夏斯琦,謝福壽,厲彥忠,郭琬

(西安交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所,710049,西安)

為了實(shí)現(xiàn)載人登陸月球、火星等空間技術(shù)發(fā)展的中長(zhǎng)期戰(zhàn)略目標(biāo),在研制大型/重型火箭方面仍需進(jìn)行大量工作。從各國(guó)對(duì)大型/重型火箭的研發(fā)歷程來(lái)看,低溫推進(jìn)劑的大規(guī)模應(yīng)用是其共有的顯著特點(diǎn)。相比于常溫推進(jìn)劑,低溫推進(jìn)劑如液氫、液氧等,具有高比沖、大推力、低成本、無(wú)毒、無(wú)污染等顯著優(yōu)勢(shì)[1-2]。然而,低溫推進(jìn)劑在應(yīng)用過(guò)程中經(jīng)常處于沸點(diǎn)附近,存在蒸發(fā)快和難以儲(chǔ)存的缺點(diǎn)。為了獲得更好的熱力學(xué)性能,可對(duì)處于熱力學(xué)飽和狀態(tài)的低溫推進(jìn)劑繼續(xù)輸入冷量,直至三相點(diǎn)處出現(xiàn)固體顆粒,從而獲得液相和固相顆粒的低溫固液兩相混合物,稱為漿態(tài)低溫推進(jìn)劑。漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)一般在60%以下,并且具有流動(dòng)特性,其熱力學(xué)性質(zhì)相對(duì)于熱力學(xué)飽和狀態(tài)得到了顯著的改善,包括密度增加、單位體積冷量增加和運(yùn)動(dòng)黏度增加等。熱力學(xué)性質(zhì)的改善使得火箭的有效載荷提升,貯箱尺寸減小,運(yùn)輸過(guò)程更穩(wěn)定,深空探測(cè)的范圍拓寬[3-5]。以常沸點(diǎn)(20.39 K)液氫為例,含固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)60%漿氫的密度和單位體積冷量將分別增加16.8%和34%[3,6]。

早在20世紀(jì)60年代,美國(guó)就開(kāi)始了對(duì)漿氫的研究。Carney[7]于1964年發(fā)表了關(guān)于漿氫制備的研究成果,指出由于其在密度和熱容方面的優(yōu)勢(shì),將其用作火箭燃料具有相當(dāng)重要的戰(zhàn)略意義。隨后,NASA和其他研究機(jī)構(gòu)對(duì)漿氫在航天領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了大量研究,包括生產(chǎn)方法[8-11]、運(yùn)輸和燃燒特性[12-14]以及熱物理參數(shù)的測(cè)量[15-16],也做了大量關(guān)于漿氫在現(xiàn)役火箭或航天器上應(yīng)用的可行性分析。1965年,NASA考慮在土星Ⅴ號(hào)第四級(jí)上使用漿氫或過(guò)冷液氫。如果使用固相體積分?jǐn)?shù)為50%的漿氫,航天器在軌道飛行過(guò)程中的蒸發(fā)損失將從近2.9 t減少到0.5 t,有效載荷將增加40%[4]。在20世紀(jì)七八十年代[17-18],NASA考慮將漿氫用作單級(jí)入軌可重復(fù)使用的運(yùn)載器以及國(guó)家空天飛機(jī)高速推進(jìn)系統(tǒng)的燃料,預(yù)估的起飛質(zhì)量將大大降低,并得出使用漿氫/漿氧方案或漿氫方案作為推進(jìn)劑燃料是可行的。直到2017年[11],NASA仍在進(jìn)行大規(guī)模漿氫的制備。對(duì)于我國(guó)而言,漿態(tài)低溫推進(jìn)劑研究才剛剛起步,北京101所[19]和西安交通大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)成功制備出漿氫[20-23]。

綜上所述,NASA等研究機(jī)構(gòu)一直在研究漿態(tài)低溫推進(jìn)劑,發(fā)現(xiàn)其在技術(shù)上可行,并且具有應(yīng)用潛力。目前,關(guān)于漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的實(shí)驗(yàn)研究側(cè)重于制備和應(yīng)用的可行性論證,對(duì)于相關(guān)的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題有待加強(qiáng)。使用計(jì)算多相流體動(dòng)力學(xué)方法比實(shí)驗(yàn)方法更容易解釋和探索復(fù)雜的過(guò)程,因此許多研究人員開(kāi)展了數(shù)值仿真模擬以獲得漿氮、漿氫的流動(dòng)和壓降等特性。然而,以往的數(shù)值研究主要集中在管道強(qiáng)制對(duì)流過(guò)程中的流場(chǎng)和熱力學(xué)特性[24-28],很少有關(guān)于漿態(tài)低溫推進(jìn)劑在火箭貯箱內(nèi)貯存時(shí)涉及到的顆粒沉積和固液分層現(xiàn)象等物理特性的研究,而顆粒沉積等物理特性會(huì)直接影響低溫火箭貯箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)供給系統(tǒng)的正常工作等。本文構(gòu)建了基于歐拉-歐拉模型考慮固體顆粒動(dòng)力學(xué)理論的固液兩相流動(dòng)與相變傳熱數(shù)值模型,獲得了貯箱內(nèi)漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的沉積和流場(chǎng)特性,并通過(guò)變工況計(jì)算討論了影響漿態(tài)低溫推進(jìn)劑沉降特性的因素,以實(shí)現(xiàn)漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的均勻分布和其高效儲(chǔ)存。研究結(jié)果可為漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的儲(chǔ)存提供一定的技術(shù)支持。

1 低溫固液兩相流模型構(gòu)建

1.1 幾何模型

本研究以一個(gè)典型的火箭燃料貯箱為幾何模型,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。貯箱直徑為1 000 mm,高度包括800 mm的圓柱段和底部250 mm的橢圓封頭段。低溫貯箱的壁面有均勻的漏熱。

1.2 控制方程

在包含固體和液體的兩相流中,質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程用于表示流動(dòng)和傳熱。

歐拉-歐拉方法用于求解液相和固相的質(zhì)量守恒方程。對(duì)于其中的i相,質(zhì)量守恒方程為

(1)

動(dòng)量守恒方程式為

(2)

式中:p為壓力;τ為剪切應(yīng)力;g為重力加速度;Fi為固液之間的相互作用力。

對(duì)于液相,剪切應(yīng)力為

(3)

式中:I為單位張量。

對(duì)于固相,由粒子碰撞引起的隨機(jī)粒子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的應(yīng)力張量為

(4)

式中:μs為剪切黏度;Ps為顆粒相壓力;ζs為體積黏度。

歐拉多相流模型中第i相的能量守恒方程如下

(5)

由于強(qiáng)自然對(duì)流而發(fā)生在顆粒和液體之間的傳熱率Qi(i指液態(tài)l或固態(tài)s中的某一相)為

Ql=-Qs=nNuπdpλl(Ts-Tl)

(6)

式中:dp為固相粒徑。

1.3 湍流模型

由于低溫流體在貯箱內(nèi)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出低雷諾數(shù)的自然對(duì)流,故本文采用SSTk-ω湍流模型描述流體湍流效應(yīng)。SSTk-ω模型是k-ε和k-ω模型的綜合體,在近壁面區(qū)域表現(xiàn)為k-ω模型,在主流區(qū)域表現(xiàn)為k-ε模型,因此,SSTk-ω模型預(yù)測(cè)大范圍封閉腔中自然對(duì)流流動(dòng)更為準(zhǔn)確。

1.4 相變模型

由于固體顆粒與壁面直接接觸的概率較小,可以假設(shè)在近壁區(qū)的液相吸收了壁面?zhèn)鬏斨临A箱內(nèi)部的熱量,因此,從壁面輸入的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)或?qū)α鲝慕趨^(qū)域轉(zhuǎn)移到主流區(qū)域。液相吸熱后溫度升高,引起了固相和液相之間的溫差,從而熱量從液相傳遞到固體顆粒相。固相吸收熱量之后融化,從而造成兩相之間的質(zhì)量傳遞。液相和固相之間的傳熱通過(guò)Gunn模型計(jì)算,公式為

(7)

1.5 顆粒動(dòng)力學(xué)理論

(8)

式中:θs指顆粒擬溫度;kθs是擴(kuò)散系數(shù);φsl是固液相之間的能量交換。上式右邊第一項(xiàng)為顆粒脈動(dòng)能,第二項(xiàng)為沿顆粒擬溫度梯度方向顆粒脈動(dòng)能的耗散。

剪切黏度μs和體積黏度ζs分別由顆粒動(dòng)力學(xué)理論中的Gidaspow模型和Lun模型計(jì)算。顆粒的剪切黏度由動(dòng)力黏度與碰撞黏度組成,計(jì)算公式為

(9)

1.6 初始和邊界條件及數(shù)值方法

初始時(shí)刻貯箱中固相顆粒均勻分布。在壁面上,液相采用無(wú)滑移邊界條件處理,固相采用Johnson-Jackson方法處理。重力加速度為9.81 m/s2。單組分的填充極限默認(rèn)為0.63。計(jì)算中采用Boussinesq近似來(lái)描述液相的密度以考慮熱分層效應(yīng),其他熱物性被視為常數(shù),對(duì)應(yīng)于工質(zhì)的三相點(diǎn)狀態(tài)。表1列出了漿態(tài)低溫推進(jìn)劑具體的物性參數(shù)。

表1 漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的物性參數(shù)

本研究的數(shù)值計(jì)算使用Fluent 19.1軟件進(jìn)行。模型采用phase-coupled SIMPLE算法求解壓力-速度耦合,least squares cell-based格式求解離散梯度,body-weighted格式離散壓力。將二階迎風(fēng)格式應(yīng)用于動(dòng)量和能量的離散,從而獲得更高的精度。時(shí)間步長(zhǎng)取0.001 s,當(dāng)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)能量方程的收斂殘差小于1.0×10-8,其他方程的收斂殘差小于1.0×10-4時(shí),認(rèn)為該步收斂。

1.7 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性對(duì)于獲得可靠的結(jié)果非常重要。因此,在進(jìn)行進(jìn)一步仿真之前對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了討論。圖2為10 s時(shí)的平均溫度?？梢钥闯?液氫平均溫度隨著網(wǎng)格數(shù)的增加而增加,在網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到16.5萬(wàn)時(shí)溫度幾乎保持不變。考慮到計(jì)算的準(zhǔn)確性和快速性,因而選擇了具有16.5萬(wàn)個(gè)單元的網(wǎng)格模型進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值模擬。

圖2 液氫溫度隨網(wǎng)格數(shù)量的變化Fig.2 Temperature of liquid hydrogen changes with the number of grids

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

本文對(duì)現(xiàn)有的水和泥砂的沉積實(shí)驗(yàn)[29]進(jìn)行了數(shù)值模擬,以驗(yàn)證所建立的模型在模擬液固兩相沉降過(guò)程中的有效性。實(shí)驗(yàn)將沙子放入裝滿水的量筒中攪拌均勻,然后觀察并記錄泥漿和純水之間的界面位置隨時(shí)間推移而變化的距離,以確定泥漿的平均沉降速度。選擇顆粒尺寸為0.106～0.15 mm進(jìn)行驗(yàn)證。圖3的驗(yàn)證結(jié)果表明,當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)為7.011%時(shí),模擬和實(shí)驗(yàn)獲得砂的沉降速度分別為0.012 3和0.013 1 m/s;當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)為9.021%時(shí),模擬與實(shí)驗(yàn)獲得的泥砂沉降速度分別為0.010 2和0.011 2 m/s。模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于10%。因此,可認(rèn)為該數(shù)值模型的精度滿足要求,之后可采用所建立的模型對(duì)漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的流場(chǎng)和沉積特性開(kāi)展多工況的數(shù)值模擬計(jì)算。

為了同時(shí)考慮計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度,使用二維和三維模型進(jìn)行計(jì)算。二維軸對(duì)稱模型和三維模型在10 s時(shí)固相沿軸向的溫度如圖4所示,縱軸y/H為軸向位置和貯箱總高度的比?？梢钥吹?二維模型沿軸向的溫度與三維模型的溫度非常接近。考慮到計(jì)算速度和精度,本文在后續(xù)計(jì)算中采用二維軸對(duì)稱模型。

圖4 二維軸對(duì)稱模型與三維模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation results between 2D axisymmetric model and 3D model

3 結(jié)果與討論

3.1 漿氮、漿氧、漿氫的沉降特性

圖5展示了漿氮、漿氧和漿氫在100 s時(shí)的流場(chǎng)、相分布和溫度云圖。本節(jié)中固相粒徑dp為0.1 mm,初始固相體積分?jǐn)?shù)αs0為10%,壁面漏熱率q為100 W/m2。由溫度云圖可以看到,近壁面處的溫度在壁面漏熱的作用下首先上升,再逐步向貯箱內(nèi)部擴(kuò)散。當(dāng)貯箱內(nèi)的工質(zhì)為漿氮、漿氫時(shí),由相分布云圖能夠明顯地看到,顆粒隨著時(shí)間推移沉淀到底部并緊密聚集,漿狀物和液相的界面位置隨著時(shí)間的推移而下降,因此容器的頂部逐漸成為純液相。而當(dāng)貯箱內(nèi)的工質(zhì)為漿氧時(shí),顆粒的沉降并不明顯,漿氧在溫度梯度的作用下形成大范圍的自然對(duì)流。這主要是因?yàn)槠涔滔嗪鸵合嗟拿芏炔詈苄?而密度比僅僅只有1.04。在此情況下,由于壁面帶來(lái)的熱流使得液相溫度升高時(shí),固相顆粒更容易和液相一起被溫度梯度帶動(dòng),因此更易形成貯箱內(nèi)大范圍的自然對(duì)流。

(a)漿氮

(b)漿氧

(c)漿氫

由固相的流線圖可以觀察到,當(dāng)模擬工質(zhì)為漿氮和漿氫時(shí),在罐體圓柱段壁面附近和罐體底部附近有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦旋,定義對(duì)于圓柱段的順時(shí)針?lè)较驕u旋均稱為渦旋1,將貯箱底部逆時(shí)針?lè)较虻臏u旋稱為渦旋2。壁面的漏熱導(dǎo)致壁面附近的溫度升高,近壁面區(qū)域的上升浮力效應(yīng)大于重力引起的沉降效應(yīng),靠近壁面的液體向上移動(dòng),并帶動(dòng)周圍的固相顆粒向上運(yùn)動(dòng),而在靠近軸線的區(qū)域,存在具有垂直向下速度的固氮/固氫顆粒。因此,在兩種方向相反流動(dòng)的綜合作用下,圓柱段的近壁面處形成了渦旋1,即貯箱內(nèi)的流體在溫度梯度的作用下形成大范圍的自然對(duì)流。此時(shí),渦旋1占貯箱柱狀段的小部分,近貯箱中心軸線區(qū)域的固相因重力作用向下運(yùn)動(dòng),在靠近渦旋1的區(qū)域受其影響流線出現(xiàn)彎曲,形成從貯箱中軸線處流向壁面的流線;在漿氮/漿氫貯箱底部沉積的密集漿體較少,渦旋1附近的固相顆粒在重力作用下沿著渦旋1的外圍流至貯箱橢球封頭部位,并沿著橢圓形表面向下流動(dòng);貯箱底部達(dá)到沉降極值的漿體已不再容許更多固相顆粒的加入,則流至已完全沉積區(qū)域界面處的固相顆粒在慣性作用下向貯箱中軸線方向流動(dòng),在已完全沉積區(qū)域界面處形成從壁面處流向貯箱軸線的流線;最終,于貯箱底部附近,三個(gè)方向綜合作用下形成渦旋2。

圖6 漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的沉降特性Fig.6 Settlement characteristics of cryogenic slush propellants

將固相體積分?jǐn)?shù)小于1%的漿態(tài)推進(jìn)劑的位置定義為液相與漿態(tài)流體界面,表示為Hif。此外,顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到堆積極限值的區(qū)域被定義為完全沉降區(qū)域,該區(qū)域的高度用Hcs表示。圖6描述了漿氮、漿氧和漿氫的相界面和完全沉降高度隨時(shí)間的變化?？梢钥吹?在300 s內(nèi),相界面高度逐漸降低,漿氮和漿氫的相界面高度與時(shí)間之間存在較為明顯的線性關(guān)系;300 s內(nèi)漿氮、漿氧和漿氫的相界面高度分別降低至879.7、1035.8和915.7 mm。由此可以得出,在此工況下各漿狀流體的沉降速度為0.568、0.047和0.448 mm/s。隨著時(shí)間的推移,儲(chǔ)罐底部達(dá)到完全沉降的范圍也逐漸擴(kuò)大,漿氮、漿氧和漿氫在300 s內(nèi)完全沉降高度分別達(dá)到37.2、0和31.0 mm,漿氮的沉降速率最快。

3.2 變粒徑對(duì)各流體沉降特性的影響

圖7描繪了不同尺寸固相顆粒在50 s時(shí)貯箱內(nèi)的相分布和流場(chǎng)變化。可以看到,當(dāng)貯箱內(nèi)工質(zhì)為漿氫和漿氮時(shí),隨著固體顆粒粒徑的減小,低溫貯箱圓柱段附近渦旋1的范圍逐漸擴(kuò)大。當(dāng)固相顆粒的粒徑為0.5 mm時(shí),漿氮和漿氫貯箱內(nèi)尚未完全沉降區(qū)域中顆粒垂直向下流動(dòng),在已經(jīng)完全沉降的區(qū)域內(nèi)存在多個(gè)小漩渦。而在漿氧貯箱內(nèi),0.5 mm粒徑下存在兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦旋。

當(dāng)顆粒粒徑為0.3 mm時(shí),漿氮貯箱中未完全沉降區(qū)域內(nèi)顆粒的流動(dòng)方向仍為豎直向下。在漿氫貯箱內(nèi),由于漏熱在圓柱段部分的壁面附近顆粒向上移動(dòng),同時(shí)受到貯箱中心部分向下移動(dòng)的顆粒的影響,最終在圓柱段部分形成渦旋1。渦旋1影響了附近的流線,進(jìn)而形成了凹入中軸線方向的弧形流線。渦旋1附近的固氫顆粒沿著弧形流線移動(dòng),最終沉淀在貯箱底部。貯箱中軸線附近固氫粒子的運(yùn)動(dòng)方向仍然是垂直向下的,因?yàn)槠浯藭r(shí)還未受到渦旋1運(yùn)動(dòng)的影響。在漿氧貯箱內(nèi),壁面附近的渦旋1較粒徑為0.5 mm時(shí)擴(kuò)大,貯箱底部的渦旋2的面積受到渦旋1的壓縮面積減小。

當(dāng)顆粒粒徑減小到0.1 mm時(shí),在漿氮貯箱底部沉積的密集漿氮較少,顆粒會(huì)沿著橢球面流動(dòng)流到貯箱封頭區(qū)域。貯箱封頭部分靠近中軸線處的顆粒受到沿橢球面流動(dòng)的顆粒的影響,形成了渦旋2。在漿氫貯箱內(nèi),渦旋1的范圍繼續(xù)擴(kuò)大。貯箱底部?jī)H有少量漿氫沉積,固氫顆粒將沿著橢球面流至貯箱封頭段。貯箱中心部分向下流動(dòng)的顆粒逐漸受到沿橢球表面流動(dòng)的顆粒的影響,從中心向罐壁流動(dòng),從而在貯箱底部形成了渦流2。在漿氧貯箱內(nèi),渦旋1已擴(kuò)大到貯箱頂部至底部的區(qū)域。

當(dāng)粒徑為0.05 mm時(shí),漿氮貯箱內(nèi)圓柱段的壁面附近因壁面漏熱的影響形成了渦旋1,此時(shí)貯箱中存在兩個(gè)方向相反的渦旋。當(dāng)顆粒粒徑進(jìn)一步減小到0.02 mm時(shí),漿氮貯箱內(nèi)的渦旋1的面積逐漸擴(kuò)大,并壓縮渦旋2的面積。與粒徑為0.1 mm的情況相比,粒徑為0.05 mm時(shí)漿氫貯箱內(nèi)渦旋1面積繼續(xù)擴(kuò)大,粒徑為0.02 mm時(shí)渦旋1的范圍幾乎擴(kuò)展到整個(gè)漿氫貯箱。對(duì)于漿氧貯箱,在0.1 mm時(shí)漿氧貯箱內(nèi)已經(jīng)只有渦旋1,當(dāng)顆粒尺寸減小到0.05 mm甚至0.02 mm時(shí),漿氧貯箱內(nèi)的渦旋1也同樣在整個(gè)貯箱內(nèi)發(fā)展,貯箱中的顆粒向下沉積的數(shù)量也極少。粒徑的減小會(huì)導(dǎo)致浮力、重力和界面力的變化,根據(jù)動(dòng)量守恒方程,力的變化會(huì)導(dǎo)致粒子速度的變化。隨著顆粒直徑的減小,來(lái)自壁面漏熱的浮力對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)具有更大的影響。

(a)漿氮

(b)漿氧

(c)漿氫

圖8為50 s時(shí)漿氮、漿氧和漿氫在不同粒徑下的相界面位置和完全沉降高度。從圖中可以看出,當(dāng)漿氮的粒徑從0.02 mm增加到0.5 mm時(shí),相界面位置分別為1 050.0、1 044.4、1 022.6、619.9和269.0 mm。當(dāng)顆粒直徑為0.5 mm時(shí),漿氮在50 s內(nèi)的界面下移速率為15.62 mm/s。當(dāng)漿氧的粒徑從0.02 mm增加到0.5 mm時(shí),相界面位置從1 050.0 mm下降到1 024.1 mm。粒徑為0.5 mm時(shí)漿氧的相界面下移速率僅為0.12 mm/s。當(dāng)漿氫的粒徑從0.02 mm增加到0.5 mm時(shí),相界面位置分別從1 050.0 mm下降到421.2 mm,漿氫界面下移速率為12.58 mm/s。可以看出,隨著粒徑的增加,漿狀流體的相界面位置逐漸降低,貯箱內(nèi)所有固相更快達(dá)到完全沉積。當(dāng)顆粒粒徑從0.02 mm增加到0.5 mm時(shí),漿氮和漿氫的完全沉降高度分別從0 mm增加到204.1 mm以及從0 mm增加到185.1 mm。當(dāng)計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)時(shí),在粒徑為0.5、0.3 mm等此類有明顯沉積的情況下,漿氮、漿氧貯箱內(nèi)所有固相逐漸緩慢沉積,直至Hif和Hcs的值重合,所有固相到達(dá)顆粒聚集極值。粒徑越小,所有固相達(dá)到完全沉積的時(shí)間越長(zhǎng)。漿氧的完全沉降量較少,當(dāng)漿氧內(nèi)的固體顆粒的粒徑0.02 mm增加到0.5 mm時(shí),完全沉降高度僅從0 mm增加到5.0 mm。在相同的計(jì)算時(shí)間內(nèi),顆粒尺寸的增加使得沉積量增加。

圖8 不同粒徑下的相界面位置和完全沉降高度的變化Fig.8 Changes in Hif and Hcs of slush cryogenic propellants under different particle sizes

3.3 初始固相體積分?jǐn)?shù)對(duì)各流體沉降特性的影響

圖9展示了不同初始固相體積分?jǐn)?shù)的漿狀流體在50 s時(shí)的相分布和流場(chǎng)。由圖9(a)可以看到,在漿氮貯箱中,隨著初始固相體積分?jǐn)?shù)的增加,貯箱中段的近壁面開(kāi)始出現(xiàn)渦旋1,并且逐漸向貯箱的中軸線方向發(fā)展。在固相體積分?jǐn)?shù)增加后,更多的固氮顆粒會(huì)導(dǎo)致更頻繁的顆粒碰撞和摩擦,近壁面區(qū)域的顆粒在受到漏熱影響后,受到顆粒之間碰撞和摩擦的驅(qū)動(dòng),渦旋1的范圍更大。在初始固氮體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí),渦旋1出現(xiàn)。隨著之后的初始固氮體積分?jǐn)?shù)的繼續(xù)增加,貯箱底部的渦旋2的面積也逐漸擴(kuò)大。如圖9(b)所示,在漿氧貯箱中,改變初始體積分?jǐn)?shù)后流場(chǎng)的形態(tài)基本相同,因?yàn)榇藭r(shí)漿氧并沒(méi)有明顯的沉降,渦旋1始終充滿半個(gè)貯箱。如圖9(c)所示,漿氫貯箱中流場(chǎng)的基本形式相同,不同之處在于貯箱中渦旋的大小。一方面,固體氫初始體積分?jǐn)?shù)越高,與最大填充極限之間的差值越小,因此貯箱中的漿氫更有可能達(dá)到最大沉積極限。另一方面,更多的固氫顆粒導(dǎo)致顆粒之間有更多的碰撞和摩擦以及更大的黏性。靠近壁面的顆粒在受到壁的熱泄漏影響后,更易受到顆粒之間碰撞和摩擦的驅(qū)動(dòng),顆粒帶來(lái)的擾動(dòng)加劇,擾動(dòng)范圍也擴(kuò)大,從而導(dǎo)致渦流1的范圍更大。這兩個(gè)因素的結(jié)合導(dǎo)致具有低固氫體積分?jǐn)?shù)的頂部區(qū)域中的顆粒相對(duì)快速下沉,在較高的初始體積分?jǐn)?shù)下,貯箱底部達(dá)到完全沉降的區(qū)域更大。

(a)漿氮

(b)漿氧

(c)漿氫

圖10顯示了50 s時(shí)漿氮、漿氧和漿氫在不同初始固相體積分?jǐn)?shù)下的相界面位置和完全沉降高度的變化?？梢钥闯?當(dāng)漿氮的初始固氮體積分?jǐn)?shù)從10%增加到50%時(shí),相界面位置分別為1 022.6、1 022.8、1 044.5、1 048.9和1 050.0 mm。當(dāng)漿氧的初始固相體積分?jǐn)?shù)改變時(shí),相界面位置始終為1 050.0 mm。當(dāng)漿氫的初始固氫體積分?jǐn)?shù)從10%增加到50%時(shí),相界面位置從1 025.8 mm升高到1 050.0 mm。隨著固相體積分?jǐn)?shù)的增加,漿狀流體的相界面位置逐漸升高。此外,隨著顆粒初始體積分?jǐn)?shù)從10%增加到50%,漿氮和漿氫的完全沉降高度分別從1.2 mm增加到27.0 mm以及從1.2 mm增加到19.7 mm,漿氫的完全沉降量較少。當(dāng)漿氧內(nèi)的固體體積分?jǐn)?shù)從10%增加到50%時(shí),完全沉降高度仍為0 mm,表明初始固氫體積分?jǐn)?shù)的增加導(dǎo)致沉積量的增加。因?yàn)楣滔喑跏己吭礁?與最大填充極限之間的差值越小,所以貯箱中的漿態(tài)低溫推進(jìn)劑更易達(dá)到沉積極限。

圖10 不同初始固相體積分?jǐn)?shù)下相界面位置和完全沉降高度的變化Fig.10 Changes in Hif and Hcs of slush cryogenic propellants under different αs0

3.4 漏熱對(duì)各流體沉降特性的影響

圖11顯示了不同漏熱情況下漿狀流體的相分布和固相流場(chǎng)?？梢钥闯?隨著熱泄漏率的增加,漿氮、漿氧和漿氫貯箱內(nèi)的渦流1的范圍均逐漸擴(kuò)大,渦流2區(qū)域的范圍逐漸縮小。在漿氮貯箱內(nèi),漏熱率為50 W/m2時(shí)流線向下,漏熱率增加到150 W/m2時(shí)渦旋1明顯出現(xiàn)。當(dāng)漏熱率增加到200 W/m2時(shí),渦旋1面積繼續(xù)擴(kuò)大,渦旋2的面積隨著漏熱的增加而減小。在漿氧貯箱內(nèi),在壁面漏熱率為50 W/m2時(shí),漿氧貯箱的底部存在小面積的渦旋2。隨著壁面漏熱的增加,渦旋1的面積增大擠壓渦旋2,在壁面漏熱率增加到100 W/m2時(shí)渦旋2已消失,渦旋1發(fā)展到半個(gè)貯箱。在漿氫貯箱內(nèi),隨著壁面漏熱的增加,渦流1的范圍逐漸擴(kuò)大,渦流2區(qū)域的范圍逐漸縮小。在漿狀流體的儲(chǔ)存過(guò)程中,較大的壁面漏熱將導(dǎo)致近壁面和中心區(qū)域之間的溫差增加,從而導(dǎo)致渦流1的膨脹。渦流1范圍的增加將不可避免地導(dǎo)致渦流2的范圍減小。

(a)漿氮

(b)漿氧

(c)漿氫

圖12顯示了50 s時(shí)不同漏熱情況下相界面位置和完全沉降高度的變化。當(dāng)貯箱內(nèi)的工質(zhì)為漿氮時(shí),隨著熱泄漏率從50 W/m2增加到200 W/m2,純液相與漿氮的相界面位置從1 022.8 mm降低到1 022.1 mm。熱泄漏增加時(shí),更多的固體顆粒被渦流1卷起,從貯箱頂部向下流動(dòng),導(dǎo)致界面位置下降。當(dāng)貯箱內(nèi)的工質(zhì)為漿氫時(shí),隨著熱泄漏率從50 W/m2增加到200 W/m2,相界面從1 028.3 mm減小到1 015.4 mm。當(dāng)貯箱內(nèi)的工質(zhì)為漿氧時(shí),相界面的位置并無(wú)明顯改變,始終為1 050.0 mm,漿氧貯箱內(nèi)的完全沉降高度也始終為0 mm。此外,隨著熱泄漏的增加,漿氮的完全沉降高度從2.72 mm升至2.86 mm,漿氫的完全沉降高度從1.21 mm增加到1.24 mm。在熱泄漏較大的情況下,由圖11(a)可以看到,在漿氮貯箱中沉積較為明顯的區(qū)域位于渦旋2的底部,此時(shí)貯箱中渦旋2的范圍相對(duì)減小,因而漿氫貯箱中被渦旋2卷積到渦流上部的顆粒較少。隨著壁面漏熱的增加漿氫貯箱中渦旋2的范圍減小,在漏熱率200 W/m2時(shí)可以看到渦旋2僅在壁面處出現(xiàn)且占有面積極小,在靠近軸線附近的流線更是直接流向貯箱底部,因而漿氫貯箱中被渦旋2卷積到渦流上部的顆粒較少,因此更多的漿氫達(dá)到完全沉降。此外,漿氫貯箱內(nèi)渦旋1的面積更大,相對(duì)于漿氮流體,更多的固相顆粒在中心處被渦旋1影響向貯箱底部運(yùn)動(dòng),因此漿氫的相界面下移更快。模擬結(jié)果表明,隨著熱泄漏率的增加,純液相與漿狀流體的界面位置減小,完全沉積高度略有增加。

圖12 不同漏熱率下相界面位置和完全沉降高度的變化Fig.12 Changes in Hif and Hcs of slush cryogenic propellants with different heat leakage rate

4 結(jié) 論

本文基于歐拉-歐拉雙流體模型構(gòu)建了考慮相變和傳熱的固液兩相流數(shù)值模型,得到了不同低溫工質(zhì)、粒徑、含固量以及漏熱工況下低溫流體的流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)行為和顆粒分布規(guī)律。

(1)不同漿態(tài)低溫推進(jìn)劑在儲(chǔ)存中具有不同的沉降速率。漿氮、漿氫的純液相與漿狀流體界面的下移速率在粒徑為0.5 mm時(shí)分別為15.62及12.58 mm/s,而漿氧的相界面下移速率僅為0.12 mm/s。固液兩相的密度比越大,漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的沉降速率越快。

(2)當(dāng)固相顆粒的粒徑減小時(shí),顆粒在貯箱中受浮力影響越大,漿態(tài)低溫推進(jìn)劑的沉降速率減小。在50 s內(nèi),粒徑由0.5 mm減小至0.02 mm時(shí),漿氮、漿氫和漿氧的相界面位置下降量分別由781、628.8和25.9 mm均減小至0 mm,漿氮、漿氫和漿氧的完全沉降高度分別從204.1、185.1和5.0 mm均減小至0 mm。

(3)隨著貯箱內(nèi)固相含量的增加,純液相與漿態(tài)流體之間的相界面位置的變化量減小。在50 s內(nèi),當(dāng)固相體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí),漿氮、漿氫和漿氧的相界面位置下降量分別為27.4、24.2和0 mm,而固相體積分?jǐn)?shù)為50%時(shí),相界面下降均為0 mm。隨著初始固相體積分?jǐn)?shù)的增加,與最大沉積極限0.63之間的差距減小,從而貯箱底部的漿態(tài)推進(jìn)劑更易達(dá)到沉積極限。

(4)當(dāng)壁面漏熱率增加時(shí),液相與漿態(tài)低溫推進(jìn)劑之間的界面下降得更快,沉降速率加快,達(dá)到完全沉積的固相顆粒量略有增加。

本文在數(shù)值建模時(shí),將漿體顆粒視為均勻粒徑,壁面漏熱視為均勻。在后續(xù)工作中,團(tuán)隊(duì)會(huì)建立氣-液-固三相數(shù)值仿真模型,繼續(xù)考慮漿體顆粒粒徑分布以及非均勻漏熱條件,進(jìn)一步探究實(shí)際應(yīng)用條件對(duì)其沉積特征和流場(chǎng)變化特性的影響。