黃自鑫 ， 汪偉 王樂君

1）武漢工程大學電氣信息學院，湖北武漢 430205；2）南開大學人工智能學院，天津 300071；3）武漢工程大學智能機器人湖北省重點實驗室，湖北武漢 430205；4）武漢紡織大學湖北省數(shù)字化紡織裝備重點實驗室，湖北武漢 430200；5）重慶市復雜系統(tǒng)與仿生控制重點實驗室，重慶郵電大學，重慶 400065

隨著科技的發(fā)展，人們對于機器人［1］的研究越發(fā)成熟.其中，考慮到能源能耗的要求，基于欠驅(qū)動結(jié)構(gòu)和特性設(shè)計機器人的方式備受關(guān)注.欠驅(qū)動指控制輸入個數(shù)少于系統(tǒng)自由度個數(shù)的系統(tǒng)［2-4］，以此來減少系統(tǒng)能源的消耗.自由度則是描述系統(tǒng)運動狀態(tài)的獨立變量個數(shù)［5-6］.在生產(chǎn)和科研活動中有許多的欠驅(qū)動系統(tǒng)［7-8］，如板球系統(tǒng)［9］、倒立擺系統(tǒng)［10］、欠驅(qū)動機械臂［11］和空間飛行器［12］等.

基于欠驅(qū)動系統(tǒng)的研究成果［13］，本研究將欠驅(qū)動和自由度概念運用于電力電子系統(tǒng)中，分析三相電壓型脈寬調(diào)制（pulse width modulation， PWM）整流器電力電子系統(tǒng)的特性.三相PWM 整流器具有網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)高和諧波含量少等特點［14］，已被廣泛運用于微電網(wǎng)、電機驅(qū)動調(diào)速和大功率直流充電等領(lǐng)域［15］.PWM 整流器需要實現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)電流的正弦化和直流側(cè)電壓快速穩(wěn)定［16］兩部分控制目標.傳統(tǒng)PWM 整流器控制系統(tǒng)所采用的雙閉環(huán)比例積分（proportional integral， PI）控制策略，因缺少對無功電流零動態(tài)穩(wěn)定性分析，對PWM 整流器系統(tǒng)的控制效果較差［17］.而電壓外環(huán)的控制策略會直接影響到PWM 整流器的電網(wǎng)側(cè)抗擾動能力和直流側(cè)電壓響應(yīng)速率等性能指標［18］，所以針對電壓外環(huán)的控制策略是非常值得研究的.

針對PWM 整流器系統(tǒng)的數(shù)學模型，利用其欠驅(qū)動特性，可將該控制系統(tǒng)劃分為驅(qū)動子系統(tǒng)和欠驅(qū)動子系統(tǒng)，對該PWM 整流器系統(tǒng)的狀態(tài)變量作為欠驅(qū)動變量的可行性進行分析.利用反饋線性化［19］對驅(qū)動子系統(tǒng)進行內(nèi)環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計，通過分析PI 參數(shù)變化對PWM 整流器系統(tǒng)性能的影響，提出符合此系統(tǒng)的模糊規(guī)則，設(shè)計模糊控制策略的電壓環(huán)控制器.通過對壓環(huán)和電流環(huán)兩部分控制器的設(shè)計來優(yōu)化傳統(tǒng)PI 控制策略的控制效果，從而改善PWM 整流器控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，并通過對比仿真實驗對本研究設(shè)計的控制策略進行驗證.

1 建模與分析

1.1 數(shù)學模型

三相電壓型PWM 整流器的電路結(jié)構(gòu)拓撲圖如圖1.其中，ea、eb和ec分別為三相交流輸入電壓；ia、ib和ic分別為交流輸入電流；SK和S"K均為開關(guān)狀態(tài)量，K分別為a、b、c相；L和C分別為交流側(cè)濾波電感值和直流側(cè)濾波電容值；R為交流側(cè)等效電阻阻值；RL為負載電阻阻值；iL為負載電流；u0為直流側(cè)電壓值.

圖1 PWM整流器電路結(jié)構(gòu)拓撲圖Fig.1 PWM rectifier circuit structure topology diagram.

定義開關(guān)函數(shù)為

其中，K可取a、b或c相.

根據(jù)三相電壓型PWM 整流器的電路結(jié)構(gòu)拓撲圖，利用基爾霍夫定律，建立電壓回路方程和電流節(jié)點方程組為

其中，ω為旋轉(zhuǎn)坐標軸下的角速度.

1.2 特性分析

由式（2）可得PWM整流器的狀態(tài)空間形式的數(shù)學模型為

其中，為ia的微分量；?為ib的微分量；為ic的微分量；Sa、Sb和Sc分別為絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor， IGBT）開關(guān)的狀態(tài)量；A、B和C為輸入系數(shù)矩陣，且

由式（4）的空間狀態(tài)表達式可得出，矩陣B的行列式為

由于系統(tǒng)輸入系數(shù)矩陣的行列式為0，得出控制輸入的系數(shù)矩陣B的秩rank（B） ＜ 3，而從系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式中可得出系統(tǒng)自由度系數(shù)矩陣A的秩rank（A） = 3，所以可得出本研究的PWM 整流器控制系統(tǒng)控制輸入量少于系統(tǒng)自由度數(shù)量，可從欠驅(qū)動的角度來對其控制策略進行研究.

1.3 控制策略分析

從PWM 整流器的特性分析中得出其控制系統(tǒng)可作為一個欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，因此，可利用欠驅(qū)動特性，將PWM 整流器控制系統(tǒng)分為驅(qū)動子系統(tǒng)和欠驅(qū)動子系統(tǒng)，再通過選擇兩個控制子系統(tǒng)的控制變量來確定本研究的控制策略.

通過在qd同步旋轉(zhuǎn)坐標系下進行等功率變換，得到PWM 整流器的電網(wǎng)側(cè)和直流側(cè)的瞬時功率平衡關(guān)系為

式（5）反映的是PWM整流器能量變化的本質(zhì)特征，得到id、iq和u0的內(nèi)部動態(tài)（零動態(tài)）方程.欠驅(qū)動變量的選擇要以實現(xiàn)PWM 整流器的控制目標為依據(jù)，PWM 整流器的控制目標需要實現(xiàn)直流側(cè)電壓u0收斂于給定電壓ur，且iq收斂于給定電流idr= 0（即實現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)控制）.本研究以u0作為欠驅(qū)動變量來進行控制策略研究，并驗證其可行性.

令式（5）中的id=idr，且iq= 0，則可得到以u0為欠驅(qū)動變量的系統(tǒng)零動態(tài)方程為

從式（6）可見，要使u0收斂到給定值ur，即只需對id和iq進行直接控制，使id收斂到給定值idr，且iq收斂到0，即可實現(xiàn)對u0的間接控制.

由式（3）可得到u0和id之間的傳遞函數(shù)為

由此可以進行對電壓環(huán)控制器的設(shè)計.該控制器的輸入為給定值ur，控制器的輸出作為id的給定值idr，從而間接實現(xiàn)對u0的控制.所以，以u0為欠驅(qū)動變量的方案是可行的.

最終PWM 整流器的控制策略如圖2.選擇u0為欠驅(qū)動變量，設(shè)計電壓外環(huán)控制器，選擇id和iq為驅(qū)動變量，設(shè)計電流內(nèi)環(huán)控制策略.

圖2 PWM整流器的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of double closed-loop control system for PWM rectifier.

2 PWM整流器控制器設(shè)計

2.1 電壓外環(huán)控制器設(shè)計

PWM整流器的電壓外環(huán)通常采用經(jīng)典PI控制，但是此方法很難保證系統(tǒng)較好的動態(tài)性能，而且積分系數(shù)會直接影響u0的穩(wěn)態(tài)時間.因此，針對這一問題，結(jié)合欠驅(qū)動變量u0，利用式（7）所給出的電壓電流關(guān)系設(shè)計電壓外環(huán)控制器.在電壓外環(huán)控制上，采用模糊PI 控制，使其比例和積分系數(shù)隨著誤差的改變而改變，從而提升系統(tǒng)的動態(tài)性能.

通過上述外環(huán)電壓控制分析，可得出PI 參數(shù)控制輸入與系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果之間的關(guān)系，進而得出兩條基本規(guī)則：① 若Δe減小，則kp增大，ki減小；②若Δe增大，則kp減小，ki增大.

令直流側(cè)電壓u0的系統(tǒng)誤差為Δe，則Δe=ur-u0.其中，ur為給定電壓值.定義模糊控制的輸入/輸出模糊集為Δe=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；kp= ｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；ki=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝.其中，NB 為負大；NM 為負中；NS 為負?。籞O 為0；PS為正??；PM為正中；PB為正大.

根據(jù)上述對PI 參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果的分析所得到的兩條基本規(guī)則，進而確立以下7條模糊規(guī)則，如表1.

表1 模糊推理真值表Table 1 Fuzzy rule inference table

根據(jù)Δe的值，依據(jù)上述7條模糊規(guī)則，得到模糊輸出kp和ki，再采用重心法［21］去模糊化，得到比例系數(shù)和積分系數(shù)的精確值和?，最終設(shè)計的電壓外環(huán)控制器為

其中，t為瞬時時間.

2.2 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

在電流控制設(shè)計上，針對驅(qū)動變量id和iq進行控制策略研究.由于傳統(tǒng)PI 控制的電流環(huán)控制效果不好，且會出現(xiàn)PWM 整流器控制系統(tǒng)引起電流抖振現(xiàn)象.為優(yōu)化電流環(huán)的控制效果，電流內(nèi)環(huán)設(shè)計滑?？刂疲瑏頊p少系統(tǒng)引起的電流抖振.

定義變量

并設(shè)計滑模面S1=e1，S2=e2，則對S1和S2求導，并將式（3）中的前兩式代入，可得

由于sgn函數(shù)會出現(xiàn)延時情況，導致PWM整流器理想開關(guān)特性無法實現(xiàn)，引起電流抖振.為減少電流環(huán)滑?？刂扑鶐淼亩墩瘢捎蔑柡秃瘮?shù)法引入sat函數(shù)代替sgn函數(shù)來抑制抖振現(xiàn)象，其數(shù)學表達式為sat(x)= min(max(x，-1)，1).

本研究采用等速趨近率

來驗證兩個滑模面的可達性，即

其中，K1和K2分別為趨近滑模面的速率.

由式（12）可見，兩個滑模面滿足廣義可達條件，因此，最終得到電流內(nèi)環(huán)控制率為

3 仿真實驗

為驗證所設(shè)計控制方法的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下進行仿真對比實驗，分別在穩(wěn)態(tài)運行和電壓突變兩種情況下進行實驗，分析其穩(wěn)定性和抗擾動能力.

PWM整流器控制系統(tǒng)采用如圖2所示的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu).PWM 整流器控制系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表2.

表2 PWM整流器的系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters of PWM rectifier

1）PWM系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時

給定電壓ur為200 V，PWM整流器控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3至圖6.

圖3 模糊控制的ea和ia波形Fig.3 ea and ia waveforms with fuzzy control.

圖4 PI控制的ea和ia波形Fig.4 ea and ia waveforms with PI control.

從圖3 至圖5 可見，在電網(wǎng)側(cè)電流正弦化上，所提控制策略在0.04 s后基本穩(wěn)定為正弦波，而PI控制要經(jīng)過0.06 s后才能達到正弦穩(wěn)定.在直流側(cè)電壓快速響應(yīng)上，所提控制策略實現(xiàn)無超調(diào)快速響應(yīng)，且在0.05 s后達到穩(wěn)態(tài)值；PI控制則出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，且在0.10 s后才能達到穩(wěn)態(tài)值.可見，在實現(xiàn)電壓快速調(diào)節(jié)目標上，本研究設(shè)計的模糊控制相較于傳統(tǒng)PI 控制來說的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)，控制效果更好.

圖5 直流電壓響應(yīng)波形Fig.5 DC voltage response waveforms.

圖6 為PWM 整流器系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行下兩種方法的功率因數(shù)變化波形圖.從圖6可見，本研究所提的模糊控制策略的系統(tǒng)功率因數(shù)最高達到了0.99，且相對穩(wěn)定，而傳統(tǒng)PI 控制的系統(tǒng)功率因數(shù)最高達僅到0.99且不穩(wěn)定.

圖6 系統(tǒng)功率因數(shù)Fig.6 System power factors. The solid line-represents fuzzy control, and the dashed line represents PI control.

2）PWM系統(tǒng)電壓突變時

在系統(tǒng)運行0.15 s 時，設(shè)給定電壓從200 V 突變?yōu)?50 V 的情況下，PWM 整流器仿真結(jié)果見圖7至圖9所示.

圖7 模糊控制的ea和ia波形Fig.7 ea and ia waveforms with fuzzy control.

從圖7 和圖8 可見，在針對電壓突變情形下，本研究所提控制策略在電網(wǎng)側(cè)電流正弦化上的穩(wěn)定性更好.由圖9可見，本研究所提控制策略在電壓突變下只需0.03 s就達到了新的穩(wěn)態(tài)，而傳統(tǒng)PI控制需要0.10 s后才能達到新的穩(wěn)態(tài).

圖8 PI控制的ea和ia波形Fig.8 ea and ia waveforms with PI control.

圖9 直流電壓響應(yīng)波形Fig.9 DC voltage response waveforms. The solid line represents fuzzy control, and the dashed line represents PI control.

結(jié) 語

針對三相電壓型脈寬調(diào)制整流器直流側(cè)電壓響應(yīng)速率問題，對其欠驅(qū)動特性進行分析，提出電壓外環(huán)模糊控制、電流內(nèi)環(huán)滑模控制策略，并利用Matlab/Simulink 進行仿真驗證所提控制策略性能.仿真實驗結(jié)果表明，所提算法不僅在穩(wěn)態(tài)運行時提高了直流側(cè)電壓的響應(yīng)速率，而且在給定電壓突變的情況下直流側(cè)電壓也能夠快速響應(yīng)，也提高了PWM 整流器系統(tǒng)的功率因素，提升了電源電壓的利用率.最終的仿真結(jié)果驗證了本研究所提控制方案的有效性.但是，本研究在針對系統(tǒng)運行過程中出現(xiàn)的電壓抖震問題沒有很好的解決，未來將集中在解決系統(tǒng)抖震問題和進一步系統(tǒng)的抗擾動能力，使其具有更強的應(yīng)用前景.