薛 瑞，馮 菊，田茂源，劉屹然

(西南交通大學 電磁場與微波技術研究所，四川 成都 610031)

0 引言

在無線通信領域中,路徑損耗與接收信號功率預測一直是研究熱點。建立準確的無線電波傳播的路徑損耗模型,用于估計信號覆蓋范圍和鏈路預算,對基站的部署和選址具有重要的指導意義。

在自由空間中,一般通過Friis公式預測接收信號的強度[1]。但在城市中往往存在著復雜的傳播環(huán)境,如建筑物、道路、車輛和樹木等都會對電磁波的傳播造成影響。復雜多變的城市環(huán)境不僅具有對電波的衰減、反射和吸收等效應[2],還呈現(xiàn)了明顯的散射作用。因此,城市環(huán)境中的電波傳播路徑損耗模型難以采用簡單的解析公式進行描述,往往采用經驗模型和確定模型進行表征[3]。

經驗模型通過對實測數(shù)據(jù)進行擬合,構建經驗公式,預測信號強度。經驗模型的代表有Okumura-Hata模型[4]和IEEE 802.16d模型[5],它們的優(yōu)勢是計算速度快,但也存在預測精度低的缺陷,且只適用于一些特定場景[6]。

確定模型引入環(huán)境參數(shù),通過電磁理論進行建模和計算,預測精度高,使用范圍廣。代表方法有射線追蹤法[7](Ray Tracing,RT)和拋物方程模型(Pa-rabolic Equation Method,PEM)。其中RT在計算復雜城市環(huán)境中的電波傳播問題時,需考慮大量射線路徑,計算過程繁瑣、速度慢。

PE模型中的2DPE僅計算二維傳播剖面內的電波傳播,既可體現(xiàn)環(huán)境地形對電波的影響,又具有較快的運算速度,是電波傳播領域的常用模型。但2DPE忽略了電磁波對建筑物的橫向繞射和后向反射效應。對此有學者提出了雙向拋物方程(Two-Way Parabolic Equation,TWPE)[8]和三維拋物方程(Three-dimensional Parabolic Equation,3DPE)[9],但TWPE在強散射環(huán)境中會計算多次反射,增加計算開銷。在大范圍環(huán)境中,3DPE會剖分大量網格,也需要較大的計算開銷。針對2DPE無法對電磁波的橫向繞射和后向反射進行建模的缺陷,本文提出基于DNN的2DPE修正模型,在2DPE的基礎上,結合實驗數(shù)據(jù),利用DNN修正2DPE的計算結果。相比于2DPE和經驗模型,修正2DPE既擁有較快的計算速度,也擁有更高的預測精度。

1 城市環(huán)境電波傳播建模

在本文中,通過2DPE對城市中的電波傳播進行建模。

2DPE可由亥姆霍茲方程導出。由此可得:

(1)

u(x,z)=e-ik0xψ(x,z)。

(2)

將式(2)代入到式(1)中,并假設n幾乎不隨x的變化而變化,進行因式分解,可得:

(3)

式中:前一項代表前向傳播,后一項代表后向傳播。Q為偽微分算子:

(4)

保留前向傳播的部分,并采用Feit-Fleck近似,可得:

ik0[n(x,z)-1]u(x,z),

(5)

引入分步傅里葉變換(Split-Step Fourier Transform,SSFT),可得:

(6)

式中:角譜域變量p=k0sinθ,θ為發(fā)射源主射方向與水平面的夾角;F和F-1分別表示傅里葉變換和傅里葉逆變換。

在城市環(huán)境中,因受到建筑物、樹木等障礙物的遮擋,無線信號的傳播多為非視線(Non-Line of Sight, NLoS)傳播。在非視線的傳播環(huán)境中,可以采用地形屏蔽法進行建模[10]。如圖1所示,地形屏蔽法將障礙物等效成具有上下沿的階梯,并將障礙物下方的場值置為0,圖中的實心圓點表示場值不為0,空心圓點表示場值為0。

圖1 地形屏蔽模型Fig.1 Terrain shielding model

當障礙物的形狀可以近似為階梯時,該方法才有較高的精度。城市環(huán)境中的建筑物多為規(guī)則形狀,可以近似為階梯,故在這里使用地形屏蔽法不會引起較大誤差。

利用2DPE計算出接收點處的信號場值后,可以通過式(7)計算信號的平均功率[11]:

(7)

式中:c0為真空中光速,μ0為真空磁導率。

2 二維拋物方程修正

2.1 實驗

為了對2DPE的計算結果進行修正,進行了實地測量活動。

實驗地點位于西南交通大學九里校區(qū)。實驗環(huán)境遍布建筑物與植被,是典型的微小區(qū)無線通信場景。為使信號能夠覆蓋整個校園,將發(fā)射天線架在四號教學樓樓頂。測量路徑共有16條,測量路徑和發(fā)射天線的位置如圖2所示。

圖2 測量路線Fig.2 Measurement route

實驗設備的參數(shù)如表1所示。

表1 實驗設備參數(shù)

在實驗過程中,接收天線保持勻速移動,每個接收點重復測量7次,然后對測量數(shù)據(jù)進行平均處理,將平均值作為該接收點的信號接收功率值。去除部分異常值后,一共收集到3 895個接收點的數(shù)據(jù)。

2.2 2DPE計算誤差分析

利用2DPE計算2.1節(jié)的實驗場景中各個接收點的接收信號功率,得到路徑損耗,并將2DPE的計算結果與實驗的測量結果進行對比。以測量路徑5為例,2DPE計算出的接收功率與實測接收功率的對比如圖3所示。

圖3 測量路徑5的接收功率計算結果與測量結果比較Fig.3 Comparison of received power calculation results and measurement results for measurement route 5

從圖3中可以看出,2DPE的計算結果與實測結果的變化趨勢大致吻合,但在[45,102],2DPE的計算結果明顯小于實測結果。以測量路徑5上的第72號接收點為例,對此現(xiàn)象進行進一步的分析。

發(fā)射天線和第72號接收點的位置標注如圖4所示。

圖4 第72號接收點位置Fig.4 Location map of receiver 72

在發(fā)射天線和第72號接收點之間的傳播路徑上,存在高層建筑物阻擋了大部分信號。在現(xiàn)實中,電磁波可以通過橫向繞射的方式繞過高層建筑物,而2DPE不能對橫向繞射進行建模,導致2DPE的計算結果有一定誤差。接收點距離建筑物很近,由于2DPE只考慮到電磁波的前向傳播,不能像3DPE和TWPE那樣計算建筑物對電磁波的橫向繞射和后向反射。因此,在2DPE模型中,位于建筑物附近的接收點會受到陰影效應的影響,忽略電磁波的橫向繞射和散射路徑,這也導致2DPE的計算結果存在誤差。發(fā)射天線和第72號接收點之間的傳播路徑上的功率分布如圖5所示。

圖5 發(fā)射天線與第72號接收點之間的功率分布圖Fig.5 Power distribution between the transmitting antenna and receiver 72

綜上所述,建筑物的陰影區(qū)和傳播路徑上的高層建筑物是影響2DPE模型準確度的2個主要因素。因此,應該從這2個因素著手,構建2DPE模型的修正方法。

2.3 2DPE的機器學習修正

機器學習模型擁有強大的泛化能力和非線性擬合能力,同時可以對高維數(shù)據(jù)進行處理。近年來,憑借這些優(yōu)勢,機器學習在電波傳播和信道建模領域得到廣泛應用[12-13]。在本文中,采用機器學習模型中的DNN對2DPE模型進行修正。

2.3.1 DNN簡介

神經網絡結構如圖6所示,DNN一般包含一個輸入層、一個輸出層和多個隱藏層。DNN每一層的輸出可以表示為:

(8)

圖6 神經網絡結構Fig.6 Structure of neural network

反向逐層計算DNN各層參數(shù)關于損失值的梯度,再通過梯度下降法可以更新DNN的參數(shù)。

2.3.2 2DPE的修正

經過2.2節(jié)中對2DPE模型計算誤差的分析,可以得知對2DPE計算準確度影響最大的因素是建筑物的陰影區(qū)和傳播路徑上的高層建筑物,故在DNN的輸入特征中應包含這2個影響因素。本文提出的DNN模型的輸入特征向量共包含7個特征,下面對這7個輸入特征進行說明和分析。

① 傳播距離d

由對數(shù)距離路徑損耗模型可知,電磁波的路徑損耗與傳播距離有關[14]。故傳播距離對接收信號功率的影響比較大,是本文DNN模型的一個重要輸入特征。

② 距離接收點最近的建筑物與接收點之間的俯角α

輸入特征α如圖7所示。這個特征體現(xiàn)了建筑物陰影區(qū)對模型的影響,α越大,說明接收點距離建筑物越遠,或者與接收點距離最近的建筑物高度越低,即說明接收信號受陰影效應的影響越小。

圖7 傳播路徑上的幾何特征Fig.7 Geometric features on the propagation path

③ 發(fā)射點到最高建筑物的仰角β1與最高建筑物到接收點的俯角β2

特征β1、β2體現(xiàn)了高層建筑物對模型的影響,這2個特征在圖7中展示出來。當β1、β2越大時,傳播路徑上的建筑物對信號的遮擋越嚴重。

④ 發(fā)射點到接收點的俯角θ

特征θ綜合表征了收發(fā)天線之間的高度差和二維距離。當發(fā)射點與接收點的高度固定時,θ越大,發(fā)射點與接收點之間的三維距離越大。

⑤ 2DPE計算結果PL2DPE

在本文的模型中,2DPE的計算結果PL2DPE也是一個輸入特征。DNN的輸出y與特征PL2DPE的歸一化互信息為1。文獻[15]指出,若模型的輸出與某一特征之間的歸一化互信息越接近1,則模型輸出與該特征之間的相關性越強,故在此將PL2DPE作為輸入特征。

⑥ 接收點處的建筑覆蓋率C

特征C是如圖8所示的接收點處的矩形區(qū)域內的建筑覆蓋率[16]。C越大,說明建筑物分布越密集,陰影效應越嚴重。C的計算公式為:

(9)

圖8 建筑覆蓋率Fig.8 Covering rate of building

定義一個2DPE修正因子a,它等于2DPE計算結果與實測結果之差。同時將DNN的輸出設為修正因子a:

y=a=PL2DPE-PLm,

(10)

式中:PL2DPE為2DPE計算結果,PLm為實測結果。

至此提出2DPE模型的修正方法。首先通過數(shù)字高程地圖提取城市建筑物模型,利用2DPE結合建筑物模型計算PL2DPE。然后從建筑物模型中提取輸入特征x,再通過實測結果PLm計算修正因子a,構建數(shù)據(jù)集(x,a)。接下來利用該數(shù)據(jù)集訓練DNN模型,使DNN模型能夠較為準確地預測修正因子a。2DPE模型計算結果的修正值PLcor可表示為:

PLcor=PL2DPE-y。

(11)

修正方法流程如圖9所示。

圖9 2DPE修正方法流程Fig.9 Flowchart of 2DPE correction method

3 模型仿真結果與分析

3.1 模型評價標準

在機器學習領域,一般利用模型預測結果與真實結果之間的誤差來評價模型的預測能力。損失函數(shù)可以計算模型的預測誤差,下面介紹本文用到的損失函數(shù)。

① 均方根誤差損失函數(shù)

均方根誤差損失函數(shù)(RMSE)是最常用的損失函數(shù),它是預測結果與真實結果之差的平方和的平方根:

(12)

② 平均絕對誤差損失函數(shù)

平均絕對誤差損失函數(shù)(MAE)是預測結果與真實結果之差絕對值的和:

(13)

③ Huber損失函數(shù)

Huber損失函數(shù)又稱為平滑平均絕對誤差損失,公式如下:

(14)

當模型的預測誤差大于超參數(shù)δ時,Huber損失函數(shù)退化成MAE,當模型的預測誤差小于等于超參數(shù)δ時,Huber損失函數(shù)退化成均方誤差損失函數(shù)(MSE)。Huber損失函數(shù)對于局外點有較好的魯棒性[17]。

3.2 模型參數(shù)設置

本文中的DNN模型共有7層,每一層的神經元個數(shù)如表2所示。

表2 神經網絡結構參數(shù)

DNN模型各層的激活函數(shù)采用ReLU函數(shù),采用Adam算法為優(yōu)化算法,提高模型的收斂速度。

本文的數(shù)據(jù)集共有3 895個數(shù)據(jù),為提高DNN模型的泛化性能,將數(shù)據(jù)集隨機分割成2個不相交的集合——訓練集和測試集,分割比例為8∶2,即訓練集有3 116個數(shù)據(jù),測試集有779個數(shù)據(jù)。

為了提高DNN模型的訓練速度,采用小批量梯度下降的訓練方法,將訓練集的批次大小設為128。

在DNN模型的訓練過程中經常會出現(xiàn)內部協(xié)變量偏移現(xiàn)象,即模型的輸出分布隨著網絡層數(shù)的增加發(fā)生明顯改變。為了抑制內部協(xié)變量偏移,對除了輸出層以外的每一層的凈輸入進行批歸一化[18]。批歸一化的公式為:

(15)

式中:z(l)為第l層的凈輸入,μ、σ分別代表第l層輸入數(shù)據(jù)的均值和方差,γ、β為放縮和平移的參數(shù)向量,ε是一個接近0的數(shù),以防止分母為0;⊙表示哈達瑪積。

3.3 模型訓練結果分析

3.3.1 矩形區(qū)域大小的比較

選取了4種不同大小的矩形區(qū)域來計算建筑覆蓋率C,以探尋C對修正結果的影響。分別將矩形區(qū)域的邊長設為10、20、30、40 m。同時將DNN模型的學習率設為0.001,使用Huber函數(shù)作為損失函數(shù),并將δ設為0.5,一共訓練200輪。模型在測試集上的損失值如表3所示。

表3 不同邊長時的損失值

結果表明,當矩形區(qū)域邊長為40 m時的損失值最小。

3.3.2 不同損失函數(shù)的比較

分別利用RMSE、MAE、Huber作為損失函數(shù)進行訓練,并將矩形區(qū)域的邊長設置為40 m。模型在訓練集上的損失值下降曲線如圖10所示,可以看出,3種損失函數(shù)訓練出的模型在40輪之后都已經收斂。

圖10 損失值下降曲線Fig.10 Descent curve of loss value

模型在測試集上的損失值如表4所示。

表4 測試集上的損失值

圖11展示了3種損失函數(shù)預測結果的絕對誤差累積分布曲線。

圖11 3種損失函數(shù)的絕對誤差累積分布曲線Fig.11 Cumulative distribution curve of absoluteerror of three loss functions

當模型分別以RMSE、MAE和Huber為損失函數(shù)時,有54.1%、53.1%、55.4%的預測結果的絕對誤差小于5 dB;同時分別有86.7%、86.1%、86.5%的預測結果的絕對誤差小于10 dB?？梢姳疚奶岢龅哪Ｐ驮诜謩e以RMSE、MAE、Huber為損失函數(shù)的情況下,都有較高的預測精度。

3.4 模型修正結果對比

為了體現(xiàn)本文提出模型的優(yōu)勢與有效性,利用線性回歸(Linear Regression,LR)、支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)、決策樹(Decision Tree,DT)三種機器學習模型對2DPE進行修正,將它們的修正結果與本文提出模型的修正結果進行對比。

在相同的數(shù)據(jù)集上對3種模型進行訓練,以RMSE為損失函數(shù),本文提出模型的預測誤差和3種對比模型的預測誤差如表5所示。

表5 本文提出模型與LR、SVR、DT的預測誤差

從表5中可以看出,3種對比模型的預測誤差都大于本文提出模型。相比于3種對比模型,本文提出模型的預測誤差分別降低了45.5%、40.0%、46.8%。

4種模型的絕對誤差累積分布曲線如圖12所示。

圖12 4種模型的絕對誤差累積分布曲線Fig.12 Cumulative distribution curves of absolute errors of four models

在LR、SVR、DT的預測結果中,絕對誤差小于10 dB的分別占64.3%、75.4%、71.2%,分別比本文提出模型低22.4%、11.3%、15.5%。

綜上所述,本文提出模型的預測精度高于3種對比模型。

4 結束語

針對城市環(huán)境下的2DPE模型,提出一種基于DNN的修正方法。通過傳播距離等7個特征表征造成2DPE計算誤差的主要因素,結合實測數(shù)據(jù)構建數(shù)據(jù)集。在此基礎上,利用DNN預測2DPE的修正因子,以修正2DPE的計算結果,使其能夠對橫向繞射和后向反射進行建模。結果表明,提出的修正2DPE預測精度較高,且具備快速預測能力。本文的研究成果可以對通信基站的規(guī)劃選址提供指導。未來的工作包括對城市環(huán)境中的植被進行建模,在修正模型中增加表征植被影響的因素,進一步降低模型的預測誤差。