蘭曉乾，吳錦武，李賀銘，陳杰

(南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，江西南昌 330063)

0 引言

微穿孔板是應(yīng)用最廣泛的吸聲結(jié)構(gòu)之一，其在低頻結(jié)構(gòu)降噪領(lǐng)域有一定優(yōu)勢(shì)。但微穿孔板加背腔構(gòu)成的亥姆霍茲(Helmholtz）共振腔消聲器存在吸聲頻帶窄的不足。影響微穿孔板消聲器結(jié)構(gòu)吸聲性能參數(shù)主要有背腔深度、穿孔率、孔徑等。為了拓寬微穿孔板消聲器的吸聲帶寬，可采用以下方法：在吸聲結(jié)構(gòu)中串聯(lián)多層微穿孔板[1-3]；將不同背腔深度消聲器進(jìn)行并聯(lián)[4-5]；在雙層板上加工非均勻分布的微孔[6]；設(shè)計(jì)不同形狀的微孔以及優(yōu)化微孔板參數(shù)之間的取值關(guān)系亦能有效提升吸聲效果[7-13]。但剛性微穿孔板雖然可通過(guò)串并聯(lián)背腔等提高吸聲頻帶，但同時(shí)增加了結(jié)構(gòu)的重量和厚度，因而在對(duì)尺寸有要求的場(chǎng)合就會(huì)受到應(yīng)用限制。

由于薄膜相對(duì)薄板結(jié)構(gòu)而言，輕質(zhì)、輕薄是其最大優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于結(jié)構(gòu)輕量化場(chǎng)合，薄膜消聲器結(jié)構(gòu)具有很大應(yīng)用前途。薄膜消聲器結(jié)構(gòu)主要分為普通線彈性薄膜材料和超彈性薄膜材料，其中普通線彈性薄膜材料即為本文研究的聚酰亞胺薄膜。振動(dòng)線彈性薄膜的吸聲研究較多，如利用彈性薄板或薄膜與微穿孔板相結(jié)合[14-15]，在微穿孔板后的分隔腔內(nèi)再加入一層微穿孔柔性板[16]。針對(duì)柔性微穿孔板吸聲性能計(jì)算方面，Lee 等[17-18]基于經(jīng)典板的振動(dòng)方程的模態(tài)分析解以及有限柔性微穿孔板的聲波方程推導(dǎo)出了吸聲公式并進(jìn)行了簡(jiǎn)化。Bravo 等[19-21]解釋了剛性擋板包圍的柔性微穿孔板結(jié)構(gòu)的有限尺寸效應(yīng)，研究了單面板和多層面板的吸聲和傳聲。另外一種吸聲薄膜為超彈性薄膜，如介電彈性體薄膜[22-23]。參考文獻(xiàn)[22]研究的是一種打孔后的超彈性介電體薄膜，主要研究了其孔間距、孔徑等對(duì)吸聲性能的影響；驗(yàn)證了可利用微穿孔介電彈性體薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)吸聲性能，且通電后可調(diào)整或拓寬結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶。

綜上所述，對(duì)于柔性微穿孔板的吸聲研究大多注重多層柔性微穿孔板或者多層剛性和柔性微穿孔板結(jié)合。本文主要研究一種由剛性微穿孔板和柔性微穿孔薄膜耦合成的新型微穿孔板，相比整體剛性微穿孔板，耦合結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕。為綜合剛性微穿孔板和柔性微穿孔薄膜的優(yōu)點(diǎn)以提高吸聲性能，本文提出了理論模型并預(yù)測(cè)了吸聲結(jié)果，研究膜面積占比、背腔變化等對(duì)耦合結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響。本文設(shè)計(jì)了一種寬頻高吸收性能的消聲器結(jié)構(gòu)，為適合板膜耦合場(chǎng)合的吸聲結(jié)構(gòu)提供理論模型和設(shè)計(jì)思路。

1 板膜耦合微穿孔板消聲器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的板膜耦合微穿孔板消聲器結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，上表面板四周為剛性微穿孔薄板，中間區(qū)域通過(guò)激光切割后，平滑均勻地黏附上聚酰亞胺(Polyimide,PI)薄膜，利用激光打孔處理可形成PI穿孔薄膜，通過(guò)激光切割亞克力板可形成高度不同的背腔。

2 吸聲性能理論模型

對(duì)于由封閉矩形空腔支撐的微穿孔板，該空腔由剛性壁包圍。板膜耦合微穿孔板消聲器剖面圖如圖2所示。

圖2 板膜耦合微穿孔板消聲器剖面圖Fig.2 Profile of the coupled microperforated plate sound absorber

閉合空腔內(nèi)的聲場(chǎng)通過(guò)其聲速度勢(shì)φ進(jìn)行建模，并由波動(dòng)方程控制，其表達(dá)式為

耦合微穿孔板的穿孔阻抗Z0由剛性和柔性微穿孔板的穿孔阻抗構(gòu)成[5]，表達(dá)式為

式中：λ和γ是柔性和剛性微穿孔板的面積占比；Z1和Z2分別為兩者的穿孔阻抗。本文采用馬大猷提出的模型[24]，其實(shí)部(聲電阻)和虛部(聲電抗)的計(jì)算公式為

其中：p為微穿孔板下表面均勻分布的聲壓，pD為微穿孔板上表面均勻分布的聲壓，a和b為薄膜邊長(zhǎng)。

其中：?是微穿孔板的穿孔率，??1?？傋杩箍山茷?/p>

其中：Zmn為薄膜模態(tài)阻抗，μmn和εmn為積分代換式。三者的表達(dá)式為：

式中：h0為薄膜厚度，ξ為結(jié)構(gòu)阻尼，ωmn為共振頻率，Xm(x)和Yn(y)為模態(tài)模型。

系統(tǒng)的吸聲系數(shù)確定為

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試樣與實(shí)驗(yàn)裝置

試件樣品如圖3所示。實(shí)驗(yàn)材料為聚酰亞胺，其密度為1 430 kg·m-3，楊氏模量為2.35 GPa、泊松比為0.38。薄膜未施加拉伸應(yīng)力，鋼板的厚度為0.5 mm，所有孔直徑均為0.5 mm，所有樣品穿孔率均為0.785%。

圖3 試件樣品Fig.3 Photo of specimen sample

利用阻抗管對(duì)試樣進(jìn)行吸聲性能測(cè)量。通過(guò)阻抗管上的兩個(gè)聲壓傳感器利用傳遞函數(shù)法測(cè)得吸聲系數(shù)。吸聲測(cè)量系統(tǒng)如圖4所示，主要由揚(yáng)聲器、阻抗管和聲壓傳感器、功率放大器、信號(hào)分析儀和計(jì)算機(jī)組成。試樣通過(guò)亞克力板背腔密封住，利用螺栓將試樣與阻抗管進(jìn)行固定。實(shí)驗(yàn)的聲壓傳感器間距為70 mm，能夠在50～1 600 Hz 頻率范圍內(nèi)進(jìn)行吸聲性能測(cè)試。

圖4 阻抗管吸聲系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the sound absorption coefficient measurement system with impedance tube

3.2 理論模型驗(yàn)證

理論預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的消聲器吸聲效果對(duì)比如圖5所示。通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吸聲曲線在各階共振頻率吻合較好，兩條曲線表現(xiàn)出了相同的趨勢(shì)。

圖5 理論預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的消聲器吸聲系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison between the predicted and measured sound absorption coefficients of the sound absorber

試驗(yàn)樣品背腔的厚度為80 mm，薄膜占比為50%，薄膜厚度為0.2 mm。由圖5可知，理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。打孔后增加了孔隙中的摩擦能量損耗，使吸聲系數(shù)明顯提升，耦合作用吸聲機(jī)理：在圖5中的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證曲線中，具有薄膜振動(dòng)效應(yīng)的第一、三、五階共振頻率分別為245、780 和1 400 Hz，微穿孔效應(yīng)的吸聲峰頻率為500～600 Hz。如果激勵(lì)頻率高于共振頻率，則結(jié)構(gòu)振動(dòng)在200～350 Hz范圍內(nèi)吸聲性能降低。在該頻率范圍內(nèi)，面板沿孔處空氣顆粒運(yùn)動(dòng)的方向振動(dòng)，空氣顆粒的速度低于面板振動(dòng)的速度，因此，較低的相對(duì)速度會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)較低的吸聲效果。相反，如果激勵(lì)頻率低于共振頻率，則結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)在600～800 Hz 范圍內(nèi)增強(qiáng)吸聲性能，面板的振動(dòng)方向與空氣顆粒運(yùn)動(dòng)方向相反，空氣顆粒相對(duì)于面板振動(dòng)的速度較高，相對(duì)速度越高，耦合吸聲效果越好。如果薄膜結(jié)構(gòu)共振頻率高于激勵(lì)頻率，則穿孔和結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的兩個(gè)峰會(huì)組合在一起，可以拓寬吸聲頻帶。

3.3 三種微穿孔板消聲器效果對(duì)比

將剛性微穿孔板、柔性微穿孔板以及板膜耦合微穿孔板消聲器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比。三種微穿孔板消聲器的背腔厚度均為80 mm，薄膜厚度為0.15 mm，板膜耦合微穿孔板消聲器的薄膜占比為50%，吸聲效果如圖6所示。

圖6 三種微穿孔板消聲器的吸聲性能對(duì)比Fig.6 Comparison of sound absorption performances of three kinds of microperforated plates sound absorbers

經(jīng)典的剛性微穿孔板消聲器有較高的穿孔效應(yīng)吸收峰，但是頻帶較窄，而柔性微穿孔板消聲器雖然吸聲頻帶寬，但因?yàn)槠浜穸容^薄穿吸聲孔效應(yīng)不明顯，板膜耦合微穿孔板消聲器既有較高的吸收峰也有較寬的頻帶。由圖6可知，在吸聲系數(shù)為0.75時(shí)，板膜耦合微穿孔板消聲器相比剛性微穿孔板消聲器頻帶帶寬由260 Hz 拓寬到了650 Hz，而相對(duì)于柔性微穿孔板消聲器，吸聲系數(shù)由0.55提高到了0.75，頻帶帶寬也增加了150 Hz，實(shí)驗(yàn)證明耦合微穿孔板有較高的吸聲系數(shù)和較寬的吸聲頻帶。

4 吸聲性能影響因素分析

4.1 薄膜占比影響

膜占比的變化對(duì)吸聲效果也有較大影響。試驗(yàn)樣品背腔厚度為80 mm，薄膜厚度為0.2 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 膜占比30%和50%的板膜耦合微穿孔板消聲器的吸聲性能對(duì)比Fig.7 Comparison of sound absorption performances of the coupled microperforated plate sound absorbers with 30% and 50% film area proportion

不同膜占比的消聲器預(yù)測(cè)吸聲效果對(duì)比如圖8所示，板均未打孔。由圖8可知，未打孔薄膜能夠更好地表現(xiàn)出共振所引發(fā)的吸聲特性，膜占比由30%提高到50%，各階共振頻率逐漸向低頻轉(zhuǎn)移，第一階和第三階共振頻率由400 Hz、1 150 Hz偏移至250 Hz、800 Hz 附近。圖7 中，膜占比在30%時(shí)，激勵(lì)頻率(600 Hz)高于共振頻率(400 Hz)，造成孔內(nèi)相對(duì)速度較低，出現(xiàn)一個(gè)低吸聲的凹峰；膜占比50%時(shí)，激勵(lì)頻率(500 Hz)低于薄膜共振頻率(800 Hz)，兩個(gè)吸收峰組合到了一起，提高了孔內(nèi)相對(duì)速度，拓寬了吸收頻帶。合適的膜占比能夠調(diào)整薄膜共振頻率和穿孔吸收峰之間的位置關(guān)系從而拓寬頻帶，實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果與理論預(yù)測(cè)效果吻合較好，各階共振頻率偏移范圍均在預(yù)測(cè)之內(nèi)。

圖8 不同膜占比的消聲器預(yù)測(cè)吸聲性能對(duì)比(板均未打孔)Fig.8 Comparison of the predicted sound absorption performances of the sound absorber with two different film area proportions(the plates are not perforated)

4.2 背腔厚度影響

板膜耦合微穿孔板消聲器的三個(gè)實(shí)驗(yàn)背腔的厚度分別為30、50 和80 mm。實(shí)驗(yàn)中的微穿孔板參數(shù)為：薄膜厚度為0.1 mm，膜占比為50%，背腔的厚度會(huì)影響穿孔效應(yīng)吸收峰的位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 背腔厚度為30、50、80 mm的消聲器吸聲性能對(duì)比Fig.9 Comparison of sound absorption performances of the sound absorbers with 30,50 and 80 mm thick back cavities

由圖9可知，隨著背腔厚度不斷增加，耦合微穿孔板吸收峰朝低頻偏移，微穿孔效應(yīng)吸收峰從1 200 Hz 偏移至900、650 Hz。柔性薄膜，第一、三、五、七、九階共振頻率一直在330、580、780、1 030以及1 200 Hz附近，吸聲帶寬一直保持在460 Hz左右，所以對(duì)于柔性薄膜的共振頻率和吸聲帶寬，背腔的變化對(duì)其影響并不大。調(diào)整背腔高度可以使激勵(lì)頻率低于薄膜共振頻率，從而獲得較好的總體吸聲效果。

4.3 薄膜厚度變化對(duì)吸聲效果的影響

薄膜厚度的變化不僅影響穿孔效應(yīng)引起的吸收峰位置，還影響薄膜的振動(dòng)模態(tài)。實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)樣品的背腔厚度均為80 mm，膜占比為50%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 厚度為0.1、0.15和0.2 mm薄膜的消聲器吸聲性能對(duì)比Fig.10 Comparison of sound absorption performances of the sound absorber with 0.1， 0.15 and 0.2 mm thick films

由圖10可知，隨著薄膜厚度從0.1 mm增加到0.15 mm，第一、三、五階共振頻率從360、840、970 Hz偏移到了320、810、920 Hz，薄膜厚度增加到0.2 mm，共振頻率偏移至210、605、700 Hz。在圖10 中，穿孔效應(yīng)導(dǎo)致的吸收峰也隨薄膜厚度的增加從620 Hz 偏移至600 Hz 最終到500 Hz，吸聲系數(shù)則從平均0.7提高到0.8最終到0.9左右。在薄膜厚度不斷增加的情況下，各階共振頻率會(huì)向低頻偏移，穿孔效應(yīng)吸收峰也會(huì)向低頻偏移，薄膜共振頻率會(huì)向激勵(lì)頻率靠近，造成兩種吸收峰組合后吸聲頻帶變窄，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整薄膜厚度可以拓寬吸聲帶寬提高吸聲系數(shù)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)剛性微穿孔板消聲器頻帶窄和柔性微穿孔板消聲器吸聲系數(shù)低的問(wèn)題，提出了一種板膜耦合微穿孔板消聲器，建立了板膜耦合微穿孔板消聲器吸聲理論模型，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：剛性微穿孔板消聲器在吸聲帶寬較窄的情況下耦合一定面積的柔性微穿孔板能有效拓寬吸聲帶寬，耦合微穿板消聲器相較于剛性微穿孔板消聲器頻帶寬從260 Hz拓寬到了650 Hz。相較于柔性微穿孔板消聲器，在200～1 000 Hz范圍內(nèi)吸聲系數(shù)提升了36%。通過(guò)合理選擇薄膜厚度、背腔高度以及薄膜面積占比等參數(shù)，使薄膜共振頻率高于穿孔引起的吸收峰頻率從而拓寬頻帶，為微穿孔板消聲器設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了一種新的思路。