侯 煒，韋國軍，齊分嶺，2，何能波，陳玉龍

（1.航天工程大學，北京 102206；2.解放軍66389 部隊，太原 030031）

0 引言

指標是對衛(wèi)星平臺進行綜合評價的前提，在指標構建過程中，由于主觀因素較多［1］，要考慮到指標的全面性、科學性，指標可能會存在重復、等價等情況，會不同程度地造成評價模型維數(shù)過高、求解復雜，可能還會對評估結果產(chǎn)生干擾，所以，需要用科學的方法對評價指標進行優(yōu)化篩選。傳統(tǒng)的指標優(yōu)化方法有很多，比如：專家評分法、層級分析法、回歸分析法、主成分分析法等。其中，專家評分法、層次分析等方法主要考慮評價者的主觀想法較多，容易出錯；回歸分析法、主成分分析方法需要大量樣本支持，數(shù)據(jù)是對裝備的綜合評價，評價過程缺乏大量數(shù)據(jù)供于運算和分析。以上方法都是針對不同系統(tǒng)的特定指標進行評估，雖然關注點和側重點各有不同，且有許多可取之處，但運用在平臺指標優(yōu)化中的適應性并不強。

1 某型衛(wèi)星平臺指標

指標是活動的核心，是科目設計、數(shù)據(jù)采集及評估的依據(jù)，構建科學合理的指標體系對于有效開展工作具有十分重要的意義［2］，因此，應先構建指標體系。同時，在按照指標邏輯逐層分解的基礎上，考慮部隊用戶需求和前期試驗過程中重要、需要被持續(xù)關注的指標，以獲得初步的、具有一定指導性的指標體系。通過基于映射分解的方法，設計了某型衛(wèi)星平臺基礎指標，構建出37 個基礎指標，初步構建了衛(wèi)星平臺指標體系，由于保密要求，故不列出具體指標體系圖，僅給出優(yōu)化過程和具體算法，在后續(xù)的優(yōu)化過程中，一些敏感指標用字母代替。

2 粗糙集理論

粗糙集是一種基于統(tǒng)計理論的知識挖掘方法，是一種處理不完整、不精確問題的數(shù)學理論。該理論的優(yōu)點是其完全以數(shù)據(jù)為驅動型，即不需要除了信息系統(tǒng)以外的任何先驗知識［3］。

那么同理，在集合U 中，把同樣具有等價關系的IND（R）的集合稱作等價類，即：

其中，U| IND（R），在后續(xù)為了方便統(tǒng)一記作U|R，是對應到集合U 的一個劃分，表示為：

可以明顯看出上近似和下近似存在的不同之處，上近似表示的等價類中的任一元素x，它既有可能屬于集合X，又有可能不屬于集合X；而下近似表示的等價類中的任一元素x，它肯定是屬于集合X 的。

根據(jù)等價關系IND（R）的上近似以及下近似，可以知道集合U 可以劃分為3 個毫無交集的區(qū)域，稱作正域POSR（X）、負域NEGR（X）以及邊界域BNRR（X）。

其中，

綜上可知，POSR（X）的所有對象肯定包含于集合X，即X 肯定包含POSR（X）；NEGR（X）的對象一定不包含于集合X；邊界域BNRR（X）則是不能確定其對象是否包含于集合X 的集合。

通過屬性約簡的集合被稱為屬性約簡集，在約簡集當中屬性個數(shù)最少的那個約簡集被稱為最小約簡集，優(yōu)化問題一般都是尋找最小約簡集的過程［5］。

2.1 實例分析

以某型衛(wèi)星裝備適編性為例進行實例分析。該型衛(wèi)星裝備適編性由3 個二級指標和9 個三級指標構成，利用粗糙集的方法對9 個三級定性指標進行優(yōu)化。在研究指標過程中，邀請相關專家對初始指標進行了打分。根據(jù)粗糙集需要對數(shù)據(jù)進行離散化的要求，將指標分為4 個等級［6］，相對應每個等級為1～4 分，如表1 所示。

表1 指標參數(shù)等級表Table 1 Index parameter grade list

在制作出指標參數(shù)等級表后，結合部隊專家打分情況，得出每個指標具體的分數(shù)和等級，也就是將指標數(shù)據(jù)離散化。共收集了10 組數(shù)據(jù)，并且以此建立指標信息表，如表2 所示。通過表2，可以分別得出論域U，條件屬性C 以及決策屬性D，其中。論域U 是指標的10 份樣本。條件屬性，是指指標質量要素集，決策屬性。根據(jù)粗糙集理論，需要根據(jù)條件屬性C 以及決策屬性D 得出論域U 的等價類：

表2 衛(wèi)星平臺指標信息表Table 2 Satellite platform index information list

那么，c1為C 集合中的必要指標，應當予以保留。

那么，c2為C 集合中的不必要指標，應當可以去除約簡。

那么，c6為C 集合中的不必要指標，應當可以去除約簡。

由于篇幅限制其他計算過程省略。

2.2 指標檢驗

指標優(yōu)化完成后，要通過對指標的檢驗來驗證指標優(yōu)化是否科學，這里利用Kruskal-Wails 檢驗法進行檢驗。Kruskal-Wails 檢驗法是要根據(jù)所檢驗的數(shù)據(jù)進行有序排列，計算每個數(shù)據(jù)的秩，同時要計算每組數(shù)據(jù)的和，根據(jù)公式求KW 的值。

其中，Ni為每組樣本總個數(shù)；Ri為該組秩的和；n 為所有數(shù)據(jù)的總數(shù)；k 為組的數(shù)量。倘若在計算的樣本中存在具有相同秩值的數(shù)據(jù)，那么還需要利用校正系數(shù)C 對相應的KW 的值進行校正。

計算得出KW'的值后，利用檢驗表對各組數(shù)據(jù)的顯著性差異進行判斷，從而檢驗了指標優(yōu)化的科學性。將未進行優(yōu)化的9 個指標和優(yōu)化后的7 個指標輸入SPSS 軟件進行KW 非參數(shù)檢驗，得出未優(yōu)化的9 個指標的顯著性是0.157，優(yōu)化后的7 個指標的顯著性是0.104，表明經(jīng)過優(yōu)化后，每個指標的信息載荷量更大，獨立性更強，說明利用粗糙集理論對衛(wèi)星平臺基礎指標優(yōu)化是合適的，也是有效的。同理，根據(jù)粗糙集理論對改型衛(wèi)星整個指標體系進行優(yōu)化，共得到34 個優(yōu)化后的指標。

3 基于Delphi 法的衛(wèi)星平臺指標體系優(yōu)化

第2 章通過粗糙集理論，對衛(wèi)星平臺指標進行了優(yōu)化。然而，在優(yōu)化后，該指標體系可能還存在不符合部隊實際的情況，需要將優(yōu)化后的指標體系提交部隊專家，進行是否具有可操作性和實際指導意義的討論，也就是說粗糙集理論優(yōu)化只能說明科學性的問題，而指標體系的合理性還需要通過部隊專家結合平臺實際使用情況進行二次優(yōu)化。

3.1 Delphi 法簡介及指標優(yōu)化流程

Delphi 法最早運用于20 世紀50 年代美國預測其受到原子彈襲擊后可能出現(xiàn)的糟糕結果，十幾年之后，美國蘭德公司將Delphi 法運用于技術預測之中，后來迅速傳播。Delphi 法的通用性非常強，幾乎可以運用于任何場景和領域。其本質上就是通過匿名征詢領域內專家意見，進行歸納總結、整理統(tǒng)計，再匿名反饋給上述專家，經(jīng)過多次征詢，直到得到穩(wěn)定的結果［7］。

本文中利用Delphi 法通過多次反復征求部隊專家和一線部隊意見，對之前已經(jīng)用數(shù)學方法優(yōu)化的指標體系進行完善及開展合理性驗證。其流程為：

1）科學遴選專家組成員，盡量涵蓋平臺的所有過程；

2）根據(jù)已經(jīng)優(yōu)化的指標體系建立咨詢表，并將指標構建過程及前期優(yōu)化方法進行說明；

3）咨詢專家對于指標體系構建意見，并對指標進行打分；

4）收集匯總咨詢表，對于專家意見的一致性進行評判；

5）如遇到分歧，將分歧意見反饋至專家，并開展多輪的意見征求，最終要達到意見的統(tǒng)一；

6）綜合處理所有專家的意見，并完成指標體系的最終優(yōu)化。

重點要關注咨詢表的設計，指標不能存在歧義，不得干擾專家進行指標評判，同時咨詢輪數(shù)不宜過多。

3.2 評判意見一致性

得出方差和S 后，結合上文提出的m 個部隊專家對于n 個指標進行的重要度排序，m 個部隊專家意見的一致性程度用來表示。其中，C.I.稱為一致性系數(shù)，0≤C.I.≤1，若一致性系數(shù)C.I.越接近于0，則表示部隊專家的意見越不一致；若C.I.越接近于1，說明多數(shù)的部隊轉件的意見趨向一致；如果達到1，則表示部隊專家的意見完全一致。

3.3 確定指標重要性

3.4 衛(wèi)星平臺指標二次優(yōu)化

在前期已經(jīng)利用粗糙集對平臺指標體系優(yōu)化的基礎上，利用Delphi 法再次進行優(yōu)化，進一步加強平臺指標體系的合理性，使構設的指標體系被用戶部隊認可，具有一定的實用性［8］。

首先成立平臺指標專家組。邀請5 名有豐富崗位經(jīng)驗的專家成立專家咨詢組，專家崗位分別從衛(wèi)星總體設計、試驗鑒定部門、平臺使用單位、平臺運行管理維護單位和平臺管理部門的行政管理（裝備部門）5 個崗位之中各挑選一名［9］。職稱為高職3名，中職1 名，行政崗位專家為上校。

制作咨詢表。表內共羅列優(yōu)化后的34 個指標，要求專家依據(jù)指標重要程度按照1～34 的順序對指標進行打分，并對專家講清規(guī)則：若認為此指標對于平臺指標體系影響最小，則打分為1 分，若認為此指標對于平臺指標體系影響最大，則打分為34分。在這兩者區(qū)間則視情打分為2～33 分，以此類推，分數(shù)不能重復［10］。

根據(jù)經(jīng)驗C.I.的值如果不低于0.85，則可以表示專家意見已經(jīng)達成了一致。那么計算每輪咨詢的C.I.值，若在0.85以下，則繼續(xù)下一輪咨詢，若達到0.85，則停止咨詢。本次共開展4 輪專家咨詢和意見征求，每輪根據(jù)專家意見對指標進行修改與調整后發(fā)送專家進行下一輪咨詢，4 輪專家咨詢的C.I.值分別為0.396 548、0.579 942、0.805 496、0.869 194，由于研究集中性要求和篇幅限制，本文只給出最終的專家評分情況，如表3 所示。

表3 專家評分匯總表Table 3 Expert scoring summary table

根據(jù)專家打分匯總，對衛(wèi)星平臺指標體系共34個三級指標進行歸一化處理和排序，并通過計算得出總重要度排名，從重要度第1 名的指標項開始累加，當累加到第30 項指標時，N=0.966 722 689≥a（a經(jīng)過考慮，取0.96），那么最后的4 個指標I131、II143、I522和I512通過優(yōu)化被舍棄。該衛(wèi)星平臺最終指標體系分為5 個二級指標和30 個三級指標。

4 結論

本文對某型衛(wèi)星平臺指標體系進行優(yōu)化研究。利用粗糙集理論對指標進行內部的獨立性和信息載荷量進行優(yōu)化，是對指標體系是否具備科學性進行探討；利用Delphi 方法對指標是否被用戶部隊認可、是否具有實用性進行優(yōu)化，是對指標體系的合理性進行探討，通過兩次優(yōu)化使衛(wèi)星平臺指標體系具有一定的參考價值。也表明指標最終還是要回歸指導實踐，在構建優(yōu)化過程中要充分尊重用戶部隊意見的思想。