張 超，趙 翔

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著印刷電路板(Printed Circuit Board, PCB)的時鐘頻率日益升高,板上走線和元件的尺寸將達到1/4波長,可能會成為電磁干擾源,影響其他元件正常工作[1-2]。因此PCB的電磁兼容(Electromagnetic Compatibility, EMC)設計與整改已成為產(chǎn)品開發(fā)過程中十分重要的一項內(nèi)容。

由于近場掃描擁有無需考慮被測設備結(jié)構(gòu)細節(jié)和快速定位干擾源位置的特點,逐漸受到EMC測試的關注。通常,基于近場掃描的干擾源輻射分析是在設備加工完成之后進行,如沒通過,將重新設計再加工進行分析[3]。為了節(jié)省時間,開始尋求一種在研發(fā)階段就能進行干擾源輻射分析的方法,傳統(tǒng)的干擾源輻射分析方法為全波分析法[4]。然而,隨著PCB電路結(jié)構(gòu)日益復雜,全波分析法對計算資源的需求逐漸變大[5]。此外,由于保密原因,很多PCB結(jié)構(gòu)細節(jié)無從得知,導致無法建模。因此,提出了通過對近場掃描獲取到的電磁場數(shù)據(jù)進行分析,然后用等效建模的方式來代替復雜的PCB電路[5]。該等效方法無需考慮PCB具體的電路結(jié)構(gòu)。由于相應的等效模型比PCB電路結(jié)構(gòu)簡單,在導入全波分析時可節(jié)省計算資源。

常用的等效建模方法有模式展開法、等效電/磁流元法以及等效電/磁偶極子法。模式展開法是1973年由Leach等提出[6],該方法主要是通過傅里葉變換對所測的近場以平面波譜、柱面波譜、球面波譜的方式進行展開,然后利用展開后的波函數(shù)計算出所需輻射場。然而,該展開法對探針的極化比有一定的要求[7]。同時,在測量非定向輻射源時不得不選擇更復雜的柱面或球面掃描[8-9]。在測量時必須仔細選擇特定的采樣率或特定的插值方法以避免傅里葉變換時的混疊[10]。1990年Sarkar等提出了通過等效電/磁流元來代替輻射源的方法[11],該方法可以計算出大仰角范圍內(nèi)的精確輻射場,比模式展開法的有效范圍更廣。1992年Sarkar等又提出了通過電/磁偶極子來代替輻射源的方法[11],偶極子建模方法的優(yōu)點是利用坐標變換和疊加原理使場解析公式更簡單、計算更快速,并且偶極子能夠方便地在全波分析軟件中作為激勵源插入。

通常,近場掃描獲取到的電磁場數(shù)據(jù)由幅度和相位構(gòu)成,但相位的測量誤差較大,同時需要專業(yè)的測量設備。因此,提出了利用無相位近場數(shù)據(jù)即可完成干擾源等效建模的方法[12]。目前最常用的無相位算法是1971年由Gerchberg 和 Saxton提出的蓋師貝格-撒克斯通(Gerchberg-Saxton, GS)迭代方法[13],該方法最初應用于光學成像的相位恢復中,后來慢慢應用在其他學科領域[14-15]。在1997年Yaccarino等將該方法應用于電磁場的相位恢復中,該方法主要是用隨機初始化相位后的2個不同高度下的磁場數(shù)據(jù)來互相進行重構(gòu),并在每次的重構(gòu)中添加已知的磁場幅度進行約束[16]。后來開始在雙面GS迭代方法的基礎上進行各種優(yōu)化。比如,2019年舒余飛[17]在雙面GS迭代方法的基礎上提出了單面GS迭代方法,以降低精度為代價,通過減少計算所需磁場數(shù)據(jù)量的方式來節(jié)省測量時間。2015年項方品[18]在雙面GS迭代基礎上提出了一種粒子群優(yōu)化 (Partical Swarm Optimization, PSO)算法和雙面GS迭代方法混合的方法,通過添加相位初值計算的過程來提高等效模型精度。這些方法的提出主要是在精度與信息處理的復雜度之間進行取舍,要么是通過增加有效信息量或提高對有效信息的利用率來提高精度,要么是在盡可能不過度降低精度的情況下,舍去冗余信息來降低計算復雜度或信息獲取難度。本文利用現(xiàn)有的等效磁偶極子建模方法和雙面GS迭代方法,提出了一種多面的GS迭代方法,該方法能同時利用多個高度平面的磁場幅度數(shù)據(jù),實現(xiàn)了以增加信息量的方式來提高等效磁偶極子模型的精度。

1 干擾源等效建模原理

本節(jié)將介紹如何通過磁偶極子模型對待測設備中的干擾源進行等效建模。電偶極子和磁偶極子是最基本的理想化電磁輻射單元,通常磁偶極子的輻射磁場可以表示為[19]:

H=T×M,

(1)

式中:H是由A個測量點的磁場數(shù)據(jù)組成的一個長度為3A的復值列向量,M是由B個待求磁偶極子的偶極距組成的一個長度為2B的復值列向量,T是磁偶極矩與磁場之間的關系矩陣,大小為3A×2B。H和T可以通過測量和計算獲得,而M可以通過最小二乘法加正則化的方法確定。

(2)

式中:正則化系數(shù)λ可以通過廣義交叉驗證的方法確定[20]。在成功獲得磁偶極矩M后,可通過構(gòu)建新高度下的式(1)完成對該高度的輻射磁場求解。等效磁偶極子建模如圖1所示。

圖1 等效磁偶極子建模Fig.1 Modeling of equivalent magnetic dipole

2 多面GS迭代法

現(xiàn)有的雙面GS迭代方法主要流程為[21]:

為了更加全面有效地利用干擾源近場區(qū)的磁場信息提出了多面迭代方法,該方法將使用更多不同高度平面下的磁場幅度數(shù)據(jù),以增加信息量的方式來提高等效磁偶極子模型精度。為了量化等效磁偶極子模型的誤差,選擇如式(3)所示的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)作為判斷指標:

(3)

本文提出的多面GS迭代方法的主要流程為:

3 仿真驗證

本文的驗證數(shù)據(jù)將通過全波分析獲取。以工作頻率為2.4 GHz的圓形貼片天線作為示例,將其假設為待等效建模的EMC干擾源。圓形貼片天線結(jié)構(gòu)示意如圖2所示,圖中基片尺寸為60 mm×60 mm×0.7 mm,介電常數(shù)為2.33,貼片直徑為46.4 mm,采用同軸饋電的方式進行激勵,激勵端口位于圓心上方9.2 mm處。

圖2 貼片天線模型Fig.2 Model of patch antenna

EMC中為了簡化計算,近似認為r?λ/2π即k0r?1的區(qū)域為近場區(qū),r?λ/2π即k0r?1的區(qū)域為遠場區(qū),其中r是到輻射源距離,λ為波長,k0為自由空間波數(shù)[22]。因此可以算出該貼片天線的近場范圍為小于19.9 mm。通常EMC近場掃描范圍為1～1.5倍的PCB大小,掃描步長小于高度的一半, 在利用磁偶極子對干擾源等效建模時,干擾源輻射信息的獲取應選擇近場區(qū)的磁場[22]。因此以貼片天線基片大小為范圍步長1 mm共61×61=3 721個采樣點進行磁場測量,測量出高度2、3、4、5、6、7 mm處的磁場幅度數(shù)據(jù)用于磁偶極子模型建立,然后同樣以貼片天線基片大小為范圍步長1 mm共61×61=3 721個采樣點進行磁場測量,測量出高度36 mm處的磁場幅度數(shù)據(jù)用于驗證磁偶極子模型的準確性。等效磁偶極子陣列位于待測設備表面,大小為60 mm×60 mm,間隔2 mm,共31×31=961個磁偶極子。

3.1 雙面GS迭代高度選擇

將對雙面GS迭代中高度面的選擇進行討論。建模用數(shù)據(jù)選擇2、3、4、5 mm處的磁場幅度,驗證用數(shù)據(jù)選擇36 mm處的磁場幅度, 迭代次數(shù)上限為50,隨機初始相位為零相位。不同高度情況下等效出的磁偶極子模型在36 mm處重構(gòu)出的磁場幅度總值和測量磁場幅度總值之間的RMSE如表1所示。

表1 不同高度面情況下36 mm處磁場幅度總值RMSE

從表1可以看出,隨著2個面之間的距離變大誤差逐漸變大, 3、4 mm等效出的磁偶極子模型誤差最低,因此在后續(xù)的對比中雙面迭代選擇3、4 mm作為已知數(shù)據(jù)。

3.2 多面GS迭代面數(shù)與起始面的選擇

將對多面GS迭代方法中的面數(shù)與起始面的選擇進行討論,建模用數(shù)據(jù)選擇2、3、4、5、6、7 mm處的磁場幅度,驗證用數(shù)據(jù)選擇36 mm處的磁場幅度,迭代次數(shù)上限為50,隨機初始相位為零相位。不同面數(shù)和不同起始面情況下等效出的磁偶極子模型在36 mm處重構(gòu)出的磁場幅度總值和測量磁場幅度總值之間的RMSE,包含2 mm時的情況如表2所示,不包含2 mm時的情況如表3所示。

表2 包含2 mm時不同面數(shù)和起始面選擇情況下36 mm處磁場幅度總值RMSE

表3 不包含2 mm時不同面數(shù)和起始面選擇情況下36 mm處磁場幅度總值RMSE

對比表2和表3可以發(fā)現(xiàn),在不包含2 mm處磁場時,等效出的磁偶極子模型在36 mm處的磁場重構(gòu)有著更高的精度,因此在后續(xù)的多面迭代中將舍棄2 mm處的磁場。以3 mm為起始面作為標準可以看出,隨著面數(shù)的增加誤差在相應地降低,并且該誤差低于其他起始面的情況,因此在后續(xù)的對比過程中選擇3 mm作為初始面。對比表1和表3可以看出,3 mm作為初始面時多面GS迭代誤差低于雙面GS迭代,表明了多面GS迭代方法的可行性。

3.3 方法對比

將對雙面GS迭代法、文獻[18]中的混合PSO雙面迭代法及多面GS迭代方法等效建模出的磁偶極子模型在36 mm處重構(gòu)出的磁場幅度進行具體對比。雙面GS迭代法選擇3、4 mm處的磁場幅度數(shù)據(jù)?；旌螾SO的雙面迭代法同樣選擇3、4 mm處的磁場幅度數(shù)據(jù),其中PSO提供的相位初始面選擇3 mm。多面GS迭代選擇3、4、5、6、7 mm處的磁場幅度數(shù)據(jù),其中起始面選擇3 mm。36 mm處磁場幅度的測量和重構(gòu)分布如圖3～圖6所示。其中全波分析模擬的測量圖如圖3所示,雙面GS迭代重構(gòu)圖如圖4所示,混合PSO雙面迭代的重構(gòu)分布如圖5所示,多面GS迭代重構(gòu)分布如圖6所示。

(c)z方向磁場幅度分布(測量|Hz|)

(a)x方向磁場幅度分布(重構(gòu)|Hx|)

(a)x方向磁場幅度分布(重構(gòu)|Hx|)

(a)x方向磁場幅度分布(重構(gòu)|Hx|)

由圖3～圖6可以看出,多面GS迭代重構(gòu)得到的場值和分布都要優(yōu)于雙面GS迭代和混合PSO雙面迭代重構(gòu)得到的場值和分布;3種方法在對y方向的磁場幅度進行重構(gòu)時均有一定的誤差,推測是因為y方向的場值相較于x和z方向來說太小導致的。

3種方法在36 mm處重構(gòu)的磁場幅度總值和測量的磁場幅度總值之間的相對誤差分布占比如圖7所示?？梢悦黠@看出,多面迭代方法在低相對誤差的情況下有著更高的占比,進一步表明了多面迭代法的精確性。

圖7 36 mm處磁場幅度總值相對誤差分布占比Fig.7 Relative error distribution ratio of total magnetic field amplitude at 36 mm

4 結(jié)論

本文提出了一種基于多面無相位近場數(shù)據(jù)的多面GS迭代方法,旨在利用多個掃描面的磁場信息(從而增加近場測量信息量)來提高干擾源等效建模時的磁偶極子模型精度。以貼片天線作為假想的EMC干擾源,全波分析所得輻射磁場幅度值作為模擬的近場掃描測量數(shù)據(jù),進行了該方法的驗證和分析。對雙面GS迭代方法中平面的選擇以及多面GS迭代方法中平面數(shù)量和起始面的選擇進行了討論。最終以干擾源輻射磁場重構(gòu)的RMSE作為偶極子建模準確度評價依據(jù),與現(xiàn)有雙面GS迭代方法及其他優(yōu)化方法進行了對比,多面GS迭代方法有著更高的精度,證實了該改進方法的準確性,為提高干擾源等效建模精度提供了一種可行的思路。