禹言芳，李毓，孟輝波，劉桓辰

（1 沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142；2 中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東 青島 266580）

隨著工業(yè)的迅速發(fā)展，能源被不斷消耗，自然能源的開發(fā)利用受到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。而化工過程強(qiáng)化技術(shù)可以有效提高化學(xué)反應(yīng)速率、多相混合效率、傳熱和傳質(zhì)性能，是節(jié)能降耗的一種重要手段[1-2]。靜態(tài)混合器具有結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)成本低、低能耗等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于過程強(qiáng)化、食品加工、制藥等領(lǐng)域[3-5]。與傳統(tǒng)的鼓泡塔反應(yīng)器相比，靜態(tài)混合器有效增強(qiáng)管內(nèi)的流體循環(huán)，從而強(qiáng)化氣液兩相流的混合效率及傳質(zhì)性能[6-7]。

目前，主要是通過實(shí)驗研究及數(shù)值模擬方法研究靜態(tài)混合器內(nèi)氣泡群的分散特性。Heyouni等[6]研究不同結(jié)構(gòu)的靜態(tài)混合器的壓力特性及傳質(zhì)特性，總結(jié)了體積傳質(zhì)系數(shù)與表觀液速和表觀氣速的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。結(jié)果表明：液相流速對壓降的影響比氣相流速更為顯著。Azizi和Al Taweel[7]通過實(shí)驗研究液相表觀流速和氣相體積分?jǐn)?shù)對空氣-水體系傳質(zhì)速率的影響，同時建立一個基于湍流耗散率、分散相體積分?jǐn)?shù)和靜態(tài)表面張力用于預(yù)測體積傳質(zhì)系數(shù)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。Altabash 等[8]分別采用pH測量法、滴定法和直接CO2測量法研究篩網(wǎng)式靜態(tài)混合器的強(qiáng)化吸收能力。結(jié)果表明：與鼓泡塔和機(jī)械攪拌罐等設(shè)備相比，篩網(wǎng)式靜態(tài)混合器具有更為出色的強(qiáng)化傳質(zhì)性能。Rabha 等[9]利用色譜成像技術(shù)研究Kenics 靜態(tài)混合器內(nèi)的氣泡尺寸分布（BSD）及流型轉(zhuǎn)變規(guī)律。發(fā)現(xiàn)當(dāng)液相表觀流速小于0.2m/s 時，元件數(shù)量對氣液相界面積和徑向氣含率分布幾乎沒有影響。螺旋靜態(tài)混合器的量綱為1 Sauter 平均直徑（d32）關(guān)聯(lián)式不適用于預(yù)測垂直氣液兩相流動Kenics混合器的氣泡尺寸。

Meinecke 等[10]使用背光成像技術(shù)（BST）和粒子圖像測速（PIV）技術(shù)測量變形氣泡表面積和氣泡體積，同時研究了連續(xù)相流速、分散相流速和元件數(shù)量對CO2-甘油體系傳質(zhì)速率的影響。結(jié)果表明：連續(xù)相流速的增大能降低其停留時間從而降低傳質(zhì)效率，分散相流速的增大有效促進(jìn)傳質(zhì)過程的進(jìn)行。Scala等[11]利用BST技術(shù)和PIV技術(shù)研究SMX靜態(tài)混合器的流動特性以及元件數(shù)量對氣泡直徑演變的影響。發(fā)現(xiàn)SMX 元件有效提高氣泡的停留時間并促進(jìn)氣泡變形，同時15 個SMX 元件可實(shí)現(xiàn)氣泡破碎與聚并的動態(tài)平衡。Meng 等[12]研究了三旋靜態(tài)混合器中的氣泡尺寸演變的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著元件數(shù)量的增加氣泡直徑概率密度峰值變得更高更窄，且大氣泡存在較為明顯的拖尾現(xiàn)象。同時，獲得了d32與量綱為1停留時間和液相韋伯?dāng)?shù)（We）之間的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。Xu等[13]研究了在Re為8000～160000、αd為3.23%～86.96%條件下水平放置的Kenics 靜態(tài)混合器內(nèi)的流型轉(zhuǎn)變規(guī)律。同時調(diào)查了液相流量和氣相流量對氣泡群動力特性的影響，發(fā)現(xiàn)在氣泡流中液相流量對BSD的影響比氣相流量更為顯著。

Zidouni等[14]使用雙流體模型研究了Kenics靜態(tài)混合器內(nèi)局部氣含率、液相流速和氣相流速的軸向分布，結(jié)果表明：雙流體模型可以有效預(yù)測氣含率的徑向分布。然而這項研究忽略了氣泡的破碎和聚并，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)之間存在著巨大偏差。因此，建立一個用于準(zhǔn)確描述氣泡破碎和聚并現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型非常有必要。Luo 和Svendsen[15]指出，當(dāng)湍流渦的能量大于發(fā)生破碎后的兩個子氣泡的表面能量之和時氣泡就會發(fā)生破碎，同時基于湍流理論開發(fā)一個適用于氣泡和液滴破碎的數(shù)學(xué)模型。Haddadi等[16]使用Luo破碎模型研究了Kenics靜態(tài)混合器內(nèi)的液滴行為，他們發(fā)現(xiàn)隨著We和元件數(shù)量的增加，液滴尺寸逐漸減小，累積概率密度曲線向左移動。Meng 等[17]通過數(shù)值模擬的方法研究了Re處于8000～24000范圍內(nèi)Q型靜態(tài)混合器內(nèi)液滴的分散特性。研究發(fā)現(xiàn)，液滴在前兩個元件處發(fā)生劇烈破碎，當(dāng)元件數(shù)量大于10 時，液滴達(dá)到了動態(tài)平衡。Lehr等[18]發(fā)現(xiàn)氣泡的破碎條件是湍流渦的慣性力大于較小子氣泡的界面力。Wang 等[19]結(jié)合能量約束和應(yīng)力約束建立一個新的氣泡破碎模型，研究發(fā)現(xiàn)母氣泡很難破碎成體積為無限小的子氣泡。Wu等[20]利用CFD-PBM方法研究了旋流微氣泡發(fā)生器內(nèi)氣泡的動力行為，通過數(shù)值方法證明Lehr-Liao模型可以準(zhǔn)確描述旋流流場內(nèi)氣泡尺寸演化規(guī)律。

Han 等[21]研究了大于氣泡尺寸的湍流渦對氣泡破碎的影響，并通過數(shù)學(xué)建模的方法分析表面振蕩對碰撞頻率的影響；隨后，提出了多重破碎的概念進(jìn)一步闡述氣泡破碎現(xiàn)象[22]；最后，研究了功率譜分布對氣泡破碎速率的影響[23]。Zhang和Luo[24]研究了鼓泡塔內(nèi)氣泡發(fā)生破碎時所需的臨界破碎能量，同時分析了黏性剪切以及氣泡表面振蕩對BSD 的影響。研究發(fā)現(xiàn)Luo-Luo模型嚴(yán)重高估了鼓泡塔內(nèi)的氣泡聚并速率，并錯誤預(yù)測徑向氣含率的分布。Xing等[25]研究了內(nèi)部流動機(jī)制對氣泡破碎頻率的影響，并指出由于內(nèi)部流動機(jī)制的存在，氣泡更容易破碎為兩個不同體積的子氣泡。Liao等[26]結(jié)合了能量約束和應(yīng)力約束開發(fā)了一套新的氣泡破碎模型。發(fā)現(xiàn)當(dāng)湍流應(yīng)力大于由能量或氣泡表面壓力支配的臨界應(yīng)力的最大值時，氣泡就會破碎。Huang 等[27]比較了Luo-Prince 模型、Liao-Liao 模型和Lehr-Prince模型對蛇形管式氣液反應(yīng)器內(nèi)氣泡尺寸預(yù)測的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：Lehr-Prince 模型可以準(zhǔn)確描述蛇形管式反應(yīng)器內(nèi)氣泡尺寸的周期性變化規(guī)律。Guo 等[28]通過數(shù)學(xué)建模的方法證明當(dāng)湍流渦的動能占據(jù)主導(dǎo)地位時，氣泡傾向于破碎為兩個體積相等的子氣泡。而當(dāng)應(yīng)力能量足夠大時，氣泡趨向于非等尺寸破碎。Shi 等[29]研究了氣泡形狀變化對氣泡破碎的影響，將氣泡長徑比引入氣泡表面能增量中修正氣泡破碎模型，并在鼓泡塔中驗證了改進(jìn)模型的有效性。Tsouris 和Tavlarides[30]基于湍流理論建立了一個半經(jīng)驗半理論的液滴破碎模型，然而該模型存在著多個經(jīng)驗常數(shù)，因此適用性受限。Azizi和Al Taweel[31-32]提出了一種求解離散群體平衡方程的新方法，并采用L-M 方法得到適用于篩網(wǎng)式靜態(tài)混合器的Coulaloglou-Tavlarides 模型經(jīng)驗常數(shù)。Lebaz 等[33]重新評估基于湍流全能譜改進(jìn)的破碎模型中的經(jīng)驗常數(shù)，并采取該模型合理預(yù)測了SMX+靜態(tài)混合器的液滴乳化過程。

目前國內(nèi)外學(xué)者對靜態(tài)混合器的傳熱傳質(zhì)特性以及乳化特性進(jìn)行了大量研究，然而對于靜態(tài)混合器內(nèi)氣液兩相分散混合特性仍不充分，這使得新型混合器的開發(fā)設(shè)計受到制約[16,34]。同時CFD-PBM模型預(yù)測模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性直接取決于破碎模型和聚并模型的選取[24,27]。為進(jìn)一步豐富靜態(tài)混合器的強(qiáng)化機(jī)制并拓展其工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，對Lightnin 靜態(tài)混合器和Kenics靜態(tài)混合器的傳質(zhì)特性和混合特性進(jìn)行研究。因此，本文對Lightnin 靜態(tài)混合器采用實(shí)驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，在3.1～3.3 節(jié)中通過使用CFD-PBM 方法研究空氣-水體系內(nèi)氣液相間界面積的演變規(guī)律，分析CoV 和拉伸率的軸向變化，定量評價LSM 和KSM 的分布混合及分散混合性能。此外，在3.4 節(jié)中基于實(shí)驗數(shù)據(jù)研究液相表觀流速和氣相表觀流速對LSM 內(nèi)壓差和流型轉(zhuǎn)變的影響也是本文的重點(diǎn)研究對象之一，以期為后續(xù)新型混合器的設(shè)計及優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗裝置和方案

將12 個Lightnin 元件按照右旋-左旋的順序依次交錯90°排列形成LSM，幾何模型如圖1 所示。每個混合元件長度為100mm，長徑比為1，元件厚度為2mm。在實(shí)驗中使用的Lightnin 元件由聚乳酸材料（PLA）通過3D 打印技術(shù)（HORI-Z600，北京匯天威科技有限公司）制成。打印機(jī)的層高精度為0.05～0.8mm，XY軸的打印精度為0.01mm，Z軸的打印精度為0.05mm?；旌显胖糜趦?nèi)徑為100mm 的有機(jī)玻璃管中。Lightnin 靜態(tài)混合器內(nèi)氣液兩相混合實(shí)驗裝置如圖2所示，空氣和水分別由空氣壓縮機(jī)和不銹鋼多級離心泵輸送，其中空氣和水的體積流量分別由精度等級1.5 的玻璃轉(zhuǎn)子流量計和不銹鋼轉(zhuǎn)子流量計控制。玻璃轉(zhuǎn)子流量計的測量范圍為0.2～2.0m3/h，不銹鋼轉(zhuǎn)子流量計的測量范圍為1～10m3/h。兩相工作流體在噴射泵中初始預(yù)混合后由混合器的底部注入并在Lightnin 靜態(tài)混合器充分混合。相機(jī)的測量坐標(biāo)由3D 同步坐標(biāo)架(234000 SDZ5835)控制，從上至下依次設(shè)置MW0652、MW0935、MW1150 和MW1227 共4 個軸向拍攝窗口，每個采集窗口的拍攝范圍為344mm×200mm，各窗口位置測量范圍分別為364～657mm、654～937mm、883～1168mm、953～1237mm。圖像的采樣時間為20s，拍攝幀率為180 幀/s。關(guān)于實(shí)驗裝置更多細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[35]。采用高速相機(jī)（Revealer-2F04M）拍攝和捕捉靜態(tài)混合器內(nèi)氣液兩相流場中氣泡的形態(tài)特征。高速相機(jī)的精度為8bit，分辨率為1920×1080。使用Image-Pro Plus 6.0 準(zhǔn)確獲取氣泡形態(tài)[12,36-37]。P1 處和P2 處的壓力波動信號（PFS）時間序列由壓阻傳感器DY1400測量，精度等級為0.25，測量范圍分別為0～40kPa及0～10kPa。壓力信號由高頻壓力采集裝置Dewetron-3021 采集，采樣頻率為1000Hz，每組工況測量3次以確保精度。

圖1 LSM的模型結(jié)構(gòu)

圖2 LSM內(nèi)氣液兩相流實(shí)驗裝置

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程

采用歐拉-歐拉模型模擬氣液兩相流動，水和空氣同樣被視作連續(xù)介質(zhì)。式(1)和式(2)分別給出了質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程。其中F為相間作用力，CD為曳力系數(shù)。曳力是相間作用力中最為重要的力，曳力模型的選取直接決定模擬結(jié)果的準(zhǔn)確程度。式(3)和式(4)分別給出了曳力和湍流耗散力的計算公式。Tomiyama模型[38]合理考慮了氣泡形狀對兩相動量交換的影響，因此采用Tomiyama 模型計算曳力。湍流耗散力作為描述連續(xù)相湍流對分散相影響的徑向作用力，同樣對模擬結(jié)果有著相當(dāng)大的影響。選取由Burn 提出的數(shù)學(xué)模型用于計算湍流耗散力。此外，由于旋流流場結(jié)構(gòu)，升力和虛擬質(zhì)量力的影響在本文中被忽略[20]。

式中，αi、ρi、Ui分別代表第i相的體積分?jǐn)?shù)、密度（kg/m3）和速度矢量（m/s）；p為兩相共享的壓力，Pa；ζ為應(yīng)力張量；FD、FT分別為曳力和湍流耗散力；db為氣泡直徑，mm。

2.2 湍流模型

湍流模型在模擬氣液流動中起著重要作用。Meng等[39]使用不同的湍流模型計算了Lightnin 靜態(tài)混合器中摩擦系數(shù)并與實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)SSTk-ω湍流模型具有最高的精度。Chen 等[40]證實(shí)SSTk-ω模型適用于預(yù)測旋流流動。因此選擇SSTk-ω模型來預(yù)測LSM 以及KSM 中的流場。式(5)～式(8)分別給出了SSTk-ω湍流模型中k方程和ω方程的具體表達(dá)形式。

式中，σk,L和σω,L分別為k和ω的湍流普朗特數(shù)；Yk和Yω為k和ω由于湍流的耗散；Sk和Sω為用戶自定義源項；μt為湍流黏度，Pa·s；F1和φ1為封閉系數(shù)；y為距離最近壁面的距離。

關(guān)于SSTk-ω模型的更多信息可以在Menter[41]的研究中找到。

2.3 氣泡聚并破碎模型

群體平衡模型用于描述氣泡的破碎以及聚并現(xiàn)象，它是氣泡數(shù)量密度的輸運(yùn)方程。式(9)給出其具體的表達(dá)形式。

式中，n為氣泡數(shù)量密度；V為氣泡體積，mm3；S為氣泡聚并和破碎的源項，由破碎核和聚并核共同決定。

Luo和Svendsen[15]假設(shè)氣泡總是發(fā)生二元破裂，并且湍流是各向同性的。他們認(rèn)為當(dāng)湍流渦流的動能大于氣泡的表面能增量時，氣泡將發(fā)生破碎。破碎模型的具體表達(dá)式如式(10)所示，氣泡和湍流渦的碰撞頻率與氣泡破碎概率的乘積被用于計算氣泡的破碎速率。

式中，ε為湍流耗散率；λ為湍流渦尺寸；f為氣泡破碎體積分?jǐn)?shù)。

Lehr等[18]認(rèn)為當(dāng)湍流渦流的慣性力大于最小子氣泡的界面力時，氣泡會發(fā)生破碎。與Luo破碎模型的結(jié)構(gòu)相似，Lehr破碎模型也給出了氣泡和湍流渦流的碰撞頻率和破碎概率的乘積形式。其破碎速率可通過式(11)獲得。

式中，Wecrit為臨界韋伯?dāng)?shù)。

氣泡聚并模型可以由碰撞頻率和聚并效率兩部分組成。碰撞機(jī)制可歸因于湍流渦脈動、浮升力驅(qū)動、尾渦夾帶和黏流剪切，其中湍流渦脈動是決定氣泡聚并最為重要的因素。Zhang和Luo[24]發(fā)現(xiàn)考慮黏流剪切的聚并模型總是高估了氣泡的聚并速率，浮升力驅(qū)動和尾渦夾帶對氣泡聚并行為幾乎沒有影響。因此本文僅考慮湍流渦脈動對氣泡聚并的貢獻(xiàn)。此外，聚并效率決定了氣泡發(fā)生碰撞后的聚并概率，同樣對聚并速率有著重要的影響。根據(jù)排液速率模型理論，當(dāng)相互碰撞的氣泡間的接觸時間大于聚并時間時，則兩氣泡發(fā)生聚并。Liao 聚并模型[26]、Prince 模型[42]和Luo 模型[43]均采用了這種假設(shè)，從而建立相應(yīng)的聚并模型。Turbulent 聚并模型[44-45]給出與上述3 種聚并模型不同的表達(dá)式。Turbulent 聚并模型沒有給出碰撞頻率和聚并效率的表達(dá)式，采用Turbulent 聚并模型可以直接計算氣泡的聚并速率。Turbulent 聚并模型將氣泡的聚并機(jī)制分別歸類于慣性子區(qū)的氣泡聚并以及黏性子區(qū)的氣泡聚并。Liao 和Lucas[46]對氣泡聚并的建模工作進(jìn)行了很好的綜述。

2.4 邊界條件

通過CFD 軟件ANSYS Fluent 計算流場動力學(xué)參數(shù)。氣體入口和液體入口被設(shè)置為速度邊界條件。通過水力直徑和湍流強(qiáng)度計算入口處的湍流條件。出口邊界條件定義為自由流出，所有壁面均采用無滑移邊界條件。與矩方法相比，采用均一離散法求解PBE 可以直接獲得氣泡尺寸分布，而矩方法需要將計算得到的矩值代入先驗分布函數(shù)才可以獲取氣泡尺寸分布。因此，本文使用均一離散法求解群體平衡模型，其中class 數(shù)量直接決定PBE的求解精度。因此，本文調(diào)查了class 數(shù)量分別為9、16和20時對模擬結(jié)果的影響。在MW0935位置處，class 數(shù)量為9、16 和20 計算的氣泡d32分別為3.272mm、3.192mm 和3.184mm。9 組class、16 組class 與20 組class 計算結(jié)果的相對偏差為2.76%和0.25%。因此，class 數(shù)量設(shè)置為16 用于后續(xù)求解。最大和最小氣泡直徑分別定義為12.50mm 和0.0004mm。采取Phase Coupled SIMPLE對壓力速度耦合進(jìn)行數(shù)值計算，動量方程采用一階迎風(fēng)格式離散，其他方程采用QUICK格式，連續(xù)性方程殘差設(shè)置為10-4，其他所有方程的殘差均設(shè)置為10-5。整體平均氣含率由氣相體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示，其計算如式(12)所示[6]。

2.5 網(wǎng)格無關(guān)性以及模型有效性驗證

與其他類型的網(wǎng)格相比，使用多面體網(wǎng)格可以提高計算效率并確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。多面體網(wǎng)格單元之間具有更多的接觸面，因此，多面體網(wǎng)格可以得到更多的插值信息且具有更快的收斂速度。同時，與四面體網(wǎng)格和混合網(wǎng)格相比，使用多面體網(wǎng)格技術(shù)離散計算域可以有效降低總網(wǎng)格數(shù)量[47]。為保證數(shù)值計算的精確度，在混合元件與管壁接觸的表面網(wǎng)格處進(jìn)行加密處理。Meng等[39,48]采用多面體網(wǎng)格對整個計算域進(jìn)行劃分，并對壁面處網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，并保證壁面處的平均y+值均小于5。其數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果具有很好的一致性。因此，本文采用多面體網(wǎng)格對LSM 的計算域進(jìn)行離散化處理。在Re=14121 和αd為0.0697 的條件下進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。第1 層網(wǎng)格高度為0.03mm，邊界層為10 層。在Re=4000～21000 范圍內(nèi)壁面平均y+值為0.35～1.51。圖3 顯示了當(dāng)網(wǎng)格數(shù)分別為1155575、1595714、1986823、2351793 和2779635時的壓降和能量耗散率的計算結(jié)果。從圖3可以看出，壓降和能量耗散率隨著網(wǎng)格數(shù)量的提高逐漸增加，最后趨于穩(wěn)定。

此外，CFD-PBM 計算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接取決于湍流二階量。能量耗散率直接影響LSM 中的氣泡破碎率，并且可以通過測量的壓降值來計算[7]。具體表達(dá)如式(13)所示。

與網(wǎng)格數(shù)為2779635時計算的能量耗散率相比，網(wǎng)格數(shù)為1155575、1595714、1986823、2351793時計算能量耗散率的相對偏差分別為5.31%、2.65%、1.13%和0.41%。因此，具有10 個邊界層的2351793個網(wǎng)格用于后續(xù)計算。

為驗證數(shù)值方法的有效性，在LSM 中進(jìn)行數(shù)值模擬并與實(shí)驗值進(jìn)行對比。圖4 展示了在MW0935 位置時通過CFD-PBM 方法（不同破碎核和聚并核的組合）計算和實(shí)驗測量得到的d32數(shù)據(jù)，結(jié)果表明Luo-Turbulent 模型給出了對氣泡d32最好的預(yù)測結(jié)果，而Prince 模型和Luo 聚并模型高估了氣泡直徑。Luo-Liao 模型和Lehr-Liao 模型低估了氣泡尺寸。這主要是由于相較于Liao 聚并模型，Prince 聚并模型和Luo 聚并模型給出了更高的氣泡聚并速率，Liao聚并模型低估了LSM內(nèi)氣泡的聚并速率[24]。因此，Luo 聚并模型總是給出最高的氣泡尺寸，而Liao 聚并模型預(yù)測的氣泡尺寸總是最小的。模擬結(jié)果與實(shí)驗值之間的相對偏差見表1。

表1 不同模型計算結(jié)果與實(shí)驗值對比誤差

圖4 不同聚并破碎模型預(yù)測的d32

此外，通過對比Luo破碎模型和Lehr破碎模型的計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，Lehr 模型預(yù)測的d32要小于Luo 破碎模型預(yù)測的d32。這可能是由于Luo 破碎模型預(yù)測的氣泡破碎速率要小于Lehr 模型預(yù)測的氣泡破碎速率。隨著氣泡直徑的增加，Lehr模型預(yù)測的氣泡破碎速率呈現(xiàn)出指數(shù)增長趨勢，而Luo模型預(yù)測的氣泡破碎速率呈現(xiàn)出線性增長趨勢[20]。因此，Luo破碎模型計算的d32明顯小于Lehr的預(yù)測結(jié)果。這也反映了選取合適的破碎模型和聚并模型對于預(yù)測LSM內(nèi)氣泡尺寸分布十分重要。

為了進(jìn)一步評估Luo-Turbulent 模型對LSM 內(nèi)氣泡尺寸預(yù)測的準(zhǔn)確性。圖5(a)展示了當(dāng)氣相流量為0.30m3/h、液相流量為3.20～4.00m3/h 時MW0935位置處的氣泡d32。隨著液相流量的增大，氣泡d32逐漸減小。這是因為增大液相流量，提高了LSM內(nèi)小尺度渦的數(shù)量，提高了氣泡與湍流渦的碰撞概率。模擬結(jié)果與實(shí)驗數(shù)值的平均相對偏差為2.54%。圖5(b)展示了當(dāng)液相流量為4.00m3/h、氣相流量為0.20～0.48m3/h時MW0935位置處的氣泡d32。如圖5(b)所示，隨著氣相流量增加氣泡直徑隨之增加，氣相流量的增加降低了小尺度渦的數(shù)量，同時提高了氣泡間的碰撞頻率。數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果之間的相對偏差范圍為1.72%～3.83%，這進(jìn)一步表明采用Luo-Turbulent模型預(yù)測分散相d32的數(shù)值是可靠的。

圖5 數(shù)值模型有效性驗證

3 結(jié)果與討論

3.1 分散特性

氣液相界面積（a，m-1）可作為一個重要參數(shù)用于表征兩相傳質(zhì)速率，其表達(dá)如式(14)所示。

圖6顯示了不同Re數(shù)和αd條件下不同軸向位置的氣液相界面積。如圖6(a)所示，a隨著Re數(shù)的增大而顯著增加。當(dāng)Re從4000增長至12000時，LSM的a增加1.93%～266.61%，KSM 的a增加2.27%～203.76%。相比于KSM，Re對LSM 內(nèi)a的提升更為顯著。此外，LSM 的a是KSM 的1.01～1.35 倍。這主要是由于LSM 破碎氣泡的能力更強(qiáng)，這使得LSM 內(nèi)的氣泡尺寸明顯小于KSM 的氣泡尺寸。同時由于LSM 的壓降顯著大于KSM 的壓降[39]，這使得LSM 內(nèi)流體的Kolmogorov 尺度明顯小于KSM。Luo 和Svendsen[15]發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)器內(nèi)的Kolmogorov 尺度越小，其誘導(dǎo)的湍流渦數(shù)量密度就越大。因此與Kenics元件相比，Lightnin元件誘導(dǎo)更多小尺度渦，這進(jìn)一步加強(qiáng)了氣泡的破碎概率，致使LSM 具有比KSM 更為優(yōu)異的分散性能。由圖6(b)可知，a隨著αd的增大而增大，當(dāng)αd從0.03 增長至0.07時，LSM的a增加了1.02～1.45倍，KSM的a增加了0.99～1.45 倍。氣相體積分?jǐn)?shù)對LSM 和KSM 的分散特性影響幾乎是等同的。這主要是因為與Re相比，αd對LSM和KSM的氣泡尺寸影響更小。αd主要是通過影響局部氣含率改變a。LSM 的a范圍為15.82～85.89m-1，與KSM 相比增加了4.7%～25.9%。這也說明Lightnin 元件誘導(dǎo)的高剪切率流場促進(jìn)了氣泡的變形并進(jìn)一步加強(qiáng)了氣泡的破碎。值得注意的是，Re和αd對a的影響在更高元件數(shù)量的條件下更為顯著。然而，當(dāng)Re小于4000（UG/UL≥0.053）時元件數(shù)量對a幾乎沒有影響。這可能是由于過低的液相表觀流速降低了混合器內(nèi)的液體循環(huán)，混合元件對局部氣含率以及氣泡尺寸影響不大。

圖6 不同條件下的氣液相界面積變化

3.2 傳質(zhì)特性

采用湍流渦元胞模型計算混合器的體積傳質(zhì)系數(shù)[27]。圖7(a)為LSM 和KSM 的kLa隨軸向位置的變化曲線，氣相體積分?jǐn)?shù)為0.05。由圖可知，隨著元件數(shù)量的增加，LSM 和KSM 的體積傳質(zhì)系數(shù)分別增長了28.34%～360.69%和20.35%～247.52%。與氣液相界面積的變化規(guī)律一致，Re對LSM 傳質(zhì)速率的提升更為重要。當(dāng)Re等于6000、8000、10000和12000 時，LSM 的 體積傳 質(zhì) 系數(shù)為Re等于4000 時的1.37～1.81倍、1.75～3.14倍、2.10～5.30倍和2.43～8.72倍。隨著元件數(shù)量的提升，Re對體積傳質(zhì)系數(shù)的強(qiáng)化效果更為顯著。圖7(b)展示了αd對LSM 和KSM體積傳質(zhì)系數(shù)的影響。當(dāng)αd從0.03增長至0.07時，LSM的體積傳質(zhì)系數(shù)提高了1.06～1.51倍，KSM的體積傳質(zhì)系數(shù)提高了0.99～1.45倍。與KSM相比，αd的增加對LSM傳質(zhì)能力的增強(qiáng)更為顯著，這主要是因為LSM 的a大于KSM。其次，Meng 等[39]發(fā)現(xiàn)，LSM的阻力系數(shù)基本是KSM阻力系數(shù)的1.8倍，LSM具有比KSM 更大的阻力系數(shù)，這表明LSM 的壓降始終大于KSM的壓降。根據(jù)式(13)可知，LSM的壓降大于KSM 的壓降即表明LSM 內(nèi)流場的湍流耗散率大于KSM。一方面LSM 內(nèi)過大的湍流耗散率增大了氣泡的破碎速率，增加其氣液相界面積；另一方面，湍流耗散率的增大促進(jìn)湍流波動提高了液側(cè)傳質(zhì)系數(shù)[27]。綜上兩點(diǎn)，LSM具有比KSM更為優(yōu)異的傳質(zhì)性能。

圖7 不同條件下的體積傳質(zhì)系數(shù)變化

3.3 混合特性

為了評估靜態(tài)混合器的分布混合性能，使用變異系數(shù)（CoV）來測量LSM 和KSM 中的混合程度。CoV越小，混合效果越好，而CoV越大，混合效果越差，通常當(dāng)CoV≤0.05可被視為完全混合。圖8(a)顯示了LSM 和KSM 內(nèi)不同軸向位置處的CoV。如圖8(a)所示，可以清楚地看到，CoV 值隨著元件數(shù)量的增加而逐漸降低。對于LSM而言，CoV的減小主要可以分為兩個階段。首先CoV從第1個元件到第4 個元件急劇減小，CoV 降低了97.18%，4 個Lightnin 混合元件即可實(shí)現(xiàn)完全混合。當(dāng)元件數(shù)量大于4時，CoV曲線基本保持穩(wěn)定，可以忽略元件數(shù)量對分布混合的影響。對于KSM 來說，CoV 在前兩個元件處均勻降低，其降低速率穩(wěn)定保持在0.4。隨后，在第3個元件到第9個元件處，CoV的衰減速率逐漸減小，最后兩個元件處CoV值保持穩(wěn)定。7 個Kenics 元件可保證混合程度大于95%。此外，當(dāng)元件數(shù)量大于10 時，LSM 和KSM 的分布混合效率基本相同。圖8(b)展示了LSM和KSM在軸向液相拉伸率（Λn）以及氣相拉伸率?？梢詮膱D8(b)中清楚看出，LSM 和KSM 的液相Λn在1～8 個元件處均勻增加，LSM 的液相Λn是KSM 的1.06～1.16倍。這主要是由于與KSM 相比，LSM 對流體微元進(jìn)行了更多的拉伸和折疊。而在第9～12 個元件處液相Λn的增長速率逐漸減小，液相Λn的增長速率穩(wěn)定保持在0.37。這說明增加元件數(shù)量可以有效提升混合器的分散混合效率。圖8(b)同時展示KSM和LSM 的氣相拉伸率與元件數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，KSM的氣相拉伸率均隨著元件數(shù)量的增加而均勻增長。LSM的氣相拉伸率在前8個元件處逐漸穩(wěn)定，在9～12 個元件處均勻增長。LSM 的氣相Λn為KSM 的1.74～1.90 倍，這可以歸功于LSM 誘導(dǎo)的小尺度縱向渦提高了氣泡與混合元件的碰撞頻率。

圖8 Re=8000條件下CoV和氣液兩相拉伸率的軸向變化

由于G值可以通過模擬手段輕松獲取，因此同時選取G值作為評價LSM和KSM混合效率的標(biāo)準(zhǔn)。對于靜態(tài)混合器而言，G值可通過式(15)進(jìn)行計算得出[49]。

圖9展示了Re和元件數(shù)量與G值的關(guān)系?？梢郧逦吹絉e的增大顯著提高了G值，這表明Re的增大可以提高混合效率。當(dāng)Re為4000～12000時，LSM 的G值是KSM 的1.37～1.61 倍、1.32～1.40倍、1.36～1.50 倍、1.37～1.51 倍和1.37～1.52 倍。這表明與KSM 相比，LSM 產(chǎn)生了更大的壓降，這部分損失的能量迅速地將LSM 內(nèi)的流體分散至Kolmogorov 尺度[4]。根據(jù)式(13)和Kolmogorov 尺度定義式不難發(fā)現(xiàn)，LSM內(nèi)的Kolmogorov尺度明顯小于KSM。Goldshmid 等[50]發(fā)現(xiàn)混合器內(nèi)的最小尺度渦尺寸越小，其混合性能越好，這表明LSM 具有比KSM更為優(yōu)異的混合效率。此外，還可以從圖9觀察到，G值同樣隨著元件數(shù)量的增加而提升。G值在前兩個元件處急劇增加，在后續(xù)的元件位置處均勻增加，且G值的增長率隨著Re的提高而進(jìn)一步提升。同時，當(dāng)Re小于6000時，處于第10個和第12個元件的G值保持穩(wěn)定，這說明損失的這部分能量沒有用于提高混合效率。圖8也證明了當(dāng)元件數(shù)量大于10 時，額外的混合元件僅僅增加了能量損耗，而對混合性能的提升微乎其微。

圖9 不同雷諾數(shù)條件下G值與元件數(shù)量的關(guān)系

3.4 壓力特性

由圖9 可知LSM 具有比KSM 更大的壓降，這部分能量用于強(qiáng)化氣液兩相傳質(zhì)以及混合效率。因此對LSM 壓力特性的進(jìn)一步理解有助于后續(xù)的元件結(jié)構(gòu)優(yōu)化。處于垂直管內(nèi)的氣液兩相流動的壓力損失主要由靜壓和與元件摩擦損失的阻力壓降兩部分組成[37]。圖10展示了處于不同液相表觀流速（UL）和氣相表觀流速（UG）條件下的LSM壓降。當(dāng)UL從0.092m/s 上升至0.127m/s 時，壓降提高了1.77%～2.87%，UL的增大提高了水與混合元件的碰撞頻率從而提高了能量損耗。氣相流量的增大進(jìn)一步提高了LSM 內(nèi)氣相體積分?jǐn)?shù)，導(dǎo)致氣液兩相流靜壓隨之減小。當(dāng)UG從0.007m/s上升至0.042m/s時，壓降降低了5.26%～6.29%。此外，當(dāng)UL大于0.106m/s時壓降出現(xiàn)了顯著提升，這說明LSM 內(nèi)的流型發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)變。UL的增大促進(jìn)LSM 內(nèi)的湍流脈動使氣泡間的相互作用力增強(qiáng)，并且這種現(xiàn)象在較大的表觀氣速條件下更為明顯。表觀氣速的增大強(qiáng)化管內(nèi)的氣泡誘導(dǎo)湍流，使氣泡聚并及破碎更頻繁，使流動狀態(tài)從氣泡流向湍動流轉(zhuǎn)變，進(jìn)而誘導(dǎo)氣泡與元件表面發(fā)生碰撞，增大了管內(nèi)二次流強(qiáng)度[37]。

圖10 不同UL和UG條件的壓降曲線

如圖11所示，LSM中P1和P2處壓力信號的波動幅度隨UG和UL而變化。壓力標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著UL的增加而增大。如圖11(a)所示。P1 的波動幅度隨UG的增加而小幅度提高，當(dāng)UG＜0.023m/s 時，其波動幅度小于0.093kPa。當(dāng)UG＞0.023m/s 時，波動幅度隨UL的增加而迅速增大。當(dāng)UG=0.042m/s 時，其波動幅度超過0.104kPa。這主要是因為氣相流速的增大使得入口處的氣泡尺寸分布更為復(fù)雜，小氣泡和發(fā)生劇烈變形的大氣泡相互作用使壓力波動更為頻繁。顯然，當(dāng)UG＞0.023m/s 時，LSM 內(nèi)的流型從過渡區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷鶆騾^(qū)，流型轉(zhuǎn)變點(diǎn)出現(xiàn)在UG=0.023m/s。出口段的壓力信號波動如圖11(b)所示。由于入口處存在大氣泡，P1 處的波動比P2 處的波動更劇烈。此外，P1和P2處的流型隨UL的不同而明顯發(fā)生變化，氣相臨界速度隨著UL增大有延后的趨勢。當(dāng)UL＜0.106m/s 時，出口處流型轉(zhuǎn)變的臨界速度為0.023m/s。當(dāng)UL≥0.106m/s 時，出口處流型轉(zhuǎn)變的臨界速度為0.029m/s。這主要是因為隨著液相表觀流速的增大，兩相速度滑移比隨之減小，氣相對壓力波動影響程度也隨之減弱。

圖11 不同液相表觀流速和氣相表觀流速條件下入口和出口壓力標(biāo)準(zhǔn)偏差

4 結(jié)論

采用實(shí)驗與CFD-PBM 模型相結(jié)合的方法深入研究不同雷諾數(shù)、氣相體積分?jǐn)?shù)和元件數(shù)量對LSM和KSM 傳質(zhì)特性和混合特性的影響。通過對壓力波動序列進(jìn)行統(tǒng)計分析，以識別LSM 中的流型轉(zhuǎn)變。得出如下結(jié)論。

（1）通過對LSM的實(shí)驗結(jié)果與8種不同的聚并破碎模型的模擬結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)Luo-Turbulent 模型預(yù)測氣泡尺寸更加貼合實(shí)驗結(jié)果，所以采用Luo-Turbulent模型預(yù)測氣液兩相傳質(zhì)和混合是可靠的。

（2）體積傳質(zhì)系數(shù)和氣液相界面積隨Re和αd增加逐步增大，LSM 表現(xiàn)出比KSM 更為優(yōu)異的分散性能和傳質(zhì)性能。元件數(shù)量對傳質(zhì)速率的提升幅度隨著Re和αd的增加而更加顯著。

（3）相比于Kenics靜態(tài)混合器來說，LSM消耗了更多的能量用于提高混合效率。KSM需要7個混合元件可以實(shí)現(xiàn)混合程度大于95%。而3個LSM元件即可實(shí)現(xiàn)完全混合。LSM 的微觀混合效率是KSM 微觀混合效率的1.06～1.16 倍。LSM 的混合效率明顯優(yōu)于KSM。

（4）LSM 的壓降隨著UL的增大而提高，隨UG的增大而降低，隨著UL增大氣相臨界速度轉(zhuǎn)折點(diǎn)存在延后的趨勢。通過統(tǒng)計分析獲得了氣液流型轉(zhuǎn)變的臨界速度分別為UG=0.023m/s和UG=0.029m/s。