胡長勇，李海濤*，趙 博，劉 劍，艾 雪

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000；2.國網臨朐縣供電公司，山東 濰坊 261000）

0 引言

晶閘管和反向電路換路技術（ICCOS）在電感儲能脈沖電源方面的應用提高了脈沖電源的電流關斷能力，降低了系統(tǒng)成本，使電感儲能脈沖電源在電磁發(fā)射領域展現(xiàn)了巨大的應用潛力。

目前，電感儲能脈沖電源主要包括兩種電路拓撲模式，即XRAM 和Meatgrinder［1-2］。XRAM 的工作原理是電感串聯(lián)充電，然后并聯(lián)放電以獲得較高的輸出脈沖峰值。這種模式較為典型的是德法聯(lián)合實驗室ISL 提出的基于ICCOS 的XRAM 電路拓撲［3-4］。Meatgrinder 電路是一種利用磁通壓縮原理實現(xiàn)電流倍增的感應儲能脈沖電源電路。其中，具有代表性的有美國IAT 實驗室提出的STRETCH meat grinder電路拓撲［5］，以及清華大學提出的基于ICCOS 換流的STRETCH meat grinder 電路拓撲［6］。

上述研究主要驗證了單次放電的可行性，并未涉及連續(xù)電磁發(fā)射的問題［7］。此外，在電磁發(fā)射結束后，系統(tǒng)中存在大量剩余能量無法回收，造成能量的浪費。為了滿足連續(xù)電磁發(fā)射的要求，并回收系統(tǒng)的剩余能量，文獻［8］提出了一種基于ICCOS的高溫超導電感儲能脈沖電源，來輸出連續(xù)的電流脈沖。由于軌道電感隨著彈丸的運動而增加，當這種電路驅動增強型軌道炮時，剩余能量的回收速度會明顯變慢。這不僅會降低系統(tǒng)的發(fā)射效率和發(fā)射速度，還會引起較大的炮口電弧，影響電磁發(fā)射系統(tǒng)的性能。

文獻［9］對文獻［8］提出的電路進行改進，引入剩余能量快速回收單元，即在二次側設置一個副邊電容，與負載電感形成LC 振蕩回路，從而加快剩余能量的回收速度。但是文獻中僅介紹了改進電路的工作原理，并未涉及電磁發(fā)射特性研究。為了研究改進脈沖電源驅動電磁發(fā)射系統(tǒng)的輸出特性，分析剩余能量快速回收單元在電磁發(fā)射過程中的作用，本文搭建了一個12 模塊超導脈沖變壓器的驅動模型，并對多模塊驅動電磁發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射過程進行分階段建模，建立了改進脈沖電源驅動電磁發(fā)射系統(tǒng)的數(shù)學模型?？紤]電磁發(fā)射過程中的摩擦力和空氣阻力的影響，通過Matlab/SIMULINK 對12 模塊超導脈沖變壓器的驅動模型進行仿真，介紹了改進脈沖電源驅動電磁發(fā)射系統(tǒng)的輸出特性和發(fā)射優(yōu)點。

1 電磁發(fā)射系統(tǒng)模型分析

1.1 受力分析

一個基于12 個超導脈沖變壓器模塊的驅動電路模型如圖1 所示，多個高溫超導脈沖變壓器模塊并聯(lián)可產生高幅值的負載電流。

電磁發(fā)射系統(tǒng)包括脈沖電源、導軌、電樞和彈丸。能量快速回收單元由電容Cr、電感Lr、晶閘管Thr和二極管Dr構成。當彈體加速到靠近炮口位置時，Cr開始回收負載側的能量，負載電流迅速衰減。當彈丸離開炮口位置時，負載電流快速衰減到零，從而消除炮口電弧。

在發(fā)射過程中，電樞和彈丸的運動會引起負載電感和電阻線性增加［10-11］，等效電路模型如圖2 所示。R（x）和L（x）分別為導軌的等效電阻和等效電感；x 是電樞和彈丸的位移；Ra為電樞與導軌的等效接觸電阻；iload是負載的電流；v 是電樞和彈丸的速度。

圖2 導軌等效電路圖Fig.2 Rail equivalent circuit diagram

L（rx）和R（rx）可以表示為：

其中，L0和R0分別為導軌的初始電感和電阻。Lr'=dLr/dx，Rr'=dRr/dx 分別為電感梯度和電阻梯度。彈丸在軌道中運動，主要受到電磁推力、摩擦阻力和空氣阻力的作用，如圖3 所示。

圖3 導軌和電樞受力圖Fig.3 Rail and armature force diagram

假設軌道電感梯度恒定，電樞和彈丸保持相同的速度［12］，彈體和電樞上受到的力可表示為：

其中，m 為電樞和彈丸的總質量；a 為加速度；F（t）、Fp和Ff分別為電樞和彈丸受到的電磁推力、空氣阻力和摩擦力。

電樞和彈丸的電磁推力可以表示為：

非等離子體彈丸在運動過程中，由于不斷壓縮空氣會形成沖擊波，會對彈丸的運動產生阻力，稱為空氣阻力?？諝庾枇杀硎緸椋?/p>

式中，r 為氣體比熱率；ρ0是空氣的初始密度；A 是彈丸的橫截面積；v 為彈丸速度；x 為彈丸位移。

當彈丸在軌道上運動時，受到的摩擦力如下：

其中，μf為滑動摩擦力系數(shù)；F0為彈丸對軌道的初始正壓力；μ 是彈丸材料的泊松比；Sc是軌道與彈丸和電樞的接觸面積。

1.2 數(shù)學模型

為簡化發(fā)射過程，在各個模塊電路參數(shù)相同的情況下，電路模型可等效為單模塊，如圖4 所示。

圖4 電磁發(fā)射系統(tǒng)的等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model of electromagnetic emission system

Step 1 該階段對于脈沖電路的控制需要分奇偶周期討論，但是不會對電磁發(fā)射過程產生影響。當L1中電流達到指定值I1m時，閉合開關Sload奇數(shù)周期導通Th2和Th5，偶數(shù)周期導通Th3和Th4，L1中電流會迅速衰減，C1吸收漏感能量。同時，L2會產生大電流以支持互磁通。等效電路如圖5 所示。

圖5 Step 1 的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of step 1

放電回路方程可以表示為：

其中，uc為電容C1的電壓。

電感的微分方程可表示為：

式（8）可簡化為：

由式（7）和式（10）可以推導出Step 1 的狀態(tài)方程。

假設初始時間為t1，則i1（t1）=I1m，i2（t1）=0，uc（t1）=0。

Step 2 當L1中的電流衰減到零時，電路等效為傳統(tǒng)RL 一階電路。等效電路如圖6 所示。

放電回路方程可表示為：

放電回路的狀態(tài)方程表示為：

假設初始時刻為t2，則i2（t2）的值可由式（12）求得。

Step 3 從第2 周期開始，Cr中含有一部分在上一周期中回收的剩余能量，這部分能量被釋放到軌道上用于彈丸加速。等效電路如圖7 所示。

圖7 Step 3 的等效電路Fig.7 Equivalent circuit of step 3

放電回路方程可以表示如下：

其中，ur為電容Cr的電壓。

放電回路的狀態(tài)方程可表示為：

假設初始時刻為t3，ir（t3）=0，由式（15）可得i2（t3）；iload=ir+i2，ur（t3）=Ur0。Ur0是Cr在上一周期放電后的電壓。

Step 4：當Cr的電壓衰減到0 時，Lr中的電流也下降到0。等效電路如圖8 所示。

圖8 Step 4的等效電路Fig.8 Equivalent circuit of step 4

放電回路方程可表示為：

放電回路狀態(tài)方程可以表示為：

假設初始時刻為t4，則ir（t4）和i2（t4）的值可分別由式（18）和式（19）求得，iload（t4）=I2m，I2m為最大負載電流。

Step 5 當Lr中電流衰減到0 時，二次回路與常規(guī)RL 一階回路類似。等效電路如圖9 所示。

圖9 Step 5 的等效電路Fig.9 Equivalent circuit of step 5

該階段的放電回路方程與Step 2 中的放電回路方程一致。假設初始時刻為t5，則i2（t5）的值可由式（24）求得。

Step 6 當彈丸移動到炮口附近一定位置時，打開Th1，關斷Sload。L2的大部分能量轉移到L1。漏磁能量和感性負載中的剩余能量被轉移到Cr中。等效電路如圖10 所示。

圖10 Step 6的等效電路Fig.10 Equivalent circuit of step 6

放電回路方程可以表示為：

放電回路狀態(tài)方程可以表示為：

假設初始時刻為t6，結束時刻為t7，則i1（t6）=0，ur（t6）=0。該階段結束后，i1（t7）=Irec，ur（t7）=Ur0。

1.3 能量分布

系統(tǒng)能量利用效率定義為發(fā)射后電樞和彈丸動能增量與系統(tǒng)總儲能的比值：

其中，v1為電樞和彈丸的出口速度。

剩余能量回收比定義為發(fā)射后回收的能量與系統(tǒng)總儲能的比值：

其中，Irec是發(fā)射結束后在L1中回收的電流。

系統(tǒng)能量損失比定義為空氣阻力、摩擦力等消耗的能量與系統(tǒng)總儲能的比值：

發(fā)射效率定義為發(fā)射結束后電樞和彈丸動能增量與系統(tǒng)總儲能與回收能量之差的比值：

2 仿真結果及分析

根據上述分析，以Matlab/SIMULINK 為仿真平臺，對改進脈沖電源驅動電磁發(fā)射的動態(tài)過程進行建模仿真，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真模型的參數(shù)Table 1 Parameters of simulation model

由于各電路模塊參數(shù)相同，可根據等效電路計算出等效電感L1=6.21 mH 和L2=60.91 μH，等效電感C=1.2 mF 和k=0.974。假設每個模塊的充電電流為1.2 kA，則12 模塊的初始等效電流為14.4 kA。仿真波形如下頁圖11～圖13 所示。

圖11 電磁發(fā)射過程中電流波形Fig.11 Current waveforms during electromagnetic emission process

圖11～圖12 展示了電磁發(fā)射過程中的電流和電壓波形。從電壓和電流波形可以看出，在初始的1.46 ms 內，L1中的電流衰減很快。由于L1和L2之間存在磁耦合，L2中的電流迅速增大，以支持互磁通。漏感能量被C 吸收，Uc達到最大值并保持不變。在3.46 ms 時，電磁發(fā)射進入第3 階段，晶閘管Thr導通，電容Cr的電壓迅速衰減，開始向負載放電，負載電流脈沖的幅值進一步增大。在3.48 ms 時，電磁發(fā)射進入第4 階段，Cr中的能量完全釋放，最大負載電流達到169.5 KA。隨著負載電流脈沖幅值的增大，系統(tǒng)的發(fā)射速度會顯著提升。在11.37 ms 時，電磁發(fā)射進入第6 階段，觸發(fā)導通晶閘管Th1，關斷Sload。電源開始對L1放電，L1極性變化，開始對副邊能量進行回收。在能量回收的過程中，彈丸剛好到達炮口位置，負載電流快速衰減為0，可以避免炮口電弧。L2中的大部分能量被轉移到L1和Cr中。L1中回收的電流可作為下一周期的初始電流值，從而減少充電時間，提高電磁發(fā)射的工作頻率。Cr中回收的能量可在下一周期用來增大負載電流，從而使彈丸獲得更快的出口速度。

圖12 電磁發(fā)射過程中的電壓波形Fig.12 Voltage waveforms during electromagnetic emission process

圖13 為電磁發(fā)射過程中彈丸的速度和位移。在3.48 ms 時，電容器Cr放電結束，負載電流達到峰值，由于電磁推力與負載電流的平方成正比，彈丸獲得更大的加速度，彈丸速度顯著增加。放電結束后，彈丸離開發(fā)射軌道，彈丸出口速度達到1 169 m/s，根據式（33），η=7.33%。

圖13 電磁發(fā)射過程中彈丸的速度和位移Fig.13 Velocity and displacement of projectiles during electromagnetic emission process

3 對比分析

為了直觀顯示改進電路的優(yōu)點，對文獻［8］提出的電路進行多模塊建模與仿真。改進電路與原電路的脈沖變壓器模塊數(shù)、充電電流和導軌長度保持一致。在相同的電路參數(shù)下，比較兩種電路的電磁發(fā)射性能。兩種電路的電流波形如圖14 所示。

圖14 負載電流的比較波形Fig.14 Comparative waveforms of load current

仿真結果表明，改進電路能夠快速回收系統(tǒng)的剩余能量，并且其負載電流脈沖具有更高的幅值。增大負載電流的幅值有利于彈丸的加速，獲得更大的出口速度，從而提高電磁發(fā)射的效率。對于電磁發(fā)射系統(tǒng)而言，幅值較低且持續(xù)時間較長的下降沿是對電磁發(fā)射系統(tǒng)沒有功用的部分。由于放電過程中的電流脈沖是不斷衰減的，可以調整電流尖峰的大小和出現(xiàn)時間，使放電電流在電流脈沖幅值較低時，再次達到電流峰值，從而保證在不增加負載電流幅值的情況下，提高電磁發(fā)射效率。當彈丸到達炮口位置時，原電路回收剩余能量的速度較慢，不僅會在炮口位置產生較大的電弧，還會引起能量的浪費。而改進電路不僅可以快速阻斷負載電流，有效地消除炮口電弧，還提高電磁發(fā)射頻率和發(fā)射效率。

圖15 展示了彈丸速度的對比波形。仿真結果表明，改進的電路在Cr放電后，彈丸速度迅速上升。改進電路的出口速度與原電路相比要高出120 m/s。顯然，改進電路具有更好的發(fā)射性能。

圖15 彈丸速度的比較波形Fig.15 Comparative waveforms of projectile velocity

表2 展示了兩種電路在電磁發(fā)射過程中的能量分布對比。改進電路的發(fā)射效率達到7.33%，能量利用效率達到5.31%，都高于原電路。值得注意的是，由于改進電路的彈丸在加速階段獲得的速度更高，可以獲得較大的發(fā)射效率，但同時也會受到更大的阻力，不可避免地增大系統(tǒng)的能量損失率。綜合對比可知，改進電路的發(fā)射性能更好。

表2 兩種電路的能量分布比較Table 2 Comparison of energy distribution of two kinds of circuits

4 結論

本文在考慮空氣阻力和摩擦阻力的情況下，通過對改進電路驅動的電磁發(fā)射系統(tǒng)進行建模仿真，研究了改進電路驅動電磁發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射特性。仿真結果和對比分析表明，引入剩余能量快速回收單元的改進電路具有更高的負載電流脈沖幅值，有利于提高彈丸的發(fā)射速度和系統(tǒng)的發(fā)射效率。同時，改進電路驅動的電磁發(fā)射系統(tǒng)在彈丸發(fā)射后能夠迅速回收軌道中的剩余能量，并用于下一發(fā)射周期，有利于提高電磁發(fā)射系統(tǒng)的能量利用效率，消除炮口電弧。