李清富 李澤祎

（鄭州大學(xué)水利與交通學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

近年來，隨著城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，城市供水和排水管網(wǎng)的病害機(jī)理受到國內(nèi)外越來越多學(xué)者的重視。城市快速發(fā)展導(dǎo)致老舊管網(wǎng)未能及時(shí)更替，導(dǎo)致管線事故頻發(fā)。根據(jù)微信公眾號(hào)“管線事故”發(fā)布的《2022 年度全國地下管線事故統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告》顯示，2022年1月至12月，發(fā)生在我國的地下管線相關(guān)事故就有1 418起。其中，管線破壞有1 162起，占比81.95%，路面塌陷事故244 起，占比為17.21%，其他類型的事故有12起，占比為0.84%。相較于2021年，2022 年度總體相關(guān)事故減少305 起，事故數(shù)量減少了17.70%。其中，地下管線事故減少193起，路面塌陷事故減少103起，其他類型事故減少9起。2022年度地下管線相關(guān)事故總體情況見表1。

表1 2022年度地下管線相關(guān)事故總體情況

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展，對(duì)城市供水和排水管道的監(jiān)測(cè)已從人力監(jiān)測(cè)向信號(hào)監(jiān)測(cè)發(fā)展。因此，如何布設(shè)傳感器及使用多少傳感器才能獲得更精確數(shù)據(jù)，成為亟待解決的問題。

1 傳感器優(yōu)化布置在構(gòu)建一體化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的作用

在對(duì)城市地下供排水管網(wǎng)健康監(jiān)測(cè)中，如何快速、及時(shí)獲取準(zhǔn)確信息，提高對(duì)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的精度，是構(gòu)建一體化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不可避免的問題。在構(gòu)建一體化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)過程中，傳感器位置和數(shù)量的選擇是關(guān)鍵一步，不僅影響系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本，還對(duì)精確定位破損點(diǎn)有著不可或缺的作用。

1.1 傳感器數(shù)量選擇

從整個(gè)城市地下供排水管網(wǎng)服役里程來看，要實(shí)現(xiàn)對(duì)破損點(diǎn)的精確定位，需要非常多的傳感器。在整個(gè)健康監(jiān)測(cè)過程中，如果傳感器數(shù)量過少，可能會(huì)造成信息缺乏或精度降低，健康監(jiān)測(cè)結(jié)果可信度也會(huì)隨之降低。如果傳感器數(shù)量過多，會(huì)造成信息冗余，影響計(jì)算效率，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度下降，成本升高。因此，選擇合適數(shù)量的傳感器是構(gòu)建一體化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的重要一步。

1.2 傳感器位置選擇

從全局來看，城市地下供排水管網(wǎng)空間分布廣泛，無法在每個(gè)位置上都布設(shè)傳感器。由于不同位置獲取的信息量不同，且地下管網(wǎng)受土層壓力和汽車荷載等的影響，在選擇傳感器位置時(shí)，要考慮管網(wǎng)、土層及其他因素產(chǎn)生的影響。傳感器布設(shè)目標(biāo)是在獲取準(zhǔn)確信息的同時(shí)，避免傳感器在服役過程中被損壞。

2 智能算法在傳感器優(yōu)化布設(shè)中的應(yīng)用

在傳感器布設(shè)時(shí)，既要滿足監(jiān)測(cè)精度，又要保證傳感器的數(shù)量在一定范圍，從而保證經(jīng)濟(jì)合理性。對(duì)傳感器位置的選擇，本質(zhì)上是在管網(wǎng)中找到最適合安裝傳感器的位置，而排列組合的運(yùn)算量非常大。從80個(gè)可供選擇的位置中選出30個(gè)來安裝傳感器，若采用排列組合法來求解，就需要1021次運(yùn)算，而常用的計(jì)算機(jī)每秒平均運(yùn)行次數(shù)為50 億次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算范圍。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展，與工程實(shí)際相結(jié)合的智能算法也如雨后春筍般蓬勃發(fā)展。

在工程實(shí)踐中通過怎樣的“手段”來實(shí)現(xiàn)工程實(shí)踐的目的是工程師們所關(guān)心的，而智能算法所要解決的問題就是找出全局最優(yōu)的“手段”。目前，大部分智能算法以仿生學(xué)為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。以粒子群算法（PSO）為例，PSO 起源于對(duì)鳥類取食行為的研究，而鳥類通過集體間的信息傳播，使集體找到最優(yōu)的目的地。將粒子群算法應(yīng)用于傳感器布設(shè)過程中，假設(shè)待優(yōu)化問題的解為搜索空間中的一個(gè)粒子，那么粒子在求解空間中某個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置相當(dāng)于布設(shè)傳感器的位置，將在此位置所獲取的信息與適應(yīng)函數(shù)進(jìn)行比較，從而保留最優(yōu)位置，淘汰不利位置，然后通過不斷迭代，得到全局最優(yōu)解，即傳感器最優(yōu)的布設(shè)位置。除粒子群算法外，還有遺傳算法、猴群算法、差分優(yōu)化算法等。國內(nèi)外對(duì)智能優(yōu)化算法已進(jìn)行了大量研究，為智能優(yōu)化算法與工程實(shí)踐的結(jié)合奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

3.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

隨著國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，國內(nèi)越來越多學(xué)者開始研究工程結(jié)構(gòu)中健康監(jiān)測(cè)問題。在整個(gè)監(jiān)測(cè)過程中，對(duì)傳感器布設(shè)優(yōu)化研究是至關(guān)重要的。

吳圣斌［1］提出改進(jìn)的人工魚群算法，用于優(yōu)化傳感器布設(shè)。由于聚群行為與追尾行為的本質(zhì)相同，且聚群行為對(duì)算法的收斂性并非必需，因此，在改進(jìn)的人工魚群算法中，舍棄聚群行為。對(duì)算法追尾行為，通過增加高斯擾動(dòng)項(xiàng)來提高算法精度。此外，運(yùn)用Pareto 多目標(biāo)優(yōu)化的人工魚群算法來解決傳感器多目標(biāo)優(yōu)化問題，并以平面框架結(jié)構(gòu)為算例，證明了使用改進(jìn)的人工魚群算法可獲得較優(yōu)的布設(shè)方案，安裝在優(yōu)化位置上的傳感器可識(shí)別出損傷位置。

戴樂誠等［2］提出改進(jìn)粒子群算法，用于優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的傳感器布設(shè)。在改進(jìn)的粒子群算法中，為解決因粒子“早熟”而引起的對(duì)局部搜索不透徹問題，引入慣性權(quán)重變量，改進(jìn)更新方式，并在確定監(jiān)測(cè)半徑的條件下，尋找出傳感器布設(shè)的最優(yōu)方案。

高蕾［3］將適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)用于遺傳算法在拱橋監(jiān)測(cè)傳感器優(yōu)化布置中。通過設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，分別得到應(yīng)用于拱橋主梁和拱肋的遺傳算法，進(jìn)一步提高傳感器的布置質(zhì)量和效率。

桂成中等［4］從振動(dòng)模態(tài)角度出發(fā)，結(jié)合模態(tài)分量加合法（MSSP）和差分法（DM）對(duì)傳感器布設(shè)進(jìn)行優(yōu)化，采用模態(tài)置信度準(zhǔn)則檢驗(yàn)法進(jìn)行驗(yàn)證，并以鐵路系桿拱橋的主梁和主振動(dòng)模態(tài)為算例，對(duì)加合法、差分法和有效獨(dú)立法的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，可知加合法和差分法的優(yōu)化效果要優(yōu)于有效獨(dú)立法。

肖培源［5］以福州淮安大橋和福州三縣洲大橋?yàn)槔?，?duì)橋梁構(gòu)件損傷識(shí)別中加速度傳感器等的優(yōu)化布置問題，提出基于改進(jìn)遺傳算法，從曲率模態(tài)識(shí)別的角度出發(fā)，通過分析曲率振型的不同影響因素，得到加速度傳感器布設(shè)數(shù)量的下限，并利用修正的有效獨(dú)立法，進(jìn)一步確定傳感器布設(shè)數(shù)目。研究結(jié)果表明，改進(jìn)的遺傳算法在目標(biāo)函數(shù)求解上具有更高的穩(wěn)定性和置信度，比傳統(tǒng)遺傳算法更優(yōu)。

包龍生等［6］以連續(xù)梁橋?yàn)槔?，通過應(yīng)用線性微分還原策略，降低粒子群慣性權(quán)重減小的速率，將典型線性遞減粒子群算法改進(jìn)為線性微分遞減粒子群算法。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，基于線性微分遞減粒子群算法的傳感器布設(shè)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性、穩(wěn)定性及更高的使用價(jià)值。

朱航凱等［7］將遺傳算法中的突變思想引入到PSO 中，利用自適應(yīng)變異和線性動(dòng)態(tài)權(quán)重對(duì)PSO 進(jìn)行優(yōu)化，并在兩點(diǎn)走時(shí)計(jì)算中，利用最短走時(shí)的計(jì)算方式，實(shí)現(xiàn)2 m 以下誤差的巖石破裂源定位。研究結(jié)果證明，改進(jìn)的PSO 不會(huì)對(duì)傳感器的排布方式及數(shù)量產(chǎn)生依賴，在實(shí)際工程中有較好的應(yīng)用前景。

呂英迪［8］通過改進(jìn)猴群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對(duì)時(shí)域傳感器布設(shè)進(jìn)行優(yōu)化。首先，以最小不適定性準(zhǔn)則指標(biāo)為算法目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)傳感器布設(shè)累加規(guī)則，提出累加猴群算法，并對(duì)單一類型傳感器進(jìn)行最優(yōu)布置。其次，提出一種基于雙信號(hào)累加猴群算法，以平面梁模型為例，對(duì)多類型傳感器布設(shè)方案尋優(yōu)。最后，基于Pareto 理論進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，提出傳感器布設(shè)的多目標(biāo)綜合尋優(yōu)方案，并通過平面桁架模型和平面梁模型對(duì)傳感器布設(shè)方案多目標(biāo)尋優(yōu)效果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，通過Pareto理論與累加猴群算法得到的傳感器優(yōu)化布設(shè)方案，能使各項(xiàng)布置指標(biāo)更加均衡合理。

楊春霞等［9］以雙塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用有限元建模法，考慮到拉索銹蝕影響，并分析拉索破壞對(duì)周邊拉索和主梁造成的影響，篩選出對(duì)破壞較為敏感的拉索，在破壞較敏感的位置布置傳感器，實(shí)現(xiàn)以損傷敏感分析為判據(jù)的傳感器優(yōu)化布設(shè)。

農(nóng)少校［10］在對(duì)傳感器優(yōu)化布設(shè)研究中，綜合考慮參數(shù)識(shí)別誤差、振動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)度、模態(tài)獨(dú)立性等因素對(duì)識(shí)別精度的影響，以帕累托方法為基礎(chǔ)，建立三個(gè)因素兩兩之間的雙目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)則，同時(shí)采用非支配排序遺傳算法得到布設(shè)準(zhǔn)則的帕累托前沿，通過平面二維桁架結(jié)構(gòu)來驗(yàn)證所提出方法的可行性，并以潤揚(yáng)長江大橋的南汊橋主梁為例，對(duì)傳感器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化布設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了帕累托多目標(biāo)優(yōu)化方法的可行性。

3.2 國外研究現(xiàn)狀

目前，國外對(duì)傳感器優(yōu)化布設(shè)問題的研究集中在兩個(gè)方面。一是傳感器布設(shè)優(yōu)化準(zhǔn)則，即建立傳感器各測(cè)量點(diǎn)的性能度量評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。二是選擇優(yōu)化算法，即在所有可供選取的結(jié)構(gòu)集合中找出傳感器最佳的布設(shè)位置。傳感器優(yōu)化布設(shè)理論最初是在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上建立的，逐步發(fā)展到航空航天、工程結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域。

目前，常見的傳感器優(yōu)化準(zhǔn)則主要有識(shí)別誤差最小準(zhǔn)則、模態(tài)置信度準(zhǔn)則、模型縮減準(zhǔn)則。①識(shí)別誤差最小準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則通過識(shí)別誤差來構(gòu)建性能函數(shù)，也被稱為信息論優(yōu)化準(zhǔn)則。1983 年，Rafajlowicz［11］通過對(duì)Fisher 信息陣與輸入譜密度和測(cè)點(diǎn)位置間的關(guān)系進(jìn)行研究，提出在頻域范圍內(nèi)傳感器的最優(yōu)配置。Kammer［12］在Rafajlowicz 研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出有效獨(dú)立法（EFI 或EI）。此外，Kammer［13］還探討過噪聲對(duì)大型空間結(jié)構(gòu)在軌道模態(tài)識(shí)別中傳感器布設(shè)的影響，提出一種用于在軌道模態(tài)識(shí)別和測(cè)試分析相關(guān)性的傳感器設(shè)置方法，是對(duì)有效獨(dú)立法的擴(kuò)展。該方法引入了噪聲協(xié)方差強(qiáng)度矩陣，并將其看作成一個(gè)傳感器的加權(quán)矩陣，從而改變目標(biāo)模態(tài)形狀。此外，還提出一種在傳感器設(shè)置分析過程中使用的標(biāo)準(zhǔn)，以確定需要多少傳感器來維持期望的信噪比水平，并通過簡(jiǎn)單的數(shù)值例子驗(yàn)證了該標(biāo)準(zhǔn)。②模態(tài)置信度準(zhǔn)則。Carne等［14］在1994 年提出模態(tài)置信度準(zhǔn)則，其是一種評(píng)價(jià)模態(tài)向量空間夾角的有效工具，以MAC 矩陣非對(duì)角元素值最小為尋優(yōu)依據(jù)，使向量的空間夾角更大，模態(tài)向量彼此更加獨(dú)立，從而獲得更全面的模態(tài)信息。Cherng［15］采用信號(hào)子空間相關(guān)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器的最優(yōu)布置，并利用雙層框架有限元模型進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。③模型縮減準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則基本原理是，當(dāng)傳感器被放在一個(gè)重要自由度上時(shí)，測(cè)量的準(zhǔn)確性將得到改善。因此，該方法將模型的自由度分為主自由度和次自由度。在模型縮減時(shí)，主自由度保留了更多的模態(tài)動(dòng)能，每次縮減后保留主自由度，刪掉次自由度，將傳感器布設(shè)在主自由度位置上，從而獲得更加精確的數(shù)據(jù)。模型縮減法有Guyan 縮減法、改進(jìn)縮減法、Kuhar 動(dòng)力縮聚法、迭代的改進(jìn)縮聚系統(tǒng)法、金絲循環(huán)縮聚法等。

隨著智能算法的蓬勃發(fā)展，智能算法與工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)相結(jié)合已成為目前研究熱點(diǎn)。當(dāng)前，被廣泛應(yīng)用的智能算法有遺傳算法、粒子群算法、免疫算法、蟻群算法等。

遺傳算法是基于達(dá)爾文生物進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型理論，通過對(duì)自然演化過程進(jìn)行仿真，以尋求優(yōu)化方案［16］。Cheriet 等［17］在對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于區(qū)域定位的最佳錨點(diǎn)位置時(shí)研究提出兩種啟發(fā)式算法，分別為本地搜索錨位置（Local Search Anchors Placement，LSAP）和遺傳算法錨點(diǎn)布置（Genetic Algorithm Anchors Placement，GAAP），能解決由基于區(qū)域的定位算法來尋找最佳錨點(diǎn)的高復(fù)雜度問題。Tripath 等［18］為解決節(jié)點(diǎn)在無線網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)部署問題，提出一種混合遺傳規(guī)劃（Genetic Programming，GP）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的求解方法，該算法優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積和節(jié)點(diǎn)部署數(shù)量，結(jié)果表明，該方法優(yōu)于隨機(jī)布局和一般的遺傳算法布局。

粒子群算法（PSO）具有易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，是一種并行算法。粒子群算法是進(jìn)化算法的一種，與模擬退火算法類似，PSO 也是從隨機(jī)解出發(fā)，通過不斷迭代來尋求最優(yōu)解，并利用適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)解的質(zhì)量，與遺傳算法相比，PSO 更簡(jiǎn)單，不需要遺傳算法中的“交叉”和“變異”運(yùn)算，而是通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解來尋找全局最優(yōu)。Ngatchou 等［19］提出一種適用于高維優(yōu)化問題的順序粒子群優(yōu)化算法（Sequential Particle Swarm Optimization，S-PSO），不同于標(biāo)準(zhǔn)的PSO，S-PSO 是在參數(shù)搜索空間的隨機(jī)子空間中進(jìn)行迭代優(yōu)化的，其在解決低維子問題時(shí)所需的粒子更少。仿真結(jié)果表明，S-PSO 在收斂性方面和計(jì)算效率方面都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法。

免疫算法是把免疫理論應(yīng)用于遺傳算法中，在保留遺傳算法優(yōu)良特性的同時(shí)，有選擇、有目的地利用代求問題中的某些特征信息和知識(shí)，來抑制優(yōu)化過程中的退化現(xiàn)象。免疫算法與生物免疫系統(tǒng)機(jī)制相似，構(gòu)造具有動(dòng)態(tài)性和自適應(yīng)性的信息防御體系，保留有利信息，抵御有害信息。蟻群算法是通過對(duì)蟻群搜索行為進(jìn)行分析，從而提出的一種群集智能算法。一方面，利用螞蟻覓食行為的正反饋機(jī)制來保證蟻群算法尋優(yōu)的快速性。另一方面，利用螞蟻覓食行為的分布式特性來避免算法的早熟性。同時(shí)，利用蟻群系統(tǒng)的貪婪啟發(fā)式搜索特征，使其在優(yōu)化初期就能獲得較好的結(jié)果。

4 結(jié)語

目前，國內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)傳感器優(yōu)化布設(shè)準(zhǔn)則及優(yōu)化智能算法進(jìn)行了大量研究，為后來者在傳感器優(yōu)化布設(shè)方面提供了豐富的理論基礎(chǔ)和試驗(yàn)算例，但目前對(duì)傳感器優(yōu)化布設(shè)的方法在工程實(shí)際和算法中的應(yīng)用還存在一些亟待解決的問題。

首先，無論是傳感器的優(yōu)化布設(shè)準(zhǔn)則，還是智能優(yōu)化算法，二者與工程應(yīng)用的結(jié)合多數(shù)是用于橋梁等地上結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)中，在管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用較少。城市地下供水管道多數(shù)敷設(shè)在地下，受車輛荷載、降雨、溫度及管道間相互作用等的影響，對(duì)傳感器敷設(shè)要求也會(huì)隨之提高。因此，如何通過優(yōu)化傳感器布設(shè)來提高對(duì)地下結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)效率是目前城市地下管網(wǎng)監(jiān)測(cè)中亟待解決的問題。

其次，大多數(shù)關(guān)于傳感器優(yōu)化布設(shè)的研究是在傳感器數(shù)量已知的前提下進(jìn)行的，而傳感器數(shù)量的多少會(huì)影響最后的數(shù)據(jù)精度。同時(shí)，不同于地上結(jié)構(gòu)，地下結(jié)構(gòu)一旦敷設(shè)完成，后期修補(bǔ)會(huì)產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)成本。因此，如何確定傳感器數(shù)量，并兼顧監(jiān)測(cè)精度與經(jīng)濟(jì)成本，也是目前急需解決的一個(gè)問題。

最后，對(duì)傳感器的優(yōu)化布設(shè)多數(shù)是基于單一目標(biāo)進(jìn)行的。在實(shí)際工程應(yīng)用中，待測(cè)結(jié)構(gòu)大多數(shù)是處于復(fù)雜環(huán)境中，且各個(gè)目標(biāo)會(huì)存在沖突，若對(duì)一種目標(biāo)過分追求優(yōu)化，將會(huì)不可避免地降低傳感器對(duì)其他目標(biāo)的監(jiān)測(cè)精度。因此，需要找到更合理的多目標(biāo)優(yōu)化布設(shè)方法來解決復(fù)雜工程中傳感器布設(shè)問題。

綜上所述，城市地下供水排水管網(wǎng)健康監(jiān)測(cè)已成為亟待解決的問題，同時(shí)也需要找到一種優(yōu)化布設(shè)方法來同時(shí)滿足傳感器布設(shè)數(shù)量及多目標(biāo)優(yōu)化要求。因此，基于PSO 及Pareto 多目標(biāo)優(yōu)化理論對(duì)城市地下供水排水管道傳感器進(jìn)行優(yōu)化布設(shè)，同時(shí)考慮管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)、管道結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)指標(biāo)和環(huán)境監(jiān)測(cè)指標(biāo)來進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)將成為未來研究趨勢(shì)。