董一萱,王世杰,于天彪,王照智

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110870;2. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

區(qū)別于傳統(tǒng)切削加工的減材技術(shù),增材制造(Additive Manufacturing,AM)以計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)為基礎(chǔ),通過材料逐層熔化、凝固累疊加工零件,可實(shí)現(xiàn)輕量化結(jié)構(gòu)、復(fù)合性能零部件的制造,具有高生產(chǎn)效率、高材料利用率等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。因其獨(dú)特的工藝特征,AM技術(shù)在汽車、船舶、航空航天等領(lǐng)域都有較高的應(yīng)用價(jià)值[3-4]。傳統(tǒng)AM技術(shù)多為激光選區(qū)熔融、電子束選區(qū)粉材熔敷、電子束熔絲成形等基于高能束流的加工方式,高頻激光或大功率電子束可能導(dǎo)致材料在加熱或熔覆過程中發(fā)生氧化、晶粒粗化及翹曲變形等現(xiàn)象[5-6]。2014年關(guān)橋院士提出了廣義增材制造技術(shù)的概念,將冷噴涂技術(shù)(Cold Spraying,CS)納入廣義AM范疇。該技術(shù)是一種基于固態(tài)成型的方法,通過高壓氣體使冷噴涂顆粒加速撞擊基體,經(jīng)劇烈塑性變形在基體表面形成致密沉積物[7]。與傳統(tǒng)AM相比,這種沉積方法的加工時(shí)間相對(duì)更短,操作簡(jiǎn)便,靈活性高,且工藝溫度低,為熱敏和氧敏材料加工提供有利條件[8-9]。

冷噴增材制造(Cold Spraying Additive Manufacturing, CSAM)在復(fù)雜幾何形狀的零部件制造方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),通過對(duì)沉積過程模擬與預(yù)測(cè),可以有效控制與優(yōu)化零件整體加工流程,縮短制造時(shí)間,提高加工可靠性。WU等[10]提出一種在陰影效應(yīng)下預(yù)測(cè)復(fù)雜曲面零件涂層厚度的方法,建立基于高斯分布的涂層剖面的三維幾何模型,并在機(jī)器人離線編程軟件中模擬涂層沉積過程,但該方法沒有考慮非高斯分布下的涂層剖面;OYINBO等[11]研究了在冷態(tài)氣體動(dòng)力噴涂下各種工藝參數(shù)對(duì)韌性材料的沖擊行為,采用有限元拉格朗日法評(píng)估參數(shù)對(duì)冷噴模型沉積過程的影響,該方法可跟蹤顆粒與基體間界面的高速碰撞過程,但由于網(wǎng)格畸變過大,不能有效描述變形過程的真實(shí)情況;NAULT等[12]建立了一個(gè)三維冷噴沉積模型,應(yīng)用高斯型沉積輪廓和順序分層策略,采用線噴和粒子測(cè)速方法對(duì)模型進(jìn)行校準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)任意凸表面零件的沉積加工,但采用的沉積層生成算法較為簡(jiǎn)單,不適合較為復(fù)雜形狀的零件加工。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)具有大規(guī)模并行運(yùn)算、自組織性和自學(xué)習(xí)等特點(diǎn),理論上可以擬合任意精度的非線性模型,在制造系統(tǒng)識(shí)別與控制領(lǐng)域具有非常成功的應(yīng)用[13]。NAULT等[14]提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法直接補(bǔ)償AM零件幾何設(shè)計(jì),有助于消除制造零件的熱變形;IKEUCHI等[15]建立了基于ANN的冷噴涂增材制造單軌預(yù)測(cè)模型,該模型在正常和非正常噴涂角下均能預(yù)測(cè)涂層的剖面輪廓;MA等[16]應(yīng)用增強(qiáng)型ANN模型預(yù)測(cè)沉積層高度,研究多層電弧送絲增材制造結(jié)構(gòu)的焊接變形過程和幾何精度,提供了將ANN用作調(diào)整焊接過程參數(shù)以獲得更高組件質(zhì)量的可行方案。雖然現(xiàn)有ANN模型能夠?qū)υ霾闹圃斐练e參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),但受初始設(shè)置影響較大,致使多次訓(xùn)練結(jié)果各異,很難實(shí)現(xiàn)幾何尺寸的精準(zhǔn)預(yù)測(cè),因此有必要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,從而提高預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練速度,避免陷入局部極值。

海洋捕食者算法(Marine Predator Algorithm,MPA)是FARAMARZI等[17]于2020年提出的一種基于海洋生存規(guī)則的新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法,通過與ANN建立并行架構(gòu),可以優(yōu)化ANN模型的權(quán)重和閾值等參數(shù),有效提升整體尋優(yōu)效率;MOHAMED等[18]將MPA與隨機(jī)向量函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,預(yù)測(cè)攪拌摩擦焊接AA5083和AA2024鋁合金接頭的拉伸行為;LONG等[19]應(yīng)用MPA提高前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力,提出一種有效的損傷檢測(cè)方法,可用于簡(jiǎn)支梁、兩跨連續(xù)梁和實(shí)驗(yàn)室自由梁等多種結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別;AL-QANESS等[20]開發(fā)了一種增強(qiáng)型自適應(yīng)神經(jīng)-模糊推理系統(tǒng)(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System,ANFIS)變體,將MPA與變異算子結(jié)合避免陷入局部最優(yōu),使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)風(fēng)能,提高傳統(tǒng)ANFIS的預(yù)測(cè)精度。

綜上可知,一些文獻(xiàn)分析了CSAM不同物理過程、工藝特性條件對(duì)沉積形態(tài)及精度的影響,但在元啟發(fā)算法與ANN并行求解、對(duì)冷噴過程的沉積建模及其幾何精度控制方面的研究尚處于起步階段。本文首先定義六自由度機(jī)械臂的空間描述,基于射流顆粒分布、沉積效率等因素建立沉積剖面的分布函數(shù)模型;進(jìn)而選取關(guān)鍵影響因子,優(yōu)化輸入層,采用改進(jìn)海洋捕食者算法訓(xùn)練ANN模型,降低層間權(quán)重迭代次數(shù),優(yōu)化模型各連接層權(quán)重和閾值等參數(shù);最后應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),與相關(guān)算法對(duì)比分析模型的預(yù)測(cè)效果,驗(yàn)證MPA-ANN沉積預(yù)測(cè)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 CSAM沉積模型

冷噴涂作為典型的“冷加工”技術(shù),在加工過程中,高速粉末撞擊基體產(chǎn)生“絕熱剪切失穩(wěn)”現(xiàn)象,該過程在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生,在線動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)能力有限,難以實(shí)時(shí)記錄粒子變形全過程,目前可通過觀察粒子變形后的沉積形貌檢測(cè)加工質(zhì)量。但冷噴涂易出現(xiàn)射流分辨率低和沉積過程控制不嚴(yán)等現(xiàn)象,導(dǎo)致加工質(zhì)量較低。為提高CSAM沉積成型效果,優(yōu)化噴射-沉積整體工藝,本文提出應(yīng)用海洋捕食者算法訓(xùn)練冷噴涂ANN模型,提高沉積層輪廓的幾何控制精度。CSAM沉積預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程如圖1所示。

1.1 雙坐標(biāo)系構(gòu)建

本文主要研究六自由度工業(yè)機(jī)械臂的CSAM過程,將CS噴涂器安裝在UR5機(jī)械臂上,采用如圖2所示的雙坐標(biāo)系定義零件表面任意點(diǎn)的局部坐標(biāo)。

(1)

(2)

1.2 沉積分布函數(shù)

針對(duì)CSAM沉積剖面特征,本文在1.1節(jié)所述的雙坐標(biāo)系中建立數(shù)學(xué)模型描述CS剖面上各點(diǎn)沿指定方向的沉積高度,以此構(gòu)建沉積分布函數(shù)。設(shè)噴涂角φ為噴嘴軸線與零件表面三角形網(wǎng)格εi中心點(diǎn)Bi處切線的夾角,則

(3)

將Bi到射流軸線的距離ri定義為:

ri=‖(pG+λimG)-Bi‖。

(4)

式中λi=(Bi-pG)·mG。

假設(shè)射流為圓柱形,被噴涂的三角形網(wǎng)格集合V需滿足:

V={εi:ri≤rn且λi>0}。

其中rn為射流半徑。

設(shè)噴槍相對(duì)慣性參考系的速度為vn,用vL表示基底繞z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)中心Bi的線速度,vL=ω[-By,Bx,0],則噴槍相對(duì)于Bi的合速度vH和噴槍在三角形網(wǎng)格單元上的投影速度vs為:

vH=vn-vL,

(5)

(6)

其中mc為矢量mG平行于vH和mn相交平面的分量。

研究發(fā)現(xiàn),射流顆粒的分布影響冷噴涂剖面輪廓的形成,在實(shí)際噴涂過程中,射流中心的沉積量最大,靠近噴流邊緣時(shí)逐漸減少,基于高斯函數(shù)[21]的射流體積分布近似解析式為:

(7)

式中b為某材料的噴涂條件系數(shù),該系數(shù)通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。

由式(7)得到單軌噴涂剖面高度表達(dá)式:

(8)

式中:rc為相鄰兩條噴涂軌跡的重疊距離;β為涂層表面網(wǎng)格與對(duì)應(yīng)基體表面夾角;Ψ為涂層表面網(wǎng)格與射流截面夾角。

相鄰噴軌剖面高度表達(dá)式為:

(9)

由式(8)和式(9)得出重疊剖面高度方程為:

(10)

噴槍在一定速度范圍內(nèi)噴涂時(shí),相鄰重疊軌跡的取值范圍rc∈(0,rn),將分段函數(shù)L1(ri)、L2(ri)、L3(ri)中的剖面高度差最小化,得到最優(yōu)相鄰噴軌間距rs,

rs=2rn-rc=min{max(L1,L2,L3)-min(L1,L2,L3)},

ri∈(0,4rn-rc)。

(11)

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),冷噴沉積分布函數(shù)不僅與射流顆粒分布有關(guān),還與沉積效率有關(guān)。沉積效率主要受粒子速度和粒徑分布影響,只有粒子速度高于臨界速度時(shí)才會(huì)形成冷噴涂層的沉積,粒徑分布可用Rosin-Rammler公式[22]表示:

(12)

式中pk為所有顆粒直徑小于de的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù),常數(shù)de、d0和k取決于使用的粉末,由實(shí)驗(yàn)確定。為控制顆粒的尺寸范圍,對(duì)式(12)進(jìn)行如下調(diào)整:

(13)

式中dmax和dmin分別為顆粒的最大和最小直徑。

在給定氣體條件、噴涂材料和噴涂距離情況下,當(dāng)均質(zhì)流體整體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且流體速度大于顆粒速度時(shí),粒子速度v表示為:

(14)

式中g(shù)和n分別為與顆粒材料、噴涂條件有關(guān)的系數(shù)。

噴涂顆粒尺寸在dmin到dmax范圍內(nèi)時(shí),由式(14)可得最大速度vmax和最小速度vmin。當(dāng)vmin高于臨界速度vb時(shí),顆粒全部沉積,vmax低于vb時(shí),不會(huì)沉積顆粒。當(dāng)vb在vmin到vmax范圍內(nèi)變化時(shí),粘結(jié)在基底上顆粒的最大尺寸db為:

(15)

當(dāng)存在噴涂角φ時(shí),粒子速度v可表示為:

(16)

將非法向角處顆粒的沉積效率與法向角處的沉積效率進(jìn)行數(shù)據(jù)同趨化處理,由式(13)～式(16),可得相對(duì)沉積效率Dr(φ)為:

(17)

導(dǎo)入基底幾何形狀后,即可根據(jù)默認(rèn)噴涂軌跡計(jì)算各剖面沉積高度增量。涂層幾何分布函數(shù)是沉積模型關(guān)于時(shí)間的函數(shù),各頂點(diǎn)的高度增量為該頂點(diǎn)所屬單元面中心點(diǎn)增量的平均值,則在噴涂區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)n在單位噴涂時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)涂層高度增長(zhǎng)速率,即沉積高度分布的表達(dá)式為:

(18)

式中:d為噴涂間距;h為送粉速度;τ為通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的調(diào)整系數(shù)。

為有效模擬噴嘴和零件的運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)基本時(shí)間步長(zhǎng)δt進(jìn)行定義:

(19)

若δt值過大,覆蓋在基底上的噴涂路徑將不連續(xù),出現(xiàn)跳躍間隙;若δt過小,則涂層演化不明顯,且增加計(jì)算時(shí)間。當(dāng)vs和vn都為零時(shí),噴槍和基底保持靜止,選擇δt=δt0,每次迭代涂層高度以穩(wěn)定默認(rèn)速率增加。

2 MPA-ANN預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一種用于監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)造輸入與輸出間的映射關(guān)系求解,非常適合CSAM剖面預(yù)測(cè)這類影響因素多、影響關(guān)系復(fù)雜且各因素間相互影響的非線性問題。但由于自身結(jié)構(gòu)所限,該模型也存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度偏慢及泛化能力不穩(wěn)定等問題。因此,本文采用MPA對(duì)傳統(tǒng)ANN進(jìn)行改進(jìn),以此提高算法的有效性。

2.1 輸入層優(yōu)化

現(xiàn)有的研究成果表明,粉末和基體材料、載流氣體、預(yù)熱溫度、送粉壓力、送粉速度、噴涂角度、噴涂距離、噴嘴直徑、噴槍移動(dòng)速度、相鄰噴軌間距、掃描層數(shù)、基體溫度等參數(shù)都會(huì)對(duì)沉積剖面形貌產(chǎn)生影響,且各因素間可能同時(shí)具有復(fù)雜的耦合聯(lián)系[23],導(dǎo)致研究CSAM剖面沉積規(guī)律難度增加。對(duì)于一臺(tái)型號(hào)已知的CSAM設(shè)備,大部分工藝參數(shù)已經(jīng)確定,因此,選取送粉壓力、送粉速度、噴涂角度、噴涂距離、噴槍移動(dòng)速度、預(yù)熱溫度等6個(gè)參數(shù)作為冷噴涂剖面形貌可調(diào)影響因素,研究以上參數(shù)對(duì)CSAM沉積高度的影響。表1給出了上述6個(gè)參數(shù)的取值范圍,控制其他實(shí)驗(yàn)條件一致,得到不同參數(shù)組合下的有效樣本數(shù)據(jù)2 380組。

表1 影響因子參數(shù)及其范圍

本文采用灰色關(guān)聯(lián)度模型對(duì)特征序列和影響因子序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析,通過關(guān)聯(lián)度排序,得出特征序列與各項(xiàng)影響因子間的關(guān)系強(qiáng)弱。在CSAM沉積剖面輪廓關(guān)鍵影響因子的選取過程中,將沉積高度設(shè)為模型中的特征序列x0。表1中x1～x6為影響因子序列,由目標(biāo)特征序列和影響因子序列構(gòu)成灰關(guān)聯(lián)空間[24]。關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式如下:

(20)

(21)

式中:γ(0,i)(k)為xi對(duì)于x0在第k點(diǎn)上的關(guān)聯(lián)系數(shù);F、f分別為兩級(jí)最大、最小差;ξ為分辨系數(shù);γi為灰關(guān)聯(lián)空間中影響因子序列xi對(duì)于特征序列x0的關(guān)聯(lián)度。經(jīng)計(jì)算,得出目標(biāo)特征序列沉積高度與其影響因子之間的關(guān)聯(lián)度如表2所示,從而確定影響因子對(duì)剖面輪廓的影響程度。

表2 影響因子灰色關(guān)聯(lián)度值

基于表2結(jié)果,選擇噴涂角度、噴槍移動(dòng)速度、送粉速度和噴涂距離作為分析CSAM剖面輪廓的關(guān)鍵因子,即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量。由于CSAM過程的復(fù)雜性以及ANN模型輸入變量承受程度有限,本研究采用全面析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法定義ANN訓(xùn)練數(shù)據(jù)集輸入變量的配置。通過定義噴涂角度的4個(gè)水平、噴槍移動(dòng)速度和送粉速度的5個(gè)水平以及噴涂距離的6個(gè)水平來(lái)描述各輸入變量對(duì)冷噴涂剖面的影響,具體參數(shù)如表3所示。最低至最高水平的參數(shù)值應(yīng)滿足相應(yīng)CSAM系統(tǒng)中沉積質(zhì)量的加工參數(shù)區(qū)間,避免ANN模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中預(yù)測(cè)值外推。

表3 關(guān)鍵因子工藝參數(shù)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為ANN訓(xùn)練數(shù)據(jù)集制作600組樣本,將上述4個(gè)參數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)代入本文CSAM沉積模型中求解,得到相應(yīng)的剖面輪廓幾何分布,為便于數(shù)據(jù)處理,采用IKEUCHI等[25]提出的區(qū)域驗(yàn)證方法,將剖面輪廓的笛卡爾坐標(biāo)系表示法轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)表示,圍繞刀具中心點(diǎn)的取樣間隔為2.72°,因此每個(gè)單軌剖面上取樣點(diǎn)為67個(gè),將所得單位極角下的極長(zhǎng)作為另一個(gè)輸入變量,開發(fā)用于預(yù)測(cè)完整單軌剖面MPA-ANN模型。

2.2 改進(jìn)海洋捕食者算法

海洋捕食者算法(MPA)的基本思想為海洋捕食者在Lévy游走和布朗游走雙策略間靈活切換,選擇最佳覓食原則。該算法通過對(duì)捕食者矩陣E和獵物矩陣P的兩個(gè)相同維度矩陣的迭代更新獲取目標(biāo)(最優(yōu)解)。頂級(jí)捕食者代表最優(yōu)解決方案,根據(jù)獵物的位置不斷更新。與其他基于自然種群的算法不同,在MPA中,捕食者并不總是搜索者,有時(shí)獵物也能取而代之[26]。優(yōu)化進(jìn)程取決于捕食者與被捕食者之間的速度比,該參數(shù)可決定捕食者的游走策略。由此可將MPA的開發(fā)進(jìn)程分為迭代初期、迭代中期、迭代終期3個(gè)階段,每次迭代結(jié)束時(shí)讀取捕食者記憶,比較當(dāng)前解與前次迭代中的解,選擇適應(yīng)度較高的結(jié)果來(lái)提高種群質(zhì)量。

與種群中其他粒子交換最佳經(jīng)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)粒子間信息共享的必要條件。因此,本文采用綜合學(xué)習(xí)方法(Comprehensive Learning,CL)對(duì)MPA的探索和開發(fā)過程進(jìn)行優(yōu)化,避免過早收斂。設(shè)定獵物Pi和捕食者Ei的初始位置,提取一個(gè)隨機(jī)數(shù)并與粒子各變量i的學(xué)習(xí)概率值Pci進(jìn)行比較,若隨機(jī)數(shù)大于Pci,對(duì)應(yīng)變量從其自身最佳經(jīng)驗(yàn)Pi中學(xué)習(xí);反之,選擇種群中其他粒子的歷史最優(yōu)解Pfi作為待學(xué)習(xí)樣例,進(jìn)而獲得粒子最佳歷史經(jīng)驗(yàn)[27],以此提高迭代初期和中期種群質(zhì)量。改進(jìn)的MPA優(yōu)化過程數(shù)學(xué)描述如下:

首先將獵物位置初始化并隨機(jī)分布于搜索空間,準(zhǔn)備啟動(dòng)優(yōu)化過程。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

Ui,d=Umin+rrand×(Umax-Umin),
i=1,2,…,N,d=1,2,…,D。

(22)

式中:Umax和Umin為搜索范圍的上下界;N為總體規(guī)模;D為問題維度;rrand為在[0,1]區(qū)間映射的隨機(jī)向量。

在迭代初期,即高速度比階段,捕食者速度比獵物快,在種群和在搜索樣本間共享經(jīng)驗(yàn)信息以提高搜索能力,基于勘探策略的MPA優(yōu)化過程數(shù)學(xué)描述如下:

Stepi=RB?(Ei-RB?Pi+

kT×rrand?(Pfi-Pi)),

Pi=Pi+P×rrand?Stepi,

i=1,2,…,N。

(23)

Iter=1,2,3,…,Itermax。

(24)

其中:Stepi為移動(dòng)步長(zhǎng);RB為呈正態(tài)分布的布朗游走隨機(jī)向量;取P=0.5,Iter、Itermax分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù);?為逐項(xiàng)乘法運(yùn)算符,kT為加權(quán)系數(shù),kT從km到kn線性遞減,基于多次試驗(yàn)得出其值分別為3和1.5。

當(dāng)處于迭代中期時(shí),單位速度比為1,此時(shí)為等速度比過渡階段,從勘探逐漸轉(zhuǎn)換為開發(fā)。均分種群,捕食者以布朗游走負(fù)責(zé)勘探,獵物以Lévy游走策略負(fù)責(zé)開發(fā),采用CL方法優(yōu)化這一階段,避免過早收斂,其數(shù)學(xué)描述如下:

Stepi=RL?(Ei-RL?Pi+

k1×rrand?(Pfi-Pi)),

Pi=Pi+P×rrand?Stepi,

i=1,2,…,N/2。

(25)

(26)

其中:RL為L(zhǎng)évy分布生成的隨機(jī)向量,α1=0.000 1;k1、k2為加速系數(shù),為保證探索與開發(fā)階段之間的平穩(wěn)轉(zhuǎn)換,設(shè)置k1、k2分別在[2.5-0.5]和[0.5-2.5]之間變化。CF為調(diào)節(jié)捕食者游走步長(zhǎng)的自適應(yīng)參數(shù),滿足:

(27)

在迭代終期,捕食者速度比獵物慢,捕食者基于Lévy游走采用開發(fā)策略。數(shù)學(xué)描述如式(28):

i=1,2,…,N。

(28)

然而,由于渦流效應(yīng)或魚類聚集效應(yīng)(FADs)的影響,可能改變捕食者行為,為避免其陷入局部最優(yōu),增加其跳躍步長(zhǎng),該過程表述如下式(29):

(29)

式中:χ為隨機(jī)生成的向量數(shù)組;FADs為影響概率,取0.2;Pr1、Pr2為在獵物矩陣中隨機(jī)抽取的兩只獵物。

針對(duì)改進(jìn)MPA的優(yōu)化性能,使用不同功能測(cè)試函數(shù)對(duì)該算法進(jìn)行評(píng)估。本文采用Ramezani等[28]提出的包括單模態(tài)、多模態(tài)在內(nèi)的10個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)函數(shù)評(píng)估該算法的性能,將其與原MPA和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)置初始種群規(guī)模為60,函數(shù)維度為50,最大迭代次數(shù)為500,算法初始參數(shù)參照默認(rèn)屬性參數(shù)設(shè)定,每組算法對(duì)各測(cè)試函數(shù)均獨(dú)立執(zhí)行50次尋優(yōu)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。其中,單模態(tài)測(cè)試函數(shù)(F1～F5)用于測(cè)試算法的開發(fā)尋優(yōu)能力,多模態(tài)函數(shù)(F6～F10)則用于測(cè)試算法的探索性能。在單模態(tài)測(cè)試函數(shù)中,本文采用改進(jìn)MPA(IMPA)算法的尋優(yōu)精度表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì),表明該算法具有很高的魯棒性;在多模態(tài)測(cè)試函數(shù)中,F6、F7、F9較其他算法具有若干個(gè)數(shù)量級(jí)的優(yōu)勢(shì),表明在勘探階段該算法的計(jì)算能力較強(qiáng),有助于找到可能存在最優(yōu)解的搜索空間區(qū)域,避免陷入局部最優(yōu),并能高效快速收斂。

表4 IMPA/MPA/PSO三種智能算法測(cè)試結(jié)果對(duì)比

2.3 MPA-ANN預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練

首先搭建基于海洋捕食者算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的主體框架,本文采用的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成,確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層的神經(jīng)元數(shù)和不同層間的傳遞函數(shù)等參數(shù)[29]。然后采用MPA對(duì)模型結(jié)構(gòu)中的各連接層權(quán)值和閾值進(jìn)行迭代優(yōu)化,直至滿足設(shè)定的要求為止。輸入層神經(jīng)元的數(shù)量需考慮輸入變量的種類,基于前述,本文選擇噴涂角度、噴槍移動(dòng)速度、送粉速度、噴涂距離以及67個(gè)利用本文沉積模型求解的剖面取樣點(diǎn)作為輸入,輸出神經(jīng)元的數(shù)量與選取的輪廓點(diǎn)數(shù)相同,因此將本文輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)分別設(shè)為71和67。

本文采用具有雙隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,各層神經(jīng)元之間通過權(quán)互相連接,輸入層與第一隱含層之間的權(quán)值矩陣用Wij表示,第一、二隱含層之間的權(quán)值用Vjk表示。第二隱含層與輸出層權(quán)值用Qkl表示。網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量X=(x1,x2,…,xI),對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輸出A=(a1,a2,…,aL),實(shí)際輸出Y=(y1,y2,…,yL),神經(jīng)元的激活函數(shù)值依次從輸入層經(jīng)隱含層向輸出層傳播,在輸出層各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)[30],則有:

i=1,2,…,I,j=1,2,…,J;

(30)

(31)

(32)

其中:h1j、h2k、yl分別為第一、第二隱含層和輸出層的輸出;σ1、σ2、σ3分別為第一隱含層、第二隱含層、輸出層的激活函數(shù),分別選用雙曲正切S形函數(shù)、Sigmoid函數(shù)和線性函數(shù);θ1、θ2、θ3分別為第一隱含層、第二隱含層、輸出層的閾值;I為輸入信號(hào)個(gè)數(shù),J、K分別為第一、二隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù),L為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

選擇訓(xùn)練樣本均方誤差(MSE)作為優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù),采用MPA尋優(yōu)ANN模型隱含層神經(jīng)元數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)速率和梯度閾值,描述如式(33):

s.t.

H∈(Hmin,Hmax),c∈(cmin,cmax);

η∈(ηmin,ηmax),α∈(αmin,αmax)。

(33)

式中:H為隱含層神經(jīng)元數(shù);c為訓(xùn)練次數(shù);η為學(xué)習(xí)速率;α為梯度閾值。

設(shè)定MPA算法的最大迭代次數(shù)Itermax為500、種群規(guī)模為60,基于式(22)初始化獵物位置,令當(dāng)前迭代次數(shù)Iter=0,計(jì)算適應(yīng)度并構(gòu)建捕食者矩陣?；谑?23)～式(28),分別在迭代初期、迭代中期、迭代終期更新獵物位置;計(jì)算所有訓(xùn)練樣本的MSE作為MPA中的適應(yīng)度,形成海洋記憶并在下一次迭代中使用,完成記憶存儲(chǔ)和捕食者更新;考慮FADs效應(yīng)或渦流效應(yīng),利用式(29)更新獵物位置,避免其陷入局部最優(yōu)狀態(tài),更新權(quán)重和偏差以降低MSE,評(píng)估并更新捕食者矩陣。訓(xùn)練過程一直持續(xù)到滿足終止準(zhǔn)則,即目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)的值小于給定的誤差閾值或超過最大迭代次數(shù)?；贛PA的ANN模型訓(xùn)練的具體流程如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件及結(jié)果

本研究選擇近球形形貌的純鋁粉為原料,采用噴砂鋁板作為基材。實(shí)驗(yàn)用冷噴涂設(shè)備為中國(guó)科學(xué)院金屬研究所IMR-6000,該設(shè)備由電源、高壓壓縮氣源、控制面板、供粉器和噴槍組成,配備具有圓形橫截面的縮放型拉瓦爾噴嘴,噴嘴入口、出口和頸部的直徑分別為φ18.1 mm、φ7.1 mm和φ2.5 mm。沉積過程中氣體壓力為2.0～2.5 MPa,噴涂時(shí)壓力波動(dòng)平均穩(wěn)定在2.2 MPa,氣體預(yù)熱溫度為450 ℃。

為提高加工靈活性,將基底幾何形狀的CAD文件引入立體光刻(STL)格式,用于剖面輪廓尺寸描述。將三維表面采用STL格式的三角形網(wǎng)格表示,通過空間笛卡爾坐標(biāo)系定義,將沉積表面視為拉格朗日網(wǎng)格,則采樣點(diǎn)的函數(shù)表示可隨時(shí)間變化,以實(shí)現(xiàn)零件輪廓的加工過程記錄。由于三維軟件導(dǎo)出的STL文件網(wǎng)格模型往往精度不高,易出現(xiàn)變形和分布不均的問題,需在平面基底上進(jìn)行網(wǎng)格劃分處理。

使用Keyence 3D輪廓儀(LJ-V7060)實(shí)時(shí)在線掃描涂層輪廓,獲取剖面數(shù)據(jù)[31]。表面輪廓測(cè)量五次,將平均值用于最終輪廓數(shù)據(jù),按照2.1節(jié)所述方法收集600組剖面數(shù)據(jù)用于ANN建模。如圖4所示為從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中獲得的不同噴涂角度(噴槍速度為200 mm/s、送粉速度30 g/min、噴涂距離30 mm,其他實(shí)驗(yàn)條件均一致)對(duì)沉積剖面輪廓的影響。

3.2 仿真對(duì)比分析

將上述600組CSAM實(shí)驗(yàn)剖面數(shù)據(jù)作為總體參考對(duì)象,應(yīng)用2.3節(jié)所述的MPA-ANN模型進(jìn)行訓(xùn)練,并將其與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)、純高斯(Gauss)數(shù)學(xué)模型和基于粒子群算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-ANN)模型進(jìn)行比較,采用平均絕對(duì)誤差(MAE)、最大絕對(duì)誤差(MXAE)、決定系數(shù)(R2)和運(yùn)行時(shí)間反映上述模型的預(yù)測(cè)能力及效果。

如圖5所示為MPA-ANN與4種對(duì)比預(yù)測(cè)模型經(jīng)樣本測(cè)試得到的MAE。對(duì)比分析表明,MPA-ANN模型整體的MAE最小,預(yù)測(cè)剖面的沉積形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近,體現(xiàn)了作為CSAM沉積剖面預(yù)測(cè)工具的穩(wěn)定性和可靠性。

如表5所示為不同預(yù)測(cè)模型下冷噴實(shí)驗(yàn)的各項(xiàng)誤差及運(yùn)行時(shí)間。在輪廓預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度方面,MPA-ANN模型的平均絕對(duì)誤差和最大絕對(duì)誤差分別為0.014 3 mm和0.038 9 mm,明顯小于其他模型,相關(guān)系數(shù)為0.998 6,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合程度最好,表現(xiàn)出更優(yōu)秀的預(yù)測(cè)能力。運(yùn)行時(shí)間方面,引入海洋捕食者算法可使ANN模型在較短時(shí)間內(nèi)優(yōu)化權(quán)重,相比與ANN并行架構(gòu)的PSO-ANN,在提升網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度的同時(shí),也提高了模型的泛化能力和預(yù)測(cè)精度;傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,比兩隱層的MPA-ANN模型計(jì)算時(shí)間更短,但對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)特征的學(xué)習(xí)能力有限,對(duì)剖面輪廓的擬合能力較弱,其預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)低于MPA-ANN模型。由此可見,本文設(shè)計(jì)的MPA-ANN模型能夠完成CSAM沉積剖面的高質(zhì)量模擬,實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)過程的精準(zhǔn)和高效。

表5 各模型預(yù)測(cè)誤差及運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

本文從600組數(shù)據(jù)中抽取第56組和第125組測(cè)試樣品剖面數(shù)據(jù),并基于此對(duì)5種算法進(jìn)行仿真對(duì)比分析,如圖6所示(其中圖6a噴槍速度為20mm/s,圖6b噴槍速度為100mm/s,其他參數(shù):噴涂角度90°、送粉速度30g/min、噴涂距離30mm等實(shí)驗(yàn)條件均一致)。仿真結(jié)果表明,與BP、FNN、Gauss和PSO-ANN模型相比,MPA-ANN模型預(yù)測(cè)值的剖面趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,曲線重疊程度最高,MAE值最小,在軌跡輪廓邊緣區(qū)域表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)性能。這種性能很大程度上是由于MPA-ANN模型能充分捕捉冷噴過程的復(fù)雜多變量特性,對(duì)比之前冷噴中通常使用的純高斯數(shù)學(xué)模型并不具備這種能力,由此驗(yàn)證了MPA-ANN模型在預(yù)測(cè)CSAM沉積輪廓方面的有效性和優(yōu)越性。

上述研究結(jié)果可以滿足后續(xù)CSAM刀軌規(guī)劃等任務(wù)對(duì)CS沉積剖面具體參數(shù)(如面積、高度、寬度等)的控制要求,即根據(jù)實(shí)際加工條件調(diào)整輸入加工參數(shù)組合,對(duì)該組合下的剖面形狀進(jìn)行模擬與預(yù)測(cè),實(shí)現(xiàn)沉積剖面的幾何預(yù)測(cè),以此控制沉積層輪廓的幾何形態(tài)。此外,由圖6還可知,噴槍速度的變化對(duì)沉積剖面的高度和形狀均有影響,較低的速度可以沉積較多的粉末顆粒,但需要增加沉積軌道數(shù)量。因此,針對(duì)不同的制造對(duì)象,加工策略也應(yīng)綜合考慮噴槍速度、噴涂軌跡、沉積周期等多個(gè)因素影響,制定相應(yīng)的加工方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)在冷噴增材制造過程中,沉積剖面的幾何尺寸難以精準(zhǔn)建模并有效預(yù)測(cè)的問題,本文提出一種基于MPA-ANN的CSAM沉積預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了CSAM制造過程中沉積剖面輪廓的完整尺寸預(yù)測(cè)。

(1)采用雙坐標(biāo)系定義噴槍與零件三維曲面的空間關(guān)系,通過實(shí)驗(yàn)確定影響沉積分布因素為射流粒徑分布及沉積效率,以此構(gòu)建CSAM沉積分布函數(shù);

(2)引入綜合學(xué)習(xí)方法優(yōu)化MPA,構(gòu)建基于海洋捕食者算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,優(yōu)化模型各連接層權(quán)重和閾值等參數(shù),提高冷噴涂剖面預(yù)測(cè)精度,縮短預(yù)測(cè)時(shí)間;

(3)通過與BP、FNN、Gauss和PSO-ANN模型的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,本文設(shè)計(jì)的MPA-ANN模型能更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)不同工藝參數(shù)組合下的CASM沉積剖面幾何輪廓,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度吻合,且有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和可靠性,該方法未來(lái)可用于冷噴沉積過程控制和軌跡優(yōu)化等方面研究。