真系統(tǒng)中加入電機(jī)轉(zhuǎn)矩范圍或更加細(xì)致的電機(jī)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)特性。

6 結(jié) 論

本文對電機(jī)驅(qū)動(dòng)的足式機(jī)器人,建立了電機(jī)動(dòng)態(tài)特性+機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的聯(lián)合仿真系統(tǒng)。通過對電機(jī)控制器的設(shè)計(jì)和電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的分析,得到與電機(jī)動(dòng)態(tài)特性基本一致的簡化電機(jī)特性。通過單個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)擺動(dòng)和機(jī)器人奔跑仿真結(jié)果的分析,得出了以下結(jié)論:

1)采用d軸電壓優(yōu)先及反饋抑制抗飽和控制器的關(guān)節(jié)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)為受靜態(tài)輸出范圍限制的一階低通濾波的特性。

2)在足式機(jī)器人的低速奔跑中,關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性對其運(yùn)動(dòng)的速度和穩(wěn)定性幾乎沒有影響,此時(shí)足式機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性主要受機(jī)械慣性主導(dǎo)。

3)在足式機(jī)器人高速奔跑中,關(guān)節(jié)電機(jī)特性中的低通濾波頻率參數(shù)對電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速影響不大,但電機(jī)受電壓限制的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩輸出范圍對電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有明顯的限制作用。

4)高速奔跑工況下,受電機(jī)特性作用而產(chǎn)生的仿真與實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速和角度差異會(huì)阻礙運(yùn)動(dòng)控制器從仿真到實(shí)驗(yàn)的遷移,在運(yùn)動(dòng)控制器的訓(xùn)練和優(yōu)化中應(yīng)予以考慮。