樊 坤

（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

隨著國內(nèi)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，對(duì)貨物運(yùn)輸?shù)男枨罂焖偕仙?。為了適應(yīng)這種現(xiàn)況同時(shí)也為了提高經(jīng)濟(jì)效益，鐵路貨車的編組數(shù)、載重量不斷提高，鐵路貨車在不同工況下的縱向沖擊越來越復(fù)雜。傳統(tǒng)的仿真方法僅對(duì)單輛車模型在勻速條件下進(jìn)行模擬仿真研究，往往忽略軌道不平順的影響，仿真的結(jié)果往往與實(shí)際情況相差較大。因此，考慮不同工況下的長編組列車的縱向沖擊越來越成為鐵路運(yùn)輸研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]研究了常用制動(dòng)、緊急制動(dòng)下最大車鉤力的特性。文獻(xiàn)[2]提出了長編組列車建模的一種方法。文獻(xiàn)[3]研究了重載列車的平穩(wěn)性運(yùn)行的仿真技術(shù)。文獻(xiàn)[4]用實(shí)際線路實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證電空制動(dòng)技術(shù)對(duì)制動(dòng)波速的影響。文獻(xiàn)[5]研究了重載鐵路的平穩(wěn)性運(yùn)行的仿真技術(shù)，并建立了能夠比較貼合實(shí)際運(yùn)行情況的平穩(wěn)性仿真軟件。文獻(xiàn)[6]研究了一種安全、平穩(wěn)、正點(diǎn)的重載列車操縱方法來減少斷鉤分離、機(jī)車鉤緩裝置失效、渡板變形等嚴(yán)重行車問題。

文章參考相關(guān)文獻(xiàn)，使用基于多體動(dòng)力學(xué)理論的Simpack 仿真軟件，建立了2 輛機(jī)車和8 輛貨車編組的多自由度列車動(dòng)力學(xué)模型，其中機(jī)車參考SS4G 機(jī)車，貨車參考C80 敞車。列車模型由非線性鉤緩裝置連接。文章分析并建立了在不同邊界條件下，多編組列車動(dòng)力學(xué)模型在惰行、牽引、制動(dòng)等工況下的縱向沖擊。文章基于各種工況邊界條件下仿真的結(jié)果，分析了非線性車鉤在各種工況下的縱向沖擊受力情況并得出相應(yīng)的結(jié)論。

1 多自由度列車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 緩沖器數(shù)學(xué)模型

在鐵路車輛運(yùn)輸過程中，由于各種外部和車輛自身因素，緩沖器位移會(huì)出現(xiàn)增大和減少2 種變化。在這2 種變化下，緩沖器內(nèi)部摩擦力的方向是相反的。這就會(huì)造成緩沖器的剛度是非線性的。參考相關(guān)文獻(xiàn)[7]，本文將緩沖器的剛度特性曲線分為加載階段和卸載階段。圖1 是摩擦型緩沖器特性曲線。該曲線將非線性緩沖器剛度特性簡化為多段線性。

圖1 摩擦型緩沖器特性曲線

1.1.1 加載階段

如圖1 所示，緩沖器行程增大時(shí)，阻抗力也增大。對(duì)于加載階段的特性，可以參考Stribeck 摩擦曲線模型，該模型結(jié)合了庫倫摩擦、黏滯摩擦和靜摩擦的特性，保證了摩擦力的連續(xù)性。在該模型中，加載階段的緩沖器特性可以由下式表示。

式中：f 為緩沖器加載時(shí)的阻抗力；f0為緩沖器初壓力；fc為滑動(dòng)摩擦力；fs為靜摩擦力；ν 為緩沖器活動(dòng)部件在靜止坐標(biāo)系的速度；νs為Stribeck 速度。

式（1）是與速度相關(guān)的函數(shù)，可以改寫成下式

式中：k1為不考慮摩擦力時(shí)，緩沖器的線性剛度；k2為由滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力引起的非線性剛度；x 為緩沖器行程。

1.1.2 卸載階段

如圖1 所示，緩沖器在卸載時(shí)的剛度固定，即E 點(diǎn)的阻抗力與E 點(diǎn)位移的比值。阻抗力可以由下式表達(dá)

式中：k3為E 點(diǎn)的阻抗力與E 點(diǎn)位移的比值。

在緩沖器特性曲線的加載、卸載階段的函數(shù)表達(dá)式中，剛度k1和剛度k2描述了的磁滯特性，而k2和vs是對(duì)靜摩擦段的剛度進(jìn)行描述。在Simpack 中通過105號(hào)力元定義該緩沖器特性曲線。

1.2 機(jī)車和貨車模型

如圖2 所示，本文建立2 輛機(jī)車和8 輛貨車編組的動(dòng)力學(xué)模型，不同車之間通過非線性緩沖裝置連接，機(jī)車模型參考SS4G電力機(jī)車，SS4G電力機(jī)車是由2 輛相互獨(dú)立又有聯(lián)系的機(jī)車組成。每節(jié)車有2 個(gè)B0-B0轉(zhuǎn)向架。機(jī)車功率持續(xù)6 400 kW，最大速度100 km/h，車長15 200 mm[5]。貨車模型參考C80 敞車。該車主要用于大秦線的煤炭運(yùn)輸，載重為80 t，自重不大于20 t，軸重25 t，車輛長度12 000 mm。模型中貨車重量為93.8 t，機(jī)車總體重量為184 t[6]。

圖2 “2+8”編組列車動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)TB/T 1407—1998《列車牽引計(jì)算規(guī)程》給出的機(jī)車、貨車運(yùn)行時(shí)的單位基本阻力，25 t 軸重的貨車牽引力與速度的關(guān)系表達(dá)式如式（4）所示。SS4G機(jī)車的單位阻力如式（5）所示。兩式中r 的單位均為N/kN。在Simpack 中，可通過軟件內(nèi)部的速度api 接口來定義和速度關(guān)聯(lián)的運(yùn)行阻力。

2 仿真分析

在本章中，研究了多編組列車動(dòng)力學(xué)模型在惰行、牽引、制動(dòng)等工況下的縱向沖擊。為了使仿真結(jié)果更加貼近線路實(shí)際情況，在這些工況下，均考慮了軌道不平順對(duì)列車縱向沖擊的影響。軌道的不平順使用了美國的五級(jí)軌道譜。

2.1 起動(dòng)工況

25 t 軸重的貨車牽引力與速度的關(guān)系表達(dá)式如式（6）[8]。列車牽引力的單位為kN。Simpack 中，可以通過軟件內(nèi)部的if 函數(shù)和速度api 接口來定義如式（6）的和速度關(guān)聯(lián)的分段牽引力函數(shù)。

因?yàn)樵诹熊嚻饎?dòng)時(shí)，列車輪軌間的摩擦力由靜摩擦變?yōu)閯?dòng)摩擦，列車的受力情況非常復(fù)雜，所以列車的起動(dòng)阻力計(jì)算公式通常根據(jù)專門試驗(yàn)制定。仿真中取電力機(jī)車的單位起動(dòng)阻力5 N/kN，滾動(dòng)軸承貨車的單位起動(dòng)阻力取3.5 N/kN[9]。在Simpack 中通過函數(shù)力元來完成起動(dòng)阻力的設(shè)置。設(shè)置仿真時(shí)間為20 s，采樣頻率為200 Hz，初速度為1 km/h。

起動(dòng)工況仿真得到的數(shù)據(jù)通過origin 軟件繪制的結(jié)果如圖3 所示。Simpack 的仿真結(jié)果顯示，在起動(dòng)工況下，列車間的拉鉤力遠(yuǎn)大于壓鉤力即在起動(dòng)過程中緩沖器裝置更多處于拉伸的狀態(tài)，機(jī)車和貨車連接處拉鉤力最大，壓鉤力最小。這是因?yàn)闋恳τ蓹C(jī)車提供，貨車由機(jī)車?yán)瓌?dòng)，在起動(dòng)過程中機(jī)車速度總是大于貨車速度。

圖3 起動(dòng)工況下仿真結(jié)果

2.2 惰行工況

列車在惰行工況下，牽引力和制動(dòng)力均不存在，只受到輪軌摩擦、空氣阻力等基本阻力影響[10]。故仿真中只需根據(jù)初始條件對(duì)列車動(dòng)力學(xué)模型添加基本阻力。同時(shí)為了研究速度對(duì)惰行工況下列車縱向沖擊的影響，仿真設(shè)置了30、60 和90 km/h 的初始速度。在完成邊界條件的設(shè)置后，設(shè)置仿真時(shí)間為20 s，采樣頻率為200 Hz。

惰行工況仿真得到的數(shù)據(jù)通過origin 軟件繪制的結(jié)果如圖4 和圖5 所示。根據(jù)Simpack 的仿真結(jié)果，在惰行工況下，不同速度下的最大拉鉤力、壓鉤力相差不大，速度大時(shí)，拉壓鉤力也相對(duì)較大。但拉壓鉤力的大小與速度的大小并不是線性相關(guān)的。這與列車的基本阻力與速度的關(guān)系不呈線性關(guān)系相符合。同時(shí)，相同速度下的惰行工況的最大拉鉤力和最大壓鉤力相差不大。

圖4 惰行工況最大拉鉤力

圖5 惰行工況最大壓鉤力

2.3 制動(dòng)工況

在常制動(dòng)工況下，列車主要通過電制動(dòng)進(jìn)行剎車。電制動(dòng)力的大小和機(jī)車上的電機(jī)數(shù)量、電機(jī)型號(hào)、輪軌黏著關(guān)系及列車速度有關(guān)，SS4G電力機(jī)車的制動(dòng)特性控制函數(shù)如式（7）所示。式（7）中SS4G電力機(jī)車的制動(dòng)力的單位為kN。與起動(dòng)工況相同，制動(dòng)力通過軟件內(nèi)部的if 函數(shù)和速度api 接口定義。在完成常制動(dòng)工況的邊界條件設(shè)置后，設(shè)置仿真時(shí)間為20 s，采樣頻率為200 Hz，初速度為60 km/h。

常制動(dòng)工況仿真得到的數(shù)據(jù)通過origin 軟件繪制的結(jié)果如圖6 所示。Simpack 的仿真結(jié)果顯示，在常制動(dòng)工況下，壓鉤力遠(yuǎn)大于拉鉤力，即在起動(dòng)過程中車鉤更多處于壓縮的狀態(tài)，機(jī)車和貨車連接處壓鉤力最大。這是因?yàn)樵谥苿?dòng)工況下，電制動(dòng)力由機(jī)車上的電機(jī)來提供。在制動(dòng)過程中，機(jī)車速度總是小于貨車速度。

圖6 常制動(dòng)工況下仿真結(jié)果

在緊急制動(dòng)工況下，列車主要通過空氣制動(dòng)進(jìn)行剎車?？諝庵苿?dòng)是以壓縮空氣作為制動(dòng)動(dòng)力的制動(dòng)方式，經(jīng)列車管、制動(dòng)缸、傳動(dòng)裝置傳遞和放大，作用于滾動(dòng)的踏面或制動(dòng)盤上，最終產(chǎn)生與列車運(yùn)行方向相反的制動(dòng)力。一般緊急制動(dòng)力是常制動(dòng)力的1.5 倍以上。在仿真中，將緊急制動(dòng)力設(shè)置為常制動(dòng)力的1.65 倍。在完成緊急制動(dòng)工況的邊界條件設(shè)置后，設(shè)置仿真時(shí)間為20 s，采樣頻率為200 Hz，初速度為60 km/h。

在Simpack 中，緊急制動(dòng)工況仿真得到的數(shù)據(jù)通過origin 軟件繪制的結(jié)果如圖7 所示。與常制動(dòng)類似，在緊急制動(dòng)下，壓鉤力遠(yuǎn)大于拉鉤力即在起動(dòng)中車鉤更多處于壓縮狀態(tài)，機(jī)車和貨車連接處壓鉤力最大。圖8 是常制動(dòng)與緊急制動(dòng)工況下最大壓鉤力的對(duì)比。如圖8 所示，緊急制動(dòng)的車鉤力略大于常制動(dòng)力。這是因?yàn)榫o急制動(dòng)下，列車的減速度更大。

圖7 緊急制動(dòng)工況下仿真結(jié)果

圖8 緊急制動(dòng)與常制動(dòng)對(duì)比

3 結(jié)論

由于實(shí)際情況的需要以及經(jīng)濟(jì)效益上的考量，鐵路貨車的編組數(shù)、載重量不斷提高，列車間的縱向沖擊也變得越來越復(fù)雜，如何通過動(dòng)力學(xué)仿真軟件比較準(zhǔn)確地對(duì)多編組列車進(jìn)行仿真是值得研究的課題。文章針對(duì)這一課題，基于多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack 建立了“2+8”的多編組列車動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真。文章在基于仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上分析了模型在惰行、牽引、制動(dòng)工況下的縱向沖擊。仿真結(jié)果如下。①列車在惰行工況下所受縱向沖擊較小且其沖擊力大小與速度大小不存在線性關(guān)系。②緊急制動(dòng)時(shí)的列車間縱向沖擊力略大于電制動(dòng)下的列車間縱向沖擊力。③在列車牽引與制動(dòng)時(shí)，最大車鉤力發(fā)生于機(jī)車與貨車相連的車鉤。