侯文龍，廉自生，2，郭永昌，2

(1.太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

液壓支架是煤礦機械化綜采工作面的核心設(shè)備之一，安全閥是液壓支架重要的安全保護元件，也是液壓支架最容易損壞的元件之一。安全閥對支架主要起過載保護的作用，在頂板來壓時及時卸荷，避免支架立柱壓彎、爆裂及頂梁和底座等焊接構(gòu)件開焊、斷裂等事故的發(fā)生，保護井下工人的生命安全。因此，在有沖擊地壓和堅硬難冒落的特殊頂板條件下，安全閥動態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響到液壓支架支護性能的發(fā)揮[1]。

隨著綜采技術(shù)和綜采裝備的發(fā)展，液壓支架的支護高度、支護強度、承載能力不斷提高，液壓支架的最大支護高度已達9.2 m，工作阻力達到29 000 kN[2]，立柱直徑也越來越大，對安全閥的性能提出了更高的要求，1 000 L/min及以上的高壓大流量安全閥的需求越來越高，具體為：(1 )工作壓力高，公稱壓力在40～55 MPa之間；(2)溢流能力強，公稱流量不小于1 000 L/min。

楊帥鵬[3]以直動式安全閥為研究對象，在AMESim中對不同彈簧剛度、溢流孔、搭合量、溢流孔徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)進行仿真，分析其對安全閥動態(tài)特性的影響，確定最佳的參數(shù)設(shè)置方案。高宇龍等[4]以雙級安全閥為研究對象，分析了不同閥芯直徑對其開啟特性及流量特性的影響。權(quán)寧、李榮兵[5]利用Simulink分析了大流量安全閥彈簧剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動態(tài)特性的影響。陳明亮等[6]設(shè)計了雙排閥口和并聯(lián)式雙彈簧結(jié)構(gòu)的安全閥，能夠減小閥腔內(nèi)負壓，抑制氣穴形成，改善抗氣蝕性能。

本文作者以典型的1 000 L/min直動式安全閥為研究對象，建立數(shù)學(xué)模型和AMESim仿真模型，以彈簧作為切入點，分析定剛度彈簧和變剛度彈簧對沖擊載荷下安全閥動態(tài)響應(yīng)特性的影響；此外，還設(shè)計一種以氮氣為氣體彈簧的新結(jié)構(gòu)安全閥，以提高高壓大流量安全閥的穩(wěn)定性和可靠性，為高壓大流量安全閥的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 高壓大流量安全閥的結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 安全閥結(jié)構(gòu)

典型1 000 L/min直動式安全閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示。公稱壓力為42～55 MPa，公稱流量為1 000 L/min。

圖1 1 000 L/min直動式安全閥結(jié)構(gòu)Fig.1 1 000 L/min direct-acting safety valve structure

1.2 安全閥工作原理

直動式安全閥中作用在閥芯7上的液壓力和作用在彈簧座8上面的彈簧力相互作用控制閥芯7的開啟和關(guān)閉。支架受到頂板的沖擊力時，安全閥的閥前壓力會升高，當(dāng)閥芯上的液壓力大于彈簧力時，閥芯右移，閥芯上的溢流孔打開，安全閥開始溢流，閥前壓力下降；當(dāng)液壓力小于彈簧力時，閥芯左移，閥芯溢流孔關(guān)閉，安全閥停止溢流。

2 高壓大流量安全閥的數(shù)學(xué)模型

(1)閥口流量方程

(1)

式中：Cd為流量系數(shù)，Cd=0.65；A1為瞬時有效通流面積，mm2；p1為安全閥入口壓力，MPa；p0為安全閥出口壓力，MPa；γ為5%乳化液的重度，γ=9 800 N/m3。

由安全閥的結(jié)構(gòu)可知(圖2)，在溢流過程中，溢流孔出口通流面積隨閥芯運動而逐漸變化，因此，閥口開度x與通流面積A1的關(guān)系[7]為

圖2 安全閥完全開啟時流道示意Fig.2 Schematic of the flow path when the safety valve is fully opened

A1=n[π/180arccos(1-x/R)R2-

(2)

A1=n[πR2-π/180arccos(x/R-1)R2-

(3)

式中：n為溢流孔數(shù)量；R為閥芯溢流孔半徑，mm。

(2)流量連續(xù)性方程

(4)

式中：Qs為等效流入安全閥的流量，L/min；A為安全閥入口面積，m2；Ve為管路及安全閥前腔的液體容積，m3；βe為工作介質(zhì)的體積彈性模量，N/m2；Ct為泄漏系數(shù)。

(3)閥芯運動微分方程

對運動中的安全閥閥芯進行受力分析，得其運動微分方程：

(5)

(4)穩(wěn)態(tài)液動力

穩(wěn)態(tài)液動力可按軸向和徑向分解為軸向分量和徑向分量，通常它在安全閥流道是軸對稱的，因此穩(wěn)態(tài)液動力的徑向分量就可以相互抵消掉，只有軸向液動力對大流量安全閥產(chǎn)生影響。軸向穩(wěn)態(tài)液動力的計算公式為

FZS=2CdCvπdxΔpcosα

(6)

式中：Cd為流量系數(shù)，Cd=0.65；Cv為速度系數(shù)，Cv=0.98；d為安全閥溢流孔直徑，mm；x為閥口開度，mm；Δp為密封圈前后壓差，MPa；α為閥口液流角，(°)。

(5)安全閥密封圈摩擦力

通過查閱《液壓閥設(shè)計手冊》可以得出，單個O形密封圈作用在閥芯上的摩擦阻力為

FZM=f1N=1/3f1πΔpD1d0

(7)

式中：f1為O形密封圈與閥芯之間的摩擦因數(shù)，取f1=0.1；D1為安全閥閥芯外徑，mm；d0為密封圈斷面直徑，mm。

由上述的數(shù)學(xué)表達式可以看出：大流量安全閥的設(shè)計參數(shù)包括彈簧剛度、閥芯質(zhì)量、溢流孔數(shù)量和直徑等都會對其動態(tài)特性產(chǎn)生影響。

對式(4)(5)進行拉氏變換得式(8)(9)。根據(jù)公式(1)(8)(9)在MATLAB/Simulink中建立基于安全閥數(shù)學(xué)模型的方框圖[8]，參數(shù)設(shè)置如表1所示，方框圖如圖3所示。

表1 1 000 L/min直動式安全閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of 1 000 L/min direct-acting safety valve

圖3 直動式安全閥動態(tài)仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model of a direct-acting safety valve

Qs-Q=Asx+Ve/βesp1+Ctp1

(8)

p1A=ms2x+k(x0+x)+Bsx+FZM+FZS

(9)

給定立柱下腔流出的瞬時流量為1 000 L/min時，安全閥動態(tài)仿真的壓力、閥芯位移及流量曲線如圖4所示。由圖4(a)可知：安全閥前腔的峰值壓力為64.4 MPa，峰值壓力時間20 ms，穩(wěn)定后液壓缸下腔壓力為55.0 MPa，開啟延遲時間為8 ms，壓力穩(wěn)定時間51 ms，閥芯最大開度為6.7 mm，穩(wěn)定后位移5.5 mm。安全閥關(guān)閉后液壓缸下腔壓力保持在40.6 MPa。由圖4(b)可知：安全閥卸荷時瞬時流量最大可達1 110 L/min，穩(wěn)定卸荷時流量為1 000 L/min。

圖4 安全閥動態(tài)特性仿真分析曲線Fig.4 Simulation analysis curves of safety valve dynamic characteristics：(a)pressure and spool displacement；(b)flow rate

3 AMESim仿真與分析

3.1 高壓大流量安全閥

使用AMESim中的HCD元件庫進行大流量安全閥的仿真模型搭建，參照1 000 L/min直動式安全閥的結(jié)構(gòu)建立如圖5所示的仿真模型[9]，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖5 AMESim中的1 000 L/min直動式安全閥Fig.5 1 000 L/min direct-acting safety valve in AMESim

3.2 加載試驗系統(tǒng)

高壓大流量安全閥加載試驗原理如圖6所示，根據(jù)實驗原理搭建如圖7所示的AMESim安全閥液壓系統(tǒng)仿真模型。將表1中安全閥的參數(shù)輸入模型中，并設(shè)置加載試驗系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表2所示。

表2 安全閥試驗加載系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters of loading system for safety valve test

圖6 安全閥試驗原理Fig.6 Principle of safety valve test

圖7 安全閥加載試驗仿真模型Fig.7 Simulation model of the safety valve loading test

設(shè)置仿真時間為15 s，步長為0.001 s，在10 s時模擬頂板來壓(圖8)，得到直動式安全閥的性能曲線如圖9所示?？芍褐眲邮桨踩y在沖擊壓力下的峰值壓力為61.7 MPa，峰值時間8.4 ms，壓力超調(diào)量為11.7 MPa，超調(diào)率23.4%，開啟延遲時間4.6 ms，壓力穩(wěn)定時間75.3 ms。通過比較Simulink和AMESim仿真曲線，二者壓力超調(diào)量和閥芯位移曲線近似，驗證了模型的正確性。

圖8 液壓缸加載力Fig.8 Loading force of hydraulic cylinder

圖9 直動式安全閥性能曲線Fig.9 Performance curves of direct-acting safety valves：(a) safety valve front chamber pressure；(b)second row of small hole flow rate；(c)spool displacement； (d)safety valve flow rate

3.3 定剛度彈簧剛度對安全閥響應(yīng)特性的影響

為研究彈簧剛度對大流量安全閥響應(yīng)特性的影響，將彈簧分為定剛度彈簧和變剛度彈簧2種，分別分析不同種類彈簧的優(yōu)越性。

保持其他參數(shù)不變，彈簧剛度分別取285、334.8、385 N/mm，不同定剛度彈簧的特性曲線如圖10所示，代入仿真模型得到的結(jié)果曲線如圖11所示。

圖10 不同定剛度彈簧的特性曲線Fig.10 Characteristic curves for springs of different constant stiffness

圖11 三種彈簧剛度下的安全閥壓力(a)和閥芯位移(b)曲線Fig.11 Pressure (a)and spool displacement (b)curves of safety valve under three kinds of spring stiffness

由圖11可知：安全閥開啟溢流時間段內(nèi)，當(dāng)彈簧剛度為285 N/mm時，安全閥的峰值壓力為59.5 MPa，相比之下超調(diào)量有所降低，但壓力不能趨于穩(wěn)定，波動較大；當(dāng)彈簧剛度為385 N/mm時，安全閥的峰值壓力為64.8 MPa，超調(diào)量從11.7 MPa增加到了14.8 MPa，不利于安全閥及時卸荷。

3.4 變剛度彈簧剛度對安全閥響應(yīng)特性的影響

MATLAB中利用曲線擬合工具箱(圖12)，在給定的參數(shù)點下，擬合符合條件的變剛度彈簧[10-12]力-位移曲線。為減小閥芯在開啟過程中彈簧的作用力及閥芯開啟卸荷的響應(yīng)時間，擬合如圖13所示的F2N、F3N兩條曲線，曲線表達式分別為f2(x)、f3(x)，原定剛度彈簧特性表達式設(shè)為f1(x)。將擬合曲線的表達式輸入仿真模型中，運行仿真可得如圖14所示的動態(tài)特性曲線。

圖12 MATLAB曲線擬合工具箱Fig.12 MATLAB curves fitting toolbox

圖13 變剛度彈簧特性曲線Fig.13 Characteristic curves of variable stiffness springs

圖14 變剛度彈簧壓力(a)和閥芯位移(b)曲線Fig.14 Pressure (a)and spool displacement(b)curves of variable stiffness springs

f1(x)=334.8×103x

(10)

f2(x)=4.371×1014x5-4.323×1013x4+1.702×

1012x3-3.332×1010x2+3.243×108x-1.25×106

(11)

f3(x)=1.378×1012x4-1.063×1011x3+3.041×

109x2-3.794×107x+1.789×105

(12)

由圖14可知：安全閥開啟溢流期間，與原曲線相比，變剛度彈簧F2N的峰值壓力最小，為56.8 MPa，超調(diào)量僅為6.8 MPa，F(xiàn)3N次之，峰值壓力為58.2 MPa，超調(diào)量為8.2 MPa，F(xiàn)1N峰值壓力最大；壓力穩(wěn)定時間也是F2N最小，為54.3 ms，F(xiàn)3N次之，為57 ms，F(xiàn)1N最大；開啟延遲時間幾乎不變，均為4.5 ms。

安全閥結(jié)束溢流時間段內(nèi)，當(dāng)安全閥閥芯位移恢復(fù)為0時，曲線F1N液壓缸內(nèi)壓力為35.62 MPa，關(guān)閉時間為10.156 s，關(guān)閉延遲時間為60 ms；曲線F2N液壓缸內(nèi)壓力為32.68 MPa，關(guān)閉時間為10.159 s，關(guān)閉延遲時間為91 ms；曲線F3N液壓缸內(nèi)壓力為36.81 MPa，關(guān)閉時間為10.157 s，關(guān)閉延遲時間為77 ms。經(jīng)過對比，定剛度彈簧F1N的關(guān)閉延遲時間最短，變剛度彈簧F3N次之，F(xiàn)2N所用時間最長；但變剛度彈簧F3N關(guān)閉時液壓缸下腔的保持壓力最高，壓力控制精度最高。

由此可見，采用變剛度彈簧能降低大流量安全閥的超調(diào)量，使安全閥在沖擊載荷下快速穩(wěn)定，減小閥芯的震蕩，并且提高安全閥的壓力控制精度，改善安全閥的動態(tài)特性。

由于機械式彈簧在1 000 L/min直動式安全閥中結(jié)構(gòu)和空間上的局限性，在AMESim仿真模型中，將普通機械式彈簧改型為以氮氣為氣體彈簧[13]的新型安全閥(如圖15所示)，其結(jié)構(gòu)如圖16所示。設(shè)定合適的氣體壓力和作用面積后，得到如圖17所示的仿真結(jié)果曲線。

圖15 以氮氣為彈簧的安全閥仿真模型Fig.15 Simulation model of safety valve with nitrogen as spring

圖16 氮氣彈簧安全閥結(jié)構(gòu)Fig.16 Structure of nitrogen spring safety valve

圖17 氮氣彈簧壓力(a)和閥芯位移(b)曲線Fig.17 Pressure(a)and spool displacement(b)curves of nitrogen spring

由圖17可知，使用以氮氣為氣體彈簧FQN的新結(jié)構(gòu)安全閥在相同加載試驗條件下，峰值壓力為59.5 MPa，超調(diào)量為9.5 MPa，壓力穩(wěn)定時間為61.4 ms，開啟延遲時間保持不變，均為4.5 ms。安全閥結(jié)束溢流時間段內(nèi)，當(dāng)安全閥閥芯位移恢復(fù)為0時，使用氣體彈簧安全閥的液壓缸內(nèi)壓力為35.61 MPa，關(guān)閉時間為10.157 s，關(guān)閉延遲時間為78 ms。與彈簧剛度為334.8 N/mm的定剛度彈簧相比，使用氮氣彈簧的安全閥關(guān)閉延遲時間和控制精度相當(dāng)，壓力超調(diào)量更小，且氮氣彈簧結(jié)構(gòu)更易于實現(xiàn)，因此氮氣彈簧安全閥的性能更好。

4 結(jié)論

(1)文中針對典型的1 000 L/min直動式安全閥進行了數(shù)學(xué)建模和AMESim仿真分析，數(shù)學(xué)模型和仿真模型相互印證，驗證了仿真模型的正確性，并針對彈簧剛度這一變量，分析定剛度彈簧和變剛度彈簧2種不同類型彈簧下大流量安全閥的響應(yīng)特性，得到了包括壓力、流量和閥芯位移在內(nèi)的響應(yīng)曲線。

(2)分析不同彈簧剛度時安全閥的響應(yīng)曲線可知，當(dāng)定剛度彈簧剛度由334.8 N/mm減小至285 N/mm時，安全閥超調(diào)量由11.7 MPa 減小到9.5 MPa，但閥芯震蕩嚴重，液壓缸下腔壓力波動較大，不能趨于穩(wěn)定；剛度由334.8 N/mm增加至385 N/mm時，安全閥超調(diào)量增大到14.8 MPa，不利于立柱下腔壓力的及時卸載，危害煤礦工人的安全。變剛度彈簧F2N和F3N均能有效降低安全閥的超調(diào)量，F(xiàn)2N最為明顯，使超調(diào)量降低為6.8 MPa，壓力穩(wěn)定時間也由75.3 ms 減小至54.3 ms，同時F3N在關(guān)閉時液壓缸下腔的保持壓力最高，壓力控制精度最高。

(3)氮氣氣體彈簧的仿真結(jié)果表明：氮氣彈簧作為結(jié)構(gòu)上易于實現(xiàn)的變剛度彈簧，開啟延遲時間保持不變，超調(diào)量降低為9.5 MPa，壓力穩(wěn)定時間為61.4 ms，比1 000 L/min直動式安全閥超調(diào)量更小，卸荷更快。

(4)在理論研究方面，可以為高壓大流量安全閥在彈簧方面的優(yōu)化提供新思路，也為以氮氣為彈簧的新型安全閥的沖擊載荷實驗提供了理論基礎(chǔ)。