劉涌泉，李剛，方達(dá)

雙曲空間中漸近擬非擴(kuò)張映射與幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射混合迭代的強(qiáng)收斂

劉涌泉1，2，李剛1，2，方達(dá)1，2

（1. 吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 小學(xué)教育學(xué)院，江西 吉安 343000；2. 吉安幼兒師范高等專科學(xué)校 教師教育學(xué)院，江西 吉安 343000）

在雙曲空間中，引入了關(guān)于三個(gè)漸近擬非擴(kuò)張映射和三個(gè)幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射新的SP-迭代算法， 獲得了漸近擬非擴(kuò)張映射和幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射在新的SP-迭代算法下的強(qiáng)收斂性定理，所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)論．

雙曲空間；漸近擬非擴(kuò)張映射；幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射；SP-迭代算法；公共不動(dòng)點(diǎn)

1 引言及預(yù)備知識(shí)

2011年，PHUENGRATTANA[1]等引入了一種新的SP-迭代算法逼近連續(xù)映射的不動(dòng)點(diǎn)，并證明了該算法在Bananch空間中的強(qiáng)收斂性，通過數(shù)值結(jié)果顯示，相比于傳統(tǒng)的Mann迭代、Ishikawa迭代和Noor迭代，SP-迭代的收斂速度更快．2014年，KANG[2]等在雙曲空間中引入了S-迭代算法逼近非Lipschitzian連續(xù)Lipschitzian型映射的不動(dòng)點(diǎn)，并建立了該迭代算法關(guān)于一個(gè)幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的強(qiáng)收斂定理．2017年，聞道君[3]等改進(jìn)了KANG等的S-迭代算法，在雙曲空間中引入了SP-迭代算法逼近幾乎漸近擬映射的不動(dòng)點(diǎn)，并證明了該迭代算法關(guān)于一個(gè)漸近擬非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的強(qiáng)收斂定理．

本文將文獻(xiàn)[1]的SP-迭代算法從Banach空間推廣到更為一般的雙曲空間，改進(jìn)文獻(xiàn)[2]的S-迭代算法以及文獻(xiàn)[3]的迭代算法，引入新的混合SP-迭代算法，在雙曲空間中建立了關(guān)于三個(gè)漸近擬非擴(kuò)張映射和三個(gè)幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射公共不動(dòng)點(diǎn)的強(qiáng)收斂定理．

注漸近擬非擴(kuò)張映射是幾乎漸近擬非擴(kuò)張映射．反之，一般不成立．

2　主要結(jié)果及證明

利用式（1）， 類似可得

借助式（4）～（6），可得

證明必要性顯然成立．

由定理３可得到推論1～2．

由定理４可得到推論3～4．

本文所用的方法以及所得的結(jié)果是文獻(xiàn)[9-12]一些相應(yīng)結(jié)果的重要推廣．

[1] PHUENGRATTANA W，SUANTAI S．On the rate of convergence of Mann，Ishikawa，Noor and SP-iterations for continuous functions on an arbitrary interval[J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2011（235）：3006-3014．

[2] KANG S M，DASHPUTR E，MALAGAR B L，et al．On the convergence of fixed points for Lipschitz type mappings in hyperbolic spaces[J]．Fixed Point Theory and Applications，2014（1）：1-15．

[3] 聞道君，宋樹枝，萬波．雙曲空間中幾乎漸近非擴(kuò)張型映象不動(dòng)點(diǎn)的收斂性定理[J]．云南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，39（2）：172-177．

[4] KOHLENBACH U．Some logical metatheorems with applications in functional analysis[J]．Transactions of the American Mathematical Society，2005，357（1）：89-128．

[5] TAKAHASHI W．A convexity in metric space and nonexpansive mappings[J]．Kodai Mathematical Seminar Reports，1970，22（2）：142-149．

[6] SHIMIZU T，AKAHASHI W．Fixed points of multivalued mappings in certain convex metric spaces[J]．Topological Methods in Nonlinear Analysis，1996，8（1）：197-203 ．

[7] KABG S M，DASHPUTRE S，MALAGAR B L，et al．On the convergence of fixed points for Lipschitz type mappings in hyperbolic spaces[J]．Fixed Point Theory and Applications，2014（1）：229-231．

[8] LIU Q H．Iterative sequences for asymptotically quasi-nonexpansive mappings with error member[J]．Journal of Mathematical Analysis and Applications，2001，259（1）：18-24．

[9] SINGH SALUJA G．Convergence results for nearly asymptotically quasi-nonexpansive mappings in hyperbolic spaces[J]．Gulf Journal of Mathematics，2017，5（3）：91-107．

[10] 劉涌泉，黃星，饒永生．漸近擬非擴(kuò)張映射的新型混合迭代算法及應(yīng)用[J]．哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2018，34（1）：15-20．

[11] 劉涌泉，楊旭，謝濤．漸近擬非擴(kuò)張映射三步混合迭代算法的收斂性[J]．井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，39（5）：7-12．

[12] SHARMA A．Approximating fixed points of nearly asymptotically nonexpansive mappings in CAT（）spaces[J]．Arab Journal of Mathematical Sciences，2018，24 （2）：166-181．

Strong convergence for mixed type iteration of asymptotically quasi-nonexpansive mappings and nearly asymptotically quasi-nonexpansive mappings in hyperbolic spaces

LIU Yongquan1，2，LI Gang1，2，F(xiàn)ANG Da1，2

（1. School of Primary Education，Ji′an Vocational and Technical College，Ji′an 343000，China；2. School of Teacher Education，Ji′an Preschool Teachers College，Ji′an 343000，China）

A new SP-iterative scheme for three asymptotically quasi-nonexpansive mappings and three nearly asymptotically quasi-nonexpansive mappings is introduced in hyperbolic spaces．The strong convergence theorems of three asymptotically quasi-nonexpansive mappings and three nearly asymptotically quasi-nonexpansive mappings are established under the new SP-iterative scheme．The results improve and extend the results of some relevant literature．

hyperbolic spaces；asymptotically quasi-nonexpansive mappings；nearly asymptotically quasi-nonexpansive mappings；SP-iterative scheme；common fixed point

1007-9831（2023）12-0009-06

O177.91

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.12.002

2023-05-02

江西省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（GJJ219409）

劉涌泉（1987-），男，江西高安人，講師，碩士，從事非線性泛函分析研究．E-mail：z1597966abc@163.com