張 英 華

(安徽新華學(xué)院，安徽 合肥 230088)

0 引 言

描述自然界過(guò)程最基本的、被大家熟知的物理規(guī)律有機(jī)械能守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒等，本文重點(diǎn)研究分析動(dòng)量守恒。眾所周知，滿(mǎn)足一定的條件，質(zhì)點(diǎn)或者質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒[1-2]，這個(gè)條件是：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為“0”。這是嚴(yán)格意義上的動(dòng)量守恒定律，表明只要質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量守恒，那么動(dòng)量在各個(gè)方向上的分量也守恒。然而在實(shí)際物理過(guò)程中，可以弱化動(dòng)量守恒的條件。假如質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在某個(gè)方向上的外力為“0”，則該方向動(dòng)量守恒；或當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒，比如碰撞過(guò)程。由于在碰撞過(guò)程中，參與碰撞的兩物體相互撞擊的作用力比較大，此時(shí)即使兩碰撞物體構(gòu)成的系統(tǒng)存在外力(摩擦力或者重力)，系統(tǒng)的總動(dòng)量也近似守恒。實(shí)際物理過(guò)程中，靈活使用動(dòng)量守恒非常重要，它可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化。

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)中我們采用氣墊導(dǎo)軌[3-4]來(lái)驗(yàn)證兩滑塊在水平方向進(jìn)行碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒，導(dǎo)軌表面附帶很多排氣孔，在氣泵加持下，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上以減少滑塊與導(dǎo)軌之間的摩擦力。實(shí)驗(yàn)要求兩滑塊構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系碰撞前后動(dòng)量的相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)，可認(rèn)定在碰撞過(guò)程中兩滑塊構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，并選取滿(mǎn)足條件的4組數(shù)據(jù)完成此次實(shí)驗(yàn)報(bào)告。在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在完成導(dǎo)軌的粗調(diào)及細(xì)調(diào)后，在氣泵加持下進(jìn)行兩滑塊的碰撞實(shí)驗(yàn)。少數(shù)同學(xué)測(cè)量并獲得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)條件的有效數(shù)據(jù)很少；甚至個(gè)別小組的同學(xué)直到本次實(shí)驗(yàn)結(jié)束，還無(wú)法提供符合條件的有效數(shù)據(jù)，從而不能完成本次實(shí)驗(yàn)；也有個(gè)別同學(xué)僅測(cè)量幾組數(shù)據(jù)，不僅全部滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求，且碰撞前后動(dòng)量的相對(duì)誤差還非常小。鑒于此，我們?cè)谕瑯拥膶?shí)驗(yàn)條件下，采用同一個(gè)氣墊導(dǎo)軌、不同質(zhì)量組合的滑塊進(jìn)行碰撞，分析了滑塊通過(guò)兩光電門(mén)的時(shí)間、碰撞滑塊的質(zhì)量差及碰前速度在碰撞[6-7]過(guò)程中對(duì)動(dòng)量守恒的影響，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)分析的重要性，同時(shí)也為學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)提供有效指導(dǎo)及參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)原理及過(guò)程

碰撞過(guò)程中所用的實(shí)驗(yàn)儀器構(gòu)造見(jiàn)圖1。

圖1 氣墊導(dǎo)軌及滑塊示意

實(shí)驗(yàn)中所用的氣墊導(dǎo)軌長(zhǎng)120 cm，單個(gè)滑塊的長(zhǎng)度15 cm，加裝的彈性撞片尺寸約2 cm，擋光板的長(zhǎng)度為5 cm，為使兩滑塊在導(dǎo)軌中段完成碰撞，并能成功獲得碰撞前后速度，兩光電門(mén)之間的距離選為40 cm。經(jīng)過(guò)光電門(mén)1、2的滑塊質(zhì)量分別記為m1、m2，那么碰撞前后兩滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)其動(dòng)量見(jiàn)公式(1)、(2)：

碰撞前兩滑塊的動(dòng)量：

p1=m1v1-m2v2

(1)

碰撞后兩滑塊的動(dòng)量：

(2)

(3)

參與實(shí)驗(yàn)的2個(gè)滑塊在水平方向上進(jìn)行碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒的條件，要求2個(gè)滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上合外力為“0”。因此需要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌使其水平，首先利用水準(zhǔn)儀調(diào)整氣墊導(dǎo)軌一端的雙腳螺絲，使氣墊導(dǎo)軌兩側(cè)水平，再鎖死雙腳螺絲；然后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌另一端的單腳螺絲，使氣墊導(dǎo)軌水平。氣墊導(dǎo)軌水平與否的判斷依據(jù)是任取其中一個(gè)滑塊，使其連續(xù)經(jīng)過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間差≤3 ms。為了實(shí)現(xiàn)彈性碰撞，在其中一個(gè)滑塊的碰撞端加裝一塊彈性撞片，如圖1所示。鑒于滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間存在摩擦力，在氣墊導(dǎo)軌細(xì)調(diào)及滑塊碰撞的過(guò)程中，通過(guò)氣泵持續(xù)給氣墊導(dǎo)軌吹氣，使滑塊輕輕浮在氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，使兩滑塊在2個(gè)光電門(mén)之間完成碰撞，通過(guò)計(jì)時(shí)器記錄兩滑塊碰撞前后的時(shí)間，再根據(jù)擋光板的長(zhǎng)度計(jì)算出滑塊碰撞前后的速度v1、v2、v1′及v2′。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 調(diào)平數(shù)據(jù)

打開(kāi)氣泵，任取1個(gè)滑塊，輕輕放置在兩光電門(mén)之間，調(diào)節(jié)單腳螺絲。若滑塊靜止不動(dòng)或者在小范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌已基本水平。再打開(kāi)計(jì)時(shí)器，輕推滑塊，使其從氣墊導(dǎo)軌的一端以一定的速度依次經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門(mén)，并記錄滑塊經(jīng)過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間。若滑塊經(jīng)過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間差大于3 ms，需依據(jù)滑塊經(jīng)過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間長(zhǎng)短合理調(diào)節(jié)單腳螺絲，直至滿(mǎn)足要求，方可進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)(圖2)。

圖2 調(diào)平數(shù)據(jù)

圖2是任取其中1個(gè)滑塊進(jìn)行氣墊導(dǎo)軌細(xì)調(diào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖2表明：氣墊導(dǎo)軌調(diào)平之后，在不調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的情況下，通過(guò)推力僅改變滑塊通過(guò)光電門(mén)的速度，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的時(shí)間在50～200 ms之間時(shí)，經(jīng)過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間差小于等于3 ms；當(dāng)滑塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間大于200 ms，經(jīng)過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間差大于3 ms；并且隨著通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間增長(zhǎng)，通過(guò)2個(gè)光電門(mén)的時(shí)間差隨之增加。分析結(jié)果表明：要滿(mǎn)足氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平要求，需要控制滑塊通過(guò)光電門(mén)的速度，當(dāng)通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間在50～200 ms時(shí)，對(duì)應(yīng)的碰前速度比較合理。

2.2 不同質(zhì)量的滑塊進(jìn)行碰撞

兩滑塊進(jìn)行碰撞時(shí)，使其中一個(gè)滑塊的質(zhì)量固定不變(188.2 g)，通過(guò)增加配重的方法改變另一個(gè)滑塊的質(zhì)量，每一組滑塊在相同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行5次碰撞實(shí)驗(yàn)。在兩滑塊進(jìn)行碰撞的過(guò)程發(fā)現(xiàn)：參與碰撞的兩個(gè)滑塊質(zhì)量較小約(188～200 g)，在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊有點(diǎn)“飄”，前進(jìn)方向會(huì)發(fā)生微小變化，進(jìn)而導(dǎo)致碰撞失效；參與碰撞的滑塊質(zhì)量較大(200 g以上)，滑塊在氣墊導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)和碰撞過(guò)程比較穩(wěn)定。5次碰撞實(shí)驗(yàn)中獲得滿(mǎn)足條件的有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與兩滑塊質(zhì)量差之間的關(guān)系見(jiàn)圖3。從圖可知，滿(mǎn)足調(diào)平條件，獲得有效數(shù)據(jù)有一定的隨機(jī)性；但是質(zhì)量相差較小或者過(guò)大，獲得有效數(shù)據(jù)相對(duì)較少(1組)；質(zhì)量相差20 g左右，獲得的有效數(shù)據(jù)相對(duì)較多(3組)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)適當(dāng)增加配重，提高兩滑塊的質(zhì)量差，能夠有較大的幾率獲得較多的有效數(shù)據(jù)。

圖3 不同質(zhì)量差的兩滑塊碰撞結(jié)果

2.3 經(jīng)過(guò)兩光電門(mén)的碰前速度

將不同質(zhì)量組合的滑塊進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)，分析碰撞之前兩滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間(即速度)與相對(duì)誤差之間的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 相對(duì)誤差與兩滑塊的碰前速度

圖4中的圓點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)光電門(mén)1的滑塊時(shí)間，方形表示經(jīng)過(guò)光電門(mén)2的滑塊時(shí)間。圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：無(wú)論哪一個(gè)滑塊，只要通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間較短(小于30 ms)，則參與碰撞的兩個(gè)滑塊，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量的相對(duì)誤差較大(20%，甚至高達(dá)60%)；兩個(gè)滑塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間相差越小，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量的相對(duì)誤差則越小(5%以?xún)?nèi))，通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間相差較大，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量的相對(duì)誤差則越大。分析結(jié)果表明：為使碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量的相對(duì)誤差較小，兩滑塊的初始速度越接近越好，則需要操作人員推動(dòng)兩滑塊的作用力近似相等。

3 結(jié) 論

在氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，為了獲得更多的有效數(shù)據(jù)，使學(xué)生能有更多時(shí)間專(zhuān)注于后期數(shù)據(jù)分析和處理。依據(jù)上述的分析過(guò)程，對(duì)參與碰撞的滑塊適當(dāng)增加配重；為了使碰撞的兩個(gè)滑塊碰前速度比較接近，在進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)時(shí)，操作滑塊進(jìn)行碰撞的實(shí)驗(yàn)人員位于氣墊導(dǎo)軌中部位置，雙手輕推滑塊，使兩滑塊通過(guò)各自光電門(mén)的時(shí)間盡可能滿(mǎn)足導(dǎo)軌細(xì)調(diào)平衡的時(shí)間(50～200 ms)，就有望獲得較多的有效數(shù)據(jù)。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程是理工類(lèi)學(xué)生的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，依據(jù)氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)分析可知，實(shí)驗(yàn)原理重要，驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)原理的方法重要，但規(guī)范操作同樣重要，否則再精妙的實(shí)現(xiàn)方法因不規(guī)范操作同樣會(huì)產(chǎn)生較大誤差。