貢宣洋, 施飛, 孟津津, 程曉民

（寧波工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 浙江 寧波 315211）

0 引言

微納銑削加工技術(shù)在航空航天、汽車、信息技術(shù)、新能源、家電和醫(yī)療等方面有著廣泛的應(yīng)用，關(guān)系著先進(jìn)制造技術(shù)的未來發(fā)展，是先進(jìn)制造領(lǐng)域的前沿課題和未來發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，已經(jīng)引起世界各國的足夠重視。 微納銑削加工工藝與現(xiàn)在成熟的宏觀機(jī)械加工工藝無論在機(jī)理還是在方法等方面具有根本的不同，無法用現(xiàn)有的機(jī)械加工理論進(jìn)行解釋；同時，由于受制于目前的實(shí)驗(yàn)條件和技術(shù)，在實(shí)驗(yàn)室難以重現(xiàn)微納銑削加工過程。 因此，基于微觀粒子運(yùn)動的分子動力學(xué)仿真技術(shù)對這種微尺度的加工過程進(jìn)行模擬是非常有必要的，能夠準(zhǔn)確地對計算出加工結(jié)果，復(fù)現(xiàn)加工過程。

ALI 等[1]，YE 等[2]，SUN 等[3]和NAKAYMA 等[4]分析了微尺度銑削過程中進(jìn)給量、切削速度、切削深度/剪切角等因素對最小切屑厚度的影響。 SON 等[5-6]分析了工件材料及其與刀具之間的摩擦對最小切屑厚度的影響。 劉戰(zhàn)強(qiáng)等[7]指出在切削加工中，當(dāng)切削厚度小于最小切屑厚度時不會形成穩(wěn)定的切屑，工件材料僅僅發(fā)生彈塑性變形并不會有切屑產(chǎn)生，造成工件加工精度和表面質(zhì)量比較低劣。 而最小切屑厚度取決于刀具刃口圓弧半徑和工件材料的特性。 IKAWA 等[8]和SHIMADA 等[9-10]通過對塑性材料切削過程的仿真，研究了微切削加工過程以及加工表面的形成過程。 在切削過程中，刀具前端的工件材料晶格發(fā)生畸變時會儲存一定能量，當(dāng)能量積累到一定程度的時候，畸變的晶格開始重新排列并釋放能量。 其中一部分以位錯的形式運(yùn)動至自由表面，形成表面粗糙度。 隨著能量的釋放和位錯的運(yùn)動，切削力就會呈現(xiàn)出波浪式的變化。 DINES[11]等認(rèn)為，對于微加工，由于應(yīng)變梯度在切削變形過程中非常密集，所以應(yīng)變梯度效應(yīng)可能是產(chǎn)生尺度效應(yīng)的一個重要原因。JOSHI 等[12]應(yīng)用應(yīng)變梯度理論分析解釋了微加工過程中尺度效應(yīng)。LUCCA 等[13-15]、TAMINAU[16]、楊倚寒[17]、張霖[18]對銅進(jìn)行微細(xì)銑削試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：減小切屑厚度會導(dǎo)致切削能量異常增大；同時發(fā)現(xiàn)，剪切區(qū)的剪切應(yīng)力是常規(guī)銑削的2 倍左右，其原因在于微納銑削的高應(yīng)變速率的作用。LI 等[19]、LAI 等[20]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：介觀尺度下，材料力學(xué)性能的變化是微納銑削尺度效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因；同時發(fā)現(xiàn)，刀具切削刃半徑是介觀尺度銑削最小切屑厚度效應(yīng)產(chǎn)生的根本原因，其值基本與刀刃半徑成一定比例，并且刀具前角的變化對最小切屑厚度有一定的影響。 景秀并[21]應(yīng)用分子動力學(xué)研究微納切削加工過程以及不同的加工參數(shù)對加工表面的影響。 蔡煥平[22]應(yīng)用分子動力學(xué)對單晶銅材料進(jìn)行了超精密切削的仿真研究，并利用掃描探針分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了分子動力學(xué)仿真結(jié)果的正確性。

本文依據(jù)前人的研究基礎(chǔ)，利用分子動力學(xué)的基本理論對微納銑削過程進(jìn)行數(shù)值分析，深化對微納銑削加工機(jī)理的研究，希望能夠?yàn)槲磥砦⒓{銑削加工工藝標(biāo)準(zhǔn)的制定提供參考。

1 分子動力學(xué)基本原理

分子動力學(xué)（molecular dynamics，MD）仿真是通過建立微觀粒子的量子運(yùn)動來仿真所研究的微觀現(xiàn)象，其粒子間的相互作用通過量子力學(xué)相關(guān)方程求出。 對于在宏觀上遵循經(jīng)典牛頓力學(xué)的大粒子系統(tǒng)，應(yīng)用牛頓力學(xué)求解粒子運(yùn)動學(xué)方程組，從而得到粒子的運(yùn)動規(guī)律和軌跡路線，以及整個系統(tǒng)的宏觀物理特性，如速度、位移、勢能、溫度和作用力等。

根據(jù)分子動力學(xué)原理，對于含有N個粒子的相互作用體系，每個粒子遵循牛頓第二定律，即：

式中：r為粒子相互作用力半徑；F為原子間相互作用力；t為時間；m為原子質(zhì)量；V為粒子的勢能函數(shù)。

粒子的勢能函數(shù)一般是經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，包括Reaxff[23]反應(yīng)勢函數(shù)，MEAM[24]勢函數(shù),EAM[25]勢函數(shù)及L-J[26]勢函數(shù)以及多種勢函數(shù)的混合勢函數(shù)。在本文中，AL-C 原子間采用混合型L-J 勢函數(shù)，而在AL-AL之間采用EAM 勢函數(shù)，C-C 之間采用Tersoff 勢函數(shù)。 混合型L-J 勢函數(shù)如下式：

式中：σ，ε 為勢參數(shù)；K，L 為調(diào)整參數(shù)。

此處在AL-C 之間采用Lorentz-Berthelot 混合規(guī)則，即：

在計算粒子運(yùn)動軌跡過程中，一般是通過粒子速度對時間積分獲得，其方法有Gear 算法、Leap-frog算法及Verlet 算法。 現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的是Verlet 算法，其優(yōu)點(diǎn)：存儲的數(shù)據(jù)量小、計算穩(wěn)定性好；缺點(diǎn)：計算精度較低， 同時由于誤差的積累造成系統(tǒng)能量不穩(wěn)定。 因此采用改進(jìn)的Verlet 算法，即Velocity-Verlet 算法[27-30]，可以防止系統(tǒng)能量的不穩(wěn)定。 即：

式中：v是粒子速度；n和n+1 分別表示粒子在n和n+1 步時位置和速度。

最后，整個體系采用粒子數(shù)N、體積V、能量E不變的微正則系綜（NVE），其內(nèi)部粒子間進(jìn)行動能和勢能的交換。

2 計算流程圖

根據(jù)以上分析確定以下計算流程圖，如圖1 所示。

3 結(jié)果分析

仿真加工工件是純鋁，并假定整個工件為無位錯的標(biāo)準(zhǔn)晶體。 工件設(shè)置成三層，分別是邊界層，恒溫層和牛頓層，長、寬和高分別為25 nm、8 nm、1 nm。 銑刀簡化為平頭銑刀，剛性，半徑為3 nm，長度為19 nm，底部側(cè)刃半徑為3 nm，材料為金剛石。 工件與刀具之間采用混合勢計算，如圖2 所示。

圖2 鋁塊和刀具

刀具的水平運(yùn)動速度為0.01 nm/ps，大約2 500 ps 可以加工一條路徑。 刀具旋轉(zhuǎn)周期為106ps。 切削深度為0.5 nm。 先利用共軛梯度法使體系能量最小化，然后，在1 K 下按照正態(tài)分布給體系每個原子賦予初始速度，在NVE 系綜下使體系升溫至300 K，升溫時間持續(xù)30 ps，然后在NVT 系綜下使體系恒溫弛豫30 ps，得到最終的計算模型，最后對刀具加載速度。 在升溫及弛豫過程中，不考慮刀具與工件的作用。 體系計算步長為0.001 ps。

圖3 為加工過程。 從圖3(d)中可以看出，在刀具下橢圓圈內(nèi)大約有1.5 nm 厚度的晶格排列紊亂區(qū)域，為非晶態(tài)層或者位錯區(qū)域，將形成加工后的工件表面，其厚度越大，加工表面就越粗糙。 這是因?yàn)樵诘毒咩娤骷庸すぜr，加工區(qū)域在受到刀具切應(yīng)力的作用發(fā)生原子鍵斷裂，同時受到刀具擠壓作用導(dǎo)致晶格變形及產(chǎn)生原子位錯，其加工產(chǎn)生的切屑越少，加工表面形成的非晶態(tài)層或位錯就越多，刀具之下的加工表面的粗糙度越大。

圖3 刀具切削工件過程: (a)T=16 ps 刀具與工件開始接觸; (b)T=600 ps 刀具銑削工件;(c)T=1 000 ps 刀具銑削工件; (d)T=1 300 ps 刀具銑削工件

圖4 呈現(xiàn)了刀具在切削加工時Y方向和Z方向（即徑向和軸向）所承受的切削力。 由圖4 可知：刀具接觸工具后切削力迅速增加，其中徑向和軸向的作用力增加得更快，且軸向作用力數(shù)值更大，說明銑削加工過程中，刀具的擠壓作用更明顯。 三個方向的切削力在整個銑削過程中出現(xiàn)較大的波動，且不斷重復(fù)出現(xiàn)。 這是因?yàn)楫?dāng)切削力增大并超過原子之間結(jié)合力的臨界值時，原子鍵發(fā)生斷裂，材料的晶格點(diǎn)陣被破壞，成為非晶態(tài)原子，刀具的阻力就會得到釋放，切削力就會下降到一個較低水平并發(fā)生輕微的變化，隨著銑削加工的進(jìn)行，晶格變形又逐漸增大，對刀具運(yùn)動的阻礙又會增加，如此往復(fù)重復(fù)該過程。這種情況也可以解釋為：在加工過程中，原子間不斷累積能量，但金屬鍵斷裂后，被累積的能量就得到釋放，隨著這個過程的不斷重復(fù)，所需的切削力就會降低。 正是由于切削力這樣波浪式的變化，特別是徑向和切向的切削力的變化，導(dǎo)致了刀具出現(xiàn)振動。 這個情況無論對刀具的使用壽命，還是加工后表面質(zhì)量都是有害的。

圖5 顯示了不同加工量對工件粗糙度的影響。 從圖5 中可以看出，在微納銑削加工過程中，隨著加工量的增加，切屑量逐漸增大，切屑也逐漸成形，且刀具底部的晶格紊亂區(qū)變得越來越厚，大約從0.8 nm增加至3 nm，加工后的表面粗糙度越來越大。 在加工后的表面，一部分晶格發(fā)生彈性恢復(fù)，一部分原子由于剪切效應(yīng)導(dǎo)致的晶格重組形成非晶態(tài)，這兩部分綜合作用的結(jié)果決定了加工后的表面質(zhì)量。 在加工量小于最小切屑厚度時，切削量少，切屑難以成形，加工表面形貌主要以彈性變形恢復(fù)為主；在加工量超過最小切屑厚度后，耕犁導(dǎo)致的晶格重組形成非晶態(tài)是形成表面粗糙度的主要原因，加工過程中切屑穩(wěn)定成形，表面粗糙度主要由晶格紊亂區(qū)的厚度決定的。 通常情況下，最小切屑厚度等于刀具圓角半徑。

圖6 呈現(xiàn)了不同刀具主軸轉(zhuǎn)速對加工表面粗糙度的影響。 可以看出，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，刀具下方非晶態(tài)層逐漸減薄，大約從1.5 nm 減少至0.5 nm，說明隨著轉(zhuǎn)速的增加，加工表面的粗糙度逐漸降低。 這主要是刀具主軸轉(zhuǎn)速的提高，使得刀具的研磨作用加強(qiáng)，這種研磨加工能夠?qū)⒌毒叩撞康姆蔷B(tài)層減薄，使得加工表面粗糙度降低。

圖6 不同主軸轉(zhuǎn)速對工件表面粗糙度的影響: (a)主軸的轉(zhuǎn)動周期為15 ps;(b)主軸的轉(zhuǎn)動周期為10 ps; (c)主軸的轉(zhuǎn)動周期為2 ps

圖7 呈現(xiàn)不同的刀具切削速度在加工過程中對工件的表面粗糙度的影響。 可以看出，隨著刀具切削速度的增大，刀具下非晶態(tài)層厚度大約從1 nm 增加至4 nm，表明其加工表面粗糙度也在增大。 這是由于隨著進(jìn)給速度的增加，微銑刀每齒進(jìn)給量提高，微納銑削加工過程中耕犁現(xiàn)象變得嚴(yán)重，其加工表面粗糙度也就增加。

圖7 不同切削速度對工件表面粗糙度的影響: (a)切削速度為1 nm/ps; (b)切削速度為2 nm/ps;(c)切削速度為3 nm/ps

從上面的對比過程看，切削速度造成的非晶態(tài)厚度最大能達(dá)到4 nm，主軸轉(zhuǎn)速造成的非晶態(tài)層厚度達(dá)到1.5 nm，加工量造成的非晶態(tài)厚度達(dá)到3 nm，刀具切削速度對粗糙度的影響最大，其次是加工量，最后才是刀具主軸轉(zhuǎn)速的影響。

4 結(jié)論

為研究微納銑削加工過程工件表面的變化，基于分子動力學(xué)原理，編寫了微納銑削加工過程的模擬代碼，對微納銑削加工過程進(jìn)行了模擬。 通過模擬可以得出如下結(jié)論：

（1）刀具加工量、主軸旋轉(zhuǎn)周期和切削速度影響工件表面質(zhì)量。 刀具加工量由0.380 4 nm 增加至1.980 4 nm 時，工件表面變得越來越粗糙；主軸旋轉(zhuǎn)周期由15 ps 減小至2 ps 過程中，工件表面質(zhì)量越來越好；切削速度由1 nm/ps 增加至3 nm/ps，工件表面質(zhì)量也越來越差。

（2）刀具切削速度對加工表面粗糙度的影響最大，其次是加工量，最后是刀具主軸轉(zhuǎn)速的影響。