周麗紅，于 浩，李 鵬，王成山

（智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學(xué)），天津市 300072）

0 引言

園區(qū)綜合能源系統(tǒng)（park-level integrated energy system，PIES）直接面向終端用戶，通過電、氣、熱、冷等多種能源形式緊密耦合與相互轉(zhuǎn)化，能協(xié)調(diào)利用外購能源和本地分布式資源，靈活高效地滿足用戶多類型能源供需，也具有向外部能源系統(tǒng)提供能源輸出獲利的潛力［1］。因此，PIES 運行將不可避免地受外部能源市場價格波動的影響。特別在配電網(wǎng)售電側(cè)市場改革不斷深入的趨勢下，微網(wǎng)、虛擬電廠、分布式發(fā)電集群、儲能電站等多元化市場主體將與PIES 共同參與配電市場交易，從而形成多主體靈活參與的配電網(wǎng)售電市場［2］。在該市場中，除固定價格傳統(tǒng)交易模式以外，還可能存在其他形式，如點對點交易［3-4］、博弈議價交易［5］、實時動態(tài)交易［6］等，使得市場電價機制呈現(xiàn)多樣性、復(fù)雜化特征，電價不確定性顯著增強［7］。此時，如何克服市場電價不確定性給系統(tǒng)運行經(jīng)濟性帶來的不利影響，是PIES 運行優(yōu)化重點關(guān)注的問題之一。

目前，在考慮電價影響的PIES 運行優(yōu)化研究中，配電網(wǎng)大多采用分時電價［8-9］、尖峰電價［10］等定價模式，但其并不能很好地反映配電網(wǎng)電價在多主體市場中的動態(tài)變化特征。而在配電網(wǎng)動態(tài)定價方面，近年來圍繞博弈定價、協(xié)議定價等機制下的PIES 運行優(yōu)化問題開展了探索，如文獻［5］通過構(gòu)建配電網(wǎng)與微網(wǎng)運營商的合作主從博弈混合模型，優(yōu)化微網(wǎng)交易電價，實現(xiàn)系統(tǒng)運行成本最優(yōu)；文獻［11］將微網(wǎng)中各用戶能量塊構(gòu)建成區(qū)塊鏈節(jié)點，通過點對點交易生成含能源交易價格的智能交易合約，實現(xiàn)系統(tǒng)運行優(yōu)化等。但該類研究采用的電價形成機制大多局限于幾個特定市場主體，而對于參與主體更加多樣的配電市場，個體PIES 對市場價格影響有限，往往只能作為外部價格的接受者，難以采用明確的電價形成機制來指導(dǎo)自身運行。此外，在多主體配電市場中，電力作為一種商品，其價格既具有隨機性和波動性特征，同時還需要符合市場公平性要求，這些需求尚未在現(xiàn)有研究中予以充分考慮。因此，為了更好地刻畫配電網(wǎng)電價特征，本文將其類比于資產(chǎn)價格，應(yīng)用幾何布朗運動［12］來刻畫市場售電價格，并基于市場交易公平性原則，在風(fēng)險中性測度［13］下建立配電網(wǎng)合理售電價格模型，為PIES運行優(yōu)化提供指導(dǎo)。

在考慮不確定性的PIES 運行優(yōu)化方面，相關(guān)研究主要關(guān)注負(fù)荷、可再生能源出力的隨機性影響［14-15］，最常采用概率分布和不確定集對不確定性參數(shù)進行建模，然后對應(yīng)地使用隨機優(yōu)化、魯棒優(yōu)化方法進行建模求解［16-19］。隨機優(yōu)化［20-21］的本質(zhì)在于以概率分布有限的場景模擬不確定變量特性，將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行求解。該方法用于概率分布函數(shù)能準(zhǔn)確刻畫不確定變量，但對模擬變量規(guī)律性刻畫和預(yù)測精度要求較高的情況不適用，其求解精度依賴于場景模擬數(shù)量，計算過程需權(quán)衡精度和效率。魯棒優(yōu)化［17，22］是基于變量不確定集得到的最惡劣場景最優(yōu)解，該方法適用于精度要求相對較低、概率分布難以準(zhǔn)確刻畫、波動范圍易獲得的不確定變量刻畫；但由于考慮了最惡劣場景，往往結(jié)果過于保守。為克服隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的缺點，近年來，有學(xué)者將隨機魯棒優(yōu)化方法引入綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化［23-25］，該類研究為本文處理多種不同特征的不確定變量提供了思路?？紤]到多主體配電市場中的電能是一種商品，價格雖難以精準(zhǔn)預(yù)測，但具有圍繞理論價格上下波動的特征，其波動范圍易得?？稍偕茉从捎谄溟g歇性、波動性和不可預(yù)測性，概率分布難以獲得，但出力范圍容易獲得［22，24］；負(fù)荷預(yù)測精度較高，其波動性或?qū)?yīng)的用戶用能行為呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，可用概率分布刻畫［23，26］。因此，本文采用箱型不確定集處理配電網(wǎng)電價和可再生能源出力不確定性，采用蒙特卡洛概率抽樣處理負(fù)荷不確定性，并采用隨機魯棒優(yōu)化方法求解，以實現(xiàn)市場價格波動下PIES 優(yōu)化運行。

1 PIES 系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)

本文以圖1 所示典型居民生活PIES 供暖季為例開展研究。其中，PIES 承擔(dān)園區(qū)整體供能和售能任務(wù)，可將其表達為一個能源集線器［27］，從外部配電網(wǎng)購入（或售出）電能，從外部氣網(wǎng)、熱網(wǎng)等購入氣、熱等常規(guī)能源，就地安裝光伏、風(fēng)電等可再生能源，同時配置電、熱等儲能裝置。購入能源經(jīng)能源集線器傳遞或轉(zhuǎn)換后，向居民用戶提供電、熱能源。本文中，配電網(wǎng)價格由市場機制決定并具有不確定性，氣、熱價格采用固定機制。通過調(diào)度系統(tǒng)內(nèi)分布式能源、儲能裝置以及用戶需求響應(yīng)等靈活性資源，實現(xiàn)系統(tǒng)在不確定性環(huán)境下的經(jīng)濟運行。

圖1 典型居民生活PIES 結(jié)構(gòu)Fig.1 PIES structure of typical residential life

2 基于風(fēng)險中性測度的配電網(wǎng)合理價格建模

2.1 多主體參與的配電網(wǎng)市場結(jié)構(gòu)

在新型配電網(wǎng)中，除傳統(tǒng)的配電網(wǎng)運營商外，在需求側(cè)還含有多個可售電的分布式能源系統(tǒng)，以多樣交易方式參與市場競爭，從而形成了多主體參與的配電市場。其中，配電網(wǎng)運營商作為市場內(nèi)最關(guān)鍵的交易主體，確定其售電合理價格對配電市場交易公平具有重要意義。由于配電網(wǎng)與分布式能源系統(tǒng)的售電競爭關(guān)系，配電網(wǎng)售電價格與分布式能源系統(tǒng)售電價格具有相關(guān)性。本文中，首先考慮分布式能源售電價格的隨機性和波動性，類比資產(chǎn)價格過程，采用幾何布朗運動模型刻畫其售電價格，得到分布式能源系統(tǒng)售電價格模型；然后，考慮市場公平性基本原則，在風(fēng)險中性測度下建立配電網(wǎng)售電定價模型，整體思路如圖2 所示。

圖2 配電網(wǎng)售電合理價格模型構(gòu)建流程Fig.2 Construction process of reasonable price model for selling electricity in distribution network

2.2 分布式能源系統(tǒng)售電價格模型

經(jīng)濟學(xué)中，考慮到幾何布朗運動與市場上商品價格運行特征相似性程度較高，故其被廣泛用來模擬資產(chǎn)價格［28-31］。類比資產(chǎn)價格過程，配電市場中電力價格始終為正數(shù)，其與幾何布朗運動的期望相互獨立，且運動軌跡與幾何布朗運動的軌跡呈現(xiàn)相同的波動性。因此，本文使用幾何布朗運動對參與市場競爭的分布式能源系統(tǒng)售電價格進行建模。

設(shè)W(t)={W1(t)，W2(t)， … ，WN(t)} (0 ≤t≤T)是概率空間(Ω，F(xiàn)，P)上的多維布朗運動，其中，T為給定的終端時刻；Ω為配電網(wǎng)內(nèi)N個分布式能源系統(tǒng)售電價格構(gòu)成的集合，F(xiàn)為Ω上的σ-代數(shù)，P為定義在F上的概率測度。

設(shè)分布式能源系統(tǒng)售電價格服從概率空間(Ω，F(xiàn)，P)上的幾何布朗運動，對于?i∈{1，2，…，N}，其微分滿足：

式中：下標(biāo)i表示第i個分布式能源系統(tǒng)對應(yīng)變量；πi(t)為分布式能源系統(tǒng)售電價格；αi(t)為分布式能源系統(tǒng)電價平均收益率，用于描述電價總體趨勢變化；σi(t)為分布式能源系統(tǒng)波動率，用于描述電價實時波動。

為刻畫分布式能源系統(tǒng)售電價格在風(fēng)險中性測度P?下的價格模式，利用哥薩諾夫定理［32］，將真實概率測度P轉(zhuǎn)化為風(fēng)險中性測度P?［13］，即

式中：r為無風(fēng)險收益率；(t)為風(fēng)險中性測度下的布朗運動。

式（2）的推導(dǎo)過程詳見附錄A。應(yīng)用伊藤引理［33］求解式（2），得到分布式能源系統(tǒng)售電價格模型：

式中：πi(0)為分布式能源系統(tǒng)售電價格初值。

2.3 配電網(wǎng)售電合理定價模型

為體現(xiàn)市場交易公平性，分布式能源系統(tǒng)或者配電網(wǎng)運營商若想獲得更高收益，需承擔(dān)更大風(fēng)險，對電力定價提出了風(fēng)險補償要求。在經(jīng)濟學(xué)中，只要該商品市場是有效市場［34］，一旦價格偏離合理價格，就有投資者進行無風(fēng)險套利［35］，從而使風(fēng)險補償消失，為保證市場公平性，在對商品進行定價時須假定風(fēng)險中性［13］。因此，考慮到電力的商品屬性，基于風(fēng)險中性的電力定價即為配電網(wǎng)運營商售電合理價格，簡稱配電網(wǎng)售電合理電價。

由于配電網(wǎng)運營商售電價格受到參與市場競爭的分布式能源系統(tǒng)售電價格的影響，則設(shè)

式中：f(·)為配電網(wǎng)售電價格與分布式能源系統(tǒng)售電價格之間的函數(shù)；π(t)為配電網(wǎng)運營商售電價格。

設(shè)配電網(wǎng)運營商售電價格貼現(xiàn)過程函數(shù)為：

在風(fēng)險中性測度P?下，配電網(wǎng)運營商售電價格貼現(xiàn)過程exp(-rt)f是一個鞅［36］，可得到配電網(wǎng)合理售電價格滿足的隨機偏微分方程：

式中：ρij為第i個與第j個分布式能源系統(tǒng)售電價格相關(guān)系數(shù)。該隨機偏微分方程可采用有限差分法［37］進行求解。式（6）的推導(dǎo)過程詳見附錄B。

3 考慮電價不確定性的隨機魯棒建模

3.1 PIES 運行優(yōu)化問題建模

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為實現(xiàn)系統(tǒng)整體經(jīng)濟運行最優(yōu)化目標(biāo)，考慮外購能源成本和二氧化碳排放成本，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：C為能源消耗及其二氧化碳排放費用；下標(biāo)l為輸入能源系統(tǒng)的能源種類對應(yīng)的變量；E為消耗的常規(guī)能源大??；π為常規(guī)能源價格；π為除電以外的其他能源二氧化碳排放價格；E為消耗的可再生能源大??；π為可再生能源價格；ΩCE為所有輸入系統(tǒng)的常規(guī)能源種類集合；ΩRES為所有輸入系統(tǒng)的可再生能源集合。

3.1.2 約束條件

圖1 中PIES 由能源集線器和居民負(fù)荷組成，其優(yōu)化建模參考文獻［38］。同時，為簡化能源集線器模型，本文將PIES 內(nèi)可再生能源與儲能視為能源輸入變量，得到能源輸入與輸出關(guān)系約束為［27］：

其中

式中：L為能源集線器輸出的電、熱負(fù)荷向量；E為決策變量向量，表示輸入能源集線器的能源，包括常規(guī)能源、可再生能源和儲能，對應(yīng)的NCE、NRES、NS分 別 表 示 其 種 類 數(shù) 量；E為 第1 個 常 規(guī) 能源 功 率；E為 第1 個 可 再 生 能 源 功 率；E為 第1 個 輸 入 能 源 集 線 器 的 儲 能 功 率；EES，min、EES，max分別為輸入能源允許的最小值和最大值向量，與能源集線器內(nèi)部設(shè)施允許的最小值和最大值有關(guān)［27］；為能源集線器轉(zhuǎn)換矩陣，與能源集線器內(nèi)部的分 派 因 子 和 內(nèi) 部 設(shè) 備 轉(zhuǎn) 換 效 率 有 關(guān)［27］；E為 第ω個儲能裝置在τ時刻的功率向量；Q、Q分別為系統(tǒng)內(nèi)第ω個儲能裝置允許容量的最小值和最大值向量；和分別為能源集線器輸出的電負(fù)荷和熱負(fù)荷。

居民熱負(fù)荷主要為建筑供暖和生活熱水，考慮其熱慣性下的靈活性特征，模型可表達為［38］：

式中：下標(biāo)n為第n戶居民用戶；為源自能源集線器的熱能向量；Un，t為能源輸入向量，其中決策變量包括能源集線器向居民輸送的熱功率、用戶自備熱泵產(chǎn)生的熱功率，非決策變量包括用戶行為和太陽能輻射增益、室外溫度、熱水罐熱水負(fù)荷等［38］；U、U分別為能源輸入向量允許的最小值和最大值；Tn，t為狀態(tài)變量向量，包括室內(nèi)溫度、儲熱裝置溫度等［38］，T、T分別為其允許的最小值和最大值；An和Bn為用戶狀態(tài)空間系數(shù)矩陣。

居民電負(fù)荷包括固定電負(fù)荷和靈活電負(fù)荷。固定電負(fù)荷為照明等不具有需求響應(yīng)能力的負(fù)荷，靈活電負(fù)荷包括冰箱、洗衣機、電動汽車等可轉(zhuǎn)移的靈活性電負(fù)荷。參考文獻［38］，可轉(zhuǎn)移的靈活性電負(fù)荷可用可調(diào)負(fù)荷模型進行表達，即

3.2 考慮不確定性的PIES 隨機魯棒優(yōu)化模型

在負(fù)荷不確定方面，本文主要考慮室內(nèi)溫度區(qū)間的隨機設(shè)定以及用戶熱水負(fù)荷隨機性兩方面因素，采用蒙特卡洛方法進行模擬。室內(nèi)溫度隨機設(shè)定與式（13）變量T、T相關(guān)；熱水負(fù)荷模擬與式（10）—式（12）變量Un，t中的熱水罐負(fù)荷相關(guān)。

在新能源出力和電價不確定性方面，本文通過引進不確定調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建箱式不確定集刻畫其隨機性特征，對于?l，t，有

式中：π、ES，max分別為配電網(wǎng)電價和可再生能源功率的不確定變量；分別為配電網(wǎng)合理電價和可再生能源功率預(yù)測值；αCE、αRES分別為配電網(wǎng)售電價格和可再生能源功率允許波動的最大偏差率；Δπ、ΔE分別為配電網(wǎng)售電價格和可再生能源功率的單位波動偏差；ΓE、ΓRES分別為配電網(wǎng)實際電價和可再生能源功率的不確定調(diào)節(jié)參數(shù)；V1、V2分別為配電網(wǎng)實時電價和可再生能源功率的箱型不確定集。

在式（17）和式（18）的基礎(chǔ)上，將式（7）轉(zhuǎn)化為如下隨機魯棒優(yōu)化模型：

式（19）表明，在考慮配電網(wǎng)售電價格和可再生能源功率的不確定集合后，模型由單階段轉(zhuǎn)化為兩階段模型，約束條件為式（8）—式（18）。為簡化表達，給出該模型的緊湊形式，即

4 模型求解

本文隨機魯棒優(yōu)化模型將原優(yōu)化模型拆分為主問題和子問題。主問題是在配電網(wǎng)售電價格和可再生能源負(fù)荷最惡劣情況下，得到最優(yōu)方案，進而確定隨機部分最優(yōu)值；子問題是在得到主問題最優(yōu)方案下，隨機部分目標(biāo)函數(shù)根據(jù)得到的已知優(yōu)化變量，設(shè)置不確定參數(shù)ΓE和ΓRES，得到使子問題目標(biāo)函數(shù)最大的配電網(wǎng)售電價格和可再生能源最惡劣場景，以及其反映隨機部分的最優(yōu)值；最后，通過迭代直至主問題和子問題分別得到的隨機部分最優(yōu)值之差收斂，則找到最優(yōu)解。

采用列與約束生成算法［39］求解上述兩階段隨機魯棒優(yōu)化模型，可將原問題式（20）分解為主問題和子問題，其中主問題具體形式為：

式中：ψ為隨機變量已知條件下的隨機部分；h(p)為第p次迭代時的變量；v、v分別為第p次迭代后得到的最惡劣情況下不確定變量v1、v2的取值；pmax為迭代次數(shù)的最大值。

子問題具體形式為：

在給定一組z=z*的已知情況下，不確定變量v1、v2取得邊界值時，式（22）取得最大值［17］。即系統(tǒng)在T時段內(nèi)，當(dāng)PIES 向配電網(wǎng)售出電能時，配電網(wǎng)售電價格達到最低；當(dāng)PIES 向配電網(wǎng)購入電能時，配電網(wǎng)售電價格達到最高且可再生能源功率取得最小值，此時系統(tǒng)運行成本最高，即為最惡劣場景。因此，對于?l，t，可將式（17）、式（18）改寫為如下形式：

式 中：k1，t為t時 刻 目 標(biāo) 函 數(shù) 系 數(shù) 向 量，其 中k1=為t時刻優(yōu)化變量zt的給定和分別為配電網(wǎng)實際電價和可再生能源功率的實時不確定參數(shù)值。

在給定一組z=z*的已知情況下，求極小問題可以轉(zhuǎn)化為求對偶極大問題，故子問題可轉(zhuǎn)化為：值，其中

式中：ζ1、ζ2為子問題對偶變量。

上述變換將兩階段隨機魯棒問題轉(zhuǎn)化為主問題式（21）和子問題式（25），使用列與約束生成算法求解，流程如下：

步驟1：給定一組最惡劣的場景v1、v2作為初始的最惡劣場景，設(shè)定子問題運行成本的上界UB和下界LB，迭代次數(shù)p=1。

步驟2：根據(jù)步驟1 給定的最惡劣場景v、v，應(yīng)用式（21），參考文獻［38］求解主問題，得到最優(yōu)解和，并 將作 為 新 的 下 界，即LB=max(LB，)。

步驟3：將主問題的解代入子問題，應(yīng)用式（25），得到子問題的最優(yōu)解fp()和新的最惡劣場景 (v，v)*， 更 新 成 本 上 界 為UB=min(UB，fp())。

步驟4：若UB-LB≤ε（ε為設(shè)定的收斂閾值），則表明已求得最優(yōu)解，停止迭代；否則更新變量及約束和

步驟5：令p=p+1，，返回步驟2，直至收斂。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

本文算例中，假設(shè)共有1 個配電網(wǎng)運營商和3 個分布式能源系統(tǒng)A、B、C 構(gòu)成配電市場，算例以典型日為例進行研究，詳見附錄C。PIES 中，供給側(cè)包括4 種輸入能源：上級電網(wǎng)電力、上級氣網(wǎng)天然氣、就地光伏發(fā)電、就地電儲能；能源集線器內(nèi)含有變壓器、電儲能、光伏、熱電聯(lián)供機組，具體算例模型參照文獻［38］。算例中，靈活性電負(fù)荷預(yù)測值為固定負(fù)荷功率的30%，其最小值和最大值分別取其預(yù)測功率的50%和150%，固定電負(fù)荷詳見圖C1；除變壓器和光伏裝機容量分別為20 000 kW 和18.4 MW，光伏能源價格為0.1 元/（kW·h），需求側(cè)含512 戶居民用戶，光伏出力預(yù)測功率詳見圖C1的參數(shù)和數(shù)據(jù)變更以外，其他相關(guān)參數(shù)均參考文獻［38］。算例以典型日為例進行研究，系統(tǒng)調(diào)度周期為一天（96 個時段），調(diào)度間隔為15 min。

本文對居民負(fù)荷隨機性采用蒙特卡洛模擬，設(shè)配電網(wǎng)售電價格單位波動偏差為0.02 元/（kW·h），可再生能源功率單位波動偏差為1 000 kW；在MATLAB 2016b 環(huán)境下編程求解，計算結(jié)果為100 次模擬的均值。

5.2 多主體市場電價特征建模必要性分析

為驗證多主體市場電價建模對PIES 運行優(yōu)化的必要性，本節(jié)設(shè)配電網(wǎng)實際電價和可再生能源功率的不確定性調(diào)節(jié)參數(shù)均為0，分析配電市場分布式能源系統(tǒng)售電價格波動和系統(tǒng)間相關(guān)性對配電網(wǎng)合理售電價格的影響。本文以附錄C 算例為參照，分布式能源系統(tǒng)售電價格波動率σ分別取0.1、0.5、1.0、1.5，其他參數(shù)不變，得到配電網(wǎng)合理售電價格及PIES 運行優(yōu)化結(jié)果，如圖3 和表1 所示。

表1 分布式能源系統(tǒng)不同波動率下PIES 日前優(yōu)化結(jié)果Table 1 Day-ahead optimization results of PIES with different volatility rates of distributed energy systems

圖3 售電價格波動性對配電網(wǎng)合理電價的影響Fig.3 Influence of selling electricity price volatility on reasonable electricity price of distribution network

結(jié)果表明，售電價格期望較高的系統(tǒng)A 和B，隨著波動率增大，配電網(wǎng)售電合理價格明顯下降，PIES 運行成本有不同程度的增加，如系統(tǒng)A 波動率σA=0.1 與σA=1.5 比較，運行成本增加了29.39%，系 統(tǒng)B 波 動 率σB=0.1 與σB=1.5 比 較，運 行 成 本 增加了23.32%。結(jié)合附錄C 圖C3 系統(tǒng)A 結(jié)果可知，相比波動率為0.1 的場景，波動率為1.5 的場景在運行策略上PIES 賣出電能變化很小，而買進電能和天然氣有不同程度的變化。總體上看，合理的價格下降使得PIES 獲益急劇下降，買進能源總量成本變化并未抵消售電損失，致使PIES 成本呈現(xiàn)較大幅度上升。而對于售電價格期望較低的系統(tǒng)C，其波動率σC變化對售電合理價格影響較小，從而對PIES 運行成本影響不大。

配電網(wǎng)售電合理價格還受分布式能源系統(tǒng)間售電價格相關(guān)系數(shù)影響。本文以附錄C 算例為參照，設(shè)分布式能源系統(tǒng)A、B、C 的售電價格相關(guān)性分別處于負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)、完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)ρ分別取-0.5、0、0.5、1.0，其他參數(shù)不變，得到PIES運行成本分別為29 059.87、30 098.49、26 665.90、30 037.61 元，配電網(wǎng)合理售電價格如圖4 所示。

圖4 售電價格相關(guān)性對配電網(wǎng)合理電價的影響Fig.4 Influence of selling electricity price correlation on reasonable electricity price of distribution network

結(jié)果表明，分布式能源系統(tǒng)間相關(guān)性強弱會使得配電網(wǎng)合理電價以及接入市場的PIES 運行成本發(fā)生變化。結(jié)合附錄C 圖C3 可知，相比相關(guān)系數(shù)為0 的分布式能源系統(tǒng)互不相關(guān)場景，相關(guān)性為1 的場景的運行策略呈現(xiàn)出不同結(jié)果。

由上述分析可知，在配電市場條件下，分布式能源系統(tǒng)售電價格波動率、相關(guān)系數(shù)等價格特征變化會對配電網(wǎng)合理價格產(chǎn)生不同程度的影響，從而影響PIES 運行優(yōu)化結(jié)果。而傳統(tǒng)的固定電價、尖峰電價等方式不能充分考慮市場實時變化，表明本文提出的采用合理定價模型刻畫市場特征，并進一步將其考慮到PIES 運行優(yōu)化中具有必要性。

5.3 隨機魯棒運行優(yōu)化與傳統(tǒng)方法的對比分析

為驗證本文隨機魯棒優(yōu)化方法處理不確定問題的優(yōu)點，將結(jié)果與隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化方法運行結(jié)果進行比較。采用控制變量法，將不確定性變量視為實驗變量，其余條件均與算例初始設(shè)置一致。

本文隨機魯棒優(yōu)化采用箱型不確定集刻畫電價和光伏出力，其允許波動的最大偏差率均為30%，不確定調(diào)節(jié)參數(shù)取其所鉗制的最大調(diào)節(jié)參數(shù)分別為ΓE=471.48、ΓRES=392.13；蒙特卡洛隨機模擬用戶行為的負(fù)荷不確定性，具體設(shè)置參考文獻［38］。

隨機優(yōu)化方法中，設(shè)電價和光伏出力不確定性均服從正態(tài)分布，期望分別為合理電價、光伏預(yù)測出力，兩者置信度均為99%且其允許偏差率為±30%以內(nèi)，采用蒙特卡洛模擬該場景；負(fù)荷不確定性具體設(shè)置與隨機魯棒優(yōu)化場景相同。

魯棒優(yōu)化方法中，箱型不確定集刻畫電價和光伏出力，具體設(shè)置與隨機魯棒優(yōu)化場景相同；負(fù)荷不確定性采用盒式不確定集，設(shè)電、熱總負(fù)荷預(yù)測值為隨機魯棒優(yōu)化場景下隨機概率模擬負(fù)荷均值，允許波動偏差率為±30%以內(nèi)。

隨機魯棒優(yōu)化、魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化方法下，PIES 日 前 運 行 成 本 分 別 為82 037.72、93 034.75、29 173.24 元。隨機魯棒優(yōu)化方法較魯棒優(yōu)化方法運行成本低11.82%，這是因后者考慮了負(fù)荷、電價和光伏出力3 種不確定參數(shù)最惡劣場景，而前者僅考慮電價和光伏出力兩種不確定參數(shù)最惡劣場景，使得隨機魯棒優(yōu)化結(jié)果較魯棒優(yōu)化結(jié)果進取。此外，與魯棒優(yōu)化相比，隨機魯棒優(yōu)化的負(fù)荷需隨機模擬多場景，使得其耗時更長。

隨機魯棒優(yōu)化方法比隨機優(yōu)化方法運行成本高181.21%，這是因為前3 種不確定參數(shù)中的2 種考慮了最惡劣場景，而后者全部采用隨機場景模擬，隨機魯棒優(yōu)化方法帶有一定的保守性，導(dǎo)致其相較隨機優(yōu)化運行成本更高。此外，由附錄C 圖C4 可知，隨機魯棒優(yōu)化較隨機優(yōu)化箱體長度更短，反映其結(jié)果更容易收斂且耗時更短。

由以上分析可知，隨機魯棒優(yōu)化根據(jù)不同不確定參數(shù)特點，融合了隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的優(yōu)點，相較于隨機優(yōu)化方法計算高效但策略保守，相較于魯棒優(yōu)化計算速度較慢但策略進取。實際工程中，不確定參數(shù)種類較多且具有不同特征，使得隨機魯棒優(yōu)化較傳統(tǒng)方法實用性更強。

此外，本文所提隨機魯棒優(yōu)化還具有一定的靈活性，如附錄C 圖C5 所示，對比不確定參數(shù)對系統(tǒng)運行成本的影響。結(jié)果表明，隨著不確定調(diào)節(jié)參數(shù)增大，系統(tǒng)運行成本也在提高，這是因為當(dāng)系統(tǒng)更多地考慮不確定性時，需犧牲經(jīng)濟性來滿足運行魯棒性。因此，用戶可靈活地調(diào)節(jié)不確定參數(shù)，得到兼顧經(jīng)濟性和魯棒性的運行優(yōu)化策略。

5.4 多主體市場電價不確定性對運行結(jié)果的影響

為驗證市場電價不確定性對運行結(jié)果的影響，設(shè)光伏出力允許波動最大偏差率αRES=30%和不確定調(diào)節(jié)參數(shù)ΓRES=20，對比電價允許波動最大偏差率αCE和不確定調(diào)節(jié)參數(shù)ΓE變化對系統(tǒng)運行結(jié)果的影響，如圖5、附錄C 圖C6 和圖C7 所示。圖5 中，ΓE，max為僅考慮αCE時系統(tǒng)隨機魯棒運行對應(yīng)的可調(diào)參數(shù)，為ΓE最大值。

圖5 電價不同不確定參數(shù)下的PIES 日前運行優(yōu)化成本Fig.5 Optimal costs of day-ahead operation for PIES with different uncertain parameters of electricity prices

結(jié)果表明，αCE不變，當(dāng)0 ≤ΓE≤ΓE，max時，隨著ΓE參數(shù)增大，系統(tǒng)運行成本增加。以αCE=30%、ΓE為0或200、ΓE，max=471.48 為 例，相 比ΓE=0，即電價確定的場景，可調(diào)參數(shù)分別為200 和ΓE，max時，PIES 運行成本分別增加71.40%、101.27%。結(jié)合附錄C 圖C6 可知，系統(tǒng)電、氣和光伏用能策略均發(fā)生較大變化；當(dāng)ΓE≥ΓE，max時，因其受αCE鉗制，使得最惡劣條件下選擇場景范圍與ΓE，max一致，導(dǎo)致其系統(tǒng)運行結(jié)果與ΓE，max相同。由此可知，0 ≤ΓE≤ΓE，max為ΓE參數(shù)可調(diào)區(qū)域；ΓE≥ΓE，max為ΓE參數(shù)不可調(diào)區(qū)域，圖5 中黑色直線為可調(diào)區(qū)域和不可調(diào)區(qū)域分界線。ΓE不變，當(dāng)αCE增大時，系統(tǒng)運行成本增加。以ΓE=200，αCE取0、20%、50% 為例，隨著電價允許偏差率增大，相比αCE=0 的電價確定場景，電價允許最大偏差率分別為20%和50%時，PIES運行成本分別增加61.51%、75.22%，結(jié)合附錄C 圖C7 可知，系統(tǒng)用能策略也發(fā)生較大變化。

因此，市場電價不確定增大，即反映單位電價不確定波動幅值大小αCE和在可調(diào)區(qū)域內(nèi)反映波動總幅值大小ΓE增加，使得最惡劣條件下場景選擇范圍增大，為保證系統(tǒng)魯棒性，將導(dǎo)致系統(tǒng)運行成本增加和運行策略發(fā)生較大變化。說明電價不確定性越大，運行成本越高，系統(tǒng)運行策略也會相應(yīng)呈現(xiàn)不同結(jié)果。

6 結(jié)語

為解決多主體配電市場電價波動及系統(tǒng)內(nèi)源荷不確定性給PIES 運行帶來的不利影響，本文提出了一種基于配電網(wǎng)風(fēng)險中性合理價格的PIES 隨機魯棒運行優(yōu)化方法，通過算例分析得到以下結(jié)論：

1）配電網(wǎng)內(nèi)分布式能源售電價格波動率、相關(guān)系數(shù)等變化會使配電網(wǎng)合理價格發(fā)生不同程度變化，使得PIES 購電、購氣和運行成本發(fā)生變化，影響PIES 運行優(yōu)化策略；而傳統(tǒng)固定電價、尖峰電價等無法刻畫此類因素，表明本文采用合理定價模型刻畫市場特征并將其考慮到PIES 運行優(yōu)化中的必要性。

2）隨機魯棒優(yōu)化方法可根據(jù)不同不確定參數(shù)特點融合隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的優(yōu)點，較隨機優(yōu)化方法計算效率高但策略保守，較魯棒優(yōu)化計算速度較慢但策略進取，相較于兩者也更具有工程意義。

3）多主體配電市場電價不確定性增大，會使PIES 隨機魯棒運行成本增加，系統(tǒng)運行策略也會發(fā)生較大變化，反之亦然。這充分說明了市場電價不確定性會對系統(tǒng)運行結(jié)果造成不同程度的影響。

4）部分不確定參數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)，使隨機魯棒優(yōu)化具有一定靈活性，用戶可根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)不確定參數(shù)，得到兼顧經(jīng)濟性和魯棒性的運行優(yōu)化策略。

未來研究中，可將配電網(wǎng)市場合理定價方法進一步推廣到綜合能源系統(tǒng)的電、氣、熱等多能源市場聯(lián)合定價，以及將本文方法擴展到區(qū)域能源系統(tǒng)等場景，深入探索多PIES 接入后的區(qū)域能源系統(tǒng)運行優(yōu)化問題。

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