收稿日期：20240604

基金項目：渭南職業(yè)技術學院校級科研課題（編號：WZYZ201710）。

作者簡介：同晶，講師，主要從事沖壓工藝方面的研究。

摘 要：為提升汽車后風擋下橫梁熱沖壓工藝的二次成型效果，提出一種基于帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGAII）優(yōu)化梯度提升回歸樹（GBDT）的汽車后風擋下橫梁熱沖壓工藝的二次成型方法。首先，采用拉丁超立方抽樣技術對汽車后風擋橫梁熱沖壓工藝參數(shù)進行區(qū)間劃分；然后通過GBDT算法建立數(shù)學代理模型；最后以成型件最大增厚率和最大薄減率為優(yōu)化目標，通過NSGAII多目標優(yōu)化算法對二次成型的工藝參數(shù)進行優(yōu)化。實驗結果表明，GBDT模型的最大增厚率和最大減薄率的決定系數(shù)R²分別為0.9573和0.971 均方誤差分別為0.0019和0.0034。由此說明，該模型的收斂速度較快，收斂精度高。測試發(fā)現(xiàn)，采用NSGAII多目標優(yōu)化算法預測輸出的最大增厚率和最大減薄率分別取值為3.5%和6.41%，與真實值十分接近。綜合分析可知，提出的方法能夠實現(xiàn)熱沖壓工藝的二次成型優(yōu)化，提升了二次成型效果，具有實際應用意義。

關鍵詞：汽車后風擋；熱沖壓工藝；二次成型；梯度提升回歸樹（GBDT）；非支配排序遺傳算法（NSGAII）

中圖分類號：TP392

文獻標志碼：A

Study on secondary forming of rear windshield crossbeam

TONG Jing

（Weinan Vocational and Technical College， Weinan 714000， Shaanxi， China）

Abstract： In order to improve the secondary forming effect of the thermal stamping process of the rear windshield beam under the vehicle， a secondary forming method for the thermal stamping process of the rear windshield beam with the rapid nondominated sorting genetic algorithm II （NSGAII） optimal gradient boosting decision tree （GBDT） is proposed. Firstly， the latin hypercube sampling technique is used to divide the process parameters of the rear windshield beam； then the mathematical proxy model is established through the GBDT algorithm； finally， the maximum thickening rate and the NSGAII multi-objective optimization algorithm. The experimental results show that the determination coefficient R² of the maximum thickening rate and the maximum thinning rate of the GBDT model is 0.9573 and 0.971 "with a mean square error of 0.0019 and 0.0034， respectively. This shows that the model has a faster convergence rate and a high convergence accuracy. The test found that the maximum thickening rate and maximum thinning rate of the NSGAII multi-objective optimization algorithm were 3.5% and 6.41%， respectively， which were very close to the true value. Comprehensive analysis shows that the proposed method can realize the secondary forming optimization of hot stamping process， improve the secondary forming effect， has practical application significance.

Key words： automotive rear windshield； hot stamping process； secondary forming； gradient boosting decisisn tree （GBDT）； nsndominated sorting genetic al gorithmⅡ（NSGAⅡ）

0 引 言

近年來，隨著我國經(jīng)濟水平的不斷提升，我國汽車行業(yè)也迎來了新的發(fā)展，汽車銷量突飛猛進。隨著國家對綠色發(fā)展、節(jié)能環(huán)保的倡導，汽車行業(yè)的汽車輕量化逐漸成為當前的關鍵問題。汽車重量過大會導致其燃油經(jīng)濟性和行駛性能降低，從而增加了環(huán)境污染情況。因此，對汽車進行輕量化處理是實現(xiàn)節(jié)能減排的重要途徑。而汽車輕量化應在保證汽車整體強度和安全性能不變的情況下，對汽車質量進行降低。針對此問題，汽車行業(yè)提出了采用性能優(yōu)越的鋁合金、碳纖維復合材料等輕質材料進行汽車輕量化制造。同時，通過具備高效性和精密性的成型工藝，即熱沖壓技術進行汽車輕量化制造。劉萌等^［1］提出采用6016鋁合金作為輕量化汽車材料，提出了基于遺傳算法優(yōu)化（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡的工藝優(yōu)化方法，并將此方法應用到汽車有限元模型中，通過其實現(xiàn)了汽車固溶成型工藝的數(shù)值模擬分析和優(yōu)化。劉強等^［2］提出了將Dynaform算法與非支配排序遺傳算法（NSGAⅡ）優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡（RBF）相結合，通過融合算法實現(xiàn)了汽車部件的熱沖壓成型工藝參數(shù)多目標優(yōu)化；陳勃含等^［3］提出采用響應面分析法（RSM）優(yōu)化汽車沖焊型液力變矩器葉片，通過摩擦系數(shù)和沖壓速度等參數(shù)其實現(xiàn)了沖壓工藝的形成分析和回彈抑制。以上研究通過對汽車進行數(shù)值仿真模型構建的方式，對汽車構造的工藝參數(shù)和沖壓成型進行了分析，從而為汽車兩車間板材熱沖壓成型提供了理論支撐和分析指導。結合以上研究經(jīng)驗，提出以6016鋁合金為研究材料，以汽車后風擋下橫梁為研究對象，對其熱沖壓工藝的二次成型進行深入探究和分析，采用機器學習模型與多目標優(yōu)化算法相結合，通過該方法實現(xiàn)汽車橫梁熱沖壓成型后工藝參數(shù)的多目標優(yōu)化，提升二次成型精度和效率，為汽車輕量化智能制造提供有效的技術支撐。

1 梯度提升回歸樹預測模型

梯度提升回歸樹（GBDT）是集成學習中的經(jīng)典機器學習算法，其廣泛應用于分類、回歸和排序任務中。GBRT算法的基礎學習器為分類回歸決策樹（CART），每棵CART樹均采用學習的方式對上一棵CART樹的殘差進行擬合處理，直至生成指定數(shù)量的CART樹或誤差低于設定閾值^［4］。

CART算法采用梯度下降法對每棵樹的參數(shù)進行調整，以不斷地對當前訓練集的訓練誤差進行降低。若要實現(xiàn)一個單變量損失函數(shù) H （θ） 的優(yōu)化，需在每次更新迭代中，使變量 θ 沿最小梯度方向進行累加，由此使得 H （θ） 逐漸取得局部最優(yōu)。當 H （θ） 取得局部最優(yōu)后，由此即可確定最優(yōu) θ。 其具體表達式為：

θ t=θ t－1－αθH （θ） （1）

式中： α 表示學習速率； θ 表示參數(shù)^［5］。

將變量 θ 擴展至整個特征空間，即可采用梯度下降法對前 m 棵CART樹的估計值進行計算：

f m （x）=f m－1（x）－α·h m （x） （2）

式中： f m （x） 和 f m－1（x） 分別表示前 m 棵和前 m－1 棵CART樹的估計值； α 表示學習速率； h m （x） 表示損失函數(shù)。

GBDT算法中，影響其分類回歸的性能參數(shù)主要包括學習率、基礎模型、樹的數(shù)量和樹的深度。為實現(xiàn)后續(xù)汽車后風擋下橫梁熱沖壓的二次成型工藝參數(shù)優(yōu)化，提出以GBDT作為基礎機器學習模型，通過其進行汽車二次成型數(shù)學模型構建，為后續(xù)多目標優(yōu)化提供有效的數(shù)學模型。

2 基于NSGAII算法的多目標優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化數(shù)學模型

在汽車后風擋下橫梁熱沖壓工藝的二次成型工作中，其優(yōu)化目標主要包括成型件最大增厚率和最大薄減率。采用單一的優(yōu)化目標無法對其二次成形的多目標進行處理，因此，提出采用GBRT構建一個多目標優(yōu)化模型。

GBRT多目標優(yōu)化模型的最終目標為找到一組合理的解，使得這些解在不同目標函數(shù)間可實現(xiàn)最優(yōu)平衡，因此需對存在互相影響的解進行處理。GBRT多目標優(yōu)化數(shù)學模型主要包括優(yōu)化參數(shù)、約束條件和目標函數(shù)三個部分，具體表達式為^［6］：

minF i （X），i= "3，…， m；

X=［x ""x ""x 3， x 4，…，x n］T；

l b≤x j≤u b， j= "3，…， n；

F IEQ i（X）≤0；（i= "3，…，m）；

F EQ i（X）=0；（i= "3，…， m） （3）

上式中： F i （X） 表示各個目標函數(shù)； X 表示 n 維向量輸入?yún)?shù)； l b 和 u b 分別表示各個參數(shù)的下界和上界； F IEQ i（X），F(xiàn) EQ i（X） 分別表示各個不等式和等式的約束條件。

構建的GBRT多目標優(yōu)化模型的優(yōu)化變量為汽車后風擋下橫梁熱沖壓成型的輸入?yún)?shù)，即沖壓速度、磨具間隙、摩擦系數(shù)和板材起始溫度。因此，輸入?yún)?shù)量取值為4。約束條件為每個需優(yōu)化參數(shù)的上下限約束。目標函數(shù)為最小化汽車橫梁在熱沖壓成型后的最大減薄率和最大增厚率^［7］。

2.2 NSGAII算法

目前，較為常見的多目標優(yōu)化算法為NSGAII算法、多目標粒子群算法（MOPSA）。這兩種算法在焊接工藝、切削工藝和刀具路徑等參數(shù)優(yōu)化等工程領域得到廣泛應用。其中，NSGAII算法是由NSGA算法優(yōu)化得到，是一種基于生物遺傳學的優(yōu)化算法，其主要通過遺傳算法對每個子目標函數(shù)進行優(yōu)化求解。該算法中引入了精英策略、快速非支配排序算法和擁擠度距離計算等技術，相較于MOPSA算法，NSGAII算法的效率和性能更為優(yōu)越。因此，選用NSGAII算法作為汽車后風擋下橫梁熱沖壓成型的多目標優(yōu)化算法。

NSGAII算法的優(yōu)化流程如圖1所示^［8］。

由圖1可知，NSGAII算法的多目標優(yōu)化主要分為6步：

（1） 對輸入種群進行初始化處理；

（2） 對種群進行非支配排序和擁擠度計算；

（3） 利用遺傳算法進行選擇、交叉和變異操作^［9］；

（4） 通過精英策略進行最優(yōu)個體選擇，以形成新的種群；

（5） 再次進行非支配排序、擁擠度計算；

（6） 合并種群并判斷其是否滿足算法終止條件。若滿足，則可輸出Pareto前沿并結束算法；反之則重新回到第（3）步進行遺傳操作，直至取得最優(yōu)結果^［10］。

2.3 基于NSGAII算法的二次成型多目標優(yōu)化

基于GBRT多目標優(yōu)化模型確定的優(yōu)化參數(shù)、約束條件和目標函數(shù)，采用基于NSGAII的多目標優(yōu)化算法可得到所優(yōu)化參數(shù)間不存在其他等式或不等式約束可表示為^［11］：

minF （X）=［M×F GBRT （X）；

N×F GBRT（X）］；

（M=［ "0］； N=［0， 1］）

X=［x ""x ""x 3， x 4］T；

50≤x 1≤500；

x 2∈1.05t， 1.10t， 1.15t， 1.20t；

（t=1.5mm）；

480≤x 3≤570；

0.05≤x 4≤0.60； （4）

式中： F GBRT 表示6016鋁合金增厚率減薄率的梯度提升樹的代理模型^［12］； x ""x ""x 3， x 4 均為優(yōu)化參數(shù)，分別表示沖壓速度、磨具間隙、板料起始溫度和摩擦系數(shù)； F （X） 表示最大增厚率； M， N 均為輸出矩陣； M×F GBRT（X）， N×F GBRT（X） 分別為GBRT模型的最大增厚率輸出和最大減薄率輸出。

將NSGAII多目標優(yōu)化算法輸入到構建的GBRT多目標優(yōu)化模型中，對汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型進行多目標優(yōu)化，具體優(yōu)化流程為：

（1） 對優(yōu)化問題進行定義，即確定待優(yōu)化參數(shù)、約束條件和目標函數(shù)^［13］；

（2） 對NSGAII算法變異率、交叉率等過程參數(shù)進行定義；

（3） 基于多目標優(yōu)化結果，獲得優(yōu)化參數(shù)和對應迭代圖。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗環(huán)境

實驗采用開源軟件Python作為實驗環(huán)境，通過基于NSGAII的Pymoo庫對在GBRT模型中進行多目標優(yōu)化求解，以計算出最低的最大減薄率和最大增厚率。同時，實驗采用商業(yè)鈑金成型有限元軟件Pam-stamp構建汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型數(shù)值模擬仿真有限元模型，模型結構如圖2所示。

3.2 實驗數(shù)據(jù)

實驗采用拉丁超立方抽樣法（LHS）對某汽車制造廠提供的78620條數(shù)據(jù)集進行抽樣。從該數(shù)據(jù)集中隨機抽取4個樣本，則可得到拉丁超方采樣的工藝參數(shù)樣本集如表1所示。其中，摩擦系數(shù)控制在0.11～0.73范圍內(nèi)，模具間隙為1.04～1.60倍板料厚度，板材起始溫度設置為465～480℃，沖壓速度在44～496mm/s。

由于采集的原始數(shù)據(jù)集中，數(shù)值間的差異較大，不利于后續(xù)模型訓練和測試。因此，實驗將對該數(shù)據(jù)集進行歸一化處理，即將各個數(shù)據(jù)轉換為無量綱數(shù)據(jù)，以加快模型收斂速度和訓練速度。歸一化方法采用最大最小標準化方法，此方法可將數(shù)據(jù)轉換到［0， 1］區(qū)間內(nèi)。具體表達式為：

x-=x－x minx max－x min （5）

式中： x- 和 x 分別表示歸一化后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)； x min 和 x max 表示原始數(shù)據(jù)中的最小值和最大值^［14］。

基于歸一化后的數(shù)據(jù)集，即可得到4500條數(shù)據(jù)，實驗按照7∶3分配比例對該數(shù)據(jù)集進行劃分，得到訓練集和測試集分別為3150條和1350條。

3.3 參數(shù)設置

為取得更好的實驗效果，實驗將對選擇的GBDT模型進行超參數(shù)設置。該模型的損失函數(shù)選用均方根誤差（RMSE），學習率設置為0.00 基礎模型選用決策樹，樹的數(shù)量和深度分別設置為100和5。

3.4 評價指標

為客觀的對提出的GBRT模型的性能進行評估，實驗采用決定系數(shù)R²和均方誤差（MSE）作為評價指標，通過其實現(xiàn)模型最大增厚率和最大減薄率的準確評估。具體表達式為：

R2=1－∑m i=1（y p－y e）2∑m i=1（y p－y m）2 （6）

x MSE=1m－∑m i=1（y p－y e） （7）

τ=E－E minE×100% （8）

η=E－E maxE×100% （9）

式中： m 表示樣本總數(shù)； y p、 y e 和 y m 分別表示樣本估計值、樣本值和樣本均值。通常認為 R2 取值越接近于 說明模型擬合程度越好； x MSE 指標取值越低，模型預測精度越高。 τ、 η 分別表示最大增厚率和最大減薄率； E 表示原始板材厚度； E min、 E max 分別表示成型后最小厚度和最大厚度^［15］。

3.5 實驗結果

3.5.1 多目標優(yōu)化求解

實驗將提出的NSGAII多目標優(yōu)化算法輸入到構建的GBRT多目標優(yōu)化模型中，對汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型進行多目標優(yōu)化求解，由此得到迭代運算后的最優(yōu)解數(shù)據(jù)集如圖3所示。

由圖3迭代運算結果可知，隨著最大減薄率的增加，最大增厚率也隨之降低，且得到的Pareto解集的最大增厚率和最大減薄率分別在6.8%和9.4%以下。說明采用提出的多目標優(yōu)化方法能夠提升模型收斂精度和速度，可實現(xiàn)多目標優(yōu)化求解。

3.5.2 GNRT模型優(yōu)化驗證

為驗證GNRT模型的性能是否有效，實驗將采用R²和MSE作為評價標準，將測試集輸入至GBRT模型中進行最大減薄率和最大增厚率預測和計算，得到計算結果如圖4所示。

由圖4可知，GBRT模型在最大減薄率與最大增厚率的測試結果中，其決定系數(shù)R²分別取值為0.9573和0.971 均接近于1。MSE分別為0.0019和0.0034，均控制在合理范圍內(nèi)。由此說明，GBRT模型能夠準確地對數(shù)據(jù)中的差異進行解釋，將GBRT模型應用到最大減薄率和最大增厚率中進行預測建模具備有效性。為后續(xù)多目標優(yōu)化提供了有效、可靠的模型基礎。

3.5.3 優(yōu)化結果驗證

其中，摩擦系數(shù)控制在0.11～0.73范圍內(nèi)，

模具間隙為1.04～1.60倍板料厚度，板材起始溫度設置為465～480℃，沖壓速度在44～496mm/s。

為驗證提出的NSGAII多目標優(yōu)化算法的優(yōu)化效果，實驗將基于GBRT代理模型，將NSGAII算法應用到該模型中對汽車后風擋下橫梁熱沖壓的二次成型進行優(yōu)化處理。其中，最優(yōu)解熱沖壓成型參數(shù)的仿真工藝參數(shù)分別設置為：沖壓速度設置443.28mm/s，模具間隙設置為1.23t，板材起始溫度設置為470.19℃，摩擦系數(shù)設置為0.146。將確定的最優(yōu)工藝參數(shù)輸入至仿真軟件中進行計算，可得到仿真結果，如圖5所示。

將GBRT模型預測結果與仿真結果進行對比分析后，可得到對比結果如表2所示。

由表1測試結果可知，GBRT模型預測輸出的最大增厚率和最大減薄率分別為3.7%和6.5%，采用NSGAII多目標優(yōu)化算法優(yōu)化后的工藝參數(shù)仿真的最大增厚率和最大減薄率分比為3.5%和6.41%，兩者間的預測誤差分別為0.2%和0.09%。由此分析可知，采用NSGAII多目標優(yōu)化算法優(yōu)化后的工藝參數(shù)與GBRT模型的預測輸出誤差較小，兩者間的誤差均取得較低值，說明NSGAII多目標優(yōu)化算法能夠提升工藝參數(shù)優(yōu)化效果。

3.5.4 有限元模型驗證

為驗證基于NSGAIIGBRT優(yōu)化算法對汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型效果，實驗將該算法應用到有限元模型中進行熱沖壓工藝二次成型測試。選用1.4mm厚度的6016西南鋁合金板材作為實驗材料，通過RHW箱式電阻爐、Y27500T液壓機和制冷循環(huán)機對6016鋁合金板材進行加熱、沖壓和冷卻操作?；谝陨献顑?yōu)工藝參數(shù)設置，可得到汽車后風擋下橫梁熱沖壓下的截面厚度和沖壓過程溫度對比，如圖6和7所示。

由圖7、 8可知，橫梁截面厚度的實驗值與模擬值基本一致，兩者間的擬合度較高，模擬誤差較小。沖壓溫度與模擬值基本擬合。由此證明，在厚度和溫度分布中，提出的方法能夠實現(xiàn)汽車后風擋下熱沖壓二次成型的有效優(yōu)化和分析，也進一步驗證了所構建的有限元模型具備可靠性。

4 結 語

綜上所述，提出的基于NSGAIIGBRT優(yōu)化算法具備可行性和有效性，此方法能夠提升汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型的工藝參數(shù)最優(yōu)求解和參數(shù)優(yōu)化，很大程度上提升了熱沖壓二次成型的工藝效果。實驗發(fā)現(xiàn)，采用GBRT模型能夠實現(xiàn)最大減薄率和最大增厚率的有效建模，其決定系數(shù)和均方誤差均可控制在合理范圍內(nèi)。說明采用GBRT模型能夠實現(xiàn)汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型數(shù)學建模，為后續(xù)多目標優(yōu)化提供了有效的數(shù)學模型支撐。NSGAII多目標優(yōu)化算法能夠實現(xiàn)汽車后風擋下橫梁熱沖壓成型性能指標的多目標優(yōu)化，可獲得較優(yōu)的成型性能工藝參數(shù)Pareto最優(yōu)解集。由此證明，所提出的多目標優(yōu)化方法能夠滿足汽車后風擋下橫梁熱沖壓二次成型的工藝優(yōu)化和智能制造需求，可為汽車行業(yè)的發(fā)展提供有效的技術支撐，具有實際應用價值和參考意義。

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